基于修正三次樣條插值的紅外SF6氣體傳感器高精度標(biāo)定方法

宋栓軍,張 婕,程 彪

(西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院,陜西西安 710048)

0 引言

六氟化硫(SF6)具備極高的耐電強度和良好的滅弧性能,不僅被廣泛用于電力系統(tǒng)中防止積碳和火花的產(chǎn)生,還可用作金屬冶煉制造工藝的防氧化劑[1]。SF6一旦泄漏勢必造成危害,對SF6體積分?jǐn)?shù)進行精確檢測具有重要意義[2]。SF6氣體檢測技術(shù)包括電化學(xué)技術(shù)和非分光紅外技術(shù)等[3-4]。目前,非分光紅外氣體檢測技術(shù)具有抗干擾能力強、檢測精度高、響應(yīng)速度快和穩(wěn)定性好等優(yōu)勢,被廣泛使用[5]。

SF6氣體傳感器在使用前都要經(jīng)過標(biāo)定才能準(zhǔn)確地檢測氣體體積分?jǐn)?shù)[6]。然而,在標(biāo)定時受SF6氣體狀態(tài)的影響,熱釋電探測器的檢測機制和外圍電路部件的溫度漂移以及環(huán)境溫度將從多個方面干擾紅外SF6氣體傳感器的測量精度,造成測量值和真實值之間的誤差[7]。陳遠鳴[8]設(shè)計的標(biāo)定算法只針對體積分?jǐn)?shù)標(biāo)定,進行了氣壓補償,但未考慮到溫度的影響。鞠昱[9]等通過多次實驗測得氣體體積分?jǐn)?shù)與相對吸收率的對應(yīng)數(shù)據(jù),運用線性擬合得到兩者之間的關(guān)系曲線,經(jīng)數(shù)據(jù)查表法后再利用反演理論,得到氣體體積分?jǐn)?shù)。但線性擬合曲線過于理想,誤差較大,其針對溫度只做了部分補償,無法滿足實際需要。Wang Zhen[10]等基于仿真實驗結(jié)果,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同溫度進行補償,減小測量值與實際值之間的絕對誤差,提高了傳感器標(biāo)定的精度,但過程較為復(fù)雜,這為本文實現(xiàn)更高精度并且簡便的標(biāo)定方法提供了參考。裴昱[11]基于增量式PID算法,在恒定溫度條件下,對NDIR二氧化碳?xì)怏w傳感器進行體積分?jǐn)?shù)標(biāo)定,其標(biāo)定結(jié)果精度高,但需要對傳感器測定范圍內(nèi)每一溫度進行標(biāo)定,過程復(fù)雜、成本高,無法適用于普遍生產(chǎn)中。

為提高紅外氣體傳感器的標(biāo)定精度和減少溫漂的影響,本文研究了傳感器在不同溫度下不同體積分?jǐn)?shù)的輸出電壓響應(yīng)特性,考慮了環(huán)境溫度等對輸出特性的影響,設(shè)計了自動標(biāo)定系統(tǒng),在-10～45 ℃范圍內(nèi)對紅外SF6氣體傳感器進行了高精度標(biāo)定和測試試驗,采用了修正的三次樣條插值方法對同一溫度下的不同體積分?jǐn)?shù)進行標(biāo)定,并用線性插值對同一體積分?jǐn)?shù)的不同溫度進行了補償,最終獲得SF6氣體體積分?jǐn)?shù)的高精度標(biāo)定結(jié)果。該方法可以有效地提高傳感器在各種溫度下的檢測精度。

1 NDIR雙通道SF6氣體傳感器系統(tǒng)原理

1.1 差分檢測原理

紅外SF6氣體傳感器基于SF6氣體分子的紅外吸收光譜圖中吸收峰的特征進行體積分?jǐn)?shù)檢測[12]。結(jié)構(gòu)如圖1所示,由紅外光源、氣室、濾光片和探測器組成。利用調(diào)制電路使光源發(fā)出周期性紅外光,通過SF6氣室時紅外光被SF6氣體吸收,選擇適合的濾光片使特定波長的紅外光通過,探測器將光信號轉(zhuǎn)化為電信號經(jīng)濾波、放大和標(biāo)定后得到SF6氣體體積分?jǐn)?shù)[13]。

圖1 紅外SF6氣體傳感器的結(jié)構(gòu)圖

SF6分子的能量取決于其結(jié)構(gòu)內(nèi)部的運動狀態(tài),其吸收紅外光譜的吸收強度遵循朗伯-比爾定律[14],如式(1)所示:

Io=Ii·e-KCL

(1)

式中:Ii為紅外光入射時的光強;Io為紅外光被SF6氣體吸收后射出的光強;K為吸收系數(shù),取決于SF6的吸收譜線;C為SF6氣體體積分?jǐn)?shù);L為紅外光通過SF6氣體層的光程。

在實際應(yīng)用中,光強很難被精準(zhǔn)測量,且SF6傳感器的性能也會受環(huán)境溫度等影響。因此利用反演法對朗伯-比爾定律進行修正,選擇用雙通道求比值來解決。

由于測量通道和參考通道的初始光強幾乎一樣,Ii(m)≈Ii(r)。由式(1)整理得:

(2)

式中l(wèi)n(Io(m)/Io(r))為吸光度(后續(xù)用A表述)。

當(dāng)A很小的時,A和C成線性關(guān)系;當(dāng)A很大時,呈飽和狀態(tài),需要進行修正。要得到SF6氣體體積分?jǐn)?shù)C,只需確定A、L、K3個參數(shù)。為進行SF6氣體傳感器的高精度標(biāo)定,假設(shè)參數(shù)K和L是常量,吸光度A是采集的電壓信號與光強信號的比值。通過不同溫度下SF6氣體體積分?jǐn)?shù)和吸光度的數(shù)據(jù),便可得到函數(shù)關(guān)系及曲線。

1.2 標(biāo)定系統(tǒng)工作原理

自動標(biāo)定系統(tǒng)主要包括通訊板硬件電路設(shè)計及編程,通過上位機軟件實現(xiàn)溫濕度實驗箱、流量計、通訊板之間的協(xié)作,其中,通訊板主要包含可編程邏輯器件CPLD、ARM微處理器、連接SF6氣體傳感器的接口、連接上位機的RS485接口等,自動標(biāo)定系統(tǒng)的硬件連接和工作原理如圖2所示。

圖2 自動標(biāo)定系統(tǒng)硬件連接圖

(1)上位機進行數(shù)據(jù)保存間隔與路徑、串口通訊等參數(shù)設(shè)置,與溫濕度實驗箱、流量計及多個SF6氣體傳感器自動通訊,設(shè)置溫濕度值、保溫時間等,實現(xiàn)溫濕度實驗箱的自動控制(包括升溫和降溫),當(dāng)溫度達到設(shè)定值后,控制流量計,對傳感器自動通入指定體積分?jǐn)?shù)的SF6氣體。

(2)在不同溫度和不同體積分?jǐn)?shù)的氣體作用下,SF6氣體傳感器的輸出信號經(jīng)RS232串口傳輸給通訊板的可編程邏輯器轉(zhuǎn)接電路,該電路能夠?qū)Χ鄠€SF6氣體傳感器循環(huán)切換和轉(zhuǎn)接,進而將傳感器的輸出信號和編號經(jīng)RS232串口傳輸給對應(yīng)的微處理器,微處理器識別編號并采集輸出信號,通過RS485串口和USB接口傳輸給上位機并保存。

(3)實驗數(shù)據(jù)采集完畢后,進行修正的三次插值樣條運算,為每個傳感器形成特征數(shù)據(jù),并自動通過通訊板寫入傳感器的EEPROM中,為未正確采集數(shù)據(jù)的傳感器匹配特征。

2 基于修正三次樣條插值的高精度標(biāo)定算法

由于采用三次樣條插值可以避開函數(shù)曲線難以確定的問題[15]。本文基于三次樣條插值[16]原理,其主要思路是:在同一溫度下,向氣室通入不同體積分?jǐn)?shù)的SF6氣體,使探測器輸出不同的電壓值,再對標(biāo)準(zhǔn)氣體體積分?jǐn)?shù)的對應(yīng)Fa值(測量通道與參考通道的電壓比值)進行三次樣條插值,按誤差小于傳感器總量程的2%為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定插值步長。將相對誤差取平均值作為修正值進行修正,再用線性插值進行溫度補償,得到SF6氣體體積分?jǐn)?shù)預(yù)測模型。主要步驟如圖3所示。

圖3 高精度標(biāo)定方法流程圖

(1)選n個SF6氣體傳感器,并對每個選取m個體積分?jǐn)?shù),在c個溫度下測輸出電壓,得到Fa值。

(2)為進行細(xì)致比較,對Fa值進行倍數(shù)化處理,避免因其過小而導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)果相似。

(3)對每個傳感器,在同一溫度下選m個SF6體積分?jǐn)?shù)及對應(yīng)Fa值進行三次樣條插值。對Fa值進行三次樣條插值時,滿足最終誤差小于傳感器總量程2%的標(biāo)準(zhǔn),電壓總量程為0～5 V,插值步長設(shè)置為0.1,即Fa值每隔0.1插一個點進去。如式(3)所示,根據(jù)分段函數(shù)之間的銜接需求,函數(shù)穿過7個已知數(shù)據(jù)點,在數(shù)據(jù)點處保持0階、1階和2階連續(xù)。滿足生成求解系數(shù)a,b,c,d所需方程的條件。

(3)

(4)為使誤差更小,對插值曲線進行修正。將預(yù)測值減去實際值得到誤差值,取絕對值后再平均得到修正值。實驗發(fā)現(xiàn):25 ℃以下的預(yù)測值小于實際值,25 ℃以上的預(yù)測值大于實際值。因此25 ℃以下的預(yù)測值加上修正值,25 ℃以上的預(yù)測值減去修正值,得到更準(zhǔn)確的插值結(jié)果。

(5)對傳感器在同一體積分?jǐn)?shù)下的不同溫度線性插值,得到多組溫度-Fa值曲線。利用氣體體積分?jǐn)?shù)、溫度及對應(yīng)Fa值的插值數(shù)據(jù)點擬合曲面,以該曲面作為SF6氣體傳感器的體積分?jǐn)?shù)預(yù)測模型。

基于得到的SF6氣體體積分?jǐn)?shù)預(yù)測模型,利用數(shù)據(jù)查表法可確定具體的電壓比值與溫度下所對應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)。具體步驟如下:將所得的函數(shù)模型與系數(shù)存儲在程序中,將獲得的SF6傳感器的電壓比值帶入程序中,得到體積分?jǐn)?shù)區(qū)間,再用加權(quán)的方法計算該點SF6氣體體積分?jǐn)?shù),如式(4)所示:

(4)

式中:CO為當(dāng)前所求點的體積分?jǐn)?shù);Fa(O)為當(dāng)前所求點的Fa值,Fa(A)、Fa(B)為當(dāng)前所求點所在區(qū)間[A,B]端點Fa值;f(A)、f(B)為A、B兩點SF6氣體體積分?jǐn)?shù)。

當(dāng)SF6傳感器預(yù)測其他體積分?jǐn)?shù)時,算法會自動獲取相應(yīng)Fa值并選擇相應(yīng)體積分?jǐn)?shù)區(qū)間,最后通過式(4)算出當(dāng)前的SF6氣體體積分?jǐn)?shù)。

3 實驗結(jié)果分析

3.1 實驗條件

采用裝有標(biāo)準(zhǔn)體積分?jǐn)?shù)SF6氣體和氮氣混合的標(biāo)氣瓶,對SF6氣體傳感器進行性能檢測,并完成實驗測試。實驗在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下進行,分別采用0 ppm、100 ppm、200 ppm、1 000 ppm、2 000 ppm、3 000 ppm、10 000 ppm體積分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)SF6氣體和99.99%的高純度氮氣進行配比,待均勻混合后輸入到SF6傳感器的腔體中。設(shè)置濕度為65%,溫度為-10～45 ℃,每次間隔5 ℃采集電壓值和體積分?jǐn)?shù)。

3.2 實驗結(jié)果

實驗一共采集6個待標(biāo)定SF6傳感器在不同體積分?jǐn)?shù)和溫度下的AD值,每個傳感器測168個AD值(每組測10次,取平均值為最終結(jié)果)。1號傳感器在不同溫度及體積分?jǐn)?shù)下所測數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表1 1號傳感器的采集數(shù)據(jù)表

由表1數(shù)據(jù)繪制成如圖4所示曲線。由圖4可見,隨溫度升高,測量通道與參考通道的信號比值不斷減小,除了體積分?jǐn)?shù)為0 ppm,其他體積分?jǐn)?shù)變化趨勢基本一致。

(a)不同溫度的實驗結(jié)果

(b)不同體積分?jǐn)?shù)的實驗結(jié)果圖4 1號傳感器不同溫度和體積分?jǐn)?shù)的實驗結(jié)果

3.3 標(biāo)定方法性能分析

由實驗結(jié)果可得,溫度對SF6氣體傳感器的影響顯著。本文以測量通道與參考通道的信號比值和溫度為輸入條件,采用三次樣條插值、三次Hermite插值、多項式函數(shù)擬合對SF6氣體傳感器進行標(biāo)定分析。圖5為1號傳感器在-5 ℃、20 ℃和40 ℃下利用3種方法標(biāo)定的效果圖。由圖5可以看出,經(jīng)過三次樣條插值的結(jié)果明顯優(yōu)于其他方法。

圖5 不同溫度下采用不同方法標(biāo)定的效果圖

為檢驗與對比3種標(biāo)定方法的精準(zhǔn)度,還需對比3種不同方法得到的決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)作為檢驗標(biāo)準(zhǔn),如表2所示。

表2 不同標(biāo)定方法的決定系數(shù)、均方根誤差對比表

由表2可知,采用三次樣條插值法的決定系數(shù)最高(R2=0.990 8),而三次Hermite插值法和多項式函數(shù)擬合法的決定系數(shù)相對較低,且不同的方法之間的均方根誤差也完全不同,三次樣條插值法的均方根誤差(RMSE=34.303 8)均低于其余兩種。

因三次樣條插值法本身的局限性,無法完全消除誤差,故對曲線進行修正,得到更好的精度。用最小二乘法對誤差進行曲線擬合修正,如圖6所示。

圖6 三次樣條插值并修正的結(jié)果圖

3.4 標(biāo)定結(jié)果分析

經(jīng)過三次樣條插值并修正,得到SF6傳感器氣體體積分?jǐn)?shù)預(yù)測模型,如圖7所示,然后進行非樣本點的測試來驗證本文提出的高精度標(biāo)定方法的精準(zhǔn)性和可靠性。

圖7 SF6傳感器氣體體積分?jǐn)?shù)預(yù)測模型圖

在測試過程中選取了溫度分別為-2、12、26、38 ℃時的不同體積分?jǐn)?shù)(100 ppm、500 ppm、1 500 ppm、5 000 ppm、7 000 ppm、9 000 ppm)的24個測試點,計算得到預(yù)測體積分?jǐn)?shù)和實際體積分?jǐn)?shù)之間的偏差率,如表3所示,相較于傳統(tǒng)的氣體體積分?jǐn)?shù)標(biāo)定算法,本文所設(shè)計的標(biāo)定方法具有更高的精準(zhǔn)度。

表3 預(yù)測體積分?jǐn)?shù)與實際體積分?jǐn)?shù)的對比表

4 結(jié)論

為提高紅外SF6氣體傳感器在復(fù)雜溫濕度環(huán)境中的精度,本文采用一種具有高決定系數(shù),低均方誤差和相對誤差的經(jīng)過修正的三次樣條插值方法。其預(yù)測值與實際值的偏差率,都保持在1.2%之內(nèi)。該方法相較于傳統(tǒng)標(biāo)定算法具備以下特點和優(yōu)勢:

(1)算法標(biāo)定迅速:針對未標(biāo)定的傳感器,只需采集個別溫度點和每個溫度下吸光度對應(yīng)的電壓值,便可得到相應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)預(yù)測模型。

(2)標(biāo)定精度高:與一般標(biāo)定算法相比,本文基于三次樣條插值計算后,又對數(shù)據(jù)進行了最小二乘修正,修正后的曲線合格率更高。

(3)適用于多個傳感器高精度標(biāo)定,方法簡便,成本低。采集實驗數(shù)據(jù)不需復(fù)雜的實驗環(huán)境和使用價格高昂的設(shè)備,基于現(xiàn)有設(shè)備便可得到。實驗結(jié)果表明:按預(yù)測體積分?jǐn)?shù)與實際體積分?jǐn)?shù)誤差小于傳感器量程的2%為標(biāo)準(zhǔn),本標(biāo)定算法的偏差率完全處于合格范圍內(nèi)。