數(shù)學(xué)教學(xué)中的動(dòng)手操作與思維能力的發(fā)展路徑探究

翟海霞

教育改革的縱深發(fā)展使數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的變化，教師不再以向?qū)W生傳遞知識(shí)為目的，而是注重發(fā)展學(xué)生的綜合能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)以新課標(biāo)為引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，深化數(shù)學(xué)思維能力，以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作與思維能力的價(jià)值

在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以清晰地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與具體的實(shí)踐活動(dòng)是密不可分的，實(shí)踐活動(dòng)也是培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神、提高實(shí)踐應(yīng)用能力的有效途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作與思維能力有著多方面的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，首先，能夠豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，讓數(shù)學(xué)課堂氛圍更加活躍。新課改背景下，教師要重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過(guò)多樣化的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生在課堂中手、眼、腦、口等多種感官被有效調(diào)動(dòng)，進(jìn)而提高感知效果，數(shù)學(xué)思維也由感性上升到理性。其次，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)動(dòng)力。傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中，教師多是將知識(shí)點(diǎn)“灌輸”給學(xué)生，課堂氛圍較為枯燥，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親身實(shí)踐知識(shí)的推導(dǎo)和驗(yàn)證過(guò)程，能夠活躍課堂氛圍，學(xué)生也可以將動(dòng)作與思維活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的掌握。最后，能夠在小學(xué)生思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)科之間架設(shè)一道橋梁，為建立高效數(shù)學(xué)新型課堂提供助力，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教師提供借鑒。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作與思維能力的具體路徑

（一）操作中激發(fā)興趣，培養(yǎng)形象思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，公式、概念、定理都是較為抽象的內(nèi)容，也是教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中非常容易受到主觀因素影響，容易喪失學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效率也不會(huì)很高，借此教師在設(shè)計(jì)操作活動(dòng)時(shí)，應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在動(dòng)手操作活動(dòng)中，教師應(yīng)融入故事情境以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官，促進(jìn)學(xué)生在興趣中掌握相應(yīng)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)形象思維能力。

舉例來(lái)說(shuō)，在講解“分?jǐn)?shù)意義”概念時(shí)，由于概念較為抽象，只有少部分學(xué)生集中注意力聽(tīng)講，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，在操作中激發(fā)學(xué)生的興趣。首先，在教學(xué)前一天，教師要為學(xué)生布置實(shí)踐性作業(yè)，要求他們利用課后時(shí)間每人準(zhǔn)備一個(gè)圓形紙片、一個(gè)長(zhǎng)方形紙片、一個(gè)正方形紙片和一條白色細(xì)線，做好后帶到學(xué)校來(lái)。這一作業(yè)內(nèi)容具有前置性，學(xué)生在動(dòng)手制作過(guò)程中會(huì)聯(lián)想到課堂所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)而產(chǎn)生一定的探究欲望。其次，在課堂中教師要引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)具一一擺放好，并提出問(wèn)題“如何將大家手里的學(xué)具平均分為兩份？”學(xué)生動(dòng)腦思考后會(huì)將手中的紙片和細(xì)線對(duì)折，教師要再次提出問(wèn)題“同學(xué)們，仔細(xì)觀察手里的學(xué)具，對(duì)折后折痕將它們?cè)趺礃恿四兀縿澐譃閮煞莸拇笮∮质窃鯓拥哪?？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，對(duì)折后折痕將學(xué)具分為了大小相等的兩個(gè)部分，從而對(duì)“平均分”有了初步的概念。教師繼續(xù)提問(wèn)“同學(xué)們，以圓形紙片為例，將其對(duì)折分為相等的兩部分后，如何用數(shù)學(xué)形式表示其中的一部分呢？”這時(shí)學(xué)生會(huì)感受到其中的樂(lè)趣，探索知識(shí)的欲望也會(huì)更加強(qiáng)烈，通過(guò)思考認(rèn)識(shí)到將圓形紙片對(duì)折后，就將它由一個(gè)整體分為兩個(gè)部分，并在教師的指導(dǎo)下學(xué)會(huì)用二分之一來(lái)表達(dá)。在此基礎(chǔ)上，教師不要著急幫助學(xué)生總結(jié)和歸納分?jǐn)?shù)的概念，而是要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)筆在學(xué)具上涂畫(huà)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)單位“1”的了解。

通過(guò)以上教學(xué)活動(dòng)可以了解到，教學(xué)效果與學(xué)生的主觀態(tài)度有一定的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)主動(dòng)性也就會(huì)更強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化程度就越高，間接提高了形象思維培養(yǎng)的速度。

（二）操作中啟發(fā)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力

心理學(xué)家認(rèn)為，動(dòng)作中往往蘊(yùn)涵著智慧，當(dāng)學(xué)生的多種感官主動(dòng)參與認(rèn)知活動(dòng)時(shí)，就可以使信息不斷地刺激細(xì)胞，從而促進(jìn)思維活躍，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力。換而言之，操作活動(dòng)中學(xué)生的大腦和手屬于協(xié)同關(guān)系，動(dòng)手操作時(shí)少不了視覺(jué)觀察，由此才能準(zhǔn)確地將觀察到的內(nèi)容傳輸給大腦，促進(jìn)抽象思維的形成。因此，在操作中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

舉例來(lái)說(shuō)，在講解“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”時(shí)，教師在課堂中可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧長(zhǎng)方形的結(jié)構(gòu)和組成要素，通過(guò)復(fù)習(xí)加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的印象，這時(shí)教師要求學(xué)生拿出課前提前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙板或其他學(xué)具，并提出問(wèn)題“同學(xué)們，大家是怎么制作長(zhǎng)方形紙板的？制作中遇到了什么麻煩？”學(xué)生根據(jù)教師的問(wèn)題展開(kāi)討論“我在做長(zhǎng)方形紙板的時(shí)候，先將家里的抽紙盒放在紙板上，用筆畫(huà)出長(zhǎng)方形后再用剪刀剪下來(lái)的”“我是用直尺在紙板上畫(huà)出長(zhǎng)方形，再剪下來(lái)的”“我是直接用眼睛觀察后，用剪刀剪的長(zhǎng)方形，反復(fù)修改了很久”等。通過(guò)學(xué)生的發(fā)言，教師可以對(duì)其制作過(guò)程有初步的了解，之后啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察紙板的四條邊，引導(dǎo)其說(shuō)出周長(zhǎng)的意義，然后讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形紙板，先用彩筆畫(huà)出它的長(zhǎng)和寬，再用直尺測(cè)量出長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鋈绾斡?jì)算長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)。學(xué)生認(rèn)真觀察并結(jié)合之前所學(xué)的知識(shí)，明白長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是四條邊相加的總長(zhǎng)度，而長(zhǎng)方形是由兩條等長(zhǎng)的長(zhǎng)及兩條等長(zhǎng)的寬組成，由此得出多種計(jì)算方法，第一種為長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬；第二種為長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=長(zhǎng)2+寬2或（長(zhǎng)+寬）2。教師要啟發(fā)學(xué)生思維，鼓勵(lì)其觀察兩種計(jì)算方法，找出其中最簡(jiǎn)單的計(jì)算方式，從而得出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式為即長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2。

這種教學(xué)形式下，學(xué)生全程都積極參與其中，并在教師的引導(dǎo)下認(rèn)真地觀察和思考，對(duì)知識(shí)形成的過(guò)程有著更加深刻、清晰的理解和掌握，在提高對(duì)知識(shí)理解程度的同時(shí)，也鍛煉和提高了觀察能力。

（三）操作中調(diào)動(dòng)思維，培養(yǎng)歸納推理能力

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師也會(huì)設(shè)計(jì)部分操作活動(dòng)，但活動(dòng)中多是學(xué)生模仿教師的動(dòng)作一步一步操作，缺少獨(dú)立思考的過(guò)程，活動(dòng)后教師也會(huì)主動(dòng)歸納和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生雖然完成了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的探究，卻沒(méi)有積極調(diào)動(dòng)思維，歸納推理能力得不到顯著提升。為了解決這一問(wèn)題，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生在操作中仔細(xì)觀察，在觀察中歸納、推理，促使思維的深度思考，進(jìn)而培養(yǎng)歸納推理能力。

舉例來(lái)說(shuō)，在講解“退位減法”時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，教師可以借助小棒來(lái)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。首先，教師在課堂中提出問(wèn)題“25-4等于多少？”學(xué)生們快速回答“21”，教師繼續(xù)提問(wèn)“25-9又等于多少呢？”學(xué)生在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，個(gè)位不夠減，教師則可以讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的小棒拿出來(lái)，通過(guò)擺小棒來(lái)明確算理，并引導(dǎo)學(xué)生思考“拿出25根小棒，將它們10根分為一捆，剩余5根則放在一邊，思考一下如何用小棒來(lái)表示25-9呢？”給予學(xué)生一定的時(shí)間來(lái)思考和動(dòng)手操作，教師在此過(guò)程中在教室中來(lái)回巡視，觀察學(xué)生的操作過(guò)程。部分學(xué)生會(huì)選擇先拿走單獨(dú)的5根小棒，再?gòu)囊焕χ谐槌?根，列式表達(dá)為5-5=0，10-4=6，10+6=16。通過(guò)擺小棒的方式學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，當(dāng)在計(jì)算減法算式時(shí)，如果個(gè)位不夠減，則可以向十位退一作十。當(dāng)大部分學(xué)生已經(jīng)接受并理解這種算法時(shí)，另一部分學(xué)生提出異議“5-9不夠減，能不能拿出一捆小棒，從中拿掉9根，再將剩下的1根與其他的15根放在一起呢？”列式表達(dá)為10-9=1，15+1=16。教師要對(duì)學(xué)生提出的新算法進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，并提出算法的多樣化，鼓勵(lì)學(xué)生勤動(dòng)腦思考和學(xué)習(xí)。其次，再利用多媒體出示一些退位減法算式作為隨堂練習(xí)，教師則在教室中來(lái)回巡視，并挑選不同層次的學(xué)生，讓其先說(shuō)一說(shuō)自己計(jì)算的是哪道題，演示擺小棒的過(guò)程，并展示最終成果。同學(xué)們都想在教師面前表現(xiàn)并獲得表?yè)P(yáng)，學(xué)習(xí)氛圍也就更加活躍了，對(duì)知識(shí)的掌握程度也會(huì)更加深入。

由此，教師結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，并提出明確的要求，學(xué)生則通過(guò)有目的地操作、觀察和比較，完成知識(shí)從直觀到抽象的變化，從而有效調(diào)動(dòng)自己的思維，完成智力的鍛煉，促進(jìn)歸納、推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展。

（四）操作中議論講評(píng)，培養(yǎng)抽象概括能力

語(yǔ)言是表達(dá)思維的重要方式，兩者之間相互依存、相互促進(jìn)，教學(xué)活動(dòng)中想要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思維能力，就需要重視鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)來(lái)完成知識(shí)的內(nèi)化，進(jìn)而將抽象知識(shí)上升為感性認(rèn)識(shí)再完成內(nèi)化。這一過(guò)程中，教師要在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行議論講評(píng)，將操作過(guò)程用自己的語(yǔ)言闡述出來(lái)，并對(duì)活動(dòng)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)評(píng)，由此促進(jìn)抽象概括能力的培養(yǎng)。

舉例來(lái)說(shuō)，在講解“平行四邊形面積”時(shí)，教師可以先提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，“之前接觸過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？使用了什么方法推導(dǎo)出這些公式的？”學(xué)生通過(guò)思考和回顧到達(dá)復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的，教師在此基礎(chǔ)上引出主題“推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式”。教師可以根據(jù)學(xué)生人數(shù)將其分成多個(gè)小組，探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。教師觀察學(xué)生的操作過(guò)程，并鼓勵(lì)其說(shuō)一說(shuō)計(jì)算思路，之后指導(dǎo)學(xué)生找到平行四邊形的底邊和高，并畫(huà)出與其相等的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生思考二者之間存在的關(guān)系。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，如果平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相等，則二者的面積相同，認(rèn)定二者之間必定存在隱秘的聯(lián)系，由此進(jìn)行深入的探究和操作。學(xué)生在操作中可以觀察到，原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間確實(shí)存在等量關(guān)系，如果前者的底和后者的長(zhǎng)相等，前者的高與后者的寬相等，則二者面積相等，進(jìn)而得出平行四邊形的面積=底高。

這種教學(xué)形勢(shì)下，學(xué)生通過(guò)兩次實(shí)踐操作，自行發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系，對(duì)知識(shí)有著更深刻的理解和感悟，同時(shí)議論、辨析的過(guò)程也能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概括能力的提升。

（五）操作中減少干預(yù)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)“兒童的智慧在他的手指尖上”，陶行知先生也提出了“手腳并用”的理論，他們都肯定了動(dòng)手操作的重要性。的確，學(xué)生在親自動(dòng)手操作的過(guò)程中，思維和想象力是最活躍的狀態(tài)，能夠強(qiáng)化他們對(duì)知識(shí)的理解和掌握，使其在知識(shí)、能力、情感態(tài)度上都能得到一定的發(fā)展。尤其是在情感態(tài)度上，學(xué)生能夠體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。因此，教師在課堂中要盡可能為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，并在操作活動(dòng)中注意兩方面，一方面，操作活動(dòng)要有明確的目的，切忌讓活動(dòng)流于形式。另一方面，則是要在操作活動(dòng)中留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，當(dāng)學(xué)生似懂非懂時(shí)，不要直接干預(yù)學(xué)生的思維，而是要指導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺，提高他們的直觀認(rèn)識(shí)，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)難度。

舉例來(lái)說(shuō)，在講解“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，教師在課堂中可以先創(chuàng)設(shè)情境，利用課件展示中外著名建筑，并引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考這些圖片中景物的特點(diǎn)。根據(jù)教師的問(wèn)題，學(xué)生積極思考并踴躍回答“它們左右兩個(gè)部分是一樣的”“它們都是對(duì)稱(chēng)的”教師繼續(xù)提問(wèn)“大家是怎么發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)的？”學(xué)生則回答“觀察出來(lái)的?！苯處熥穯?wèn)“人類(lèi)的視覺(jué)是存在一定的偏差的，所以大家觀察出來(lái)的是否會(huì)存在偏差呢？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱(chēng)的圖形，并想辦法驗(yàn)證其是否對(duì)稱(chēng)，可以在小組內(nèi)進(jìn)行交流。過(guò)程中學(xué)生能夠自由地發(fā)揮想象力，在紙上表達(dá)出自己的觀點(diǎn)和想法。再將設(shè)計(jì)出的圖形用剪刀剪下來(lái)，通過(guò)親自動(dòng)手操作，學(xué)生不僅可以提高對(duì)知識(shí)的掌握程度，還可以發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師應(yīng)重復(fù)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生再次思考“如何判斷圖案是對(duì)稱(chēng)的呢？”并請(qǐng)幾名拿著不同圖案的學(xué)生上臺(tái)依次展示并進(jìn)行匯報(bào)，“我設(shè)計(jì)的是一棵樹(shù)，將它從中間對(duì)折后，兩邊完全重合在一起了，說(shuō)明它是對(duì)稱(chēng)圖形”“我設(shè)計(jì)的是一個(gè)房子，將它從中間對(duì)折后，發(fā)現(xiàn)兩邊都一樣，沒(méi)有突出的地方?！甭?tīng)過(guò)學(xué)生的回答后，教師用課件動(dòng)態(tài)演示將展示圖片對(duì)折，兩邊重合的情境，結(jié)合課件的內(nèi)容，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，如果將圖形對(duì)折后，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形?；诖耍瑢W(xué)生在動(dòng)手操作中，不僅提高了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握，還發(fā)揮了想象力和創(chuàng)造力。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)存在于生活各處，在教學(xué)中堅(jiān)持以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力為目標(biāo)，并引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中自主觀察、動(dòng)手操作，能夠有效解決生活中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生探究能力和思維能力的發(fā)展。另外，通過(guò)探究還能有效提高教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的飛速提升。

注：本文系江蘇省連云港市立項(xiàng)課題（224項(xiàng)）“指向思維力提升的小學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)手操作教學(xué)的策略”（項(xiàng)目編號(hào)：2021LYGJK14-L045）的成果論文。