一種近空間飛行器整數(shù)規(guī)劃復(fù)合控制分配方法 *

潘彥鵬，李迎博，張雪婷，譚黎立

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

0 引言

近空間飛行器的飛行空域跨越稀薄大氣層和稠密大氣層，具有空域廣、動(dòng)態(tài)高等顯著特點(diǎn)。由于其飛行環(huán)境特殊，依靠單一的氣動(dòng)控制難以滿足飛控任務(wù)需求，通常采用復(fù)合控制方式，如RCS（reaction control system）+氣動(dòng)舵復(fù)合［1］、推力矢量+氣動(dòng)舵復(fù)合［2］、質(zhì)量矩控制+氣動(dòng)舵復(fù)合等，由此產(chǎn)生了一個(gè)新的控制問(wèn)題——異構(gòu)復(fù)合控制問(wèn)題［3-5］。如何對(duì)2 種控制特性顯著不同的控制力矩進(jìn)行分配，以最大限度地提升控制效能，是異構(gòu)復(fù)合控制的難點(diǎn)問(wèn)題。

RCS+氣動(dòng)力復(fù)合是目前近空間飛行器上應(yīng)用最廣泛的復(fù)合控制方式，國(guó)內(nèi)外已有大量研究資料，對(duì)此類異構(gòu)復(fù)合系統(tǒng)的控制律及其優(yōu)化算法進(jìn)行了研究［6-11］。主要解決思路是按照連續(xù)力矩執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的控制力矩需求進(jìn)行分配，在分配方法方面采用線性或非線性的逐步過(guò)渡式分配，實(shí)現(xiàn)從RCS 力矩到控制力矩的控制過(guò)渡。但其方法仍有不足，主要體現(xiàn)在：①?zèng)]有考慮異構(gòu)特性帶來(lái)的連續(xù)/離散混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特性，仍然按連續(xù)系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)；②控制分配中沒(méi)有考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)異構(gòu)的差異性，導(dǎo)致實(shí)際分配效果難以達(dá)到期望效果，姿態(tài)震蕩和RCS 能量消耗都較大。本文以近空間飛行器為研究，針對(duì)上述問(wèn)題②的技術(shù)難點(diǎn)，提出了一種基于整數(shù)規(guī)劃策略的控制分配方案。該方法將直/氣復(fù)合控制分配的力矩實(shí)現(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)為一個(gè)0-1 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，使規(guī)劃出的分配指令更加接近RCS 開(kāi)關(guān)特性下的力矩實(shí)現(xiàn)，更有利于提升控制平穩(wěn)性和降低能量消耗。

1 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型

近空間飛行器常為升力體BTT（bank-to-turn）飛行器，姿態(tài)模型如下：

式中：v為速度；ωx，ωy，ωz為角速度；I1～I(xiàn)10為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定的常數(shù)；α，β，μ分別為攻角、側(cè)滑角和速度傾斜角；Y，Z分別為升力和側(cè)向力；Mx，My，Mz為合外力矩，可表示為

式中：M0為除氣動(dòng)舵控制力矩之外的其他氣動(dòng)力矩；MRCS為RCS控制力矩；Mfin為氣動(dòng)舵產(chǎn)生的控制力矩。

2 控制分配問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃方法描述

本文的控制分配問(wèn)題可描述為：如何實(shí)時(shí)調(diào)整RCS 和氣動(dòng)舵參與控制的比例，也即MRCS和Mfin的作用比例，使系統(tǒng)以某個(gè)最優(yōu)指標(biāo)達(dá)到期望的控制效果。

控制分配策略不僅要完成異構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)間控制作用分配，還要滿足從RCS 控制到氣動(dòng)舵控制的平滑切換過(guò)程。由于氣動(dòng)控制嚴(yán)重依賴于動(dòng)壓，因此采用如下的基于動(dòng)壓包絡(luò)線的分配函數(shù)：

式中：Mand為需求控制力矩，分別為分配至RCS 和舵面的需求力矩；kx為權(quán)重系數(shù)，復(fù)合控制段的動(dòng)壓通常單調(diào)遞增，因此kx一般取為

式中：qdyn1和qdyn2為復(fù)合控制開(kāi)始階段和結(jié)束階段的動(dòng)壓值。

從連續(xù)控制系統(tǒng)的角度來(lái)講，式（4）可以實(shí)現(xiàn)2種執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制作用的平緩過(guò)渡，但由于RCS 的離散輸出特性，將存在下列問(wèn)題：

（1） 難以實(shí)現(xiàn)從RCS 到氣動(dòng)舵控制的平緩過(guò)渡；

（2） 容易引起舵面的頻繁震蕩，造成燃料的額外消耗；

（3） 姿態(tài)的平穩(wěn)性通常難以滿足要求。

為此，采用基于整數(shù)規(guī)劃的策略，使RCS 系統(tǒng)的實(shí)際輸出力矩盡可能地逼近分配的指令力矩，以達(dá)到在保證姿態(tài)過(guò)渡過(guò)程要求的同時(shí)實(shí)現(xiàn)異構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制作用間的平緩過(guò)渡。

假設(shè)推力器輸出為Ft，配置個(gè)數(shù)為n，則式（3）中RCS 合力矩可表示為

式中：At為RCS 配置矩陣；ai為推力器i的配置向量；x為n個(gè)推力器組的開(kāi)關(guān)機(jī)指令向量；Ft為推力，則任意時(shí)刻的推進(jìn)劑消耗量與式（7）成正比關(guān)系：

式中：Ftmax為推力器輸出的最大推力。

因此，基于整數(shù)規(guī)劃策略的控制分配實(shí)現(xiàn)問(wèn)題可描述如下的最優(yōu)解求解問(wèn)題。

求解滿足：

的一個(gè)最優(yōu)解x，其中：cij為權(quán)重因子；bi為i通道的RCS 力矩指令。

3 整數(shù)規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

本文控制分配的實(shí)現(xiàn)過(guò)程也即求解式（8）描述的整數(shù)規(guī)劃（integer programming，IP）問(wèn)題［12-17］。為簡(jiǎn)化求解過(guò)程，先求解對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題，即略去整數(shù)約束條件，將其視為一個(gè)單純的線性規(guī)劃問(wèn)題（linear programming，LP）進(jìn)行求解，然后對(duì)其最優(yōu)解進(jìn)行取整處理。由于RCS 系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)離散輸出特性的控制對(duì)象，取整處理得到的解未必是式（8）的最優(yōu)解，甚至可能連可行解都不是。這里借鑒松弛問(wèn)題及可行解區(qū)域分解優(yōu)化的處理思想，采用分枝定界法來(lái)處理式（8）描述的IP 極值問(wèn)題。

記式（8）描述的IP 問(wèn)題為P，與之對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題為P0，則問(wèn)題P0的解與原問(wèn)題P的解滿足如下的基本關(guān)系：

（1） 若問(wèn)題P0沒(méi)有可行解，則問(wèn)題P也沒(méi)有可行解；

（2） 若問(wèn)題P0有最優(yōu)解，并符合問(wèn)題P的整數(shù)條件，則該最優(yōu)解也是P的最優(yōu)解。

基于P與P0解的基本關(guān)系和分枝定界法基本操作，問(wèn)題P的分枝定界法求解步驟如下：

（1） 初始步，求解P問(wèn)題的松弛問(wèn)題P0

1）P0問(wèn)題的解判定：若P0沒(méi)有可行解，則P也沒(méi)有可行解，停機(jī)；若P0有可行解，則轉(zhuǎn)2）。

2） 判定步驟1）解是否符合問(wèn)題P的整數(shù)條件？若是，問(wèn)題P0的解即為問(wèn)題P的最優(yōu)解，則尋優(yōu)成功，停機(jī)；若為否，則轉(zhuǎn)3）。

（2） 迭代步

1） 記P0問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值為P問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)z*的上界，任意選取問(wèn)題P的一個(gè)整數(shù)可行解（如xj= 0），求其目標(biāo)函數(shù)，顯然，有成立。

3） 比較和定界：找出各分枝（子問(wèn)題）的最優(yōu)值，有小于下界值的，則丟棄這個(gè)分枝；若大于，且不符合整數(shù)條件，則返回4），直到得到為止。

分枝定界法的計(jì)算流程如圖1 所示。

圖1 IP 極值問(wèn)題的分支定界算法流程Fig. 1 Flow of branch and bound method for IP extremum problem

4 仿真校驗(yàn)

某近空間飛行器的RCS 系統(tǒng)采用如圖2 所示的配置方案。

圖2 RCS 配 置 示 意 圖Fig. 2 RCS configuration

其配置矩陣為

式中：推力器采用梯形模型，額定推力為160 N，上升/下降時(shí)延2 ms，復(fù)合控制開(kāi)始高度H=80 km，對(duì)應(yīng)動(dòng)壓qdyn1= 300 Pa，結(jié)束高度H=60 km，對(duì)應(yīng)動(dòng)壓qdyn1= 3000 Pa，開(kāi)機(jī)指令向量上界初值選= 1，下界初值選= 0，權(quán)重因子cij均取值為1。采用本文控制分配算法得到的仿真結(jié)果如圖3，4 所示。

圖3 優(yōu)化前后3 通道總沖消耗對(duì)比曲線Fig. 3 Comparison of total impulse consumption of three channels before and after optimiza tion

圖4 優(yōu)化前后三通道姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig. 4 Comparison of attitude angle-tracking error of three channels before and after optimization

通過(guò)對(duì)比分析圖3，4 的優(yōu)化前后總沖與跟蹤誤差，可以看到，采用整數(shù)規(guī)劃分配控制后，各通道的總沖消耗總量和姿態(tài)角跟蹤誤差均有明顯減小，說(shuō)明本文方法能有效減少?gòu)?fù)合控制階段的姿態(tài)震蕩以及由此引起的額外控制能量消耗，有利于降低RCS 系統(tǒng)的控制能量消耗總量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)近空間飛行器的異構(gòu)復(fù)合控制問(wèn)題，提出了一種基于整數(shù)規(guī)劃策略的控制分配方法，以解決異構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性差異導(dǎo)致的姿態(tài)震蕩和RCS能量消耗較大的技術(shù)問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能有效降低RCS+氣動(dòng)舵復(fù)合系統(tǒng)的能量消耗總量和姿態(tài)震蕩。