基于同貝同步裝卸的岸橋與集卡協(xié)同調(diào)度

張艷偉， 譚永慶， 莫滿華， 王 楠

（武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

隨著集裝箱運(yùn)輸業(yè)務(wù)的發(fā)展，港口集裝箱吞吐量持續(xù)增長(zhǎng)，業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)及船舶大型化對(duì)集裝箱碼頭作業(yè)能力和作業(yè)效率產(chǎn)生巨大沖擊。同貝同步裝卸［1］模式通過(guò)對(duì)裝、卸兩類集裝箱的裝卸順序優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)岸橋及水平搬運(yùn)設(shè)備充分利用，是提高集裝箱碼頭裝卸作業(yè)效率和資源利用率的有效途徑。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于集裝箱船舶的裝船順序問(wèn)題［2-4］已經(jīng)取得了豐富的研究成果，該問(wèn)題主要考慮滿足裝船技術(shù)要求前提下以堆場(chǎng)內(nèi)翻箱次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法、啟發(fā)式算法［5］進(jìn)行求解；然而針對(duì)同貝同步裝卸作業(yè)模式，裝船與卸船配合才是其提升效率的關(guān)鍵所在，Zhang［6］在Goodchild［1］基礎(chǔ)上以最大化岸橋的雙循環(huán)操作次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，利用混合啟發(fā)式算法求解岸橋裝卸順序問(wèn)題；Wang［7］研究了帶艙蓋板約束的雙循環(huán)岸橋調(diào)度問(wèn)題，通過(guò)對(duì)艙位間作業(yè)順序優(yōu)化和艙內(nèi)列之間順序優(yōu)化達(dá)到減少岸橋空載行程的目的；張文韜［8］基于遺傳算法有效求解考慮艙蓋板約束的岸橋作業(yè)序列優(yōu)化問(wèn)題；考慮到集裝箱裝卸受到岸橋、集卡以及場(chǎng)橋等多作業(yè)設(shè)備的影響，ALT等［9］設(shè)計(jì)粒子群算法求解岸橋和集卡聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題以減少岸橋與集卡間雙向等待時(shí)間；Kaveshgar等［10］結(jié)合貪婪算法設(shè)計(jì)遺傳算法求解岸橋與集卡聯(lián)合調(diào)度模型；Vahdani 等［11］針對(duì)多個(gè)碼頭間集卡共享情況下岸橋與集卡聯(lián)合調(diào)度，建立以碼頭運(yùn)營(yíng)成本最小和碼頭溢出工作量最小為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，制定了集卡分配和岸橋匹配方案。

綜上，目前已有研究大多考慮先卸后裝模式下岸橋與集卡調(diào)度或同貝同步裝卸船模式下集裝箱裝卸順序問(wèn)題。本文研究同貝同步裝卸模式下，船舶貝位內(nèi)岸橋裝卸集裝箱作業(yè)序列與集卡任務(wù)分配及指派聯(lián)合優(yōu)化，同時(shí)考慮艙蓋板等空間約束對(duì)同步裝卸船順序的影響，以及集卡雙向重載與岸橋同步裝卸作業(yè)配合等。針對(duì)同貝同步裝卸模式下，裝卸船作業(yè)序列空間約束多、集卡調(diào)度復(fù)雜度大等問(wèn)題特征，研究設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法-改進(jìn)非支配排序多目標(biāo)遺傳算法（IGA-INSGA-II）兩階段決策算法。第一階段，考慮艙蓋板約束及堆場(chǎng)翻箱影響，設(shè)計(jì)基于空間約束算子的改進(jìn)遺傳算法求解船舶貝位內(nèi)岸橋作業(yè)序列優(yōu)化問(wèn)題；基于第一階段裝卸船順序優(yōu)化序列，第二階段考慮既定船舶多臺(tái)岸橋共享集卡，以及最大化集卡雙向重載配合岸橋同步裝卸，設(shè)計(jì)基于最早可作業(yè)時(shí)間優(yōu)先的分段式編碼多目標(biāo)遺傳算法求解集卡水平搬運(yùn)任務(wù)分配與指派問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

常規(guī)先卸后裝情況下，岸橋移動(dòng)到既定船舶貝位，先完成卸船作業(yè)，再進(jìn)行裝船作業(yè)。與先卸后裝裝卸船模式不同，同貝同步裝卸是指在集卡及場(chǎng)橋的協(xié)同配合下，岸橋?qū)Υ柏愇粌?nèi)的集裝箱同步進(jìn)行卸載和裝載作業(yè)，將集卡上一個(gè)出口箱裝載到船上后立即卸載一個(gè)進(jìn)口箱到同一輛集卡上，實(shí)現(xiàn)岸橋與集卡的雙程重載，如圖1所示。

圖1 同貝同步裝卸船模式Fig.1 Dual cycling model of loading /unloading ship

同步裝卸的關(guān)鍵在于岸橋裝卸、集卡雙向搬運(yùn)及堆場(chǎng)收發(fā)箱等多設(shè)備多環(huán)節(jié)的協(xié)同配合，其難點(diǎn)在于需要考慮艙蓋板等空間約束及堆場(chǎng)翻箱等復(fù)雜影響，優(yōu)化決策同時(shí)裝、卸集裝箱的裝卸船作業(yè)順序，并針對(duì)裝卸作業(yè)順序給出優(yōu)化的集卡水平搬運(yùn)調(diào)度方案，有效銜接岸橋同貝同步裝卸實(shí)施。本文以“岸橋-集卡-場(chǎng)橋”裝卸工藝集裝箱碼頭同貝同步裝卸船系統(tǒng)為研究對(duì)象，集卡為單船作業(yè)面調(diào)度模式，船舶貝位內(nèi)的裝卸過(guò)程可分解為單卸船作業(yè)、混合裝卸作業(yè)以及單裝船作業(yè)三個(gè)階段。船舶既定貝位的積載、配載狀態(tài)及各階段岸橋、集卡等設(shè)備配置狀況已知，以岸橋裝卸總次數(shù)及堆場(chǎng)翻箱次數(shù)最小為岸橋裝卸作業(yè)序列問(wèn)題優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮艙蓋板對(duì)裝卸順序的影響，確定船舶貝位內(nèi)集裝箱裝、卸順序；基于優(yōu)化的裝卸順序，以岸橋最大完工時(shí)間最小化和集卡總等待時(shí)間最小化為目標(biāo)完成集卡任務(wù)分配與指派優(yōu)化。

2 模型構(gòu)建

結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，做出如下假設(shè)：

（1）基于嚴(yán)格配載模式，按照積、配載圖裝卸集裝箱。

（2）只考慮40英尺集裝箱，不考慮船舶穩(wěn)定性等因素對(duì)船舶貝位內(nèi)裝卸作業(yè)順序的影響。

（3）堆場(chǎng)資源充足，不存在堆場(chǎng)擁堵，集卡在堆場(chǎng)場(chǎng)橋下無(wú)排隊(duì)。

（4）岸橋、場(chǎng)橋不存在帶箱等待集卡，集卡完全就位后，岸橋、場(chǎng)橋開始裝、卸箱起吊。

2.1 集合

TS為船舶貝位內(nèi)裝卸集裝箱集合，TS=TSI∪TSO，其中TSI表示卸載集裝箱集合，TSO表示裝載集裝箱集合；TSf為船舶貝位作業(yè)階段f卸載、裝載集裝箱的集合，f=1，2，3，TS=TS1∪TS2∪TS3；Kf為船舶貝位作業(yè)階段f配備集卡的集合；R為艙口集合；S為船舶貝位內(nèi)需裝卸所有列的集合，S=Sr，uI∪Sr，uO∪Sr，dI∪Sr，dO，其中Sr，uI表示艙口r艙蓋板上需要卸載的列集合；Sr，uO為艙口r艙蓋板上需要裝載的列集合；Sr，dO為艙口r艙蓋板下需要裝載的列集合；Sr，dI為艙口r艙蓋板下需要卸載的列集合。

2.2 參數(shù)

相關(guān)參數(shù)及含義如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)定Tab.1 Parameter setting

2.3 決策變量

uij為0-1 變量，當(dāng)集裝箱i和j屬于船舶同一貝位，j是i的緊后工序任務(wù)，且i和j可由岸橋同步作業(yè)時(shí)，uij為1，否則為0。zij為0-1 變量，當(dāng)集裝箱i和j由同一臺(tái)岸橋裝卸，且j是i的后序任務(wù)時(shí)為1，否則為0；xik為0-1 變量，當(dāng)集裝箱i由集卡k搬運(yùn)時(shí)為1，否則為0；yijk為0-1 變量，當(dāng)集卡k搬運(yùn)完集裝箱i后立即搬運(yùn)集裝箱j時(shí)為1，否則為0。

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)：

約束：

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示最小化岸橋裝卸總次數(shù)和堆場(chǎng)翻箱次數(shù)，目標(biāo)函數(shù)式（2）表示最小化岸橋最大完工時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)式（3）表示最小化集卡總等待時(shí)間；約束式（4）～（7）限制任意一個(gè)集裝箱在岸橋或集卡的前序和后序作業(yè)；式（8）表示任意一個(gè)集裝箱只由一個(gè)集卡搬運(yùn)；式（9）～（13）根據(jù)集裝箱在船舶貝位上的空間位置限制其裝卸順序；式（14）表示任意作業(yè)任務(wù)在岸橋處的開始時(shí)間受當(dāng)前岸橋前序任務(wù)的結(jié)束時(shí)間影響；式（15）～（17）表示任意作業(yè)任務(wù)在岸橋處的開始時(shí)間受當(dāng)前集卡前序任務(wù)結(jié)束時(shí)間的影響；式（18）～（20）表示任意任務(wù)在集卡上的實(shí)際開始時(shí)間與當(dāng)前集卡前序任務(wù)的結(jié)束時(shí)間以及岸橋作業(yè)完成時(shí)間的關(guān)系；式（21）～（24）更新當(dāng)前任務(wù)在集卡上的預(yù)計(jì)作業(yè)開始時(shí)間；式（25）計(jì)算集卡總等待時(shí)間。

3 求解算法設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)兩階段求解算法，算法流程如圖2 所示，其中擾動(dòng)參數(shù)tur計(jì)數(shù)，TUR為給定擾動(dòng)閾值。

圖2 IGA-INSGA-II算法流程Fig.2 Flowchart of IGA-INSGA-II Algorithm

利用IGA求解同貝同步裝卸模式下集裝箱岸橋裝卸作業(yè)序列，其中IGA主要改進(jìn)包括：設(shè)計(jì)空間約束算子及種群擾動(dòng)，空間約束算子與罰函數(shù)結(jié)合，保證所有解滿足艙蓋板空間約束、列內(nèi)上下箱位及同一箱位裝卸箱空間約束等，設(shè)計(jì)種群擾動(dòng)策略促進(jìn)種群進(jìn)化，有效避免陷入局部最優(yōu)解；設(shè)計(jì)INSGA-II求解集卡任務(wù)分配與指派問(wèn)題，INSGA-II主要改進(jìn)包括：根據(jù)貝位作業(yè)階段和集卡數(shù)量配置約束，設(shè)計(jì)分段式編碼，設(shè)計(jì)基于岸橋最早可作業(yè)時(shí)間優(yōu)先的解碼策略等有效減少計(jì)算復(fù)雜度。

3.1 IGA設(shè)計(jì)

基于船舶貝位內(nèi)集裝箱裝卸順序空間約束設(shè)計(jì)空間約束算子，約束算子與罰函數(shù)配合，保證所有解均為可行解，設(shè)計(jì)擾動(dòng)策略避免算法陷入局部最優(yōu)。

3.1.1 編碼及解碼

圖3 染色體編碼示意圖Fig.3 Chromosome coding diagram

基因表示裝卸列編號(hào)，一條染色體為一個(gè)裝卸船順序方案。根據(jù)船舶貝位積載圖和配載圖，劃分艙內(nèi)外并分別統(tǒng)計(jì)既定貝位需要裝卸的集裝箱列的數(shù)量，以最大卸船列數(shù)量為界限，卸船列用小于該界限值的整數(shù)依次編號(hào)，裝船列用大于該值的整數(shù)進(jìn)行編號(hào)，利用貪婪準(zhǔn)則初始化種群，使每個(gè)列的卸載編號(hào)排列在裝載編號(hào)之前；解碼時(shí)，根據(jù)船舶積載圖和配載圖信息，以及船舶艙位先卸后裝、卸船列從上至下進(jìn)行卸船作業(yè)、裝船列從下至上進(jìn)行裝船作業(yè)等生產(chǎn)啟發(fā)信息，交叉讀取卸載列和裝載列對(duì)應(yīng)的集裝箱，得到集裝箱作業(yè)序列。

3.1.2 罰函數(shù)的構(gòu)建

為保證算法迭代過(guò)程中同列集裝箱先卸后裝，設(shè)計(jì)懲罰項(xiàng)σP(x)，其中σ為懲罰因子，取很大的正數(shù)；P(x)是染色體x的函數(shù)，當(dāng)遍歷整條染色體過(guò)程中出現(xiàn)同列先裝后卸的排列狀態(tài)時(shí)，P(x)加1；F1(x)為目標(biāo)函數(shù)，利用式（26）計(jì)算染色體適應(yīng)度值，即

3.1.3 交叉重組與變異算子

采用順序交叉算子完成交叉操作。在染色體上的隨機(jī)生成三個(gè)位置，將染色體劃分為四段，交換中間兩個(gè)片段，完成染色體變異操作。

一個(gè)股票有沒(méi)有機(jī)構(gòu)在活動(dòng)？有沒(méi)有新資金介入？這些問(wèn)題應(yīng)該怎么看？筆者下面介紹一下自己的方法和步驟，分為“動(dòng)態(tài)看盤”和“靜態(tài)看盤”兩種。

3.1.4 空間約束算子

針對(duì)集裝箱列之間艙蓋板上下空間約束，設(shè)計(jì)空間約束算子約束艙蓋板上下集裝箱列的裝卸順序，如圖4所示。

圖4 空間約束算子示意圖Fig.4 Schematic diagram of reconstruction operator

（1）遍歷染色體中某一艙位上下需要卸載的集裝箱列，取出其基因編號(hào)和在染色體中的位置，按照升序?qū)θ〕龅幕蛭恢眠M(jìn)行排序，形成基因位置排序序列；

（2）將取出的基因按照艙蓋板上方卸載列在前，下方卸載列在后的原則排序，形成基因序列；

（3）根據(jù)基因序列按照基因位置排序序列對(duì)原染色體對(duì)應(yīng)位置的基因進(jìn)行替換；

（4）根據(jù)上述步驟原理，按照艙蓋板下集裝箱列優(yōu)先裝載原則，對(duì)染色體中該艙位需要裝載集裝箱列的裝載順序進(jìn)行約束；

（5）重復(fù)上述步驟直到染色體中所有艙位的裝載順序都滿足約束。

3.1.5 擾動(dòng)設(shè)計(jì)

為減少遺傳算法陷入局部最優(yōu)解，設(shè)計(jì)局部調(diào)整和部分初始化擾動(dòng)策略。當(dāng)種群進(jìn)化過(guò)程中連續(xù)多代目標(biāo)函數(shù)值未改進(jìn)時(shí)，取出其中排序靠后的一半個(gè)體進(jìn)行調(diào)整：

（1）利用貪婪策略對(duì)取出種群中前一半個(gè)體局部調(diào)整：當(dāng)染色體中出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)裝船集裝箱列基因時(shí)，取出后一個(gè)裝船列對(duì)應(yīng)的卸載編碼并將其插入到兩個(gè)連續(xù)裝載列基因之間；

（2）采用半初始化策略［12］對(duì)取出種群中后一半染色體處理：利用隨機(jī)生成染色體替換表現(xiàn)最差的染色體。

3.2 INSGA-II設(shè)計(jì)

基于岸橋最早可作業(yè)時(shí)間優(yōu)先指派原則設(shè)計(jì)分段編碼及解碼方法，實(shí)現(xiàn)集卡水平搬運(yùn)任務(wù)指派。

3.2.1 分段式編碼

在已知集裝箱裝卸作業(yè)順序的基礎(chǔ)上，對(duì)整條船舶“多岸橋-多集卡”匹配同貝同步裝卸，進(jìn)行集卡任務(wù)指派方案優(yōu)化。以配備2臺(tái)岸橋同時(shí)開始，各裝卸一個(gè)貝位為例。開始階段，貝位內(nèi)2臺(tái)岸橋僅進(jìn)行卸船作業(yè)，為單卸船階段；任何一個(gè)貝位開始進(jìn)行同步裝卸即進(jìn)入混合裝卸階段；最后為單裝船階段。已知單卸船階段配備K1輛集卡，集卡編號(hào)分別為1、2、…、K1；混合裝卸階段、單裝船階段分別配備K2輛和K3輛集卡，且均可服務(wù)于2臺(tái)岸橋。對(duì)不同作業(yè)階段水平搬運(yùn)任務(wù)進(jìn)行分段式整數(shù)編碼，基因表示執(zhí)行該貝位搬運(yùn)任務(wù)集卡的編號(hào)。貝位內(nèi)配對(duì)同步裝卸的兩個(gè)集裝箱應(yīng)該由同一輛集卡搬運(yùn)，為減少計(jì)算復(fù)雜度對(duì)配對(duì)的搬運(yùn)任務(wù)進(jìn)行標(biāo)記并簡(jiǎn)化編碼，如圖5所示。

圖5 分段式編碼示意圖Fig.5 Schematic diagram of segmented coding

3.2.2 基于岸橋最早可作業(yè)時(shí)間優(yōu)先的解碼方法

針對(duì)任務(wù)分配與指派問(wèn)題，現(xiàn)有研究多采用兩段式編碼［13］或者多行矩陣式編碼［14］，由于1輛集卡可協(xié)同服務(wù)于多臺(tái)岸橋，本文設(shè)計(jì)的染色體編碼對(duì)多臺(tái)岸橋?qū)?yīng)的所有搬運(yùn)任務(wù)進(jìn)行分配，不同岸橋作業(yè)任務(wù)之間沒(méi)有優(yōu)先級(jí)，基于岸橋最早可作業(yè)優(yōu)先指派原則進(jìn)行集卡任務(wù)指派，解碼方案：

（1）初始化岸橋?qū)嶋H作業(yè)開始時(shí)間tai、集卡搬運(yùn)計(jì)劃開始時(shí)間ksi、集卡搬運(yùn)實(shí)際開始時(shí)間kai，設(shè)定集卡位置參數(shù)；

（2）讀取染色體中每臺(tái)岸橋的集卡分配方案，比較所有岸橋當(dāng)前任務(wù)最早可作業(yè)時(shí)間，若相同則隨機(jī)選擇一臺(tái)岸橋，否則選擇計(jì)劃開始時(shí)間最早的岸橋，按照染色體分配的集卡執(zhí)行其當(dāng)前集裝箱裝卸任務(wù)，記錄集卡作業(yè)順序；

（3）根據(jù)式（14）～（24）更新當(dāng)前集裝箱裝卸任務(wù)的岸橋?qū)嶋H開始作業(yè)時(shí)間、集卡實(shí)際開始作業(yè)時(shí)間、當(dāng)前任務(wù)序列內(nèi)后續(xù)任務(wù)的計(jì)劃開始作業(yè)時(shí)間；

（4）根據(jù)最優(yōu)染色體和任務(wù)執(zhí)行順序輸出集卡的任務(wù)分配和指派方案。

3.2.3 遺傳操作

采用精英策略和擁擠度比較算子進(jìn)行個(gè)體選擇，利用模擬二進(jìn)制交叉算子進(jìn)行染色體交叉，采用多項(xiàng)式變異算子進(jìn)行染色體變異操作。

4 算例分析

4.1 算例及參數(shù)設(shè)定

（1）算例設(shè)計(jì)

裝船順序優(yōu)化算例船舶貝位內(nèi)包含3個(gè)艙蓋板，小規(guī)模算例既定貝位需卸載34個(gè)集裝箱，裝載33個(gè)集裝箱；大規(guī)模算例貝位內(nèi)卸載130個(gè)集裝箱，裝載125個(gè)集裝箱，相關(guān)積載、配載圖及集裝箱信息均已知。集卡調(diào)度算例，兩臺(tái)岸橋同時(shí)對(duì)2個(gè)貝位進(jìn)行作業(yè)，設(shè)計(jì)裝卸量為14個(gè)集裝箱、22個(gè)集裝箱、60個(gè)和118個(gè)集裝箱4個(gè)不同規(guī)模算例，其中，裝箱、卸箱、可同步裝卸的集裝箱等信息由上層裝船順序優(yōu)化結(jié)果獲取。

（2）參數(shù)設(shè)計(jì)

將式（26）中σ設(shè)為1 000；考慮堆場(chǎng)的翻箱次數(shù)權(quán)重系數(shù)ω取值范圍為（ 0，1 ），取0 ～ 1之間的離散值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖6所示。

圖6 ω對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig.6 ω influence on objective function

結(jié)果表明，ω對(duì)目標(biāo)函數(shù)值產(chǎn)生線性影響，不影響尋優(yōu)方向。綜合考慮翻箱次數(shù)相對(duì)于岸橋裝卸的重要性，將ω設(shè)為0.5進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)。

集卡任務(wù)調(diào)度算例，參考張笑菊［15］設(shè)置設(shè)備數(shù)量、裝卸速度等相關(guān)參數(shù)，如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)定Tab.2 Parameter setting

4.2 結(jié)果分析

采用Python編程，實(shí)驗(yàn)在PC（Intel（R） Core（TM）i5-6200U CPU @ 2.30GHz 2.40 GHz內(nèi)存8.00 GB）上進(jìn)行。集裝箱裝卸作業(yè)順序優(yōu)化，基于算例對(duì)遺傳算法（GA），粒子群算法（PSO）以及本文的改進(jìn)遺傳算法（IGA）進(jìn)行測(cè)試，其中，IGA設(shè)定種群數(shù)量100，精英保存率0.1，交叉概率0.9，變異概率0.1，擾動(dòng)閾值設(shè)為10；GA種群數(shù)量為200，其余參數(shù)相同，PSO種群數(shù)量200，個(gè)體最優(yōu)值保存概率0.9，種群最優(yōu)值保存概率0.9，迭代次數(shù)均為200代。集卡任務(wù)分配與指派算例中，算法參數(shù)均設(shè)置為種群數(shù)500，交叉概率0.9，變異概率0.1，進(jìn)化代數(shù)300代。各算法20次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3及圖7所示，算法收斂狀態(tài)如圖8所示。

表3 算法測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of algorithm test

圖7 IGA、PSO、GA算法20次最優(yōu)解對(duì)比Fig.7 Comparison of 20 times results of each algorithm

圖8 IGA、GA、PSO算法收斂對(duì)比Fig.8 Comparison of convergence of different algorithms

（1）集裝箱裝卸作業(yè)順序結(jié)果分析

通過(guò)上述2個(gè)算例對(duì)比可知，本文改進(jìn)的遺傳算法跳出局部最優(yōu)解及尋優(yōu)的能力具有明顯優(yōu)勢(shì)，較常規(guī)遺傳算法及粒子群算法，運(yùn)行20次平均結(jié)果分別提升約8.51%、13.47%；計(jì)算用時(shí)較GA有較大幅度減少，較PSO有所增加，且計(jì)算時(shí)間控制在3min以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文改進(jìn)遺傳算法能有效求解同貝同步裝卸作業(yè)模式下岸橋作業(yè)序列優(yōu)化問(wèn)題。

（2）集卡任務(wù)分配與指派結(jié)果分析

將本文INSGA-II與兩段式編碼的NSGA-II及參考向量引導(dǎo)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法（Reference Vector Guided Evolutionary Algorithm，RVEA）對(duì)比，求解結(jié)果如表4及圖9所示。

表4 集卡調(diào)度優(yōu)化求解結(jié)果Tab.4 solution of truck dispatching

圖9 不同規(guī)模算例帕累托前沿解對(duì)比Fig.9 Comparison of Pareto front of different scale examples

其中，表4 中平均決策時(shí)間為連續(xù)運(yùn)行20 次的平均計(jì)算時(shí)間，每個(gè)案例選擇三個(gè)帕累托前沿解對(duì)應(yīng)的方案，方案1、方案2 和方案3 的函數(shù)值如表4。結(jié)果顯示，INSGA-II 較兩段式編碼NSGA-II 及RVEA，岸橋最大完工時(shí)間及集卡總等待時(shí)間減少明顯。表明，采用改進(jìn)編碼解碼策略以及岸橋最早可作業(yè)時(shí)間優(yōu)先指派策略，解分布比較均勻，不同規(guī)模算例優(yōu)化方案具有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)集裝箱碼頭同貝同步裝卸作業(yè)模式下，船舶貝位內(nèi)集裝箱岸橋裝卸作業(yè)序列決策優(yōu)化與集卡聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題，綜合考慮艙蓋板約束以及堆場(chǎng)翻箱等因素，構(gòu)建包含岸橋裝卸總次數(shù)最小化、總作業(yè)時(shí)間最小化、集卡總等待時(shí)間最小化為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。鑒于問(wèn)題的NP 難特性，設(shè)計(jì)兩階段IGA-INSGA-II求解算法，利用IGA求解岸橋裝卸作業(yè)序列決策問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)空間約束算子和種群擾動(dòng)策略有效增強(qiáng)IGA 尋優(yōu)與跳出局部最優(yōu)解的能力，利用INSGA-II 求解集卡的任務(wù)分配與指派問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)編碼與指派策略有效提升了算法的尋優(yōu)能力，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法和模型的有效性。下一步研究將考慮不同箱型同貝同步裝卸順序優(yōu)化、不確定因素下岸橋和集卡聯(lián)合調(diào)度及優(yōu)化方案韌性研究。

作者貢獻(xiàn)聲明：

張艷偉：確定研究方向，指導(dǎo)模型構(gòu)建，撰寫文稿；

譚永慶：構(gòu)建模型并編程求解，撰寫文稿；

莫滿華、王楠：文獻(xiàn)查閱、文稿修改。