游達(dá)章 , ，許文俊 , ，張業(yè)鵬 ,

（1. 湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068；2. 湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430068）

嵌入式數(shù)控系統(tǒng)軟件可靠性是指系統(tǒng)軟件在已知條件下，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)運(yùn)行不失效的能力，其軟件失效一般是由程序設(shè)計(jì)缺陷、參數(shù)設(shè)定錯(cuò)誤等內(nèi)部缺陷引起的[1-2]，如果不及時(shí)處理將會(huì)造成嚴(yán)重后果。

由于“前、后臺(tái)”結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)多中斷特點(diǎn)，以及由于插補(bǔ)加工軌跡的多樣性，使得嵌入式數(shù)控軟件程序運(yùn)行路經(jīng)不確定性大，各模塊的運(yùn)行邏輯順序不固定，模塊之間的轉(zhuǎn)接具有隨機(jī)性，系統(tǒng)軟件可靠性建模困難，傳統(tǒng)的串、并聯(lián)等模型很難解決其可靠性建模問題。在數(shù)控系統(tǒng)可靠性研究方面，Gu 等[3]以某數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)為例，將概率模型檢測(cè)和離散時(shí)間馬爾可夫鏈應(yīng)用于故障樹分析。本文將用馬爾可夫鏈模型來(lái)進(jìn)行嵌入式數(shù)控軟件可靠性的研究。馬爾可夫鏈模型在解決系統(tǒng)模塊結(jié)構(gòu)復(fù)雜的可靠性問題上有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，適合描述嵌入式軟件各模塊之間的隨機(jī)運(yùn)行過程，而馬爾可夫鏈模型最重要的問題是其運(yùn)行剖面及轉(zhuǎn)移矩陣的準(zhǔn)確性與定量化。

在運(yùn)行剖面的生成及轉(zhuǎn)移矩陣定量化的問題上，Singh 等[4]為解決馬爾可夫鏈兩種轉(zhuǎn)態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率的不確定性問題，提出了用Petri 網(wǎng)對(duì)軟件系統(tǒng)進(jìn)行建模的方法，將其轉(zhuǎn)換為馬爾可夫鏈來(lái)求解線性系統(tǒng)。華中科技大學(xué)吳軍等[5]監(jiān)控了數(shù)控軟件的運(yùn)行過程，構(gòu)建了運(yùn)行剖面，但是現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)成本高，不適合初期可靠性評(píng)估。張文秀等[6]通過對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)劃分，由系統(tǒng)狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)而構(gòu)件可靠性評(píng)估模型。Calinescu 等[7]通過建立具有不確定轉(zhuǎn)移概率的馬爾可夫鏈模型，并使用兩個(gè)不同領(lǐng)域的案例來(lái)評(píng)估定量驗(yàn)證技術(shù)的有效性，證明了馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率的不確定性會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤決策和低質(zhì)量的軟件系統(tǒng)。從文獻(xiàn)可以看出，馬氏鏈的運(yùn)行剖面與轉(zhuǎn)移概率問題非常重要，但對(duì)其生成與定量化方法介紹較少。

為解決上述問題，本文采用時(shí)序溯源的方法追蹤嵌入式數(shù)控系統(tǒng)程序運(yùn)行路徑，來(lái)精確定量的構(gòu)建其運(yùn)行剖面和轉(zhuǎn)移矩陣。結(jié)合數(shù)控系統(tǒng)開源程序源碼GRBL，采用軟件插樁[8-9]的方法來(lái)監(jiān)測(cè)和采集數(shù)據(jù)，按照時(shí)間先后順序標(biāo)定數(shù)據(jù)，繪制時(shí)序圖。另外，采用“插樁”進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)、采集會(huì)額外占用系統(tǒng)的硬件資源，將影響程序運(yùn)行的時(shí)間，甚至?xí)淖兡K原先的執(zhí)行邏輯順序。因此采用時(shí)間補(bǔ)償?shù)姆椒ɑ謴?fù)嵌入式數(shù)控系統(tǒng)程序模塊運(yùn)行的真實(shí)邏輯關(guān)系，還原原始運(yùn)行路徑，保證運(yùn)行剖面生成的準(zhǔn)確性。

1 嵌入式數(shù)控系統(tǒng)CPU 運(yùn)行時(shí)序圖

嵌入式數(shù)控系統(tǒng)有多個(gè)功能模塊，包含主任務(wù)模塊、譯碼模塊、路徑預(yù)處理模塊、速度規(guī)劃模塊、加減速模塊、插補(bǔ)模塊等，系統(tǒng)具有多個(gè)任務(wù)、多個(gè)中斷，模塊交叉運(yùn)行，程序非順序執(zhí)行。其軟件體系采用“前、后臺(tái)”結(jié)構(gòu)，譯碼和插補(bǔ)預(yù)處理等模塊在后臺(tái)運(yùn)行，電機(jī)脈沖分配采用定時(shí)中斷方式作為前臺(tái)程序運(yùn)行，電機(jī)驅(qū)動(dòng)的定時(shí)周期隨著速度的變化而變化，中斷周期不固定，以此來(lái)控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖頻率，控制電機(jī)轉(zhuǎn)速和加速度，從而達(dá)到調(diào)速的目的，因此程序運(yùn)行邏輯復(fù)雜。

而馬氏鏈模型能夠很好地解決系統(tǒng)具有隨機(jī)性和模塊化結(jié)構(gòu)復(fù)雜的可靠性問題[10-11]。用馬氏鏈模型來(lái)研究嵌入式數(shù)控系統(tǒng)軟件的可靠性，關(guān)鍵在于其運(yùn)行剖面的確定和轉(zhuǎn)移概率的量化，因此采用時(shí)序溯源的方法來(lái)得到程序運(yùn)行的邏輯順序，繪制嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的CPU 運(yùn)行時(shí)序圖，精確定量的構(gòu)建其運(yùn)行剖面和轉(zhuǎn)移矩陣。

為獲取嵌入式數(shù)控系統(tǒng)程序運(yùn)行的邏輯順序，以程序源碼的一系列G 代碼執(zhí)行為監(jiān)測(cè)周期，根據(jù)數(shù)控插補(bǔ)原理，采用軟件插樁的方法在程序各處設(shè)置關(guān)鍵監(jiān)控節(jié)點(diǎn)，主要監(jiān)控譯碼信息、坐標(biāo)信息、速度等信息，通過串口的方式將監(jiān)測(cè)信息打印出來(lái)。然后以主程序運(yùn)行時(shí)間為主線，結(jié)合前臺(tái)中斷，將采集得到的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，包括系統(tǒng)時(shí)間、位置信息等，按照監(jiān)測(cè)輸出的的實(shí)時(shí)時(shí)間，標(biāo)定在時(shí)間軸上，繪制CPU 運(yùn)行時(shí)序圖，重現(xiàn)運(yùn)行邏輯過程。

圖1是通過串口打印得到的部分監(jiān)測(cè)信息，在嵌入式數(shù)控程序源碼的每個(gè)功能模塊處通過插樁的方式插入“printf”語(yǔ)句，跟蹤程序模塊的執(zhí)行順序，并記錄程序運(yùn)行的系統(tǒng)時(shí)間。根據(jù)得到的實(shí)時(shí)時(shí)間，將每個(gè)功能模塊標(biāo)定在時(shí)間軸上，繪制嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的CPU 運(yùn)行時(shí)序圖。

圖1 串口監(jiān)測(cè)信息

嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的CPU 運(yùn)行時(shí)序圖如圖2 所示，該時(shí)序圖是以嵌入式數(shù)控系統(tǒng)程序的一系列G 代碼為執(zhí)行周期，將采集到的監(jiān)控信息按照時(shí)間順序標(biāo)定在時(shí)間軸上。從時(shí)序圖可以得到系統(tǒng)各功能模塊運(yùn)行的邏輯順序，進(jìn)而構(gòu)建運(yùn)行剖面和轉(zhuǎn)移矩陣。但時(shí)序圖中的串口輸出部分影響了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，需要還原時(shí)序圖的真實(shí)邏輯順序。

圖2 CPU 運(yùn)行時(shí)序圖

2 還原CPU 在時(shí)間軸上的邏輯順序

在時(shí)序溯源過程中，最關(guān)鍵問題是監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集時(shí)間在時(shí)間軸上相對(duì)于真實(shí)位置的偏移問題，仿真環(huán)境下嵌入式系統(tǒng)的監(jiān)控及信號(hào)的采集一般采用串口等硬件資源輸出，產(chǎn)生了額外的時(shí)間開銷，影響了系統(tǒng)執(zhí)行的實(shí)時(shí)性，造成監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)語(yǔ)句執(zhí)行時(shí)間將會(huì)在系統(tǒng)時(shí)間軸上漂移，滯后程序原本的執(zhí)行時(shí)間，可能會(huì)將影響定時(shí)中斷在系統(tǒng)時(shí)間軸上發(fā)生的位置，甚至?xí)淖兡K之間執(zhí)行的順序。因此必須定量嵌入式軟件仿真運(yùn)行環(huán)境下數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)、采集對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的延滯量，累積疊加插補(bǔ)周期內(nèi)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)輸出所消耗時(shí)間，采用時(shí)間補(bǔ)償、延長(zhǎng)定時(shí)中斷等方法來(lái)消除其對(duì)系統(tǒng)程序運(yùn)行路經(jīng)和時(shí)序順序的改變，復(fù)原軟件運(yùn)行的正確邏輯關(guān)系，重溯CPU 真實(shí)運(yùn)行的時(shí)序圖。

為了獲得系統(tǒng)各功能模塊真實(shí)運(yùn)行的邏輯順序，以單步調(diào)試方式獲取在仿真環(huán)境下“插樁”等用于測(cè)試程序語(yǔ)句所運(yùn)行時(shí)間。假設(shè)前臺(tái)主程序通過六個(gè)串口輸出監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過仿真測(cè)試，測(cè)得每個(gè)串口輸出（sprintf）產(chǎn)生的延遲時(shí)間ti（i=1,2,…,6），若無(wú)串口輸出，則延遲時(shí)間ti=0。

引入狀態(tài)變量 λi來(lái)標(biāo)記每個(gè)模塊的串口輸出狀態(tài)，表達(dá)式為

即在一個(gè)大周期循環(huán)內(nèi)，某個(gè)中斷發(fā)生時(shí)間在時(shí)間軸上的偏移量為

由此，以大周期為循環(huán)單位，增加前臺(tái)中斷時(shí)間周期，調(diào)整時(shí)間軸上中斷發(fā)生的相對(duì)位置，還原程序運(yùn)行的邏輯順序。調(diào)整后的中斷定時(shí)時(shí)間為

式中：T2為調(diào)整后的中斷定時(shí)時(shí)間；T1為理論中斷時(shí)間。最后，驗(yàn)證改進(jìn)之后的程序，通過在線仿真觀察中斷響應(yīng)與原邏輯順序?qū)Ρ确治?，?yàn)證其一致性，通過不斷調(diào)整，使之符合真實(shí)邏輯運(yùn)行關(guān)系。

程序執(zhí)行邏輯調(diào)整示意圖如圖3 所示。圖3 中Ⅰ是實(shí)測(cè)第N周期的CPU 運(yùn)行時(shí)序示意圖，包括后臺(tái)主程序、前臺(tái)中斷和串口輸出等信息，由于在程序中使用了串口輸出，產(chǎn)生了額外的時(shí)間開銷，圖中的前臺(tái)中斷在時(shí)間軸上產(chǎn)生了漂移（理論在插補(bǔ)模塊中的前臺(tái)中斷向前漂移到了加減速模塊）。為了還原前臺(tái)中斷在時(shí)間軸上的真實(shí)位置，采用時(shí)間補(bǔ)償?shù)姆椒?，增加前臺(tái)中斷在時(shí)間軸上的時(shí)間，得到改進(jìn)后的第N周期示意圖Ⅱ。最后，去掉時(shí)序圖Ⅱ中的串口輸出部分，得到理論第N周期示意圖Ⅲ，即CPU 真實(shí)運(yùn)行的邏輯順序。

圖3 程序執(zhí)行邏輯調(diào)整示意圖

3 運(yùn)行剖面下的馬爾可夫鏈可靠性建模

3.1 馬爾可夫鏈建模方法

根據(jù)第2 節(jié)調(diào)整后的時(shí)序圖譜，建立插補(bǔ)程序運(yùn)行剖面，統(tǒng)計(jì)模塊相互之間的轉(zhuǎn)移概率；根據(jù)監(jiān)測(cè)的大數(shù)據(jù)及故障識(shí)別結(jié)果，計(jì)算模塊可靠度及模塊轉(zhuǎn)接失效率，構(gòu)建運(yùn)行剖面和轉(zhuǎn)移矩陣，建立基于運(yùn)行剖面的Littewood Markov 鏈模型。建模時(shí)考慮基于加權(quán)系數(shù)的模型改進(jìn)優(yōu)化，對(duì)馬爾可夫模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入了單一模塊運(yùn)行時(shí)間占系統(tǒng)總時(shí)間比例，通過加權(quán)機(jī)制來(lái)優(yōu)化模型，減少因統(tǒng)計(jì)誤差帶來(lái)的精度擾動(dòng)。

3.2 馬爾可夫鏈基本概念

馬爾可夫鏈可以用來(lái)研究嵌入式數(shù)控系統(tǒng)中的各個(gè)功能模塊的可靠性和相互關(guān)系。馬爾可夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)隨機(jī)過程，它在時(shí)間和狀態(tài)上都離散，是一個(gè)典型的馬爾可夫過程[12]。

設(shè)有一個(gè)隨機(jī)過程 {X(t),t∈T}， 其中X(t)表示在時(shí)間t時(shí)刻的狀態(tài)，T表示離散時(shí)間的集合，其離散狀態(tài)的集合A={a1,a2,a3,···} 。 若對(duì)任意整數(shù)n∈T和任意a1,a2,···,an∈A，條件概率滿足

則稱{xn,n∈T}是馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈具有無(wú)后效性，即系統(tǒng)下一次的狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與上一次以及之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)[11,13]。條件概率P{xn=j|xn-1=i}表 示系統(tǒng)在時(shí)刻n-1處 在狀態(tài)i條件下，在n時(shí)刻系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，稱此概率是馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率，記為pij(n)。 轉(zhuǎn)移概率pij(n)一般可以構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣，可表示為

其中

3.3 改進(jìn)的Littewood Markov 鏈模型

建立模型時(shí)，考慮嵌入式數(shù)控系統(tǒng)中某一個(gè)模塊運(yùn)行時(shí)間占整個(gè)嵌入式數(shù)控系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的比例，對(duì)馬爾可夫模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入了單一模塊的運(yùn)行時(shí)間占系統(tǒng)總時(shí)間比例。

假設(shè)嵌入式數(shù)控系統(tǒng)中的模塊數(shù)量為N，模塊轉(zhuǎn)移序列為x1,x2,···,xn，上一次模塊與下一次模塊之間的轉(zhuǎn)移次數(shù)構(gòu)成模塊轉(zhuǎn)移矩陣K為

式中kij為 系統(tǒng)上一次模塊狀態(tài)為i，而接下來(lái)的模塊狀態(tài)為j的模塊轉(zhuǎn)移次數(shù)。由系統(tǒng)從模塊i轉(zhuǎn)移到模塊j的轉(zhuǎn)移概率pij(n)可 得到轉(zhuǎn)移概率矩陣P為

其中轉(zhuǎn)移概率為

嵌入式數(shù)控系統(tǒng)在運(yùn)行中會(huì)伴隨著軟件程序錯(cuò)誤，出現(xiàn)模塊之間的失效，在Littewood Markov 鏈模型中模塊的失效是相互獨(dú)立的，每新增一個(gè)模塊，都將引入新的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤來(lái)源于模塊的泊松失效過程[14]。設(shè)模塊 λi為 模塊i的泊松失效率，用行向量表示為 λ =[λ1,λ2,···,λi]，qi j為系統(tǒng)中從功能模塊i轉(zhuǎn)移到功能模塊j失效的概率

令ti為 系統(tǒng)第i個(gè)模塊運(yùn)行的時(shí)間，模塊運(yùn)行時(shí)間序列T=[t1,t2,···,ti]。ki為系統(tǒng)第i個(gè)模塊的運(yùn)行時(shí)間占整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的比例

在Littewood Markov 鏈模型中，程序的失效過程接近于泊松分布，改進(jìn)的Littewood Markov 鏈模型中引入了時(shí)間加權(quán)系數(shù)，其失效率為

3.4 實(shí)例步驟

步驟1 在測(cè)試階段，記錄嵌入式數(shù)控系統(tǒng)各功能模塊的運(yùn)行順序，得到模塊運(yùn)行序列x1,x2,···,xn，即可得到模塊轉(zhuǎn)移概率矩陣P和模塊的運(yùn)行剖面，同時(shí)記錄測(cè)試階段發(fā)生故障的模塊種類以及發(fā)生故障的次數(shù)，即可得到模塊失效率 λi。

嵌入式數(shù)控系統(tǒng)調(diào)整后的CPU 時(shí)序圖譜如圖4 所示，各功能模塊的運(yùn)行序列由時(shí)序圖譜獲得。為方便表示，將各個(gè)功能模塊用數(shù)字序號(hào)代替，如表1 所示。

表1 各功能模塊對(duì)應(yīng)數(shù)字序號(hào)

圖4 調(diào)整后的CPU 運(yùn)行時(shí)序圖

則由嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的時(shí)序圖得到模塊的運(yùn)行序列為：17 123 474 321 575 656 575 656 765 651，根據(jù)模塊的運(yùn)行序列來(lái)計(jì)算各模塊之間轉(zhuǎn)移的次數(shù)，得模塊轉(zhuǎn)移矩陣K為

由模塊轉(zhuǎn)移矩陣得到模塊轉(zhuǎn)移概率矩陣P為

因此，模塊的運(yùn)行剖面如圖5 所示。

圖5 模塊運(yùn)行剖面圖

測(cè)試過程中測(cè)得每個(gè)功能模塊運(yùn)行的失效次數(shù)fi和 總的運(yùn)行次數(shù)ni，可得到各個(gè)模塊的失效率計(jì)算得到的模塊失效率向量為

步驟2 在記錄模塊運(yùn)行順序的同時(shí)，也需要記錄各個(gè)模塊的系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間ti。并測(cè)試出軟件運(yùn)行的總時(shí)間，計(jì)算系統(tǒng)第i個(gè)功能模塊的運(yùn)行時(shí)間占系統(tǒng)整體運(yùn)行時(shí)間的比例ki。各功能模塊的運(yùn)行時(shí)間及比例如表2 所示。

表2 各功能模塊的運(yùn)行時(shí)間及比例

步驟3 當(dāng)測(cè)試結(jié)束時(shí)，統(tǒng)計(jì)從模塊i轉(zhuǎn)移到模塊j失效的概率，得到模塊失效概率矩陣Q為

步驟4 計(jì)算得到嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的整體失效率F為

4 結(jié)論

1）嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的可靠性至關(guān)重要，本文結(jié)合馬爾可夫鏈進(jìn)行研究，構(gòu)建了嵌入式數(shù)控軟件運(yùn)行剖面及轉(zhuǎn)移矩陣，建立了馬氏鏈的可靠性評(píng)估模型。為嵌入式軟件故障分析、診斷、可靠性評(píng)估提供理論和技術(shù)支撐，可以推廣運(yùn)用于嵌入式軟件調(diào)試、測(cè)試、分析設(shè)計(jì)等方面。

2）傳統(tǒng)的馬氏鏈模型的轉(zhuǎn)移矩陣和運(yùn)行剖面一般通過經(jīng)驗(yàn)、或者統(tǒng)計(jì)得到，準(zhǔn)確性很難保證。較以往不同，本文提出時(shí)序溯源的方法來(lái)追蹤嵌入式數(shù)控系統(tǒng)程序運(yùn)行路徑，使構(gòu)建運(yùn)行剖面及轉(zhuǎn)移矩陣定量化。該方法很適合模塊化結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，使可靠性建模更精確。

3）時(shí)序溯源中采用了軟件插樁的方法來(lái)獲取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過串口等硬件資源輸出將影響系統(tǒng)執(zhí)行的實(shí)時(shí)性。因此提出了時(shí)間補(bǔ)償?shù)某绦蜻\(yùn)行邏輯恢復(fù)方法，采用延長(zhǎng)定時(shí)時(shí)間來(lái)恢復(fù)原本運(yùn)行邏輯順序，還原原始運(yùn)行路徑，保證了運(yùn)行剖面生成的準(zhǔn)確性。

4）本文通過時(shí)序溯源的方法建立了馬氏鏈的可靠性評(píng)估模型，最后對(duì)馬爾可夫鏈模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入功能模塊時(shí)間占比的加權(quán)系數(shù)，通過加權(quán)機(jī)制來(lái)優(yōu)化模型，減少由于統(tǒng)計(jì)誤差帶來(lái)的系統(tǒng)評(píng)估精度擾動(dòng)。