再生冷卻結(jié)構(gòu)非定常換熱計(jì)算研究

張若凌，張磊，王想義，蔣勁，顧磊

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000

0 引 言

碳?xì)淙剂铣紱_壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，燃?xì)鉁囟群芨撸词共捎脧?fù)合材料也無法承受燃燒室內(nèi)巨大的熱載荷。在發(fā)動(dòng)機(jī)中，一般采用燃油再生冷卻方法解決熱防護(hù)問題[1-3]。采用燃油再生冷卻既可以利用燃料的吸熱性質(zhì)降低發(fā)動(dòng)機(jī)壁面溫度，又可以減小系統(tǒng)重量。受燃料熱沉能力限制和積碳影響，目前國際上普遍認(rèn)為在飛行馬赫數(shù)低于8 時(shí)可采用碳?xì)淙剂蟍4-6]進(jìn)行再生冷卻。

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（CARDC）從2003年開始進(jìn)行超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻傳熱的計(jì)算和試驗(yàn)研究，基于國內(nèi)某航空煤油的組分測量建立了冷卻劑的物性模型，結(jié)合大規(guī)模并行CFD 流場計(jì)算工具AHL3D[7-9]，建立了定常換熱分析工具和初步的冷卻通道設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行了冷卻劑分別為水和航空煤油的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)研究[10-13]。

目前針對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻結(jié)構(gòu)非定常換熱的研究未見報(bào)道。進(jìn)行非定常換熱分析，可以獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的熱平衡特性，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)研究十分重要，可為熱結(jié)構(gòu)風(fēng)洞建設(shè)提供依據(jù)。

本文首先建立發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻結(jié)構(gòu)的非定常換熱計(jì)算模型；然后，通過對(duì)比發(fā)動(dòng)機(jī)（冷卻劑分別為水和航空煤油）計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證非定常換熱計(jì)算模型，分析非正規(guī)階段溫升時(shí)間；最后，計(jì)算分析發(fā)動(dòng)機(jī)初始壁面溫度對(duì)達(dá)到熱平衡時(shí)間的影響。

1 非定常換熱計(jì)算模型

在壁面溫度趨近于平衡值的過程中，存在2 個(gè)階段：在第一階段里，溫度分布主要受初始溫度分布影響，即非正規(guī)階段；在第二階段里，不同時(shí)刻的溫度分布主要取決于邊界條件和物性，即正規(guī)階段[14]。若超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的壁面較薄，則非正規(guī)階段溫升的時(shí)間遠(yuǎn)小于達(dá)到熱平衡的時(shí)間，下文的分析基于發(fā)動(dòng)機(jī)壁面的溫度分布處于正規(guī)階段的假設(shè)。

發(fā)動(dòng)機(jī)壁面由圖1 所示的再生冷卻面板組成。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)固壁內(nèi)在沿著冷卻劑流動(dòng)的方向上沒有傳熱。一個(gè)通道在流向某位置上的截面如圖2 所示（y 軸沿冷卻通道的高度方向），燃?xì)獯怪奔埫嫦騼?nèi)流動(dòng)，冷卻劑垂直紙面向外流動(dòng)，冷卻通道寬Lc、高Hc，肋片厚度D，一個(gè)冷卻通道的寬度為Lc+D，襯層厚度b1，涂層（TBC）厚度b2。

圖1 再生冷卻面板Fig. 1 Regenerative cooling panel

圖2 再生冷卻通道截面Fig. 2 Regenerative channel section

燃?xì)鈧?cè)壁面熱流密度q1和襯層冷卻劑側(cè)熱流密度q2的計(jì)算公式[12]如下：

式中：h1為燃?xì)馀c壁面的換熱系數(shù)，T01為燃?xì)饣謴?fù)總溫，T 為襯層的平均溫度，?T 為襯層兩側(cè)溫差的一半，?T1為涂層兩側(cè)溫差，h2為冷卻劑與襯層壁面的換熱系數(shù)，T2為冷卻劑的平均溫度。

發(fā)動(dòng)機(jī)壁面選用不銹鋼或高溫合金材料，其導(dǎo)熱系數(shù)比冷卻劑大很多，熱量經(jīng)冷卻通道四周傳向冷卻劑。燃?xì)鈧?cè)壁面熱流密度q1可以分為4 部分：一部分熱流密度使冷卻劑正下方的襯層和涂層升溫，一部分熱流密度q2通過襯層傳向冷卻劑，一部分熱流密度q4傳給肋基，還有一部分熱流密度q5使肋基正下方的襯層和涂層升溫。假設(shè)冷卻面板外側(cè)絕熱，把肋片上端半寬為Lc/2 的外側(cè)金屬層部分也看作厚度為D/2 的肋片，則整個(gè)肋片的高度為Hc+Lc/2。

假設(shè)整個(gè)襯層的溫度分布相同，通過肋基的熱流密度q4可以分成2 部分：一部分使整個(gè)肋片升溫，一部分是通過肋片傳向冷卻劑的熱流密度q3。q3計(jì)算公式如下：

式中：h3為肋片與冷卻劑的平均換熱系數(shù)，Tfin為肋片平均溫度。

由于金屬的熱阻遠(yuǎn)小于流體，肋基處熱流密度比冷卻劑側(cè)熱流密度大，即q4>q2。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)壁面溫度達(dá)到平衡分布時(shí)，肋基處熱流密度可以通過肋片效率η定義：

式中：k1為襯層熱導(dǎo)率，下標(biāo)“eq”表示平衡狀態(tài)。

為計(jì)算非定常階段的溫升，令每一時(shí)刻使襯層、涂層升溫和通過襯層傳向冷卻劑的總熱流密度為φq1（φ為熱流比例系數(shù)），并假設(shè)在每一時(shí)刻均滿足：

由式（6）、（7）可推導(dǎo)出：

襯層和肋片升溫過程的控制方程分別為：

式中：ρ1、c1分別為襯層的密度和比熱；ρ2、c2分別為涂層的密度和比熱，t 為時(shí)間。由圖2、式（10）、（11）可知，單位時(shí)間的溫升等于流入的熱流密度與流出的熱流密度之差除以單位面積單位時(shí)間溫升所需的熱量。式（10）可用來確定q5，同時(shí)根據(jù)式（9）和（10）可以確定q4。式（11）可以改寫為：

考察襯層處情形，認(rèn)為在每一時(shí)刻襯層和涂層的溫度分布處于正規(guī)階段，假設(shè)：

式中：k2為涂層熱導(dǎo)率。將式（1）、（2）代入式（13），得到：

將式（1）、（2）、（8）代入式（10），并用式（14）替換?T、?T1，得到：

其中，C 和λ表達(dá)式分別為：

式（15）就是襯層溫升過程的控制方程，初值條件為襯層平均溫度T(t = 0) =T0。若近似認(rèn)為物性和換熱系數(shù)為常數(shù)，其解為：

式中：Teq為平衡溫度， （Teq?T0）e?λt表征非定常過程，即襯層溫度向平衡溫度趨近的過程。需要指出的是，h1隨燃?xì)夂捅诿鏈囟茸兓淮螅琱2隨冷卻劑溫度變化較大。

定義襯層非定常溫升時(shí)間τ為襯層平均溫度達(dá)到0.99 倍平衡溫度的時(shí)間，則：

可以看出，τ除了與材料物性、結(jié)構(gòu)和冷卻劑的換熱性質(zhì)相關(guān)外，還與襯層初始溫度T0相關(guān)，T0與Teq越接近（相對(duì)差別須大于1%），τ越小。

肋片處的溫升過程根據(jù)式（12）求解，本文不做進(jìn)一步推導(dǎo)。在計(jì)算中冷卻劑流動(dòng)采用一維方法處理，沿著流動(dòng)方向步進(jìn)，就可以得到沿冷卻通道壁面的溫度分布。換熱系數(shù)h1采用Eckert 參考焓方法[15]計(jì)算，考慮進(jìn)口效應(yīng)的換熱系數(shù)h2采用修正Bartz方程[16-17]計(jì)算。

2 非定常換熱計(jì)算模型驗(yàn)證

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)熱平衡時(shí)間分析

CARDC 于2004—2005 年在電弧加熱器設(shè)備（圖3）上開展了水冷卻和航空煤油冷卻直連式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)（無燃燒）換熱試驗(yàn)。發(fā)動(dòng)機(jī)采用不銹鋼材料（1Cr18Ni9Ti）制成，燃?xì)鈧?cè)壁面沒有涂層。發(fā)動(dòng)機(jī)氣體內(nèi)流道入口高32 mm、寬100 mm，冷卻通道寬3 mm、高3 mm，肋片寬3 mm，襯層厚3 mm。設(shè)備來流總溫1100 K，來流總壓1.6 MPa，空氣質(zhì)量流量3.2 kg/s，燃燒室入口馬赫數(shù)為2，冷卻劑入口溫度297 K、壓力7 MPa。

圖3 再生冷卻發(fā)動(dòng)機(jī)測試設(shè)備Fig. 3 Regeneratively cooled scramjet test facility

圖4 和5 分別是水冷卻和航空煤油冷卻試驗(yàn)條件下的典型外壁溫度歷程曲線?？梢钥闯?，水冷卻試驗(yàn)中模型的外壁溫度基本達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，非定常溫升時(shí)間約23 s；航空煤油冷卻試驗(yàn)中模型的外壁溫度未能達(dá)到穩(wěn)態(tài)分布，有效試驗(yàn)時(shí)間約28.5 s。

圖4 水冷卻試驗(yàn)中外壁溫度歷程Fig. 4 Histories of the outer wall temperature in water cooling test

圖5 航空煤油冷卻試驗(yàn)中外壁溫度歷程Fig. 5 Histories of the outer wall temperature in kerosene cooling test

采用非定常換熱計(jì)算模型，在相同工況下，對(duì)試驗(yàn)中的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)開展水冷和航空煤油冷卻換熱特性計(jì)算。單條冷卻通道的水和航空煤油質(zhì)量流量分別為3.5 和3.0 g/s。計(jì)算得到一條冷卻通道的冷卻劑側(cè)壁面不同點(diǎn)的溫升曲線分別如圖6和7 所示。由圖可知，水冷時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)達(dá)到熱平衡的時(shí)間約為20 s，航空煤油冷卻時(shí)達(dá)到熱平衡的時(shí)間約為45 s。

圖6 水冷卻試驗(yàn)條件下壁溫計(jì)算Fig. 6 Calculated wall temperature under water cooling condition

圖7 航空煤油冷卻試驗(yàn)條件下壁溫計(jì)算Fig. 7 Calculated wall temperature under kerosene cooling condition

需要指出的是，在圖4、6 和7 中，確定模型外壁溫度基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間的方法具有一定的主觀性。更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄒ蠼o出溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)的一致性判據(jù)，例如在穩(wěn)態(tài)溫度未知時(shí)，采用溫度對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)為該導(dǎo)數(shù)最大值的5%或10%所需的時(shí)間，或者在穩(wěn)態(tài)溫度值已知時(shí)采用溫度達(dá)到0.99 倍平衡溫度的時(shí)間。本文意在說明相同的試驗(yàn)參數(shù)下，航空煤油冷卻試驗(yàn)中模型外壁溫度基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間明顯比水冷卻試驗(yàn)更長，因此本文采用的方法也是可行的。

從式（16）、（17）和（19）可以看出，采用不同冷卻劑得到發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡的時(shí)間差別較大，主要原因是冷卻劑換熱系數(shù)不同。在所討論的條件下，水的換熱系數(shù)比航空煤油大，即水的冷卻性能比航空煤油好，使發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡的時(shí)間更短。

對(duì)比圖4 和6 可知，在水冷條件下，計(jì)算和試驗(yàn)得到的發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡時(shí)間差別約為3 s（在計(jì)算中假定肋片效率η在溫升過程中保持不變并忽略相鄰單元沿冷卻劑流向的傳熱，這些是產(chǎn)生誤差的因素），二者吻合較好，對(duì)本文建立的再生冷卻結(jié)構(gòu)非定常換熱計(jì)算模型進(jìn)行了初步驗(yàn)證。

2.2 非正規(guī)階段溫升時(shí)間分析

研究非正規(guī)階段溫升時(shí)間時(shí)，可采用平板模型近似替代帶冷卻通道的燃燒室壁板。該階段冷卻劑吸熱較少，簡化計(jì)算中可不考慮。一側(cè)加熱、一側(cè)絕熱的平板溫度分布的精確解為[14]：

式中：Tp0為平板初始溫度，qp為加熱的熱流密度，ρp、cp、bp、kp分別為平板的密度、比熱、厚度和熱傳導(dǎo)系數(shù)，熱擴(kuò)散系數(shù)α=kp/(ρpcp)，x = 0 為絕熱側(cè)壁面位置，x=bp為給定熱流密度側(cè)壁面位置。

式（20）右端第四項(xiàng)表征非正規(guī)階段的溫度分布，隨著時(shí)間增長呈指數(shù)衰減，當(dāng)（即傅立葉數(shù)Fo）較大時(shí)，可忽略此項(xiàng)。選取3.1 節(jié)不銹鋼材料的物性參數(shù)，取ρp=8000 kg/m3、kp= 16 W/(m·K)（300 K 對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)）、bp= 3 mm、cp= 500 J/(K·kg)。當(dāng)指數(shù)為–3 時(shí)（e–3= 5.0%），F(xiàn)o = 0.304，非正規(guī)階段的溫升時(shí)間為0.68 s。

由圖4 和5 可知，水冷卻發(fā)動(dòng)機(jī)非正規(guī)階段溫升時(shí)間約為2.5 s，航空煤油冷卻時(shí)該時(shí)間約為1 s，比式（20）計(jì)算得到的時(shí)間長。這是因?yàn)槭剑?0）適用于一側(cè)絕熱平板，實(shí)際上再生冷卻超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的壁板不能簡單假設(shè)為平板，且冷卻劑還要從襯層吸熱。由于溫度較低時(shí)航空煤油的換熱系數(shù)比水小，因此航空煤油冷卻發(fā)動(dòng)機(jī)非正規(guī)階段溫升時(shí)間較短。

2.3 壁面預(yù)加熱對(duì)熱平衡影響分析

在建設(shè)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)熱結(jié)構(gòu)風(fēng)洞時(shí)，需要掌握發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡的時(shí)間，采用傳熱性能良好的材料和通道構(gòu)型可以縮短達(dá)到熱平衡時(shí)間。由式（19）可知，在發(fā)動(dòng)機(jī)試車前對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壁面進(jìn)行預(yù)加熱處理（即提高T0初始值），可縮短發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡的時(shí)間，從而節(jié)約熱結(jié)構(gòu)風(fēng)洞的運(yùn)行時(shí)間。

采用本文的非定常換熱計(jì)算模型，計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)一條冷卻通道壁面初始溫度分別為300 和800 K 時(shí)的非定常階段溫升過程，得到不同時(shí)刻冷卻劑側(cè)壁面沿程溫度分布如圖8 和9 所示。

圖8 初始溫度300 K 時(shí)壁面溫度沿通道方向的分布Fig. 8 Distributions of wall temperature along tube under initial wall temperature 300 K

圖9 初始溫度800 K 時(shí)壁面溫度沿通道方向的分布Fig. 9 Distributions of wall temperature along tube under initial wall temperature 800 K

計(jì)算采用的發(fā)動(dòng)機(jī)壁面材料為不銹鋼（1Cr18Ni9Ti），燃?xì)鈧?cè)壁面有0.1 mm 的ZrO2涂層。來流條件對(duì)應(yīng)飛行馬赫數(shù)6，發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻和燃燒油氣比均為1.1（燃?xì)饪倻刈罡呒s2700 K）。冷卻劑為航空煤油，入口壓力7 MPa，從發(fā)動(dòng)機(jī)出口向入口方向流動(dòng)，每根通道流量1 g/s。由圖8 和9 可知，初始壁面溫度分別為300 和800 K 時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡時(shí)間分別約為23 和13 s。由此可知，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壁面進(jìn)行預(yù)加熱可以縮短達(dá)到熱平衡的時(shí)間。需要指出的是，此處計(jì)算得到的達(dá)到熱平衡的時(shí)間，未考慮冷卻劑流量的影響。

進(jìn)行非定常階段溫升時(shí)間的初步估算對(duì)于一些實(shí)際應(yīng)用意義重大。在包含冷卻流動(dòng)的傳熱試驗(yàn)中，傳熱過程是十分復(fù)雜的。壁溫升高特性主要取決于：1）固體的傳熱過程，非常接近線性；2）在冷卻通道里的流動(dòng)中，存在復(fù)雜的非線性特征，即冷卻劑物性參數(shù)發(fā)生很大變化以及實(shí)際的對(duì)流邊界層存在非線性特征；3）燃燒室熱流密度分布的不均勻特性，主要是總溫和激波等干擾帶來的加熱條件分布不均。

若要采用某個(gè)簡單公式來進(jìn)行非定常階段溫升時(shí)間的初步估算，必須采用一些簡單假設(shè)。通過反復(fù)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于典型的再生冷卻超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)而言，冷卻劑物性取300 K 對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，燃?xì)饣謴?fù)溫度取1650 K（對(duì)應(yīng)飛行馬赫數(shù)6 ），換熱系數(shù)和壁面物性取壁溫900 K 對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，利用式（19）進(jìn)行非定常階段溫升時(shí)間初步估算是合適的。以圖8 和9 研究的再生冷卻超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)（1/λ=5.34 s，C/λ=892.2 K）為例：當(dāng)初始壁面溫度300 K時(shí)，得到非定常階段溫升時(shí)間22.39 s，與圖8 結(jié)果一致；初始壁面溫度800 K 時(shí)得到非定常階段溫升時(shí)間12.46 s，與圖9 結(jié)果一致。

3 結(jié) 論

本文建立了超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)再生冷卻結(jié)構(gòu)的一種非定常換熱計(jì)算模型，進(jìn)行了發(fā)動(dòng)機(jī)換熱特性分析，得到以下結(jié)論：

1）在所討論的水冷卻條件下，計(jì)算和試驗(yàn)得到的發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡時(shí)間分別為23 s 和20 s，二者較為吻合，初步驗(yàn)證了本文建立的非定常換熱計(jì)算模型。

2）給出了一種發(fā)動(dòng)機(jī)非正規(guī)階段溫升時(shí)間的計(jì)算方法，且溫升時(shí)間的計(jì)算與測量結(jié)果吻合較好。

3）計(jì)算結(jié)果表明，試驗(yàn)前對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壁面進(jìn)行預(yù)加熱可以縮短發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡的時(shí)間，從而節(jié)約熱結(jié)構(gòu)風(fēng)洞的運(yùn)行時(shí)間。

4）本文建立的再生冷卻結(jié)構(gòu)非定常換熱計(jì)算模型具有一定的適用性，能夠應(yīng)用于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的傳熱特性分析。