抑制相干噪聲的照明系統(tǒng)仿真與誤差分析

齊先豪，韓 森,2，張凌華,2，吳先鈺，程 俊，邊小月

（1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093；2.蘇州慧利儀器有限責任公司，江蘇 蘇州 215123；3.蘇州科技大學 物理科學與技術(shù)學院，江蘇 蘇州 215009）

引言

現(xiàn)代干涉測量技術(shù)作為光學檢測的重要手段，在光學加工和產(chǎn)品質(zhì)量檢測等方面具有舉足輕重的地位。與一般的光學成像測量技術(shù)相比，干涉測量技術(shù)具有精度高、分辨率高、量程大等不可取代的優(yōu)勢[1]。但是使用激光作為光源時，也會帶來一些弊端。例如，高度的時空相干性，使得激光發(fā)生光學干涉時具有極端的靈敏性。再者，因光學元件在微觀尺度上存在缺陷，在進行干涉測量時會發(fā)生局部的反射和衍射，進而產(chǎn)生相干噪聲，破壞干涉圖的空間結(jié)構(gòu)，引起了測試面和波前形狀的測量誤差。抑制相干噪聲，去除其對干涉測量結(jié)果的影響，一直是目前光學檢測行業(yè)追求的目標[2-3]。

為了抑制相干噪聲，許多學者付出了努力，提出了各種不同的方案。例如，可在成像目鏡的焦面處放置旋轉(zhuǎn)毛玻璃，使入射到旋轉(zhuǎn)毛玻璃上的激光作為擴展光源；改變?nèi)肷涞礁缮鎯x上光束的入射角，進而得到平均化的測試結(jié)果。上述方法均為從硬件角度進行的改進，從非硬件角度來說，也有眾多方案，如對獲取的面型或波前數(shù)據(jù)進行低通濾波處理，濾除高頻部分的相干噪聲等[4]。行業(yè)內(nèi)，Zygo 根據(jù)離軸照明的技術(shù)原型，率先提出了采用離軸環(huán)形光源干涉儀抑制相干噪聲的方案。這種光源只對光學干涉腔內(nèi)產(chǎn)生干涉，有效抑制了干涉腔外相干噪聲的產(chǎn)生，但其存在一些缺陷，如系統(tǒng)復雜、成本高、產(chǎn)生的干涉條紋對比度較低等等[5]。為此，本文基于離軸照明抑制相干噪聲的技術(shù)原理，重新設(shè)計了一種具有抑制相干噪聲能力的照明系統(tǒng)，針對此系統(tǒng)進行仿真和誤差優(yōu)化，從而提升其效用。

1 抑制相干噪聲原理

在采用經(jīng)典照明系統(tǒng)Fizeau 干涉儀中，離軸點光源S 發(fā)出光波，其路徑如圖1 所示。光波經(jīng)過分束器和準直透鏡后，以與光軸傾斜一定角度的平行光束出射。平行光束一部分經(jīng)過參考面上P 點反射回去，另一部分透射光線打到測試面上Q 點，經(jīng)過測試面反射回去。包含被測面上Q 點信息的光線與在P 點被反射回去的參考光線在準直透鏡前重合，發(fā)生干涉，干涉條紋經(jīng)過準直器和分束器后成像于CCD[6-9]。

圖1 離軸點光源干涉測量原理Fig.1 Schematic of interferometry of off-axis point light source

當離軸量為r的點光源足夠多時組合起來，作為半徑為r的環(huán)形光源，用平均環(huán)半徑表示環(huán)光源的大小，光路如圖2 所示。在圖2 中，點Mi是參考面上半徑為rM圓弧上的點。

圖2 離軸環(huán)形光源干涉測量原理Fig.2 Schematic of interferometry of off-axis toroidal light source

對于平均環(huán)半徑為的離軸光源來說，設(shè)其最大和最小環(huán)半徑分別為r2和r1，此時CCD 上N 的像點的光強可表示為[6-9]

式中：包含Q 點信息的光線在CCD 上的光強為IQ,；IR為參考面上P 點的光強；IT為測試面上Q 點的光強；λ為光源的波長；d為干涉腔長；f為準直鏡焦距；y為光源S 的離軸距離。不同的離軸點光源發(fā)出的光線，經(jīng)過參考面上不同點Mi和N 后都發(fā)生干涉，最終在CCD 上得到來自于光源上不同離軸點光源對同一個待測點N 的疊加測量信息。測試面上某一個待測點N 的干涉信息，可看作是由環(huán)光源上所有離軸點光源共同參與得到的[4]。以此類推，待測面上所有待測點的干涉信息疊加后可得到干涉圖，其形成于環(huán)形光上各個點的積分過程，積分過程有效平滑了系統(tǒng)中存在的噪聲，且不會改變測試面的相位信息[10]。

2 仿真

2.1 照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文仿真建模了一套能夠用于19.05 mm（3/4英寸）Fizeau 干涉儀的離軸環(huán)形光源系統(tǒng)。光源部分的仿真光路如圖3 所示，光線方向從左至右。在Zemax 軟件中對照明系統(tǒng)進行設(shè)計，選擇直徑為2 mm、波長為632.8 nm 的高斯光束作為照明系統(tǒng)的光源進行模擬，高斯光束經(jīng)過準直擴束系統(tǒng)和中間帶有遮光部分的特殊透鏡后形成環(huán)形像斑。該圓環(huán)離軸量太大，不能直接作為Fizeau 干涉儀的光源進行下一步仿真。為此，在后續(xù)系統(tǒng)中加入雙遠心光路，對環(huán)形像斑進行縮放，縮放到合適的尺寸。為得到對相干噪聲較好的抑制效果，19.05 mm Fizeau 干涉儀使用環(huán)半徑為0.13 mm～0.45 mm 的環(huán)形光源作為光源，后續(xù)的縮放光路在保持像質(zhì)的情況下必須滿足該要求。

圖3 抑制相干噪聲照明系統(tǒng)Fig.3 Illumination system with coherent noise suppression

2.2 照明系統(tǒng)仿真

在Zemax 非序列模式中對光源系統(tǒng)進行仿真。采用高斯光源作為源光源，波長為632.8 nm，能量為100 W，光束寬度為2 mm。為了濾除雜散光，給光組中各透鏡的前后表面均進行鍍增透膜處理。在雙遠心光組的物面和像面處加入探測器，分別位于圖4 中CCD1 和CCD2 上。CCD1 尺寸為10 mm×10 mm，像素數(shù)為600×600，CCD2 尺寸為0.6 mm×0.6 mm，像素數(shù)為600×600。通過Zemax 中光線追跡功能進行追跡，追跡108條光線，得到的結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出，光線追跡得到了直徑為0.56 mm，環(huán)寬為90 μm 的離軸環(huán)形光斑。

圖4 CCD 上接收到的光線Fig.4 Diagram of light received on CCD

在光線經(jīng)過雙遠心光組之前總功率為80.808 W，峰值輻照度為6.260×103W/cm2。當光線經(jīng)過雙遠心光組后，探測器得到的圖像(即最終形成的光源)總功率為80.077 W，峰值輻照度為7.307×105W/cm2。CCD 上峰值輻照度數(shù)量級由原來的103W/cm2提高至105W/cm2，峰值輻照度的提高說明后者的光線能量更為集中，表明后續(xù)光路中雜散光線的占比降低了。同時，雙遠心光組的加入使得光線總功率降低了不到1 W，相比功率100 W 的源光源來說，光線功率損失微乎其微。

2.3 對比仿真實驗

為驗證照明系統(tǒng)對相干噪聲的抑制能力，設(shè)計了對比仿真實驗。對比實驗中，一組采用傳統(tǒng)的點光源作為照明系統(tǒng)進行仿真，另外一組采用本文設(shè)計的離軸照明系統(tǒng)進行仿真。對比實驗采用控制變量法，干涉系統(tǒng)部分光路參數(shù)完全一致，且均在準直透鏡處設(shè)置噪聲。引入噪聲是通過布爾運算功能實現(xiàn)的。用圓柱模擬透鏡上的灰塵、油污等圓形噪聲源，用矩形體模擬透鏡的瑕疵和劃痕。圓柱尺寸分別為：直徑200 μm、長500 μm；直徑120 μm、長400 μm。矩形體尺寸為：100 μm×350 μm×100 μm、100 μm×450 μm×100 μm，2 個矩形體相對于y軸傾斜角度為-15°和10°。在被測面傾斜角同為0.05°情況下追跡108根光線，分別得到的干涉圖如圖5所示。

圖5 不同照明模式下的干涉圖Fig.5 Interferogram in different lighting modes

與圖5(a)相比，圖5(b)中亮條紋間的間隔更遠了，這是由于在照明系統(tǒng)的像面處加入了散射平板導致的。在實際實驗中，為去除離軸光源在CCD 探測器處引起的軸上極亮點，往往在環(huán)形光源所在平面上加入旋轉(zhuǎn)的散射元件。本仿真中在光源像斑處加入了一塊厚度為1 mm 的散射板，散射類型為體散射，平均光程為0.15，散射角度為7°。

在仿真中，由于Zemax 仿真功能的限制，只能模擬出靜止的散射元件，無法有效模擬旋轉(zhuǎn)的元件。相干光束透射進散射元件內(nèi)部后，由于體散射元件內(nèi)部折射率不均勻，導致光線出射方向不一致。由于加入靜止散射板，使最終成像的條紋有很大的散斑噪聲。這些散斑噪聲使干涉條紋像素點分布不規(guī)則，導致最終得到的圖像產(chǎn)生類似煙霧的顆粒狀效果。因為照明系統(tǒng)加入了散射元件且仿真功能受限，使圖5(b)中存在著較為嚴重的散斑噪聲。但對于加入的劃痕和圓形噪點來說，圖5(b)有較好的抑制效果。圖5 中標記了部分劃痕和圓形噪聲源在干涉圖上引入的噪聲。在采用傳統(tǒng)照明模式的追跡結(jié)果圖5(a)中，噪聲的加入破壞了干涉圖的空間結(jié)構(gòu)，亮條紋之間最大峰值輻照度差異較大，對干涉測量結(jié)果的準確性帶來了較大誤差。在圖5(b)中標記位置沒有出現(xiàn)明顯的噪聲，可見在抑制缺陷引起的相干噪聲時，圖5(b)效果更好，證明本文系統(tǒng)對狹義上的相干噪聲有更好的抑制效果。

3 誤差分析

本文設(shè)計的照明系統(tǒng)的干涉仿真結(jié)果如圖5(b)所示，雖然抑制了相干噪聲，但干涉圖的清晰度卻十分低，條紋對比度也不高。本文仿真模型分為照明系統(tǒng)和干涉系統(tǒng)兩部分，誤差大體上分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩大類。隨機誤差主要為每次仿真時追跡光線的隨機分布，導致探測器上接收到的圖像能量差異。對于隨機誤差，可多次追跡大量光線，并對這些追跡結(jié)果取平均值。在進行仿真和光線追跡時，干涉系統(tǒng)及照明系統(tǒng)的參數(shù)沒有發(fā)生變化，因此將2 個系統(tǒng)的誤差看作是僅有系統(tǒng)誤差。

3.1 照明系統(tǒng)誤差

進行光線追跡時，由于照明系統(tǒng)內(nèi)部存在像差導致環(huán)厚度提升，進而影響干涉條紋對比度和清晰度。CCD 上干涉條紋對比度為

針對上式變量進行誤差分析。在Matlab 中進行模擬，干涉腔長取10 mm，僅光斑厚度r2和r1為變量，得到照明系統(tǒng)的環(huán)寬度與對比度的關(guān)系，如圖6 所示。從圖6 可以看出，隨著離軸光斑厚度增大，條紋對比度也逐步下降。當條紋對比度大于95%時，環(huán)寬度≤0.058 mm，即≤58 μm。

圖6 環(huán)寬與條紋對比度的關(guān)系Fig.6 Relationship between ring thickness and stripe contrast

在Zemax 中對照明系統(tǒng)的像差進行分析，其主要像差來源于雙遠心光路部分，雙遠心光路部分的像差類型為畸變和像散?？紤]到雙遠心光路前的像有一定的厚度，故設(shè)置在y方向上高度為3.0 mm、2.816 mm 和2.632 mm 共3 個視場，以3 個視場的成像質(zhì)量評價該光組的成像設(shè)計情況。添加一系列控制操作數(shù)以控制像差、數(shù)值孔徑和遠心度，根據(jù)優(yōu)化需要調(diào)整權(quán)重，以成像質(zhì)量和不同視場的像點距離（最后形成光斑的厚度）為目標進行改進優(yōu)化。優(yōu)化前后雙遠心光路像面全視場光斑如圖7 所示。優(yōu)化后艾里斑半徑由4.118 μm 減小至3.218 μm，三視場光斑在y軸方向上的距離(即光源的環(huán)形寬度)從90 μm 減小至42 μm。相較于優(yōu)化前，像點光斑的艾里斑半徑縮小了，且在3 種不同視場條件下，該光路均表現(xiàn)出較好的成像質(zhì)量，像差均控制在理想范圍內(nèi)，光斑也幾乎都在艾里斑內(nèi)。根據(jù)圖6 中的關(guān)系可得出此時理論條紋對比度為0.954。

圖7 雙遠心光組像方點列圖Fig.7 Spot diagram of double-telecentric light group image square

為了消除經(jīng)過分束器反射回來的雜散光對干涉成像的影響，把照明系統(tǒng)像面處的輻照度信息收集到探測器內(nèi)，保存成EULUMADAT 文件，再把該文件導入到干涉儀前作為干涉儀的光源。

3.2 干涉系統(tǒng)誤差

根據(jù)(2)式中的關(guān)系，除環(huán)寬外，干涉腔長d同樣會影響條紋對比度。將環(huán)寬固定為42 μm，僅干涉腔長d為變量進行模擬，得到干涉腔長與條紋對比度的關(guān)系如圖8 所示。從圖8 可看出，隨著干涉腔長d的增大，條紋對比度顯著下降。若想得到條紋對比度大于0.950 的干涉條紋，理論上干涉腔長d≤15.43 mm。為便于仿真，將干涉腔長改為10 mm，此時理論條紋對比度為0.962。

圖8 干涉腔長與條紋對比度的關(guān)系Fig.8 Relationship between interference cavity length and stripe contrast

除去以上干涉腔長對條紋對比度的誤差外，影響最后成像質(zhì)量的還有干涉系統(tǒng)中鏡片本身的誤差，如準直鏡像差。準直鏡的準直效果在一定程度上也會影響最終的干涉效果，同樣在Zemax 中采用阻尼最小二乘法對其進行優(yōu)化。優(yōu)化準直鏡的像差到合理范圍內(nèi)，并在重新建模的干涉系統(tǒng)中采用優(yōu)化后的準直鏡片。

3.3 重新建模比較

將優(yōu)化后的照明系統(tǒng)與干涉儀重新建模，此時照明系統(tǒng)光斑厚度為42 μm，干涉腔長為15 mm。經(jīng)過驗證，該系統(tǒng)在光線條數(shù)超過108后，得到的干涉圖像幾乎沒有差別，因此可認為在達到108條光線后，仿真結(jié)果收斂，此時仿真得到的干涉圖更接近真實結(jié)果。進行10 次光線追跡，每次追跡108條光線，對10 次收斂的仿真結(jié)果進行均值化處理，得到的干涉條紋圖如圖9 所示。圖9(a)為誤差分析改進前追跡到的干涉條紋。在Matlab 中導入圖9(a)和圖9(b)兩張圖片，經(jīng)過計算，像面探測器得到的條紋對比度分別為0.923 和0.976。

圖9 誤差分析優(yōu)化前后的干涉條紋圖Fig.9 Relationship between interference cavity length and stripe contrast

4 結(jié)論

誤差分析優(yōu)化后照明系統(tǒng)的干涉條紋可見度大幅度提升，像差得到了很好地控制。對比圖9(c)和圖9(d)可知，對于最后的干涉條紋成像來說，存在的像差極大地影響了干涉圖中亮條紋的峰值分布，圖9(c)中僅有兩根亮條紋的能量達到了紅色，且主要分布在視場中心區(qū)域；圖9(d)中優(yōu)化改進后的亮條紋能量分布則較為均勻，干涉圖中亮條紋的寬度較細，更接近于能量分布完全一致的理想干涉條紋。

本文仿真實驗中，選擇與19.05 mm 干涉儀結(jié)合進行研究，最后的仿真結(jié)果表明，設(shè)計的照明系統(tǒng)在此干涉儀上能發(fā)揮作用。本研究中所有工作都是基于離軸照明技術(shù)原理和有關(guān)公式進行的，因此，使用其他參數(shù)的干涉儀或者其他波長的激光作為光源時，本文的工作內(nèi)容依然具有參考意義，本文的照明系統(tǒng)對其他參數(shù)的干涉測量來說，也具有一定的參考意義。

經(jīng)過對比，照明系統(tǒng)經(jīng)誤差分析改進后，得到的干涉圖條紋對比度顯著提升，改進前條紋對比度為92.3%，改進后可達到97.6%，條紋對比度提高了5.3%。經(jīng)過誤差分析優(yōu)化后的照明系統(tǒng)，不僅對瑕疵引起的相干噪聲有較強的抑制能力，還能保持條紋對比度大于95%。