基于優(yōu)化小波閾值的軸承振動(dòng)信號(hào)降噪算法 *

覃堅(jiān)，費(fèi)太勇，曲智國(guó)，張逸楠

（空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019）

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)電設(shè)備的關(guān)鍵部件之一，其好壞直接影響機(jī)電設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)［1］，由滾動(dòng)軸承損傷引起的機(jī)電設(shè)備故障率高達(dá)40%～70%，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障分析對(duì)提高機(jī)電設(shè)備可靠性具有重要意義。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)可以較為全面地體現(xiàn)機(jī)電設(shè)備狀態(tài)特征信息，且可實(shí)現(xiàn)在線或離線監(jiān)測(cè)，因此被廣泛用于滾動(dòng)軸承故障診斷。復(fù)雜多變的工作環(huán)境導(dǎo)致軸承數(shù)據(jù)含有機(jī)內(nèi)和機(jī)外各種噪聲，使其呈現(xiàn)非線性與非平穩(wěn)性，因此必須研究有效的信噪分離技術(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理，降低噪聲的影響。

小波變換具備多分辨率特性、低熵性、去相關(guān)性和選基靈活性等優(yōu)點(diǎn)，十分適合處理非線性、非平穩(wěn)性信號(hào)，其中小波閾值降噪方法在軸承故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)［2-5］針對(duì)當(dāng)前滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)故障特征提取效率低和故障類(lèi)型識(shí)別困難等問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)小波算法用于軸承信號(hào)降噪，實(shí)現(xiàn)了較好的降噪效果，突顯了故障特征。文獻(xiàn)［6-8］針對(duì)傳統(tǒng)閾值函數(shù)降噪在閾值處不連續(xù)以及重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)存在恒定偏差的問(wèn)題，提出了改進(jìn)小波算法，使用新閾值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相比傳統(tǒng)閾值函數(shù)有較好的降噪效果，可提取出噪聲中的有用信息。文獻(xiàn)［9］為提升小波閾值法對(duì)于軸承信號(hào)的去噪效果，提出了基于軸承仿真信號(hào)的小波閾值及閾值函數(shù)的優(yōu)化，通過(guò)去噪實(shí)驗(yàn)，證明了該方法優(yōu)化效果較好。文獻(xiàn)［10］針對(duì)滾動(dòng)軸承典型故障模式，提出了基于小波閾值與完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）聯(lián)合去噪方法，通過(guò)模擬信號(hào)和仿真校驗(yàn)對(duì)比，表明了該方法在滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別中的有效性。文獻(xiàn)［11］為解決軸承微弱故障診斷中早期故障特征不明顯問(wèn)題，提出從能量角度入手的方法，更好識(shí)別故障頻帶，與原始經(jīng)驗(yàn)小波變換方法相比，改善軸承早期故障診斷性能。文獻(xiàn)［12］探究了軸承故障診斷中，如何有效過(guò)濾數(shù)據(jù)的時(shí)域信號(hào)虛假模態(tài)的問(wèn)題，通過(guò)小波閾值降噪，減少噪聲引起的虛假模態(tài)，有效提升數(shù)據(jù)的質(zhì)量?？梢?jiàn)，軸承故障診斷領(lǐng)域廣泛開(kāi)展了研究小波算法對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的降噪研究，在上述文章中研究的核心問(wèn)題基本在于閾值函數(shù)的選擇和閾值的選取。閾值函數(shù)通常使用軟、硬閾值函數(shù)［13］，硬閾值函數(shù)存在間斷點(diǎn)，軟閾值函數(shù)連續(xù)性好，處理起來(lái)比較平滑，但重構(gòu)后的信號(hào)與原信號(hào)之間總存在恒定的偏差。閾值的選取通常采用噪聲方差和Stein 無(wú)偏風(fēng) 險(xiǎn) 估 計(jì)（Stein’s unbiased risk estimate，SURE 閾值）［14］，但需要獲取噪聲統(tǒng)計(jì)特征量，如噪聲的方差等。文獻(xiàn)［15］提出一種基于GCV（generalized crossvalidation）模型評(píng)估閾值和改進(jìn)閾值函數(shù)調(diào)用相結(jié)合的小波閾值降去噪方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)并與傳統(tǒng)閾值函數(shù)對(duì)比，實(shí)現(xiàn)了較好的降噪效果。

基于以上背景，本文提出一種用于軸承振動(dòng)信號(hào)降噪的差分進(jìn)化優(yōu)化小波軟閾值算法，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，利用廣義交叉驗(yàn)證GCV 函數(shù)作為新的閾值函數(shù)對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理，結(jié)合差分進(jìn)化算法進(jìn)行尋優(yōu)獲取最優(yōu)閾值，以達(dá)到較好的降噪效果。

1 小波軟閾值降噪方法

假設(shè)有一含噪信號(hào)

式中：x(t)為含噪信號(hào)；s(t)為真實(shí)信號(hào)；n(t)為噪聲信號(hào)。

小波變換具備多分辨率特性、低熵性，軟閾值函數(shù)整體連續(xù)性好，采用小波軟閾值方法進(jìn)行降噪。其中，閾值λ對(duì)降噪效果影響很大，其選取至關(guān)重要。選取過(guò)小的閾值，會(huì)濾除部分特征信號(hào)，造成信號(hào)失真；過(guò)大的閾值，則噪聲濾除不徹底，降噪效果差。

關(guān)于小波閾值降噪算法閾值選取，常使用4 種估計(jì)方法［16］：極大極小值閾值（Minmax 閾值）、固定閾值（Sqtwolog 閾值）、啟發(fā)式閾值（Heursure 閾值）、無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值（Ridorsure 閾值）。但這些方法有需要獲取噪聲統(tǒng)計(jì)特性這一局限性，使用GCV 閾值函數(shù)來(lái)確定閾值，則不需要獲取噪聲信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征，在無(wú)先驗(yàn)信息前提下，也能夠得到小波閾值降噪算法的最優(yōu)閾值。GCV 函數(shù)表達(dá)式如式（2）所示：

式中：N為高頻小波系數(shù)個(gè)數(shù)；N0為閾值化處理被置0 的小波系數(shù)個(gè)數(shù)；d為含噪信號(hào)的高頻小波系數(shù)；ωd為閾值化后保留的高頻小波系數(shù)。

從式（2）可以看出，選取合適的閾值λ，可實(shí)現(xiàn)GCV(λ)的函數(shù)值最小。尋求最優(yōu)小波閾值λ 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求GCV(λ)函數(shù)最小化問(wèn)題，以此為前提采用智能算法尋優(yōu)，可求得最優(yōu)λ。

為了評(píng)價(jià)對(duì)比降噪效果，選取信噪比（signal-tonoise ratio，SNR）和 均 方 根 誤 差（root mean square error，RMSE）作為降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，定義如式（3），（4）所示。

信噪比表達(dá)式為

均方根誤差表達(dá)式為

式中：f(n)代表原始含噪信號(hào)；?(n)代表降噪后的信號(hào)；N表示待測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度。

2 差分進(jìn)化算法優(yōu)化小波閾值降噪算法

差分進(jìn)化算法［17］（differential evolution，DE）是由R.Store 和K. Pr ice 于1995 年提出用于求解切比雪夫多項(xiàng)式問(wèn)題，后來(lái)發(fā)現(xiàn)其實(shí)是一種優(yōu)異的進(jìn)化算法，在求解復(fù)雜問(wèn)題優(yōu)化上體現(xiàn)出優(yōu)異性能，以其易實(shí)現(xiàn)性、收斂速度快、魯棒性強(qiáng)和強(qiáng)大的尋求全局最優(yōu)的能力等優(yōu)勢(shì)，在多個(gè)工程領(lǐng)域嶄露頭角。采用差分進(jìn)化算法對(duì)GCV(λ)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，即求GCV(λ)函數(shù)最小化問(wèn)題。

差分進(jìn)化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，主要通過(guò)差分變異算子及交叉算子產(chǎn)生新個(gè)體，運(yùn)用優(yōu)勝劣汰的方式進(jìn)行更新個(gè)體，其算法框架如圖1 所示。

圖 1 差分進(jìn)化算法框架Fig. 1 Framework of DE algorithm

種群初始化在解空間中隨機(jī)、均勻地產(chǎn)生M個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體由n條染色體組成，作為第0 代種群，其中第0 代的第i個(gè)個(gè)體標(biāo)記為

然后經(jīng)過(guò)變異、交叉、選擇三步操作迭代執(zhí)行，直到算法收斂。第g代迭代的第i個(gè)個(gè)體標(biāo)記為

具體算法步驟為：

步驟1： 初始化。隨機(jī)生成初始種群：在n維空間里隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的M個(gè)染色體，xij是第i個(gè)體第j維的值，xij∈[Lj，Uj]，Lj和Uj分別是決策變量的上界和下界。xij在[Lj，Uj]內(nèi)隨機(jī)均勻初始化，如式（7）所示：

式中：rand（0，1）產(chǎn)生0 到1 的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

步驟2： 變異操作。在當(dāng)代中，通過(guò)差分變異策略實(shí)現(xiàn)個(gè)體差異，其中常見(jiàn)的差分策略是隨機(jī)選取種群中2 個(gè)不同的個(gè)體，在實(shí)現(xiàn)向量變化后與待變異個(gè)體進(jìn)行向量合成，即在第g代迭代中，對(duì)于個(gè)體Xi(g) =(xi，1(g)，xi，2(g)，…，xi，n(g))，從 種 群 中 隨機(jī)選擇3 個(gè)個(gè)體Xp1(g)，Xp2(g)，Xp3(g)，且p1 ≠p2 ≠p3 ≠i，則

式 中：Δp2，p3(g) =Xp2(g)-Xp3(g)為 差 分 向 量；F為變異縮放因子。

步驟3： 交叉操作。對(duì)于每個(gè)個(gè)體和它所生成的子代變異向量進(jìn)行交叉，即對(duì)每一個(gè)分量按照一定的概率選擇子代變異向量（否則就是原向量）來(lái)生成新個(gè)體，增強(qiáng)加種群多樣性，方法為

式中：cr∈[0，1]為交叉概率。其交叉過(guò)程如圖 2所示。

圖 2 差分進(jìn)化交叉過(guò)程Fig. 2 Crossover process of DE

圖 3 差分進(jìn)化優(yōu)化小波閾值算法流程圖Fig. 3 Flowchart of wavelet thresholding algorithm optimized by DE

圖 4 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig. 4 Experimental platform of bearings at Case Western Reserve University

表 1 軸承規(guī)格參數(shù)Table 1 Specifications of bearing

表2 軸承故障規(guī)格Table 2 Fault specifications of bearing mm

圖 5 軸承振動(dòng)信號(hào)及各算法降噪效果Fig. 5 Bearing vibration signal and denoising effect of each algorithm

步驟4： 選擇操作。差分進(jìn)化算法（differential evolution，DE）利用貪婪算法來(lái)產(chǎn)生下一代種群的個(gè)體，即查看評(píng)價(jià)函數(shù)Vi(g)或Xi(g)作為Xi(g+ 1)：

步驟5： 計(jì)算種群Xi(g+ 1)中最優(yōu)個(gè)體Xbest(g+1)。

步驟6： 如果不達(dá)到終止條件，則i=i+ 1 并轉(zhuǎn)步驟2；否則輸出Xbest與f(Xbest)，結(jié)束。該算法的流程圖如圖3 所示。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及去噪仿真

為了驗(yàn)證該算法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)降噪效果，實(shí)驗(yàn)采用來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4 所示。平臺(tái)由一個(gè)1.5 kW 的電動(dòng)機(jī)、一個(gè)扭矩傳感器/編碼器和一個(gè)功率測(cè)試機(jī)組成。待檢測(cè)軸承支撐電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動(dòng)端軸承為SKF- 6205，采樣頻率為12 kHz 和48 kHz；風(fēng)扇端 軸承為SKF- 6203，采樣頻率為12 kHz。

為獲取不同故障位置的振動(dòng)信號(hào)，分別在軸承的內(nèi)圈、外圈以及滾動(dòng)體上，采用電火花加工為單點(diǎn)損傷，SKF 軸承用于檢測(cè)故障直徑為0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm 的損傷，NTN 軸承則用于檢測(cè)故障直徑為0.711 2 mm 和1.016 mm 的損傷。將加工后的故障軸承裝入測(cè)試電動(dòng)機(jī)，使用電動(dòng)機(jī)風(fēng)扇端和驅(qū)動(dòng)端軸承座上的加速度傳感器記錄下分別在0，1，2 和3 ps（1 ps=0.735 kW）的電機(jī)負(fù)載工況下的振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)。

本次實(shí)驗(yàn)選用的軸承類(lèi)型為SKF- 6205 的深溝球軸承，故障直徑為0.355 6 mm，電機(jī)載荷為0 ps（馬力），對(duì)應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為179 7 r/min，采樣頻率為12 kHz 的驅(qū)動(dòng)端軸承外圈、滾動(dòng)體和內(nèi)圈振動(dòng)數(shù)據(jù)，具體軸承及其故障參數(shù)如表1，2 所示。最后采用傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)和本文算法對(duì)其進(jìn)行降噪處理，對(duì)比計(jì)算降噪后信號(hào)信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，分析降噪效果。

實(shí)驗(yàn)中，選取具有雙正交性、緊支撐性和對(duì)稱性較好的dB4 為小波基函數(shù)，分解層數(shù)為4 層，閾值處理函數(shù)為軟閾值函數(shù)。本文算法中種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為100。降噪對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

通過(guò)將原始信號(hào)圖和降噪信號(hào)圖中的波形進(jìn)行對(duì)比可以看出，由于噪聲的存在，軸承原始振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)明顯的振動(dòng)沖擊，并且故障所在位置不同，其信號(hào)振動(dòng)規(guī)律也不相同。降噪后，故障時(shí)刻更為明顯，其中使用傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)降噪后信號(hào)，雖然濾除了部分噪聲，但是從波形圖看，圖5a）中使用傳統(tǒng)降噪方法效果不明顯，而圖5b），圖5c）中使用傳統(tǒng)降噪方法后信號(hào)幅度更小，其實(shí)質(zhì)是破壞了部分原始信號(hào)的有效特征，導(dǎo)致降噪后信號(hào)與原始信號(hào)擬合精度低，降噪效果差。本文方法降噪后，在保留真實(shí)信號(hào)的基礎(chǔ)上更加突顯故障時(shí)刻且信號(hào)抖動(dòng)小，降噪效果更好。

3.2 仿真信號(hào)分析

本文算法與傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)對(duì)含噪的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)處理后的信噪比和均方根誤差如表 3所示。

表 3 軸承振動(dòng)信號(hào)去噪后信噪比和均方根誤差Table 3 Signal-to-noise ratio （SNR） and root-meansquare error （RMSE） of denoised bearing vibration signal

由表3 中的信噪比SNR 和均方根誤差RMSE 可知，針對(duì)不同噪聲的處理，根據(jù)式（3）和式（4）可知本文方法的SNR 和RMSE 都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)，充分說(shuō)明了該算法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種用于軸承振動(dòng)信號(hào)降噪的差分進(jìn)化優(yōu)化小波軟閾值算法，通過(guò)將軟閾值函數(shù)的閾值選取問(wèn)題轉(zhuǎn)為廣義交叉驗(yàn)證GCV 函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題，并使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化。將本文算法應(yīng)用于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比本文方法與常用方法降噪后信號(hào)的SNR 和RMSE，本文所提出的方法SNR 更高，RMSE 更低，能更好地突顯故障特征，優(yōu)化降噪性能。