葉片厚度分布對(duì)兩級(jí)離心泵空化性能的影響

李 樂，陳二云，李國(guó)平，楊愛玲，徐 磊

（1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院/上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

空化在流體機(jī)械中是一種常見的不可避免的現(xiàn)象，空化過程中空泡的產(chǎn)生與潰滅會(huì)引起畸變流，并在離心泵內(nèi)誘發(fā)嚴(yán)重的壓力脈動(dòng)，由此產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲和一系列的結(jié)構(gòu)性破壞［1-4］。產(chǎn)生這種破壞的原因之一是流體激勵(lì)力，內(nèi)部交替的壓力場(chǎng)又是產(chǎn)生流體激勵(lì)力的根源。單相流動(dòng)時(shí)泵內(nèi)壓力場(chǎng)受葉輪旋轉(zhuǎn)的影響發(fā)生周期性變化，空化工況下泵內(nèi)壓力場(chǎng)較為復(fù)雜，變化無明顯規(guī)律。由空化誘導(dǎo)的壓力脈動(dòng)以及流體激勵(lì)力會(huì)改變?nèi)~輪的受力狀態(tài)［5-6］。葉片幾何參數(shù)的改變能夠有效改善葉輪進(jìn)口的流動(dòng)狀態(tài)，并對(duì)空化的初生產(chǎn)生重要影響。因此，現(xiàn)對(duì)第一級(jí)葉輪葉片的厚度分布進(jìn)行優(yōu)化，研究其對(duì)泵外特性、非定常壓力脈動(dòng)以及流體激勵(lì)力的影響，為降低離心泵空化損傷以及振動(dòng)噪聲的研究提供參考。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)現(xiàn)有離心泵葉輪存在的空化現(xiàn)象，分別從葉片進(jìn)口角度、葉片最大厚度點(diǎn)、葉片進(jìn)口邊位置和葉片角的分布規(guī)律四個(gè)方面優(yōu)化葉片［7-12］，這些研究方法應(yīng)成為今后空化研究的發(fā)展方向。由前人的研究成果可知，離心泵葉輪進(jìn)口的流動(dòng)狀態(tài)是影響空化性能的重要因素。葉輪葉片的幾何參數(shù)又能對(duì)進(jìn)口的流動(dòng)均勻性產(chǎn)生重大的影響。前人通過控制葉片最大厚度點(diǎn)的位置來研究葉片厚度分布對(duì)離心泵空化性能的影響。值得注意的是，最大厚度點(diǎn)的位置在葉片上不是連續(xù)的，因此也就不能反映出泵的空化性能與葉片厚度分布規(guī)律之間的關(guān)系。

以往學(xué)者的研究對(duì)象大多集中在單級(jí)離心泵上，并考慮空化影響的情況，或者是在沒有考慮空化影響條件下對(duì)兩級(jí)離心泵進(jìn)行研究［13-15］。因此，本文提出在考慮空化條件下，研究葉片厚度分布對(duì)兩級(jí)離心泵的影響。對(duì)葉片厚度分布的研究中沿用了原始葉片對(duì)稱厚度分布的規(guī)律，并采用從前緣到尾緣厚度線性過渡的方法。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

在泵的流體計(jì)算中，一般認(rèn)為水為不可壓縮流體，不考慮流動(dòng)過程中的能量傳遞過程，并且空化計(jì)算時(shí)假設(shè)溫度恒定，即在整個(gè)流動(dòng)過程中由于摩擦做功而產(chǎn)生的溫度變化一般不予考慮。因此，通常在計(jì)算中只考慮質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，而忽略能量守恒方程［16］。

（1）質(zhì)量守恒方程

式中，u、v、w分別為速度矢量在x、y、z三個(gè)方向上的投影。

（2）動(dòng)量守恒方程

對(duì)不可壓縮流體，忽略重力，且不考慮外部體積力時(shí)，動(dòng)量守恒方程可以表達(dá)為

（3）湍流模型

本文采用應(yīng)用最為普遍的RNGk-ε模型，該模型對(duì)湍流黏度進(jìn)行了修正，能夠較好地對(duì)渦流及流動(dòng)分離現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，且在分析三維旋轉(zhuǎn)流體機(jī)械的流動(dòng)現(xiàn)象時(shí)具有很好的效果［17-20］。

（4）空化模型

本文數(shù)值計(jì)算時(shí)采用全空化模型，并利用兩相湍流的相互迭代，得出液相和空泡相的收斂解［21］。

1.2 參數(shù)及網(wǎng)格劃分

整個(gè)離心泵的計(jì)算域包括：進(jìn)出口延長(zhǎng)段、第一級(jí)葉輪、正導(dǎo)葉、反導(dǎo)葉、過渡段、第二級(jí)葉輪、蝸殼。兩級(jí)離心泵計(jì)算域模型如圖1所示。兩級(jí)離心泵結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此需要對(duì)幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。計(jì)算域模型中忽略了正反導(dǎo)葉多處倒角和葉頂間隙，且不考慮轉(zhuǎn)軸和全部進(jìn)、出口處的密封部件。為了準(zhǔn)確指定進(jìn)、出口邊界條件，分別在進(jìn)、出口法蘭前、后各取4倍管徑的長(zhǎng)度。為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度及收斂特性，采用六面體網(wǎng)格，并在靠近壁面處使網(wǎng)格自適應(yīng)幾何體壁面的微小變化。該泵的設(shè)計(jì)流量Q0=100m3·h-1，設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=30m ，轉(zhuǎn)速n=2900r·min-1。兩級(jí)離心泵各部件主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 兩級(jí)離心泵各部件主要幾何參數(shù)Tab.1 Main geometry size of each component in a double-stage centrifugal pump

圖1 兩級(jí)離心泵計(jì)算域模型Fig.1 Calculation domain model of a double-stage centrifugal pump

1.3 計(jì)算方法以及邊界條件

兩級(jí)離心泵固壁采用無滑移、絕熱邊界條件，近壁面區(qū)域均使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行處理。在旋轉(zhuǎn)葉輪和靜止蝸殼的動(dòng)靜交界面采用滑移網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行信息傳遞。

另外，來流工質(zhì)包含的氣體有摻混氣體、水蒸氣和溶解氣體，為氣液兩相流。工質(zhì)的物理參數(shù)取水溫為300 K時(shí)的值，其飽和蒸汽壓力pv=3 610 Pa，體積彈性模量E=2 150 MPa，蒸汽密度ρg=0.0245kg·m-3。

求解器數(shù)值差分格式采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間精度采用二階精度，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法。對(duì)于收斂方案，設(shè)置最大迭代次數(shù)為200，收斂殘差為10-5。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 葉片厚度分布

離心泵葉片大多采用空間扭曲形式，由于其工作面和背面均為空間曲面，葉片厚度的精確定義難以給出。為了便于理解和應(yīng)用，常常用局部平面代替曲面，并引入多種葉片厚度定義方法。利用方格網(wǎng)保角變換繪型時(shí)，一般在軸面投影圖上按照軸面截線進(jìn)行加厚，以原始截線為骨線向兩側(cè)加厚，也有人利用原始骨線中的壓力面或吸力面向另外一側(cè)加厚。葉輪內(nèi)流面和葉片存在交面，將此交面用錐面代替并展開成平面，此時(shí)葉片工作面和背面之間的距離為流面厚度。流面上葉片沿圓周方向的長(zhǎng)度為圓周厚度。軸面投影圖中，葉片沿流線方向的切線長(zhǎng)度為葉片的軸面厚度。由于葉片是扭曲的，流面和葉片并不垂直，因此流面截取葉片所得的流面厚度和垂直葉片時(shí)所截得的真實(shí)厚度并不相等。

計(jì)算所用模型泵的第一級(jí)葉輪葉片為對(duì)稱厚度分布，主要長(zhǎng)度參數(shù)、主要角度參數(shù)分別如表2、3所示，葉片厚度分布如圖2所示，a、b、c、d、e分別為5個(gè)控制點(diǎn)的相對(duì)位置，a1～e1為各點(diǎn)以中心線為軸的對(duì)稱位置。

表2 模型泵第一級(jí)葉輪葉片主要長(zhǎng)度參數(shù)Tab.2 Main length size of the first stage impeller blade of model pump

表3 模型泵第一級(jí)葉輪葉片主要角度參數(shù)Tab. 3 Main angles of the first stage impeller blade of model pump

圖2 葉片厚度分布Fig.2 Thickness distribution of the blade

為了研究在一定變化規(guī)律下葉片厚度分布對(duì)葉輪內(nèi)部流場(chǎng)的影響，只改變前緣和尾緣厚度，保持葉片厚度對(duì)稱分布且從前緣到尾緣呈線性變化。據(jù)此，確定了9種葉片厚度優(yōu)化方案，如表4所示。

表4 葉片厚度優(yōu)化方案Tab.4 Optimization of blade thickness

2.2 空化性能

圖3（a）給出了兩級(jí)離心泵第一級(jí)在不同方案下的空化性能曲線，其中NPSH為有效汽蝕余量。在設(shè)計(jì)工況下9種方案的空化性能曲線差異較大，表明此時(shí)葉片厚度對(duì)離心泵第一級(jí)空化性能影響較大。由圖中可知：根據(jù)臨界空化點(diǎn)的不同，9種方案大致可以分為A、B、C三組，方案1～3為A組，方案4～6為B組，方案7～9為C組。為了較為清晰地觀察各種方案中的空化性能曲線在臨界空化點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)，作局部放大圖，如圖3（b）。由此可見，A、B、C三組中A組曲線浮于最上方，B、C組曲線在達(dá)到臨界狀態(tài)之前變化趨勢(shì)基本相同，但在達(dá)到臨界狀態(tài)之后出現(xiàn)了較大的差異，B組揚(yáng)程下降緩慢，C組揚(yáng)程下降劇烈，且C組曲線在有效汽蝕余量低于5 m后急劇下降。在工程上認(rèn)為，當(dāng)揚(yáng)程下降3%左右時(shí)發(fā)生空化，即此時(shí)的有效空化余量為臨界空化余量。可見，C組的臨界空化余量最低，明顯低于A、B兩組。A、B兩組中，A組臨界空化余量最大，并且在任意工況下?lián)P程曲線均明顯高于B組。綜上所述，A組方案中葉片空化性能最好。對(duì)比各組方案中葉片前緣和尾緣厚度可以發(fā)現(xiàn)，每組葉片前緣厚度均相同，其中A組葉片前緣厚度為三組中最小。這表明在空化流動(dòng)中葉片前緣厚度對(duì)空化性能的影響較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于葉片尾緣厚度對(duì)空化性能的影響。

圖3 兩級(jí)離心泵第一級(jí)在不同方案下的空化性能曲線Fig.3 Cavitation performance curves of the first stage in the double-stage centrifugal pump in different schemes

在局部放大圖3（b）中，C組的三種方案的空化性能曲線相差不大，B組各方案的臨界空化余量有所差異但是相差不大，即可認(rèn)為這兩組方案中葉片的空化性能整體較差，可以不予考慮。A組的三種方案中臨界空化余量分別為4.29、4.40、4.27 m，即方案2的空化性能最好，揚(yáng)程受空化作用的影響最小，方案1次之，方案3最差。對(duì)比各方案葉片前緣和尾緣厚度發(fā)現(xiàn)，方案2中葉片尾緣厚度最小，方案1次之，方案3最小。這表明在具有相同葉片前緣厚度的情況下，葉片尾緣厚度越小，抗空化能力越強(qiáng)。

離心泵經(jīng)過葉片做功后，其葉片尾緣一般處于高壓區(qū)，不易發(fā)生空化；而葉片前緣靠近進(jìn)口，多處于低壓區(qū)，且受到運(yùn)行工況等因素的影響，屬于空化高發(fā)區(qū)?？栈陌l(fā)生會(huì)嚴(yán)重影響泵的性能，因此葉片前緣厚度對(duì)泵空化性能的影響較大。葉片的厚度主要影響葉輪流道的流通面積，因此當(dāng)葉片較薄時(shí)，較少發(fā)生堵塞，泵的空化性能也會(huì)越好。除了考慮水力性能外，還要考慮葉片的受力情況。在葉片設(shè)計(jì)時(shí)，通過對(duì)水力性能和強(qiáng)度性能的綜合分析，合理選擇葉片的厚度，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的雙重目標(biāo)。

2.3 壓力脈動(dòng)結(jié)果分析

為了得到葉輪葉片厚度的改變對(duì)內(nèi)部非定常流場(chǎng)品質(zhì)的影響，在第一級(jí)葉輪某一流道的中截面位置處布置5個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1～5在葉輪流道內(nèi)沿半徑減小的方向布置，如圖4所示。

圖4 第一級(jí)葉輪流道截面壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.4 Arrangement of pressure monitoring points in the cross section of the first stage impeller passage

在葉輪出口和導(dǎo)葉入口的狹小間隙內(nèi)，沿圓周方向從導(dǎo)葉進(jìn)口背面開始到導(dǎo)葉進(jìn)口工作面為止設(shè)置5個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖5所示。在設(shè)計(jì)流量下計(jì)算10個(gè)周期后，發(fā)現(xiàn)壓力可滿足周期性要求，從而獲得壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。取流動(dòng)穩(wěn)定后7個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓力脈動(dòng)分析，通過快速傅里葉變換得到三種方案的壓力脈動(dòng)頻域信號(hào)，結(jié)果如圖6所示，其中：f為頻率；Δp為壓力脈動(dòng)幅值。

圖5 導(dǎo)葉入口壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.5 Layout of pressure monitoring points at the inlet of guide vane

圖6 不同方案中的壓力脈動(dòng)頻譜圖Fig.6 Pressure fluctuation spectra of different schemes

第一級(jí)葉輪葉片通過頻率為725 Hz。由圖6可知，壓力脈動(dòng)具有明顯的離散特征，脈動(dòng)峰值主要集中在低頻、葉頻及葉頻倍頻。低頻壓力脈動(dòng)是空化的伴生現(xiàn)象，一般并不隨著空化的加劇而增大，且在低頻處還表現(xiàn)出高幅寬頻特征。葉輪內(nèi)的壓力脈動(dòng)主要是由葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，因此脈動(dòng)主頻應(yīng)由葉片通過頻率決定。

各方案中壓力脈動(dòng)主要成分均為葉頻及其倍頻脈動(dòng)，并且隨著頻率的增大脈動(dòng)幅值逐漸降低。根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1～5的數(shù)據(jù)可知：各方案中的壓力脈動(dòng)峰值在葉頻及其倍頻下均隨著半徑的增加逐漸增大。這主要是由于葉輪出口正對(duì)導(dǎo)葉，受旋轉(zhuǎn)葉輪中流體射流和尾跡影響顯著，動(dòng)靜干涉作用強(qiáng)烈。但是在低頻區(qū)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)3、4的壓力脈動(dòng)峰值較大，并且此為各方案中的共性。這主要是由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)3、4位于流道喉部附近，受空化作用的影響劇烈。對(duì)比三種方案，方案3的壓力脈動(dòng)幅值最大，并且監(jiān)測(cè)點(diǎn)4的壓力脈動(dòng)幅值已超過監(jiān)測(cè)點(diǎn)3，可知：當(dāng)葉片前緣厚度一定時(shí)，尾緣厚度越薄，葉片整體厚度越小，流道越開闊，受空化作用的影響越小；尾緣越厚，低壓區(qū)前移，由于空化氣體的聚集，使得喉部區(qū)域“前移”。方案2中的整體壓力脈動(dòng)幅值較小，由流動(dòng)誘導(dǎo)的噪聲和振動(dòng)均比其他方案的低得多，因此方案2最優(yōu)，核對(duì)葉片厚度后可知該方案中葉片最薄。

圖7為導(dǎo)葉入口監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)情況，可見各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的值具有很強(qiáng)的一致性。導(dǎo)葉入口處經(jīng)過葉輪做功，壓力較高，因此空化初生相對(duì)較弱。但是該處可能是氣泡破裂、消失的地方，仍然存在高幅寬頻的低頻信號(hào)，低頻脈動(dòng)的幅值并不隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置改變而發(fā)生較大改變，這也恰恰說明了高幅、低頻的脈動(dòng)現(xiàn)象正是空化的伴生，并不隨著空化的強(qiáng)弱而變化。葉頻信號(hào)和2倍葉頻信號(hào)是整個(gè)壓力脈動(dòng)的主要成分，但是其主導(dǎo)地位與監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置有關(guān)。靠近導(dǎo)葉進(jìn)口背面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值較大，靠近導(dǎo)葉進(jìn)口工作面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值次之，流道中間位置監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值相對(duì)最小。對(duì)比三種方案可知，方案2中整體壓力脈動(dòng)幅值最小，對(duì)應(yīng)的葉輪葉片尾緣厚度最小。

圖7 各方案中導(dǎo)葉入口監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻譜Fig.7 Pressure fluctuation spectra of monitoring points at the inlet of guide vane in each scheme

圖8為各方案中第一級(jí)葉輪中截面壓力分布。從圖中可以看出，葉輪出口和導(dǎo)葉入口的狹小間隙內(nèi)壓力分布明顯不均。由于葉輪葉片數(shù)和導(dǎo)葉葉片數(shù)互質(zhì)，從某一時(shí)刻開始，兩組葉片正對(duì)，隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，總有幾個(gè)時(shí)刻，兩組葉片正對(duì)。也就是說，葉輪葉片和導(dǎo)葉葉片的相對(duì)位置在變化，兩者之間存在動(dòng)靜干涉。因此，從導(dǎo)葉入口背面到工作面的弧段上壓力分布也是不均的，這也是產(chǎn)生如上文所述壓力脈動(dòng)現(xiàn)象的根本原因。

圖8 各方案中第一級(jí)葉輪中截面壓力分布Fig.8 Pressure distribution on the middle cross section of the first stage impeller in each scheme

2.4 流體激勵(lì)力結(jié)果分析

將第一級(jí)葉輪受到的空間x、y、z三個(gè)方向激勵(lì)力分別記為F1、F2和F3，各方案中葉輪所受到的三個(gè)方向的激勵(lì)力（三向力）ΔF頻域圖如圖9所示。軸向力的脈動(dòng)性很小，可以忽略不計(jì)。受空化影響，ΔF同樣在低頻處表現(xiàn)出高幅寬頻特征。x、y方向受力相差不大，且脈動(dòng)主頻均為2倍葉頻，這與上文分析的結(jié)論相同。同樣，隨著頻率的增加其頻域幅值依次減弱，直到最后基本為0。方案2中葉輪所受的三向力最小，因此可認(rèn)為該方案相對(duì)最優(yōu)。

圖9 各方案中第一級(jí)葉輪受到的空間三向力Fig.9 Three-axis forces on the first stage impeller in each scheme

圖10為三種方案中第一級(jí)葉輪受到的徑向力和軸向力頻域?qū)Ρ?，其中徑向力為葉輪在x、y軸方向受力的合力。由于軸向力較小，在圖10（b）中與空化伴生的高幅低頻脈動(dòng)成為波動(dòng)的主要成分，葉頻脈動(dòng)并不占主導(dǎo)地位。與軸向力相比，徑向力的頻域圖有較大的差別，其在低頻處仍然保留寬頻特征，725 Hz即葉頻處也存在明顯的脈動(dòng)幅值，但是并不占主導(dǎo)地位，波動(dòng)主頻為2倍葉頻，且在該處出現(xiàn)雙幅值。

圖10 三種方案中第一級(jí)葉輪受到的徑向力和軸向力頻域?qū)Ρ菷ig.10 Comparison of radial force and axial force on the first stag impeller in three schemes

3 結(jié) 論

本文采用全空化模型和混合流體兩相流模型對(duì)兩級(jí)離心泵進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了第一級(jí)葉輪葉片厚度分布對(duì)空化及非定常流動(dòng)特性的影響，得出如下結(jié)論：

（1）葉片厚度對(duì)泵的空化特性有重要影響，采用線性厚度分布的對(duì)稱葉片時(shí)，前緣厚度對(duì)空化性能的影響最大，葉片越薄，泵的抗空化能力越強(qiáng)。

（2）第一級(jí)葉輪流道內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻為干涉葉頻，且保留高幅低頻的寬頻特征。尾緣越厚，低壓區(qū)前移，由于空化氣體的聚集，使得喉部區(qū)域“前移”，即壓力脈動(dòng)幅值向葉輪進(jìn)口方向偏移。葉片厚度減小，壓力脈動(dòng)幅值相應(yīng)減小。

（3）第一級(jí)葉輪所受空間三向力的脈動(dòng)主頻為2倍葉頻，是整個(gè)壓力脈動(dòng)的主要成分。軸向力較小，脈動(dòng)幅值較低，可以忽略不計(jì)。徑向力的脈動(dòng)信號(hào)較為豐富，主要包括葉頻和2倍葉頻，但2倍葉頻為主導(dǎo)頻率。