計(jì)算機(jī)仿真模擬在大學(xué)物理教學(xué)中的輔助理解作用

朱海飛 周戰(zhàn)榮 沈曉芳

摘?要：本文針對(duì)大學(xué)物理教學(xué)中若干典型案例引入計(jì)算機(jī)仿真模擬，使本身復(fù)雜抽象的物理概念與規(guī)律變得更加可視化，起到了良好地輔助理解作用，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，還為將來(lái)開(kāi)展研究性教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理教學(xué)；計(jì)算機(jī)仿真模擬；可視化；輔助理解

大學(xué)物理是各理工科專(zhuān)業(yè)必修的科學(xué)文化基礎(chǔ)課，是提升觀察分析能力、解決問(wèn)題能力的有力依托，是培養(yǎng)正確的科學(xué)價(jià)值觀、提升科學(xué)素養(yǎng)、激發(fā)創(chuàng)新潛力的高效支撐，在大學(xué)物理教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾氍F(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)手段一直是廣大物理學(xué)教育工作者比較關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題，其在教學(xué)目標(biāo)的完成教學(xué)質(zhì)量的提升方面具有十分重要的實(shí)際意義。

目前大學(xué)物理教學(xué)主要采用以PowerPoint和板書(shū)為主的呈現(xiàn)工具，現(xiàn)有手段的可視化程度在物理規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí)上存在局限性，隨著計(jì)算物理的不斷發(fā)展，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件仿真模擬呈現(xiàn)物理規(guī)律已成為必不可少的手段。常見(jiàn)的計(jì)算機(jī)仿真模擬軟件有Matlab、Mathematics、Comsol等，許多科研工作者在這方面做出嘗試[1-2]，這類(lèi)軟件通常具有數(shù)值計(jì)算高效圖形功能完備等優(yōu)勢(shì)，針對(duì)教學(xué)過(guò)程中典型問(wèn)題引入計(jì)算機(jī)仿真模擬，能夠化繁為簡(jiǎn)地闡述抽象的物理規(guī)律和概念，能夠科學(xué)準(zhǔn)確地反映物理問(wèn)題的本質(zhì)，必要的編程計(jì)算有利于培養(yǎng)學(xué)生基本的科研技能，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于開(kāi)拓學(xué)生學(xué)術(shù)視野與激發(fā)學(xué)生科學(xué)探究的創(chuàng)新潛力。

本文采用計(jì)算機(jī)仿真模擬，針對(duì)復(fù)雜的復(fù)合物理問(wèn)題、實(shí)際情況下繁瑣的物理規(guī)律、描述抽象的物理情景和概念進(jìn)行探索分析，結(jié)果表明可視化仿真模擬使得物理規(guī)律的呈現(xiàn)更加直觀，理解更加深刻完善，深度推進(jìn)此工作，不僅能夠提升教學(xué)效果，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

一、較為復(fù)雜的復(fù)合物理問(wèn)題高效理解

大學(xué)物理中存在許多較為復(fù)雜的復(fù)合問(wèn)題，描述物理規(guī)律的解析公式在數(shù)學(xué)形式上較為繁瑣復(fù)雜，單從表達(dá)式入手分析物理規(guī)律是不夠形象直觀的，采用計(jì)算機(jī)仿真模擬可以較為高效地理解這類(lèi)問(wèn)題，比如拍現(xiàn)象、光柵衍射[3]現(xiàn)象等。

首先討論拍現(xiàn)象，某質(zhì)點(diǎn)若同時(shí)參與兩個(gè)在同一條直線上以不同頻率振動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率很大，頻差很小，此時(shí)合運(yùn)動(dòng)為：

上式第一項(xiàng)比第二項(xiàng)隨時(shí)間變化的緩慢，合振動(dòng)可近似地看成振幅按緩慢變化的“準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)”，合振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱，這種現(xiàn)象稱(chēng)為拍現(xiàn)象，拍頻為。拍現(xiàn)象的概念不夠直觀，這里引入計(jì)算機(jī)仿真模擬，如圖1可以清晰看到，合振幅包絡(luò)隨著時(shí)間周期性的加強(qiáng)與減弱，合振動(dòng)在振幅包絡(luò)內(nèi)部做高頻振蕩，顯然，仿真模擬使得物理規(guī)律更加容易理解。

其次討論光柵衍射現(xiàn)象，光柵作為現(xiàn)代光學(xué)中重要的光學(xué)元件，是大學(xué)物理中典型的光波衍射器件，已被廣泛應(yīng)用到眾多工程技術(shù)領(lǐng)域，因此，準(zhǔn)確地理解光柵衍射成像的原理為今后拓展使用奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

圖2?光柵衍射原理圖

假定存在如圖2所示的透射光柵，透光狹縫寬度為，不透光寬度為，光柵常數(shù)為，狹縫個(gè)數(shù)為N，入射光的波長(zhǎng)為λ，根據(jù)幾何光學(xué)成像理論和惠更斯菲涅爾原理，衍射角相同的光線匯聚到觀察屏上同一位置形成同一級(jí)次條紋。選擇衍射角為?的光線分析，相鄰狹縫的衍射光線光程差為，相位差為，依據(jù)基爾霍夫衍射理論，計(jì)算得到觀察屏上衍射條紋的強(qiáng)度分布為：

此光強(qiáng)分布的公式較為繁瑣復(fù)雜，根據(jù)此表達(dá)式分析光柵衍射原理是不容易理解的，但根據(jù)計(jì)算機(jī)仿真如圖3，可以直觀地呈現(xiàn)光柵衍射的本質(zhì)：光柵衍射光強(qiáng)分布是受到單縫衍射光強(qiáng)分布約束的。

縫寬a=0.001?mm，光柵常數(shù)d=0.005?mm，入射光波長(zhǎng)λ=500?nm，狹縫總數(shù)N=4

二、實(shí)際物理規(guī)律的深入完善理解

實(shí)際物理規(guī)律是相對(duì)繁瑣復(fù)雜的，絕大多數(shù)學(xué)習(xí)者對(duì)這部分規(guī)律的認(rèn)識(shí)通常是不夠充分的，其主要原因大致有兩點(diǎn)：（1）大學(xué)物理研究的模型大多是理想化的，與實(shí)際情形有差別，基于理想化模型推導(dǎo)出的物理規(guī)律不能充分反應(yīng)實(shí)際情形的物理規(guī)律，從而導(dǎo)致絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)實(shí)際物理規(guī)律的認(rèn)識(shí)片面化，比如通電螺線管[4]軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；（2）在物理學(xué)中有一部分實(shí)驗(yàn)規(guī)律是不夠直觀的，比如黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。面對(duì)上述繁瑣的內(nèi)容，采用計(jì)算機(jī)仿真可以深刻地理解其規(guī)律。

第一部分討論通電螺線管模型，螺線管長(zhǎng)度為2L，半徑為R，載流強(qiáng)度為I，匝數(shù)密度為n，以螺線管中心為原點(diǎn)沿著中心軸線建立x坐標(biāo)軸，根據(jù)畢奧—薩伐爾定律計(jì)算得到螺線管軸線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布：

其中為真空中磁導(dǎo)率。選取L=0.05?m，?n=2000，?I=2A，依次設(shè)定半徑R為0.001m、0.01m、0.05m，使用上式進(jìn)行仿真（如圖4所示），可以清晰發(fā)現(xiàn)螺線管軸線上磁場(chǎng)的實(shí)際分布情況。人們通常認(rèn)為長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，但實(shí)際上螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)并不完全是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，根據(jù)模擬，從螺線管中心到兩端軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布逐漸減少，僅有，螺線管又細(xì)又長(zhǎng)時(shí)，內(nèi)部軸線上磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

螺線管長(zhǎng)度2L=0.1?m，?匝數(shù)密度n=2000，?載流強(qiáng)度I=2?A

第二部分呈現(xiàn)黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，由于實(shí)驗(yàn)條件有限，實(shí)驗(yàn)結(jié)論不易理解，這里從黑體輻射公式出發(fā)計(jì)算機(jī)仿真模擬呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。普朗克提出了黑體輻射公式完美地解釋了黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，此公式如下：

其中：h為普朗克常量，k為玻爾茲曼常數(shù)，c為光速，λ為輻射的波長(zhǎng)，T為熱平衡時(shí)黑體的溫度。采用計(jì)算機(jī)仿真，如圖5所示實(shí)驗(yàn)規(guī)律的呈現(xiàn)相對(duì)清晰了，曲線1-5分別選擇黑體熱平衡溫度為600k、700k、800k、900k、1000k進(jìn)行單色輻出度曲線仿真。曲線從1到5溫度增加，單色輻出度曲線與波長(zhǎng)軸所夾的面積逐漸增大，輻出度隨溫度的增加增大；同時(shí)清晰發(fā)現(xiàn)，每條單色輻出度曲線都有峰值波長(zhǎng)，隨溫度增大峰值波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)，定性地證明了維恩位移定律。

三、抽象物理情景與概念的可視化理解

在眾多物理情景與物理概念中，有些情景與概念是抽象的不夠直觀的，在這類(lèi)情況下引入仿真模擬可以進(jìn)一步凸顯物理規(guī)律和概念本質(zhì)，比如帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)和微觀粒子在勢(shì)阱中的概率分布問(wèn)題等。

電荷量為q的一帶電粒子，以速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向存在夾角（斜交情形）根據(jù)粒子的受力分析與運(yùn)動(dòng)疊加原理，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做螺旋線運(yùn)動(dòng)。平行于磁場(chǎng)方向，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于磁場(chǎng)方向，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，軌跡為螺旋線，回旋半徑為，螺距為。同樣，采用計(jì)算機(jī)仿真（如圖6）可以使帶電粒子運(yùn)動(dòng)更清晰，使抽象的物理情景變得更為直觀。

初始時(shí)刻粒子處在：

量子力學(xué)是探究微觀粒子遵循物理規(guī)律的內(nèi)容，微觀粒子的分布采用概率進(jìn)行描述，概率描述比較抽象、不易理解。這里選取一維無(wú)限深方勢(shì)阱模型分析，假定在范圍內(nèi)勢(shì)阱中粒子不受勢(shì)能作用，其他位置粒子受無(wú)窮大勢(shì)能作用。通過(guò)求解薛定諤方程，粒子在勢(shì)阱內(nèi)部各處出現(xiàn)的概率密度為：

概率密度概念比較抽象，這里采用計(jì)算機(jī)仿真模擬（如圖7），粒子分布清晰可見(jiàn)，從上到下，量子數(shù)分別為3、4、5，每條曲線表征了不同量子數(shù)對(duì)應(yīng)粒子的分布概率，不同位置的粒子分布概率有差異，粒子分布并不是均勻的。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文針對(duì)大學(xué)物理教學(xué)中三類(lèi)典型問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬，使復(fù)雜煩瑣抽象的物理概念與規(guī)律變得更加直觀，結(jié)果表明仿真模擬呈現(xiàn)出了較好的輔助理解作用。雖然闡述案例有限，但在同類(lèi)典型問(wèn)題中引入計(jì)算機(jī)仿真模擬，能夠使抽象的物理規(guī)律更加形象可視化，讓物理知識(shí)更加容易理解接受，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，有助于提高教學(xué)質(zhì)量。提前掌握運(yùn)用計(jì)算模擬軟件，科學(xué)研究思維與技能得到了訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立自主探索世界，為后續(xù)科學(xué)研究營(yíng)造條件，有助于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才；在教學(xué)中滲透仿真模擬，為將來(lái)開(kāi)展研究性教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：[1]李震春，孫瑤，楊濤，等.基于Python的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)檢測(cè)分析系統(tǒng)[J].?物理實(shí)驗(yàn)，2021，41（11）：38-43.