亞音速下翼型氣動性能數(shù)值分析

張 猛, 柳兆濤, 姚 程,2, 劉加偉

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.土木工程結(jié)構(gòu)與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥 230009)

0 引 言

機翼作為飛機的重要組成部分,機翼翼型的氣動性能直接影響飛機的運動特性和使用壽命。不同的翼型有著不同的特點,機翼飛行性能的高低與翼型的選擇具有重要的關(guān)系,本文通過數(shù)值模擬研究翼型的氣動性能,可以為一些實際問題提供研究基礎(chǔ),對提升飛機的安全性能和新翼型的研發(fā)有一定的意義。在飛行器飛行的過程中,飛行的角度、飛行的速度以及飛行的高度是目前比較關(guān)鍵的因素。由于飛行的高度決定著飛行器周圍的大氣壓,進(jìn)而影響空氣密度,雷諾數(shù)會相應(yīng)地發(fā)生改變。對于機翼來說,升力系數(shù)和阻力系數(shù)是衡量其飛行性能的重要因素。提升飛機的氣動性能基本要求就是減小阻力、增加升力和提高升阻比,因此研究機翼最大升力系數(shù)、最大升阻比2個變量相當(dāng)重要。

從20世紀(jì)開始國內(nèi)外研究者便開始對翼型進(jìn)行一定的研究,研究的內(nèi)容包括不同的流場因素對翼型氣動性能的影響。文獻(xiàn)[1]對現(xiàn)有的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并提取了很多信息,包括對馬赫數(shù)、雷諾數(shù)和攻角的分析,同時更加關(guān)注對翼型表面的壓力分布和俯仰力矩的分析;文獻(xiàn)[2]提出基于低雷諾數(shù)翼型的空氣動力學(xué)的實用研究結(jié)果,通過理論分析和實驗數(shù)據(jù),在合理的范圍內(nèi)解決了理論和實驗中出現(xiàn)的各種問題;文獻(xiàn)[3]利用Spalart-Allmaras湍流模型對NACA0006翼型和NACA6412翼型進(jìn)行了氣動性能數(shù)值研究,分析了這2種翼型在不同的攻角和馬赫數(shù)的氣動性能,研究了攻角和馬赫數(shù)對翼型升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及升阻比的影響;文獻(xiàn)[4]針對3種不同的翼型進(jìn)行了擾流流動的數(shù)值模擬計算,采用SSTk-ω模型得出翼型在固定雷諾數(shù)下的升阻系數(shù)、升阻比與來流攻角的變化關(guān)系,并與翼型的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。

本文建立了NACA0012對稱翼型的二維模型,研究其在亞音速下翼型氣動性能,在亞音速條件下采用湍流模型進(jìn)行飛行性能模擬并與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)對比,分析了雷諾數(shù)、馬赫數(shù)和攻角對翼型的最大升力系數(shù)、最大升阻比的影響規(guī)律;同時對翼型進(jìn)行失速特性分析,并在所研究的馬赫數(shù)范圍內(nèi)給出NACA0012翼型的失速攻角表達(dá)式,為翼型失速攻角隨馬赫數(shù)變化的研究提供參考。

1 翼型仿真計算

1.1 湍流模型

不同的湍流模型計算所得到的氣動性能是有所差別的,目前在翼型的數(shù)值湍流模型的選擇上主要為Spalart-Allmaras模型、k-ω模型和SST模型。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]得出SSTk-ω模型更適合用于模擬翼型邊界層的流動。該模型為兩方程形式,同時集合了k-ε模型和k-ω模型的特點,在近壁面保留了原始k-ω的模型,而在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域采用k-ε模型,其方程式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 計算網(wǎng)格和無關(guān)性分析

本文根據(jù)美國國家航空咨詢委員會(NACA)提供的翼型坐標(biāo)文件建立翼型的二維模型,通過數(shù)值模擬驗證發(fā)現(xiàn)二維翼型的升阻系數(shù)與弦長無直接關(guān)系,因此為了方便分析,建立弦長為1 m的數(shù)值模型。

同時更好地模擬翼型的流場,本文選擇建立C型網(wǎng)格對翼型進(jìn)行分析,其中網(wǎng)格的邊界距離翼型的長度為12.5倍的弦長。

網(wǎng)格的劃分決定著計算結(jié)果的精度及計算過程的效率,本文在攻角α=0°和馬赫數(shù)Ma=0.15下進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證[6],驗證結(jié)果見表1所列。

表1 不同的網(wǎng)格劃分比較

通過觀察表1中不同網(wǎng)格對升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD的影響,最終決定采用505×235的網(wǎng)格。

翼型的計算網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 翼型的計算網(wǎng)格

1.3 邊界條件和收斂控制

在實際飛行的狀態(tài)下,飛機會受到強壓縮氣流的影響,為提高數(shù)值模擬準(zhǔn)確性,設(shè)置流場的入口邊界為壓力遠(yuǎn)場,設(shè)置出口邊界為壓力出口。同時本文采用黏度滿足Sutherland定律的理想氣體,壁面邊界設(shè)置為固定壁無滑移條件,環(huán)境溫度固定為300 K。在二維翼型的模擬計算中,本文采用可壓縮流體進(jìn)行計算,因此選用耦合式求解器。通量采用矢通量分裂Roe格式,動量、湍流動能和湍能耗散率均采用二階迎風(fēng)格式。采用湍流強度I和湍流長度尺度l的組合進(jìn)行模擬,由于湍流強度I的數(shù)值與雷諾數(shù)密切相關(guān),參考文獻(xiàn)[7],計算公式為:

I=0.16Re1/8

(7)

l=0.07L

(8)

其中,L為關(guān)聯(lián)尺寸,對于充分發(fā)展的湍流,可取L等于水力直徑。

因為本文采用的是基于密度的隱式求解器,所以在進(jìn)行求解時可選擇求解指導(dǎo)器進(jìn)行迭代運算。Solution Steering可以執(zhí)行多重網(wǎng)格初始化,不斷調(diào)整CFL值,保證數(shù)值更加快速地收斂。本文在亞音速下且流體可壓縮的流動類型下對翼型求解,因此符合Solution Steering對求解類型的要求。

2 模擬結(jié)果和分析

2.1 求解模型的準(zhǔn)確性驗證

NACA0012翼型是目前數(shù)值模擬采用較多的低速對稱模型,從20世紀(jì)開始國外的學(xué)者們便對其進(jìn)行了大量的風(fēng)洞實驗研究[8-9]。

本文選取馬赫數(shù)為0.15、雷諾數(shù)為3.94×106來流條件進(jìn)行數(shù)值模擬,得出不同攻角下的升阻力系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果,并與文獻(xiàn)[10]中的實驗數(shù)據(jù)比較,如圖2、圖3所示。

圖2 升力系數(shù)隨攻角變化曲線

圖3 升力系數(shù)-阻力系數(shù)曲線

從圖2、圖3可以看出,翼型模擬得到的升力系數(shù)與實驗結(jié)果有較好的吻合度,而阻力系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)相比最大誤差接近41.5%。通過參考文獻(xiàn)[11]可知,阻力系數(shù)存在的誤差原因有以下幾點:

(1) 使用N-S方程計算湍流模型的阻力時結(jié)果不精確,尤其是對單元翼型的附著流動。

(2) 單元翼型在大攻角的工況下,對黏性阻力的預(yù)測會出現(xiàn)誤差。

(3) 對多元翼型來說,采用表面壓力和表面摩擦計算的阻力會出現(xiàn)偏差超過100%的情況。

2.2 馬赫數(shù)和雷諾數(shù)對翼型氣動性能的影響

本節(jié)研究的馬赫數(shù)為0.10、0.20、0.30、0.40、0.50雷諾數(shù)為1×105、5×105、1×106、5×106、10×106,通過數(shù)值模擬得出翼型在0°～20°攻角范圍內(nèi)的升力系數(shù)和阻力系數(shù),然后將得到的升力系數(shù)和阻力系數(shù)進(jìn)行整理用于下文的分析。

2.2.1 馬赫數(shù)和雷諾數(shù)對最大升力系數(shù)的影響

升力系數(shù)曲線最高點對應(yīng)的迎角為臨界迎角或失速攻角(αs),而對應(yīng)的升力系數(shù)為最大升力系數(shù)(CL,max)。從一般意義上來說,衡量一架飛機基本機動性能的優(yōu)劣,通?？雌渑R界迎角和最大升力系數(shù)[12]。最大升力系數(shù)是決定飛機起飛著陸性能的重要參數(shù),因此研究翼型最大升力系數(shù)在不同馬赫數(shù)和雷諾數(shù)下的變化規(guī)律具有重要的意義。

根據(jù)繪制的升力系數(shù)曲線,由定義取升力系數(shù)曲線的最大值為最大升力系數(shù)。通過對所有工況的最大升力系數(shù)進(jìn)行歸納,本文得到最大升力系數(shù)隨馬赫數(shù)和雷諾數(shù)的變化規(guī)律如圖4所示。

從圖4可以看出,在雷諾數(shù)為1×105時,翼型最大升力系數(shù)(CL,max)為0.8左右,出現(xiàn)在Ma=0.40左右;當(dāng)雷諾數(shù)大于5×105時,同一雷諾數(shù)下,翼型最大升力系數(shù)變化較大,且最大值出現(xiàn)在低馬赫數(shù)下;當(dāng)雷諾數(shù)為5×105和1×106時,最大升力系數(shù)出現(xiàn)在Ma=0.10左右,為1.17和1.30;當(dāng)雷諾數(shù)為5×106和10×106時,最大升力系數(shù)出現(xiàn)在Ma=0.20左右,為1.46和1.59。研究馬赫數(shù)與最大升力系數(shù)的關(guān)系得出,在飛機保持飛行高度不變時,提升飛機馬赫數(shù)會使翼型的失速提前更快,尤其在飛機飛行高度較低時。

2.2.2 馬赫數(shù)和雷諾數(shù)對最大升阻比的影響

升阻比是同一迎角下飛機的升力和阻力的比值。升阻比是衡量飛機空氣動力性好壞的重要參數(shù),通過升阻比曲線可以得到最大升阻比Kmax。本文由前面數(shù)值模擬得出的升力系數(shù)和阻力系數(shù)值可得到升阻比并繪制升阻比曲線,曲線可得到升阻比的最大值。研究雷諾數(shù)和馬赫數(shù)對最大升阻比的影響,結(jié)果如圖5所示。

圖5 最大升阻比隨馬赫數(shù)變化曲線

因為升阻比同時考慮了升力和阻力2個因素,所以可以更加全面地反映翼型的飛行性能。從圖5可以看出,隨著雷諾數(shù)的增大,同一馬赫數(shù)下翼型的最大升阻比增大,這說明在飛機馬赫數(shù)相同時,隨著飛機飛行高度的增加,飛機飛行性能有所下降;在低雷諾數(shù)的情況下,翼型的最大升阻比隨馬赫數(shù)增大而先增大后減小,且翼型的最大升阻比出現(xiàn)位置在馬赫數(shù)為0.20～0.30,這說明在飛機飛行速度不變時,隨著飛行高度的降低,飛行器飛行性能在提升。

2.3 翼型最大升力系數(shù)和升阻比的攻角位置

根據(jù)上節(jié)研究的馬赫數(shù)為0.10、0.20、0.30、0.40、0.50,雷諾數(shù)為1×105、5×105、1×106、5×106、10×106情況下,對翼型在0°～ 20°攻角范圍內(nèi),研究翼型最大升力系數(shù)下的攻角α1和最大升阻比下的攻角α2的位置關(guān)系,見表2所列,為飛機實際飛行工況提供參考。

表2 翼型最大升力系數(shù)和最大升阻比的攻角比較 單位:(°)

從表2可以看出,當(dāng)雷諾數(shù)大于5×105時,在同一馬赫數(shù)下隨著雷諾數(shù)增大,翼型最大升力系數(shù)和最大升阻比的攻角變化不大;最大升阻比下攻角要比最大升力系數(shù)下攻角要低,兩者之間的攻角差值為1°～3°,當(dāng)馬赫數(shù)為0.10、雷諾數(shù)為10×106時,翼型最大升力系數(shù)和最大升阻比下的攻角分別為17°和14°;在雷諾數(shù)不變的情況下,隨著馬赫數(shù)的增大,翼型最大升力系數(shù)和最大升阻比的攻角都在減小。這說明當(dāng)飛機飛行高度相同時,飛行速度越快,增大翼型攻角,就越容易失速;當(dāng)飛行速度相同時,飛行高度越大,增大翼型攻角,也容易失速。

2.4 翼型失速特性分析和定量描述

對于機翼的靜態(tài)失速來說,機翼的迎角達(dá)到一定的程度后,翼型上表面的氣流會發(fā)生流動分離,同時又受外層氣流的帶動,最后會卷成一個分離渦。因此當(dāng)機翼的攻角達(dá)到一定的程度后就會失速,機翼的升力會減小,此時對應(yīng)的機翼攻角稱為失速攻角。從升力系數(shù)曲線上來看,最大升力系數(shù)對應(yīng)的攻角即為失速攻角。

在來流馬赫數(shù)為0.30和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,進(jìn)行來流攻角為0°～20°的翼型流場數(shù)值模擬分析,得到的升力系數(shù)如圖6所示。

圖6 Ma=0.30時升力系數(shù)隨攻角變化曲線

當(dāng)攻角為8°時,沒有出現(xiàn)翼型分離,這是由于壓差阻力很小,繞翼型的阻力絕大部分是由摩擦阻力引起的。當(dāng)翼型攻角增大為14.01°時,翼型上下翼面壓差阻力增大,其尾部出現(xiàn)了分離渦,攻角繼續(xù)增大,升力系數(shù)明顯下降,阻力上升,此時翼型進(jìn)入失速狀態(tài)。來流攻角為8.00°和14.01°的繞翼型流線分布如圖7所示。

圖7 來流攻角為8.00°和14.01°的繞翼型的流線分布

本文用曲線擬合來探究翼型在亞音速工況下的失速攻角,為翼型的失速研究提供解決方法。為此較為準(zhǔn)確地繪制翼型失速曲線,選取馬赫數(shù)計算的間隔為0.05,選擇翼型失速攻角的工作馬赫數(shù)為0.15～0.75,靜壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,求解得出翼型在不同馬赫數(shù)下的失速攻角與馬赫數(shù)之間關(guān)系,如圖8所示。

圖8 失速攻角隨馬赫數(shù)變化曲線

曲線擬合的可靠性參考擬合結(jié)果報表中的相關(guān)系數(shù)R2,該數(shù)若越接近±1,則表示數(shù)據(jù)相關(guān)度越高,擬合吻合性越好,其表示數(shù)據(jù)的離散程度,一般要求在0.99以上。通過觀察升力系數(shù)與失速攻角曲線,可知非線性曲線擬合更加合適,本文通過使用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)進(jìn)行擬合。從圖8可以看出,當(dāng)馬赫數(shù)在0.15～0.25范圍內(nèi),翼型的失速攻角在16°左右;當(dāng)馬赫數(shù)大于0.25時,翼型的失速曲線呈現(xiàn)下降趨勢,有較強的規(guī)律性,可以用曲線進(jìn)行描述。本文通過3種非線性曲線擬合函數(shù)對馬赫數(shù)為0.25～0.75的翼型失速進(jìn)行擬合分析,比較R2發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)y=1.64-9.43ln(x-0.02)數(shù)據(jù)分析框的值更加接近1,擬合得更好,由此可得翼型的失速擬合曲線如圖9所示。

圖9 翼型失速擬合曲線

通過以上曲線擬合分析,采用分段函數(shù)的形式,本節(jié)可以定量描述NACA0012翼型在大氣壓和馬赫數(shù)在0.15～0.75范圍內(nèi)的失速攻角,即

(9)

3 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬研究雷諾數(shù)和馬赫數(shù)對NACA0012翼型的最大升力系數(shù)、最大升阻比的影響規(guī)律,最后對翼型失速現(xiàn)象進(jìn)行研究,包括翼型失速特性分析、失速曲線的繪制及定量描述,分析計算結(jié)果得到以下結(jié)論:

(1) 當(dāng)Ma=0.15、Re=3.94×106時,模擬分析獲得的翼型升力系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)十分吻合,而阻力系數(shù)有一定的誤差,因此分析了阻力系數(shù)存在偏差的原因。

(2) 當(dāng)雷諾數(shù)為5×106、10×106時,最大升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化波動較大,且變化趨勢基本相同,最大升力系數(shù)出現(xiàn)在Ma=0.20左右分別為1.46和1.59,為所研究范圍飛機的最佳飛行狀態(tài);在低雷諾數(shù)的情況下,翼型的最大升阻比隨馬赫數(shù)增大而先增大后減小。且翼型的最大升阻比出現(xiàn)位置在馬赫數(shù)為0.20～0.30,為飛機在高空飛行提供飛行參數(shù)依據(jù);翼型最大升阻比下攻角比最大升力系數(shù)下攻角低,兩者之間的攻角差值為 1°～3°。

(3) 通過對翼型在亞音速下的失速特性進(jìn)行分析,提出了翼型的失速攻角隨馬赫數(shù)變化的函數(shù)表達(dá)式,通過定量描述法,可以確定翼型在某一馬赫數(shù)范圍內(nèi)的失速攻角值,為研究亞音速下飛行器的安全飛行范圍提供了參考。