數(shù)學(xué)好的人，大腦什么樣

趙言昌

2022年11月，在日歷上并沒有什么特別之處，但對(duì)于數(shù)學(xué)界來說，卻是一個(gè)重要的月份。這月初，國(guó)際著名數(shù)學(xué)家張益唐發(fā)表了《離散均值估計(jì)和朗道-西格爾零點(diǎn)》一文，探討數(shù)學(xué)的根基；到了月末，另一位國(guó)際著名數(shù)學(xué)家陶哲軒又和學(xué)生一起，更新了關(guān)于周期性平鋪猜想的論文，以新穎的視角解答幾何問題。

張益唐在數(shù)學(xué)界被認(rèn)為是“傳奇般的存在”，少年時(shí)進(jìn)入名校，其后雖境遇坎坷，卻從未忘記研究數(shù)學(xué)；陶哲軒就更特別了，24歲成為終身教授，31歲拿到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域國(guó)際最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一的菲爾茲獎(jiǎng)。這么看來，數(shù)學(xué)家好像都不一般——他們是不是有一顆特殊的大腦呢？

給大腦稱重

一般來說，當(dāng)我們考慮某個(gè)問題的時(shí)候，腦海里會(huì)響起聲音。不過，愛因斯坦說，他思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，腦海里出現(xiàn)的是各種符號(hào)和圖像。由此推理，數(shù)學(xué)好的人也許有一顆特殊的大腦。只是，特殊在哪里呢？

最容易想到的答案，是大腦的體積和外觀。18世紀(jì)末，法國(guó)解剖學(xué)家弗朗茨·約瑟夫·加爾認(rèn)為，大腦皮層包括27個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都像是一個(gè)獨(dú)立的器官。腿部肌肉萎縮，會(huì)影響運(yùn)動(dòng)能力；類似的，假如與記憶有關(guān)的皮層過小，就有可能記性差。

加爾是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？說來有些滑稽。加爾年少時(shí)，飽受記憶力不佳的困擾。有一天，他忽然意識(shí)到，自己身邊那些記憶力超群的人都有一雙大而突出的眼睛。眼睛的形態(tài)又與顱骨有關(guān)，而人類最重要的器官——大腦，恰處于顱骨的“包圍”之中……成年之后，他終日與各種極端群體打交道，如天才詩人、數(shù)學(xué)神童、瘋狂罪犯等，又收集了大量的顱骨標(biāo)本，逐漸完善了自己的理論。

不過，加爾總會(huì)遇到一些無法解釋的現(xiàn)象。拿破侖的外科醫(yī)生曾經(jīng)給他寄去一些病例，其中一位病人因?yàn)閾魟搅饲邦~。按照加爾的理論，哪個(gè)區(qū)域受損，就會(huì)失去對(duì)應(yīng)的功能。這位患者的記憶似乎包括兩部分——他可以認(rèn)出朋友的面龐，卻叫不出他們的名字；此外，他的右側(cè)肢體癱瘓了，左側(cè)則還算正常。為什么大腦皮層的一處損傷，會(huì)出現(xiàn)如此復(fù)雜的表現(xiàn)呢？

更直接的證據(jù)，來自對(duì)愛因斯坦大腦的研究。愛因斯坦去世之前，希望撒掉自己的骨灰。也許是出于好奇，負(fù)責(zé)例行尸體解剖的人偷偷留下了愛因斯坦的大腦，讓我們得以一窺天才的普通之處——研究顯示，愛因斯坦的大腦比一般人的還要小一些。

由此看來，大腦的體積、外觀與數(shù)學(xué)才能恐怕沒有什么關(guān)系。

對(duì)功能定位

那么，數(shù)學(xué)才能會(huì)不會(huì)跟特定的腦區(qū)有關(guān)呢？想想前面提到的那位病人，他就失去了部分運(yùn)動(dòng)能力、部分語言能力。也許，大腦就像一臺(tái)計(jì)算機(jī)，不過其處理器是分布式的？

這種說法不是沒有道理。大腦的位置比較特殊，工作起來又依賴生物電，不像關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)那樣直觀，所以對(duì)腦功能的研究常常圍繞著特殊的異常展開。比如，法國(guó)神經(jīng)科學(xué)家斯坦尼斯拉斯·迪昂就曾經(jīng)遇到一位奇特的患者——M先生。M先生是一位藝術(shù)家，對(duì)各國(guó)文化都非常熟悉，談吐也十分優(yōu)雅，卻失去了最基本的數(shù)學(xué)才能，即比較數(shù)字的大小。如果你在黑板上寫下5和6，他不知道哪個(gè)大、哪個(gè)小。檢查顯示，他大腦的右側(cè)后頂葉皮層受到了損傷。

大腦皮層位于大腦最外側(cè)，從進(jìn)化角度看，它是腦組織中最晚出現(xiàn)的?？v向來看，它分為6層，逐層展開大概有1.6平方米；橫向來看，從前往后依次為額葉、頂葉、枕葉，還有位于兩側(cè)的顳葉。后頂葉皮層，大致在后腦勺內(nèi)上方，跟數(shù)字直覺有關(guān)?？茖W(xué)家猜測(cè)，這里藏著一條豎軸，就像數(shù)學(xué)課上說的坐標(biāo)軸，記錄著我們對(duì)數(shù)字的感知。2015年的一項(xiàng)研究顯示，后頂葉皮層的發(fā)育情況確實(shí)與小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力存在關(guān)聯(lián)。

不過，后頂葉區(qū)屬于大腦中比較早熟的部分。在家庭輔導(dǎo)、學(xué)校教育的刺激下，這一區(qū)域在8歲時(shí)便發(fā)育完善。再者，數(shù)學(xué)可不是比較大小那么簡(jiǎn)單。拿M先生來說，他雖然不能比較數(shù)字的大小，但是能依靠記憶中的乘法表，進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算。

最重要的是，大腦有著很強(qiáng)的可塑性。

傳統(tǒng)上認(rèn)為，我們剛出生的時(shí)候，大腦里有著幾百億個(gè)不成熟的神經(jīng)細(xì)胞。隨著年齡的增長(zhǎng)，它們也逐漸發(fā)育成熟，利用突觸互相連接，形成具有特定功能的網(wǎng)絡(luò)。不過，2022年《自然》雜志刊登的一項(xiàng)研究顯示，成年人腦內(nèi)同樣有著數(shù)目眾多的孤立突觸。換句話說，我們具備終生學(xué)習(xí)的能力。

紅細(xì)胞帶來的線索

實(shí)際上，借助腦電圖、腦磁圖等技術(shù)，科學(xué)家在大腦里找到了許多與基本功能相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如前面說的數(shù)字直覺腦區(qū)。但是對(duì)于復(fù)雜任務(wù)，科學(xué)家至今仍沒有辦法準(zhǔn)確定位。想想數(shù)學(xué)是一件多么復(fù)雜的事情吧——要解答數(shù)學(xué)題，首先需要讀題，只是這一步，就需要用到視覺、語言、記憶、分析和注意力控制。

在這樣的情況下，有研究人員想到了不同腦區(qū)之間的連接。既然數(shù)學(xué)牽扯到不同的腦區(qū)，也許這些腦區(qū)之間的交流速度決定了一個(gè)人的數(shù)學(xué)能力。

從結(jié)構(gòu)上說，神經(jīng)細(xì)胞和數(shù)據(jù)線有點(diǎn)像，兩端是接頭，分布著大量的突觸；中間是線纜，由神經(jīng)纖維組成。大腦里的神經(jīng)纖維，總長(zhǎng)度大約為17萬千米，比中國(guó)鐵路總運(yùn)營(yíng)里程還長(zhǎng)。按照分布，它們又可以分為兩類：一類與周圍的神經(jīng)細(xì)胞連接；另一類則“跋山涉水”，將相距甚遠(yuǎn)的腦區(qū)連在一起。

對(duì)腦損傷患者的研究顯示，看似普通的加、減、乘、除其實(shí)一點(diǎn)也不簡(jiǎn)單，每種數(shù)學(xué)能力都依賴不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而這些網(wǎng)絡(luò)之間，依靠神經(jīng)纖維進(jìn)行交流。最直接的證據(jù)來自功能磁共振成像。神經(jīng)細(xì)胞再怎么特殊，也離不開氧氣，越是活躍的腦區(qū)，需要的氧氣越多。而紅細(xì)胞與氧氣的結(jié)合，會(huì)影響自身的磁場(chǎng)信號(hào)。因此，通過特殊的磁場(chǎng)，我們可以找到大腦里最為活躍的區(qū)域。

利用功能磁共振成像技術(shù)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，連續(xù)減法運(yùn)算會(huì)激活前額葉和下頂葉皮層，而乘法運(yùn)算涉及的腦區(qū)更多，甚至可能包括屏狀核。這一結(jié)構(gòu)位于大腦皮層內(nèi)層，跟一張紙差不多厚，雖然看起來無足輕重，但是很可能跟意識(shí)等復(fù)雜的認(rèn)知現(xiàn)象有關(guān)。

頓悟里的玄機(jī)

說到這里，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：數(shù)學(xué)能力的好壞，跟基礎(chǔ)腦區(qū)的發(fā)育、各個(gè)腦區(qū)之間的連接情況有關(guān)。比如，荷蘭神經(jīng)科學(xué)家馬丁·范·登·赫費(fèi)爾發(fā)現(xiàn)，不同腦區(qū)之間的神經(jīng)連接形態(tài)，可以解釋1/3的智力差異。

不過，真的是這樣嗎？

讓我們來看一個(gè)特殊的例子。傳說中，阿基米德為了鑒別王冠的真假，終日苦思冥想，忽然在洗澡的時(shí)候悟出了浮力的奧秘。法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊也說，解決數(shù)學(xué)問題往往不是一帆風(fēng)順的，總要先進(jìn)行各種嘗試，直到“山重水復(fù)疑無路”，答案卻在不經(jīng)意間出現(xiàn)了。這就是頓悟，學(xué)習(xí)過程中最讓人愉悅的體驗(yàn)之一。

為了研究這種現(xiàn)象，中國(guó)科學(xué)院的研究人員準(zhǔn)備了一些腦筋急轉(zhuǎn)彎。腦筋急轉(zhuǎn)彎與問答題不同，往往需要打破思維定式，而打破思維定式正是頓悟最獨(dú)有的特征。研究結(jié)果可以用兩句話來總結(jié)：第一，志愿者的視覺空間信息加工網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)廣泛激活；第二，前扣帶回會(huì)在絞盡腦汁的過程中釋放特殊的電流。

前一個(gè)結(jié)論意味著，在遇到難題時(shí)，我們會(huì)本能地利用符號(hào)等視覺信息進(jìn)行思考。從這個(gè)角度看，愛因斯坦的思考模式?jīng)]有什么特別的地方。后一個(gè)結(jié)論就非常有趣了——前扣帶回位于額葉內(nèi)側(cè)，跟執(zhí)行功能有關(guān)。如果將大腦的各個(gè)區(qū)域比作“演奏者”，額葉就相當(dāng)于“指揮家”。它會(huì)在出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候及時(shí)發(fā)出提醒，協(xié)調(diào)各個(gè)腦區(qū)的工作；反過來說，面對(duì)熟悉的事物，它的活躍度會(huì)有一定的下降。

將額葉的工作狀態(tài)和前面說的腦區(qū)連接放在一起，會(huì)得出什么結(jié)論呢？各腦區(qū)之間的連接絕非一成不變，而是會(huì)隨著我們的學(xué)習(xí)、思考進(jìn)行調(diào)整。

數(shù)學(xué)好壞的關(guān)鍵

說到這里，我們可以來一個(gè)小小的總結(jié)：數(shù)學(xué)能力首先受基本腦區(qū)發(fā)育情況的影響，絕大多數(shù)人已經(jīng)在父母和老師的幫助下渡過了這一關(guān)；其次看各個(gè)腦區(qū)之間的連接，學(xué)到新的公式、定理后，能不能理解、吃透，能不能迅速與已有的知識(shí)建立聯(lián)系；不過，最重要的是額葉的工作狀態(tài)。

額葉是大腦里最晚成熟的區(qū)域，跟計(jì)劃、執(zhí)行、注意力控制等高等認(rèn)知行為緊密相關(guān)。從這個(gè)角度說，它相當(dāng)于“大腦中的大腦”。

舉個(gè)例子，傳統(tǒng)上認(rèn)為，男孩的數(shù)學(xué)天分更好，但2008年進(jìn)行的一項(xiàng)涉及27萬人、橫跨40個(gè)國(guó)家的研究顯示，女孩的數(shù)學(xué)能力其實(shí)不差，只不過社會(huì)偏見會(huì)影響人們對(duì)數(shù)學(xué)的自信心。大規(guī)模調(diào)查顯示，超過9成的人曾經(jīng)出現(xiàn)過數(shù)學(xué)焦慮。更有意思的是，當(dāng)我們?yōu)閿?shù)學(xué)問題焦慮的時(shí)候，與疼痛有關(guān)的腦區(qū)會(huì)被激活。也就是說，數(shù)學(xué)焦慮可以引起真實(shí)的疼痛感。

在漫長(zhǎng)的進(jìn)化中，疼痛往往意味著生存問題。因此，焦慮的時(shí)候，額葉的工作效率會(huì)下降，以節(jié)省腦力應(yīng)對(duì)生存危機(jī)；相應(yīng)的，焦慮水平越重，數(shù)學(xué)成績(jī)可能越糟。

另一個(gè)值得注意的是自主性。2019年，對(duì)湖北近千名中學(xué)生的研究顯示，主動(dòng)性強(qiáng)的人更愿意為學(xué)業(yè)努力，學(xué)習(xí)成績(jī)也更好。

華羅庚先生上小學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)曾經(jīng)不及格。到了中學(xué)階段，他忽然領(lǐng)悟到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開長(zhǎng)久的努力，而且祖國(guó)建設(shè)需要數(shù)學(xué)，個(gè)人生活也離不開數(shù)學(xué)，這么重要的東西，應(yīng)該主動(dòng)去學(xué)習(xí)才是。

所以說，哪里有什么天分呢，各行各業(yè)的專家不過是在長(zhǎng)期試錯(cuò)中，逐漸找到了事物的規(guī)律。