基于電氣距離分區(qū)的配電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化

武曉朦,孫豐玉,李 飛

(西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室,陜西 西安 710065)

引 言

配電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化是在靜態(tài)優(yōu)化的基礎(chǔ)上探究配電網(wǎng)中負荷的動態(tài)變化以及無功補償出力等不確定性因素,根據(jù)不同時刻調(diào)整優(yōu)化方式,從而有效提升電壓質(zhì)量,減少網(wǎng)絡(luò)損耗[1-3]。近年來,配電網(wǎng)中接入的分布式電源(distributed generation,DG)呈上升趨勢,其可給配電網(wǎng)提供一定的功率支撐、豐富無功調(diào)控手段,但并網(wǎng)后易造成局部電壓升高甚至電壓越限,為此許多學(xué)者展開了相關(guān)研究工作。文獻[4]提出一種基于混沌擾動和高斯變異改進的蜂群算法,完成多目標無功優(yōu)化模型的求解;文獻[5]針對配電網(wǎng)中負荷不確定性問題,通過預(yù)動作表法求得電容器的投切時刻與容量,利用權(quán)重系數(shù)法完成模型優(yōu)化;文獻[6]將多目標粒子群算法引用到無功優(yōu)化,利用模糊隸屬度函數(shù)從Pareto最優(yōu)解集中獲得一組折中解。以上文獻均是對配電網(wǎng)整體進行全局無功優(yōu)化,然而隨著大量DG的接入,配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)越發(fā)復(fù)雜,相比于全局優(yōu)化,配電網(wǎng)分區(qū)優(yōu)化更利于滿足無功優(yōu)化精準性與快速性的要求。

目前主要有2種方式對配電網(wǎng)進行分區(qū)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分區(qū)法和自適應(yīng)分區(qū)法[7]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分區(qū)法操作簡單,不能適應(yīng)如今結(jié)構(gòu)日漸復(fù)雜的配電網(wǎng)發(fā)展趨勢。自適應(yīng)分區(qū)法中的聚類分析法和基于電氣距離分區(qū)法應(yīng)用最廣,但前者無法確保分區(qū)后的子區(qū)域內(nèi)有充足的無功支撐來實現(xiàn)瞬態(tài)無功補償[8]。電氣距離分區(qū)法主要受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響,其變化趨勢跟配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)相類似[9],對于分區(qū)后的子區(qū)域來說,此類方法在反映其結(jié)構(gòu)性能的同時,還能反映節(jié)點之間電氣耦合程度的強弱。

本文在現(xiàn)有理論基礎(chǔ)上,建立一種將配電網(wǎng)集中控制與分區(qū)控制結(jié)合起來的無功優(yōu)化模型,考慮日負荷及DG出力水平的變化對配電網(wǎng)進行動態(tài)無功優(yōu)化。當(dāng)配電網(wǎng)中出現(xiàn)節(jié)點電壓越限,執(zhí)行基于電氣距離的分區(qū)控制,對越限節(jié)點所在子區(qū)域進行局部優(yōu)化;電壓不越限則執(zhí)行集中控制,進行基于Pareto最優(yōu)解集的多目標無功優(yōu)化。

1 DG無功調(diào)節(jié)特性及動態(tài)無功優(yōu)化模型

1.1 DG無功調(diào)節(jié)分析

部分DG通過逆變器并網(wǎng),能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)無功調(diào)節(jié),彌補并聯(lián)電容器組等離散變量不能進行快速無功補償?shù)娜秉c。DG的無功電壓調(diào)節(jié)與DG本身的結(jié)構(gòu)以及并網(wǎng)方式有關(guān)。本文考慮風(fēng)光接入的配電網(wǎng),選擇風(fēng)力發(fā)電中的雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組(doubly-fed induction generator,DFIG)以及分布式光伏(photovoltaic,PV)的無功出力可調(diào)范圍作出分析。

(1)DFIG并網(wǎng)

DFIG的定子側(cè)通過變壓器并網(wǎng),其無功調(diào)節(jié)范圍受定子側(cè)及轉(zhuǎn)子側(cè)電流影響,如下式所示：

(1)

(2)

式中：Pm為風(fēng)電機組輸入機械功率;s為電機的轉(zhuǎn)差率,s=(ω1-ωr)/ω1,ω1、ωr分別表示同步旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度;Qs為定子側(cè)注入的無功功率;Us為定子電壓的有效值;Is,max、Ir,max分別表示定子、轉(zhuǎn)子電流有效值的極大值;Ls、Lm分別表示定子、勵磁電感。

轉(zhuǎn)子側(cè)通過轉(zhuǎn)子側(cè)變壓器與網(wǎng)側(cè)變流器并網(wǎng),其無功調(diào)節(jié)范圍如下：

(3)

式中：Qc為網(wǎng)側(cè)變流器輸入的無功功率;Sc,max為網(wǎng)側(cè)變流器容量極大值。

綜合考慮定子側(cè)和網(wǎng)側(cè)無功調(diào)節(jié),DFIG的無功調(diào)節(jié)范圍如下：

(4)

式中：Qmax、Qmin分別表示DFIG無功調(diào)節(jié)的極大值、極小值;Qs,max、Qs,min分別表示定子側(cè)無功調(diào)節(jié)的極大值、極小值;Qc,max、Qc,min分別表示網(wǎng)側(cè)變流器無功調(diào)節(jié)的極大值、極小值。

(2)PV并網(wǎng)

PV通過逆變器并網(wǎng)。逆變器由于具有無功控制的功能,因此能夠為配電網(wǎng)提供電壓支撐。如下式所示,其容量可以決定PV可調(diào)的無功范圍。

(5)

式中：QPV,max、QPV,min分別表示光伏逆變器的最大、最小無功輸出;PPV為PV有功出力;Sinv表示光伏逆變器容量。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文數(shù)學(xué)模型中的目標函數(shù)包括：一天內(nèi)的網(wǎng)損最小、電壓偏差最小、電壓平均偏離最小。針對多個目標優(yōu)化問題,選用Pareto最優(yōu)解集法進行求解。約束條件分為等式約束和不等式約束。不等式約束為各時刻變壓器變比、DG無功出力約束、配電網(wǎng)節(jié)點電壓約束。所建數(shù)學(xué)模型如下所示。

(1)目標函數(shù)

(6)

(7)

(8)

(2)約束條件

(9)

Timin,t≤Ti,t≤Timax,t,

(10)

QDGmin,t≤QDG,t≤QDGmax,t,

(11)

Vimin,t≤Vi,t≤Vimax,t。

(12)

其中：式(9)為等式約束,Pi,t、Qi,t分別表示t時段內(nèi)節(jié)點i的有功、無功功率;Bij,t為節(jié)點電納。式(10)～(12)為不等式約束,Ti,t、Timax,t和Timin,t分別表示t時段第i個可調(diào)變壓器的變比及其變比可調(diào)范圍上下限;QDG,t、QDGmax,t和QDGmin,t分別表示t時段DG的無功出力及其出力可調(diào)范圍上下限。

2 配電網(wǎng)分區(qū)

2.1 基于靈敏度的電氣距離分區(qū)法

電氣距離矩陣用來表示配電網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點的耦合關(guān)系,其值越小,節(jié)點間聯(lián)系越強。首先需要利用潮流計算得到雅可比矩陣,然后對其求逆,得出靈敏度矩陣,進而求得節(jié)點間的電氣距離矩陣：

Dij=Dji=-lg(αij·αji)。

(13)

式中：αij表示為節(jié)點i,j電壓變化量之比,其表達式為：

(14)

本文使用的是牛頓法潮流計算,其功率修正方程的矩陣形式表示為：

(15)

式中：J為雅可比矩陣,用來說明功率與節(jié)點電壓之間的偏導(dǎo)關(guān)系;ΔP、ΔQ分別表示節(jié)點注入有功功率、無功功率的偏差矩陣;Δθ、ΔV分別表示節(jié)點電壓相角、電壓幅值的變化矩陣。對式(15)求逆可得：

(16)

式中：S為靈敏度矩陣;SPU、SQU分別表示有功電壓、無功電壓靈敏度因子,用來說明系統(tǒng)節(jié)點的功率變化導(dǎo)致節(jié)點電壓發(fā)生變化;SPθ、SQθ則用來說明系統(tǒng)節(jié)點的功率變化導(dǎo)致電壓相角發(fā)生變化。S值的大小可以反映節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)聯(lián)系的緊密度。

忽略相角和有功功率對電壓的影響,由式(16)可以得到無功電壓靈敏度矩陣：

ΔV=[SQU]·ΔQ。

(17)

結(jié)合式(14)和(17)可得出電氣距離矩陣。

配電網(wǎng)不同時間段負荷變化量和DG注入功率不同,因此節(jié)點電壓變化量隨時間變化而變化。根據(jù)不同時間節(jié)點電壓的變化求得電氣距離,可以動態(tài)調(diào)整配電網(wǎng)的分區(qū)情況,調(diào)整分區(qū)里的電壓無功控制范圍。

2.2 分區(qū)方法實現(xiàn)步驟

(1)對配電網(wǎng)進行潮流計算,得功率修正方程;

(2)利用功率修正方程計算配電網(wǎng)中每個DG單獨作用時的節(jié)點電壓靈敏度矩陣;

(3)區(qū)域直徑表示為分區(qū)內(nèi)電氣距離最大的2個節(jié)點之間的電氣距離[10]。以DG作為子分區(qū)的第一個節(jié)點,并以靈敏度系數(shù)、節(jié)點聯(lián)通情況、區(qū)域直徑為約束條件執(zhí)行配電網(wǎng)分區(qū)。

3 差分進化算法的改進

傳統(tǒng)差分進化算法(differential evolution,DE)的主要操作有初始化、變異、交叉、選擇。針對該算法后期容易出現(xiàn)早熟收斂或搜索停滯等缺點,本文在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上做了改進。

3.1 初始化種群的改進

(1)混沌初始化策略

混沌搜索策略能提高算法的搜索能力,廣泛應(yīng)用于優(yōu)化搜索問題。本文采用線性冪函數(shù)混合映射,研究表明,線性冪函數(shù)混合映射的隨機性與遍歷性比一般Logistic映射性能更優(yōu),其數(shù)學(xué)表達式為[11]：

(18)

式中：rk為第k次初始化后的值;μ為控制參數(shù),值取4;00.1。

在DE算法的初始化中引入線性冪函數(shù)混合映射,有利于保持算子的多樣性,找尋目標函數(shù)最優(yōu)解。

(2)反向?qū)W習(xí)初始化策略

初始化中引入反向?qū)W習(xí)能得到遍及解空間的初始化算子。經(jīng)過上文提到的混沌初始化后形成種群X,種群X經(jīng)反向?qū)W習(xí)后生成一組反向解OX,OX與X共同組成一組新初始化種群,對其進行快速非支配排序,擇優(yōu)進入算法循環(huán)。其定義如下：

若X是定義在實數(shù)集R上一區(qū)間[a,b]中的實數(shù),X∈[a,b],X的反向解OX為：

OX=a+b-X。

(19)

3.2 自適應(yīng)參數(shù)的改進

DE算法中的自適應(yīng)參數(shù)有縮放因子F與交叉概率CR。在傳統(tǒng)DE算法中,2個參數(shù)的取值往往根據(jù)決策者的經(jīng)驗自行設(shè)置,以致算法后期收斂性較差。本文在進行了自適應(yīng)參數(shù)改進后,能夠根據(jù)進化代數(shù)的不斷增大,動態(tài)調(diào)整F和CR的取值。在進化前期,F和CR取值較大,算法搜索能力強;在進化末期,F和CR取值逐漸減小,算法尋優(yōu)能力強,避免種群出現(xiàn)局部最優(yōu)的狀況。

(20)

式中：Fmax、Fmin分別表示縮放因子的極大值、極小值,設(shè)置數(shù)值為2、0;CRmax、CRmin分別表示交叉概率的極大值、極小值,設(shè)置數(shù)值為1、0;gen為當(dāng)前進化代數(shù);G為總進化代數(shù)。

4 無功優(yōu)化模型求解流程

根據(jù)上述理論依據(jù)與設(shè)計過程,本文所提優(yōu)化方式實現(xiàn)流程圖如圖1所示。求解步驟為：

(1)讀入數(shù)據(jù),以潮流計算的結(jié)果為輸入,計算配電網(wǎng)的節(jié)點電壓;

(2)判斷節(jié)點電壓是否越限;

(3)若節(jié)點電壓越限,根據(jù)2.1節(jié)的方法對配電網(wǎng)進行分區(qū)處理,并利用第3節(jié)提出的改進DE算法進行局部優(yōu)化,輸出Pareto最優(yōu)解;

(4)若節(jié)點電壓不越限,利用第3節(jié)提出的改進DE算法進行全局優(yōu)化,輸出Pareto最優(yōu)解。

圖1 無功優(yōu)化模型求解流程Fig.1 Solution process of reactive power optimization model

5 算例及結(jié)果分析

5.1 算例

算例采用IEEE-33節(jié)點系統(tǒng),其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。系統(tǒng)基準電壓12.66 kV,基準容量10 MVA,節(jié)點電壓額定值1.05 p.u.。節(jié)點24、30處加入DFIG,裝機容量0.8 MW;節(jié)點9、19處加入PV,裝機容量0.6 MW。10～380 kV配電網(wǎng)節(jié)點電壓偏差允許范圍為額定電壓的7%,所以本文設(shè)定節(jié)點電壓上限為1.07 p.u.,下限為0.93 p.u.。改進DE算法的種群數(shù)為100,迭代次數(shù)為200。

圖2 IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲圖Fig.2 Network topology of IEEE-33 node system

5.2 結(jié)果分析

選取某地一天的負荷數(shù)據(jù),采用文獻[12]中DFIG及PV出力數(shù)據(jù)為計算依據(jù),結(jié)合IEEE-33系統(tǒng)原負荷規(guī)模,模擬系統(tǒng)等效日負荷曲線。為了避免無功調(diào)節(jié)設(shè)備的頻繁動作,采用文獻[13]中的信息熵分段法,對由日負荷曲線、風(fēng)力發(fā)電與光伏發(fā)電的日出力曲線組成的等效日負荷曲線進行分段處理。每一時段內(nèi),等效日負荷值相同,優(yōu)化后的DG無功出力相同,每一時段只需調(diào)節(jié)一次DG的無功出力。基于信息熵分段法得出的最佳分段為7段。圖3為最優(yōu)分段結(jié)果圖,分段結(jié)果與負荷曲線走勢相符。不同時間段內(nèi)的節(jié)點電壓曲線如圖4所示。

圖3 等效日負荷曲線分段結(jié)果Fig.3 Segmented results of equivalent daily load curve

圖4 各時段的節(jié)點電壓Fig.4 Node voltage in each period

由圖4可以看出,在時段1有部分節(jié)點電壓越下限,其余時段電壓在合格范圍內(nèi)。本文選取時段1和時段2為例進行優(yōu)化。

時段1中,出現(xiàn)節(jié)點電壓越下限情況,首先對配電網(wǎng)進行分區(qū)處理,分區(qū)結(jié)果如圖5虛線框所示,各區(qū)域節(jié)點形成順序見表1。

圖5 IEEE-33系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Fig.5 Partition results of IEEE-33 system

表1 各區(qū)域節(jié)點形成順序Tab.1 Formation order of regional nodes

對電壓越限節(jié)點所在分區(qū)進行局部無功優(yōu)化,并與全局優(yōu)化進行對比。圖6對比了節(jié)點電壓優(yōu)化情況,重復(fù)進行3次實驗得到表2,表中列出了不同優(yōu)化方式下的DG無功出力、系統(tǒng)網(wǎng)損及優(yōu)化時間。

圖6 節(jié)點電壓優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of node voltage

由圖6可以看出,對配電網(wǎng)電壓越限節(jié)點所在分區(qū)進行局部優(yōu)化與對配電網(wǎng)整體進行全局優(yōu)化都可以提高節(jié)點電壓水平,但在節(jié)點6到節(jié)點18局部優(yōu)化優(yōu)于全局優(yōu)化。

對2種優(yōu)化方案分別進行3次實驗,實驗結(jié)果見表2。分區(qū)優(yōu)化的平均網(wǎng)損為0.143 MW,平均優(yōu)化時間為30.27 s,僅對電壓越限區(qū)的PV1和WT1進行調(diào)節(jié)即可滿足要求;全局優(yōu)化的平均網(wǎng)損為0.141 MW,平均優(yōu)化時間為37.52 s,需對全部DG進行調(diào)節(jié),網(wǎng)損比分區(qū)優(yōu)化少2 kW,但優(yōu)化時間慢于分區(qū)優(yōu)化7.25 s。

表2 不同優(yōu)化方式下的無功優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Reactive power optimization results using different optimization schemes

時段3中,節(jié)點電壓未出現(xiàn)越限,利用改進的DE算法進行配電網(wǎng)全局多目標無功優(yōu)化,采用文獻[14]中提出的改進理想點決策方法對輸出的Pareto最優(yōu)解集進行折中處理,處理后得到的是一組折中解,所得Pareto最優(yōu)前沿及折中解如圖7所示。

圖7 Pareto最優(yōu)前沿及折中解Fig.7 Pareto optimal frontier and compromise solution

經(jīng)過全局優(yōu)化后配電網(wǎng)的網(wǎng)損為0.108 MW,電壓偏差為2.092 p.u.,電壓平均偏離為0.009 7 p.u.。在同一時刻,接入DG但未進行無功優(yōu)化時,配電網(wǎng)的網(wǎng)損為0.165 MW,電壓偏差為5.308 6 p.u.,電壓平均偏離為0.012 3 p.u.。優(yōu)化后的目標函數(shù)均優(yōu)于優(yōu)化前。

6 結(jié) 論

本文為解決DG接入配電網(wǎng)造成的電壓不穩(wěn)定、越限等問題,將配電網(wǎng)全局優(yōu)化與分區(qū)優(yōu)化結(jié)合起來,通過改進DE算法進行優(yōu)化求解。在電壓越限的情況下,分區(qū)優(yōu)化優(yōu)于全局優(yōu)化,具體體現(xiàn)在：所用時間少,不需要對全部DG進行調(diào)節(jié);在電壓未越限的情況下,進行配電網(wǎng)全局優(yōu)化,采用改進DE算法得到的目標函數(shù)明顯優(yōu)于優(yōu)化前。