基于PISA視角的中考數(shù)學(xué)試題分析及命題建議

王濤

［摘 要］教育部于2022年印發(fā)了著重強調(diào)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程標(biāo)準(zhǔn)，但現(xiàn)行評價與考試并未以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，中考命題改革勢在必行。文章基于PISA視角對南京市2019—2021年中考數(shù)學(xué)試題進行分析并提供試題改編案例，旨在為我國中考數(shù)學(xué)試題的命制提供一些科學(xué)的建議。

［關(guān)鍵詞］PISA；中考命題；建議

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）02-0004-03

PISA是國際學(xué)生評估項目（Program for International Student Assessment）的簡稱，每3年進行一次。從歷年P(guān)ISA考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，它所關(guān)注的都是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不是單純的數(shù)學(xué)知識和解題能力。從如圖1所示的PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架可知，數(shù)學(xué)推理是軸心，數(shù)學(xué)情境是背景，數(shù)學(xué)內(nèi)容作為載體，數(shù)學(xué)問題明確指向。

我國教育部考試中心2006年就啟動了學(xué)生能力國際評價PISA2006中國試測研究項目，嘗試通過評估實踐，參照國際先進的教育評價理念、理論及技術(shù)，構(gòu)建符合中國實際的教育評價體系。

教育部于2022年印發(fā)了著重強調(diào)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程標(biāo)準(zhǔn)，要求教師設(shè)計的課程目標(biāo)要指向核心素養(yǎng)，在教學(xué)中要關(guān)注真實情境的創(chuàng)設(shè)，促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，重視培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識來解決真實問題的能力。但現(xiàn)行評價與考試并未以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，中考命題改革勢在必行。本文基于PISA視角對南京市2019—2021年的中考數(shù)學(xué)試題進行分析，并提供試題改編案例，以期為我國中考數(shù)學(xué)試題的命制提供一些科學(xué)的建議。

一、2019—2021年南京市中考數(shù)學(xué)試題與PISA2012試題的對比

2019—2021年南京市中考數(shù)學(xué)試題共有26道或27道題，PISA2012試題有11個單元共26道題，在題目數(shù)量與分布上二者比較相似。PISA2012試題全部涉及真實情境，其中個人、職業(yè)、社會情境較多，科學(xué)情境略少。南京市中考數(shù)學(xué)試題約70%的題目都是無情境題，這意味著純考查數(shù)學(xué)知識與技能的題目約占七成。通過語言特征來考查知識掌握情況，無關(guān)實際數(shù)學(xué)問題的解決，這是我國數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試與PISA測評之間存在差異的原因之一。

南京市中考數(shù)學(xué)試題的數(shù)學(xué)特征高于PISA2012試題的數(shù)學(xué)特征，這表示南京市中考數(shù)學(xué)試題的解答步驟比PISA2012試題更復(fù)雜，究其原因是南京市中考更側(cè)重于數(shù)學(xué)計算能力的考查，這也符合江蘇省重視培養(yǎng)學(xué)生的計算能力與問題解答能力的現(xiàn)狀。

二、基于PISA視角的南京市中考數(shù)學(xué)試題改編案例

通過與PISA試題的對比，我們會發(fā)現(xiàn)南京市數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)試題中的情境題有點流于形式，仍然比較重視對純數(shù)學(xué)知識與技能的考查。為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，便要進行中考命題改革，要在試題編制“真實情境—問題—推理”上下功夫，做到以考促學(xué)，將課程與教學(xué)、考試評價統(tǒng)一起來。以下是對南京市中考數(shù)學(xué)試題中的個別題目進行改編的案例。

（一）編制案例一

原題是2021年南京市中考數(shù)學(xué)試題第24題，屬于個人情境類別，考查內(nèi)容是變化和關(guān)系，主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用。能根據(jù)題意結(jié)合圖像理解實際問題是解題的關(guān)鍵。但此題的情境設(shè)置流于形式，題中提到的“乙的速度是甲的2倍”，在現(xiàn)實生活中，無論是步行、騎車還是開車都很難做到。對此，筆者對本題做了如下改編：

如圖2，張華和張麗是龍鳳胎，他倆都有新自行車，而且車把手都裝有計速器。計速器可以讓他們知道，他們騎行的距離、總路程的平均速度以及路程中不同路段的平均速度。

問題1：張麗騎了3 km到達(dá)市圖書館，計速器顯示她的整段路的平均速度是18 km/h。以下哪個陳述是正確的？（）

A.張麗到市圖書館花了10分鐘

B.張麗到市圖書館花了15分鐘

C.張麗到市圖書館花了1.5小時

D.沒法知道張麗到市圖書館花了多少時間

問題2：張華騎車從家到小公園走了4 km，他花了10分鐘。他騎車回家時走了近路，有3 km，他只花了6分鐘。張華從家到小公園再回來的平均速度是多少？

問題3：一次，兩人從家出發(fā)到學(xué)校，張麗比張華早1分鐘出發(fā)，張華計速器顯示的平均速度是張麗的2倍，結(jié)果張麗比張華晚到校5分鐘，求張麗從家到學(xué)校所用的時間。

改編后的試題將張華和張麗這兩個具體人物代入其中，把原題中抽象的[A]地、[B]地更換成學(xué)生熟悉的家、學(xué)校、圖書館、小公園，拉近了學(xué)生與情境之間的距離，使情境表征更加豐滿，讓學(xué)生更加投入地解決實際問題。

（二）編制案例二

原題是2019年南京市中考數(shù)學(xué)試題第25題，屬于社會情境類別，考查內(nèi)容是空間和圖形，主要考查利用一元二次方程解決實際問題的能力。題中提到“對矩形廣場進行擴建改造”“擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2”，但實際上全國各地很少有矩形廣場，學(xué)生身邊沒有熟知的矩形廣場做參照，很難有真實感。本題為了考查一元二次方程的應(yīng)用硬編了情境。對此，筆者對本題做了如下改編：

如圖3，市實驗中學(xué)校外有一個矩形的“開心農(nóng)場”，學(xué)生可以在這里收獲自己種植的農(nóng)作物。因今年新生多，學(xué)校要對“開心農(nóng)場”進行擴建改造。原來的“開心農(nóng)場”長[50 m]，寬[40 m]。每平方米擴充區(qū)域要添加6斤營養(yǎng)土來改良土壤，且擴充后的“開心農(nóng)場”的外圍要圍上柵欄。下表顯示學(xué)校負(fù)責(zé)人的采購報價：

[名稱 單價 營養(yǎng)土 0.5元/斤 柵欄 16元/米 ]

問題1：如圖4，擴充后的“開心農(nóng)場”長與寬的比要求為3∶2。如果計劃擴建改造總費用為15000元，那么擴充后的“開心農(nóng)場”的長和寬應(yīng)分別是多少米？

問題2：若將原來的“開心農(nóng)場”擴建改造成圓形，你能幫學(xué)校負(fù)責(zé)人在圖5中畫出最省錢的擴建圖嗎？計算此時需要的總費用（結(jié)果精確到1元）。

改編題將“矩形廣場”替換為“矩形的‘開心農(nóng)場”，比較合理，學(xué)生也較熟悉些。結(jié)合實際，考慮到擴充區(qū)域要添加營養(yǎng)土來改良土壤，以及擴充后的“開心農(nóng)場”的外圍要圍上柵欄，又基于調(diào)查到的添加營養(yǎng)土的比例與相關(guān)的價格，制成負(fù)責(zé)人采購報價表。這樣，一道學(xué)生熟悉的富含真實情境的試題就創(chuàng)編出來了，搭建起了連通數(shù)學(xué)與真實世界的橋梁。

（三）編制案例三

原題是2021年南京市中考數(shù)學(xué)壓軸題第27題，屬于社會情境類別，考查內(nèi)容是空間和圖形。此題是有關(guān)圓的綜合題，主要考查弧長公式、勾股定理、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識。題目圍繞“螞蟻怎樣爬行路徑最短”設(shè)置兩個關(guān)于幾何體表面最短路徑的問題，但利用“螞蟻爬行”來設(shè)置情境，未免有點牽強，不太接近生活實際。因此，筆者對本題做了如下改編：

如圖6，卡爾卡松城堡的屋頂呈圓錐形，屋身呈圓柱形，是歐洲最大的城堡，有著超過2000年的歷史，每過一段時間，工人師傅就會對屋頂進行檢修。

問題1：如圖7，工人師傅已經(jīng)勘測出該圓錐形屋頂?shù)哪妇€長為9 m，[B]為母線[OC]的中點，他現(xiàn)在位于底面圓周上的點[A]處，且[AC]的長為3π m，他要從點[A]處爬到點[B]處刷防水涂料，請在圖8所示的圓錐側(cè)面展開圖中畫出工人師傅從點[A]行至點[B]的最短路徑，并標(biāo)出它的長（結(jié)果保留根號）。

問題2：如圖9，工人師傅位于呈圓柱形屋身的底面圓周上的點[A]處，且圓柱的高為[h]，[O]是圓錐形屋頂?shù)捻旤c，設(shè)圓錐的母線長為[l]。

①工人師傅從點[A]爬到屋頂?shù)捻旤c[O]的最短路徑的長為 _________（用含[l]，[h]的代數(shù)式表示）。

②若已勘測出[AD]的長為[a]，點[B]在母線[OC]上，且[OB=b]。圓柱的側(cè)面展開圖如圖10所示，在圖中畫出工人師傅從點[A]爬到點[B]刷防水涂料的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路。

改編題屬于職業(yè)情境類別。用卡爾卡松城堡來創(chuàng)設(shè)真實情境，用工人師傅檢修屋頂來替代虛擬的“螞蟻爬行”，這樣設(shè)計能使得問題中已知的數(shù)據(jù)能夠以正確的方式組合起來。

以上改編了南京市中考數(shù)學(xué)試題中有關(guān)個人、社會、職業(yè)情境的題目，暫未尋到適合改編的科學(xué)情境題，這也是所有中考命題中尚未涉及的領(lǐng)域。PISA科學(xué)情境數(shù)學(xué)題有“旋轉(zhuǎn)門”問題、“地衣”問題、“航行”問題等，只要留心觀察現(xiàn)實世界，就可以找到科學(xué)情境數(shù)學(xué)題的素材。

三、基于PISA視角的中考數(shù)學(xué)命題建議

（一）精選現(xiàn)實素材，重視命制基于真實情境的數(shù)學(xué)試題

基于PISA視角的中考數(shù)學(xué)命題不應(yīng)僅考查學(xué)生掌握了多少數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)考查學(xué)生在真實情境中運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。因此，要重視真實情境類數(shù)學(xué)試題的命制。創(chuàng)設(shè)情境時，不可流于形式，要重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，貼近學(xué)生的生活，巧妙地把所要考查的數(shù)學(xué)知識融入現(xiàn)實情境中。同一情境下可以多角度、多層次開展對學(xué)生解決問題能力的考查，讓學(xué)生的真實水平得以充分展示。命題者平時可以關(guān)注并收集現(xiàn)實世界中的真實情境相關(guān)素材，依據(jù)個人、職業(yè)、社會、科學(xué)情境等進行歸類，建立素材庫，以供編制中考試題時參考。

（二）緊貼生活熱點，引導(dǎo)學(xué)生從“解題”走向“解決問題”

國內(nèi)中考數(shù)學(xué)試題大多考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能與基本思想方法。學(xué)生在解題時機械地運用數(shù)學(xué)知識進行運算與推理，自然會感到索然無味。中考數(shù)學(xué)命題應(yīng)該緊貼生活熱點，可借鑒PISA曾出過的“智慧型手機的使用”問題、 “冰淇淋店”問題、“唱片排行榜”問題等，編制“釘釘打卡”問題、“外賣小哥送貨路徑”問題、“團購果蔬”問題等。這些問題真實、有趣且富有挑戰(zhàn)性，更容易使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生從“解題”走向“解決問題”，真正做到學(xué)以致用。

（三）適當(dāng)設(shè)置開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

開放性問題指的是答案不唯一的問題，數(shù)學(xué)的開放性問題有條件開放問題、結(jié)論開放問題、策略開放問題、綜合型開放問題和設(shè)計型開放問題等。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師和家長最為關(guān)注“常考題型”的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的解題越來越程序化、模式化，慢慢地消磨了學(xué)生原有的獨立思考與創(chuàng)新的能力。創(chuàng)造性思維是PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評中新增的項目，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)也被看作一條主線貫穿我國的基礎(chǔ)教育。在中考數(shù)學(xué)試題適當(dāng)設(shè)置開放性問題的背景下，教師會主動更新教育觀念，調(diào)整教學(xué)策略，協(xié)助學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法，促進學(xué)生的思維參與，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。開放性問題可以助推高層次思維的發(fā)展，這就需要中考命題者繼續(xù)探索開放性問題的教與學(xué)，編制出高質(zhì)量的開放性試題。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ］

［1］ ?楊正朝.核心素養(yǎng)視角下中考數(shù)學(xué)試題的研究及啟示：以2021年貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷為例［J］.貴州教育，2022（2）：18-21.

［2］ ?段素芬.突出真實情境 聚焦數(shù)學(xué)推理：PISA2022數(shù)學(xué)示例的視角［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2022（9）：19-27.

［3］ ?夏月園，左浩德.基于PISA標(biāo)準(zhǔn)的中考數(shù)學(xué)情境題比較研究：以江蘇、浙江省中考為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2020（5）：8-11.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）