基于因子分析和聚類分析的貴州省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)

田文英

【摘? 要】為助力貴州省經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，論文基于貴州省9個(gè)市（州）區(qū)域經(jīng)濟(jì)的真實(shí)數(shù)據(jù)，選取能夠反映其經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的11項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的因子分析和聚類分析方法評(píng)價(jià)貴州省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力，并按照因子綜合得分對(duì)9個(gè)市（州）進(jìn)行排名。從數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，貴州省9個(gè)市（州）的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力較強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿薮?，貴州省各區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展是貴州省高質(zhì)量發(fā)展的重要任務(wù)之一。

【關(guān)鍵詞】因子分析；經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)；聚類分析；貴州省區(qū)域經(jīng)濟(jì)

【中圖分類號(hào)】F224；F127【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1673-1069（2023）05-0146-03

1 引言

貴州省自然條件優(yōu)越，經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，數(shù)字化水平不斷提升。生態(tài)旅游、大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不斷攀升，各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力不斷增強(qiáng)。為科學(xué)、客觀、可靠地反映貴州省各市（州）經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的真實(shí)情況，現(xiàn)采用數(shù)據(jù)分析方法對(duì)貴州省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。根據(jù)分析結(jié)果，有利于找準(zhǔn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差距，有助于挖掘各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的潛力，以便于宏觀布局區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展，從而為貴州省實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展注入根本動(dòng)力。

2 指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取最能反映貴州各地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的11項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。選取的11項(xiàng)指標(biāo)分別為：地區(qū)生產(chǎn)總值（X₁/億元）、人均地區(qū)生產(chǎn)總值（X₂ /元）、第一產(chǎn)業(yè)增加值（X₃/億元）、第二產(chǎn)業(yè)增加值（X₄/億元）、第三產(chǎn)業(yè)增加值（X₅/億元）、工業(yè)（X₆/億元）、金融機(jī)構(gòu)人民幣各項(xiàng)存款余額（X₇/億元）、城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入（X₈/元）、農(nóng)村常住居民人均可支配收入（X₉/元）、農(nóng)林牧漁業(yè)增加值（X₁₀/億元）、各市（州）規(guī)模以上工業(yè)增加值增速（X₁₁/%）[1]。本文數(shù)據(jù)均來(lái)自《2022年貴州省統(tǒng)計(jì)年鑒》。

3 貴州省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的因子分析

從根本上來(lái)講，因子分析是將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為低維數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)數(shù)據(jù)降維來(lái)降低數(shù)據(jù)處理、分析的復(fù)雜程度，且主要是從研究原始變量相關(guān)矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系出發(fā)。在因子分析中，利用方差貢獻(xiàn)率來(lái)測(cè)度各公共因子解釋原始數(shù)據(jù)信息的能力，并且要求所有公共因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上。因子分析方法的核心思想是數(shù)據(jù)降維，即以損失原始數(shù)據(jù)較少信息為代價(jià)，抓住主要矛盾，提高數(shù)據(jù)分析效率，降低數(shù)據(jù)分析成本。

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文對(duì)所有數(shù)據(jù)的處理都是基于SPSS 26.0軟件，由于各原始數(shù)據(jù)存在量綱影響，所以本文從相關(guān)矩陣出發(fā)求解公共因子，并利用SPSS軟件分析各指標(biāo)之間的相關(guān)性。各指標(biāo)之間相關(guān)性越強(qiáng)，因子分析效果越好，損失的信息也就越少，評(píng)價(jià)也更貼合實(shí)際?，F(xiàn)將標(biāo)準(zhǔn)化后的11個(gè)變量分別用符號(hào)X^'₁，X^'₂，X^'₃，…，X^'₁₁表示。各變量之間的相關(guān)性由其相關(guān)系數(shù)測(cè)度，見(jiàn)表1。

由表1中的各相關(guān)系數(shù)可知，除了變量X₃、X₁₁與其他各變量的相關(guān)性比較弱之外，各原始變量間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，說(shuō)明該原始數(shù)據(jù)適合進(jìn)行因子分析且因子分析的效果比較好。

3.2 提取公共因子

本文選取了11項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，即原始變量有11個(gè)，數(shù)據(jù)維數(shù)是11維，所以可提取的公共因子有11個(gè)。但需要強(qiáng)調(diào)的是，提取的各公共因子并不是原始變量，而是各原始變量信息重組后的結(jié)果?，F(xiàn)將各公共因子分別用符號(hào)表示為F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃，…，F(xiàn)₁₁。在因子分析中，為降低數(shù)據(jù)分析的難度和成本，提取的公共因子個(gè)數(shù)應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始數(shù)據(jù)本身的維數(shù)。關(guān)于公共因子的提取通常有兩種方法：一是根據(jù)系統(tǒng)默認(rèn)提??；二是可以根據(jù)數(shù)據(jù)反饋和實(shí)際情況人為選定。在應(yīng)用因子分析方法提取公共因子時(shí)，SPSS軟件一般會(huì)默認(rèn)提取特征根大于等于1的公共因子。如表2所示，提取特征根均大于1的兩個(gè)公共因子時(shí)，已經(jīng)能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)95.079%的信息保留下來(lái)。但是通過(guò)觀察數(shù)據(jù)，如果多提取1個(gè)公共因子，那么累計(jì)方差貢獻(xiàn)率能夠高達(dá)98.993%。為了更多地保留原始數(shù)據(jù)信息，使數(shù)據(jù)分析結(jié)果更加真實(shí)可靠，所以本文提取了3個(gè)公共因子來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)維數(shù)由原來(lái)的11維降至3維數(shù)據(jù)，雖然損失了1.007%的數(shù)據(jù)信息，但是極大地降低了數(shù)據(jù)分析成本，提高了數(shù)據(jù)分析的效率。

公共因子F₁、F₂、F₃的因子載荷矩陣如表3所示。因子載荷矩陣表示的是所提取的公共因子解釋保留各原始變量信息的情況。由表3中的數(shù)據(jù)可知，第一公共因子提取變量X₃、X₁₁的信息比較少，而對(duì)其他9個(gè)變量數(shù)據(jù)信息的解釋均比較充分，只損失了很少的信息，數(shù)據(jù)解釋能力比較強(qiáng)。第二公共因子補(bǔ)充解釋了X₃、X₁₁這兩個(gè)指標(biāo)的絕大部分信息。與前兩個(gè)公共因子相比，第三公共因子雖然只解釋了很少的信息，但是在一定程度上彌補(bǔ)了數(shù)據(jù)降維所導(dǎo)致的信息損失，使得數(shù)據(jù)結(jié)果更加真實(shí)可靠。由于公共因子是在原始變量信息重組的基礎(chǔ)上所提取的綜合指標(biāo)，能夠反映原始數(shù)據(jù)絕大部分信息，可以用來(lái)測(cè)度貴州省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力。但是在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，由于數(shù)據(jù)降維會(huì)損失原始數(shù)據(jù)的少部分信息，這是在所難免的，并且本文提取的3個(gè)公共因子已經(jīng)能夠解釋原始數(shù)據(jù)98.993%的信息，對(duì)比85%的標(biāo)準(zhǔn)，效果已十分理想。

根據(jù)表4的因子得分系數(shù)，可列出原始變量標(biāo)準(zhǔn)化后的因子得分表達(dá)式，計(jì)算公式如下：

F1=0.144X^'₁-0.101X^'₂+0.037X^'₃-0.100X^'₄+0.333X^'₅-0.290X^'₆+0.211X^'₇+0.336X^'₈+0.174X^'₉+0.168X^'₁₀+0.038X^'₁₁（1）

F2=0.108X^'₁-0.219X^'₂+0.450X^'₃+0.007X^'₄+0.106X^'₅-0.004X^'₆+0.035X^'₇+0.035X^'₈-0.038X^'₉-0.063X^'₁₀+0.450X^'₁₁（2）

F3=-0.052X^'₁+0.560X^'₂-0.166X^'₃+0.510X^'₄-0.477X^'₅+0.897X^'₆-0.179X^'₇-0.469X^'₈-0.082X^'₉-0.064X^'₁₀-0.166X^'₁₁（3）

3.3 貴州省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力排名

在計(jì)算出各公共因子的相應(yīng)得分后，將提取的公共因子的方差貢獻(xiàn)率占累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重，并利用式（4）計(jì)算出各公共因子在貴州省9個(gè)市（州）上的綜合得分，最終將貴州省9個(gè)市（州）的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力按照綜合得分進(jìn)行排名，見(jiàn)表5。

F= （73.3%F₁+21.779%F₂+3.917%F3）/98.993%（4）

根據(jù)表5，由第一主成分F1的得分來(lái)看，貴陽(yáng)市和遵義市得分比較高，畢節(jié)市得分稍低，但其綜合排名較為靠前。從表3可知，F(xiàn)₁主要解釋了X₁、X₂、X₄、X₅、X₆、X₇、X₈、X₉、X₁₀這9項(xiàng)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，這9項(xiàng)指標(biāo)主要描述的是經(jīng)濟(jì)總量和人民生活水平，得分高說(shuō)明貴陽(yáng)市和遵義市這兩個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)總量較大，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力相對(duì)而言也比較強(qiáng)。從綜合得分F的數(shù)值可知，安順市、六盤水市排在了最后兩名，但是就F2的得分來(lái)看，六盤水市的經(jīng)濟(jì)水平并不是最低的。結(jié)合原始數(shù)據(jù)及實(shí)際情況來(lái)看，這兩個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力稍差，經(jīng)濟(jì)總量較小。同時(shí)，其余幾個(gè)城市處于中等偏下水平。F₂重點(diǎn)解釋了X₃、X₁₁這兩項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)信息，彌補(bǔ)了F1提取數(shù)據(jù)時(shí)所損失的信息。由F2的得分可知，遵義市和畢節(jié)市的得分較高，說(shuō)明遵義市和畢節(jié)市在這兩個(gè)指標(biāo)上的數(shù)值比較大，這兩個(gè)地區(qū)的農(nóng)業(yè)和工業(yè)發(fā)展比較好。后期可以從這兩個(gè)方面著手布局，因勢(shì)利導(dǎo)提高當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)水平，力求做到區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

貴陽(yáng)市、遵義市、畢節(jié)市的綜合得分均大于0，說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較高，為貴州省穩(wěn)步推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展作出巨大貢獻(xiàn)，后期可將這3個(gè)地區(qū)作為試點(diǎn)重點(diǎn)發(fā)展，帶動(dòng)其他地區(qū)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。根據(jù)綜合得分的結(jié)果來(lái)看，其他6個(gè)地區(qū)均為負(fù)值，但這并不表示其經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為負(fù)，只是相對(duì)前3個(gè)城市來(lái)講，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力和經(jīng)濟(jì)總量稍有不足，是后期需要重點(diǎn)布局的區(qū)域。在經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力稍差的地區(qū)，應(yīng)結(jié)合上述分析結(jié)果，立足優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，因地制宜發(fā)展經(jīng)濟(jì)。

4 貴州省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的聚類分析

根據(jù)上述因子分析結(jié)果可知，本文提取的3個(gè)公共因子能夠解釋原始變量98.993%的信息，僅損失了1.007%的信息。因此，本文根據(jù)這3個(gè)公共因子進(jìn)行經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的聚類分析，結(jié)果具有一定的參考價(jià)值及實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。本文將以上提取的公共因子F₁、F₂、F₃作為變量，應(yīng)用SPSS 26.0系統(tǒng)聚類中的Q型聚類對(duì)所構(gòu)建的包含11項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)體系進(jìn)行聚類[2]，見(jiàn)圖1。

聚類分析的目的在于將相似性高的變量合并在一類中，將相似性不高的變量盡可能地分開(kāi)，滿足類內(nèi)同質(zhì)性、類間差異性原則。本文以平方歐氏距離測(cè)度各地區(qū)的相似性。由圖1可知，根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性和數(shù)據(jù)差異性，貴陽(yáng)市、遵義市、畢節(jié)市自成一類；銅仁市、黔南州、黔東南等6個(gè)地區(qū)由于相似性比較高聚成了一類。結(jié)合因子分析的綜合得分來(lái)看，兩種分析方法的結(jié)果具有一致性。

5 結(jié)論與建議

基于《2022年貴州省統(tǒng)計(jì)年鑒》的官方數(shù)據(jù)，本文主要應(yīng)用因子分析和聚類分析的方法對(duì)貴州省9個(gè)市（州）的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

由因子分析結(jié)果可知，貴陽(yáng)市的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相較于貴州省其他地區(qū)是最高的。作為省會(huì)城市，貴陽(yáng)市率先發(fā)展，加之地理位置、自然條件的優(yōu)勢(shì)，生產(chǎn)生活方式多元化，借助大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展吸引了大量人才，資金集聚、數(shù)字化水平高等多方面優(yōu)勢(shì)共同造就了貴陽(yáng)市較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力。遵義市依托白酒企業(yè)和歷史文化優(yōu)勢(shì)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平明顯領(lǐng)先于其他地區(qū)，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力也僅次于省會(huì)貴陽(yáng)市。畢節(jié)市是貴州省常住人口最多的地區(qū)，擁有得天獨(dú)厚的人口優(yōu)勢(shì)，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面享受著特有的人口紅利，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力靠前。對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低的6個(gè)地區(qū)，其近兩年總體發(fā)展勢(shì)頭良好，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力不斷增強(qiáng)，發(fā)展?jié)摿薮蟆?/p>

由聚類分析結(jié)果可知，將貴州省的9個(gè)市（州）按照經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力由高到低，可分為以下4類：貴陽(yáng)市為第一類，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力最強(qiáng)；遵義市為第二類，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平次之；畢節(jié)市居于第三類，相對(duì)第四類的6個(gè)地區(qū)總體水平較高；第四類包括黔南州、銅仁市、黔西南州、黔東南州、六盤水市、安順市等地區(qū)，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力偏低，經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為緩慢。

目前，推進(jìn)貴州省各區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵所在，對(duì)此，相關(guān)部門要分析各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的共性，找準(zhǔn)各區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異，立足自身優(yōu)勢(shì)，深挖經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿?。綜合貴州省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的真實(shí)情況和上文數(shù)據(jù)分析評(píng)價(jià)結(jié)果，本文對(duì)貴州省后期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出以下建議：第一，立足自身優(yōu)勢(shì)，以貴陽(yáng)市為中心，重點(diǎn)發(fā)展經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力靠前的地區(qū)，再由中心地區(qū)向周邊地區(qū)輻射，利用資源優(yōu)勢(shì)帶動(dòng)周邊地區(qū)穩(wěn)步前進(jìn)，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)質(zhì)的飛躍；第二，大力發(fā)展重點(diǎn)市（州），將各地區(qū)優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)連線成片，以片帶面，形成合力，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)；第三，堅(jiān)持走可持續(xù)發(fā)展道路，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，打造地區(qū)優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)。

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