融合EMA和卡爾曼濾波的MEMS去噪研究與應用

岳興春,彭 勇,宋 威,黃嘉誠,周鈺琛

(1．江南大學物聯(lián)網(wǎng)學院,江蘇無錫 214122;2.江南大學人工智能與計算機學院,江蘇無錫 214122)

0 引言

MEMS物理傳感器應用較廣泛,尤其是加速度計和陀螺儀被廣泛應用于導航、姿態(tài)解算等[1]。但其易受環(huán)境噪聲影響,噪聲的讀取對控制系統(tǒng)具有重要影響,可能會導致系統(tǒng)失效。理想狀況下,期望傳感器讀取的數(shù)據(jù)無噪聲,而實際情況與期望不符,因此需要對噪聲進行濾除,常見的濾波器使用頻率對噪聲進行濾波,而實際中并不適用,同時也有如維納濾波等頻域的方法進行濾波,其需要存儲大量數(shù)據(jù),且要求數(shù)據(jù)平穩(wěn),不易于應用于嵌入式系統(tǒng)[2]?？柭鼮V波是一種時域分析方法,因其簡單且所需存儲空間小而被廣泛應用。文獻[3-4]驗證了卡爾曼濾波在時間序列上去噪的有效性和實時性,但實際應用時存在卡爾曼濾波器的各參數(shù)初始值不同對濾波效果的影響不同的問題[5-6]。文獻[7-9]使用單個變量法分析了不同初始參數(shù)對卡爾曼濾波器的影響,其中初始參數(shù)包括系統(tǒng)噪聲參數(shù)、測量噪聲參數(shù)、濾波初值、協(xié)方差參數(shù),但其只針對單個變量,未對系統(tǒng)噪聲和測量噪聲參數(shù)進行結合分析。文獻[8]和文獻[9]通過仿真和實際應用給出了系統(tǒng)噪聲和測量噪聲比對卡爾曼濾波結果的影響,但僅對少數(shù)數(shù)據(jù)進行粗略分析得出的結論缺乏可信度。

針對上述問題,本文理論分析了系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的比值對卡爾曼濾波器的影響,并通過仿真進行了驗證。同時結合上述分析,提出了將EMA算法和卡爾曼算法融合,并通過仿真和實際應用進行對比驗證,結果表明該算法明顯優(yōu)于經(jīng)典卡爾曼算法和互補濾波算法,濾波結果更接近于真實值。

1 MEMS卡爾曼濾波算法設計

卡爾曼濾波器具有良好的噪聲處理能力。線性卡爾曼濾波器因其計算用時短,內存占用小等優(yōu)點,常被用于嵌入式系統(tǒng)中的傳感器濾波和數(shù)據(jù)融合。其主要分為2部分,如式(1)～式(5)所示:

預測階段:

(1)

(2)

更新階段:

(3)

(4)

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(5)

通過調整部分參數(shù)將卡爾曼濾波器用于MEMS降噪,其卡爾曼濾波算法設計如下:

(6)

pk|k-1=pk-1|k-1+Q

(7)

Kk=pk|k-1(pk|k-1+R)-1

(8)

(9)

pk|k=(1-Kk)pk|k-1

(10)

2 不同R和Q比值的影響

2.1 理論分析

系統(tǒng)噪聲Q和測量噪聲R直接影響卡爾曼增益,當系統(tǒng)收斂時,卡爾曼濾波相當于一階低通濾波器,由一階低通濾波器的原理可知:越小的卡爾曼增益,波形越穩(wěn)定,越大的卡爾曼增益,波形波動越大,而越穩(wěn)定的波形帶來的是靈敏度的損失。因此需要找到一個適中的卡爾曼增益。通過式(8)可以看到卡爾曼增益是pk|k-1和R的關系式,其中R為定值,將pk|k-1用pk-1|k-1替換,并展開到m處,如下:

(11)

隨著迭代,卡爾曼增益終收斂于某一固定值,設為K,代入化簡得:

pk|k-1=(1-K)mpk-m-1|k-m-1+K-1[(1-(1-K)m]Q

(12)

卡爾曼增益取值范圍為(0～1),由式(12)可解出:

(13)

從式(13)可以看出卡爾曼增益最終收斂值僅與R/Q值有關,圖1為R/Q比值與卡爾曼增益K的關系曲線。從圖1可以看出當R/Q比值越大,卡爾曼增益受到R/Q影響將減小,當R/Q比值大于50時,R/Q比值對卡爾曼增益影響將越來越小,因此對于收斂后的卡爾曼濾波器的影響也將會減小,所以調整R/Q比值不易過小,可根據(jù)該關系進行調整。

圖1 卡爾曼增益K與R/Q的關系圖

2.2 仿真分析

為了更好地分析R/Q比值對濾波效果的影響,通過設置不同R/Q比值對存在白噪聲的傳感器波形進行濾波,圖2和圖3為不同R/Q值下,當數(shù)據(jù)變化時和數(shù)據(jù)穩(wěn)定時的仿真圖。

圖2 數(shù)據(jù)變化處的放大圖

圖3 數(shù)據(jù)穩(wěn)定處的放大圖

從圖2和圖3可以得出,在收斂期R/Q比值越大,卡爾曼濾波效果越好,但其靈敏度越低,在傳感器數(shù)據(jù)變化時,跟蹤效果越差。

3 改進算法的設計與仿真

通過分析得到如下結論:R/Q值越大,收斂期濾波效果越好,其靈敏度越低。因此為了提高其靈敏度和精度,提出一種將EMA算法和卡爾曼濾波融合的算法。EMA算法又稱指數(shù)移動平均,常與時間序列使用,消除短期波動,突出趨勢變化。EMA是簡單移動平均通過加權得到。其又分為一階指數(shù)平滑、二階指數(shù)平滑、三階指數(shù)平滑。因傳感器數(shù)據(jù)存在著平穩(wěn)期和變化期,選用二階指數(shù)平滑,其平滑公式如下:

Lk=axk+(1-a)(Lk-1+Bk-1)

(14)

Bk=b(Kk-Lk-1)+(1-b)Bk-1

(15)

式中:a和b為加權因子。

改進算法流程圖如圖4所示。圖4中,M為窗口中歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量,Lk為最終輸出的濾波結果,T為歷史迭代次數(shù)計數(shù)器。

圖4 改進算法流程圖

為了驗證改進算法的可行性,通過仿真分別計算收斂前、后的均方跟誤差(RMSE)和數(shù)據(jù)變化期間的平均RMSE。RMSE是衡量預測值與真實值之間的偏差,其更能反應出濾波的效果。為了便于比較,選取R/Q為50、100和R/Q為50時的改進算法。圖5～圖8為RMSE的仿真圖。

圖5 收斂前的RMSE圖

圖6 收斂前的RMSE局部放大圖

圖7 收斂后的RMSE圖

圖8 收斂后的RMSE局部放大圖

從圖5和圖7可以得到如下結論:在同一初始參數(shù)的情況下,改進算法的RMSE均在經(jīng)典算法之下;在收斂前,不同的R/Q對濾波效果無明顯作用,而改進算法的效果顯著。表1為不同情況下RMSE的平均值。

表1 仿真數(shù)據(jù)表

綜上所述及參考表1數(shù)據(jù),改進算法在同一參數(shù)的情況下,相比于經(jīng)典卡爾曼濾波算法,收斂前期的RMSE提升約13%,收斂后期的RMSE提升約10%,數(shù)據(jù)變化期的RMSE提升約9%。因此可以得到如下結論:改進算法較經(jīng)典算法的濾波效果和靈敏度都有著明顯的改善。

4 改進算法的應用

為了驗證改進算法在實際應用時濾波效果,采用MPU6050作為傳感器,采集其數(shù)據(jù)分別采用經(jīng)典卡爾曼濾波、互補濾波和改進算法,并進行姿態(tài)解算,將單軸的姿態(tài)數(shù)據(jù)通過串口每10 ms輸出1次。為了更好地展示出算法的效果,將實驗設備放置在水平平面,待數(shù)據(jù)平穩(wěn),將傳感器一角放在另一平面,使得其中一姿態(tài)發(fā)生變化,待數(shù)據(jù)平穩(wěn),再將其放平穩(wěn),如此往復,增加拿起和放下的速度,觀測器串口數(shù)據(jù)波形如圖9～圖11所示。以此可觀察到數(shù)據(jù)在變化時的波動情況和濾波算法在跟蹤時存在的問題。

圖9 各算法的應用的數(shù)據(jù)圖

圖10 位置1的放大圖

圖11 位置2的放大圖

從圖10可以看出:在平穩(wěn)階段,改進算法穩(wěn)定性較好,濾波效果較好。從圖11可以看出:當數(shù)據(jù)發(fā)生變化時,改進算法的靈敏度和濾波效果都優(yōu)于其余2種算法。因此可以得出以下結論:改進算法的濾波效果優(yōu)于互補濾波和經(jīng)典卡爾曼濾波。

5 結束語

因不同的初始參數(shù)導致卡爾曼濾波器的濾波靈敏度和精度變化的問題,本文采用將EMA算法同卡爾曼濾波融合的自適應的方法對高靈敏度傳感器進行降噪處理。仿真對比了不同時期、不同參數(shù)的經(jīng)典卡爾曼濾波和改進算法的RMSE,在實際應用中進行姿態(tài)角解算,與互補濾波和經(jīng)典卡爾曼濾波相比,改進的算法去噪效果明顯,且能夠有效提升高靈敏度傳感器采集數(shù)據(jù)的真實性和靈敏度,體現(xiàn)出所提方法的有效性和可行性。