• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    Python編程助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐探究

    2023-06-07 16:31:17劉剛
    中國信息技術(shù)教育 2023年11期
    關(guān)鍵詞:學(xué)科融合編程

    劉剛

    摘要:為了更好地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解,作者與數(shù)學(xué)教師一起探索,以Python編程作為教學(xué)手段,幫助學(xué)生在編程的過程中理解和鞏固數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

    關(guān)鍵詞:Python;編程;學(xué)科融合

    中圖分類號:G434? 文獻標(biāo)識碼:A? 論文編號:1674-2117(2023)11-0075-03

    研究背景

    信息科技的快速發(fā)展在不同的學(xué)科中都展現(xiàn)了一定的優(yōu)勢,而《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》更是提出了全新的課程理念與內(nèi)容,其中的“身邊的算法”這個內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容可以進行信息化教學(xué)融合,借助信息科技將數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象問題具象化,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,理解抽象問題。模型思想能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學(xué)模型,即通過數(shù)學(xué)建模的思想來改善自己的學(xué)習(xí)方式。

    Python編程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實例

    筆者在教學(xué)中基于Python 的簡單易學(xué)、開源、可擴展性、豐富的庫、規(guī)范的代碼等特點,嘗試通過Python編程的使用,協(xié)助數(shù)學(xué)教師解決初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些問題,幫助學(xué)生理解這些章節(jié)中的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的計算思維和模型思維。下面,筆者通過Python編程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不同案例,闡述如何讓Python編程與數(shù)學(xué)的教學(xué)進行學(xué)科融合。

    1.建立方程模型,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出:數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。它主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,很多的知識點都因計算量龐大而無法被具體感知,而計算機編程強大的算力可以幫助學(xué)生直觀地感受整個計算過程,理解方程求解方式的由來。

    案例一:以古趣算題來理解二元一次方程的求解過程。

    在數(shù)學(xué)教材中,在講授二元一次方程時使用了《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠問題”:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞、兔幾何?”學(xué)生集體討論出不同的方案,主要分為以下兩種方式。

    方案1:算術(shù)方法。

    把兔子都看成雞,則多出94-35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,進而雞有35-12=23只。也可以先求雞的數(shù)量:35×4-94=46,46÷2=23。

    方案2:列一元一次方程解。

    設(shè)有x只雞,則有(35-x)只兔。根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94。通過求解可以分別求出雞和兔的數(shù)量。

    這兩種常規(guī)方法,是學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程之前能夠掌握的方法,筆者通過一元一次方程來引導(dǎo)學(xué)生思考:是否可以使用二元一次方程來進行求解?(引導(dǎo)學(xué)生列出二元一次方程等式)

    方案3:設(shè)有x只雞,y只兔,依題意得出x+y=35和2x+4y=94。

    在講解的過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)單獨看二元一次方程式,每一個等式都有很多解,需要通過列表的方式呈現(xiàn),傳統(tǒng)的方式呈現(xiàn)比較煩瑣,而使用Python進行x+y=35的解數(shù)據(jù)呈現(xiàn)可以快速完成列表的展現(xiàn),具體程序代碼如圖1所示。

    思路分析:一元一次方程通過簡單的數(shù)學(xué)算式就能進行求解,而二元一次方程中引入了兩個未知數(shù),所以單獨一個方程式就會出現(xiàn)多解。但是將兩個方程結(jié)合形成方程組時,就可以出現(xiàn)唯一解,所以需要分別列舉出兩個不同方程式的解,通過對比發(fā)現(xiàn)符合兩個方程式的唯一解。在列舉的過程中,計算量相對較大,而Python的使用減少了學(xué)生數(shù)據(jù)的計算時間,同時直觀地呈現(xiàn)了所有的解,并能通過枚舉法的方式找到唯一解,學(xué)生還可以通過驗算呈現(xiàn)結(jié)果的正確性。

    2.增強幾何直觀,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力

    初中數(shù)學(xué)中的“圖形與幾何”領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形的坐標(biāo)”三個主題,學(xué)生需要從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系?!皥D形的變化和圖形與坐標(biāo)”中需要學(xué)生具有一定的空間觀念,即能夠運用運動的觀點來研究圖形,理解變化規(guī)律和變化中的不變量,學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的方式,用坐標(biāo)法分析和解決實際問題。因此,筆者使用Python中的Turtle模塊來演示圖形的變化,如圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移,以及使用坐標(biāo)來表示圖形等。

    案例二:以海龜畫圖模塊來認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。

    教材中“圖形的旋轉(zhuǎn)”章節(jié)以將三角形旋轉(zhuǎn)一定的角度得到旋轉(zhuǎn)圖形引入,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的概念。將旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形進行對比,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):在一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解,學(xué)生可以運用全等三角形的知識進行推理證明,推理的過程中需要學(xué)會旋轉(zhuǎn)作圖,通過Python程序可以幫助學(xué)生快速作圖,更加直觀地理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。以旋轉(zhuǎn)三角形為例,具體程序代碼如圖2所示。

    思路分析:以等邊三角形為例,將旋轉(zhuǎn)點設(shè)置為起始點,當(dāng)三角形繪制完成時回到起始點,設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度,再次進行繪制,這里設(shè)置了圖形的顏色(學(xué)生可以更加直觀地看出旋轉(zhuǎn)前的圖形和旋轉(zhuǎn)后的圖形的區(qū)別)。旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形,所以繪制圖形的代碼也是相同的,只需要復(fù)制代碼就可以實現(xiàn)繪制。為了實現(xiàn)圖形的多樣化,學(xué)生可以更改部分代碼,如繪制平行四邊形、梯形、圓形等,也可以通過設(shè)置不同的頂點作為旋轉(zhuǎn)中心,來驗證不同的旋轉(zhuǎn)性質(zhì),從而加深對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。例如,只需要將旋轉(zhuǎn)角度設(shè)置為180°就可以驗證兩個圖形是否為中心對稱,同時也可以讓學(xué)生繪制一些中心對稱圖形。

    3.形成模型觀念,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

    初中數(shù)學(xué)需要學(xué)生了解函數(shù)的概念和表示方法,能夠舉出具體的函數(shù)實例,初步形成模型觀念,能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實際問題中變量的關(guān)系。很多學(xué)生在繪制函數(shù)圖形的過程中會出現(xiàn)繪制的圖形不夠標(biāo)準(zhǔn)而誤導(dǎo)解題思路的情況,所以在函數(shù)圖形的繪制中,筆者引入了Python編程的Numpy和Matplotlib兩個函數(shù)庫。Numpy(Numerical Python)是Python語言的一個擴展程序庫,支持大量的維度數(shù)組與矩陣運算,此外也針對數(shù)組運算提供大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫。Matplotlib是風(fēng)格類似Matlab的基于Python的圖表繪圖系統(tǒng)。

    案例三:基于Python編程的兩庫的二次函數(shù)圖形繪制。

    學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù),對函數(shù)的定義以及變量有一定的理解,所以學(xué)生可以列出y=x^2的函數(shù)表達式。根據(jù)函數(shù)表達式繪制出相應(yīng)的圖像是一個難點,圖像需要在坐標(biāo)系中繪制,相應(yīng)的變量x和y就變成了坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),所以繪制圖像首先應(yīng)該找出更多符合函數(shù)表達的點,利用點來實現(xiàn)圖形的繪制,而利用Python中的Numpy庫可以得到不同的符合函數(shù)表達式的點坐標(biāo),再利用Matplotlib庫的繪圖系統(tǒng),將點坐標(biāo)進行平滑描繪,就可以得到一個函數(shù)圖像。以y=x^2為例繪制的二次函數(shù)圖像的Python編程代碼如圖3所示。

    思路分析:函數(shù)圖像的繪制需要知道函數(shù)的表達式,代碼中函數(shù)的表達式可以根據(jù)需要進行更改,繪制圖像可以根據(jù)需要設(shè)定x的描點顯示范圍,如代碼中從-10到10。根據(jù)需要也可以設(shè)定根據(jù)x的取值范圍來進行繪制,如x>0(設(shè)定顯示范圍的左邊部分為0),描點間隔的設(shè)置影響的是圖像的平滑程度,設(shè)置的間隔值越小,圖像越平滑,相應(yīng)地需要程序運算的次數(shù)也會增多。以時間效率為代價,plot函數(shù)的作用是將描點顯示在繪圖系統(tǒng)上,只需要根據(jù)上面獲得的x,y的值作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)就能實現(xiàn)描點,為了更直觀地顯示具體產(chǎn)生了多少組點坐標(biāo),筆者在代碼最后輸出打印了對應(yīng)的點坐標(biāo)。在圖3所示的代碼中,學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)需要,輸入不同的函數(shù)表達式來得到自己想要描繪的函數(shù)圖像,形成模型觀念。

    初中階段的函數(shù)圖像都可以通過調(diào)用Python中的Numpy和Matplotlib兩個函數(shù)庫來實現(xiàn)繪制,特別是反比例函數(shù)圖像,對于學(xué)生來說繪制的難度比較大,通過Python編程的方式,可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)圖像和對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

    結(jié)語

    筆者通過Python編程與數(shù)學(xué)教師共同學(xué)習(xí),幫助學(xué)生在編程的過程中理解和鞏固數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)了學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。學(xué)科融合不僅讓不同學(xué)科相互促進,而且更好地實現(xiàn)了立德樹人的目標(biāo)。

    參考文獻:

    [1]尚林哪,董俊.巧用Python編程,助力數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究:華南師范大學(xué)版,2021(24):53+1-2.

    [2]陳曉紅.基于數(shù)學(xué)問題的計算思維培養(yǎng)——以Python語言“編程計算”教學(xué)為例[J].中國信息技術(shù)教育,2021(03):36-39.

    [3]羅晶,周思言.學(xué)科知識與信息技術(shù)課程融合的教學(xué)實踐與探索——以數(shù)學(xué)函數(shù)與Python相結(jié)合為例[J].中國科技教育,2020(12):56-57.

    猜你喜歡
    學(xué)科融合編程
    編程,是一種態(tài)度
    少先隊活動(2021年2期)2021-03-29 05:41:04
    元征X-431實測:奔馳發(fā)動機編程
    編程小能手
    紡織機上誕生的編程
    基于項目的中學(xué)學(xué)科知識融合路徑探析
    網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)科人才培養(yǎng)模式與途徑探索
    計算機教育(2016年9期)2016-12-21 00:27:06
    信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合
    考試周刊(2016年71期)2016-09-20 14:00:02
    讓德育之花在課堂中盡情綻放
    99在线人妻在线中文字幕| 国产精品伦人一区二区| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲成人av在线免费| 国产精品无大码| 亚洲自偷自拍三级| 毛片一级片免费看久久久久| 中出人妻视频一区二区| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产一区二区在线观看日韩| 69人妻影院| 99热全是精品| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 国产一区二区激情短视频| 99久国产av精品国产电影| 久久精品国产亚洲av天美| 天天一区二区日本电影三级| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 99久久精品热视频| 在线观看午夜福利视频| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产精品国产高清国产av| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 一级a爱片免费观看的视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲av成人精品一区久久| 不卡视频在线观看欧美| 精品人妻视频免费看| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产成人aa在线观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产伦精品一区二区三区视频9| 成人午夜高清在线视频| 一级av片app| 亚洲成av人片在线播放无| 精品一区二区三区人妻视频| 精品久久国产蜜桃| 麻豆乱淫一区二区| 免费看光身美女| 日本色播在线视频| 国产精品久久久久久av不卡| 观看免费一级毛片| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 日韩欧美三级三区| 最近的中文字幕免费完整| 免费观看精品视频网站| 久久欧美精品欧美久久欧美| 免费观看人在逋| 一进一出抽搐动态| 国产伦一二天堂av在线观看| 搡老岳熟女国产| 免费大片18禁| 成年av动漫网址| 99久久九九国产精品国产免费| 美女免费视频网站| 久久久久国内视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产成人精品久久久久久| 国产亚洲91精品色在线| 成人av在线播放网站| 亚洲人成网站在线播| 在线播放国产精品三级| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 99精品在免费线老司机午夜| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| av天堂中文字幕网| 亚洲内射少妇av| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产精品亚洲美女久久久| 久久人人精品亚洲av| 在线观看美女被高潮喷水网站| 最新在线观看一区二区三区| 成人永久免费在线观看视频| 草草在线视频免费看| 国产精品久久视频播放| 亚洲三级黄色毛片| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲高清免费不卡视频| 久久99热6这里只有精品| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 免费看av在线观看网站| 亚洲一区高清亚洲精品| av在线老鸭窝| 最近最新中文字幕大全电影3| 日韩在线高清观看一区二区三区| 黄片wwwwww| 卡戴珊不雅视频在线播放| 日本在线视频免费播放| 午夜福利高清视频| 岛国在线免费视频观看| 午夜久久久久精精品| 高清午夜精品一区二区三区 | 最后的刺客免费高清国语| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 久久久午夜欧美精品| 欧美一区二区亚洲| 天堂影院成人在线观看| 又粗又爽又猛毛片免费看| 淫秽高清视频在线观看| 免费黄网站久久成人精品| 黄色日韩在线| 亚洲av免费在线观看| 欧美色视频一区免费| 国产欧美日韩精品一区二区| 97人妻精品一区二区三区麻豆| av视频在线观看入口| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲成人av在线免费| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 一进一出抽搐动态| 国产精品国产高清国产av| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产精华一区二区三区| 午夜日韩欧美国产| 热99在线观看视频| 久久久久国内视频| 国产精品不卡视频一区二区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久国内精品自在自线图片| 91狼人影院| 日韩中字成人| 国内精品宾馆在线| 国产探花极品一区二区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 99热全是精品| 一个人看的www免费观看视频| 日日撸夜夜添| 99热全是精品| 熟女电影av网| 日韩强制内射视频| 直男gayav资源| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲无线在线观看| 高清毛片免费看| 国产午夜福利久久久久久| 久久久精品94久久精品| 九九爱精品视频在线观看| 日本黄大片高清| 日韩强制内射视频| 中文在线观看免费www的网站| 人妻夜夜爽99麻豆av| 中文字幕熟女人妻在线| 别揉我奶头 嗯啊视频| 精品一区二区三区人妻视频| 成人漫画全彩无遮挡| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 精品不卡国产一区二区三区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲成人久久爱视频| 简卡轻食公司| 可以在线观看的亚洲视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 免费看光身美女| 我要搜黄色片| 色av中文字幕| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 悠悠久久av| 国国产精品蜜臀av免费| 国产91av在线免费观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲欧美成人精品一区二区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 老司机影院成人| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲自偷自拍三级| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 久久精品91蜜桃| 日本 av在线| 亚州av有码| 亚洲经典国产精华液单| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产精品女同一区二区软件| 欧美成人一区二区免费高清观看| 乱系列少妇在线播放| 亚洲人成网站在线播| 波多野结衣巨乳人妻| 欧美日韩综合久久久久久| 村上凉子中文字幕在线| 国产高清视频在线观看网站| 91在线精品国自产拍蜜月| 熟女人妻精品中文字幕| 最近最新中文字幕大全电影3| 又黄又爽又免费观看的视频| 无遮挡黄片免费观看| 欧美性感艳星| 在线免费十八禁| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 午夜日韩欧美国产| 国产精品久久久久久久电影| 黄片wwwwww| 综合色丁香网| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 搡女人真爽免费视频火全软件 | 欧美成人精品欧美一级黄| 日韩欧美在线乱码| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产成年人精品一区二区| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲最大成人手机在线| 国产乱人偷精品视频| 亚洲最大成人中文| 午夜福利在线在线| 精品久久久久久久久av| 日韩高清综合在线| 九九爱精品视频在线观看| 大香蕉久久网| 亚洲自拍偷在线| 久久久精品94久久精品| 熟女人妻精品中文字幕| 天堂网av新在线| av.在线天堂| 久久久午夜欧美精品| 变态另类丝袜制服| 亚洲五月天丁香| 老司机午夜福利在线观看视频| 看黄色毛片网站| 12—13女人毛片做爰片一| 91麻豆精品激情在线观看国产| 一个人观看的视频www高清免费观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 少妇的逼水好多| 国产成人精品久久久久久| 国产精品一及| 成人午夜高清在线视频| 国产久久久一区二区三区| 精品一区二区三区人妻视频| 九九热线精品视视频播放| 亚洲性夜色夜夜综合| 久久亚洲精品不卡| 黄色视频,在线免费观看| 好男人在线观看高清免费视频| 欧美3d第一页| 看片在线看免费视频| 国产成人精品久久久久久| 高清日韩中文字幕在线| 卡戴珊不雅视频在线播放| 男人狂女人下面高潮的视频| 69av精品久久久久久| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 精品免费久久久久久久清纯| 国产精品一区二区免费欧美| 午夜福利18| 色哟哟·www| 99热这里只有是精品在线观看| 欧美+日韩+精品| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲精品456在线播放app| 国产高清不卡午夜福利| 91在线精品国自产拍蜜月| 精品久久久久久久久久久久久| 欧美极品一区二区三区四区| av天堂中文字幕网| 亚洲av第一区精品v没综合| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 日韩精品青青久久久久久| 99国产精品一区二区蜜桃av| 日韩成人伦理影院| 有码 亚洲区| 国产精品永久免费网站| 美女免费视频网站| 欧美色欧美亚洲另类二区| 成人亚洲欧美一区二区av| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲不卡免费看| 午夜福利在线在线| 人妻少妇偷人精品九色| 精品熟女少妇av免费看| 亚洲精品影视一区二区三区av| 日韩欧美在线乱码| 亚洲内射少妇av| 欧美国产日韩亚洲一区| 婷婷色综合大香蕉| 日本黄色片子视频| 国内精品美女久久久久久| 18禁在线播放成人免费| 美女高潮的动态| 在线国产一区二区在线| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲精品久久国产高清桃花| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 日韩人妻高清精品专区| 色哟哟·www| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产免费男女视频| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 日韩成人av中文字幕在线观看 | 精品福利观看| 国产男靠女视频免费网站| 黄色视频,在线免费观看| 美女 人体艺术 gogo| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产精品久久久久久久电影| 婷婷六月久久综合丁香| av在线天堂中文字幕| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 波多野结衣高清无吗| 99久国产av精品国产电影| 国产精品国产高清国产av| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 久久人妻av系列| 少妇被粗大猛烈的视频| 一级av片app| 在线观看av片永久免费下载| 麻豆国产av国片精品| av天堂中文字幕网| 一区二区三区免费毛片| 亚洲色图av天堂| 一级毛片久久久久久久久女| 国产精品人妻久久久久久| 精品午夜福利在线看| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲av五月六月丁香网| 欧美日韩国产亚洲二区| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 免费一级毛片在线播放高清视频| 大型黄色视频在线免费观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 别揉我奶头 嗯啊视频| 亚洲国产精品国产精品| 高清毛片免费看| av专区在线播放| 看免费成人av毛片| 22中文网久久字幕| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 男女之事视频高清在线观看| 亚洲欧美清纯卡通| 桃色一区二区三区在线观看| 又爽又黄a免费视频| 看黄色毛片网站| 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲精品亚洲一区二区| 婷婷色综合大香蕉| 床上黄色一级片| 免费人成视频x8x8入口观看| 成人性生交大片免费视频hd| 国产精品久久久久久久久免| 国内精品久久久久精免费| 不卡视频在线观看欧美| 永久网站在线| 少妇丰满av| 久久久精品94久久精品| 日韩高清综合在线| 又爽又黄无遮挡网站| 日韩大尺度精品在线看网址| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚州av有码| 亚洲四区av| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 日本-黄色视频高清免费观看| 舔av片在线| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 午夜影院日韩av| 毛片一级片免费看久久久久| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲成人av在线免费| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 免费黄网站久久成人精品| 男女啪啪激烈高潮av片| 国模一区二区三区四区视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 美女黄网站色视频| 91精品国产九色| 12—13女人毛片做爰片一| 69av精品久久久久久| 亚洲欧美成人精品一区二区| 色吧在线观看| 欧美3d第一页| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 精品久久久久久久末码| 成人精品一区二区免费| 色综合亚洲欧美另类图片| 99热这里只有是精品在线观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 日本爱情动作片www.在线观看 | 激情 狠狠 欧美| 高清毛片免费看| 亚洲成人久久性| 欧美性猛交黑人性爽| 久久人妻av系列| 亚洲综合色惰| 亚洲av电影不卡..在线观看| 不卡一级毛片| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 欧美人与善性xxx| 长腿黑丝高跟| 日韩欧美国产在线观看| 国产一区二区三区av在线 | 日韩高清综合在线| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲av成人av| 老女人水多毛片| 草草在线视频免费看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲欧美清纯卡通| 欧美最新免费一区二区三区| 一个人免费在线观看电影| 午夜视频国产福利| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲美女搞黄在线观看 | 亚洲av不卡在线观看| 免费av不卡在线播放| 露出奶头的视频| 国内精品久久久久精免费| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 老司机福利观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美色视频一区免费| 日本成人三级电影网站| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久亚洲国产成人精品v| 久久人人爽人人爽人人片va| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 一a级毛片在线观看| 欧美3d第一页| 男人舔奶头视频| 久久久色成人| 波多野结衣巨乳人妻| 在线免费观看的www视频| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 久久久久久久午夜电影| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 久久亚洲精品不卡| 国产亚洲欧美98| 国产精品综合久久久久久久免费| av在线播放精品| 真人做人爱边吃奶动态| 天堂动漫精品| 九九爱精品视频在线观看| 午夜a级毛片| 国产亚洲欧美98| 波多野结衣高清无吗| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 寂寞人妻少妇视频99o| 日本爱情动作片www.在线观看 | av免费在线看不卡| 久久久久久久久久久丰满| 全区人妻精品视频| 久久韩国三级中文字幕| 日韩精品中文字幕看吧| 成年女人永久免费观看视频| 成人亚洲精品av一区二区| 91av网一区二区| 啦啦啦啦在线视频资源| 日韩av不卡免费在线播放| 日韩 亚洲 欧美在线| 国语自产精品视频在线第100页| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 一本精品99久久精品77| 日韩中字成人| 在现免费观看毛片| 久久久久久久久久成人| 精品一区二区免费观看| 日韩欧美国产在线观看| 一级毛片电影观看 | 国产日本99.免费观看| 国产一区二区三区av在线 | 国产精品亚洲一级av第二区| 国产成人aa在线观看| 色在线成人网| 直男gayav资源| 国产成年人精品一区二区| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 18禁在线播放成人免费| 亚洲成人av在线免费| 午夜爱爱视频在线播放| 亚洲精品成人久久久久久| 国产aⅴ精品一区二区三区波| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品99久久久久久久久| 18禁在线无遮挡免费观看视频 | 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 两个人视频免费观看高清| 日本成人三级电影网站| 三级毛片av免费| 欧美bdsm另类| 免费人成在线观看视频色| 日本免费a在线| av天堂中文字幕网| 三级毛片av免费| 一a级毛片在线观看| 亚洲在线自拍视频| 国产精品女同一区二区软件| 免费av不卡在线播放| 能在线免费观看的黄片| 看非洲黑人一级黄片| 久久人妻av系列| 亚洲最大成人av| 亚洲av二区三区四区| 国产精品嫩草影院av在线观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国产精品永久免费网站| 国产一区二区在线av高清观看| 成人永久免费在线观看视频| 成人无遮挡网站| 午夜福利高清视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 十八禁网站免费在线| 国产亚洲精品av在线| 久久韩国三级中文字幕| 日本免费一区二区三区高清不卡| 晚上一个人看的免费电影| 久久中文看片网| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 亚洲高清免费不卡视频| 国产三级中文精品| 国产av一区在线观看免费| 国产精品三级大全| 看十八女毛片水多多多| 国产麻豆成人av免费视频| 五月伊人婷婷丁香| 联通29元200g的流量卡| 日本a在线网址| 亚洲欧美精品自产自拍| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲av成人av| 大香蕉久久网| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲美女视频黄频| a级一级毛片免费在线观看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产爱豆传媒在线观看| 午夜福利成人在线免费观看| 国产一区二区在线av高清观看| 99久久九九国产精品国产免费| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 成人三级黄色视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 精品免费久久久久久久清纯| 悠悠久久av| 色av中文字幕| 亚洲内射少妇av| 色综合色国产| 午夜激情欧美在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 99久久精品一区二区三区| 亚洲av熟女| 1000部很黄的大片| 免费黄网站久久成人精品| 久久精品综合一区二区三区| 国产高清不卡午夜福利| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲精品色激情综合| 国产成人一区二区在线| 日本一二三区视频观看| 91av网一区二区| 成人一区二区视频在线观看| 两个人视频免费观看高清| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲av不卡在线观看| 色哟哟·www| 亚洲专区国产一区二区| 国产亚洲欧美98| 国产高清视频在线观看网站| 日本爱情动作片www.在线观看 | 女的被弄到高潮叫床怎么办| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 一个人看的www免费观看视频| 一进一出抽搐动态| 国产精品av视频在线免费观看| 波多野结衣巨乳人妻| 久久久久国内视频| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产综合懂色| 最近中文字幕高清免费大全6| 一进一出抽搐gif免费好疼| 久久精品国产亚洲av天美| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产精品1区2区在线观看.| 国产视频内射| 国产亚洲91精品色在线| 日韩精品中文字幕看吧| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 久久中文看片网| 久久鲁丝午夜福利片| 能在线免费观看的黄片| 久久久久久伊人网av| 国产精品人妻久久久久久| 禁无遮挡网站| 一a级毛片在线观看| 午夜日韩欧美国产| 亚洲va在线va天堂va国产| 午夜影院日韩av| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲在线自拍视频| 夜夜爽天天搞| 日本与韩国留学比较| 亚洲在线观看片| 69av精品久久久久久| 亚洲精品在线观看二区| 天堂网av新在线| 日韩av在线大香蕉| 亚洲av中文av极速乱| 久久久精品大字幕| 91久久精品国产一区二区成人| 日本五十路高清| 淫妇啪啪啪对白视频| 日韩av在线大香蕉| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 欧美潮喷喷水| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o|