基于混頻Lamb波的閉合裂紋定位方法仿真

孟佳穎,鄭慧峰,凌田昊,趙 娜

(1. 中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2. 中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院,北京100029)

1 引言

金屬材料由于其良好的物理性能、化學(xué)性質(zhì)和工藝性能,在航空航天、國(guó)防軍工和機(jī)械制造等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但在使用過(guò)程中,金屬材料受到長(zhǎng)時(shí)間的載荷作用,必然會(huì)出現(xiàn)材料性能的退化和內(nèi)部微觀組織結(jié)構(gòu)的損傷,給整個(gè)設(shè)備的安全性和可靠性帶來(lái)巨大的風(fēng)險(xiǎn),因此要盡早對(duì)其中可能存在的缺陷進(jìn)行檢測(cè)[1]。常規(guī)的Lamb波檢測(cè)技術(shù)基于線性傳播理論,利用反射透射系數(shù)等傳播參數(shù)來(lái)對(duì)材料內(nèi)部缺陷進(jìn)行檢測(cè),然而閉合裂紋的尺度在微米級(jí),遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)量級(jí),對(duì)于反射透射等特性的影響不明顯,無(wú)法使用常規(guī)Lamb波檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行檢測(cè)?；诜蔷€性傳播理論的混頻Lamb波檢測(cè)技術(shù)則可以克服上述缺陷,對(duì)閉合裂紋進(jìn)行有效檢測(cè)[3]。

混頻Lamb波檢測(cè)技術(shù)是一種將非線性混頻方式與超聲Lamb波技術(shù)相結(jié)合的檢測(cè)技術(shù)[4]。通過(guò)選取合適的入射頻率和入射角度,可使產(chǎn)生的混頻波沿著理想的方向傳播,能夠給大型金屬板結(jié)構(gòu)中早期損傷的檢測(cè)帶來(lái)便利。并且非線性混頻方法可以解決非線性超聲檢測(cè)中二次諧波不足的問(wèn)題,有著對(duì)早期損傷靈敏度高的優(yōu)勢(shì)。

目前對(duì)混頻檢測(cè)技術(shù)結(jié)合導(dǎo)波形式來(lái)進(jìn)行檢測(cè)的研究還比較少,主要分布在兩塊:對(duì)非線性混頻導(dǎo)波條件的理論推導(dǎo);針對(duì)混頻條件驗(yàn)證及混頻導(dǎo)波信號(hào)分析的仿真研究。本文將在此基礎(chǔ)上對(duì)共線混頻Lamb波檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行研究。在理論推導(dǎo)方面,李衛(wèi)彬等人[5]討論了兩個(gè)基頻蘭姆波產(chǎn)生二階和三階組合諧波的內(nèi)共振條件,并預(yù)測(cè)了在不同混頻頻率下二階和三階組合諧波的存在。在仿真研究方面,Han Chen等[6]研究了兩個(gè)不同頻率的反向傳播Lamb波在雙層板中引起的頻率混合響應(yīng)模型,并數(shù)值模擬和分析了界面性質(zhì)對(duì)混頻效應(yīng)的影響。Hasanian等[7]針對(duì)局部材料退化損傷,利用有限元仿真手段分析混頻信號(hào)并對(duì)退化程度進(jìn)行了表征。焦敬品[8]以數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)板中疲勞裂紋進(jìn)行了非線性Lamb波混頻檢測(cè),結(jié)果表明混頻波能夠有效檢測(cè)出板中疲勞裂紋。Feilong Li等[9]用數(shù)值模擬的方法研究了薄板中混頻二階非線性Lamb波的傳播。

本文利用有限元軟件對(duì)對(duì)向共線混頻Lamb波檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行仿真,對(duì)生成的混頻Lamb波進(jìn)行了驗(yàn)證,確定其有效混頻范圍,應(yīng)用混頻Lamb波檢測(cè)技術(shù)分析了不同尺寸的閉合裂紋對(duì)非線性參數(shù)的影響,探究非線性參量對(duì)閉合裂紋表征的可行性,并對(duì)鋁板中閉合裂紋進(jìn)行了檢測(cè)與定位。

2 基本原理

2.1 混頻Lamb波理論

混頻Lamb波的基本理論如圖1所示,兩個(gè)基頻波信號(hào)從不同方向入射,在板結(jié)構(gòu)中某處相遇,當(dāng)兩Lamb波滿足混頻發(fā)生的“共振條件”時(shí),就可以產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的混頻波了[5]。

圖1 對(duì)向共線混頻示意圖

當(dāng)板狀材料出現(xiàn)微損傷時(shí),其材料結(jié)構(gòu)會(huì)隨之發(fā)生改變,使之成為弱的各向同性板。彈性波在弱各項(xiàng)同性、均勻的非線性彈性材料中傳播的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

其中u為力學(xué)位移,λ和μ為二階彈性系數(shù),ρ為材料的初始質(zhì)量密度,F(u)為與u相關(guān)的非線性項(xiàng)。考慮到兩個(gè)平板導(dǎo)波“a”和“b”在板狀材料中沿著相同方向傳播,則運(yùn)動(dòng)方程的位移場(chǎng)接通過(guò)攝動(dòng)近似法分解得到與基頻波相關(guān)項(xiàng)(ua和ub)、自作用的相關(guān)項(xiàng)(uaa和ubb)和相互作用的相關(guān)項(xiàng)(uab),具體如下所示[7]

u=ua+ub+uaa+ubb+uab

(2)

對(duì)于平板導(dǎo)波在x方向傳播,基頻波的位移解可以寫(xiě)成以下形式

ua(x,z)=Re{ua(z)ei(kax-ωat)}

ub(x,z)=Re{ub(z)ei(kbx-ωbt)},

(3)

其中k和ω分別代表波數(shù)和角頻率,并且k值可正可負(fù)。將基頻波位移解ua和ub的實(shí)部代入到各項(xiàng)同性材料的Landau-Lifshitz應(yīng)變能函數(shù),得到包含指數(shù)函數(shù)的項(xiàng)

ei((ka±kb)x-(ωa±ωb)t),e-i((ka±kb)x-(ωa±ωb)t),ωa≥ωb

(4)

這些指數(shù)函數(shù)項(xiàng)在(ωa+ωb,ka+kb)和(ωa-ωb,ka-kb)處符合對(duì)應(yīng)的二次諧波項(xiàng),即分別是和諧波和差諧波。

2.2 混頻超聲非線性系數(shù)

目前二次諧波法是非線性超聲檢測(cè)中研究最多、應(yīng)用最廣、檢測(cè)技術(shù)最為成熟的方法,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知,材料的二階非線性聲學(xué)系數(shù)

(5)

(6)

其中k1、k2分別為頻率為ω1和ω2的波數(shù)。對(duì)于頻率和相速度確定的基頻波以及傳播距離x確定的條件下,為了便于測(cè)量和計(jì)算可以采用相對(duì)非線性參數(shù)β′=Aω2±ω1/Aω2Aω1評(píng)價(jià)材料的疲勞損傷程度。

2.3 閉合裂紋定位理論

非線性混頻Lamb波除了能夠檢測(cè)閉合裂紋,還需要對(duì)結(jié)構(gòu)中的閉合裂紋進(jìn)行準(zhǔn)確定位,通過(guò)控制兩列基頻波激發(fā)時(shí)間延時(shí)的方式可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的線掃查,以此來(lái)確定閉合裂紋的位置。

若在t=0時(shí)刻激勵(lì)左側(cè)基頻波a,將右側(cè)基頻波b進(jìn)行t=Tdb延時(shí)激勵(lì),則二者相遇時(shí)間為

(7)

其中L為板的長(zhǎng)度,Cga和Cgb分別為基頻波a、b的群速度。此時(shí),兩列基頻波發(fā)生混頻的位置到板的左端點(diǎn)的距離l為

l=Cgat

(8)

將(7)式代入(8)式可得混頻位置與基頻波b延時(shí)激勵(lì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為

(9)

同理可得對(duì)左側(cè)基頻波a進(jìn)行t=Tda延時(shí)激勵(lì)的情況。分析式(9)可知,如果分別使兩列基頻波的激勵(lì)延時(shí)時(shí)間逐漸增加,則能使混頻位置存在板水平方向任意區(qū)域,從而實(shí)現(xiàn)利用混頻Lamb波對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的線掃查。通過(guò)對(duì)板進(jìn)行粗略的掃查,觀察板中各處接收到的信號(hào)中是否存在混頻波,即可初步判斷出閉合裂紋的存在區(qū)間。對(duì)該區(qū)間進(jìn)一步細(xì)化掃查,應(yīng)用前述推導(dǎo)的式(6)可對(duì)區(qū)間內(nèi)各處的損傷程度進(jìn)行評(píng)價(jià),當(dāng)非線性系數(shù)超過(guò)某一閾值時(shí)即可判斷為閉合裂紋存在,否則可認(rèn)為該處板材是無(wú)損的。

3 仿真研究

3.1 對(duì)向共線混頻Lamb波仿真

在COMSOL中建立如圖2所示的二維模型,該模型尺寸為800mm×3mm,材料為上節(jié)鋁合金6061。兩個(gè)基頻Lamb波S模態(tài)信號(hào)加載采用端面方式加載,在試件側(cè)邊處施加指定面內(nèi)位移模擬激勵(lì)信號(hào)所選擇的Lamb波的模態(tài),激發(fā)出的Lamb波信號(hào)比較純凈且可以避免端面反射和反對(duì)稱(chēng)模式影響。激勵(lì)信號(hào)源均為漢寧窗調(diào)制正弦信號(hào),根據(jù)混頻波生成的“共振條件”,選取源u1為0.8MHz的30周期,源u2為1.8MHz的50周期,如式(10),指定位移的幅值均為10-4mm,等同于幾個(gè)MPa量級(jí)的應(yīng)力,與實(shí)際固體中超聲應(yīng)力相等[12]。選擇在瞬態(tài)研究下進(jìn)行分析,總時(shí)長(zhǎng)是根據(jù)兩個(gè)基頻Lamb波信號(hào)群速度計(jì)算出合適的分析時(shí)長(zhǎng)10-4s,此時(shí)兩個(gè)信號(hào)均不會(huì)在端面產(chǎn)生反射信號(hào)。

圖2 對(duì)向共線混頻Lamb波仿真示意圖

當(dāng)兩基頻信號(hào)的中心完全重合時(shí),可認(rèn)為兩基頻信號(hào)完全混頻,使兩基頻信號(hào)完全混頻的位置稱(chēng)為混頻的中心點(diǎn),混頻的中心點(diǎn)位置取決于兩基頻信號(hào)的群速度、板長(zhǎng)以及兩基頻信號(hào)時(shí)域波包長(zhǎng)度等因素。通過(guò)計(jì)算可知,兩列基頻Lamb波u1、u2將在板中300mm處完全重合并發(fā)生混頻,則可以在該處設(shè)置信號(hào)接受點(diǎn)去分析是否產(chǎn)生2.6MHz的和頻二階諧波u3。

取x=300mm處的面內(nèi)位移信號(hào)進(jìn)行頻域特性分析,如圖3所示。從圖中可以清楚看到基頻頻率項(xiàng)0.8MHz和1.8MHz、和頻頻率項(xiàng)2.6MHz以及基頻二倍頻項(xiàng)3.6MHz等。由此可認(rèn)為兩基頻Lamb波信號(hào)在x=300mm處發(fā)生相互作用產(chǎn)生混頻信號(hào)。

圖3 300mm處面內(nèi)位移信號(hào)頻響曲線

3.2 有效檢測(cè)區(qū)域分析

為確定混頻Lamb波的有效檢測(cè)區(qū)域,需要對(duì)板上各處接收信號(hào)進(jìn)行分析。根據(jù)接收信號(hào)中混頻波的有無(wú),可確定兩基頻波相遇后的大致混疊區(qū)域在240mm～320mm之間。為進(jìn)一步確定有效混頻區(qū)域,可以在該范圍內(nèi)以10mm等距設(shè)置采樣點(diǎn)接收各個(gè)位置的時(shí)域信號(hào),并進(jìn)行FFT變換得到該范圍內(nèi)的頻譜圖。從各個(gè)信號(hào)的頻譜中提取混頻二階諧波的幅值和兩個(gè)基頻諧波的幅值,計(jì)算非線性系數(shù)β′并進(jìn)行歸一化處理,結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同位置非線性系數(shù)圖

從圖中可以看出不同位置的混頻波非線性系數(shù)的變化情況,依據(jù)非線性系數(shù)的變化趨勢(shì)可將該區(qū)域劃分為三段,第一段即x=300mm右側(cè)部分,混頻波非線性系數(shù)大幅度減小,可認(rèn)為該范圍內(nèi)混頻信號(hào)即將分開(kāi),說(shuō)明這一區(qū)域不在有效混頻區(qū)范圍內(nèi);第二段即x=260mm～300mm部分,此范圍內(nèi)混頻波非線性系數(shù)大幅度增加,且可以觀察到積累效應(yīng),說(shuō)明兩基頻波混頻程度逐漸增強(qiáng),這一區(qū)域位于有效混頻區(qū)域范圍內(nèi);第三段即x=240mm～260mm,混頻波非線性系數(shù)存在上下波動(dòng)情況,說(shuō)明此時(shí)兩基頻波剛好開(kāi)始相遇進(jìn)行混頻過(guò)程,混頻信號(hào)存在不穩(wěn)定增長(zhǎng)狀態(tài)。由此可確認(rèn)實(shí)際具有積累效應(yīng)的有效混頻區(qū)范圍為x=260mm～300mm。

3.3 閉合裂紋檢測(cè)模擬

為了確定共線混頻Lamb波檢測(cè)技術(shù)能夠?qū)佑|類(lèi)損傷進(jìn)行檢測(cè)及評(píng)價(jià),Lamb波混頻信號(hào)還需對(duì)材料中接觸類(lèi)損傷有很高的敏感度。在ABAQUS有限元仿真軟件中研究?jī)苫lLamb波與閉合裂紋相互作用產(chǎn)生混頻非線性效應(yīng)進(jìn)行分析,二維仿真模型如圖5所示,模型設(shè)置與前述基本相同,為避免材料非線性對(duì)研究的影響,鋁合金6061的材料屬性設(shè)置為為線性彈性材料,閉合裂紋設(shè)置在x=290mm,處于前述驗(yàn)證的兩基頻波有效混頻范圍內(nèi),模型中閉合裂紋形狀為矩形,長(zhǎng)度設(shè)置為2mm,寬度設(shè)置為0.05mm,接觸條件為硬接觸、無(wú)摩擦。

圖5 含微裂紋鋁板有限元模型圖

當(dāng)閉合裂紋位于混頻波的有效范圍時(shí),若兩基頻波在混疊區(qū)域與閉合裂紋發(fā)生非線性效應(yīng),則在閉合裂紋左側(cè)的接收面內(nèi)位移信號(hào)中將會(huì)存在混頻信號(hào)。同時(shí)設(shè)置另一無(wú)閉合裂紋的有限元模型進(jìn)行對(duì)比,在相同信號(hào)接收點(diǎn)不能檢測(cè)出混頻信號(hào),即可證明混頻信號(hào)的產(chǎn)生需要接觸類(lèi)損傷存在,且對(duì)其十分敏感。在上述有限元模型設(shè)置完畢基礎(chǔ)上開(kāi)始混頻Lamb波檢測(cè)仿真,分別在后處理模塊上提取面內(nèi)位移信號(hào)輸出,將兩個(gè)信號(hào)通過(guò)FFT變換進(jìn)行分析,結(jié)果如圖6所示。

圖6 有無(wú)裂紋模型信號(hào)對(duì)比圖

從圖6中可以觀察到無(wú)閉合裂紋模型的信號(hào)中只存在兩個(gè)基頻波信號(hào)和諧波信號(hào),而存在閉合裂紋模型中除之前所述的信號(hào)外,額外存在混頻生成的2.6MHz和頻信號(hào)。因此可以確定混頻Lamb波能夠檢測(cè)板中存在的閉合裂紋。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 閉合裂紋表征

在確定混頻Lamb波能夠檢測(cè)板中存在的閉合裂紋后,進(jìn)一步研究混頻信號(hào)對(duì)閉合裂紋演化的響應(yīng)情況。分別研究閉合裂紋的長(zhǎng)度和寬度對(duì)產(chǎn)生的混頻分量的影響,進(jìn)行了具有不同長(zhǎng)度和寬度閉合裂紋板中混頻Lamb波檢測(cè)有限元仿真。圖7所示為帶通濾波后兩種情況下得到的不同損傷程度下的混頻時(shí)域信號(hào)。

圖7 混頻信號(hào)對(duì)閉合裂紋演化的響應(yīng)變化

從圖中可以看出,當(dāng)閉合裂紋的寬度固定時(shí),混頻信號(hào)的幅值隨著閉合裂紋的長(zhǎng)度增加而增加;當(dāng)閉合裂紋的長(zhǎng)度固定時(shí),混頻信號(hào)的幅值隨之閉合裂紋的寬度增加而減小。將兩種情況下的接收信號(hào)進(jìn)行FFT變換后,分別計(jì)算不同損傷程度下的相對(duì)非線性聲學(xué)系數(shù)β′。其結(jié)果如圖8所示。

圖8 非線性聲學(xué)參量隨裂紋尺寸變化關(guān)系

由圖可知,閉合裂紋產(chǎn)生的非線性效應(yīng)與閉合裂紋尺寸密切相關(guān)。隨著閉合裂紋的長(zhǎng)度增加,非線性聲學(xué)系數(shù)β′也會(huì)增大,當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于1mm時(shí),非線性系數(shù)對(duì)閉合裂紋長(zhǎng)度變化敏感較低,當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于等于1mm時(shí),隨著長(zhǎng)度的不斷增加,非線性系數(shù)也急劇增大,可認(rèn)為是裂紋界面的接觸剛度呈現(xiàn)減小趨勢(shì),使得非線性效應(yīng)增強(qiáng)。另一方面,隨著閉合裂紋的寬度增加引起了非線性系數(shù)β′的減小,當(dāng)裂紋寬度小于等于0.1mm時(shí),非線性系數(shù)對(duì)閉合裂紋寬度變化比較敏感;當(dāng)寬度大于0.1mm時(shí),隨著寬度的增加非線性系數(shù)以幅度較小的趨勢(shì)降低,即此時(shí)對(duì)閉合裂紋寬度變化不敏感,可認(rèn)為隨著閉合裂紋寬度的增加,使得界面發(fā)生非線性效應(yīng)所需要的激勵(lì)幅值增加,從而導(dǎo)致混頻的激發(fā)效率降低,非線性系數(shù)呈減小趨勢(shì)。綜上所述,可認(rèn)為利用混頻Lamb波信號(hào)追蹤及評(píng)價(jià)材料中的閉合裂紋是可行的。

4.2 閉合裂紋定位

為對(duì)閉合裂紋進(jìn)行定位,采用線掃查方式對(duì)有效混頻區(qū)域進(jìn)行掃查。對(duì)左基頻波a分別施加2.6×10-4s和5.2×10-4s的時(shí)延,混頻中心會(huì)隨之移動(dòng)至x=260mm和280mm處對(duì)附近進(jìn)行探測(cè),依此調(diào)整基頻信號(hào)的延時(shí)并在相應(yīng)混頻中心位置處接收混頻信號(hào),對(duì)接收到的混頻Lamb波信號(hào)進(jìn)行FFT變換以得到混頻信號(hào)的頻域特征。圖9為混頻中心點(diǎn)移動(dòng)不同距離處接收到的頻域信號(hào)。

圖9 不同混頻中心的接收信號(hào)頻域圖

從圖中可以看出,混頻中心移動(dòng)到x=280mm、x=300mm的接收信號(hào)中可以觀察到明顯的和頻信號(hào)存在,而在其它混頻中心的接收信號(hào)中均未觀測(cè)到和頻信號(hào)的存在,說(shuō)明閉合裂紋大致存在于x=280mm～300mm之間。若要進(jìn)一步確定閉合裂紋的尺寸信息,可以通過(guò)細(xì)化兩基頻波的激發(fā)時(shí)延去對(duì)x=280mm～300mm部分繼續(xù)掃查。使混頻中心以4mm的步長(zhǎng)在該范圍內(nèi)移動(dòng),圖10為不同混頻中心點(diǎn)接收信號(hào)計(jì)算出的非線性系數(shù)分布。

圖10 非線性系數(shù)定位分析圖

從圖中可以明顯看出x=284mm和288mm處的非線性要大于其余三處位置,以該范圍內(nèi)非線性系數(shù)最大值的60%作為閉合裂紋存在的判斷閾值,即圖中紅虛線。可認(rèn)為在該閾值上是大概率存在閉合裂紋的,在該閾值下的位置是完好的,因此閉合裂紋在結(jié)構(gòu)中大致位置是在x=284mm～292mm。

5 結(jié)論

1)本文基于有限元軟件建立了二維鋁板的材料模型,選取了模式對(duì)為0.8MHz的S0信號(hào)和1.8MHz的S0信號(hào)混頻生成2.6MHz的S2信號(hào),證明了共線混頻Lamb波技術(shù)的可行性。

2)在有限元中應(yīng)用混頻Lamb波方法檢測(cè)板中閉合裂紋,成功識(shí)別到了損傷信號(hào),對(duì)不同尺寸的閉合裂紋進(jìn)行了檢測(cè)和表征,并用線掃查的方式對(duì)其進(jìn)行了定位。