基于二維黑磷的微型隧穿式加速度計設計

吳國璋,趙 銳,石云波,郭 晉,朱京通,張 越

(1.中北大學,電子測試技術重點實驗室,山西太原 030051;2.山西北方機械制造有限責任公司,山西太原 030051)

0 引言

MEMS(微機電系統(tǒng))技術的快速發(fā)展使MEMS加速度傳感器日趨成熟,其應用范圍不斷擴大[1]。MEMS研究的主要問題之一是設計高靈敏度加速度計,與電容式、壓阻式、壓電式加速度計相比,隧穿加速度計敏感結構尺寸對靈敏度的影響要小得多。由于隧道電流與隧穿間隙具有指數(shù)關系,利用基于電子隧穿效應的位移傳感器可以制作微型高靈敏度加速度計[2]。文獻[3]設計了一種靜電可調(diào)諧場發(fā)射隧道加速度傳感器,其靈敏度可達6.5 μA/g。文獻[4]設計了一種基于隧道效應的超小型多晶硅加速度計,當加速度載荷為1g時,隧道尖端的撓度為9.36 ?。文獻[5]對一種三軸集成隧道式加速度計進行了建模和仿真優(yōu)化,對X、Y、Z三軸施加載荷為5g的加速度時,位移分別為1.31、1.90、1.30 nm,該加速度計能夠沿3個軸向高精度記錄加速度。上述研究成果均采用硅基襯底設計和制備。隨著對器件微型化需求的進一步發(fā)展,基于硅基材料的MEMS器件會隨著尺寸的減小,出現(xiàn)熱效應、尺寸效應等現(xiàn)象,導致器件性能下降甚至失效[6]。近年來,以黑磷為代表的二維半導體材料以其高電子遷移率和穩(wěn)定的熱力學特征[7]受到了更多的關注:少層黑磷薄膜可以表現(xiàn)出高達1 000 cm2·V-1·s-1的電子遷移率[8],以及各向異性的輸運特性。這些獨特的性質(zhì)使黑磷成為MEMS傳感器中極具有前途的二維材料。

本文將二維黑磷引入到加速度計中,通過添加金質(zhì)量塊提高二維黑磷懸臂梁對加速度的敏感度,利用有限元分析軟件對加速度計結構的模態(tài)和力學響應進行了分析,50g加速度載荷下隧穿尖端處最大位移為0.38 nm,用閉環(huán)控制系統(tǒng)對隧穿加速度計進行仿真,給出了系統(tǒng)的Simulink仿真模型,仿真結果表明該隧穿加速度計靈敏度可達3.09 mV/g。

1 結構設計與理論分析

1.1 結構設計

加速度計采用雙端固定懸臂梁結構,與單邊固定懸臂梁相比,其結構一階固有頻率高,不易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動,穩(wěn)定性高。為了提高黑磷懸臂梁對加速度的敏感程度,針對二維黑磷高楊氏模量的特點,進行了黑磷懸臂梁結合金質(zhì)量塊的結構設計。其結構如圖1所示,其中l(wèi)為二維黑磷懸臂梁的總長,b為梁寬,h為梁厚,L、B和H分別為質(zhì)量塊的長、寬和高,隧穿電極和上驅(qū)動電極分別與檢測電路和懸臂相連,下驅(qū)動電極濺射在硅襯底上。

圖1 加速度計結構簡圖

當有加速度作用時,質(zhì)量塊發(fā)生位移帶動敏感梁和隧穿尖端的隧穿間隙發(fā)生變化,從而產(chǎn)生隧穿電流,隧穿電流It與隧穿間隙d成式(1)所示指數(shù)關系,通過電流變化判斷加速度值。

(1)

考慮到工藝加工的可行性,加速度計表頭參數(shù)如表1所示。

表1 懸臂梁質(zhì)量塊表頭參數(shù) nm

1.2 黑磷懸臂梁理論分析

在對懸臂梁結構模型進行分析時,采用彈性梁受力分析中小變形假設和純彎曲假設。雙端固定懸臂梁結構的受力示意圖如圖2所示,懸臂梁的長為l,厚為h,所受均布力為q。研究懸臂梁各點位移量的變化時,采用懸臂梁類似的撓度公式[9]:

圖2 雙端固定懸臂梁受力示意圖

(2)

式中:x為懸臂梁所選截面到左固定端的距離,m;I為懸臂梁截面相對于中心軸的慣性矩,m4;E為懸臂梁的彈性模量,Pa;M(x)為懸臂梁處于平衡狀態(tài)時截面上的內(nèi)部彎矩,N·m;ω為懸臂梁所選取的截面處的撓度,m。

黑磷懸臂梁主要受力有2種,分別是慣性力和靜電力,將其當作均布力q進行分析,作用在黑磷懸臂梁上的載荷類型不能看作只與加速度值對應的總力,還應該考慮體載荷和黑磷懸臂梁模型體積的關系,黑磷懸臂梁體載荷表達式為[10]

FV=aρg

(3)

式中:a為無量綱常數(shù);ρ為黑磷懸臂梁的密度,kg/m3;g為重力加速度,9.8 m/s2。

黑磷材料密度和重力加速度可看作常數(shù),慣性力是體載荷FV與懸臂梁體積的乘積,可以建立懸臂梁所受到的均布力q與FV的對應關系:

q=FVbh

(4)

由于雙端都被固定,兩端的撓度和撓度的一階導數(shù)都是0,可得雙端固定懸臂梁的撓度公式:

(5)

結合以上公式可推導出撓度與懸臂梁所受加速度的關系:

(6)

通過推導可以得出,雙端固定懸臂梁所施加的加速度與雙端固定懸臂梁的撓度成比例關系。

這種條件下疊頻電壓的全部分量都需要通過變壓器隔離后輸出，該輸出變壓器設計需要考慮通過疊頻后的全功率調(diào)制波形，設計制造上都有一定難度。含有雙頻分量的合成波形由于具有相當?shù)姆腔ǔ煞?，在通過同一個變壓器再輸出后，各頻率信號成分衰減度不同，會影響電源波形輸出形狀，造成試驗結果不確定性增加。此外變頻器需要設置大容量電容器作為儲能元件平滑疊頻進行中的拍頻能量波動。

2 有限元仿真分析

2.1 模態(tài)分析

通過有限元分析軟件對隧穿加速度計芯片結構進行建模與仿真分析,計算了加速度計前兩階的頻率分別為186.4 kHz、384.5 kHz。從前兩階的頻率可知,加速度計固有頻率為186.4 kHz,由于該結構尺寸較小,因此頻率較高,具有很好的抗干擾能力。一般要求加速度計的工作頻率小于等于固有頻率的1/5,即設計此加速度計的工作頻率為37.3 kHz,在此頻率下加速度計可以穩(wěn)定工作[11]。圖3為加速度計的前二階模態(tài)振型圖。

圖3 前二階模態(tài)陣型

2.2 靜力學分析

在傳感器的力學仿真中,二維黑磷的楊氏模量設置為44 GPa,泊松比為0.17,密度為2 690 kg/m3[12]。通過有限元分析軟件對加速度計進行靜態(tài)仿真分析,根據(jù)工作模式對結構底面施加固定約束,在芯片的Z軸方向施加50g的加速度,仿真結果如圖4所示,隧穿尖端處最大位移為0.38 nm。

圖4 應力位移圖

此加速度計黑磷懸臂梁結構受到的最大應力值為66.68 kPa,發(fā)生在上電極兩端,遠小于黑磷許用應力[13],且在小變形狀態(tài)下,應力變化對懸臂梁的破壞可以忽略不計。隧穿加速度計在50g的加速度下工作在彈性變形區(qū)域內(nèi),從而保證了加速度計的線性和精度[14]。對于電流強度記錄的變化,隧穿間隙減小或增大距離10-3?就足夠[5],在懸臂梁的最大位移0.38 nm下,芯片可以正常工作。

2.3 靜電驅(qū)動懸臂梁

假設在黑磷懸臂梁受驅(qū)動電極的靜電力作用的過程中,懸臂梁上各點的位移量遠小于黑磷懸臂梁與驅(qū)動電極之間的距離和懸臂梁本身的長度時,黑磷懸臂梁與驅(qū)動電極可看作一個電容,電容的變化忽略不計。取懸臂梁中無限短一部分進行分析,長度dx,寬度b,厚度h。黑磷懸臂梁與驅(qū)動電極之間的距離為d。選取部分的電量為Q,選取部分與驅(qū)動電極之間形成的電容為C,電場強度為E,驅(qū)動電極所施加的電壓值為U,選取區(qū)域的電場力為Fdx,則:

(7)

結合均布力原理,可以將作用在所選取的無限小區(qū)域上的電場力Fdx視作均布力q。結合撓度公式可得驅(qū)動電壓和撓度的關系:

(8)

圖5對黑磷懸臂梁進行電壓下靜電驅(qū)動仿真分析,設置驅(qū)動電壓的變化范圍是0～1 V,步長為0.1 V,得出雙端固定懸臂梁在不同驅(qū)動電壓下黑磷懸臂梁的弧長變化。雙端固定懸臂梁結構受到0.6 V驅(qū)動電壓作用時,靜電力可將懸臂梁隧穿電極拉近約100 nm,使隧穿間隙達到1 nm,隧穿結之間產(chǎn)生隧穿電流,懸臂梁撓度與驅(qū)動電壓值成二階線性關系。

圖5 不同外加電壓下黑磷懸臂梁的位移

3 閉環(huán)控制系統(tǒng)搭建與仿真

閉環(huán)控制系統(tǒng)通過保持隧穿尖端和對應電極之間的間隙,收集反饋電壓提供加速度信息[15]?？刂葡到y(tǒng)如圖6所示,主要包括I-V轉(zhuǎn)換電路、放大電路、反饋電路、偏置電壓。

圖6 隧穿加速度計閉環(huán)控制電路圖

利用Simulink仿真系統(tǒng)搭建閉環(huán)隧穿加速度計檢測系統(tǒng)模型,進行系統(tǒng)級仿真。系統(tǒng)仿真閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖如圖7所示。

圖7 閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

在信號處理模塊,電流會在10 MΩ電阻器上產(chǎn)生小的電壓降,電流使運算放大器的V-處的電壓與V+處的電壓相匹配,電壓的變化量ΔV與靜電力的變化量ΔF之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)為力反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

圖8為加速度計閉環(huán)系統(tǒng)Simulink模型圖。對此閉環(huán)檢測系統(tǒng)進行仿真,輸出波形如圖9所示。

圖8 閉環(huán)系統(tǒng)Simulink模型圖

圖9 閉環(huán)檢測系統(tǒng)輸出波形

在50g加速度輸入時,輸出電壓的峰值為1.65 V,上述仿真說明閉環(huán)檢測Simulink模型可以正常工作。將位移輸出值代入公式,可得傳感器的靈敏度為3.09 mV/g。

4 結束語

本文提出的新型高靈敏度加速度計的敏感結構主要采用二維黑磷和金質(zhì)量塊結合的方式,完成了加速度計前期的整體結構設計、仿真和反饋控制電路。仿真結果表明:雙端固定懸臂梁結構在50g加速度載荷下懸臂梁最大位移為0.38 nm,輸出電壓為1.65 V,加速度計的靈敏度可以達到3.09 mV/g。