基于泥砂介質(zhì)的漿液裂隙滲流與孔隙滲透機(jī)理

鄒光華，王崇智，馬 龍，楊健男，楊長益

（華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 101601）

0 引言

潰砂、冒頂是煤礦工作面過地質(zhì)構(gòu)造帶時(shí)，水砂混合流體潰入井下工作面造成的一種地質(zhì)災(zāi)害[1]。在中國華北地區(qū)的煤田內(nèi)，多種地質(zhì)構(gòu)造并存，陷落柱、斷層帶、風(fēng)氧化帶等多類地質(zhì)構(gòu)造帶賦存在各類地層中。由于地質(zhì)構(gòu)造帶的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，分布范圍廣，部分裂隙和溶蝕裂隙發(fā)育具有含水率高、礦井冒水量大等特點(diǎn)，經(jīng)常引發(fā)開采巷道變形、端面冒頂、頂板破碎、潰砂透水等問題，嚴(yán)重威脅了煤炭的安全高效生產(chǎn)和員工的生命財(cái)產(chǎn)安全[2]。目前，注漿防滲和加固技術(shù)是治理冒頂和潰砂的較好辦法。但風(fēng)氧化帶和陷落柱內(nèi)部的主體介質(zhì)多為泥砂，滲透性差，抗拉強(qiáng)度較低，內(nèi)部裂隙少，穩(wěn)定性差，所以導(dǎo)致漿液注入困難、注漿效果差，給煤炭開采工作造成安全和經(jīng)濟(jì)上的極大影響。

國內(nèi)外研究者們在低滲透介質(zhì)中漿液擴(kuò)散規(guī)律方面開展了很多研究工作。郭密文[3]和余莉等[4]通過試驗(yàn)，研究了漿液在低滲透介質(zhì)中的滲流特征和擴(kuò)散規(guī)律。張振峰等[5]開展了高壓劈裂注漿技術(shù)在低滲透軟巖中的研究與實(shí)踐。NIU等[6]探討了充填土體中漿液擴(kuò)散規(guī)律、劈裂注漿加固機(jī)理及注漿加固效果。雖然注漿加固理論的研究已經(jīng)取得了很多成果，但在研究漿液在構(gòu)造面流動和孔隙滲透擴(kuò)散時(shí)均把漿液簡化，造成理論計(jì)算和實(shí)際參數(shù)差別較大[7-9]。鑒于此，本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，與理論分析相結(jié)合推導(dǎo)和分析漿液在裂隙通道滲流和通道周邊孔隙滲透機(jī)理。

1 試驗(yàn)過程以及擴(kuò)散機(jī)理分析

1.1 注漿試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

為實(shí)現(xiàn)在高地應(yīng)力（20～30 MPa）、高注漿壓力的真實(shí)條件下，獲得微觀下的漿液在泥砂介質(zhì)中的滲透特征，采用新型高壓密封注漿試驗(yàn)系統(tǒng)[10]，該試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對地層壓力和孔隙水壓力的模擬，并維持穩(wěn)定。其功能包括：①能夠模擬出較高的土壓力和水壓力環(huán)境（水壓力1～3 MPa，有效垂直力1～3 MPa）；②能夠進(jìn)行較高壓力的雙液注漿（注漿壓力0.5～5 MPa）；③能夠?qū)φ麄€(gè)注漿實(shí)驗(yàn)過程中的重要參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測。高壓密封注漿試驗(yàn)系統(tǒng)包括5大功能模塊：高壓注漿系統(tǒng)、地應(yīng)力加載和穩(wěn)壓系統(tǒng)、水壓力加載和穩(wěn)壓系統(tǒng)、被注介質(zhì)裝填系統(tǒng)、圖像數(shù)據(jù)監(jiān)測和采集系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)示意見圖1。

圖1 高壓密封注漿試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 structure of high pressure sealing grouting test system

1.2 試驗(yàn)過程與結(jié)果分析

平朔井工一礦太西區(qū)4#煤層的4107、4108回采工作面開采時(shí)，均不同程度地受到陷落柱的影響，為使綜放工作面安全高效通過陷落柱，擬對頂?shù)装暹M(jìn)行注漿加固[11]。使用高壓密封注漿試驗(yàn)系統(tǒng)在高地應(yīng)力、高水壓條件下進(jìn)行注漿試驗(yàn)。設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案：被注介質(zhì)含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%；幾何相似比為1∶10；地應(yīng)力為1.5 MPa；注漿壓力為0.7～0.8 MPa。注漿時(shí)漿液擴(kuò)散軌跡見圖2。

圖2 漿液的擴(kuò)散軌跡Fig.2 diffusion trajectory of slurry

通過對固結(jié)體的測量得到，漿液從注漿管管口向下方固結(jié)體底部滲透約為7 cm，沿注漿管管壁向上方滲透約為28.5 cm，最大滲透平面處半徑約為24.5 cm。

通過試驗(yàn)可知，漿液擴(kuò)散過程中，最初會沿著優(yōu)勢路徑擴(kuò)展運(yùn)動。這些優(yōu)勢路徑發(fā)展的內(nèi)在因素包括宏觀上泥砂的滲透性、嚴(yán)密度差異，以及微觀上泥砂孔隙的形態(tài)、截面積、孔隙通道周圍的礦物質(zhì)含量的不同；外在因素為漿液壓力和脈動特征。漿液壓力通過脈動傳播，在注漿器的作用下，漿液在局部區(qū)域內(nèi)按特定頻度反復(fù)沖擊運(yùn)動，砂樣密度與微粒組成到達(dá)特殊狀態(tài)時(shí)，就會出現(xiàn)漿液將細(xì)微粒沖洗的潛蝕過程，此過程的不斷重復(fù)，便形成了滲流通道，滲流通道的擴(kuò)散主要包括“指形擴(kuò)散”和“面形擴(kuò)散”兩種[12]?！爸感螖U(kuò)散”即漿液沿著類似圓管的空間進(jìn)行移動擴(kuò)散?！懊嫘螖U(kuò)散”即漿液沿著類似板面的空間進(jìn)行移動擴(kuò)散，一般是漿液劈裂作用的結(jié)果，是在漿液運(yùn)動的平面影響范圍內(nèi)，由于漿液壓力和流速的差異，沿平面方向擴(kuò)散距離遠(yuǎn)大于垂直平面方向擴(kuò)散距離而形成的。漿液沿面狀劈裂隙運(yùn)動擴(kuò)散，又同時(shí)由孔隙向砂層滲透擴(kuò)散，最后砂樣固結(jié)后形成板面狀。本文基于面形通道進(jìn)行深入研究。

1.3 漿液擴(kuò)散機(jī)理分析

通過試驗(yàn)概括推斷，漿液的擴(kuò)散形式分為3部分[13]：①尋找滲流通道。漿液沿著具有裂隙的巖層滲流，該種滲流通道一般呈面形；②制造滲流通道。含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高時(shí)，泥砂介質(zhì)較軟，漿液壓力達(dá)到被注介質(zhì)強(qiáng)度極限時(shí)，漿液又被重新壓入被注介質(zhì)中，產(chǎn)生新的滲流通道，多呈脈狀或條帶狀膠結(jié)，在注漿壓力作用下形成的滲流通道一般呈指形或面形；③孔隙滲透。在不破壞巖土層顆粒排列的原則下，將注漿漿液填充在顆粒的孔隙內(nèi)，使松散巖層相互粘結(jié)為一整體。

1.4 孔隙滲透機(jī)理分析

通過試驗(yàn)可知，漿液在滲流通道內(nèi)滲流，之后在滲流通道周邊進(jìn)行孔隙滲透。漿液剛開始與被注體接觸時(shí)，由于漿液壓力較大，漿液在壓力的驅(qū)動下，被注體被開辟成滲流通道，漿液在滲流通道周邊逐漸滲透到圍巖周邊孔隙中。由于泥砂介質(zhì)內(nèi)孔隙通道的差異性，漿液的孔隙滲透形式也分為指形和面形兩種。隨著時(shí)間的延續(xù)，在滲流通道表面和滯留顆粒背后的漿液微粒開始絮凝。隨著時(shí)間的推移，凝絮微粒增大增多，形成團(tuán)粒，不能滲入砂層孔隙而被阻隔，在接觸面形成薄層，個(gè)別小孔隙被凝絮團(tuán)?；蛐跄龑佣氯瑵B透能力降低，開始對漿液壓力、孔隙水壓力產(chǎn)生影響。在部分較大孔隙通道位置，在注漿壓力作用下絮凝層破壞，部分漿液未經(jīng)絮墊滲濾直接滲入孔隙，形成新的通道，使?jié){液在局部范圍擴(kuò)散得較遠(yuǎn)。隨著注漿過程的持續(xù)，絮凝層局部破壞的過程在不同部位不斷重復(fù)發(fā)生，絮凝層破壞的部位也不斷被后續(xù)的凝絮充填堵塞。最后隨著絮凝層的破壞，漿液在壓力作用下逐漸滲透到被注介質(zhì)中，并形成一定范圍的漿液聚集區(qū)，最終形成注漿固結(jié)體。分析可見，漿液的孔隙滲透過程包括“初始滲入-開始絮凝-絮凝層局部破壞”等循環(huán)往復(fù)的過程。漿液孔隙滲透微觀示意見圖3。

圖3 漿液孔隙滲透機(jī)理微觀示意Fig.3 microscopic of pore permeability mechanism of slurry

2 滲流通道形成機(jī)理分析

基于面形滲流通道，被注巖體內(nèi)存在大量裂縫，當(dāng)有外力影響時(shí)，裂縫的尖端附近產(chǎn)生很大的應(yīng)力集中，當(dāng)能量積累到極限時(shí)，裂縫便逐漸延伸擴(kuò)張。試驗(yàn)地段陷落柱內(nèi)填充物主要以泥砂為主，屬于低滲透巖土介質(zhì)，含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低，滲流通道的形成就是泥砂介質(zhì)劈裂破壞過程，若僅考慮巖石自然開裂而非整體破碎，符合格里菲斯理論的應(yīng)用條件，漿液劈裂形成滲流通道計(jì)算模型見圖4。

圖4 注漿劈裂形成滲流通道計(jì)算模型Fig.4 calculation model of seepage channel formed by grouting splitting

式中：σ1為被注體在注漿位置的最大主應(yīng)力，MPa；σ3為被注體在注漿位置的最小主應(yīng)力，MPa；σt為被注體在注漿位置的抗拉強(qiáng)度，MPa。

由圖4可以看出，滲流通道的形成除了和漿液壓力有關(guān)，還和地應(yīng)力有關(guān)，將滲流通道各個(gè)端的漿液壓力代入式（1），可得滲流通道的形成判據(jù)為

式中，P為漿液在端面處的壓力，MPa。

由式（2）可得漿液在被注介質(zhì)中產(chǎn)生滲流通道的基本判據(jù)為

式中，Pmin為形成滲流通道的最小壓力，MPa。

由于漿液具有粘滯性，在滲流通道內(nèi)部存在應(yīng)力梯度，當(dāng)P不滿足以上條件時(shí)，該滲流通道就會關(guān)閉，漿液將重新尋找新的滲流通道。

3 裂隙通道漿液滲流力學(xué)分析

在縫隙流動狀態(tài)下，裂隙開度小，漿液流速慢、黏度較大，所以在裂隙中的流動多數(shù)呈層流狀態(tài)[14]。漿液流過斷面縫隙寬度B遠(yuǎn)大于漿液流過斷面縫隙高度δ，漿液流過斷面縫隙流長L遠(yuǎn)大于漿液流過斷面縫隙高度δ，建立如圖5所示的坐標(biāo)系。

圖5 裂隙滲流力學(xué)示意Fig.5 fracture seepage mechanics

從裂隙液流中取出寬度為一個(gè)單位，長為dx，厚為dz的流體單元，列出其x方向的力平衡方程為

推導(dǎo)式（4）可得漿液流動形成平行平板縫隙斷面上的流速分布規(guī)律為

式（5）和式（6）中：τ為剪切應(yīng)力，MPa；μ為漿液的有效黏度，MPa·s；vx為x方向的流動速度，m/s；v0為流動起始速度，m/s；z為裂隙厚度，m；δ為流過斷面的縫隙高度，m。

式（5）為剪切流的流速分布規(guī)律，呈直線型。式（6）為壓差流的流速分布規(guī)律，呈二次拋物線型。漿液在裂隙中上下表面的流速為0。

由式（6）可得漿液壓差流縫隙流量為

式（7）和式（8）中：A為裂隙截面積，m2；B為流過斷面縫隙寬，m；L為流過斷面裂隙長，m；Δp為漿液壓差，MPa。

把式（8）代入式（7）可得

由式（9）可知，q與3δ、Δp成正比，與μ成反比。

由式（6）可得漿液剪切流動縫隙流量

由式（10）可知，q與v0、δ成正比。

綜上，漿液的流量為

壓力損失為

式（12）中：hL為沿程壓力損失，MPa；ρ為密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；d為管道內(nèi)徑，m；v為截面平均流速，m/s；λ為沿程阻力系數(shù)，按照尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式[15]求?。ò凑詹煌腞e和Δ/d，判別流動阻力區(qū)域后，選擇合適的公式）。

式（14）中：dH為水力直徑，kg/(m·s)；υ為運(yùn)動黏度，m2/s；S為過流斷面的周界長度，m。

通過公式推導(dǎo)分析可知，壓力損失與流速的關(guān)系并非恒定：在層流段，即流速小于臨界流速時(shí)，沿程壓力損失和流速的一次方成正比，即hL∝v1.0；在紊流段，即流速大于臨界流速時(shí)，沿程壓力損失和流速的1.75～2.0次方成正比，即hL∝v1.75/2.0。

4 單相液面形滲透力學(xué)機(jī)理分析

單相液面形滲透就是被注介質(zhì)含水量較低時(shí)，注入的漿液由注入側(cè)向其中一側(cè)單方向的滲流，最后形成單片狀的集結(jié)體，單相液面形孔隙模型見圖6。假設(shè)滲流形狀為水平板面狀（長為L，寬為W，厚為h），且均質(zhì)等厚，pe為注漿孔口壓力，MPa；Pm為邊界壓力，MPa。

圖6 單相面形孔隙模型Fig.6 single-phase surface infiltration model

滲流微分方程及其定解條件為

x=0時(shí)，p=pe；x=Lm時(shí)，p=pm。Lm為最大滲透距離，m。

求解式（15）得

式中，C1為微分方程的通解中常數(shù)。

x=0時(shí)，p=pe；x=Lm時(shí)，p=pm。

由式（17）可以看出，單向滲透壓力呈線性遞減，即隨著注漿滲透長度的擴(kuò)大，滲流阻力在增大，滲透壓力在不斷減小，最后凝結(jié)成形，所以會出現(xiàn)最大滲透長度，即最終注漿滲透半徑。

壓力梯度為

滲流速度為

式中，k為滲透率，m/s。

漿液的滲流速度隨距注漿孔中心距離的增加而減小，利用漿液滲流速度可以確定漿液沉積點(diǎn)，初始沉積點(diǎn)的位置與注漿壓力、漿液的黏度、滲透率、被注體的孔隙率有關(guān)。

流量為

式中：W為裂隙寬度，m；h為裂隙厚度，m。在實(shí)際注漿過程中pm為0，最大滲透距離Lm為滲透半徑rm，即Lm=rm。

由以上分析可知，一定時(shí)間tΔ里流過斷面積的總漿液量為

孔隙率為

由式（22）可知

由式（21）和式（23）得

簡化得到滲透半徑為

式（21）～式（25）中：Q為總漿液量，m3；rm為滲透半徑，m；t為擴(kuò)散時(shí)間，s；Vc為孔隙體積，m3；V為被注體體積，m3；φ為被注體孔隙率，是被注體的孔隙體積在自身總體積中的占比。

根據(jù)楊志全等[16]的研究，變性的流變參數(shù)中的孔隙率φ為

漿液有效黏度μ為

式（26）和式（27）中：n0為流變指數(shù)；r0為注漿管半徑，mm；C為漿液初始黏度系數(shù)，Pa·s；γw為被注介質(zhì)天然容重，kN/m-3；γs為被注介質(zhì)顆粒容重，kN/m-3；ω為被注介質(zhì)含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

由式（25）可以看出，漿液滲透壓力呈非線性遞減，隨著漿液滲透距離的增加，壓力不斷減小，最后漿液凝結(jié)成形。滲透距離和注漿壓力、漿液滲透率、注漿時(shí)間成正比；和漿液的黏度、被注介質(zhì)的孔隙率成反比。

注漿壓力減小，不利于孔隙滲透，隨著與注漿管口距離的增大，被注介質(zhì)孔隙中的滲透率與滲透半徑逐漸下降，表明遠(yuǎn)離注漿口位置的注漿效果較弱，所以為改善注漿效果，應(yīng)合理控制漿液的滲透半徑。

5 陷落柱注漿工程實(shí)踐

平朔井工一礦礦井內(nèi)可采煤層為4#煤層、9#煤層，其中主采為4#煤層，該煤層賦存穩(wěn)定，平均厚度為13.91 m，傾角平均為5°。太西區(qū)4#煤層回采工作面開采時(shí)，會不同程度地受到X5和X7陷落柱的影響，X5、X7附近4#煤層隔水層厚度為105.46 m，X5和X7陷落柱頂界高于4#煤層70 m左右，奧灰水位標(biāo)高高于4#煤層50 m左右。因此，X5、X7陷落柱對礦井威脅極大。為使綜放工作面安全高效通過陷落柱，工作面推進(jìn)陷落柱期間對頂?shù)装遄{加固[17]，根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)，過陷落柱時(shí)要求頂板加固厚度不小于2 m，底板加固厚度不小于1 m。

通過鉆孔獲得試驗(yàn)樣品，按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50123—1999) 測出被注巖體的密度，轉(zhuǎn)換成容重γw，測量出顆粒容重γs和含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω，把所得參數(shù)代入式（26）和式（27）得到孔隙率φ和漿液有效黏度μ。注漿參數(shù)見表1。

表1 注漿參數(shù)Tab.1 grouting parameters

將表1中各參數(shù)代入式（25），注漿壓力pe取7 MPa，注漿時(shí)間t取20 min，計(jì)算得滲透半徑為2.55 m。可見計(jì)算所得滲透半徑與實(shí)驗(yàn)注漿滲透半徑（一般為2.4 m左右）存在一定誤差，表明本文所提的滲流-滲透力學(xué)方程具有實(shí)用性。

使用2TGZ-200/15雙液高壓注漿泵進(jìn)行注漿加固。采用間歇式注漿工藝，可以在注漿孔口附近形成多組滲流通道，形成相對穩(wěn)定的骨架，提升漿液固結(jié)體的穩(wěn)定性。

結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況和之前的注漿經(jīng)驗(yàn)，選擇注漿參數(shù)為：注漿量為200～300 kg/孔，按照實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)；注漿終壓不低于8 MPa，鉆孔間距為1.5～3 m；漿液滲透半徑約為2 m。根據(jù)式（24），為提高注漿效果，采取了高壓注漿、延長注漿時(shí)間、低黏度漿液注漿等措施。

注漿完成后，使用鉆孔窺探法[18]檢驗(yàn)注漿效果，發(fā)現(xiàn)頂板周圍破碎圍巖體加固完好，原有裂隙被填充，圖7為注漿后鉆孔窺視結(jié)果。測定其強(qiáng)度、抗?jié)B性能和穩(wěn)定性都得到了顯著提升。采用間歇式注漿工藝[19]，解決了冒漿、跑漿等現(xiàn)象，避免了注漿材料的過多浪費(fèi)，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益和安全效益。表明本文研究的漿液裂隙滲流和孔隙滲透的力學(xué)機(jī)理在工程實(shí)踐中具有良好的指導(dǎo)意義。

圖7 注漿后鉆孔窺視結(jié)果Fig.7 results of borehole peeping after grouting

6 結(jié)論

（1）基于平朔井工一礦綜采工作面過陷落柱注漿工程，采用高壓密封注漿試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)注漿實(shí)驗(yàn)，得出漿液擴(kuò)散形式分為尋找滲流通道、制造滲流通道、孔隙滲透三部分。

（2）根據(jù)格里菲斯的強(qiáng)度理論推導(dǎo)出漿液滲流通道的形成判據(jù)，得到形成滲流通道的最小壓力Pmin，當(dāng)注漿壓力小于Pmin時(shí)，滲流通道就會停止并關(guān)閉，當(dāng)注漿壓力大于Pmin時(shí)，漿液就會尋找新的滲流通道。

（3）推導(dǎo)出單相滲透在面形滲流通道周圍孔隙滲透的擴(kuò)散半徑關(guān)系式，得到滲透距離與注漿壓力、漿液滲透率、注漿時(shí)間、漿液的黏度、被注體孔隙率等參數(shù)的關(guān)系。采用合適的注漿參數(shù)可以更高效提高被注巖土體的穩(wěn)定性，避免資源的浪費(fèi)。