基于能源效率的生產(chǎn)系統(tǒng)節(jié)能延遲窗機(jī)會(huì)維修模型

張文娟， 朱雨彤

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

復(fù)雜的制造生產(chǎn)活動(dòng)需要消耗大量能源，然而隨著能源成本上升，全球制造業(yè)競爭力增強(qiáng)，環(huán)境問題日益突出，能源在現(xiàn)代制造業(yè)扮演著愈加重要的角色［1-2］。研究表明制造車間內(nèi)有85%的能源都被消耗在生產(chǎn)無關(guān)的活動(dòng)上，如機(jī)器堵塞、饑餓等，節(jié)能減耗勢(shì)在必行［3］。串聯(lián)生產(chǎn)線中一旦有設(shè)備發(fā)生故障，將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)停機(jī)，因此預(yù)防性維修對(duì)提高生產(chǎn)系統(tǒng)效率作用日益重要［4］。

早期維修方法中，大多數(shù)制造系統(tǒng)預(yù)防性維修研究主要基于可靠性等指標(biāo)觸發(fā)，目標(biāo)集中于降低成本，減少質(zhì)量損失，從而提高生產(chǎn)速率。Radhoui等［5］針對(duì)考慮緩沖區(qū)的生產(chǎn)系統(tǒng)，開發(fā)了一個(gè)聯(lián)合質(zhì)量控制和預(yù)防性維護(hù)的模型。將不合格品數(shù)量與閾值比較，決定是否采取維護(hù)措施，并以單位時(shí)間內(nèi)總成本最小為目標(biāo)，利用生成的二階響應(yīng)面確定最優(yōu)生產(chǎn)速率。能源消耗作為重要因素通常被忽略。在可持續(xù)發(fā)展理念下，能源消耗及能源利用效率在制造企業(yè)決策制定中占據(jù)越來越重要的地位［6］。開展有效維護(hù)活動(dòng)不僅可以減少因突發(fā)性停機(jī)造成的生產(chǎn)損失，提高設(shè)備可靠度，而且可以使設(shè)備恢復(fù)至較良好的狀態(tài)，從而提高其能源利用效率。與此同時(shí)，能源效率（energy efficiency）作為一類新興的關(guān)鍵績效指標(biāo)，開始在維修活動(dòng)中受到廣泛關(guān)注［7］。Seow 等［8］提出能耗最小化設(shè)計(jì)（DFEM），在此基礎(chǔ)上建立能源仿真模型，進(jìn)而提高生產(chǎn)過程中能源利用效率，并為設(shè)計(jì)人員提供參考；Xia等［9］提出了一種以能源為導(dǎo)向的維修方法，使生產(chǎn)線以節(jié)能的方式運(yùn)行。在設(shè)備層對(duì)能源屬性建模，擴(kuò)展多屬性模型。在系統(tǒng)層，則提出了一種新的節(jié)能窗口策略，目的是降低整個(gè)生產(chǎn)線的能耗；Zhou等［10］將系統(tǒng)有效產(chǎn)出與能源消耗結(jié)合起來，引入節(jié)能機(jī)會(huì)窗維修機(jī)制，提出了一種新的能耗效率指標(biāo)EEE（effective energy efficiency）。

目前，靜態(tài)成組維修策略通過考慮制造系統(tǒng)在無限決策時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，根據(jù)長期運(yùn)行積累的系統(tǒng)歷史信息，制定的靜態(tài)維修規(guī)則在決策時(shí)間內(nèi)保持不變，這存在一定程度的不合理。蘇春等［11］采用滾動(dòng)窗口方法完成維修活動(dòng)的動(dòng)態(tài)調(diào)度，以隨機(jī)停機(jī)事件作為風(fēng)力機(jī)成組維修的機(jī)會(huì)，并動(dòng)態(tài)更新原有的維修計(jì)劃；在俞夢(mèng)琦等［12］的機(jī)會(huì)維修決策模型中，以單設(shè)備達(dá)到最優(yōu)維修周期作為其余設(shè)備提前維修的判斷條件，將傳統(tǒng)單窗策略擴(kuò)展為雙時(shí)間窗策略；在Lin 等［13］的研究中可以發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)將最先達(dá)到最佳維修周期設(shè)備的維修活動(dòng)適當(dāng)延遲，對(duì)當(dāng)前周期內(nèi)的該設(shè)備成本影響比較小，還可有效降低系統(tǒng)在規(guī)劃期內(nèi)整體的維修成本。

在目前的制造系統(tǒng)預(yù)防性維修文獻(xiàn)中，大多在系統(tǒng)層和設(shè)備層進(jìn)行獨(dú)立研究，僅針對(duì)能耗或產(chǎn)出某一個(gè)因素展開研究，且大多數(shù)成果都是基于單一的隨機(jī)過程建立預(yù)防性維護(hù)模型。然而，在實(shí)際生產(chǎn)中，每一個(gè)隨機(jī)過程都有其特定的應(yīng)用范圍，隨著設(shè)備退化機(jī)制的復(fù)雜化和產(chǎn)品功能的多樣化，由單一隨機(jī)過程構(gòu)建的退化維護(hù)決策模型開始出現(xiàn)準(zhǔn)確性與適用性不佳等問題。

目前少有論文結(jié)合Tweedie 指數(shù)分布，并聯(lián)合設(shè)備層和系統(tǒng)層對(duì)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)開展研究。因此，本文針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，面向多設(shè)備連續(xù)生產(chǎn)串聯(lián)系統(tǒng)，令各設(shè)備的隨機(jī)退化服從Tweedie 指數(shù)散布過程，并提出能源效率指標(biāo)EEI，通過引入設(shè)備能耗、產(chǎn)出和次品率等要素，求解系統(tǒng)層的目標(biāo)函數(shù)，提出節(jié)約能耗型基于延遲時(shí)間窗口策略機(jī)會(huì)維修模型，在有效降低多設(shè)備隨機(jī)退化系統(tǒng)的能耗同時(shí)并減少系統(tǒng)總生產(chǎn)損失。

1 問題描述

數(shù)學(xué)模型各參數(shù)見表1。如圖1所示，是一個(gè)由n臺(tái)設(shè)備組成的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)，其中第l臺(tái)設(shè)備為額定加工速率最慢的設(shè)備Ml。為進(jìn)一步研究問題域，假設(shè)：

圖1 串行生產(chǎn)線Fig.1 Serial production line

表1 數(shù)學(xué)模型參數(shù)Tab.1 Mathematical model parameter

⑴生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)，各設(shè)備生產(chǎn)過程相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)某臺(tái)設(shè)備停機(jī)時(shí)，整個(gè)生產(chǎn)線停止。

⑵各臺(tái)設(shè)備在加工的過程中逐漸發(fā)生退化，且退化到一定程度時(shí)設(shè)備發(fā)生故障。

⑶周期性檢查各個(gè)設(shè)備狀態(tài)，檢查時(shí)無故障發(fā)生，檢查時(shí)間不計(jì)，各個(gè)設(shè)備的退化狀態(tài)信息完全可通過檢查得到。

⑷設(shè)備在生產(chǎn)過程存在產(chǎn)出次品的情況，且設(shè)備退化程度的加劇會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)出損失逐漸增大。

⑸在同一時(shí)間點(diǎn)有且僅有一臺(tái)設(shè)備需要預(yù)防性維修或完美更換，即不會(huì)有兩臺(tái)及以上的設(shè)備同時(shí)進(jìn)行維修。

⑹設(shè)備在運(yùn)行和維修、完美更換時(shí)都要消耗一定的能源，且進(jìn)行維修和完美更換活動(dòng)時(shí)的單位能耗大于運(yùn)行狀態(tài)下的單位能耗。

⑺系統(tǒng)中各個(gè)設(shè)備的額定工作速率為pi，i=1，2，...，n，其中Ml為瓶頸，l=arg min{pi，i=1，2，...，n}，即額定加工速率最慢的設(shè)備。

⑻生產(chǎn)系統(tǒng)的維修周期是指系統(tǒng)從此次維修開始時(shí)刻到下一次維修開始時(shí)刻之間的時(shí)間間隔。

基于上述假設(shè)，首先對(duì)系統(tǒng)中設(shè)備的能耗、節(jié)能延遲時(shí)間窗、退化過程進(jìn)行建模，接著根據(jù)最早達(dá)到預(yù)防性維修時(shí)間點(diǎn)的設(shè)備，計(jì)算出此次維修的時(shí)間窗組合后，以系統(tǒng)層目標(biāo)函數(shù)最小化為目標(biāo)，尋找最優(yōu)的延遲窗決策點(diǎn)，由此構(gòu)建隨機(jī)退化維修模型。

2 隨機(jī)退化延遲決策點(diǎn)模型構(gòu)建

2.1 設(shè)備能耗

根據(jù)設(shè)備不同的工作狀態(tài)，設(shè)備的單位時(shí)間能耗變化可分為幾個(gè)階段：啟動(dòng)、預(yù)熱階段、正常運(yùn)行階段、待機(jī)及停機(jī)階段。設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)的單位能耗為，那么預(yù)熱時(shí)的單位能耗值為當(dāng)設(shè)備處于待機(jī)狀態(tài)時(shí)的單位能耗值為，此時(shí)h＜1或h＞1；停機(jī)狀態(tài)下能耗為0。

2.2 設(shè)備連續(xù)退化過程及不完全維修建模

目前在描述生產(chǎn)系統(tǒng)退化軌跡的研究中，一般采用單隨機(jī)過程建模，每種隨機(jī)過程都有其特定的應(yīng)用范圍。在以往針對(duì)串行生產(chǎn)系統(tǒng)的維修建模中，大多研究不考慮能耗和產(chǎn)出損失，或直接假設(shè)能耗恒定，并未考慮生產(chǎn)系統(tǒng)中的能耗和次品率隨著退化發(fā)生遞增的情況，且都以單一指標(biāo)作為維修決策依據(jù)，存在一定的局限性。

隨著智能化高速發(fā)展，制造業(yè)中的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)也越來越多樣化，本文在此背景下提出的串行生產(chǎn)系統(tǒng)考慮了能耗和產(chǎn)出損失都隨設(shè)備退化而遞增，并引入新型指標(biāo)能耗效率（EEI），因此相較于傳統(tǒng)串行生產(chǎn)系統(tǒng)，其退化機(jī)理更為復(fù)雜，采用單一隨機(jī)過程建立的退化模型會(huì)存在準(zhǔn)確性不佳、適用性不足等問題；利用模型選擇準(zhǔn)則從多個(gè)備選退化模型中確定合適模型的方法，容易出現(xiàn)模型誤判且提升了工作的復(fù)雜度；而在現(xiàn)有模型上加入更多的影響因子，會(huì)顯著增加計(jì)算與估計(jì)的難度，從而降低其易用性。針對(duì)上述不足，為了拓寬退化模型的應(yīng)用范圍，提高其可用性，基于指數(shù)散布型隨機(jī)過程提出一類Tweedie 指數(shù)散布退化模型（TEDM）［14］。Tweedie指數(shù)散布過程（TEP）通過改變特定參數(shù)的值，可以將其轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布、伽馬分布、逆高斯分布等常見的隨機(jī)過程。由于TEDM模型似然函數(shù)結(jié)構(gòu)的不確定性，基于鞍點(diǎn)近似法（SAM）極大似然估計(jì)方法給出了未知參數(shù)估計(jì)值。

2.2.1 Tweedie 指數(shù)散布過程

令t時(shí)刻的退化量為X(t)，若X(t)～EDP(αt，β)，其中α稱為偏移參數(shù)，β為散布參數(shù)，且兩個(gè)參數(shù)之間互相獨(dú)立，則隨機(jī)過程{X(t)|t＞0}稱為指數(shù)散布型過程（exponential-dispersion process， EDP），且X(t)滿足

（1）X(0)=0；

（2）{X(t)|t＞0}具有獨(dú)立增量；

對(duì) 任 意 的 Δt≥0，有 ΔX=X(t+Δt)—X(t)～EDP(α(t+Δt)—α(t)，β)，且概率密度函數(shù)為

式中：k(·)是標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)；?(·)為適應(yīng)度函數(shù)。

一般而言若一個(gè)指數(shù)散布型過程可用其方差函數(shù)定義，則稱此指數(shù)散布型隨機(jī)過程為Tweedie指數(shù)散布過程，其中方差函數(shù)可用式（2）表示

參數(shù)χ不同時(shí)，其適應(yīng)度函數(shù)?(·)的表達(dá)式可由其唯一確定。當(dāng)χ取不同值時(shí)，Tweedie 指數(shù)散布過程可分別退化為常見的伽瑪函數(shù)、逆高斯函數(shù)、正態(tài)分布以及復(fù)合泊松分布等。

在對(duì)Tweedie 指數(shù)型散布隨機(jī)過程（TEP）定義了解的基礎(chǔ)上，考慮用TEP 模型對(duì)本文中的生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行退化過程建模，可以通過靈活變化參數(shù)χ的值描述生產(chǎn)線上不同設(shè)備的退化過程。設(shè)初始時(shí)刻為全新狀態(tài)，即初始退化量Xi(0)=0，則在時(shí)刻Xi(t)退化量用TEP模型表示為

對(duì)于給定的失效閾值Dfi，相應(yīng)的失效時(shí)間Li的分布函數(shù)為

TEP 模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故設(shè)備首達(dá)失效時(shí)間分布難以確定，此處采用Birnbaum-Saunders 分布近似設(shè)備首達(dá)時(shí)間分布，所以L關(guān)于模型參數(shù)θ=(α，β，χ)的累積分布函數(shù)（CDF）為

式中：Φ(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。設(shè)備的模型參數(shù)一般是未知的，可結(jié)合歷史退化數(shù)據(jù)用極大似然估計(jì)方法得到。由于適應(yīng)度函數(shù)?(·)會(huì)隨著χ波動(dòng)而變化，所以模型中的顯性表達(dá)式也無法確定，進(jìn)一步參數(shù)的估計(jì)也無法繼續(xù)。此處使用鞍點(diǎn)近似法先推導(dǎo)出概率密度函數(shù)（ PDF）的近似表達(dá)式，確定似然函數(shù)的表達(dá)式后，再用極大似然估計(jì)法得到模型參數(shù)θ=(α，β，χ)的預(yù)估值。

2.2.2 TEDM模型未知參數(shù)的似然函數(shù)

模型未知參數(shù)為θ=(α，β，χ)，假設(shè)共有n個(gè)樣本，第i個(gè)樣本在時(shí)間ti，j時(shí)退化量為Xi，j，1 ≤i≤n，1 ≤j≤G，G為測(cè)量次數(shù)。設(shè)兩次退化測(cè)量值之間的增量為ΔXi，j=Xi，j—Xi，(j—1)，j≥1；兩次測(cè)量的時(shí)間增量可表示為Δti，j=ti，j—ti，(j—1)，j≥2，其中Δti，1=ti，1。 對(duì) 第i個(gè) 樣 本 ， 記 ΔXi=(ΔXi，1，ΔXi，2，...，ΔXi，m)T，fΔXi(Δxi)為退化量增量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。由于TEDM模型的增量具有獨(dú)立平穩(wěn)的性質(zhì)，因此聯(lián)合概率分布函數(shù)fΔXi(Δxi)可表示為

考慮到樣本之間相互獨(dú)立，給定n個(gè)樣本的退化數(shù)據(jù)ΔX={ΔXi}i，則關(guān)于TEDM未知參數(shù)θ的似然函數(shù)為

當(dāng)TEDM 模型中的方差函數(shù)Var(α)=αχ變化時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)?(·)的形式也隨之變化，這極大地增加了似然函數(shù)L(θ|Δx)的復(fù)雜度。一般的極值求解方法無法解決關(guān)于L(θ|Δx)的極值優(yōu)化問題，因此以下提出一種基于鞍點(diǎn)近似參數(shù)估計(jì)方法。

2.2.3 鞍點(diǎn)近似法（SAM）

鞍點(diǎn)近似法起源于復(fù)變函數(shù)，有效用于漸近分析。Barndorff-Nielson 及Cox［15］于1979 年給出了基于極大似然估計(jì)法的密度函數(shù)的鞍點(diǎn)近似表達(dá)式，因此也被稱為Barndorff-Nielson 公式。鞍點(diǎn)近似法優(yōu)勢(shì)在于，即使樣本量較小，也可以將原密度函數(shù)單調(diào)區(qū)間和趨勢(shì)描述得很好，近似效果仍準(zhǔn)確［16］。所以當(dāng)存在某個(gè)分布函數(shù)形式復(fù)雜并難以計(jì)算時(shí)，可以采用SAM得到密度函數(shù)的近似表達(dá)式。

該公式要求函數(shù)服從指數(shù)分布，且其分布函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式滿足一定的假設(shè)條件。所以，采用鞍點(diǎn)近似法來對(duì)TEDM模型中的退化量增量的概率密度函數(shù)進(jìn)行簡化，然后再利用極大似然近似法求出模型參數(shù)的估計(jì)值。

TEP模型的單位偏差可表示為

故真實(shí)退化增量ΔX的概率密度函數(shù)可寫為

定理假設(shè)存在一個(gè)β0，使得對(duì)于所有的?β＞β0，概率密度函數(shù)式（9）都有界，則相應(yīng)的鞍點(diǎn)近似表達(dá)式滿足

證明：式（9）的特征函數(shù)可表示為

再由傅里葉反演定理，可得增量Δx的概率密度函數(shù)為

將式（14）代入式（13）中的指數(shù)表達(dá)式中，并對(duì)用泰勒公式，得到式（15）

再將式（15）代入式（13），概率密度函數(shù)變?yōu)?/p>

其中，

定理得證。

用鞍點(diǎn)近似法得到概率密度函數(shù)的近似表達(dá)式的基礎(chǔ)上，可再用極大似然近似法求得模型未知參數(shù)α，β，χ的值。

對(duì)于給定n個(gè)樣本，G次測(cè)量，第i個(gè)樣本在時(shí)間tij時(shí)退化量為Xi，j(1 ≤i≤n，1 ≤j≤G)，n個(gè)樣本的退化量測(cè)量數(shù)據(jù)ΔX={ΔXi}i，關(guān)于模型未知參數(shù)θ的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的近似表達(dá)式為

對(duì)式（19）求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，則得到α?的極大似然估計(jì)值為

將?代入式（19）中就可以得到β和χ的估計(jì)值，即?和?。

接下來考慮對(duì)生產(chǎn)線上各設(shè)備運(yùn)用的預(yù)防性維修（PM）策略及維修效果。普遍來說，在真正的生產(chǎn)活動(dòng)中，即使對(duì)達(dá)到維修閾值的設(shè)備進(jìn)行了PM 活動(dòng)，其修復(fù)后效果往往并不能使其恢復(fù)到起始全新狀態(tài)，而只是令其恢復(fù)到任一中間狀態(tài)。

定義［17］設(shè)X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)對(duì)?α，均有P(X＞α)≥P(Y＞α)，則稱變量X隨機(jī)的大于變量Y，記作X≥stY。

定理：假設(shè)隨著維修次數(shù)的增大，第j+1次PM活動(dòng)可使設(shè)備恢復(fù)到退化狀態(tài)X(Mj+1)都隨機(jī)的大于 前 一 次 的 維 修 效 果X(Mj)， 即X(Mj+1)≥stX(Mj)，那么第j+1個(gè)維修周期的期望長度（維修間隔）比第j個(gè)維修周期的期望長度短。

其中，關(guān)于設(shè)備的預(yù)防性維修時(shí)間建模如下：假設(shè)設(shè)備Mi的預(yù)防性維修時(shí)間wip服從參數(shù)為λi的指數(shù)分布，一般來說，設(shè)備的退化程度越大，則PM所需時(shí)間越長，這里假設(shè)λi∝1Xip。于是，wip的概率密度函數(shù)為

式（22）中：d為比例系數(shù)，d＞0。

本節(jié)利用Tweedie 指數(shù)型散布隨機(jī)過程對(duì)各臺(tái)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)下的退化過程進(jìn)行了建模，考慮PM修復(fù)效果恢復(fù)非新，且隨著維修次數(shù)的增加，設(shè)備維修周期的期望間隔越來越短，每次PM時(shí)間和維修時(shí)間點(diǎn)的退化閾值呈正相關(guān)。

2.3 設(shè)備產(chǎn)出損失

由假設(shè)3 可知，隨著設(shè)備的退化，產(chǎn)品的質(zhì)量也相應(yīng)損失。本文用關(guān)于設(shè)備退化水平的次品率函數(shù)來衡量生產(chǎn)系統(tǒng)中由質(zhì)量損失引起的相應(yīng)損失為

式中：p0為設(shè)備全新時(shí)初始狀態(tài)下的次品率，其中τ為生產(chǎn)線上質(zhì)量退化的邊界值；δ，μ均為正常數(shù)。

設(shè)備質(zhì)量損失為

式中：twi，j表示設(shè)備i在第j個(gè)維修周期的運(yùn)作時(shí)間。

參考文獻(xiàn)［18］中關(guān)于質(zhì)量損失與產(chǎn)出損失兩者間函數(shù)關(guān)系，可得

式中：W(X(t))代表由質(zhì)量損失引起的產(chǎn)出損失；b1，b2為相關(guān)系數(shù)。

3 基于節(jié)能延遲時(shí)間窗口的預(yù)防性維修策略

3.1 設(shè)備能耗效率目標(biāo)函數(shù)建模

基于節(jié)能延遲時(shí)間窗口這一概念及前文構(gòu)建的狀態(tài)退化模型，提出一種基于延遲時(shí)間窗口的機(jī)會(huì)維修策略，以便在降低生產(chǎn)系統(tǒng)能源消耗的同時(shí)盡可能提高系統(tǒng)的有效產(chǎn)出，設(shè)備的維修活動(dòng)通常分為預(yù)防性維修、完美更換，這意味著維修周期Ti，j中能耗包括設(shè)備運(yùn)行能耗Eiw，j、預(yù)防性維修能耗Eip，j、完美更換能耗Eis，j。一般說來，完美更換一臺(tái)嚴(yán)重老化的機(jī)器比一臺(tái)新機(jī)器要耗費(fèi)更多的時(shí)間，完美更換的時(shí)間與設(shè)備已被維修過次數(shù)、退化量有關(guān)，所以，假設(shè)設(shè)備i在第j次更新時(shí)完美更換耗費(fèi)時(shí)間wis，j為

式中：f，v為更換時(shí)間參數(shù)，且滿足f＞1，0 ＜v＜1。f，v可通過已有數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合求出。

設(shè)備磨損是耗能的過程，而在其劇烈磨損時(shí)（需更換），可認(rèn)為此時(shí)能耗等同于設(shè)備完美更換時(shí)的能耗，設(shè)備完美更換能耗與磨損關(guān)系可寫為其中，W為磨損量。引入磨損量函數(shù)W=owsi，j+?eφt，其中o、?、φ都是常數(shù)。故有

在此基礎(chǔ)上，單臺(tái)設(shè)備i在第j個(gè)維修周期中的能源消耗效率EEIi，j可表示為

將式（25）～式（27）代入式（28）得

3.2 系統(tǒng)最優(yōu)維修策略決策建模

串行系統(tǒng)中的維修周期即系統(tǒng)從此次維修開始時(shí)刻到下次維修開始時(shí)刻這其中的時(shí)間間隔。串行系統(tǒng)規(guī)劃期內(nèi)的總能耗同樣由運(yùn)行能耗Ewsys、預(yù)防性維修能耗Epsys和完美更換能耗Essys組成，其中系統(tǒng)中各個(gè)設(shè)備在規(guī)劃期T內(nèi)所經(jīng)歷的維修周期總次數(shù)為kip，本文的目標(biāo)函數(shù)為最小化系統(tǒng)的能源效率指數(shù)EEIsys，在上節(jié)構(gòu)建的Tweedie 指數(shù)型散布隨機(jī)過程退化模型前提下，提出一種基于延遲時(shí)間窗口的機(jī)會(huì)維修策略，以達(dá)到在降低串行生產(chǎn)系統(tǒng)能源消耗的同時(shí)盡可能增大系統(tǒng)的有效產(chǎn)出。系統(tǒng)最優(yōu)維修策略決策建?？杀硎緸?/p>

以總能源消耗效率EEIsys最小為最終目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到ΔO和Δo的最優(yōu)值，即系統(tǒng)的最優(yōu)維修策略。

3.3 基于節(jié)能延遲時(shí)間窗口的維修決策

時(shí)間窗口維修策略的原理是以設(shè)備的隨機(jī)停機(jī)事件作為多設(shè)備串聯(lián)系統(tǒng)成組維修的機(jī)會(huì)，對(duì)設(shè)備維修活動(dòng)進(jìn)行有機(jī)集成，并動(dòng)態(tài)調(diào)整原有的維修計(jì)劃。由于整個(gè)系統(tǒng)會(huì)隨著設(shè)備的維修活動(dòng)停機(jī)，為減少生產(chǎn)系統(tǒng)的停機(jī)時(shí)間和停機(jī)損失，本文采用節(jié)能延遲時(shí)間窗（energy saving delay time window）方法完成維修活動(dòng)的動(dòng)態(tài)調(diào)度。

對(duì)于一個(gè)由n臺(tái)設(shè)備組成的串聯(lián)系統(tǒng)，一旦對(duì)系統(tǒng)中任一設(shè)備進(jìn)行維修，整個(gè)系統(tǒng)都會(huì)停機(jī)。此時(shí)維修時(shí)間窗應(yīng)起到整合的作用，串聯(lián)系統(tǒng)的維修作業(yè)根據(jù)維修時(shí)間窗進(jìn)行作業(yè)合并。傳統(tǒng)的單窗策略中，停機(jī)時(shí)刻由系統(tǒng)中最早達(dá)到最優(yōu)維修時(shí)刻的設(shè)備決定，其他需要機(jī)會(huì)維修的設(shè)備也在該停機(jī)時(shí)刻同時(shí)進(jìn)行維修活動(dòng)。而在節(jié)能延遲時(shí)間窗維修策略中，將這一停機(jī)時(shí)刻改為了機(jī)會(huì)維修決策觸發(fā)時(shí)刻。

如圖2 所示，設(shè)ti，j為設(shè)備i進(jìn)行第j次維修的時(shí)刻，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)整體進(jìn)行第k次維修所在時(shí)刻tk，即ti，j=tk。分別用ΔO表示設(shè)備維修組合的時(shí)間窗，Δo表示決策維修時(shí)機(jī)的時(shí)間窗。由節(jié)能延遲時(shí)間窗概念，該設(shè)備維修周期j對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的第k個(gè)維修階段，因此，tiw，j亦為設(shè)備i在系統(tǒng)第k個(gè)維修階段內(nèi)的最優(yōu)維修時(shí)刻。即tiw，j=tk。此時(shí)可用時(shí)間窗ΔO確定機(jī)會(huì)維修設(shè)備組合。系統(tǒng)在第k個(gè)維修階段內(nèi)的機(jī)會(huì)維修范圍所在區(qū)間為[tk*，tk*+ΔO]。此時(shí)如果設(shè)備i的最優(yōu)維修時(shí)刻tiw，j滿足tiw，j≤tk*+ΔO，則對(duì)設(shè)備i進(jìn)行機(jī)會(huì)維修，否則不進(jìn)行維修。

圖2 節(jié)能延遲時(shí)間窗口Fig2 Energy saving delay time window

下面考慮節(jié)能延遲時(shí)間窗的計(jì)算方法。決策過程如下：

（1） 系統(tǒng)初始化，從零時(shí)開始運(yùn)行；

（2） 設(shè)設(shè)備i的預(yù)防性維修閾值Dpi=εDfi，由式（9）可得到設(shè)備i達(dá)到預(yù)防性維修閾值時(shí)刻，即單設(shè)備i在第j個(gè)維修周期內(nèi)的最優(yōu)維修時(shí)刻tiw，j；

（3） 以系統(tǒng)里當(dāng)前最早到達(dá)最優(yōu)維修時(shí)刻的設(shè)備i為準(zhǔn)，其最優(yōu)維修時(shí)刻作為現(xiàn)階段的系統(tǒng)維修決策觸發(fā)點(diǎn)，即ΔO的起始時(shí)刻，記為tk*，令其他最優(yōu)維修時(shí)刻落在區(qū)間[tk*，tk*+ΔO]內(nèi)的設(shè)備參與本次機(jī)會(huì)維護(hù)；

（4） 在確定系統(tǒng)第k個(gè)維修階段內(nèi)的維修設(shè)備組合后，進(jìn)行該階段維修時(shí)刻的決策。延遲時(shí)間窗策略下的維修時(shí)刻的決策觸發(fā)時(shí)間點(diǎn)是tk*，令其作為Δo的起點(diǎn)時(shí)刻，使設(shè)備實(shí)際的維修時(shí)刻向后推遲Δo，即系統(tǒng)在第k個(gè)維修階段的最后維修決策時(shí)刻為tk=t*k+Δo。通過對(duì)比不同ΔO和Δo值下的系統(tǒng)能源效率指標(biāo)值（EEIsys），其中令EEIsys最小的ΔO和Δo的值為最優(yōu)解(ΔO*，Δo*)，進(jìn)一步得到多設(shè)備生產(chǎn)系統(tǒng)機(jī)會(huì)維修最優(yōu)維修時(shí)刻tk。

接下來的目標(biāo)就是要尋找最優(yōu)解(ΔO*，Δo*)，建立以單位時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)能源效率指標(biāo)值（energy efficiency indicator， EEI）最小化為目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化約束模型。

4 算例分析

4.1 蒙特卡洛仿真算法

由于各臺(tái)設(shè)備的預(yù)防性維修時(shí)間tiw，j、維修時(shí)長wip，j及維修周期個(gè)數(shù)kip都是隨機(jī)變量，很難用解析方法求解。隨著系統(tǒng)預(yù)防性維修周期的變化，系統(tǒng)的實(shí)際產(chǎn)出和預(yù)防性維修能耗均會(huì)隨之變化，本文目標(biāo)是使單位能耗轉(zhuǎn)化的系統(tǒng)實(shí)際產(chǎn)出最大。因此采用蒙特卡洛仿真方法對(duì)該串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行建模，在假設(shè)各臺(tái)設(shè)備退化服從Tweedie 指數(shù)型散布隨機(jī)過程的基礎(chǔ)上，隨機(jī)產(chǎn)生各設(shè)備達(dá)到維修閾值所經(jīng)歷的工作時(shí)間及相應(yīng)的預(yù)防性維修時(shí)間，并通過最早達(dá)到最優(yōu)維修時(shí)刻的設(shè)備來確定系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維修組合窗起始點(diǎn)。根據(jù)蒙特卡洛抽樣原理可知，當(dāng)仿真時(shí)長足夠長時(shí)，在特定時(shí)間窗閾值下的系統(tǒng)有效能源效率值將趨于真實(shí)值。因此，采用仿真算法進(jìn)行迭代計(jì)算以尋求最優(yōu)的ΔO和Δo閾值，從而最小化整個(gè)系統(tǒng)的能源效率，如圖3，具體步驟如下。

圖3 基于節(jié)能延遲時(shí)間窗口的機(jī)會(huì)維修策略仿真流程Fig.3 Simulation process of opportunistic maintenance based on energy saving delay time window

步驟1確定各個(gè)設(shè)備所服從TEP 的參數(shù)αi、βi和χi，更換時(shí)間參數(shù)f和v，磨損參數(shù)o、?、φ。參數(shù)可通過各設(shè)備歷史故障數(shù)據(jù)擬合得到。并確定各設(shè)備正常工作時(shí)單位時(shí)間的能耗，單位時(shí)間預(yù)防性維修能耗epi。初始化各設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行能耗、維修時(shí)間、維修能耗均為0。

步驟2設(shè)設(shè)備i的預(yù)防性維修閾值Dpi=εDfi，由式（9）可得到各個(gè)設(shè)備達(dá)到預(yù)防性維修閾值時(shí)刻tiw，j。

步驟3記Mr為系統(tǒng)中最早到達(dá)最優(yōu)維修時(shí)刻的設(shè)備，將trw，j作為當(dāng)前階段的系統(tǒng)機(jī)會(huì)維修組合窗決策點(diǎn)，即ΔO的起始時(shí)刻，記作tk*，所有最優(yōu)維修時(shí)刻滿足tiw，j≤tk*+ΔO的設(shè)備即為參與此次機(jī)會(huì)維修的設(shè)備組合。

步驟4對(duì)系統(tǒng)內(nèi)滿足這次機(jī)會(huì)維修所有設(shè)備的組合窗ΔO確定后，更新參加此次維修活動(dòng)的設(shè)備維修周期j=j+1。

步驟5計(jì)算系統(tǒng)實(shí)際實(shí)施維修的時(shí)刻tk=tk*+Δo。根據(jù)式（21）、式（22）和式（26）產(chǎn)生設(shè)備Mi進(jìn)行預(yù)防性維修所需時(shí)間wip和完美更換時(shí)間wis，j。

步驟6分別記錄Mi正常運(yùn)行和預(yù)防性維修所消耗的能源：

步驟7更新系統(tǒng)維修階段k=k+1。

步驟8若tk*＞T，根據(jù)式（30）計(jì)算出整個(gè)串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的能效指標(biāo)并記錄結(jié)束整個(gè)仿真過程，否則，返回步驟2。

4.2 基于仿真的遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計(jì)提出的一類自適應(yīng)隨機(jī)迭代搜索算法，具有自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的智能特征，尋優(yōu)過程具有并行性，可有效避免陷入局部最優(yōu)，目前已被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命、組合優(yōu)化等領(lǐng)域優(yōu)化問題的求解。遺傳算法通過模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解，利用計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，將問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進(jìn)化中的染色體基因的自然選擇、交叉、變異等過程，實(shí)現(xiàn)個(gè)體適應(yīng)性的提高，使問題的解不斷進(jìn)化，以求得最優(yōu)或近似最優(yōu)解。在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時(shí)，相對(duì)一些常規(guī)的優(yōu)化算法，通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。

由于本文模型中含有較多帶有不確定因素的隨機(jī)變量，以及整數(shù)變量和連續(xù)變量，是一個(gè)隨機(jī)混合整數(shù)優(yōu)化問題，難以用解析方法求解，所以用設(shè)計(jì)啟發(fā)式并嵌入蒙特卡洛仿真方法求解。具體的算法流程描述如下：

遺傳算法中，把一個(gè)問題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉(zhuǎn)換方法稱為編碼。目前的編碼方法主要有二進(jìn)制編碼、十進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼。實(shí)數(shù)編碼是將問題的解用實(shí)數(shù)表示。實(shí)數(shù)編碼解決了二進(jìn)制和十進(jìn)制編碼對(duì)算法精度和存儲(chǔ)量的影響，同時(shí)便于優(yōu)化中引入問題的相關(guān)信息。實(shí)數(shù)編碼可以直觀表達(dá)解的含義，極大減小搜索空間，因此運(yùn)算速度提高，節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間。本文中優(yōu)化問題的決策變量組合(ΔO，Δo)，通過實(shí)數(shù)編碼方案將其編碼為染色體X，每個(gè)決策變量構(gòu)成X的每個(gè)基因。維護(hù)的解用一串整數(shù)表示，如m1，m2，…mi…，mn，n代表需要維護(hù)的設(shè)備數(shù)量，這一整數(shù)串代表了設(shè)備維護(hù)的先后順序，由于串聯(lián)系統(tǒng)中每個(gè)設(shè)備生產(chǎn)速率和能耗速率不同，不同的維護(hù)順序會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)能耗效率不同。

為保證種群的多樣性，采用隨機(jī)化的方式生成初始種群，gp表示算法第p次迭代后的種群。

將系統(tǒng)能耗效率解X=(x1，x2)的適應(yīng)度定義為f(X)=E(x1，x2)—1，其中E(x1，x2)由蒙特卡洛仿真算法計(jì)算得出。

選用輪盤賭法進(jìn)行選擇，步驟如下：

⑴計(jì)算每條染色體X的適應(yīng)度值f(X)=E(x1，x2)—1；

⑵計(jì)算群體的適應(yīng)度總和，設(shè)種群數(shù)為M：

⑶計(jì)算每個(gè)染色體X的選擇概率Pi：

⑷計(jì)算每個(gè)染色體X的累積概率Qi：

⑸生成［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)r，如果r＞Q1，就選擇染色體X1，否則選擇第i個(gè)染色體Xi(2 ≤i≤M)，使得Qi≤r≤Q1。

在本文優(yōu)化中，采取次序交叉。首先隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交換點(diǎn)，定義兩交換點(diǎn)之間的區(qū)域?yàn)槠ヅ鋮^(qū)，再對(duì)兩個(gè)父代的匹配區(qū)進(jìn)行交換。如圖4，次序交叉的具體操作步驟如下：

圖4 交叉示意圖Fig.4 Illustration of crossover

⑴隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交換點(diǎn)，交換中間的基因片段，并將此基因片段放入子代里，基因在染色體中的位置不變。

⑵在父代個(gè)體中刪除從另一個(gè)父代個(gè)體交換過來的基因片段中的基因，將剩余的基因按順序保存。

⑶將剩余基因按逆序方式，從子代第2交叉位置后開始填入。

在生物自然進(jìn)化的過程中，染色體可能產(chǎn)生某些復(fù)制差錯(cuò)，變異產(chǎn)生新的染色體，表現(xiàn)出新的性狀，產(chǎn)生新的個(gè)體。變異操作主要有互換變異、逆序變異、插入變異等，本文中的變異操作采用逆序變異，首先隨機(jī)確定兩個(gè)位置，然后將這兩個(gè)位置之間的基因順序顛倒。如圖5，父代個(gè)體為［1 2 5 10 9 6 4 12 8 11 3］，逆序位置隨機(jī)確定為2 和6，則變異后的子代個(gè)體為［1 2 4 6 9 10 5 12 8 11 3］。

圖5 逆序變異示意圖Fig.5 Illustration of inverse mutation

如圖6，當(dāng)算法總的迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)時(shí)，遺傳算法終止。

圖6 基于仿真的優(yōu)化算法流程Fig.6 Optimization algorithm flow based on simulation

遺傳算法運(yùn)行參數(shù)中包含種群規(guī)模大小、最大迭代次數(shù)（算法終止條件）、交叉概率和變異概率等。合理選擇參數(shù)能提高算法有效性，提升遺傳算法性能，并增大運(yùn)行效率，有效優(yōu)化蒙特卡洛得到的近似結(jié)果。針對(duì)上文遺傳算法中提到的各項(xiàng)相關(guān)參數(shù)，進(jìn)行以下設(shè)置：

⑴交叉：過程中僅包含交叉概率一個(gè)參數(shù)。交叉概率決定著種群中進(jìn)行交叉的頻率，取值范圍通常在0.5～1。交叉概率設(shè)置較大時(shí)，對(duì)種群的擾動(dòng)效果也較大，可以使新產(chǎn)生的個(gè)體更好地融入群體中，但此時(shí)算法的收斂速度會(huì)變慢。另一方面，較小的交叉概率擾動(dòng)不足，可能會(huì)使算法早熟，收斂到局部最優(yōu)解。針對(duì)以上兩個(gè)原因，將交叉概率設(shè)置為pc=0.7。

⑵變異：變異過程中包含變異概率pm（決定變異的染色體條數(shù)）和變異率mu（決定每條染色體變異的基因數(shù)）。變異概率取值范圍一般為0.001～0.1。取值太大時(shí)易使算法退化為隨機(jī)搜索算法，難以收斂，而過小則對(duì)增加種群多樣性的效果不大。綜合考慮本文研究模型的規(guī)模，將變異概率設(shè)為0.1，變異率設(shè)為0.15。

⑶種群大小和終止條件：種群大小應(yīng)根據(jù)研究問題的規(guī)模決定。若種群較大，為保證種群多樣性，但運(yùn)算量也會(huì)增大，搜索過程變慢；而種群大小過小時(shí)不利于全局收斂。種群大小的取值范圍一般為20～200。針對(duì)能耗效率生產(chǎn)系統(tǒng)模型，種群規(guī)模的大小初步設(shè)定為20。終止條件也與研究問題的規(guī)模有關(guān)?？紤]到研究問題規(guī)模受限于時(shí)間和空間，遺傳算法不可能無限長時(shí)間運(yùn)行，因此，最大迭代次數(shù)設(shè)定為50。

4.3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

利用蒙特卡洛仿真方法對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行建模，實(shí)例基于文獻(xiàn)［19］中的第四章節(jié)算法實(shí)例部分開發(fā)得來，以5 臺(tái)不同類型的生產(chǎn)設(shè)備（車床、鉆機(jī)、塔式銑床、立式銑床、磨床）組成的批量生產(chǎn)系統(tǒng)為例，5 臺(tái)設(shè)備組成的串行連續(xù)制造生產(chǎn)線，T=500，o=0.2，?=0.5，φ=0.8，γ=0.3，ε=20%，f=2，v=0.6。

TEP模型可以通過參數(shù)的變化而涵蓋多種常見的隨機(jī)過程，因此其在工程中的適用范圍很廣，TEP模型中系數(shù)χ與幾類常見隨機(jī)過程模型的轉(zhuǎn)換關(guān)系見表2。

表2 Tweedie指數(shù)型散布隨機(jī)過程Tab.2 Tweedie exponential-dispersion stochastic processes

由于各個(gè)設(shè)備退化過程是累積增長的漸變過程，具有非負(fù)獨(dú)立增量性質(zhì)，而伽馬過程是一個(gè)獨(dú)立增量服從相同尺度參數(shù)的連續(xù)隨機(jī)過程。為此，選取伽馬過程對(duì)設(shè)備的連續(xù)退化過程進(jìn)行建模。令χi=2，即設(shè)備的退化過程服從參數(shù)不同的伽馬分布，各設(shè)備的參數(shù)見表3。

表3 串聯(lián)系統(tǒng)中各設(shè)備參數(shù)Tab.3 Production parameters of each machine in serial system

最終，經(jīng)遺傳算法迭代后，得到最優(yōu)解為ΔO*=18d，Δo*=5d，系統(tǒng)能源效率指數(shù)收斂于EEIsys(18，5)=1.452，見圖7。

圖7 遺傳算法迭代進(jìn)化過程Fig.7 The Evolution diagram of genetic algorithm

圖8給出了延遲窗策略下串行生產(chǎn)系統(tǒng)中各個(gè)設(shè)備在維修周期計(jì)次下運(yùn)行時(shí)間變化情況。

圖8 設(shè)備運(yùn)行時(shí)間Fig.8 Operating time in devices

設(shè)備運(yùn)行時(shí)間為0 時(shí)代表設(shè)備在此維修周期中不參與機(jī)會(huì)維修。根據(jù)圖8，我們可得系統(tǒng)在1～17個(gè)維修周期中停機(jī)時(shí)刻，見表4。

將預(yù)防性維修閾值從20%提高到60%，記錄基于不同時(shí)間窗下的EEIsys和維修集成窗最優(yōu)值ΔO*繪制成圖9。可以看出，無論哪種維修策略下的EEIsys是都是隨著PM 閾值先增后減的，PM 閾值較低時(shí)進(jìn)入機(jī)會(huì)維修范圍內(nèi)設(shè)備較多，導(dǎo)致維修能耗的增加。PM 閾值增大，設(shè)備到達(dá)PM 閾值時(shí)刻所需時(shí)間越長，進(jìn)行維修活動(dòng)的次數(shù)減少，維修能耗因此降低。最優(yōu)維修組合時(shí)間窗ΔO*在一定范圍內(nèi)，由于預(yù)防性維修閾值變大，設(shè)備運(yùn)行時(shí)間、維修時(shí)間以及更新時(shí)間都會(huì)增加，需要通過增大維修集成時(shí)間窗ΔO*的值使各設(shè)備盡可能地同時(shí)維修，以減少系統(tǒng)的整體停機(jī)次數(shù)，從而減少由生產(chǎn)質(zhì)量損失導(dǎo)致的產(chǎn)出損失。當(dāng)維修閾值增加到一定數(shù)值時(shí)，此時(shí)所有設(shè)備都在集成窗維修范圍內(nèi)，ΔO*不受維修閾值變化影響，取值趨于穩(wěn)定。

圖9 不同時(shí)間窗下的EEIsys 和維修集成窗最優(yōu)值ΔO*隨PM 閾值的變化情況Fig.9 EEIsysof two different time window and the optimal value of maintenance integration windowΔO*under different PM thresholds

一般來說，基于傳統(tǒng)時(shí)間窗的預(yù)防性維修中，設(shè)備突發(fā)停機(jī)經(jīng)常會(huì)使正常的生產(chǎn)安排紊亂，降低串行生產(chǎn)系統(tǒng)的有效產(chǎn)出。基于文獻(xiàn)［19］中的第五章節(jié)算法實(shí)例部分開發(fā)得來，以7臺(tái)不同類型的生產(chǎn)設(shè)備（車床、鉆機(jī)、塔式銑床、鉆機(jī)、塔式銑床、立式銑床、磨床）組成的批量生產(chǎn)系統(tǒng)為例，將設(shè)備數(shù)增加至8臺(tái)，具體參數(shù)見表5并以傳統(tǒng)單窗維修策略為對(duì)照，為驗(yàn)證延遲時(shí)間窗的有效性，控制其他參數(shù)及變量不變，傳統(tǒng)時(shí)間窗口策略中的t*k即為維修觸發(fā)點(diǎn)。模擬結(jié)果顯示，傳統(tǒng)時(shí)間窗策略下，ΔO*=27d時(shí)，EEIsys=2.751；延遲時(shí)間窗下，ΔO*=21d，Δo*=4d時(shí)有EEIsys=2.036?？芍獋鹘y(tǒng)時(shí)間窗策略下的預(yù)防性維修活動(dòng)能源效率更高，即延遲窗策略在維修時(shí)的能耗節(jié)約效率方面更優(yōu)于單窗策略。

表5 增加設(shè)備后的參數(shù)設(shè)置Tab.5 Parameters setting after increasing the number of machines

5 結(jié)論

（1）以多設(shè)備串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，在令系統(tǒng)中各設(shè)備退化服從Tweedie 指數(shù)散布過程及不完全維修的基礎(chǔ)上，考慮了生產(chǎn)過程中的產(chǎn)出損失，引入了“延遲時(shí)間窗”的機(jī)會(huì)維修策略，令傳統(tǒng)時(shí)間窗中最早到達(dá)最優(yōu)維修時(shí)刻決策點(diǎn)成為維修組合窗決策點(diǎn)，提出了一種基于延遲時(shí)間窗的延遲式預(yù)防性維修策略。

（2）通過最小化系統(tǒng)在規(guī)劃期內(nèi)的能源消耗效率為目標(biāo)構(gòu)建機(jī)會(huì)維修模型，利用蒙特卡洛仿真算法迭代求解出最佳的維修窗組合和預(yù)防性維修策略，并探究了不同的維修閾值對(duì)不同機(jī)會(huì)維修窗口下能耗效率指標(biāo)和維修集成窗最優(yōu)值的影響，結(jié)果表明在減少系統(tǒng)總能源消耗和提高系統(tǒng)有效產(chǎn)出方面，該機(jī)會(huì)維修模型切實(shí)可行。

（3）本文主要研究了串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)備退化、能耗因素、質(zhì)量損失與維護(hù)策略的優(yōu)化問題。但在實(shí)際生產(chǎn)過程中，串并混聯(lián)作為現(xiàn)代制造系統(tǒng)最普遍使用的配置型式，較串聯(lián)系統(tǒng)而言，串并聯(lián)系統(tǒng)加工過程中能耗情況、質(zhì)量損失與維護(hù)決策要復(fù)雜得多，未來研究中可以考慮具體的質(zhì)量和能耗特性指標(biāo)在多階段串并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中的傳遞性。

作者貢獻(xiàn)聲明：

張文娟：提出研究選題，設(shè)計(jì)研究思路和論文框架；

朱雨彤：設(shè)計(jì)研究思路，完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)并實(shí)施，分析數(shù)據(jù)，撰寫論文。