小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的實踐與思考

金霄

數(shù)學思想方法源于學生對所學理論和內(nèi)容的本質(zhì)理解，能夠作為開展實踐探究的基礎(chǔ)，影響學生不同階段的數(shù)學學習質(zhì)量。常見的數(shù)學思想方法有數(shù)形結(jié)合、逆向思維、一題多解、類比推理、歸納總結(jié)等。在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，可以助力學生掌握關(guān)鍵的學習技能，提升其思維品質(zhì)。學習數(shù)學是為了解決問題，拓展解題思路，因此，小學數(shù)學教師應致力于研究滲透數(shù)學思想方法的策略，提高學生分析、解決問題的能力。

一、數(shù)學思想方法概述

（一）概念分析

數(shù)學思想方法是指在學習過程中解決問題的思維方式，一般在理論知識學習和解題實踐活動中形成。數(shù)學思想方法多種多樣，具有通用性特點，對學生的學習與成長有重要影響，可以集中體現(xiàn)素質(zhì)教育成果。

（二）基本類型

1.數(shù)形結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想方法之一，既包含對代數(shù)符號的理解，也包括對幾何圖形的認識，是一種將數(shù)學與圖形關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的重要思想。小學數(shù)學中許多問題需要經(jīng)過推導才能找到正確的解題思路，從而得到問題答案。而運用數(shù)形結(jié)合思想方法思考問題，以幾何圖形為條件建立“數(shù)”，以代數(shù)符號為條件建立“形”，根據(jù)問題條件解釋對應的幾何或代數(shù)意義，由此明確表達式與圖像之間的關(guān)系，拓展解題思路，以便把握解題之關(guān)鍵。

2.逆向思維。

逆向思維是數(shù)學學習和解決問題中的常用思想方法，旨在對思路進行顛覆，以假設(shè)結(jié)果、合理推論、完全否定等方式，拓寬解決問題的思路，歷經(jīng)“答案到問題”的過程，確定解題基本方向。逆向思維這種思想方法對小學生的數(shù)學解題能力有積極影響，能夠幫助學生擺脫已知條件的限制，根據(jù)問題的條件，確定科學的解題方法，從源頭發(fā)掘解題的關(guān)鍵點，以提高解題的效率和正確率。

3.一題多解。

一題多解思想方法是在原有解題思路的基礎(chǔ)上，運用多種的解答方式和方法進行求解，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和解決問題的能力。一題多解可以視為尋找同一問題的多個解決渠道、方法、途徑，在數(shù)學教學中滲透一題多解思想方法，可以在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)為學生建立學習與解題的橋梁，拓寬學生的解題思路，使之學會利用多種方法分析、解決問題，有效促進數(shù)學學習成績和思維品質(zhì)的提升。

4.類比推理。

類比推理也稱為“類推”，是指根據(jù)兩個不同屬性對象的相似點，推斷出二者在其他屬性方面也相同的結(jié)論。類比推理思想方法是一種從特殊推向特殊的推理思維。該方法的掌握要求小學階段學生具備較高的數(shù)學學習能力，學生需要從觀察個別數(shù)學知識入手，根據(jù)兩個或兩類知識的相同部分屬性得到此類知識與其他知識屬性相同的結(jié)論。在掌握類比推理思想方法后，學生能夠?qū)λ鶎W數(shù)學知識進行分類整理，通過分析關(guān)鍵信息，從邏輯關(guān)系入手，研究問題答案或結(jié)論，由此提高自我類比推理能力。

5.歸納總結(jié)。

歸納總結(jié)是在原有學習的基礎(chǔ)上，對所學內(nèi)容進行分類整理，以達到學習目的。歸納總結(jié)思想方法是指通過概括和強化，把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質(zhì)。向小學生傳授歸納總結(jié)思想方法，可以針對其理解記憶不深刻的數(shù)學知識進行總結(jié)，培養(yǎng)小學生良好的數(shù)學學習習慣。在運用歸納總結(jié)思想方法復習或解決問題的過程中，小學生能夠深刻理解公式、定義，加強其對各類定理和法則的掌握，自行進程查缺補漏，有助于提高學生的自主學習能力。

二、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的策略

（一）前置學習中滲透思想，培養(yǎng)良好習慣

前置學習是學生自主學習的活動，能提前了解課上將要學習的重難點知識內(nèi)容，把握后續(xù)的學習方向。前置學習能為數(shù)學思想方法的滲透提供切入點，是學生了解數(shù)學知識的重要途徑，也是培養(yǎng)學生良好預習習慣的載體。小學數(shù)學教師應當在前置學習中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，要求學生將數(shù)字和圖形建立有機聯(lián)系，培養(yǎng)其良好的數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)，使之能夠在前置學習中掌握高效方法，對抽象的數(shù)學知識進行提前預習，加深他們對數(shù)學知識的理解，為后續(xù)的學習做準備，促進抽象思維能力的不斷發(fā)展。

在講解蘇教版小學數(shù)學《認識方向》一課的過程中，首先，教師可以為學生提供中國地圖，設(shè)計“四極點”前置學習任務，要求學生找出我國的“漠河、烏蘇里江、帕米爾高原、曾母暗沙”，由此引出“東、西、南、北”四個方向，使學生能夠在前置學習中，認識四個方向，初步根據(jù)給定的方向，辨別其余三個方向。然后，教師可以在前置學習中引導學生將正方形白紙先折成四等份，再折成八等份，分別用序號標注八個不同的方位，此時滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學生用“十字軸”畫出折疊軌跡，將“東、西、南、北、東北、西北、東南、西南”與不同的正方形、三角形區(qū)域建立起聯(lián)系，使學生能夠充分發(fā)散思維，運用數(shù)形結(jié)合思想方法識別方向，養(yǎng)成良好的預習習慣。最后，教師可以展示城市地圖，讓學生找出自己家的位置，并以家為中心畫出方位圖，圍繞八個方向進行觀察，說出不同方向的大型建筑物，感受方位知識與日常生活的密切聯(lián)系，體會方位知識的價值。通過在前置學習中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓方位序號與實際方向相互轉(zhuǎn)化，有效降低數(shù)學知識的學習難度，使學生能夠在短時間內(nèi)，對將要學習的知識進行初步了解，為后續(xù)的學習奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）知識遷移中滲透思想，啟迪學生思維

1.由簡入繁，培養(yǎng)類比推理能力。

由簡入繁是指根據(jù)小學生的實際學習水平，設(shè)計難度梯度上升的學習活動，讓學生通過參與不同的活動并完成不同難度的學習任務，建構(gòu)知識、掌握技能，實現(xiàn)思維發(fā)展，循序漸進地提高自我解決實際問題的能力。數(shù)學知識學習是一個循序漸進的過程，對學生的抽象思維能力要求較高，而在知識遷移中指導學生運用類比推理思想方法進行學習，則可以培養(yǎng)其優(yōu)秀的類比推理能力。因此，教師應當堅持由簡入繁原則，科學滲透類比推理思想，帶領(lǐng)學生由點及面地了解數(shù)學知識、學習數(shù)學技能，控制好教學節(jié)奏，以促進學生類比推理能力的提升。

在講解蘇教版小學數(shù)學《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》一課的過程中，首先，以口算的方式來指導學生復習兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法知識，引申出兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的乘法算式，滲透類比推理思想方法，展示豎式計算步驟，讓學生在掌握表內(nèi)乘除法和簡單的有余數(shù)的除法的基礎(chǔ)上，通過類比推理的方式，初步認識除法豎式計算方法，從而激發(fā)學習的積極性。然后，從口算整十數(shù)除以一位數(shù)入手，引申出整百數(shù)除以一位數(shù)的知識。三位數(shù)除以一位數(shù)與兩位數(shù)除以一位數(shù)相比，針對計算方法的區(qū)別，教師可以要求學生先算幾百除以一位數(shù)的除法，在教學中讓學生逐步進行知識遷移，循序漸進地提高數(shù)學知識的學習難度，培養(yǎng)學生優(yōu)秀的類比遷移能力，也使學生形成嚴謹求學的態(tài)度。最后，在鞏固練習中，講解不同除法計算的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生直觀理解算理，開展不同形式的學習競賽，通過變式的方式，逐步提高除法計算難度，讓學生在實踐中練習除法計算，使之能夠按照步驟正確計算、驗算。學生在類比推理中加深對所學計算方法的理解印象，提高獨立計算的能力，在既有認知能力范圍內(nèi)，消化抽象數(shù)學知識，提高數(shù)學運算能力，形成良好的思想品質(zhì)。

2.多元練習，培養(yǎng)一題多解能力。

開展多元化數(shù)學練習活動，有助于培養(yǎng)學生的一題多解能力，進而開闊學生的數(shù)學學習視野。數(shù)學解題的過程大致分成清楚條件、思考方法、實施手段、回顧過程四個階段。小學數(shù)學教師應當在練習活動中科學滲透一題多解思想方法，要求學生在知識遷移中，靈活地處理問題，適當引領(lǐng)學生從不同的角度分析問題，培養(yǎng)學生良好的發(fā)散思維，使之能夠運用不同的方法求解，促進數(shù)學應用能力的提升，提高思維的靈活性。

在講解蘇教版小學數(shù)學《整數(shù)四則混合運算》一課的過程中，首先，教師開展計算練習活動，讓學生在掌握整數(shù)四則計算方法的基礎(chǔ)上，進行連加、連減、連乘、加減混合、乘除混合計算，使之逐步適應同級兩步運算。此時鼓勵學生思考混合運算習題的不同解題方法，打破學生的思維定式，使之能夠在知識遷移中，初步建構(gòu)整數(shù)四則混合運算概念，并運用一題多解思想方法進行計算，在探究中體驗、交流、總結(jié)、練習整數(shù)四則混合運算。然后，教師可以用遞等式實現(xiàn)計算，利用格式化圖表指引學生進行計算練習，鼓勵學生在練習中多遷移，使之擺脫傳統(tǒng)運算思維的限制，逐步在練習中掌握乘法和加、減法混合運算的順序，做到脫式計算。如果要保證數(shù)學解題的順利進行，則需要學生具備審題思路、構(gòu)建解題思路、運算求解、解題反思能力。所以，教師要引導學生在遷移數(shù)學知識的過程中，引入不同的購物情境，讓學生置身于真實的購物場景，通過計算不同商品的結(jié)算價格，完成整數(shù)四則混合運算練習，由此為一題多解思想方法的滲透提供多元化切入點，也培養(yǎng)了學生優(yōu)秀的一題多解能力。最后，教師可以根據(jù)學生的計算正確率進行總結(jié)，將混合運算的練習與實際問題相結(jié)合，避免直白解讀算法而增加數(shù)學知識的理解難度，讓學生能夠結(jié)合實際問題，分析自己的出錯原因，根據(jù)不同的解題方法，進一步加深學生對整數(shù)四則混合運算順序和算理的理解，切實提高一題多解能力。

（三）合作學習中滲透思想，提升自學能力

合作教學能提高小學生的團隊合作意識，使之通過與他人交流、互動，將所學重難點知識內(nèi)化為數(shù)學技能，由此提高教學實效，培養(yǎng)學生良好的自學能力。合作學習也是滲透數(shù)學思想方法的優(yōu)質(zhì)載體，指導學生進行合作學習，滲透歸納總結(jié)思想，能提升學生的自主學習能力。小學數(shù)學教師可以引領(lǐng)學生在學習中歸納和總結(jié)，針對重點知識或難點問題進行合作研究，適時滲透歸納總結(jié)思想方法，使之把握自主學習的方向，在合作中對各類知識進行歸納與總結(jié)，提高合作學習效率與自主學習能力，增加學生對所學數(shù)學知識的理解深度，為今后的學習與發(fā)展積累豐富的學習經(jīng)驗。

在講解蘇教版小學數(shù)學《用字母表示數(shù)》一課的過程中，首先，教師可以利用含有字母的式子，引發(fā)學生對數(shù)學知識的關(guān)注，與學生共同探討生活中用字母表示事物的案例，鼓勵學生在合作中探討用字母表示數(shù)字的可行性，由此導入課題，強化學生的自主學習意識，也增加學生的數(shù)感。然后，教師要歸納總結(jié)思想方法，鼓勵學生在合作中集中分析研究成果，從而站在數(shù)學的立場看待字母，初步理解用字母表示數(shù)的價值，可以根據(jù)簡單的數(shù)量關(guān)系，列出帶有字母的關(guān)系式。最后，教師總結(jié)用字母表示數(shù)的相關(guān)知識，鼓勵學生運用字母表示學習過的運算律，使之在回憶舊知識的同時，進行知識遷移，不斷運用歸納總結(jié)思想方法建構(gòu)新知識，由此形成完善的數(shù)學知識體系，切實提高自主學習能力，發(fā)展自己的數(shù)感，理解不同式子中每個字母的意義。

（四）課外實踐中滲透思想，強化應用意識

課外實踐是圍繞課堂教學內(nèi)容開展的一種實踐教學活動，可以開發(fā)“第二課堂”，合理延伸數(shù)學教學內(nèi)容，滲透不同的思想方法，傳授學生高效的解題技巧，促進學生實踐素養(yǎng)的提升。逆向思維是反向思考已成定論的事物或觀點的一種思維方式，在數(shù)學課外實踐中滲透逆向思維，可以強化學生的數(shù)學應用意識，有助于提高學生的實踐素養(yǎng)，提高數(shù)學教學效果。小學數(shù)學教師應當根據(jù)教學內(nèi)容設(shè)計形式新穎的課外實踐活動，指導學生“反其道而行”，站在思維的對立面進行思考，深入進行探索，運用逆向思維高效解決問題，體會數(shù)學實踐的樂趣。

在講解蘇教版小學數(shù)學《確定位置》一課的過程中，首先，教師讓學生根據(jù)“第幾排第幾座”說出自己的位置，并利用課余時間開展“定位”實踐活動，帶領(lǐng)學生在操場上按照座位順序站立，使之能夠描述自己所處的位置，可以根據(jù)全體學生的站位來確定自己的位置。其次，教師要展示電影院座位圖，為學生呈現(xiàn)不同的電影票根，鼓勵學生尋找電影票上的座位，使之能夠在生動具體的情境中，運用所學知識尋找位置，根據(jù)走廊、幕布等參照物，快速尋找座位。此時教師要滲透逆向思維，鼓勵學生根據(jù)不同的電影座位，分析座位數(shù)量，使之學會反向思考，明白生活處處有數(shù)學，形成良好的空間觀念，結(jié)合教師提供的信息進行反向思考，做出準確的判斷，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。最后，教師依據(jù)校園平面圖設(shè)計“判斷位置”實踐活動，引導學生分析“從圖書館西行200可以到達校門”的正確性，鼓勵學生運用逆向思維進行探索，先從校門的位置出發(fā)，向東行進200米，發(fā)現(xiàn)并不能到達圖書館，由此推斷上述結(jié)論可能存在錯誤。在此基礎(chǔ)上，以圖書館為起始點，向西行進200米，發(fā)現(xiàn)無法到達校門，據(jù)此判斷上述結(jié)論有誤。在運用逆向思維思考問題的過程中，學生的數(shù)學應用意識得到強化，有效提升了數(shù)學實踐能力。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中滲透不同的數(shù)學思想方法，對學生的思維發(fā)展和數(shù)學學習有積極影響，可以打破傳統(tǒng)的數(shù)學學習模式，有助于扭轉(zhuǎn)學生對數(shù)學問題的固定思考方式，進而拓寬解題思路，促進學生學習進步。文章通過分析數(shù)形結(jié)合、逆向思維、一題多解、類比推理、歸納總結(jié)等思想方法，提出了在教學中滲透數(shù)學思想方法的策略，結(jié)合具體的實踐成果進行反思，旨在培養(yǎng)學生良好的自主探究能力，鞏固其對不同數(shù)學思想方法的理解，使學生全面掌握數(shù)學學習技巧，促進教學效果提升。