基于BP-PSO算法的重裝空投落點(diǎn)與影響因素分析*

劉 瑜 韓秋楓 杜 晶

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

未來戰(zhàn)爭將是具有突發(fā)性、高強(qiáng)度、高技術(shù)等特點(diǎn)的一體化聯(lián)合作戰(zhàn)。參戰(zhàn)軍兵種多，戰(zhàn)場范圍大，戰(zhàn)場態(tài)勢變化快，各種充滿變數(shù)的因素多，要求綜合保障必須具備靈敏反應(yīng)能力［1］。重裝空投主要指利用降落傘等動力減速器從大中型運(yùn)輸機(jī)上將重型貨物（＞3t）空投至指定區(qū)域，是空投領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)［2］。

緊急狀態(tài)下，可能需要機(jī)組按照劃定的空投目標(biāo)點(diǎn)，自主實(shí)現(xiàn)“三無空投”，即無靶標(biāo)、無地面指揮、無實(shí)風(fēng)及其他地面氣象資料，此時(shí)歷史氣象資料就具有較大的參考價(jià)值。重裝空投受自身復(fù)雜性和空中風(fēng)場環(huán)境的影響，難以準(zhǔn)確預(yù)測空中運(yùn)動軌跡，從而影響空投精度［2］。多翼傘空投同單翼傘空投相比，需要面臨更多的困難和挑戰(zhàn)［3］。

合理的建模方法及準(zhǔn)確的模型是研究重裝空投系統(tǒng)的前提［4］。本文引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解最佳投放位置風(fēng)向、風(fēng)速的范圍。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反傳的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)［5］，在預(yù)測空投落點(diǎn)中，可提高求得投放條件、環(huán)境條件與落點(diǎn)的關(guān)系的準(zhǔn)確性。

2 重裝空投問題分析

在進(jìn)行重裝空投作業(yè)時(shí)，運(yùn)輸機(jī)飛至預(yù)定位置并調(diào)整到一個(gè)穩(wěn)定的飛行狀態(tài)后，牽引傘打開，同時(shí)貨物解鎖，貨物受牽引傘拉力的作用沿滑軌向艙口滑動［6］。一般情況下，飛機(jī)距離空投目標(biāo)點(diǎn)20km 前，完成下降至空投高度、保持空投速度平飛、打開后艙門等準(zhǔn)備工作，距離空投目標(biāo)點(diǎn)10km前，完成飛機(jī)位置修正，保持預(yù)定飛行軌跡飛行，到達(dá)投放位置時(shí)，飛行機(jī)組按下投放按鈕，空投即開始，整個(gè)過程飛機(jī)保持水平狀態(tài)勻速飛行，不產(chǎn)生傾斜角。

空投過程一般分為三個(gè)階段：

第一階段：機(jī)組按下按鈕后，牽引傘立即從后艙門投下。牽引傘完全打開后，水平牽引重裝貨臺在艙內(nèi)滑動直至出艙離機(jī)，此階段貨臺相對地面運(yùn)動距離為艙內(nèi)帶動。

第二階段：當(dāng)貨臺通過飛機(jī)貨艙門時(shí)，轉(zhuǎn)向器作用，牽引傘作用力從水平變?yōu)榇怪狈较?，同時(shí)拉開引導(dǎo)傘，引導(dǎo)傘開始充氣，同時(shí)減速傘拉開，繼而引導(dǎo)傘拉出主傘。第二階段可以劃分為三個(gè)小階段：主傘尚未打開、主傘打開至燈泡狀、主傘勻速下降。主傘完全打開后，牽引傘、引導(dǎo)傘、減速傘不再產(chǎn)生作用力，貨臺在主傘作用下減速到穩(wěn)定勻速下降狀態(tài)。整個(gè)第二階段貨臺在垂直方向上下降的距離稱為貨臺損失高度，相對地面水平運(yùn)動的距離稱為貨臺水平帶動。

第三階段：自貨臺穩(wěn)定勻速下降開始直至落地。這個(gè)階段的平均下降速度稱為貨臺穩(wěn)降速率。

以距離目標(biāo)點(diǎn)10km和目標(biāo)點(diǎn)同期歷史氣象數(shù)據(jù)對比為依據(jù)，計(jì)算在給出的環(huán)境條件下，兩次重裝空投任務(wù)飛機(jī)的最佳投放位置，并分析該位置實(shí)測風(fēng)的風(fēng)向和風(fēng)速在什么范圍內(nèi)，才能使空投落點(diǎn)距目標(biāo)點(diǎn)不超過200m。為保障投放位置合理，根據(jù)給出的距離投放點(diǎn)10km處的氣象信息得出投放點(diǎn)的風(fēng)向、風(fēng)力和大氣壓力，分析貨物出艙及下降階段的受力情況，構(gòu)建氣壓、風(fēng)向、風(fēng)力的數(shù)學(xué)模型；將目標(biāo)區(qū)域的限制條件轉(zhuǎn)化為圓域目標(biāo)模型，求得最佳投放點(diǎn)貨物的落地位置與風(fēng)力作用下實(shí)際投放點(diǎn)之間二者距離的數(shù)學(xué)模型；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，借助粒子群算法快速收斂的特性，求得最佳投放位置風(fēng)向、風(fēng)速的范圍。

3 重裝空投模型的建立

3.1 模型中的假設(shè)條件

假設(shè)一：由于貨臺重量達(dá)3t～5t，故不考慮傘的重量，包括引導(dǎo)傘、減速傘、主傘、牽引傘等；

假設(shè)二：假設(shè)傘為垂直方向，即傘無迎風(fēng)夾角。

空投過程中的飛機(jī)進(jìn)入方向（飛行方向）、風(fēng)向（風(fēng)的來向）通常以磁北0°為基準(zhǔn)，順時(shí)針0～360°進(jìn)行角度標(biāo)注。

空投通常以飛機(jī)進(jìn)入方向?yàn)榭v軸，其垂直方向?yàn)闄M軸，以目標(biāo)點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)建空投坐標(biāo)系，飛機(jī)按下投放按鈕后，飛機(jī)所處位置（距離目標(biāo)點(diǎn)的橫向距離a、縱向距離b），即為投放位置，整個(gè)空投過程開始。右側(cè)風(fēng)情況下的投放位置如圖1所示。

圖1 空投平面坐標(biāo)系示意圖

3.2 問題分析

重裝空投的主要問題是如何合理、準(zhǔn)確地部署最佳投放位置，結(jié)合該位置實(shí)測風(fēng)的風(fēng)向和風(fēng)速范圍，從而使空投落點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)不超過200m。根據(jù)空投點(diǎn)200m 的范圍限制，結(jié)合風(fēng)向、風(fēng)速，為保障投放位置合理，研究主要分三步：1）根據(jù)距離投放點(diǎn)10km 處的氣象信息得出投放點(diǎn)的風(fēng)向、風(fēng)力和大氣壓力，分析貨物出艙及下降階段的受力情況，構(gòu)建氣壓、風(fēng)向、風(fēng)力的數(shù)學(xué)模型；2）將目標(biāo)區(qū)域的限制條件轉(zhuǎn)化為圓域目標(biāo)模型，求得最佳投放點(diǎn)貨物的落地位置與風(fēng)力作用下實(shí)際投放點(diǎn)之間二者距離的數(shù)學(xué)模型；3）采用BP-PSO 算法，求得最佳投放位置風(fēng)向、風(fēng)速的范圍。

3.3 構(gòu)建風(fēng)力作用下圓域數(shù)學(xué)模型

圓域數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建如圖2所示。

圖2 圓域目標(biāo)模型

圖對圓域目標(biāo)模型進(jìn)行了描述。P點(diǎn)為投放位置，Q點(diǎn)為貨臺落地點(diǎn)位置，該模型以理論落點(diǎn)A點(diǎn)為圓心，以最大允許誤差距離r為半徑，構(gòu)成圓域模型。貨臺落點(diǎn)在以A點(diǎn)為圓心，以r為半徑的范圍內(nèi)，則在風(fēng)力作用下的實(shí)際誤差距離為實(shí)際落點(diǎn)Q與理論落點(diǎn)A的幾何距離d，其中0 ≤d≤200。

3.4 風(fēng)力作用下的受力數(shù)學(xué)模型

約束條件的設(shè)定：

根據(jù)投放要求，落點(diǎn)的誤差范圍在200m以內(nèi)，要求貨臺的下降速度不能超過8m/s，建立約束方程如下：

受風(fēng)力和空氣阻力的影響，貨臺垂直勻速下降，最終著陸?？紤]風(fēng)在貨臺中的作用，當(dāng)下降的高度＜10km時(shí)，高度h與風(fēng)速vf的關(guān)系式如下：

貨臺相對于空氣速度為vk，在地面坐標(biāo)系上的分速度分別為vkx，vky，vkz，分解公式如下：

其中v為貨臺相對地面速度；vf為風(fēng)相對地面速度；vfx和vfy分別是x方向和y方向的速度分量。貨臺在空氣中運(yùn)動受到空氣阻力作用，阻力大小用下式表示［7］：

式中K為阻力系數(shù)，牽引傘、引導(dǎo)傘、主傘的阻力系統(tǒng)均不相同；ρ0為空氣密度，h 為貨臺的垂直高度；S為貨臺迎風(fēng)面積，即傘的側(cè)面積。

假設(shè)傘為垂直方向，即傘無迎風(fēng)夾角，則貨臺各階段受力為

第一階段（艙內(nèi)帶動階段），水平方向初始速度V0為0。由問題1求得平均摩擦系數(shù)μˉ和平均出艙速度，水平方向所受牽引傘的牽引力公式可表示為

這一階段的物理受力的方程模型為

式中，K牽引表示牽引傘阻力系數(shù)，S牽引表示牽引傘面積。

第二階段的第一小段（主傘尚未打開）垂直方向的受力模型為

垂直方向運(yùn)動的距離可以表示為

設(shè)第二階段的第一小段結(jié)束時(shí)垂直方向的速度為V垂21。

第二階段的第二小段（主傘打開至燈泡狀），物理受力的方程模型為

第二階段的第三小段（主傘完全打開）的物理受力分析為

這一階段的運(yùn)動模型為

第三階段（貨臺穩(wěn)降階段）為貨臺穩(wěn)定勻速下降至落地。且貨臺穩(wěn)降速率不超過8m/s。

這一階段的物理受力分析的數(shù)學(xué)建模為

這一階段的運(yùn)動模型為

解算該模型，便可求出在不同條件下系統(tǒng)運(yùn)動的軌跡，并可求出降落點(diǎn)位置及降落時(shí)間。由此可知在同一條件下，降落點(diǎn)距目標(biāo)點(diǎn)所平移的距離等同于起始點(diǎn)距目標(biāo)起始點(diǎn)平移的距離，進(jìn)而可知由目標(biāo)點(diǎn)解算出目標(biāo)起始點(diǎn)位置和空投時(shí)機(jī)［8］。

4 建立基于BP-PSO 重裝空投落點(diǎn)模型

4.1 算法選擇方案

當(dāng)初始條件為一個(gè)較為寬泛的范圍，而不是單一軌跡的問題，即當(dāng)給定的初值不是一個(gè)數(shù)值點(diǎn)，而是一個(gè)連續(xù)的數(shù)域，初值可以是無窮個(gè)數(shù)值時(shí)，無法用數(shù)值積分法解決。

空投落點(diǎn)是投放高度、投放初始速度等條件作用下的非線性函數(shù)，投放位置、投放速度、風(fēng)向等氣象條件等都與此非線性函數(shù)密切相關(guān)。對于非線性函數(shù)，使用傳統(tǒng)的線性回歸方法來對進(jìn)行擬合逼近，得出的擬合精度往往較低，與實(shí)際下落軌跡、落點(diǎn)位置偏差較大［9］。

在風(fēng)力作用下，風(fēng)速大小和方向隨機(jī)變化影響的落點(diǎn)偏差更為嚴(yán)重。因此，復(fù)雜氣象條件下的大數(shù)據(jù)量、寬范圍的空投數(shù)據(jù)解算，需采用智能非線性處理方法解決。

為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，本研究引入粒子群優(yōu)化算法用于改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。粒子群優(yōu)化算法（PSO）算法本質(zhì)粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索最優(yōu)解［10］。利用粒子群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化操作，從而提高神經(jīng)網(wǎng)路運(yùn)算效率。在目前各種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是使用頻率最高的模型之一，被廣泛應(yīng)用于各種問題的研究［11］。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-粒子群算法實(shí)現(xiàn)的基本步驟如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-粒子群算法實(shí)現(xiàn)的基本步驟

當(dāng)適應(yīng)度值達(dá)到達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止迭代。

4.2 BP-PSO網(wǎng)絡(luò)樣本確定

本研究設(shè)計(jì)的BP-PSO結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)用PSO 優(yōu)化算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得出符合空投需求的權(quán)值和閾值，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用輸入信號正向傳遞和輸出誤差反向傳播的監(jiān)督式學(xué)習(xí)規(guī)則，輸入信號在網(wǎng)絡(luò)中的正向傳遞會產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出，通過比較實(shí)際輸出與輸入信號的期望輸出，得到網(wǎng)絡(luò)的誤差，將得到的誤差從輸出層傳入網(wǎng)絡(luò)，采用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值進(jìn)行修正，當(dāng)樣本的輸出誤差收斂于設(shè)定誤差時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練過程，得到網(wǎng)絡(luò)模型［12］。

1）確定影響因素

根據(jù)已有數(shù)據(jù)記錄，得出數(shù)值范圍：貨臺初始速度［300，350］m/s；貨臺初始高度［500，700］m；風(fēng)場速度［0.3，10.4］m/s；風(fēng)向［0，360］°。

2）確定樣本集

在給定參數(shù)的范圍內(nèi)選取一定間隔的數(shù)值以構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，總共2500 組數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取100組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，驗(yàn)證算法。

輸入矩陣和輸出矩陣如表1、表2所示。

表1 輸入矩陣表

表2 輸出矩陣（2400×1 的列向量）表

剩下的100×7 矩陣用于測試與驗(yàn)證訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能。

3）BP模型搭建

本研究搭建四層網(wǎng)絡(luò)層，各層及神經(jīng)元數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 各層及神經(jīng)元數(shù)據(jù)

具體的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)如表4所示。

表4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)

表5 PSO算法參數(shù)初值表

計(jì)算過程如下：

當(dāng)訓(xùn)練縱向下落距離時(shí)，輸入為2400×6 的[V0，h0，ψw0，Vw0]輸入矩陣，輸出為2400×1 的矩陣。同理，橫向下落距離、下落時(shí)間的經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到同樣的輸出矩陣。

4）設(shè)置PSO 算法參數(shù)初值

4.3 運(yùn)行算法得到結(jié)果

由表6 運(yùn)算結(jié)果可見，風(fēng)向角度在0～180°的范圍內(nèi)越大，重裝落點(diǎn)相對于標(biāo)準(zhǔn)落點(diǎn)越靠左，在180°～360°的范圍內(nèi)，風(fēng)向角度越大，重裝落點(diǎn)相對于標(biāo)準(zhǔn)落點(diǎn)越靠右，即，如果風(fēng)向未超過飛機(jī)與磁北夾角，重裝落點(diǎn)相對于標(biāo)準(zhǔn)落點(diǎn)越靠左，如果風(fēng)向超過飛機(jī)與磁北夾角，重裝落點(diǎn)相對于標(biāo)準(zhǔn)落點(diǎn)越靠右。運(yùn)算結(jié)果與實(shí)際空投結(jié)果接近，驗(yàn)證了模型的有效性，對實(shí)際空投具有較好的指導(dǎo)意義。

表6 運(yùn)算結(jié)果表

5 結(jié)語

本文針對重裝空投過程中貨臺出艙、下降時(shí)各階段的狀態(tài)進(jìn)行分析，考慮風(fēng)力、風(fēng)速、飛機(jī)進(jìn)入方向、氣象條件等因素對空投過程的影響，對影響因素之間的相互作用關(guān)系及空投落點(diǎn)展開研究，采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，對空投體下落軌跡落點(diǎn)與風(fēng)向、風(fēng)力等因素之間的關(guān)系展開研究，得到落點(diǎn)數(shù)學(xué)模型，求解出風(fēng)向、風(fēng)力范圍隊(duì)實(shí)際落點(diǎn)范圍的影響，為提高“三無空投”落點(diǎn)精度提供參考。