三角剪切型壓電加速度傳感器固有頻率計算及優(yōu)化

肖 峰,彭 斌,張萬里

(電子科技大學(xué),電子薄膜與集成器件國家重點實驗室,四川成都 610054)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展,測試技術(shù)的要求也進(jìn)一步提升。在航空、航天、核電、能源電力等領(lǐng)域的高溫關(guān)鍵部件都需要加速度傳感器以檢測振動情況,振動信號所攜帶的信息能夠判斷工作部件是否存在隱患,以保證部件穩(wěn)定無故障地運行[1-3]。

壓電加速度傳感器由于具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、易于安裝、工作溫度范圍大的優(yōu)勢,在選取特定的制作材料后,可應(yīng)用于高溫下進(jìn)行振動測量,因此廣泛應(yīng)用于各類高溫振動檢測領(lǐng)域。

壓電加速度傳感器的主要性能指標(biāo)為靈敏度、固有頻率和高溫穩(wěn)定性。曾宏川[4]對壓電加速度傳感器的壓電材料的高溫選型進(jìn)行了研究,采用CTGS高溫壓電材料,將工作溫度提升至600 ℃,但對整體傳感器的固有頻率未做太多研究。Kyungrim Kim等[5-6]設(shè)計了一種剪切式高溫壓電加速度傳感器,該傳感器采用YCOB晶體作為壓電敏感元件,溫度穩(wěn)定性較好。對該傳感器進(jìn)行有限元模擬和實驗測試后發(fā)現(xiàn),靈敏度可達(dá)5.9 pC/g,同時該傳感器在最高1 250 ℃的環(huán)境下可穩(wěn)定工作,但其工作頻率上限只有1.6 kHz。

固有頻率范圍決定了工作帶寬上限,在壓電加速度傳感器的工作頻率接近固有頻率時,會產(chǎn)生較大的相位和幅度失真[7],從而導(dǎo)致傳感器失效。在器件材料和工藝確定條件下,器件結(jié)構(gòu)成為影響固有頻率的最主要因素,因此需要合理設(shè)計、優(yōu)化器件結(jié)構(gòu),以提升其工作頻率。

基于三角支柱剪切型結(jié)構(gòu)的壓電加速度傳感器,其溫度穩(wěn)定性較好,測試精度比一般壓縮式高很多[8],可應(yīng)用于高溫振動檢測。同時,三質(zhì)量塊三壓電片的形式也有利于提升壓電加速度傳感器的靈敏度。但剪切型結(jié)構(gòu)固有頻率一般較低,需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化,以提高固有頻率。

本文針對三角支柱的剪切型結(jié)構(gòu),提出了一種固有頻率的力學(xué)計算模型,用于分析提升傳感器固有頻率的方法。并運用該方法對傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化,提升了傳感器的固有頻率,與理論計算相符合。

1 傳感器結(jié)構(gòu)

本文研究的三角剪切壓電加速度傳感器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由底座、中心支柱、壓電片、質(zhì)量塊以及外殼構(gòu)成。壓電片與質(zhì)量塊通過螺栓螺母與中心支柱固定在一起。當(dāng)傳感器固定在物體上,隨被測物體一起上下振動的時候,質(zhì)量塊在加速度的作用下產(chǎn)生慣性力,作用在壓電片上,使壓電片產(chǎn)生剪切形變,由于壓電片的壓電效應(yīng),會產(chǎn)生與形變成一定比例的電荷。通過將產(chǎn)生的電荷引出,測量其電荷量,就能夠計算出傳感器與被測物體共同受到的加速度。

圖1 三角剪切壓電加速度傳感器模型

2 模型簡化與等效計算

2.1 簡化模型

為了對傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,本文將三角剪切壓電加速度傳感器模型進(jìn)行了簡化,建立了如圖2所示模型。從外到內(nèi),從上到下,分別為質(zhì)量塊、壓電片、中心支柱、基座和底座,分別命名為M1、M2、M3、M4和M5。

圖2 傳感器簡化模型

2.2 等效計算模型

傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸會影響傳感器剛度,這部分剛度包括法向剛度與剪切剛度。因此計算中主要考慮這兩種剛度類型。

采用文獻(xiàn)[9]的類似方法,可以將本文圖2中的傳感器簡化模型等效為如圖3所示的力學(xué)計算模型。圖3中,K1、K2、K3為剪切剛度。K4、K5、K6為法向剛度。其中K1是M1與M2之間,M1的剪切剛度。K2是M1與M2之間,M2的剪切剛度。K3是M2與M3之間,M3的剪切剛度。K4、K5、K6分別是M3、M4和M5的法向剛度。由圖3可見,K1、K2和K3之間串聯(lián),3個相同的部分并聯(lián)后再與K4、K5、K6串聯(lián)。

圖3 等效計算模型

2.3 剛度計算

每個部分的法向剛度和剪切剛度可以通過式(1)、式(2)[10]計算得到。

(1)

(2)

式中:Kh為法向剛度;Y為物體楊氏模量;S為截面積;d為沿截面積垂直方向的長度;Kr為剪切剛度;G為物體剪切模量;A為接觸面積;t為厚度。

根據(jù)式(2),剪切剛度K1、K2可以表示為:

(3)

式中:l1、w1、h1為M1的長、寬、高;l2、w2、h2為M2的長、寬、高;G1和G2分別為M1和M2的剪切模量。

三角中心支柱的剪切剛度K3采用微元法計算,可以表示為

(4)

式中:s3、h3為M3的邊長和高;G3為M3的剪切模量。

根據(jù)式(1),法向剛度K4、K5、K6可以表示為:

(5)

(6)

(7)

式中:r4、h4為M4的半徑和高;r5、h5為M5的半徑和高;Y3、Y4和Y5分別為M3、M4和M5的楊氏模量。

最后,傳感器總剛度Ktotal可以表達(dá)為

(8)

2.4 等效質(zhì)量計算

將每個部分的質(zhì)量同時考慮進(jìn)去,也就是等效計算模型的彈簧是有自身質(zhì)量的,而非是理想彈簧。對等效質(zhì)量進(jìn)行計算[11],根據(jù)圖3的串聯(lián)并聯(lián)關(guān)系,可以表達(dá)為

(9)

式中:m1為M1的質(zhì)量;a5、b5和md4計算過程如下:

式中:m2、m3、m4和m5分別為M2、M3、M4和M5的質(zhì)量。

2.5 固有頻率計算

在計算出等效剛度與等效質(zhì)量之后,傳感器固有頻率的計算可通過式(10)計算。

(10)

3 結(jié)果與討論

3.1 各部分剛度貢獻(xiàn)

由式(8)可知,總體剛度直接影響固有頻率,剛度越大,固有頻率越高。為了研究各部分剛度對總體剛度的貢獻(xiàn)程度,分別將每部分的剛度增大10%,再次計算整體剛度,得到剛度變化ΔK,計算每部分剛度對整體剛度的影響程度εK=ΔK/Ktotal,可以得到如圖4所示的分布圖。

圖4 各部分剛度對總體剛度的影響

由圖4可見,在該三角剪切型模型下,其中心三角支柱的法向剛度對傳感器整體剛度的影響最大,達(dá)到8.37%,其次是基座法向剛度和質(zhì)量塊的剪切剛度,分別為 0.74%和0.48%。其余部分影響較小,因此在設(shè)計優(yōu)化固有頻率時,可以著重考慮優(yōu)化中心三角支柱的法向剛度,進(jìn)而提升傳感器的固有頻率。

3.2 幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

為了研究傳感器結(jié)構(gòu)中各部分幾何參數(shù)對固有頻率的影響,分別將每個幾何參數(shù)的數(shù)值減小10%,再根據(jù)式(10)計算固有頻率,得到固有頻率的相對變化值εω=Δω/ω,如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響

為了驗證本文模型的正確性,采用文獻(xiàn)[12]的有限元仿真方法,對不同尺寸下的壓電加速度傳感器的固有頻率進(jìn)行了仿真,其結(jié)果也顯示在圖5中。

從圖5可以發(fā)現(xiàn),本文理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本一致,這表明采用本文建立的模型進(jìn)行計算是可行的。

從圖5計算結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn),質(zhì)量塊、中心支柱以及壓電片對固有頻率的影響最大。其中,質(zhì)量塊的長和寬與固有頻率存在負(fù)相關(guān)的聯(lián)系,影響程度約為5%。中心支柱的高度與固有頻率存在最大的負(fù)相關(guān),影響程度可達(dá)15%,其截面積對固有頻率存在最大的正相關(guān)影響,影響程度可達(dá)5%。壓電片主要是高度對固有頻率有影響,其高度與壓電加速度傳感器的固有頻率存在正相關(guān),影響程度可達(dá)5%。其余尺寸對整體固有頻率影響相對較小,因此,在傳感器設(shè)計中主要考慮質(zhì)量塊、中心支柱以及壓電片高度對固有頻率及靈敏度的影響,需要對其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,做取舍、折中處理。

4 實物優(yōu)化與測試

根據(jù)三角剪切壓電加速度傳感器計算模型得出的各部分尺寸對固有頻率的影響規(guī)律,對質(zhì)量塊與中心支柱的關(guān)鍵部分進(jìn)行了尺寸優(yōu)化,并制作了參數(shù)優(yōu)化后的加速度傳感器。利用振動實驗臺對優(yōu)化后的加速度傳感器進(jìn)行固有頻率的測定,得到了加速度傳感器的頻率特性,如圖6所示。

圖6 尺寸優(yōu)化前后的工作頻譜

從圖6可見,在尺寸優(yōu)化后,三角剪切壓電加速度傳感器的固有頻率由6 kHz左右提升到了7.2 kHz左右,實現(xiàn)了約20%的提升,拓寬了工作帶寬。

5 結(jié)論

采用三角支柱的剪切型結(jié)構(gòu)來設(shè)計壓電加速度傳感器,針對該結(jié)構(gòu)提出了一種固有頻率的力學(xué)計算模型,利用該模型分析了影響傳感器固有頻率的主要因素,并制作了優(yōu)化前后的傳感器樣品,實驗測試驗證了優(yōu)化結(jié)果,得到如下主要結(jié)論:

(1)三角剪切壓電加速度傳感器中心三角支柱的法向剛度對傳感器整體剛度的影響最大,達(dá)到8.37%,在優(yōu)化設(shè)計中需要著重考慮。

(2)在傳感器各結(jié)構(gòu)尺寸中,質(zhì)量塊的長和寬與固有頻率存在負(fù)相關(guān)的聯(lián)系。中心支柱的高度與固有頻率存在最大的負(fù)相關(guān),其截面積與固有頻率存在最大的正相關(guān)影響。其余結(jié)構(gòu)尺寸對傳感器固有頻率影響較小。

(3)優(yōu)化前后的傳感器樣品,固有頻率由6 kHz左右提升到了7.2 kHz左右,實現(xiàn)了約20%的提升,符合理論變化趨勢,驗證了本文提出的固有頻率計算和優(yōu)化方法的可行性。