基于非密閉氣室的風(fēng)壓壓損檢測(cè)與補(bǔ)償*

沈 坤 張丕狀

（中北大學(xué)信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051）

1 引言

微氣象［1］是研究近地面小范圍的氣候，是由于某些構(gòu)造特征（如微地形）所引起的小范圍氣象要素（溫度、濕度、風(fēng)速風(fēng)向、氣壓、雨雪量等）的改變，不至于使大尺度過程（平流、鋒面）所決定的天氣氣候特征發(fā)生較大變化，氣象部門不能對(duì)這些狹小地帶的氣候情況及時(shí)監(jiān)測(cè)和播報(bào)，但這些微氣象的統(tǒng)計(jì)信息在工程建設(shè)中具有重要作用?，F(xiàn)在很多行業(yè)對(duì)于微氣象測(cè)量有越來越強(qiáng)的需求，比如：輸電線路［2］、大跨度橋梁［3］、塔吊［4］、風(fēng)電建設(shè)［5］等。因此，需要研究一種可適應(yīng)外界復(fù)雜環(huán)境、具備風(fēng)速測(cè)量功能的的新測(cè)量技術(shù)。

從風(fēng)壓角度分析，流體流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)的變化，空氣作為流體也具有這種特征，當(dāng)空氣流動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生動(dòng)壓，也稱風(fēng)壓，風(fēng)壓的大小與流速呈正相關(guān)關(guān)系，所以可以通過測(cè)量風(fēng)壓的方法來間接測(cè)量風(fēng)速［6］。

目前對(duì)于測(cè)量特定設(shè)備的定向風(fēng)，通過測(cè)量風(fēng)壓方式測(cè)量風(fēng)速，大多數(shù)采用皮托管式［7］，只需要考慮來自特定方向的風(fēng)速，而在自然風(fēng)測(cè)量中，由于風(fēng)向的不確定性，使用測(cè)量風(fēng)壓的方式測(cè)風(fēng)，目前還存在取樣方式的問題，采用密閉氣室取樣要解決產(chǎn)生的諧振問題；而對(duì)于非密閉氣室要考慮壓損的問題。呂永志［8］等針對(duì)坦克動(dòng)力艙排風(fēng)口氣壓測(cè)量問題，研究了測(cè)壓取樣管道內(nèi)的空氣柱諧振效應(yīng)對(duì)測(cè)量的影響。萬會(huì)雄［9］等在計(jì)算超長液壓管道沿程壓力損失時(shí)，建立超長管道數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法：將超長管道針對(duì)管道長度求微分得出微小型段壓力損失，再對(duì)超長管道進(jìn)行積分便可得到整個(gè)管道壓損。在實(shí)際工程中，除了直管之外，還存在大量彎曲管道。姚利明［10］等根據(jù)縮徑、擴(kuò)徑圓管壓降公式和壓力損失規(guī)律推導(dǎo)出環(huán)空縮徑和擴(kuò)徑圓管的壓降公式，建立了縮徑和擴(kuò)徑圓管數(shù)值模型，開展了不同環(huán)空變徑圓管的流速和壓力分布研究，確定了環(huán)空縮徑和擴(kuò)徑圓管內(nèi)流體產(chǎn)生不可恢復(fù)壓降的位置。上述方法針對(duì)壓損問題通過理論模型計(jì)算補(bǔ)償，可供本文研究借鑒，但是忽略了風(fēng)壓和風(fēng)速的關(guān)系建立，具有一定局限性。

本文針對(duì)風(fēng)動(dòng)壓無法直接測(cè)量的問題，采用MEMS 傳感器獲取風(fēng)全壓，并通過風(fēng)動(dòng)壓與風(fēng)全壓的關(guān)系計(jì)算出風(fēng)動(dòng)壓，再根據(jù)風(fēng)壓與風(fēng)速的數(shù)學(xué)關(guān)系間接實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的測(cè)量。技術(shù)難點(diǎn)其一在于自然風(fēng)向不確定性，風(fēng)壓取樣方式的選取，本文選用非密閉氣室進(jìn)行取樣，整個(gè)取樣結(jié)構(gòu)分為兩部分：轉(zhuǎn)動(dòng)部件與非轉(zhuǎn)動(dòng)部件，轉(zhuǎn)動(dòng)部件用來采樣，非轉(zhuǎn)動(dòng)部件實(shí)現(xiàn)風(fēng)速測(cè)量，使用非密閉器件來解決轉(zhuǎn)動(dòng)部件和非轉(zhuǎn)動(dòng)部件的耦合；其二結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面復(fù)雜管件壓損計(jì)算難題，通過氣體管道壓損公式推導(dǎo)，建立氣體管道壓損數(shù)學(xué)模型，提出一種新的壓損補(bǔ)償方法，成功解決計(jì)算壓損難點(diǎn)。最終通過風(fēng)速測(cè)試標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，對(duì)所設(shè)計(jì)的取樣方式進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證了所提方法的可行性。

2 原理

2.1 氣體管道壓力損失計(jì)算

流體力學(xué)中，氣體管道的沿程壓力損失基本式為

式中λ為管道沿程阻力系數(shù)，v為氣體流速（m/s），d為氣體管道的管徑（m），l分別為氣體管道長度（m），ρ為流體密度（kg/m3）。

局部阻力部件壓力損失計(jì)算的基本式為

式中n為管道彎頭的數(shù)量，ξ為局部阻力系數(shù)。

根據(jù)式（1）和式（2）可計(jì)算出氣體管道內(nèi)總的壓力損失ΔP為

根據(jù)管道壓力損失計(jì)算公式可知：密閉氣室取樣，管道內(nèi)流體速度趨于0 時(shí)，壓力損失可以忽略不計(jì)，進(jìn)而可知?dú)馐覂?nèi)氣壓等于取樣口氣壓；非密閉氣室取樣，管道內(nèi)流體速度不為0 時(shí)，需要建立氣體管道壓損數(shù)學(xué)模型，提出一種的壓損補(bǔ)償方法，可通過對(duì)MEMS傳感器測(cè)量非密閉氣室內(nèi)風(fēng)壓進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 氣體管道壓損數(shù)學(xué)模型建立

為了測(cè)量不同風(fēng)向的風(fēng)壓，擬采用風(fēng)向標(biāo)技術(shù)，通過氣室結(jié)構(gòu)、氣壓取樣方式和風(fēng)速頻率特性、穩(wěn)定性分析等，達(dá)到傳感器的取樣口方向迎風(fēng)的目的。風(fēng)壓取樣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 取樣模型原理圖

根據(jù)圖1取樣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，整體取樣結(jié)構(gòu)為非密閉結(jié)構(gòu)，風(fēng)從取樣口進(jìn)入取樣管，通過軟管進(jìn)入寶塔接頭氣室，軸承的存在會(huì)導(dǎo)致壓力損失，壓力損失可分為兩部分：一部分從取樣口到氣室內(nèi)壓損稱為取樣管壓損；另一部分從氣室到所處環(huán)境無風(fēng)狀態(tài)下氣壓稱為軸承壓損。

取樣口氣壓P與氣室內(nèi)氣壓P'之間存在如式（4）關(guān)系：

氣室內(nèi)氣壓P' 與同條件下無風(fēng)狀態(tài)氣壓P0之間存在如式（5）關(guān)系：

由此可推導(dǎo)出取樣口氣壓P與同條件下無風(fēng)狀態(tài)氣壓P0之間存在如式（6）關(guān)系：

其中ΔP1為取樣管壓損(Pa)，ΔP2為軸承壓損(Pa)。

取樣管壓損與軸承壓損既有沿程壓損又有局部壓損，根據(jù)式（1～3）可計(jì)算如式（7）、（8）所示：

式中λ1、λ1分別為取樣管和軸承摩擦沿程阻力系數(shù)，v為管道內(nèi)氣體流速（m/s），d1、d2分別為取樣管和軸承氣管的管徑（m），l1、l2分別為取樣管和軸承氣管長度（m），ρ為流體密度（kg/m3）。

將式（7）與式（8）進(jìn)行相比：

整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后，長度l、管道直徑d、管道彎頭數(shù)量n、管道沿程阻力系數(shù)λ、局部阻力系數(shù)ξ都已確定，式（9）可視為一常數(shù)ε；將式（9）帶入式（4～6）中，由此推導(dǎo)出：

式中P、P'、P0通過氣壓傳感器測(cè)量出來，這樣就可以推導(dǎo)出常數(shù)ε，就可以得到壓損補(bǔ)償方法，該理論需要實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步測(cè)量與驗(yàn)證。擬采用方案：使用MEMS 氣壓傳感器測(cè)量不同風(fēng)速下的P、P'，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析，驗(yàn)證常數(shù)ε的存在。

2.3 風(fēng)壓與風(fēng)速關(guān)系計(jì)算

空氣從高壓流向低壓就形成了風(fēng)，風(fēng)速的大小與氣壓梯度基本成正比。根據(jù)伯努利方程得出風(fēng)速與風(fēng)壓關(guān)系，風(fēng)的動(dòng)壓為

其中wp為風(fēng)壓（kN/m2），ρ為空氣密度（kg/m3），v為風(fēng)速（m/s）。

由于空氣密度ρ和重度r的關(guān)系為r=ρ×g，因此有ρ=r/g。在式（11）中使用這一關(guān)系，可得：

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（氣壓為1013 hPa，溫度為15℃），空氣重度r=0.01225（kN/m3）。重力加速度g=9.8（m/s2），則可以得到：

進(jìn)而推導(dǎo)出風(fēng)速計(jì)算公式：

由式（14）可知，若測(cè)得風(fēng)壓的數(shù)據(jù)，則可以根據(jù)風(fēng)壓來計(jì)算風(fēng)速，通過測(cè)量風(fēng)壓間接測(cè)量風(fēng)速。

3 實(shí)驗(yàn)方案

隨著材料科學(xué)、微機(jī)械加工技術(shù)和微電子技術(shù)的快速發(fā)展，微機(jī)電系統(tǒng)逐步成長起來，它是在微米/納米技術(shù)基礎(chǔ)上來完成器件的設(shè)計(jì)、加工，進(jìn)而生產(chǎn)出性能優(yōu)秀、價(jià)格便宜、集各類電路和系統(tǒng)為一體的功能系統(tǒng)［11］。氣壓傳感器選用基于MEMS技術(shù)的BMP280 芯片，具有高精度、線性和長期穩(wěn)定性和功耗低，可大批量成產(chǎn)等特點(diǎn)，內(nèi)部由一個(gè)壓阻壓力傳感元件和一個(gè)混合信號(hào)ASIC 組成，該ASIC 進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換，并提供轉(zhuǎn)換結(jié)果和具體的傳感器通過數(shù)字接口補(bǔ)償數(shù)據(jù)。BMP280簡(jiǎn)化方框圖如圖2所示。

圖2 BMP280方框圖

由于MEMS傳感器測(cè)量的絕對(duì)精度較低，在低風(fēng)速下誤差大，在目前尚未在風(fēng)速測(cè)量中得到應(yīng)有應(yīng)用。但從圖3的風(fēng)速與氣壓的關(guān)系可知，風(fēng)速越大誤差越小，非常適合強(qiáng)風(fēng)風(fēng)速的測(cè)量，這一特點(diǎn)都使得MEMS 傳感器在工程建設(shè)規(guī)劃安全中風(fēng)速的監(jiān)測(cè)得到應(yīng)用成為可能。

圖3 風(fēng)速風(fēng)壓對(duì)照表

圖4 密閉與非密閉氣室測(cè)試實(shí)驗(yàn)

圖5 風(fēng)速測(cè)試樣機(jī)風(fēng)機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

本文主控芯片選用STM32F103 型低功耗芯片，MCU 作為主設(shè)備，BMP280 作為從設(shè)備，二者通過I2C 總線進(jìn)行通信。本項(xiàng)目組在基于MEMS 的電網(wǎng)微氣象風(fēng)速測(cè)量方法［12］中使用密閉空間采樣，研究表明通過單孔定向風(fēng)測(cè)試驗(yàn)證了3mm×5mm（內(nèi)徑×外徑）的硅膠管采樣效果最好，長度越短精度越高，并且在風(fēng)向測(cè)試通過發(fā)光二極管與三極管外加碼盤設(shè)計(jì)，通過根據(jù)三位格雷碼設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)而成。本文在此基礎(chǔ)上主要對(duì)取樣口以及取樣方式做出了詳細(xì)設(shè)計(jì)，取樣口由單孔取樣改成三孔取樣，為了更好地防止野外環(huán)境沙塵天氣堵塞取樣口；取樣方式改為非密閉氣室，使用非密閉器件耦合方式解決轉(zhuǎn)動(dòng)部件和非轉(zhuǎn)動(dòng)部件連接問題。

3.1 非密閉取樣壓損補(bǔ)償方法實(shí)驗(yàn)方案

本文采用控制變量法，將非密閉氣室取樣與密閉氣室取樣同時(shí)固定于風(fēng)機(jī)口同一高度位置，為了防止一個(gè)位置偶然性，尋找五個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。使用3mm×5mm（內(nèi)徑×外徑）的硅膠管分別連接到兩個(gè)寶塔接頭（寶塔接頭內(nèi)放置傳感器）。風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的風(fēng)從取樣口進(jìn)入，在氣室內(nèi)形成風(fēng)壓，兩塊MEMS 氣壓傳感器同時(shí)測(cè)量。密閉氣室測(cè)量值為式（10）中P值，非密閉氣室測(cè)量值為式（10）中P'值，觀察兩者氣壓值變化，進(jìn)而推導(dǎo)出常數(shù)ε，及可得到補(bǔ)償方式。

3.2 非密閉風(fēng)壓取樣方式的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，使用兩塊MEMS 傳感器，一塊用于測(cè)試當(dāng)前狀態(tài)下無風(fēng)氣壓值P0，另一塊用于測(cè)量P'值，加上求取的補(bǔ)償常數(shù)ε，根據(jù)式（10）求得當(dāng)前狀態(tài)下風(fēng)的總壓。根據(jù)動(dòng)壓、靜壓、全壓三者關(guān)系，求得風(fēng)的動(dòng)壓，代入式（14）中，便可求取當(dāng)前風(fēng)速。

為了驗(yàn)證取樣方式的可行性，本文將取樣樣機(jī)與風(fēng)杯式測(cè)風(fēng)儀同時(shí)放置于風(fēng)機(jī)中，風(fēng)機(jī)變頻頻率從20Hz～60Hz 以5Hz 為間隔逐步進(jìn)行多組風(fēng)速試驗(yàn)，每個(gè)頻率下樣機(jī)從0°開始測(cè)試，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以45°為間隔旋轉(zhuǎn)樣機(jī)，得到傳感器測(cè)量的風(fēng)速風(fēng)向信息，觀察兩者風(fēng)速變化，以風(fēng)杯式風(fēng)速儀測(cè)量的風(fēng)值為參考對(duì)所設(shè)計(jì)的樣機(jī)進(jìn)行相對(duì)誤差分析。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 非密閉取樣壓損補(bǔ)償方法的驗(yàn)證

通過使用兩塊MEMS 傳感器在不同風(fēng)機(jī)頻率下同時(shí)測(cè)量密閉氣室氣壓P、非密閉氣室氣壓P'，經(jīng)過五個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試記錄，將所測(cè)真實(shí)數(shù)據(jù)離散點(diǎn)與數(shù)據(jù)擬合曲線繪制如圖6所示。

圖6 五組數(shù)據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)離散點(diǎn)與擬合曲線

根據(jù)圖中測(cè)量P與P'的線性擬合曲線可以看出，P、P'之間差值會(huì)隨著風(fēng)速的增加而增大。將P、P'同一頻率下的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值計(jì)算得到表1數(shù)據(jù)。通過擬合曲線計(jì)算與實(shí)際測(cè)量，無風(fēng)狀態(tài)下氣壓值P0約為91902.8Pa。

表1 風(fēng)機(jī)不同頻率下P、P'、ΔP1、ΔP2、ε 值

根據(jù)表1中P、P'數(shù)據(jù)，再加上無風(fēng)狀態(tài)下氣壓P0值，代入式（10），便可求得常數(shù)ε。根據(jù)表中數(shù)據(jù)ε平均值約為0.2514，即得到壓損補(bǔ)償方法。

4.2 風(fēng)壓取樣方式標(biāo)定實(shí)驗(yàn)誤差分析

通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，傳感器樣機(jī)總共得到九組實(shí)驗(yàn)，并與參考風(fēng)速進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算相對(duì)誤差比。圖7所示為八個(gè)方向不同風(fēng)速段相對(duì)誤差比。

圖7 風(fēng)速測(cè)量相對(duì)誤差

圖中坐標(biāo)圖上方風(fēng)速值為風(fēng)杯式測(cè)風(fēng)儀在不同風(fēng)機(jī)頻率下的風(fēng)速值。由圖7實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：整體相對(duì)誤差比不超過5%，通過9 組相對(duì)誤差比曲線圖對(duì)比風(fēng)速越大相對(duì)誤差越小，風(fēng)速達(dá)到11m/s時(shí)相對(duì)誤差不超過2%。通過此對(duì)比試驗(yàn)，便可證明此設(shè)計(jì)方案的可行性。

5 結(jié)語

本文提出一種基于非密閉氣室的風(fēng)速測(cè)量方法，突破了風(fēng)向自適應(yīng)的風(fēng)壓取樣方法以及復(fù)雜構(gòu)件的非密閉氣室的風(fēng)壓計(jì)算難點(diǎn)，解決了非密閉氣室內(nèi)風(fēng)壓損失的問題。根據(jù)氣體管道壓損公式建立數(shù)學(xué)模型，提出一種新型的壓損補(bǔ)償方法，最后根據(jù)風(fēng)壓與風(fēng)速關(guān)系間接計(jì)算風(fēng)速。本文針對(duì)風(fēng)壓取樣方式結(jié)構(gòu)進(jìn)行特殊處理，使用非密閉器件耦合轉(zhuǎn)動(dòng)部件與非轉(zhuǎn)動(dòng)部件，將設(shè)計(jì)的取樣結(jié)構(gòu)在風(fēng)機(jī)中進(jìn)行試驗(yàn)。通過風(fēng)壓取樣方式標(biāo)定實(shí)驗(yàn)并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證了本文所提方法的可行性。

本文通過數(shù)據(jù)求得的補(bǔ)償常數(shù)ε試驗(yàn)風(fēng)速范圍僅在0～12m/s，至于大于12m/s 風(fēng)速下是否還會(huì)存在并且相對(duì)誤差的大小還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。