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    Python編程助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐探究

    2023-06-07 16:31:17劉剛
    中國信息技術(shù)教育 2023年11期
    關(guān)鍵詞:學(xué)科融合編程

    劉剛

    摘要:為了更好地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解,作者與數(shù)學(xué)教師一起探索,以Python編程作為教學(xué)手段,幫助學(xué)生在編程的過程中理解和鞏固數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

    關(guān)鍵詞:Python;編程;學(xué)科融合

    中圖分類號:G434? 文獻標(biāo)識碼:A? 論文編號:1674-2117(2023)11-0075-03

    研究背景

    信息科技的快速發(fā)展在不同的學(xué)科中都展現(xiàn)了一定的優(yōu)勢,而《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》更是提出了全新的課程理念與內(nèi)容,其中的“身邊的算法”這個內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容可以進行信息化教學(xué)融合,借助信息科技將數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象問題具象化,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,理解抽象問題。模型思想能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學(xué)模型,即通過數(shù)學(xué)建模的思想來改善自己的學(xué)習(xí)方式。

    Python編程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實例

    筆者在教學(xué)中基于Python 的簡單易學(xué)、開源、可擴展性、豐富的庫、規(guī)范的代碼等特點,嘗試通過Python編程的使用,協(xié)助數(shù)學(xué)教師解決初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些問題,幫助學(xué)生理解這些章節(jié)中的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的計算思維和模型思維。下面,筆者通過Python編程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不同案例,闡述如何讓Python編程與數(shù)學(xué)的教學(xué)進行學(xué)科融合。

    1.建立方程模型,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出:數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。它主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,很多的知識點都因計算量龐大而無法被具體感知,而計算機編程強大的算力可以幫助學(xué)生直觀地感受整個計算過程,理解方程求解方式的由來。

    案例一:以古趣算題來理解二元一次方程的求解過程。

    在數(shù)學(xué)教材中,在講授二元一次方程時使用了《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠問題”:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞、兔幾何?”學(xué)生集體討論出不同的方案,主要分為以下兩種方式。

    方案1:算術(shù)方法。

    把兔子都看成雞,則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,進而雞有35-12=23只。也可以先求雞的數(shù)量:35×4-94=46,46÷2=23。

    方案2:列一元一次方程解。

    設(shè)有x只雞,則有(35-x)只兔。根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94。通過求解可以分別求出雞和兔的數(shù)量。

    這兩種常規(guī)方法,是學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程之前能夠掌握的方法,筆者通過一元一次方程來引導(dǎo)學(xué)生思考:是否可以使用二元一次方程來進行求解?(引導(dǎo)學(xué)生列出二元一次方程等式)

    方案3:設(shè)有x只雞,y只兔,依題意得出x+y=35和2x+4y=94。

    在講解的過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)單獨看二元一次方程式,每一個等式都有很多解,需要通過列表的方式呈現(xiàn),傳統(tǒng)的方式呈現(xiàn)比較煩瑣,而使用Python進行x+y=35的解數(shù)據(jù)呈現(xiàn)可以快速完成列表的展現(xiàn),具體程序代碼如圖1所示。

    思路分析:一元一次方程通過簡單的數(shù)學(xué)算式就能進行求解,而二元一次方程中引入了兩個未知數(shù),所以單獨一個方程式就會出現(xiàn)多解。但是將兩個方程結(jié)合形成方程組時,就可以出現(xiàn)唯一解,所以需要分別列舉出兩個不同方程式的解,通過對比發(fā)現(xiàn)符合兩個方程式的唯一解。在列舉的過程中,計算量相對較大,而Python的使用減少了學(xué)生數(shù)據(jù)的計算時間,同時直觀地呈現(xiàn)了所有的解,并能通過枚舉法的方式找到唯一解,學(xué)生還可以通過驗算呈現(xiàn)結(jié)果的正確性。

    2.增強幾何直觀,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力

    初中數(shù)學(xué)中的“圖形與幾何”領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形的坐標(biāo)”三個主題,學(xué)生需要從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系?!皥D形的變化和圖形與坐標(biāo)”中需要學(xué)生具有一定的空間觀念,即能夠運用運動的觀點來研究圖形,理解變化規(guī)律和變化中的不變量,學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的方式,用坐標(biāo)法分析和解決實際問題。因此,筆者使用Python中的Turtle模塊來演示圖形的變化,如圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移,以及使用坐標(biāo)來表示圖形等。

    案例二:以海龜畫圖模塊來認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。

    教材中“圖形的旋轉(zhuǎn)”章節(jié)以將三角形旋轉(zhuǎn)一定的角度得到旋轉(zhuǎn)圖形引入,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的概念。將旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形進行對比,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):在一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解,學(xué)生可以運用全等三角形的知識進行推理證明,推理的過程中需要學(xué)會旋轉(zhuǎn)作圖,通過Python程序可以幫助學(xué)生快速作圖,更加直觀地理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。以旋轉(zhuǎn)三角形為例,具體程序代碼如圖2所示。

    思路分析:以等邊三角形為例,將旋轉(zhuǎn)點設(shè)置為起始點,當(dāng)三角形繪制完成時回到起始點,設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度,再次進行繪制,這里設(shè)置了圖形的顏色(學(xué)生可以更加直觀地看出旋轉(zhuǎn)前的圖形和旋轉(zhuǎn)后的圖形的區(qū)別)。旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形,所以繪制圖形的代碼也是相同的,只需要復(fù)制代碼就可以實現(xiàn)繪制。為了實現(xiàn)圖形的多樣化,學(xué)生可以更改部分代碼,如繪制平行四邊形、梯形、圓形等,也可以通過設(shè)置不同的頂點作為旋轉(zhuǎn)中心,來驗證不同的旋轉(zhuǎn)性質(zhì),從而加深對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。例如,只需要將旋轉(zhuǎn)角度設(shè)置為180°就可以驗證兩個圖形是否為中心對稱,同時也可以讓學(xué)生繪制一些中心對稱圖形。

    3.形成模型觀念,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

    初中數(shù)學(xué)需要學(xué)生了解函數(shù)的概念和表示方法,能夠舉出具體的函數(shù)實例,初步形成模型觀念,能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實際問題中變量的關(guān)系。很多學(xué)生在繪制函數(shù)圖形的過程中會出現(xiàn)繪制的圖形不夠標(biāo)準(zhǔn)而誤導(dǎo)解題思路的情況,所以在函數(shù)圖形的繪制中,筆者引入了Python編程的Numpy和Matplotlib兩個函數(shù)庫。Numpy(Numerical Python)是Python語言的一個擴展程序庫,支持大量的維度數(shù)組與矩陣運算,此外也針對數(shù)組運算提供大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫。Matplotlib是風(fēng)格類似Matlab的基于Python的圖表繪圖系統(tǒng)。

    案例三:基于Python編程的兩庫的二次函數(shù)圖形繪制。

    學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù),對函數(shù)的定義以及變量有一定的理解,所以學(xué)生可以列出y=x^2的函數(shù)表達式。根據(jù)函數(shù)表達式繪制出相應(yīng)的圖像是一個難點,圖像需要在坐標(biāo)系中繪制,相應(yīng)的變量x和y就變成了坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),所以繪制圖像首先應(yīng)該找出更多符合函數(shù)表達的點,利用點來實現(xiàn)圖形的繪制,而利用Python中的Numpy庫可以得到不同的符合函數(shù)表達式的點坐標(biāo),再利用Matplotlib庫的繪圖系統(tǒng),將點坐標(biāo)進行平滑描繪,就可以得到一個函數(shù)圖像。以y=x^2為例繪制的二次函數(shù)圖像的Python編程代碼如圖3所示。

    思路分析:函數(shù)圖像的繪制需要知道函數(shù)的表達式,代碼中函數(shù)的表達式可以根據(jù)需要進行更改,繪制圖像可以根據(jù)需要設(shè)定x的描點顯示范圍,如代碼中從-10到10。根據(jù)需要也可以設(shè)定根據(jù)x的取值范圍來進行繪制,如x>0(設(shè)定顯示范圍的左邊部分為0),描點間隔的設(shè)置影響的是圖像的平滑程度,設(shè)置的間隔值越小,圖像越平滑,相應(yīng)地需要程序運算的次數(shù)也會增多。以時間效率為代價,plot函數(shù)的作用是將描點顯示在繪圖系統(tǒng)上,只需要根據(jù)上面獲得的x,y的值作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)就能實現(xiàn)描點,為了更直觀地顯示具體產(chǎn)生了多少組點坐標(biāo),筆者在代碼最后輸出打印了對應(yīng)的點坐標(biāo)。在圖3所示的代碼中,學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)需要,輸入不同的函數(shù)表達式來得到自己想要描繪的函數(shù)圖像,形成模型觀念。

    初中階段的函數(shù)圖像都可以通過調(diào)用Python中的Numpy和Matplotlib兩個函數(shù)庫來實現(xiàn)繪制,特別是反比例函數(shù)圖像,對于學(xué)生來說繪制的難度比較大,通過Python編程的方式,可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)圖像和對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

    結(jié)語

    筆者通過Python編程與數(shù)學(xué)教師共同學(xué)習(xí),幫助學(xué)生在編程的過程中理解和鞏固數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)了學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。學(xué)科融合不僅讓不同學(xué)科相互促進,而且更好地實現(xiàn)了立德樹人的目標(biāo)。

    參考文獻:

    [1]尚林哪,董俊.巧用Python編程,助力數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究:華南師范大學(xué)版,2021(24):53+1-2.

    [2]陳曉紅.基于數(shù)學(xué)問題的計算思維培養(yǎng)——以Python語言“編程計算”教學(xué)為例[J].中國信息技術(shù)教育,2021(03):36-39.

    [3]羅晶,周思言.學(xué)科知識與信息技術(shù)課程融合的教學(xué)實踐與探索——以數(shù)學(xué)函數(shù)與Python相結(jié)合為例[J].中國科技教育,2020(12):56-57.

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