我國研究生教育資源配置效率的時(shí)空格局與演化＊
——基于2003—2018 年省域面板數(shù)據(jù)的供給側(cè)分析

張學(xué)敏 趙國棟

（1.西南大學(xué)西南民族教育與心理研究中心，重慶 400715；2.西南大學(xué)教育學(xué)部，重慶 400715）

一、引言

研究生教育是我國教育體系中的重要組成部分，作為整個(gè)教育系統(tǒng)的頂層環(huán)節(jié)，肩負(fù)著為國家現(xiàn)代化發(fā)展培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次創(chuàng)新人才的戰(zhàn)略任務(wù)，是提升社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，構(gòu)建國家創(chuàng)新體系，實(shí)現(xiàn)教育強(qiáng)國、科技強(qiáng)國、民族復(fù)興的重要支撐力量。自《面向21 世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃》頒布以來，研究生教育規(guī)模受到擴(kuò)招政策的影響持續(xù)增長。全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，截至到2020 年，研究生招生人數(shù)為110.66 萬人，是2000 年12.85 萬人的8.6 倍；其中碩士研究生增長幅度最大，由2000 年的10.34 萬人增長到2020 年的99.05 萬人，博士生則在2019 年首次突破10 萬人，2020 年達(dá)到11.6 萬人。另外，在學(xué)研究生規(guī)模也呈現(xiàn)出幾何級(jí)的增長態(tài)勢(shì)，2000 年我國在學(xué)研究生僅為30.12 萬人，而到了2020 年其規(guī)模達(dá)到313.96 萬人，幾乎每年以15 萬左右的人數(shù)增長（教育部，2021）。我國研究生教育改革和發(fā)展成就突出，已邁入了世界研究生教育大國的行列。

然而，現(xiàn)階段規(guī)模的持續(xù)膨脹卻也引發(fā)了數(shù)量與質(zhì)量、效率與公平、規(guī)模與結(jié)構(gòu)等關(guān)系失衡的潛在隱憂（廖湘陽，2005；張淑林等，2011；王應(yīng)密，葉麗融，2020；王戰(zhàn)軍等，2022）。讓研究者和實(shí)踐者不得不思考以下現(xiàn)實(shí)問題：在教育資源整體缺乏的時(shí)代背景之下，規(guī)模的迅速擴(kuò)張是否是一種粗獷式、非均衡、非生態(tài)的供給和配置模式，存在資源短缺、使用效率不高和資源浪費(fèi)的現(xiàn)象？以及，二十余年來，我國研究生教育資源配置的效率在時(shí)間和空間兩個(gè)維度上如何演變？在空間上是趨于收斂，更加公平？還是呈現(xiàn)分化的發(fā)散態(tài)勢(shì)？影響效率收斂（發(fā)散）的因素又有哪些？為了明確并回答以上問題，本研究采用改進(jìn)的隨機(jī)前沿模型（SFA）對(duì)我國30 個(gè)省份2003—2018 年研究生教育資源配置效率進(jìn)行測(cè)度，并借助Kernel 密度曲線和地理信息系統(tǒng)（GIS）可視化操作平臺(tái)刻畫21 世紀(jì)以來研究生資源配置效率的時(shí)空演化特征。在考慮空間效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建空間計(jì)量模型對(duì)全國及各地區(qū)進(jìn)行收斂性和影響因素的分析，以期從效率維度為新時(shí)代研究生教育規(guī)模、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和公平的協(xié)同發(fā)展提供科學(xué)證據(jù)、信息支撐與決策參考，也為教育治理能力現(xiàn)代化和區(qū)域高質(zhì)量協(xié)調(diào)發(fā)展提供政策啟示。

二、相關(guān)文獻(xiàn)回顧

研究生教育資源配置效率是指與研究生教育相關(guān)的人力、物力、財(cái)力等資源投入總量既定的條件下，通過不同的管理措施和分配手段以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出效益最大化的過程，用來描述研究生教育資源投入要素組合與產(chǎn)出組合之間的關(guān)系。國外針對(duì)研究生資源配置效率研究的文獻(xiàn)較少，更多的是將研究生教育放置在高等教育階段進(jìn)行科研生產(chǎn)的效率測(cè)算，或是對(duì)碩士研究機(jī)構(gòu)、研究型大學(xué)進(jìn)行績效分析。因而根據(jù)研究對(duì)象的不同，可以分為以下三類：

第一，以大學(xué)或研究機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象。Titus et al.（2017）利用改進(jìn)的隨機(jī)前沿模型（KLH-SFA）和探索性空間數(shù)據(jù)分析（ESDA）考察了2004—2012 年美國252 所公立碩士研究機(jī)構(gòu)的教育成本效率，發(fā)現(xiàn)大部分公立碩士研究機(jī)構(gòu)成本效率低下是長期和持續(xù)的，而不是短期和暫時(shí)的，并嘗試從制度層面改進(jìn)成本效率，以提高公立碩士研究機(jī)構(gòu)管理水平和資源的使用效益。Foltz et al.（2012）采用方向距離函數(shù)對(duì)1981—1998 年美國92 所頂尖研究型大學(xué)的研究績效分析，發(fā)現(xiàn)技術(shù)效率有所下降且公立大學(xué)與私立大學(xué)的差距正在擴(kuò)大，加強(qiáng)研究經(jīng)費(fèi)的投入力度將有助于大學(xué)研究績效提升。

第二，以院系為研究對(duì)象。Kantabutra & Tang（2010）運(yùn)用DEA 模型，以研究經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出、外部支出、學(xué)術(shù)人員為投入變量，國際論文、國內(nèi)論文和博士畢業(yè)人數(shù)作為產(chǎn)出變量，考察了泰國公立大學(xué)250 個(gè)院系的研究生產(chǎn)效率，得出僅有40 個(gè)院系DEA 有效，將近一半的院系的效率值低于0.25。Madden et al.（1997）同樣利用DEA 模型對(duì)1987—1991 年澳大利亞24 所大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)系進(jìn)行了效率的時(shí)序分析，認(rèn)為整體的效率顯著提高，但新大學(xué)仍需要進(jìn)一步提高生產(chǎn)力來達(dá)到效率最佳。

第三，以國家或地區(qū)為研究對(duì)象。Wang & Huang（2007）以科研經(jīng)費(fèi)和人力資源為投入指標(biāo)，以論文數(shù)和專利申請(qǐng)數(shù)為產(chǎn)出指標(biāo)，運(yùn)用三階段DEA 模型測(cè)算了30 個(gè)OECD 國家的科研效率，結(jié)果顯示不到50%的國家DEA 技術(shù)有效，但是有60%的國家呈現(xiàn)規(guī)模效益遞增的情況。Daraio et al.（2015）基于方向距離函數(shù)分析了2005—2009 年歐洲16 個(gè)國家400 個(gè)大學(xué)的研究績效，發(fā)現(xiàn)德國的研究生教育效率較高，而匈牙利和挪威的效率較低。

進(jìn)入21 世紀(jì)，國內(nèi)學(xué)者有關(guān)研究生教育資源配置效率問題的研究逐漸增多，但是測(cè)算方法多為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA），且研究對(duì)象多從微觀視角探討教育部直屬高?；蚴悄骋皇》莞咝５难芯可Y源配置效率，并未擴(kuò)大到省域間以及全國的宏觀層面。謝友才和胡漢輝（2005）分兩個(gè)分析框架并運(yùn)用DEA 模型，對(duì)我國66 所大學(xué)研究生教育的數(shù)量效率和質(zhì)量效率進(jìn)行了系統(tǒng)分析，得出數(shù)量效率中有33 所大學(xué)處于規(guī)模收益遞減階段，質(zhì)量效率中有39 所大學(xué)處于規(guī)模收益遞減階段。彭安臣（2006）同樣利用DEA 模型對(duì)我國教育部直屬58 所高校的研究生資源配置進(jìn)行了效率分析，發(fā)現(xiàn)我國高校研究生資源配置效率并不理想，有將近一半的高校（48.28%）為非DEA 有效，尚有較大的改進(jìn)空間，另外配置效率的高低差異同時(shí)反映在不同區(qū)域和不同類型的高校之間。而王振輝，賴揚(yáng)華（2012）以29 所教育部直屬“985”工程高校博士點(diǎn)作為研究對(duì)象，通過數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法卻發(fā)現(xiàn)DEA 有效高校18 所，非DEA 有效高校11 所，總體而言投入產(chǎn)出效率較高。隨著《關(guān)于深化研究生教育改革的意見》出臺(tái)以及社會(huì)對(duì)于研究生教育質(zhì)量的測(cè)評(píng)需求，學(xué)者們開始通過多種研究方法進(jìn)行效率測(cè)算。譬如，張小波（2013）基于綜合評(píng)價(jià)法對(duì)我國“985”工程一期34 所高校的研究生教育質(zhì)量效率進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量效率整體偏低，生均科研經(jīng)費(fèi)、教學(xué)科研設(shè)備和國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室或研究基地?cái)?shù)投入不足是制約其提升的關(guān)鍵因素。劉源和張建功（2017）從省域之間資源利用的視角出發(fā)，運(yùn)用因子分析方法對(duì)我國31 個(gè)省份研究生教育資源的投入和產(chǎn)出進(jìn)行了現(xiàn)狀比較和分析，得出我國大部分地區(qū)的研究生教育投入和產(chǎn)出水平匹配，其中北京、遼寧、上海、吉林和天津等地的研究生教育產(chǎn)出大于投入，而山東、四川、河南、河北和江西等地的研究生教育績效相對(duì)較低。彭莉君等（2018）運(yùn)用DEA 交叉效率模型對(duì)我國2009—2014 年83 所中央部屬高校研究生教育資源配置效率進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，發(fā)現(xiàn)“非985 工程”高校的配置效率呈逐年上升趨勢(shì)；地處西部地區(qū)的高校配置效率排名高于中部和東部地區(qū)的高校。常思亮和吳兵（2019）利用CCR 和BCC 模型對(duì)湖南省17 所高校的研究生教育效率進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)17 所高校的平均綜合效率值為0.852，總體狀況較好但有超過一半的高校處于效率相對(duì)無效的狀態(tài)，仍存在進(jìn)一步提升的空間。

除此之外，也有學(xué)者開始將空間效應(yīng)納入到研究生教育資源配置研究體系中，從空間效率視角分析研究生教育資源配置的相關(guān)問題。具體而言，王淑英和王潔玉（2019）基于2003—2016 年我國29 個(gè)省份的面板數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，博士和碩士研究生人力資本存量的提升將產(chǎn)生顯著空間溢出效應(yīng)，不僅能促進(jìn)本地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，還能帶動(dòng)鄰近省域的經(jīng)濟(jì)增長。但是，碩博研究生規(guī)模增長對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的彈性系數(shù)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于物質(zhì)資本。與此結(jié)論略有不同的是，魏萍和周?。?021）從存量、增量與結(jié)構(gòu)三維視角分析了研究生人力資本要素積累、技術(shù)追趕和技術(shù)創(chuàng)新三種機(jī)制對(duì)區(qū)域發(fā)展的空間溢出效應(yīng)，通過靜態(tài)面板和空間杜賓模型發(fā)現(xiàn)，研究生人力資本積累能夠?yàn)楸镜靥峁└叩膭趧?dòng)生產(chǎn)率，然而對(duì)外省的影響卻存在顯著的滯后效應(yīng)。另外，還有學(xué)者從教育資源集聚層面分析了研究生教育資源的配置現(xiàn)狀、配置模式和配置體系。例如，鄭暉閣（2021）以研究型大學(xué)為視角進(jìn)行了研究生教育資源配置的有效性研究，發(fā)現(xiàn)公平維度對(duì)研究生教育資源配置的有效性起著決定性作用，并通過有效性模型計(jì)算得出我國研究型大學(xué)研究生教育資源配置正不斷趨向公平。白麗新和彭莉君（2015）則基于31 個(gè)省份的研究數(shù)據(jù)，運(yùn)用教育基尼系數(shù)證實(shí)我國研究生教育資源配置較為均衡，并未出現(xiàn)嚴(yán)重的空間集聚效應(yīng)。但戚興華（2021）卻認(rèn)為我國594 所研究生培養(yǎng)高校主要集中在直轄市、省會(huì)城市和一線城市，一般城市和基層空間的研究生教育資源嚴(yán)重不足，這在一定程度上將造成我國研究生教育發(fā)展的地空結(jié)構(gòu)單一、空間互補(bǔ)性弱、生態(tài)活力不足等問題。

對(duì)于教育資源配置效率空間關(guān)系的探討離不開地理研究方法的支撐，近年來，從地理視角研究和揭示教育資源配置的相關(guān)規(guī)律，受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。根據(jù)以往文獻(xiàn)的研究主題可大致分為以下三類：

第一，高等教育經(jīng)費(fèi)投入的空間分布。劉華軍等（2013）運(yùn)用地理信息系統(tǒng)（GIS）的可視化方法發(fā)現(xiàn)，無論是高校數(shù)量還是高等教育經(jīng)費(fèi)，均呈現(xiàn)出由東向西逐級(jí)遞減的態(tài)勢(shì)，只有西部地區(qū)的四川和中部地區(qū)的湖北等個(gè)別省份高于東部地區(qū)的部分省份。游小珺等（2016）利用Cartogram 等專題地圖刻畫了1995—2011 年我國高等教育經(jīng)費(fèi)投入的空間分布，根據(jù)圖中各省、市的面積大小再次得出教育經(jīng)費(fèi)投入為“東、中、西”階梯狀遞減的空間非均衡格局，并且空間極化的趨勢(shì)在不斷增強(qiáng)。王奔和晏艷陽（2017）則將高等教育經(jīng)費(fèi)進(jìn)行了生均化處理，并根據(jù)核密度曲線的移動(dòng)方向得出高等學(xué)校生均教育經(jīng)費(fèi)支出的省際差異在不斷拉大。李瓊等（2019）利用空間重心模型、空間自相關(guān)等分析方法進(jìn)一步得出，中部地區(qū)與東部、西部地區(qū)的差距明顯，并呈現(xiàn)出“中部塌陷”的空間特征。

第二，高等教育資源配置效率的空間關(guān)系。李元靜和王成璋（2014）通過探索性空間數(shù)據(jù)分析（ESDA）技術(shù)測(cè)算1998—2011 年我國31 個(gè)省份高等教育資源配置效率的空間相關(guān)性，并由莫蘭值得出我國高等教育資源配置效率的空間依賴性不斷加深，區(qū)域間自相關(guān)作用也在不斷增強(qiáng)。閆超棟和馬靜（2017）運(yùn)用空間計(jì)量模型證明了高等教育資源配置效率在空間上相關(guān)，且還存在顯著β 收斂特征。

第三，研究生教育資源配置的初步探索。呂雁琴等（2022）利用Dagum 基尼系數(shù)分解和空間馬爾科夫鏈等分析方法發(fā)現(xiàn)，我國高校R&D 資源配置水平整體偏低，總體差距在時(shí)序上呈現(xiàn)出“下降—上升—下降”的變動(dòng)趨勢(shì)，空間上分布差異明顯且流動(dòng)緩慢。蘇方林（2006）則運(yùn)用空間滯后模型進(jìn)一步證明，R&D 資源在省域之間存在明顯的空間依賴性，但R&D 資源的溢出效應(yīng)將隨著距離的增加而逐漸減小。覃雄合等（2017）運(yùn)用自然斷點(diǎn)法將我國高?？蒲谐晒D(zhuǎn)化效率分為高轉(zhuǎn)化效率地區(qū)、中等轉(zhuǎn)化效率地區(qū)、較低轉(zhuǎn)化效率地區(qū)和低效率轉(zhuǎn)化地區(qū)，其中，高轉(zhuǎn)化效率省份集中在東部地區(qū)，而較低和低轉(zhuǎn)化效率的省份多集中在中西部地區(qū)。汪凡等（2017）利用ArcGIS 核密度估計(jì)、探索性數(shù)據(jù)分析（ESDA）和冷熱點(diǎn)等空間分析方法對(duì)我國高?？萍紕?chuàng)新能力的時(shí)空格局進(jìn)行了探索，發(fā)現(xiàn)自高校擴(kuò)招以來，高?？萍紕?chuàng)新能力大幅度提升，高值區(qū)集中在東部沿海地區(qū)，低值區(qū)在中西部地區(qū)連片分布。

整體而言，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)研究生教育資源配置效率以及研究方法的運(yùn)用做出了積極探索并得出了有益的結(jié)論，為本研究提供了邏輯起點(diǎn)和理論基礎(chǔ)。但對(duì)既有文獻(xiàn)進(jìn)行梳理和總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，以往研究仍然可以從時(shí)間跨度、研究對(duì)象、研究指標(biāo)以及研究方法等方面進(jìn)行改進(jìn)。鑒于此，本研究嘗試從以下方面作出邊際貢獻(xiàn)：

一是從教育資源的供給視角檢驗(yàn)我國研究生教育資源的配置水平，與此同時(shí)構(gòu)建了2003—2018 年橫跨16 年30 個(gè)省份的面板數(shù)據(jù)，從宏觀層面反映自21 世紀(jì)擴(kuò)招政策施行以來，我國研究生教育資源配置效率時(shí)空格局的動(dòng)態(tài)演進(jìn)和變化趨勢(shì)，研究視角并未框限于教育部直屬高校或“雙一流”高校進(jìn)行效率值分析。

二是對(duì)投入指標(biāo)進(jìn)行生均化處理，同時(shí)從人才培養(yǎng)、科學(xué)研究和社會(huì)服務(wù)三個(gè)維度構(gòu)建產(chǎn)出指標(biāo)，并突出社會(huì)服務(wù)的產(chǎn)出比重，以解決以往研究中使用總量指標(biāo)而忽視生均情況，過于強(qiáng)調(diào)論文產(chǎn)出而忽略研究生教育的社會(huì)價(jià)值等缺陷。

三是運(yùn)用隨機(jī)前沿模型（SFA）事先構(gòu)造的生產(chǎn)函數(shù)對(duì)決策單元進(jìn)行測(cè)度，能夠有效避免因測(cè)量誤差和統(tǒng)計(jì)干擾所帶來的估計(jì)偏差，克服了傳統(tǒng)DEA 模型忽視統(tǒng)計(jì)噪聲且對(duì)特殊值較敏感的測(cè)算局限，因此研究結(jié)果將更加穩(wěn)定。

四是以往的文獻(xiàn)中雖然有部分文獻(xiàn)對(duì)研究生教育資源空間溢出效應(yīng)和配置公平進(jìn)行了探討，但并未對(duì)效率值的空間收斂性問題做進(jìn)一步分析。隨著經(jīng)濟(jì)地理學(xué)和空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷成熟，將地區(qū)割裂分析已然無法滿足空間研究的需要，因而本研究擬構(gòu)建SPLA、SPEM、SPDM 的β 收斂模型增加空間因素的考慮，并使用替換空間權(quán)重矩陣和構(gòu)建動(dòng)態(tài)空間面板模型兩種方法來克服內(nèi)生性問題，進(jìn)而增強(qiáng)研究結(jié)果的穩(wěn)健性。

三、模型構(gòu)建、指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)來源

（一）模型構(gòu)建

1.隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)模型構(gòu)建（SFA）

目前，學(xué)界對(duì)于效率的測(cè)算和評(píng)價(jià)方法主要分為兩類：一種是由Charnes 等人在1978 年提出的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），其通過線性規(guī)劃的方式來構(gòu)造生產(chǎn)前沿面，根據(jù)決策單元實(shí)際的生產(chǎn)點(diǎn)與前沿面的距離來評(píng)價(jià)多投入—多產(chǎn)出效率的非參數(shù)方法，具有無需考慮指標(biāo)量綱和確定生產(chǎn)函數(shù)等優(yōu)勢(shì)，但其無法考慮到隨機(jī)噪聲對(duì)產(chǎn)出結(jié)果的影響而容易出現(xiàn)估計(jì)偏誤。另一種則是由Aigner，Meeusen & Broeck 等人于1977 年共同提出的隨機(jī)前沿模型（Stochastic Frontier Analysis，SFA），隨機(jī)前沿模型需要事先選擇C-D 知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)或是Translog 生產(chǎn)函數(shù)來包絡(luò)樣本點(diǎn)，因?yàn)榭梢杂行У貙⒑瘮?shù)中的隨機(jī)誤差與技術(shù)無效率項(xiàng)分離開，并充分考慮隨機(jī)因素對(duì)產(chǎn)出造成的影響，所以常常應(yīng)用在宏觀層面的技術(shù)效率測(cè)量（李雙杰，范超，2009；傅曉霞，吳利學(xué)，2006）。為此，本研究采用SFA 模型來測(cè)算我國研究生教育資源配置的技術(shù)效率。具體的模型設(shè)定如下：

式（1）中，Yit表示i省份在第t年的研究生教育產(chǎn)出，f（·）為確定的前沿面產(chǎn)出，Xit為i省份在第t年財(cái)力、人力、物力資源的投入，β為估計(jì)系數(shù)。vit和uit組成模型的誤差項(xiàng)，并且二者相互獨(dú)立。其中，vit為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，服從正態(tài)分布（vit～i.i.dN（0，σv2））的假定，表示無法預(yù)測(cè)的隨機(jī)沖擊；uit為生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)無效率項(xiàng)，因其取值必須大于零，所以服從截?cái)喟胝龖B(tài)分布（uit～i.i.dN+（μ，σu2））的假定，表示i省份在第t年研究生教育資源配置的無效率成分。

式（2）為式（1）采用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)的線性表述，其中β0為截距項(xiàng)，其他變量的解釋與式（1）一致。在式（3）中，TEit為研究生教育資源配置效率，用可觀測(cè)的實(shí)際產(chǎn)出與相應(yīng)的隨機(jī)前沿產(chǎn)出之比表示，由于技術(shù)無效率項(xiàng)uit≧0，因此0

2.空間自相關(guān)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

空間自相關(guān)性遵從于地理學(xué)“遠(yuǎn)小近大”的原則，即兩區(qū)域之間的距離越近，空間關(guān)聯(lián)度越高，距離越遠(yuǎn)，空間關(guān)聯(lián)度越低，是一種描述區(qū)域與區(qū)域之間的某一屬性和特征的關(guān)聯(lián)程度（李修彪，齊春宇，2016）。為了考察研究生教育資源配置效率的空間集聚特征和空間收斂性，需要對(duì)區(qū)域之間的空間自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。在空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一般根據(jù)莫蘭指數(shù)（Moran’s I）、吉爾里指數(shù)（Geary’s C）和GO 指數(shù)（Getis-ord）進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗(yàn)。本研究采用莫蘭指數(shù)進(jìn)行空間相關(guān)性檢驗(yàn)。其公式如下：

式（4）為莫蘭指數(shù)的測(cè)算公式，其中Yi和Yj分別表示為i地區(qū)和j地區(qū)的效率值，Yˉ 和S2為各省份研究生資源配置效率的均值和方差，Wij為空間權(quán)重矩陣。當(dāng)0

3.空間β收斂模型構(gòu)建

收斂性分析最早是由Ramsey（1928）在新古典增長理論框架下對(duì)縮小區(qū)域經(jīng)濟(jì)差距的分析，其認(rèn)為在一定的假定條件下，不同發(fā)展程度國家的經(jīng)濟(jì)增長將趨于一致，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)水平。由于生產(chǎn)要素的流動(dòng)與分享可以影響到區(qū)域間研究生資源配置效率的空間收斂形態(tài)，因此可將相關(guān)研究思路和方法延伸到其效率收斂性的判別之中。一般而言，收斂模型分為σ 收斂、β 收斂和俱樂部收斂三種模型（周遠(yuǎn)翔等，2019）。本研究使用最為廣泛的β 收斂模型進(jìn)行研究生教育資源配置效率的收斂性分析，其中，β 收斂又分為絕對(duì)β 收斂模型和條件β 收斂模型。前者假定各個(gè)省份的教育和經(jīng)濟(jì)發(fā)展特征相同，不同地區(qū)的研究生教育資源配置效率將隨著時(shí)間推移收斂于同一水平。后者則控制了一系列影響因素后，認(rèn)為不同地區(qū)在差異化的影響下會(huì)趨于不同的穩(wěn)態(tài)水平，主要探討造成差距的影響因素。借鑒Barro & Martin（1997）的分析方法，傳統(tǒng)的β 收斂模型如下：

式（5）中，ln（pgei t+1/pgeit）表示i省份研究生教育資源配置效率在第t期的增長率，pgeit為i省份第t時(shí)期研究生教育資源配置效率。Xit為控制變量，θk為控制變量的系數(shù)，當(dāng)θk=0 時(shí)，模型為絕對(duì)β 收斂模型；當(dāng)θk≠0 時(shí)，模型為條件β 收斂模型，α為常數(shù)項(xiàng)，εit為隨機(jī)誤差項(xiàng)，β為收斂系數(shù)，當(dāng)β<0 時(shí)，表示省域間效率值收斂；當(dāng)β>0 時(shí)，表示省域間效率值發(fā)散。

由于傳統(tǒng)的β 收斂模型未考慮空間因素，容易造成估計(jì)偏誤。為此，本研究構(gòu)建了空間面板的收斂模型做進(jìn)一步分析，具體的模型設(shè)定如下：

空間面板滯后模型（SPLA）的β 收斂公式：

空間面板杜賓模型（SPDM）的β 收斂公式：

在式（6）—（8）中，i為樣本數(shù)量（1—30），t為樣本時(shí)間（2003—2018 年），ln（pgei t+1/pgeit）表示i省份研究生教育資源配置效率在第t期的增長率，ρ為空間自相關(guān)系數(shù)，λ為空間誤差項(xiàng)自相關(guān)系數(shù)，Wij為空間權(quán)重矩陣的某一空間單元，μit為空間固定效應(yīng)，υit為時(shí)間固定效應(yīng)，εit為隨機(jī)誤差項(xiàng)，其他變量的解釋與傳統(tǒng)β 收斂模型一致。

（二）指標(biāo)選取

研究生教育資源配置評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建和指標(biāo)的遴選直接關(guān)系到研究結(jié)果的準(zhǔn)確性與現(xiàn)實(shí)情況的貼合程度，需要滿足客觀性、典型性、時(shí)代性和可比性等原則（王傳毅等，2015）。本研究對(duì)以往的投入與產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行了篩選與擴(kuò)展，構(gòu)建了三級(jí)指標(biāo)使之更適合在省域?qū)用孢M(jìn)行研究生教育資源配置的效率評(píng)價(jià)。具體的指標(biāo)體系如表1 所示，投入指標(biāo)從經(jīng)費(fèi)投入（財(cái)力）、人員配置（人力）和固定資產(chǎn)（物力）三個(gè)方面考慮，其中，經(jīng)費(fèi)投入選取生均高等學(xué)校R&D 經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出來體現(xiàn)各省份在研究生教育培養(yǎng)上的支持力度（王戰(zhàn)軍，2020）。在師資人員配置上，由于無法查詢到2003—2010 年分省的研究生導(dǎo)師數(shù)據(jù)，故舍棄生師比指標(biāo)（研究生數(shù)/研究生導(dǎo)師數(shù)），而選用博士學(xué)歷教師占比和具備副高職稱教師占比兩個(gè)指標(biāo)，并采用平均賦權(quán)得到綜合指標(biāo)來反映人力資源投入。固定資產(chǎn)投入層面則選用與研究生教育相關(guān)的生均教學(xué)、科研設(shè)備資產(chǎn)值。

表1 2003—2018 年中國研究生教育資源配置投入—產(chǎn)出指標(biāo)體系(N=480)

產(chǎn)出指標(biāo)共分為人才培養(yǎng)、科學(xué)研究和社會(huì)效益三個(gè)方面。其中，人才培養(yǎng)方面選用研究生畢業(yè)人數(shù)和每十萬人研究生畢業(yè)人數(shù)，用來反映各個(gè)省份研究生教育絕對(duì)規(guī)模和相對(duì)規(guī)模的人才產(chǎn)出?？茖W(xué)研究方面，從科研活動(dòng)創(chuàng)造、科研意識(shí)培養(yǎng)以及科研結(jié)果質(zhì)量進(jìn)行測(cè)算，首先選取科技服務(wù)或R&D 課題數(shù)來體現(xiàn)某一地區(qū)整體創(chuàng)造科研機(jī)會(huì)的能力和水平；其次選取參與科研項(xiàng)目研究生人數(shù)來突顯某一地區(qū)的研究生教育培養(yǎng)過程、科研氛圍的營造以及研究生參與課題的科研意識(shí)。最后，利用研究生學(xué)位論文HG 指數(shù)①來反映某一省份的研究生教育質(zhì)量（郭紅梅等，2011）。本研究從研究生教育對(duì)經(jīng)濟(jì)水平的增長、人口素質(zhì)提升、國際交流合作三個(gè)維度體現(xiàn)研究生教育的社會(huì)效益。其中，對(duì)經(jīng)濟(jì)水平增長的貢獻(xiàn)使用就業(yè)人口中新增研究生學(xué)歷人數(shù)替代，著重體現(xiàn)研究生教育對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的增量影響（劉惠琴等，2020）。研究生教育對(duì)當(dāng)?shù)厝丝谒刭|(zhì)的提升作用則借鑒相關(guān)研究中“研究生畢業(yè)人數(shù)對(duì)就業(yè)人口平均受教育年限提升的貢獻(xiàn)率”②體現(xiàn)。國際交流合作維度選用來華留學(xué)研究生人數(shù)，一方面用來衡量各省份研究生教育在國際上的知名度和吸引力，另一方面反映研究生教育通過培養(yǎng)“知華、友華、愛華”的留學(xué)生人才對(duì)國際之間交流合作的促進(jìn)作用（程偉華，張海濱，2020）。由于SFA 模型在測(cè)算時(shí)只能處理單產(chǎn)出問題，故采用熵權(quán)法對(duì)多產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行了降維處理，最終形成一個(gè)綜合產(chǎn)出指標(biāo)③。

（三）數(shù)據(jù)來源

本研究的所有數(shù)據(jù)均來自歷年官方年鑒和中國知網(wǎng)、國家統(tǒng)計(jì)局等網(wǎng)站，從而保證了數(shù)據(jù)的真實(shí)性、可靠性和權(quán)威性。在進(jìn)行研究生教育資源配置效率測(cè)算時(shí)，由于部分地區(qū)的有效數(shù)據(jù)缺失過多，故以我國30 個(gè)省份為研究對(duì)象④。時(shí)間上由于2000—2002 年的重要指標(biāo)分省研究生數(shù)據(jù)未能找到相關(guān)的權(quán)威統(tǒng)計(jì)，樣本觀測(cè)的時(shí)間跨度定于2003—2018 年。

四、實(shí)證分析

（一）隨機(jī)前沿模型的測(cè)度與分析

在運(yùn)用隨機(jī)前沿模型進(jìn)行測(cè)算之前，首先需要對(duì)模型的適用性、生產(chǎn)函數(shù)選擇以及時(shí)變性進(jìn)行檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法主要通過廣義似然比的統(tǒng)計(jì)量LR 進(jìn)行檢驗(yàn)⑤。結(jié)果如表2 所示，在適用性檢驗(yàn)中，模型在1%的顯著水平上拒絕了無效率項(xiàng)不存在的假設(shè)，因而適用于隨機(jī)前沿模型。在生產(chǎn)函數(shù)的選擇上，LR 檢驗(yàn)結(jié)果接受了原假設(shè)，表明隨機(jī)前沿模型應(yīng)當(dāng)選用柯布-道格拉斯（C-D）知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)來進(jìn)行研究生教育資源配置效率的測(cè)算。對(duì)模型的時(shí)變性進(jìn)行LR 檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果顯著拒絕了原假設(shè)，說明資源配置的技術(shù)效率具有隨時(shí)間變化的特征，而這也符合本研究對(duì)于效率時(shí)序分析的研究需求。

在對(duì)模型進(jìn)行各項(xiàng)檢驗(yàn)之后，本研究利用Frontier4.1 軟件測(cè)算了我國2003—2018 年30 個(gè)省份的研究生教育資源配置效率。由參數(shù)結(jié)果可知，科研經(jīng)費(fèi)投入的系數(shù)為0.023 且在10%的水平上通過顯著性檢驗(yàn)，表明科研經(jīng)費(fèi)投入每增加一個(gè)單位，研究生教育將提升2.3%的邊際產(chǎn)出。但值得注意的是，教師人員配置和固定資產(chǎn)投入?yún)s沒有表現(xiàn)出顯著的影響，說明當(dāng)前單純地提升教學(xué)人員配置比例和固定資產(chǎn)投入的數(shù)量已然無法有效作用于研究生教育的實(shí)際產(chǎn)出，需要進(jìn)一步強(qiáng)化研究生與導(dǎo)師之間高質(zhì)量的互動(dòng)和合作，重視研究生對(duì)科研設(shè)備的熟練操作和應(yīng)用來提升研究生教育的產(chǎn)出質(zhì)量，而這也深度契合我國研究生教育由外延式發(fā)展向內(nèi)涵式發(fā)展轉(zhuǎn)型的時(shí)代特征。另外，隨機(jī)前沿模型的γ 估計(jì)值（0.978）和顯著性水平再次證實(shí)，我國研究生教育資源配置存在技術(shù)無效率項(xiàng)，并且實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之間的差距有97.8%的相關(guān)因素可以用技術(shù)無效率進(jìn)行解釋。η>0 表明技術(shù)無效率項(xiàng)將隨著時(shí)間的推移而遞減，我國研究生教育資源配置效率將隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)上升的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

1.時(shí)序靜態(tài)分析

圖1 結(jié)果顯示我國以及各地區(qū)研究生教育資源配置效率呈現(xiàn)逐年上升的趨勢(shì)，在剔除隨機(jī)因素的干擾后增幅穩(wěn)定，并未出現(xiàn)明顯的周期波動(dòng)，這一結(jié)論也與上述SFA 模型檢驗(yàn)結(jié)果相符。在理念引導(dǎo)以及政策驅(qū)動(dòng)的雙重作用下，全國的效率均值由2003 年的0.255 上升到2018 年的0.321，增長幅度為25.86%。然而我國研究生教育資源配置效率的整體水平卻并不高，均值僅為0.288，尚有很大的提升空間。分地區(qū)來看，東部、中部、西部和東北地區(qū)之間的梯度差異明顯，其中東部均值（0.428）>東北均值（0.341）>中部均值（0.245）>西部均值（0.170），而增長幅度卻表現(xiàn)出正好相反的發(fā)展態(tài)勢(shì)，具體為東部增幅（13.19%）<東北增幅（19.68%）<中部增幅（33.29%）<西部增幅（58.59%）。由此可以推斷，我國研究生教育資源配置效率雖然空間格局分異明顯，但區(qū)域之間的差異在逐漸縮小并呈現(xiàn)出一定的均衡態(tài)勢(shì)，具體的統(tǒng)計(jì)推測(cè)也將在后文予以證實(shí)。

圖1 中國研究生教育資源配置效率均值變化圖

2.時(shí)序動(dòng)態(tài)分析

核密度估計(jì)作為求解密度函數(shù)未知的變量概率分布的一種重要非參數(shù)方法，對(duì)數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，是一種從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征的方法（王韌等，2021；于璇，2021）。采用Kernel 密度曲線對(duì)2003—2018 年研究生教育資源配置效率進(jìn)行估計(jì)，可以直觀地揭示研究生教育資源配置效率分布的演進(jìn)特征。如圖2 所示，從位置上來看，樣本期間內(nèi)核密度曲線的中心呈現(xiàn)出向右移動(dòng)的趨勢(shì)，說明我國研究生教育資源配置效率在穩(wěn)步增長；此外，曲線密度值變高，表明配置效率呈現(xiàn)出集聚的趨勢(shì)，省際的差距在逐漸縮小。從分布形態(tài)來看，密度曲線的波峰依據(jù)時(shí)間趨勢(shì)呈現(xiàn)出由高到低的“多峰”變動(dòng)趨勢(shì)，但“峰尖”較為平緩。當(dāng)效率值在0.58 附近開始出現(xiàn)明顯的“右拖尾”現(xiàn)象，說明研究生教育資源配置效率存在多峰極化的分布特征，省際差距在縮小的同時(shí)也形成了多點(diǎn)集聚的空間形態(tài)。

圖2 中國研究生教育資源配置效率核密度圖

3.空間靜態(tài)分析

借助Arcgis10.2 軟件的空間聚類功能，使用自然斷點(diǎn)法⑥對(duì)我國研究生教育資源配置效率的空間分布特征進(jìn)行分析。本研究以2003 年為基期進(jìn)行2010 年、2018 年的空間對(duì)比分析，并以0.05、0.18、0.35、0.58 為間斷點(diǎn)將樣本省份劃分為了低效率區(qū)、中低效率區(qū)、中效率區(qū)、中高效率區(qū)和高效率區(qū)五種類型。橫向來看，高效率省份主要集中在東部沿海地區(qū)和中部沿江地區(qū)，呈現(xiàn)出“條塊狀”由東向西逐級(jí)遞減的空間格局；縱向來看，效率增長表現(xiàn)出由“多核心”到“組團(tuán)式”的空間發(fā)展特征。具體而言，2003 年，高效率省份為北京和上海，中高效率省份為遼寧、江蘇、浙江、湖北、陜西和廣東，大部分省份處于中低效率和低效率區(qū)間且多位于西北地區(qū)和西南地區(qū)。2010 年，新疆、云南以及寧夏由低效率省份躍升到中低效率省份，安徽和福建由中低效率省份躍升為中效率省份，天津由中效率省份躍升到中高效率省份，江蘇躍升為高效率省份。2018 年研究生資源配置效率整體繼續(xù)提升，低效率和中低效率省份主要集中在了胡煥庸線以西，除了青海為低效率省份，其他省份均為中低效率及以上。其中，海南由低效率省份躍升為中低效率省份，甘肅、河北、廣西、云南、河南、河北由中低效率省份躍升到中效率省份，吉林、山東以及四川則由中效率省份躍升為中高效率省份。按照我國七大地理區(qū)域的劃分標(biāo)準(zhǔn)，目前基本形成了西北（陜西）、西南（四川）、華中（湖北）、華南（廣東）四個(gè)增長極和東北（遼寧—吉林）、華北（北京—天津）、華東（上海—江蘇—浙江）三個(gè)增長區(qū)的分布形態(tài)，帶動(dòng)周邊省份形成“核心—組團(tuán)”的發(fā)展模式。

4.空間動(dòng)態(tài)分析

標(biāo)準(zhǔn)差橢圓（Standard Deviation Ellipse，SDE）是空間分析的重要工具，可從全局、空間的視角通過重心、短半軸標(biāo)準(zhǔn)差、長半軸標(biāo)準(zhǔn)差、方向和形狀等參數(shù)來描述地理要素的空間分布和演化特征（趙璐，趙作權(quán)，2014）。其中，標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的重心為效率值在空間上分布的中心，長半軸標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)值的分布方向，短半軸標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)值的分布范圍，短半軸越短表示效率值空間分布的向心力越強(qiáng)，方位角則反映分布的主趨勢(shì)方向（安樹偉，常瑞祥，2017）。利用Arcgis10.2 軟件測(cè)算得出，在樣本期內(nèi)我國研究生教育資源配置的效率重心落在中部地區(qū)的河南省，由于東部地區(qū)的效率值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于全國平均水平，因而效率重心位于我國大陸幾何中心（甘肅蘭州附近）東側(cè)也與前文的研究結(jié)論相一致，再次證明效率值“東高西低”的空間分布格局。從效率重心的遷移軌跡來看，其變動(dòng)方位相對(duì)穩(wěn)定，由東北向西南方向移動(dòng)了76.3 km，移動(dòng)速率為4.77 km/a。與此同時(shí)，研究生教育資源配置效率的空間形態(tài)也發(fā)生了改變，橢圓的長半軸標(biāo)準(zhǔn)差在樣本期內(nèi)減少了30.28 km、短半軸標(biāo)準(zhǔn)差減少了68.39 km、橢圓面積比和形狀指數(shù)則分別降低至0.913、0.186，空間形態(tài)的縮小表明我國研究生教育資源配置效率不僅向西南方向移動(dòng)而且表現(xiàn)出集聚的態(tài)勢(shì)。這不僅得益于我國對(duì)中西部地區(qū)高等教育的政策支持，吸引了資本、人才向中西部地區(qū)的聚集，而且得益于東部地區(qū)的示范作用和輻射帶動(dòng)效應(yīng)，由此推動(dòng)我國研究生教育資源配置效率趨向均衡發(fā)展。

（二）空間自相關(guān)檢驗(yàn)

1.全局空間相關(guān)性檢驗(yàn)

利用Stata17.0 軟件測(cè)得樣本期內(nèi)我國研究生教育資源配置效率的全局Moran’s I 指數(shù)⑦。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2003—2018 年全局莫蘭指數(shù)均大于0 且通過了10%的顯著性檢驗(yàn)。指數(shù)在[0.139,0.148]區(qū)間范圍內(nèi)呈現(xiàn)出波動(dòng)周期較短的“W”型走勢(shì)，表明研究生教育資源配置效率存在顯著的正向空間相關(guān)性，即效率高（低）的省份往往是相鄰關(guān)系。

2.局域空間相關(guān)性檢驗(yàn)

為進(jìn)一步考察因空間位置差異而導(dǎo)致的效率異質(zhì)性，本研究引入局部Moran’s I 指數(shù)來刻畫30 個(gè)省份研究生教育資源配置效率的空間集聚性和差異性，并繪制Moran’s I 散點(diǎn)圖進(jìn)行空間分析。如表3所示，研究生教育資源配置效率被劃分為了四個(gè)象限，其中，第一象限為高值和高值集聚區(qū)（H-H 集聚），第二象限為低值和高值集聚區(qū)（L-H 集聚），第三象限為低值和低值集聚區(qū)（L-L 集聚），第四象限為高值和低值集聚區(qū)（H-L 集聚）。具體而言，第一象限以東部省份為主，而第三象限的省份則以中西部省份居多，表明研究生教育資源配置效率存在顯著的空間集聚效應(yīng)。由于北京具有扎實(shí)的教育資源基礎(chǔ)以及濃厚的科研氛圍，并受到相關(guān)教育政策的惠及，其研究生教育資源的配置效率明顯高于周邊省份（如，河北、山西、內(nèi)蒙古），因而處于高值被低值包圍的第四象限；除北京之外的其余省份則均為各大行政地理區(qū)域的增長核心，證實(shí)了前文結(jié)論的可靠性。另外，福建、海南和重慶因歷史與現(xiàn)實(shí)等多因素的共同作用，使得研究生教育發(fā)展進(jìn)程緩慢并滯后于當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平（趙琳等，2009；李靜，2011；馬陸亭，張偉，2019），最終落入低值被高值包圍的第二象限。湖南則由于經(jīng)費(fèi)投入不足、導(dǎo)師與管理隊(duì)伍數(shù)量不夠、學(xué)術(shù)型與專業(yè)型研究生結(jié)構(gòu)不合理等問題（劉思婷，2016）而一直處于中效率區(qū)，再加上周邊省份多為中低效率和中效率省份，因此落入了低值與低值集聚的第三象限。從整體的變化趨勢(shì)上來看，2003—2018 年研究生教育資源配置效率的集聚格局較為穩(wěn)定，并未發(fā)生明顯的時(shí)空躍遷，可能的原因在于一方面教育資源的投入產(chǎn)出具有滯后性，其發(fā)展過程有著較強(qiáng)的路徑依賴效應(yīng)（賈云鵬，2010）；另一方面研究生教育系統(tǒng)穩(wěn)步發(fā)展，在樣本期內(nèi)并未對(duì)研究生教育資源配置產(chǎn)生強(qiáng)烈的政策干預(yù)和事件沖擊，由此各省份的時(shí)空變化格局也相對(duì)穩(wěn)定。

表3 2003 和2018 年中國各省份研究生資源配置效率的空間象限分布

（三）空間收斂性分析

1.傳統(tǒng)絕對(duì)β收斂分析

經(jīng)Hausman 檢驗(yàn)得出，全國、東部、中部和西部地區(qū)的傳統(tǒng)β 收斂模型為固定效應(yīng)，而東北地區(qū)為隨機(jī)效應(yīng)。如表4 所示，全國、東部、中部、西部以及東北地區(qū)的β 收斂系數(shù)分別為-0.319、-0.164、-0.041、-0.365、-0.019，小于0 且都通過了1%的顯著性檢驗(yàn)，表明在不考慮空間效應(yīng)的情況下，無論是全國整體還是分地區(qū)檢驗(yàn)均存在顯著的絕對(duì)β 收斂，即落后地區(qū)的發(fā)展速度將不斷趨近于領(lǐng)先地區(qū)，未來研究生教育資源配置效率將收斂于某一穩(wěn)態(tài)水平。從收斂速度和半生命周期可以看出，東北地區(qū)收斂速度最慢為0.12%，半生命周期最長為587.38 年；西部地區(qū)收斂速度最快并超過了全國整體的收斂速度為2.84%，半生命周期最短為24.42 年。

表4 傳統(tǒng)絕對(duì)β 收斂模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果

2.空間絕對(duì)β收斂分析

由前文可知，研究生教育資源配置效率存在明顯的空間相關(guān)性，使用傳統(tǒng)的β 收斂模型可能因未考慮省份之間的互動(dòng)關(guān)系而產(chǎn)生估計(jì)偏誤，因而有必要進(jìn)一步分析具有空間效應(yīng)的β 收斂模型，并進(jìn)行結(jié)果的對(duì)比分析。在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前需依據(jù)Anselin et al.（1993）的判定法則對(duì)空間計(jì)量模型進(jìn)行選擇。檢驗(yàn)結(jié)果如表5 所示，全國、東部、中部和東北地區(qū)均未通過LM（LAG）顯著性檢驗(yàn)，而西部地區(qū)雖通過了LM（LAG）顯著性檢驗(yàn)，但LM（ERR）檢驗(yàn)的顯著性水平明顯優(yōu)于LM（LAG）檢驗(yàn)。據(jù)此，無論全國還是各地區(qū)均應(yīng)選擇空間面板誤差的β 收斂模型（SPEM）。由于本研究選用的是Lee &Yu（2010）的QML 估計(jì)方法，該方法默認(rèn)選擇固定效應(yīng)模型，所以無法估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)模型。在時(shí)間和空間上則采用雙向固定效應(yīng)以減少估計(jì)誤差。

表5 空間絕對(duì)β 收斂模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果

由空間誤差系數(shù)（λ）和顯著性可知，除東北地區(qū)不顯著之外，全國、東部、中部以及西部地區(qū)均存在顯著的空間相關(guān)性。從模型的收斂系數(shù)（β）來看，全國以及各地區(qū)的β 值均小于0 且通過1%的顯著性檢驗(yàn)，由大到小依次為西部地區(qū)（-0.451）、全國（-0.391）、東部地區(qū)（-0.172）、中部地區(qū)（-0.052）和東北地區(qū)（-0.019）。相比于傳統(tǒng)絕對(duì)β 收斂模型，全國、東部、中部和西部地區(qū)在考慮空間效應(yīng)后收斂速度均有所提高，證明研究生教育資源的空間共享和要素流動(dòng)可以有效縮小省際以及區(qū)域之間的效率差距，對(duì)研究生教育資源配置效率收斂有著明顯的促進(jìn)作用。

3.傳統(tǒng)條件β收斂分析

絕對(duì)β 收斂假定各個(gè)省份具有相同的發(fā)展屬性，而條件β 收斂則認(rèn)為不同的地區(qū)會(huì)因?yàn)楦髯缘牡赜驅(qū)傩詫?duì)研究生教育資源配置效率產(chǎn)生影響。因此，在使用條件β 收斂時(shí)，需要設(shè)定一定的控制變量，根據(jù)以往的文獻(xiàn)資料，本研究設(shè)置以下控制變量：

地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（Lnrgdp）：人均GDP 是反映地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的代理指標(biāo)之一，可以考察地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與研究生教育資源配置效率的關(guān)系。由于本研究分析的時(shí)間跨度較長，其研究結(jié)果可能會(huì)受到通貨膨脹或通貨緊縮的影響。因此，利用GDP 指數(shù)平減法⑧，以2003 年為基期，扣除價(jià)格因素的干擾得到真實(shí)的地區(qū)生產(chǎn)總值，并將數(shù)值作對(duì)數(shù)化處理（方超，羅英姿，2017）。

研究生教育規(guī)模（Lnges）：教育規(guī)模是影響研究生教育資源配置效率的重要因素，當(dāng)規(guī)模過大時(shí)，將增加資源配置的難度以及管理部門之間的交易成本，導(dǎo)致資源配置效率降低，而適度的教育規(guī)模則有利于實(shí)現(xiàn)管理的分工經(jīng)濟(jì)，提高資源配置效率。因此，本研究使用研究生招生人數(shù)來反映樣本期內(nèi)的研究生教育規(guī)模，招生人數(shù)越多，代表著教育規(guī)模越大，最后將數(shù)值作對(duì)數(shù)化處理。

產(chǎn)業(yè)高級(jí)化指數(shù)（Is）：產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和升級(jí)需要科研力量的不斷注入，產(chǎn)業(yè)高級(jí)化指數(shù)越高的省份，意味著高效率的研究生教育產(chǎn)出越多，但二者確切的關(guān)系仍需要進(jìn)一步檢驗(yàn)，故借鑒付凌暉（2010）的測(cè)算方法構(gòu)建每個(gè)省份的產(chǎn)業(yè)高級(jí)化指數(shù)。

科研經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度（Rf）：研究生科研經(jīng)費(fèi)的投入強(qiáng)度能在一定程度上反映地方政府和中央政府對(duì)于某一地區(qū)研究生教育發(fā)展的綜合支持力度。因此，本研究使用研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)與地區(qū)生產(chǎn)總值之比⑨來測(cè)算全國以及各個(gè)地區(qū)科研經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度對(duì)研究生教育資源配置效率的影響。

Hausman 檢驗(yàn)結(jié)果得出全國及各地區(qū)的條件β 收斂模型均采用固定效應(yīng)，具體參數(shù)結(jié)果如表6 所示，全國、東部、中部、西部以及東北地區(qū)的β 收斂系數(shù)分別為-0.448、-0.192、-0.053、-0.574、-0.029，小于0 且都通過了1%的顯著性檢驗(yàn)，表明在不考慮空間效應(yīng)的情況下，無論是全國整體還是各地區(qū)均存在顯著的條件β 收斂。收斂速度呈現(xiàn)出西部（5.33%）>全國（3.71%）>東部（1.33%）>中部（0.34%）>東北（0.18%）的區(qū)域態(tài)勢(shì)。相比于傳統(tǒng)絕對(duì)β 收斂系數(shù)，全國和各地區(qū)在納入異質(zhì)性條件后收斂速度明顯提高，進(jìn)一步證實(shí)研究結(jié)論的可靠性。

表6 傳統(tǒng)條件β 收斂模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果

4.空間條件β收斂分析

在納入空間因素分析條件β 收斂模型之前，仍然需要對(duì)模型的適用性進(jìn)行檢驗(yàn)。從表7 可以看出，全國、東部、西部和東北地區(qū)未能通過LM（LAG）檢驗(yàn)，中部地區(qū)則未能通過R-LM（LAG）檢驗(yàn)，因而均使用空間面板誤差的β 收斂模型（SPEM）進(jìn)行，并且所有地區(qū)均設(shè)定雙向固定效應(yīng)以減小模型的估計(jì)誤差。由空間誤差系數(shù)（λ）可知，在考慮空間效應(yīng)的情況下，全國、中部以及西部地區(qū)檢驗(yàn)均存在顯著的條件β 收斂，而東部和東北地區(qū)在受到控制變量的影響后顯示不存在空間相關(guān)性，可能的原因在于東部地區(qū)受制于個(gè)別省份（如，海南）較低的資源配置效率，未能與其他省份形成有效的空間關(guān)聯(lián)；而東北地區(qū)由于樣本量較少，一定程度上影響了模型的估計(jì)結(jié)果。從測(cè)算的結(jié)果來看，全國、東部、中部、西部以及東北地區(qū)的β 收斂系數(shù)分別為-0.512、-0.192、-0.058、-0.621、-0.021，所有系數(shù)均小于0 且通過了1%的顯著性檢驗(yàn)。從收斂速度和半生命周期來看，相較于傳統(tǒng)條件β 收斂模型，全國、中部和西部地區(qū)的收斂速度進(jìn)一步提升，說明空間效應(yīng)和控制變量對(duì)全國、中部和西部地區(qū)的研究生教育資源配置效率收斂具有明顯的促進(jìn)作用。而東部地區(qū)的收斂速度在考慮空間效應(yīng)和控制變量后并未改變，東北地區(qū)則有所下降，最終呈現(xiàn)出西部（6.06%）>全國（4.48%）>東部（1.33%）>中部（0.37%）>東北（0.13%）的區(qū)域態(tài)勢(shì)。

從控制變量來看，研究生教育規(guī)模和產(chǎn)業(yè)高級(jí)化指數(shù)對(duì)全國研究生教育資源配置效率的增長起到正向的促進(jìn)作用。地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（Lnrgdp）雖然系數(shù)為正但未能通過顯著性檢驗(yàn)，一定程度上說明經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)的地區(qū)越容易吸引人才、資本、技術(shù)等稟賦資源跨區(qū)域流動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)本地研究生教育資源的投入和產(chǎn)出效率，而這一結(jié)論在東部地區(qū)尤為明顯。研究生教育規(guī)模（Lnges）的估計(jì)系數(shù)為0.465 且在1%的水平上顯著，表明我國現(xiàn)階段的研究生教育規(guī)模還未達(dá)到規(guī)模效應(yīng)的臨界值，但在政策引導(dǎo)與質(zhì)量監(jiān)督的雙重保障之下，研究生教育規(guī)模穩(wěn)步有序的擴(kuò)張有助于教育資源配置的效率提升，這一結(jié)論與彭莉君（2012）所得出的結(jié)論基本一致。分地區(qū)來看，東部地區(qū)教育規(guī)模未能對(duì)資源配置效率產(chǎn)生顯著的影響且系數(shù)為負(fù)，中部地區(qū)系數(shù)為正但并未通過顯著性檢驗(yàn)，東北地區(qū)系數(shù)為正且在5%的水平上顯著，西部地區(qū)系數(shù)最高為0.846 且在1%的水平上顯著，表明當(dāng)前西部地區(qū)應(yīng)進(jìn)一步加快研究生教育規(guī)模擴(kuò)大的速率，而東部地區(qū)則應(yīng)該在適度擴(kuò)大規(guī)模的同時(shí)加快資源配置結(jié)構(gòu)的升級(jí)轉(zhuǎn)型，注重研究生教育的培育過程及發(fā)展質(zhì)量，提高研究生教育與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的協(xié)調(diào)程度。產(chǎn)業(yè)高級(jí)化指數(shù)（Is）在所有控制變量中估計(jì)系數(shù)最高（0.764）且在1%的水平上顯著，意味著地方產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級(jí)將對(duì)研究生教育資源配置的效率產(chǎn)生重要的正向影響，而這種影響在東部和東北地區(qū)尤為明顯。從科研經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度（Rf）的估計(jì)系數(shù)和顯著性來看，全國以及各個(gè)地區(qū)雖然未能通過顯著性檢驗(yàn)，但根據(jù)系數(shù)的正負(fù)性可知，除中部地區(qū)之外全國和其他地區(qū)的估計(jì)系數(shù)均為負(fù)，一定程度上表明科研經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度越大，研究生教育資源的配置效率越低，而這一結(jié)論與預(yù)期假設(shè)相悖。可能的原因在于各地區(qū)資源使用的針對(duì)性不強(qiáng)以及分配結(jié)構(gòu)的不合理致使科研經(jīng)費(fèi)的使用未能效益最大化，資源配置的執(zhí)行偏差最終導(dǎo)致各地存在不同程度的資源浪費(fèi)。因此，效率的高低并不取決于資源的投入多少而在于資源的有效利用，教育資源在配置執(zhí)行的過程中，應(yīng)最大程度的保證配置主體的責(zé)任落實(shí)、配置方式的合理選擇、配置過程的組織銜接以及配置結(jié)果的公正監(jiān)督。

五、穩(wěn)健性檢驗(yàn)

本研究采用兩種方法對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)⑩，第一，替換空間權(quán)重矩陣。構(gòu)建0-1 鄰接矩陣、經(jīng)濟(jì)距離矩陣以及嵌套矩陣進(jìn)行模型估計(jì)，用以考察空間權(quán)重矩陣設(shè)定誤差對(duì)于模型參數(shù)的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，β 收斂系數(shù)均顯著為負(fù)，各控制變量、空間滯后系數(shù)ρ、空間誤差系數(shù)λ 的方向和顯著性均與前文估計(jì)相差不大。由此可見，即使替換了不同的空間權(quán)重矩陣，結(jié)果依舊穩(wěn)健。第二，構(gòu)建動(dòng)態(tài)空間面板計(jì)量模型。事實(shí)上，除了上文所列舉的控制變量會(huì)影響到研究生教育資源配置效率，還可能會(huì)受到各地制度環(huán)境、文化差異以及教育基礎(chǔ)等難以量化的因素影響，為了規(guī)避由這些隱匿因素而產(chǎn)生的內(nèi)生性問題，在此借鑒相關(guān)研究，引入被解釋變量的一階滯后項(xiàng)來構(gòu)建了動(dòng)態(tài)空間面板計(jì)量模型（盛彥文等，2020），繼續(xù)考察我國研究生教育資源配置效率的收斂性。此外，由于動(dòng)態(tài)空間面板的空間計(jì)量無法使用空間面板誤差模型，故使用空間面板杜賓模型進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)測(cè)算，絕對(duì)β 收斂系數(shù)和條件β 收斂系數(shù)分別為-0.114 和-0.132，并在1%的水平上顯著，再次證明前文結(jié)論是穩(wěn)健的。

六、結(jié)論與啟示

本研究基于2003—2018 年30 個(gè)省份的面板數(shù)據(jù)，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的雙重視角，運(yùn)用改進(jìn)的隨機(jī)前沿模型、核密度曲線、標(biāo)準(zhǔn)差橢圓以及空間計(jì)量模型考察了我國研究生教育資源配置效率時(shí)空演化以及收斂性和影響因素的分析。研究結(jié)果表明：

第一，從時(shí)序上來看，2003—2018 年研究生教育資源配置效率呈現(xiàn)出穩(wěn)步上升的變動(dòng)趨勢(shì)，但整體效率偏低且值域范圍僅在[0.255，0.321]之間，未來仍有很大的提升空間。從空間上來看，效率值呈現(xiàn)出“東部>東北>中部>西部”的梯形分布格局，然而增長率卻剛好相反，呈現(xiàn)出“西部>中部>東北>東部”的趕超態(tài)勢(shì)。效率重心落入我國大陸幾何中心的東側(cè)（河南）并逐漸向西南方向遷移，也證實(shí)我國研究生教育資源配置效率雖然空間分布不均衡，但表現(xiàn)出一定的收斂態(tài)勢(shì)。

第二，從空間自相關(guān)性上來看，莫蘭值顯著為正并呈現(xiàn)出“W”形走勢(shì)，說明我國省際研究生教育資源配置效率存在顯著的空間相關(guān)性和集聚效應(yīng)，基本形成了西北（陜西）、西南（四川）、華中（湖北）、華南（廣東）四個(gè)增長極和東北（遼寧—吉林）、華北（北京—天津）、華東（上?！K—浙江）三個(gè)增長區(qū)的分布形態(tài)，帶動(dòng)周邊省份資源配置效率不同程度的提升。然而，高值與高值、低值與低值省份的集聚程度明顯，局部莫蘭值的變動(dòng)顯示我國研究生教育資源配置效率具有較強(qiáng)的路徑依賴特征，30 個(gè)省份并未發(fā)生明顯的時(shí)空躍遷，“核心—組團(tuán)”式的空間發(fā)展格局基本穩(wěn)定。

第三，從空間收斂性來看，我國研究生教育資源配置效率存在顯著的絕對(duì)β 空間收斂和條件β 空間收斂特征，其中，西部地區(qū)收斂速度最快，表明空間溢出效應(yīng)有助于效率較低的省份追趕效率較高的省份。在引入控制變量后，全國、中部及西部地區(qū)的收斂速度進(jìn)一步加快。另外，研究生教育規(guī)模和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高級(jí)化指數(shù)對(duì)研究生教育資源配置效率的提升具有顯著的正向作用。其中，研究生教育規(guī)模的擴(kuò)張對(duì)西部地區(qū)作用明顯，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高級(jí)化指數(shù)的提高對(duì)東部和東北地區(qū)作用顯著，而地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和科研經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度則未能通過顯著性檢驗(yàn)。

上述研究結(jié)論對(duì)于把握研究生教育資源配置效率的動(dòng)態(tài)變化、提高我國研究生教育質(zhì)量以及促進(jìn)區(qū)域之間研究生教育協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要的意義。為了推動(dòng)研究生教育規(guī)模與質(zhì)量的協(xié)同并舉、公平兼效率的可持續(xù)發(fā)展，本研究提出以下政策建議來提高我國研究生教育資源配置的效率，具體如下：

第一，因地制宜，實(shí)行地區(qū)間差異管理。當(dāng)前，我國研究生教育資源配置效率因各個(gè)區(qū)域地理環(huán)境、經(jīng)濟(jì)水平、文化環(huán)境和教育基礎(chǔ)等方面不同而存在著較大空間差異。因此，遵循因地制宜的原則，對(duì)不同地區(qū)采取針對(duì)性、差異化的政策措施，充分發(fā)揮各地“比較優(yōu)勢(shì)”將有助于全國研究生教育投入產(chǎn)出效益最大化。由上述結(jié)論可知，東部地區(qū)在規(guī)模擴(kuò)大的同時(shí)應(yīng)當(dāng)加快資源配置結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級(jí)，整合教育資源進(jìn)一步強(qiáng)化優(yōu)勢(shì)學(xué)科創(chuàng)新能力和示范作用，杜絕資源冗余和資源浪費(fèi)現(xiàn)象；借助區(qū)位地理優(yōu)勢(shì)加強(qiáng)與國外高校、企業(yè)的合作力度，提高研究生教育質(zhì)量和國際影響力。而對(duì)于資源配置效率較低的中西部地區(qū)，政府一方面要加大政策傾斜力度，增加專項(xiàng)課題來加大科研經(jīng)費(fèi)投入力度，以政策性優(yōu)勢(shì)提升研究生教育資源投入產(chǎn)出效率；另一方面通過優(yōu)惠政策增加中西部地區(qū)學(xué)位授權(quán)點(diǎn)，擴(kuò)大研究生招生指標(biāo)和教育規(guī)模，進(jìn)而發(fā)揮規(guī)模效應(yīng)來填平中西部地區(qū)“效率洼地”，使其成為效率增長提升點(diǎn)，解決當(dāng)?shù)厝瞬判枨笸⑴c供給缺乏的結(jié)構(gòu)性矛盾。隨著時(shí)間的推移逐步縮小與東部地區(qū)的效率差距，實(shí)現(xiàn)不同區(qū)域之間的效率收斂，通過不同的發(fā)展模式共同推動(dòng)研究生教育的高質(zhì)量發(fā)展。

第二，以強(qiáng)帶弱，加強(qiáng)省際空間互動(dòng)。由于研究生教育資源配置效率存在顯著的空間相關(guān)性，故一個(gè)省份效率水平的提升將會(huì)影響到鄰近省份。因此，政府應(yīng)當(dāng)高度重視研究生教育發(fā)展的空間關(guān)聯(lián)性和空間溢出效應(yīng)，加強(qiáng)省內(nèi)高校縱向互動(dòng)與相鄰地區(qū)之間的橫向合作，尤其強(qiáng)化鄰近地區(qū)以及次級(jí)區(qū)域之間的溝通交流。另外，各地也應(yīng)主動(dòng)打破交流壁壘，以合作共贏的態(tài)度積極構(gòu)建研究生教育資源共享平臺(tái)，形成資源共享長效合作機(jī)制，降低東部地區(qū)對(duì)于中西部地區(qū)的“虹吸效應(yīng)”，發(fā)揮東部地區(qū)的輻射帶動(dòng)作用，推動(dòng)創(chuàng)新成果和人才要素的空間流動(dòng)。首先，可采取一對(duì)一或一對(duì)多組團(tuán)式校際幫扶模式，通過學(xué)生、教師群體的交流，分享先進(jìn)和前沿的科研理念，加強(qiáng)“軟性”資源和制度的建設(shè)來強(qiáng)化知識(shí)溢出效應(yīng)。其次，可實(shí)行中西部研究生由東部和中西部高校導(dǎo)師聯(lián)合的培養(yǎng)模式，拓寬研究生教育培育渠道，提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量。最后，可通過互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)手段共享優(yōu)質(zhì)人才、技術(shù)、教學(xué)以及管理經(jīng)驗(yàn)，加快研究生資源配置效率的區(qū)域收斂速度，促進(jìn)省際研究生教育協(xié)同提升。以上舉措可率先在高值與低值（H-L）集聚的區(qū)域內(nèi)開展，將其作為試點(diǎn)進(jìn)行成效監(jiān)測(cè)。

第三，提質(zhì)增效，疏通投入產(chǎn)出的轉(zhuǎn)化障礙。目前，我國正由研究生教育大國向研究生教育強(qiáng)國邁進(jìn)，因而需要科學(xué)的發(fā)展理念做前端指引。一味地?cái)U(kuò)大研究生教育規(guī)模只能在特定的階段發(fā)揮其積極效益，為了我國研究生教育的可持續(xù)發(fā)展，在擴(kuò)大教育規(guī)模的同時(shí)需要及時(shí)跟進(jìn)教育質(zhì)量。不僅要關(guān)重投入的數(shù)量，還要注重投入的質(zhì)量。從資源配置視角來看，規(guī)模擴(kuò)大需要更多的資源供給作為保障，然而在資源有限的情況下更重要的是充分利用現(xiàn)有資源。在我國，研究生教育資源的投入難免存在著經(jīng)費(fèi)投入冗余、教學(xué)科研設(shè)備使用效率不高等問題。因此，中央政府與地方政府應(yīng)當(dāng)構(gòu)建聯(lián)動(dòng)有序的制度體系，強(qiáng)化各級(jí)主管部門的事權(quán)和責(zé)任意識(shí)，及時(shí)審查研究生教育經(jīng)費(fèi)的使用情況以調(diào)整經(jīng)費(fèi)配置結(jié)構(gòu)，改善經(jīng)費(fèi)使用生態(tài)環(huán)境，合力推動(dòng)研究生教育內(nèi)涵式發(fā)展；通過相關(guān)的政策或構(gòu)建制度體系來增強(qiáng)導(dǎo)師與研究生之間的“粘合度”，通過導(dǎo)師科學(xué)引導(dǎo)以及學(xué)生主動(dòng)參與培養(yǎng)師生共同體的責(zé)任意識(shí)，增進(jìn)師生之間溝通效率，從而促進(jìn)研究生的全面發(fā)展；在教學(xué)科研設(shè)備的投入上，應(yīng)盡可能滿足研究生教育對(duì)于高精尖設(shè)備的需求，避免出現(xiàn)資源閑置或利用效率不高的現(xiàn)象。研究生教育資源配置效率在一定程度上決定了其質(zhì)量，可將此納入到當(dāng)?shù)卣目己水?dāng)中，從而提高地方政府的重視和努力程度。

最后需要指出的是，第一，本研究數(shù)據(jù)存在一定的局限性，由于高等學(xué)校R&D 經(jīng)費(fèi)支出和教學(xué)、科研設(shè)備資產(chǎn)值兩項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)均為高等教育資源投入的整體情況，并未詳細(xì)區(qū)分研究生以及本科生兩個(gè)層次各自的投入數(shù)據(jù)，因而在測(cè)算過程中不免將部分本科生數(shù)據(jù)包含于其中，導(dǎo)致生均高等學(xué)校R&D 經(jīng)費(fèi)支出和生均教學(xué)、科研設(shè)備資產(chǎn)值比真實(shí)情況更高一些。待詳細(xì)數(shù)據(jù)發(fā)布或更新以后，我們也將通過精確地測(cè)算來得出更加全面、完善和準(zhǔn)確的效率值。第二，同樣出于數(shù)據(jù)原因，本研究雖從資源供給視角對(duì)全國及各省份的研究生教育資源配置效率進(jìn)行了系統(tǒng)的考察，但僅做了地域?qū)用娴漠愘|(zhì)性分析，而未從具體的研究生群體（碩士和博士）、學(xué)科類型（社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)）和培養(yǎng)模式（學(xué)術(shù)型和應(yīng)用型）等方面進(jìn)行區(qū)別探究，往后的研究可在縱向?qū)哟我约皺M向結(jié)構(gòu)之間對(duì)研究生教育資源配置效率做進(jìn)一步的異質(zhì)性探討。

（張學(xué)敏工作郵箱：619237566@qq.com；本文通信作者為趙國棟：cqzgd0810@163.com）