BFPC結(jié)合面參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測及其對機(jī)床動態(tài)性能影響

于英華，李佳美，徐 平，沈佳興，鄭思賢

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

數(shù)控機(jī)床的高速化、高精度化和高自動化對其基礎(chǔ)件的靜、動、熱態(tài)特性提出了越來越高的要求[1-4]。相關(guān)研究表明，BFPC這種新型復(fù)合材料可以有效地提高機(jī)床基礎(chǔ)件的如上性能[1,4-5]。而BFPC機(jī)床基礎(chǔ)件中通常包含BFPC結(jié)合面。已有研究表明，結(jié)合面的特性對由此形成的機(jī)械結(jié)構(gòu)整體的靜、動、熱態(tài)性能具有顯著影響[1,6-8]。為此研究BFPC結(jié)合面參數(shù)預(yù)測及其對機(jī)床動態(tài)性能影響具有重要意義。

迄今為止，國內(nèi)外對機(jī)床結(jié)合面的研究多集中于對傳統(tǒng)機(jī)床材料——鑄鐵和鋼材料的結(jié)合面參數(shù)識別及應(yīng)用研究。RAFFA等[8]運用均勻化和漸近技術(shù)相結(jié)合的方法，建立了基于接觸彈簧模型的結(jié)合面切向和法向接觸剛度模型，并通過與已有的相關(guān)理論分析和實驗研究結(jié)果進(jìn)行對比，證明了所建模型的正確性。朱堅民等[9]建立了鑄鐵工作臺-床身滑動導(dǎo)軌結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，以該模型為基礎(chǔ)對機(jī)床的前四階模態(tài)進(jìn)行仿真分析，并通過實驗研究驗證了所建模型的正確性。張學(xué)良等[10]以鑄鐵-鋼結(jié)合面為研究對象，建立了基于等效橫觀各向同性的固定結(jié)合面虛擬材料參數(shù)模型，并將其應(yīng)用于啞鈴形組件的模態(tài)仿真分析，最后通過與相應(yīng)的實驗研究結(jié)果進(jìn)行對比，證明了該建模方法的正確性和優(yōu)越性。魏若程等[11]以超精密飛切機(jī)床為研究對象，探討了基于虛擬材料法的機(jī)床結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)建模，并將該模型引入機(jī)床整機(jī)建模及其動力學(xué)特性仿真分析，證明虛擬材料模型較傳統(tǒng)的彈簧-阻尼模型具有更高的精度。然而，目前國內(nèi)外對混凝土類材料機(jī)床基礎(chǔ)件結(jié)合面的相關(guān)研究還鮮見報道。

本文探究結(jié)合面表面粗糙度和預(yù)緊力對BFPC固定結(jié)合面虛擬材料動態(tài)特性的影響規(guī)律，并建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。以BFPC數(shù)控機(jī)床龍門框架組件為例，通過折中規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，優(yōu)化BFPC固定結(jié)合面虛擬材料參數(shù)，確定最優(yōu)結(jié)合面表面粗糙度和預(yù)緊力。最后，基于虛擬材料的仿真分析方法，研究結(jié)合面對BFPC數(shù)控機(jī)床龍門框架組件動態(tài)特性的影響，及結(jié)合面虛擬材料參數(shù)優(yōu)化對提高機(jī)床基礎(chǔ)件動態(tài)特性的有效性。

1 結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)模型建立

1.1 模型構(gòu)建

相關(guān)研究表明，結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)受多種因素影響，且很多因素是非線性的、模糊的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的非線性映射能力，適用于處理此類問題[9]。為此運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立BFPC固定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)與結(jié)合面粗糙度及預(yù)緊力之間的關(guān)系模型。根據(jù)研究內(nèi)容數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，見圖1。其中輸入量為結(jié)合面粗糙度與預(yù)緊力，輸出量為結(jié)合面法向和切向的剛度及阻尼。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 topological structure of neural network prediction model

線性化后的訓(xùn)練樣本為Tin和Tout。設(shè)節(jié)點的輸入為Tr(k,j)，輸出為Tc(k,j)，偏差為B(k,j)，第k-1層與k層之間的權(quán)重為ω(k,j,i)，其中k為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)（k=1,2,3,4)，j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第k層的節(jié)點序號，i為第k層第j個節(jié)點對第k-1層的第i個節(jié)點的對應(yīng)權(quán)重標(biāo)識號。由此可得

式中：jk-1為第k-1層的節(jié)點數(shù)；f為神經(jīng)單元的作用函數(shù)，

輸出各節(jié)點的誤差為

式中，n為輸出節(jié)點前一層對其有輸入的節(jié)點數(shù)。

輸出層各節(jié)點的誤差為

中間層各節(jié)點的誤差為

誤差梯度為

總誤差梯度為

則修正權(quán)重為

中間層各節(jié)點的偏差為

節(jié)點的偏差梯度為

總偏差梯度為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏差的修正為

按式（11）～式（14）進(jìn)行迭代計算并不斷修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的權(quán)重與偏離，直到模型收斂即可最終確定BFPC結(jié)合面動態(tài)性能參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

1.2 實驗數(shù)據(jù)的測定

根據(jù)前期研究實驗方法和原理[1,12]，采用圖2（a）所示的自制模具，制作規(guī)格為150 mm×150 mm×100 mm的上、下試件，見圖2（b）和圖2（c）。如圖2（d）所示，將螺栓3通過預(yù)埋于上試件中的空管2與嵌入下試件的鋼制螺母5旋合，從而使上試件1和下試件4連接為一體，形成尺寸為150 mm×150 mm的BFPC結(jié)合面。通過切削加工獲得表面粗糙度分別為3.2 μm、6.3 μm、12.5 μm和25 μm的4種上下試件形成的結(jié)合面。

圖2 試件制作過程Fig.2 process of making test pieces

采用圖3的測試系統(tǒng)測試并計算[12]表1中20組結(jié)合面表面粗糙度和預(yù)緊力下的BFPC固定結(jié)合面的法向和切向阻尼與剛度，結(jié)果見表1。

表1 結(jié)合面的阻尼與剛度Tab.1 damping and stiffness of joint surface

圖3 實驗測試Fig.3 experimental test

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

以表1中的前14組數(shù)據(jù)通過Matlab軟件中的neural network start工具訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以表1中第15～17組數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否過擬合進(jìn)行檢測，以表1中最后3組數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力進(jìn)行檢查。選擇如圖4所示的4個中間層的雙層前饋網(wǎng)絡(luò)的?Levenberg-Marquardt的訓(xùn)練法，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)誤差滿足要求時訓(xùn)練結(jié)束，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的偏差及節(jié)點間的權(quán)重見表2。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的偏差與權(quán)重Tab.2 deviation and weight of the neural network nodes

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型Fig.4 neural network prediction model

為了驗證所建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的正確性，將訓(xùn)練完成后獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代入回歸分析，得出的各單項數(shù)據(jù)擬合程度均大于0.96，總數(shù)據(jù)擬合程度達(dá)0.98，這說明所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有較高的精確度。

2 結(jié)合面虛擬材料參數(shù)確定和優(yōu)化

“虛擬材料法”是在仿真分析建模時，以黏彈性材料代替結(jié)合面的一種等效建模方法，以虛擬材料的虛擬層厚度、剪切模量、彈性模量、泊松比等參數(shù)對結(jié)合面進(jìn)行等效模擬。當(dāng)利用虛擬材料法等效替代結(jié)合面，對由該結(jié)合面形成的組裝結(jié)構(gòu)件進(jìn)行動態(tài)特性有限元仿真分析建模時，虛擬材料與兩接觸體之間是通過綁定方式固定在一起的[10-11,13]。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，利用前述建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，依據(jù)接觸面表面粗糙度和預(yù)緊力預(yù)測出BFPC結(jié)合面法向和切向剛度及阻尼后，即可以計算確定BFPC結(jié)合面虛擬材料參數(shù)。

2.1 BFPC龍門框架及靜態(tài)特性

選取圖5的數(shù)控龍門加工中心龍門框架為研究原型，它是由兩個鑄鐵立柱及一個鑄鐵橫梁通過螺栓連接而成的組件。在橫梁和立柱之間的連接處存在著鑄鐵固定結(jié)合面。由此原型通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計得到的BFPC龍門框架見圖6[4]，該龍門框架由BFPC橫梁、兩個立柱、立柱的預(yù)埋件和螺栓連接而成。在橫梁和立柱之間的連接處存在著BFPC固定結(jié)合面。

圖5 原型數(shù)控龍門加工中心Fig.5 prototype CNC gantry machining center

圖6 BFPC龍門框架Fig.6 BFPC gantry frame

以數(shù)控機(jī)床采用端銑刀銑削平面為典型工況，采用直徑Φ300 mm、12個刀齒的端銑刀，銑削寬取200 mm，軸向切深取4 mm，切削速度取100 m/min，每齒進(jìn)給量取0.1 mm。通過切削力經(jīng)驗公式計算出切削力，并考慮刀具位于橫梁的中間位置，運用有限元仿真分析方法對數(shù)控機(jī)床龍門框架的靜態(tài)特性進(jìn)行分析，最終得到數(shù)控機(jī)床龍門框架的最大變形為0.0698 mm，最大應(yīng)力為28.736 MPa[4]。

2.2 結(jié)合面虛擬材料參數(shù)優(yōu)化

（1）優(yōu)化問題描述

為保證BFPC龍門框架在滿足靜態(tài)性能前提下其動態(tài)性能最優(yōu)，采用折中規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法[14]，對結(jié)合面虛擬材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化時以BFPC龍門框架前三階模態(tài)固有頻率加權(quán)值最大，在x、y、z三個方向的諧響應(yīng)最大位移加權(quán)值最小為目標(biāo)函數(shù)，以最大位移小于原型龍門框架的最大位移及最大應(yīng)力小于BFPC許用應(yīng)力為約束條件，以結(jié)合面表面粗糙度r和預(yù)緊力l為設(shè)計變量。優(yōu)化模型為

式（15）～式（16）中：θi為各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重，當(dāng)i取1,2,3,4,5,6時，θi分別取0.2，0.2，0.1，0.2，0.1，0.2；Λi為各階固有頻率，Hz；Λimax為計算過程中出現(xiàn)的各階固有頻率的最大值，Hz；Λimin為計算過程中出現(xiàn)的各階固有頻率的最小值，Hz；U為BFPC龍門框架最大位移，mm；Uct為原型龍門框架最大位移，0.0698 mm；σ為最大應(yīng)力，MPa；[σs]為BFPC的許用應(yīng)力，取129 MPa[15]；Ut為t方向的最大諧響應(yīng)，mm；Utmax為t方向的的最大諧響應(yīng)計算值，mm；Utmin為t方向的最小諧響應(yīng)計算值，mm。

（2）優(yōu)化過程

依據(jù)圖6建立含有虛擬材料層的BFPC龍門框架仿真分析模型，在橫梁與立柱的結(jié)合面處通過布爾運算的方法賦予厚為1 mm的模擬虛擬材料層。

將所建模型導(dǎo)入ABAQUS進(jìn)行裝配并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格選擇C3D8類型的四面體結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格劃分模型見圖7。

圖7 劃分網(wǎng)格的BFPC龍門框架Fig.7 BFPC gantry frame with grid division

虛擬層通過綁定方式與立柱和橫梁約束為一體。對立柱底面的x、y、z三向平移自由度施加約束，按照2.1節(jié)中分析得到的載荷，對BFPC龍門框架添加載荷。龍門框架中的虛擬材料結(jié)合面性能參數(shù)賦值需依據(jù)選取的結(jié)合面表面粗糙度和預(yù)緊力，根據(jù)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測出的結(jié)合面的法向和切向剛度與阻尼，再根據(jù)文獻(xiàn)[12]確定剪切模量、泊松比、密度和彈性模量。對虛擬材料進(jìn)行方向指派，保證虛擬材料彈性屬性的1軸與結(jié)合面的法向軸平行，見圖8。除了虛擬材料層以外，龍門框架的其他實體材料的參數(shù)取值參照BFPC材料[4-5]。

圖8 虛擬材料的方向指派Fig.8 direction assignment of virtual material

鑒于無法直接通過ABAQUS進(jìn)行虛擬層參數(shù)優(yōu)化，聯(lián)合運用ABAQUS、ISIGHT和MATLAB解決此問題。

（3）優(yōu)化結(jié)果

按照上述優(yōu)化方法得到結(jié)合面最優(yōu)的表面粗糙度和預(yù)緊力分別為6.3μm和0.72 MPa，對應(yīng)的虛擬材料參數(shù)見表3。

表3 虛擬材料參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 optimization results of virtual material parameters

3 結(jié)合面對龍門框架動態(tài)特性的影響

（1）考慮結(jié)合面的龍門框架動態(tài)特性分析

對最優(yōu)虛擬層參數(shù)的龍門框架前三模態(tài)和諧響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果見圖9。

圖9 優(yōu)化結(jié)合面參數(shù)的龍門框架動態(tài)特性Fig.9 dynamic characteristics of gantry frame with optimized joint parameters

表1中粗糙度Ra6.3、預(yù)載荷0.8 MPa的結(jié)合面參數(shù)與最優(yōu)表面粗糙度和預(yù)緊力較為接近，為對比分析，對此組結(jié)合面的BFPC龍門框架動態(tài)特性也進(jìn)行仿真分析，得出前三階模態(tài)振型與最優(yōu)化表面參數(shù)的龍門框架相同，限于篇幅，動態(tài)分析圖從略，僅將前三階模態(tài)的固有頻率和在三個方向的諧響應(yīng)最大振幅繪于柱狀圖10。

圖10 三種BFPC龍門框架動態(tài)特性Fig.10 dynamic characteristics of three BFPC gantry frames

（2）不考慮結(jié)合面的BFPC龍門框架動態(tài)特性分析

當(dāng)不考慮結(jié)合面的影響，分析BFPC龍門框架的動態(tài)特性時，即將龍門框架中橫梁與立柱之間的固定結(jié)合面簡化為剛性連接，其它分析過程同考慮結(jié)合面的BFPC龍門框架。分析得到BFPC龍門框架的前三階模態(tài)振型同考慮結(jié)合面的龍門框架。前三階模態(tài)的固有頻率和在三個方向的諧響應(yīng)最大振幅的柱狀圖見圖10，圖中情況1為未經(jīng)優(yōu)化的虛擬層參數(shù)的龍門框架前三階模態(tài)，情況2為不考慮結(jié)合面的龍門框架前三階模態(tài)，情況3為最優(yōu)虛擬層參數(shù)的龍門框架前三階模態(tài)。

（3）對比分析

由圖10可見，與不考慮結(jié)合面的BFPC龍門框架相比，考慮結(jié)合面龍門框架的前三模態(tài)的固有頻率分別降低10.1%、11.6%和9.2%，在x、y、z三個方向的諧響應(yīng)的最大振幅分別增加2.7%、3.0%和5.4%；而對結(jié)合面表面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，相較于不考慮結(jié)合面的BFPC龍門框架，考慮結(jié)合面的龍門框架前三模態(tài)的固有頻率分別降低6.1%、8.6%和6.7%，在x、y、z三個方向的諧響應(yīng)的最大振幅分別增加0.3%、1.4%和2.3%。即通過對結(jié)合面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可使結(jié)合面對龍門框架在前三模態(tài)固有頻率的不良影響分別降低4%、3%和2.5%，對在x、y、z三個方向的諧響應(yīng)的不良影響分別降低2.4%、1.6%和3.1%。

4 結(jié)論

（1）依據(jù)實驗測得了BFPC結(jié)合面的動態(tài)性能參數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了基于結(jié)合面預(yù)緊力和粗糙度的BFPC結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)預(yù)測模型，該模型的各單項數(shù)據(jù)擬合程度均大于0.96，總數(shù)據(jù)擬合程度達(dá)0.98，表明其具有較好的預(yù)測精度。

（2）以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為基礎(chǔ)，結(jié)合機(jī)床基礎(chǔ)件乃至其他機(jī)械結(jié)構(gòu)工作性能要求，運用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計理論獲得使最優(yōu)的結(jié)合面表面粗糙度和預(yù)緊力。

（3）BFPC機(jī)床基礎(chǔ)件的結(jié)合面會降低機(jī)床基礎(chǔ)件乃至整機(jī)的動態(tài)性能。但是，對結(jié)合面參數(shù)優(yōu)化有利于減小其不良影響。