上覆黏土層條件下考慮空間變異的砂土地基地震液化可靠度研究

陳 勝,周旭輝,吳勇信

(1.江蘇省巖土工程公司,江蘇 南京 210019; 2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098)

巖土工程的地震響應(yīng)分析得到了越來越多學(xué)者的關(guān)注[1-4]。砂土地基的地震響應(yīng)是一個重要的工程問題。地震作用下,飽和砂土趨于密實,土體表現(xiàn)出孔隙水壓力升高的特性。由于地震作用時間短,這種急劇上升的孔隙水壓力來不及消散,導(dǎo)致土顆粒間的有效應(yīng)力突然降低,進(jìn)而使土體的抗剪強度降低,影響了地基的穩(wěn)定性[5]。2008年中國汶川地震就明顯發(fā)現(xiàn)由于地震液化導(dǎo)致地基和結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞的現(xiàn)象。這些破壞引起人們對防治土體液化的廣泛關(guān)注,不少學(xué)者利用室內(nèi)模型試驗和數(shù)值模擬對其進(jìn)行了研究。董瑞等[6]針對含弱滲透性覆蓋層的飽和砂土地基進(jìn)行離心機振動臺試驗,并采用OpenSees軟件對試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬。蔡正銀等[7]通過離心機振動臺試驗研究了深埋砂層地基的動力反應(yīng)和液化規(guī)律。許成順等[8]進(jìn)行了可液化自由場在水平地震動激勵下的大型振動臺模型試驗,分析了飽和砂土液化后場地加速度、位移等動力響應(yīng)。Zhuang等[9]利用商業(yè)有限元軟件分析了現(xiàn)有地鐵結(jié)構(gòu)在液化土中的相互作用效應(yīng)及其附近的液化響應(yīng)。張艷美等[10]采用FLAC3D軟件分析一致激勵、局部液化和行波激勵對隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。Ali等[11]采用FLAC2D程序進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了土體類型、結(jié)構(gòu)重量和液化土層厚度對地震反應(yīng)的影響。Chen等[12]通過數(shù)值模擬研究了3種典型的土剖面對地下結(jié)構(gòu)的影響,發(fā)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)穿過液化層時會對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)產(chǎn)生不利影響。

上述不同研究中土的性質(zhì)和荷載特性都是以某個確定的數(shù)值表示,而在工程實踐中,結(jié)構(gòu)周圍土體與地震荷載具有隨機性和空間變異性。Miao等[13-14]從地震荷載的空間變異性對隧道的不同響應(yīng)進(jìn)行了分析;Wu等[15-17]在不同土工設(shè)計概率方法數(shù)值分析中分別引入土體的空間變異性和不確定性,明確指出考慮土體空間變異特性的重要性。目前對于土體地震液化空間變化規(guī)律的研究方面,Popescu等[18]將非線性有限元分析與蒙特卡羅模擬和非高斯向量場結(jié)合,研究了土體參數(shù)的空間變異性對土體液化的影響,發(fā)現(xiàn)在相同地震荷載的作用下,考慮土體參數(shù)空間變異性的土體會比同等條件下的均質(zhì)土體在地震發(fā)生時累積更多的孔隙水壓力;Lopez-Caballero等[19]評估了土壤參數(shù)對砂土地震反應(yīng)的隨機性,發(fā)現(xiàn)隨機模型的相關(guān)長度明顯地決定了液化概率。

土體空間變異性對土體液化有顯著影響,但大多數(shù)學(xué)者對砂土地基地震響應(yīng)還是基于均質(zhì)土體的假設(shè)進(jìn)行計算分析,忽略了土體的成層性及空間變異性,這與實際情況不符,并且可能在一定程度上低估了工程問題的危險性[20-22]。本文基于土體空間變異性對地震誘發(fā)土體液化的影響等問題進(jìn)行數(shù)值研究,采用結(jié)合蒙特卡羅模擬的有限差分法來評估液化區(qū)面積、超孔隙水壓力和地表位移,比較了不同空間相關(guān)非高斯隨機場的隨機模型對土體剪切模量的模擬結(jié)果,分析了土體剪切模量變異系數(shù)對上覆黏土層砂土地基地震動力響應(yīng)的影響。

1 剪切模量隨機場模擬方法

剪切模量隨機場模擬主要步驟為:首先生成一個空間相關(guān)隨機場的樣本函數(shù)來表示分析區(qū)域內(nèi)剪切模量的分布,生成特定的土體參數(shù),隨后將其導(dǎo)入有限差分程序,并進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析,在一系列蒙特卡洛模擬之后,最終得到土體液化響應(yīng)規(guī)律。

選用譜表現(xiàn)法[23-24]并通過MATLAB程序模擬各向異性空間相關(guān)的剪切模量非高斯隨機場,譜表現(xiàn)法在隨機場模擬上表現(xiàn)出良好的特性,并用二維相關(guān)函數(shù)來描述剪切模量在空間中的相關(guān)性:

(1)

式中:τx、τz分別為空間任意兩點在水平和豎直方向的滯后距離;δx、δz分別為在水平和豎直方向的波動范圍,波動范圍是描述土體參數(shù)在空間中相關(guān)性大小的參數(shù)。

(2)

其中κxli=l1iΔκx(l1i=0,1,…,N1-1)

κzli=l2iΔκz(l2i=0,1,…,N2-1)

Δκx=κxu/N1Δκz=κzu/N2

式中:Δκx、Δκz分別為頻率坐標(biāo)軸上κx和κz的離散區(qū)間;κxli、κzli分別為對應(yīng)方向的截斷頻率;φl1l2為兩個相互獨立的隨機變量序列,其滿足(0,2π]之間的均勻分布;SG(κx,κz)為目標(biāo)高斯功率譜函數(shù);ξx、ξz分別為水平和豎直方向上的坐標(biāo)值;N1、N2分別為沿水平和豎直方向離散功率譜密度函數(shù)的點數(shù);κxu、κzu分別為相應(yīng)的上截止波數(shù);ρG為相關(guān)函數(shù)。對于式(1)定義的互相關(guān)函數(shù),其對應(yīng)的功率譜密度函數(shù)為

(3)

(4)

Wu等[24]提出一種具有較高計算效率和收斂速度的樣本迭代方式,可得到潛在高斯概率密度函數(shù)。當(dāng)確定了潛在高斯概率密度函數(shù)SG(κx,κz),通過式(2)即可得到標(biāo)準(zhǔn)潛在高斯隨機向量場,由式(4)可映射得到標(biāo)準(zhǔn)非高斯隨機向量場。

2 數(shù)值模型與參數(shù)

2.1 計算模型

采用有限差分軟件FLAC3D建立二維平面應(yīng)變模型,對存在5m厚的上覆層黏土及地下水位1m以下砂土層在地震荷載作用下的液化反應(yīng)進(jìn)行非線性動力學(xué)模擬。砂土層動力液化分析范圍在水平(x)、豎直(z)、縱深(y)方向分別為40m、10m、1m的矩形區(qū)域。模型在y方向劃分為一個單元格來模擬平面應(yīng)變情況。下部9m厚的飽和可液化砂土層上部覆蓋了1m厚的干砂層,即地下水水位位于地表下1m處,而在干砂層上部增加了厚度為5m的黏土層。本文土體均采用實體單元模擬,網(wǎng)格劃分均為1m×0.5m的矩形網(wǎng)格,有限差分模型共1200個網(wǎng)格,3層土層從上到下分別為400個、80個、720個單元格,有限差分?jǐn)?shù)值模型示意圖如圖1所示。

圖1 黏土-砂土液化地基數(shù)值模型示意圖

2.2 土體參數(shù)

土體參數(shù)參考試驗所得[25],采用Mohr-Coulomb模型來模擬土體非線性性狀,可液化土層采用Finn模型模擬,該模型能夠模擬土體在動荷載作用下孔隙水壓力的累積直至液化的過程。Finn模型的基礎(chǔ)是摩爾-庫倫模型,但是增加了動孔壓的上升模式[26]。

剪切強度滿足空間非高斯隨機場的特征,其均值為20MPa,土體的確定性分析中土體本構(gòu)模型力學(xué)參數(shù)的取值如表1所示。

表1 土體數(shù)值計算模型參數(shù)取值

2.3 動力荷載和邊界條件

本文計算偏向規(guī)律性研究,采用較高的抗震設(shè)防烈度為標(biāo)準(zhǔn),選用設(shè)防烈度為8度的El-Centro波作為輸入波源,將峰值加速度為0.3g、持時為30s的El-Centro波加速度水平分量(圖2)施加于模型底部。

圖2 El-Centro加速度時程曲線

在靜力計算過程中,土體僅受重力作用的靜力平衡計算需要固定模型并控制邊界位移才有意義,因此對模型底部所有方向的位移及側(cè)邊x、y方向的位移進(jìn)行約束。而在動力計算過程中,邊界被用來吸收反射的地震波和模擬數(shù)值模型的離散半空間條件,因此靜力分析中的邊界不再適用,故通過在側(cè)邊施加自由場邊界來減少模型邊界波的反射。此時模型底部解除約束以施加地震波。

基于上述數(shù)值模型和參數(shù)取值,賦予砂土層符合Lognormal分布、水平波動范圍和豎向波動范圍均為6m的空間變異剪切模量隨機場,對每種情況生成200種隨機場工況進(jìn)行黏土-砂土地基的地震動力液化可靠度分析,用不同的變異系數(shù)(C= 0.1、0.3、0.5)評價剪切模量變異系數(shù)對液化響應(yīng)的影響。飽和土在動力激勵作用下的顯著特征包括孔隙水壓力的累積、內(nèi)應(yīng)力的降低和失穩(wěn)。選用液化區(qū)域面積A80(t)和液化指數(shù)Q(z,t)兩個指標(biāo)進(jìn)行分析。A80(t)為發(fā)生液化區(qū)域的大小與砂土分析區(qū)域大小之比,可表示為

(5)

Q(z,t)為高差z和t時刻的超孔隙水壓力比的平均值,按水平方向平均超孔隙水壓力計算:

(6)

式中:x、z分別為元素在水平方向和垂直方向的中心坐標(biāo);n為水平方向元素的個數(shù)。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 上覆黏土層對液化范圍的影響

圖3為不同剪切模量變異系數(shù)下液化范圍A80時程曲線。在地震作用過程中,可以觀察到4個不同階段:在0～6s處于液化區(qū)生長期階段;6～8s處于液化區(qū)還原期階段;8～20s處于液化區(qū)震蕩期階段;20～30s處于液化區(qū)消散期階段,幾乎沒有發(fā)現(xiàn)反彈現(xiàn)象。

圖3 不同變異系數(shù)下黏土-砂土地基液化范圍時程曲線

由圖3可以看出,在液化區(qū)還原期,液化范圍縮小的速率隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸減小,并且在液化范圍震蕩期的殘余液化面積大小也隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,即剪切模量變異系數(shù)的增大會使得液化范圍縮小越困難。

圖4為黏土-砂土地基的液化范圍峰值概率分布(PDF)曲線,由圖4可見,隨著砂土剪切模量變異系數(shù)的增大,液化范圍峰值的分布范圍越分散,且PDF曲線的峰度越小。

圖4 不同變異系數(shù)下黏土-砂土地基的液化范圍峰值概率分布曲線

3.2 上覆黏土層對超孔隙水壓力比的影響

由于大量孔隙水壓力持續(xù)累積在砂土層7.25m深度,圖5為黏土-砂土地基地表下12.25m埋深處(即砂土層下7.25m埋深處)的平均超孔隙水壓力比Q(t)時程曲線。超孔隙水壓力比因地震荷載的作用,累積上升速率隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸減小,超孔隙水壓力消散速率(即Q(t)時程曲線下降的斜直線段斜率)隨剪切模量變異系數(shù)的增大而減小,這與液化范圍縮小速率隨變異系數(shù)的變化規(guī)律相對應(yīng)。此外,也可觀察到超孔隙水壓力比因地震荷載瞬時增強而出現(xiàn)較小程度的反彈增大,但并未隨變異系數(shù)不同而表現(xiàn)出明顯的規(guī)律。

圖5 地表下12.25m埋深處超孔隙水壓力比均值時程曲線

3.3 上覆黏土層對地表位移的影響

地表位移是地表結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。為了研究上覆黏土條件下黏土-砂土地基地表位移情況,提取不同變異系數(shù)下200次隨機性工況的地表(即黏土層表面)水平位移、沉降和差異沉降。

圖6為不同剪切模量變異系數(shù)的地表水平位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差時程曲線,可以看出下部砂土存在于上覆土層,其地表水平位移隨砂土剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,且地表水平位移的標(biāo)準(zhǔn)差也隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,表明剪切模量變異系數(shù)越大,地表水平位移越大且離散程度越大。

圖6 不同變異系數(shù)下地表水平位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差時程曲線

提取計算時間內(nèi)黏土-砂土地基地表沉降最大值,繪制地表最大沉降的累計概率分布(CDF)曲線,如圖7(圖中黑、紅、藍(lán)色柱狀圖和實曲線分別代表砂土C=0.1、0.3、0.5時的地表最大沉降累計分布及其擬合的累計概率分布曲線;黑色豎直實線表示使用砂土剪切模量隨機場均值進(jìn)行確定性分析得到的地表最大沉降值,黑、紅、藍(lán)色豎直虛線分別代表不同剪切模量變異系數(shù)下隨機分析得到的最大沉降均值)所示。由圖7可見,黏土-砂土地基的地表最大沉降分布范圍隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸廣泛,且最大沉降均值隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大。此外,均質(zhì)確定性工況不能全面描述非均質(zhì)砂土的液化位移特性,當(dāng)C=0.1、0.3、0.5時,200組隨機工況中分別有33.5%、35.4%、38.2%的工況預(yù)測地表位移大于確定性均質(zhì)工況的地表位移。

圖7 地表最大沉降的累計概率分布曲線

圖8為黏土-砂土地基地表最大差異沉降的概率分布(PDF)曲線圖。地表最大差異沉降是指地震發(fā)生后,地表處各個時刻發(fā)生的最大和最小沉降差值的最大值。由圖8可知,對比不同砂土剪切模量變異系數(shù)隨機場計算得到的地表差異沉降,可以發(fā)現(xiàn)地表最大差異沉降隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大,且其隨機結(jié)果的分散程度也隨變異系數(shù)的增大而增大。

圖8 地表最大差異沉降概率分布曲線

4 結(jié) 論

a.剪切模量變異系數(shù)對黏土-砂土地基在地震荷載下發(fā)生液化引起的液化范圍、超孔隙水壓力比和地表位移有一定的影響,即剪切模量變異系數(shù)越大,液化范圍縮小越困難,液化范圍峰值分布越分散,孔隙水壓力消散越慢,地表水平位移越大且分布越廣泛。

b.從液化地基地表位移的角度而言,地表最大沉降分布范圍隨剪切模量變異系數(shù)的增大而逐漸廣泛,且最大沉降均值隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大;地表最大差異沉降也隨剪切模量變異系數(shù)的增大而增大。

c.剪切模量變異系數(shù)C=0.1、0.3、0.5時,隨機工況的地表位移分別有33.5%、35.4%和38.2%的概率大于確定性均質(zhì)工況的地表位移,表明在分析砂土地基的地震響應(yīng)時有必要考慮土體空間變異性。