地鐵車輛蜂窩式防爬器的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化

陳佳明，朱濤，肖守訥，陽光武，楊冰

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都 610000）

隨著高速軌道列車的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)外軌道車輛碰撞事故時有發(fā)生[1]。嵌入吸能結(jié)構(gòu)是提高車輛耐撞性能和降低事故損失的有效技術(shù)手段。防爬器是防止相撞車輛發(fā)生攀爬、脫軌等極端不利后果的重要安全裝置，同時也是車端吸能結(jié)構(gòu)的重要組成部分，通常由防爬齒、吸能模塊、中部導(dǎo)向梁、安裝基盤等組成。按照其吸能區(qū)構(gòu)造的不同一般分為切削式、蜂窩式和脹管式等[2]，蜂窩式防爬器由于其輕量化、比吸能高、變形可控等優(yōu)點，近年來越來越受到學(xué)者們的重視。

現(xiàn)階段，學(xué)者們對于防爬器的研發(fā)主要著眼于對其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，提高其吸能特性或滿足其輕質(zhì)要求。馬艷波[3]結(jié)合結(jié)構(gòu)剛度、強度和設(shè)計工藝等要求，對防爬齒進行了精細化設(shè)計, 優(yōu)化設(shè)計的防爬齒的質(zhì)量較常規(guī)設(shè)計減輕了10.24%。梁炬星[4]設(shè)計了一種切削厚度隨切削行程漸變、切削行程可控的新型切削式防爬器，實現(xiàn)了在碰撞過程中界面力在一定范圍內(nèi)可控。岳偉玲等[5]提出一種新型的拉削式防爬器，并根據(jù)軌道車輛吸能器的吸能要求對其進行了初步的結(jié)構(gòu)設(shè)計。Peng 等[6]通過試驗和仿真相結(jié)合的手段，分析了切削深度、切削角和切削圓心角等設(shè)計參數(shù)對切割式吸能裝置的沖擊性能的影響。因為防爬器在碰撞過程中其吸能特性指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)呈高度非線性的關(guān)系，并不能使用一般方程來表達，故使用代理模型進行結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計是其常用的手段[7]。陳淑琴等[8]采用響應(yīng)面法研究了防爬齒齒高和傾角對防爬器防爬能力的影響因素。Du 等[9]用Kriging 模型描述了火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)參數(shù)與其模態(tài)頻率之間的關(guān)系，對其進行優(yōu)化，提高了發(fā)動機結(jié)構(gòu)的振動頻率。申愛民和賀嚴松[10]設(shè)計徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，對車輛非線性液壓懸架進行了優(yōu)化，提高了其行駛穩(wěn)定性。

綜上，目前學(xué)者們對于多級串聯(lián)式的蜂窩式防爬器的研究較少，如何誘導(dǎo)蜂窩式防爬器在壓潰過程中穩(wěn)定變形，從而達到最佳的吸能效果，是蜂窩式防爬器研發(fā)工作的重點。本文根據(jù)軌道車輛耐撞性標(biāo)準(zhǔn)，對軌道車輛用蜂窩式防爬器吸能區(qū)域的結(jié)構(gòu)進行合理設(shè)計，建立了多級串聯(lián)型蜂窩式防爬器的有限元模型并進行仿真分析。為了使其在碰撞吸能過程中發(fā)揮更好的吸能效果，以壓縮力效率為優(yōu)化目標(biāo)，通過使用四次多項式響應(yīng)面法和多島遺傳算法在設(shè)計空間中尋找到其最優(yōu)的壁厚組合，對其進行優(yōu)化設(shè)計，從而為蜂窩式防爬器在軌道交通行業(yè)的應(yīng)用提供了參考。

1 蜂窩式防爬器結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文所設(shè)計的蜂窩式防爬器由前端防爬齒、矩形漸變薄壁殼、正六邊形鋁蜂窩、蜂窩隔板、工字鋼引導(dǎo)裝置等組成，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。較傳統(tǒng)的單級蜂窩式防爬器不同的是，該防爬器采用多級蜂窩串聯(lián)結(jié)構(gòu)，不同蜂窩之間采用隔板隔開，在蜂窩壓潰變形時更加有序可控。將薄壁殼設(shè)計成漸變形式是因為漸變矩形截面的薄壁結(jié)構(gòu)在比吸能上優(yōu)于直截面矩形薄壁結(jié)構(gòu)[11]。

圖1 蜂窩式防爬器結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)國內(nèi)某型地鐵所要求的蜂窩式防爬器性能參數(shù)要求和歐洲鐵路標(biāo)準(zhǔn)EN15227-2008[12]對于軌道車輛25 km/h 發(fā)生碰撞時對于防爬器的規(guī)定，本文所研究的蜂窩式防爬器技術(shù)參數(shù)要求如表1所示。

表1 蜂窩式防爬器參數(shù)要求

根據(jù)以上規(guī)格要求，可從蜂窩式防爬器的垂向、縱向載荷承載能力以及吸能性能3 個方面來評判其性能是否達標(biāo)。其中，垂向載荷承載能力越弱，爬車風(fēng)險越大，一旦發(fā)生爬車事故，連掛車輛相繼發(fā)生脫軌的概率就大大增加，將嚴重威脅司乘人員的安全?？v向載荷承載能力關(guān)系著防爬器在碰撞過程中的吸能能力，其縱向可承載的載荷越大，防爬器的抗沖擊性能越強，吸收完所有能量所壓縮的行程越短。

1.1 蜂窩式防爬器垂向承載能力設(shè)計

該蜂窩式防爬器在碰撞中的受到來自防爬齒上的垂向載荷后，主要由薄壁殼和工字鋼來承擔(dān)，其垂向承載能力的大小，取決于所選用的材料和所設(shè)計的形狀。由于安裝座是固定于車體上的，可將承受垂向載荷的薄壁殼和工字鋼構(gòu)件簡化為懸臂梁模型。通過對這兩種結(jié)構(gòu)垂向彎曲應(yīng)力的計算，來粗略估計出該防爬器的垂向承載能力。該蜂窩式防爬器的正面和側(cè)面的截面示意圖如圖2所示。

圖2 蜂窩式防爬器截面示意圖

薄壁殼在防爬器高度方向上長度不變，而寬度漸變，前窄后寬。寬度取高度方向的平均值，將薄壁殼的截面簡化為一個空心矩形，其垂向截面系數(shù)為

對于工字鋼結(jié)構(gòu)，其垂向截面系數(shù)為

防爬器所能承受的最大垂向彎矩應(yīng)滿足的條件為

式中：Fz為防爬器所承受的垂向載荷；x為防爬器的長度；W總為防爬器總的垂向截面系數(shù)，W總=Wx1+Wx2； [σ]為材料的許用彎曲應(yīng)力。代入數(shù)據(jù)計算出最大垂向載荷Fz應(yīng)滿足的條件為

該蜂窩式防爬器可承受的最大垂向載荷為388.7 kN，大于150 kN，滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

1.2 蜂窩式防爬器縱向承載能力設(shè)計

在兩列車碰撞過程中，兩車蜂窩式防爬器的防爬齒相互嚙合，阻止車輛發(fā)生攀爬；同時工字鋼隨防爬齒后退穿過隔板，鋁蜂窩吸能塊和薄壁殼受壓變形，吸收撞擊能量。兩者承載縱向載荷的作用是相互耦合、非線性的，并不能通過理論計算得到。故分別計算并疊加兩者的縱向承載力，來粗略估計出該防爬器的縱向承載能力。

對于矩形薄壁殼結(jié)構(gòu)，其進入穩(wěn)態(tài)壓潰階段的平均載荷值[13]為

式中: σ0為材料的屈服強度，MPa；t為壁厚，mm；v0為碰撞初速度，mm/s；p、q為材料常數(shù)。取壁厚t=3 mm，v0=6.944 m/s，根據(jù)文獻[14]，取p=5，q=40。計算可得矩形漸變薄壁殼承載的理論平臺縱向載荷為197.8 kN。

技術(shù)參數(shù)要求的防爬器所能承受的縱向平臺載荷為500 kN，除去上述計算的薄壁殼承載的縱向載荷，剩余蜂窩應(yīng)承受的縱向載荷為302.2 kN。用有限元軟件建立單個蜂窩塊的模型，其胞元邊長為7 mm，壁厚為0.3 mm，用一面剛性墻以25 km/s 的速度對其進行壓潰。得到單個蜂窩塊的穩(wěn)定壓潰階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示。

圖3 單個蜂窩塊應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖3 中數(shù)據(jù)計算得到其穩(wěn)態(tài)壓潰階段平臺應(yīng)力為14.05 MPa，根據(jù)技術(shù)參數(shù)要求，蜂窩所至少需要具有的截面面積為

故將蜂窩塊設(shè)計為兩排，并排分布于工字鋼引導(dǎo)裝置的兩側(cè)，每排5 個蜂窩塊。前后每兩塊蜂窩夾一塊隔板，一共4 塊隔板。每個蜂窩塊的尺寸為85 ×150 × 98.5，則兩排蜂窩的截面面積一共為25 500 mm2，蜂窩所承受的縱向載荷大于302.2 kN，滿足其技術(shù)要求。

1.3 蜂窩式防爬器的有限元模型

由于蜂窩的尺寸過長會造成吸能過程中的失穩(wěn)變形，故需將其設(shè)計為尺寸合適的蜂窩塊進行并聯(lián)起來，中間與隔板相連。在碰撞吸能過程中，隔板在工字鋼引導(dǎo)裝置上滑動可以起到緩沖和引導(dǎo)蜂窩縱向有序變形的作用。

鋁蜂窩采用精細化建模，正六邊形蜂窩胞元的邊長為7 mm，隔板厚度為3 mm。隔板中開供工字鋼引導(dǎo)裝置穿過的引導(dǎo)槽。該防爬器通過安裝座與車體底架連接。

因該蜂窩式防爬器在頭車前端對稱布置了兩個，故在仿真過程中，在安裝座上添加mass 單元，將其配重為16.05×103kg，即頭車質(zhì)量的一半。根據(jù)文獻[8]的研究方法，兩輛地鐵車輛以25 km/h 速度對撞時的吸能量可以換算為一輛地鐵頭車以15 km/h 碰撞剛性墻的吸能量。故給防爬器施加4.167 m/s（即15 km/h）的速度撞擊剛性墻，從而模擬安裝該防爬器的單節(jié)頭車發(fā)生碰撞的過程。模型中薄壁殼、工字鋼引導(dǎo)裝置、隔板和防爬齒采用Q355 鋼，鋁蜂窩采用24 號材料模型（MAT_PIECEWISE_ LINEAR_PLASTICITY），其密度為2 700 kg/m3，正六邊形蜂窩的精細化建模如圖4 所示。

圖4 防爬器內(nèi)部蜂窩有限元模型

2 蜂窩式防爬器有限元仿真結(jié)果

2.1 3 種類型防爬器的對比

比吸能SEA（Specific energy absorption）是評價吸能裝置的重要指標(biāo)之一，它包括質(zhì)量和體積比吸能，對比不同吸能裝置的質(zhì)量比吸能一般是用準(zhǔn)靜態(tài)工況壓縮相同長度的吸能裝置，進而用各自的吸能量除以各自該段長度的質(zhì)量得出。比吸能ESEA表達式為

式中：F(x) 為 吸能裝置縱向的碰撞力；ml為該段壓縮長度的質(zhì)量，l為壓縮長度。

為探究多級蜂窩式防爬器在比吸能等方面的特有優(yōu)勢，建立與該蜂窩式吸能防爬器質(zhì)量相同的普通圓管壓潰式的防爬器的有限元模型，如圖5 所示。此外，在多級蜂窩式防爬器的有限元模型中去掉隔板，將剩下的各個蜂窩塊直接相連，建立沒有隔板的單級蜂窩式防爬器有限元模型，以對比它和單級蜂窩式吸能效果的差異。

圖5 圓管式防爬器有限元模型

因比吸能是在結(jié)構(gòu)壓潰部分質(zhì)量相同的條件下對其吸能量的對比，故將三者固定，分別用移動的剛性墻以0.1 m/s 的準(zhǔn)靜態(tài)速度壓縮100 mm，對比該工況下兩者的吸能量、比吸能以及壓縮力效率大小。其位移-撞擊力的對比如圖6 所示。各吸能參數(shù)的對比如表2 所示。

表2 防爬器吸能特性對比

圖6 防爬器撞擊力對比

由表2 可知，圓管式防爬器的峰值力較大而平臺力較小，蜂窩式防爬器的峰值力略大于圓管式而平臺力遠大于圓管式。因此多級蜂窩式防爬器的壓縮力效率比圓管式的高出了61.33%，單級蜂窩式防爬器的壓縮力效率比圓管式的高出了48.92%。壓縮相同長度的蜂窩式和圓管式防爬器，在三者的壓潰部分質(zhì)量都為8.15 kg 的情況下，多級蜂窩式防爬器吸能量為50.61 kJ，單級蜂窩式防爬器為39.03 kJ，圓管式為15.91 kJ，比吸能多級比單級高出了22.87%，多級比圓管式高出了68.76%。故多級蜂窩式防爬器在壓縮力效率和比吸能方面具有明顯優(yōu)勢，既能實現(xiàn)輕量化，降低地鐵車輛行駛中的能耗，又能在發(fā)生碰撞的情形下，在其行程內(nèi)吸收完巨大的碰撞能量，保證司乘人員的安全。

2.2 蜂窩式防爬器的仿真結(jié)果

因在防爬器的碰撞過程中，主要是由吸能區(qū)的鋁蜂窩和漸變薄壁殼對吸能產(chǎn)生貢獻。兩者厚度相適應(yīng)，才能發(fā)揮較佳吸能效果。故在該優(yōu)化問題中，選取蜂窩的壁厚t和薄壁殼的壁厚a為設(shè)計變量，對該蜂窩式防爬器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。為了充分探究兩種壁厚對蜂窩式防爬器吸能的影響，選取a、t的取值范圍為2.2 mm≤a≤3 mm、0.26 mm≤t≤0.34 mm，采用2 因素5 水平的全試驗設(shè)計方法在該范圍內(nèi)為a、t進行取值，一共有25 種不同的壁厚組合，并用3.1 小節(jié)設(shè)計的工況進行有限元計算。

圖7為不同壁厚組合下蜂窩式防爬器的撞擊力-位移曲線，隨著蜂窩壁厚t的增加，或是隨著薄壁殼的壁厚a的增加，該蜂窩式防爬器在碰撞過程中的整體撞擊力和峰值撞擊力都隨之增大。由于增加兩種壁厚均使得防爬器的承載能力增加，防爬器會在更短的行程內(nèi)吸收完碰撞產(chǎn)生的全部能量，因此最大壓縮位移減小。相較鋁蜂窩壁厚，薄壁殼厚度的改變對撞擊力的影響更為顯著，增大其厚度撞擊力波動更為劇烈。

圖7 蜂窩式和圓管式防爬器撞擊力對比

由圖8 的變形情況可得，該多級蜂窩式防爬器由于在碰撞過程中其內(nèi)置鋁蜂窩是和外層薄壁殼一起參與壓潰變形，卡在薄壁殼上的隔板會隨薄壁殼的變形而發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致蜂窩的壓縮并不穩(wěn)定。故撞擊力的波動也較典型蜂窩的力-位移曲線更大。最終，一共有4 排蜂窩塊參與了吸能，吸收完該碰撞工況下的全部能量。不同壁厚組合下的防爬器的位移-撞擊力曲線在壓潰位移為100 mm 內(nèi)的波動較為劇烈，由于薄壁殼上設(shè)置了誘導(dǎo)槽，在該位移段內(nèi)出現(xiàn)了兩次較為明顯的峰值撞擊力；在100 ~300 mm 位移段內(nèi)位移-撞擊力曲線的波動較為平緩。將較為平緩的這段曲線數(shù)據(jù)取均值，得到不同壁厚組合下的平臺撞擊力。

圖8 蜂窩式防爬器的內(nèi)部變形情況

3 壓縮力效率η 優(yōu)化研究

在地鐵車輛發(fā)生的碰撞事故中，過大的碰撞初始峰值力不僅會對車體結(jié)構(gòu)造成巨大破壞，也嚴重威脅著車內(nèi)乘客的安全。蜂窩穩(wěn)定壓潰的平臺力階段是吸能的主要階段，在平臺力不超出安全闕值的情況下，平臺力越大則蜂窩的吸能性能越好。故本文采用評價吸能性能的指標(biāo)之一：壓縮力效率η（Compression force efficiency），其表達式為

式中FM為碰撞的最大峰值力。

3.1 壓縮力效率η 優(yōu)化模型及驗證

在對該蜂窩式防爬器進行結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，當(dāng)FM較小，F(xiàn)m較 大時，則計算得到的壓縮力效率 η值較大，說明結(jié)構(gòu)不僅吸能效果較好，而且降低了碰撞造成的損傷。故將壓縮力效率η 作為優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，并添加該優(yōu)化問題的約束條件，其數(shù)學(xué)表達式為：

響應(yīng)面模型是利用多項式函數(shù)擬合設(shè)計空間，能夠通過較少的輸入?yún)?shù)在局部范圍內(nèi)比較準(zhǔn)確地逼近實際的函數(shù)關(guān)系。文獻[15]中通過對比，發(fā)現(xiàn)四次多項式響應(yīng)面代理模型精確度高于二次多項式，故本文采用該模型來模擬目標(biāo)函數(shù)與變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。

在變量的約束條件限制空間內(nèi)，目標(biāo)響值y與設(shè)計變量x之間的映射關(guān)系式[15]可以表示為

其中，樣本點x的集合為{x1,x2,···,xi}（i=1,2,···，n），將響應(yīng)函數(shù)展開得

將仿真所得的25 組數(shù)據(jù)用四次多項式函數(shù)擬合得到以壓縮力效率 η為響應(yīng)值，蜂窩壁厚t和薄壁殼壁厚a為設(shè)計變量的多元回歸模型，可表示為

四次多項式函數(shù)代理模型的壓縮力效率 η響應(yīng)面如圖9 所示。從該響應(yīng)面圖可以看出，壓縮力效率與蜂窩壁厚和薄壁殼壁厚之間并沒有單調(diào)遞增或遞減的關(guān)系，且很難從圖中直接觀測出壓縮力效率的最大值，故在下一節(jié)將利用遺傳算法在該約束條件下尋找其最優(yōu)值。

圖9 壓縮力效率η 響應(yīng)面

利用響應(yīng)面代理模型的誤差平方和均方根RMSE 的值對其進行驗證。RMSE 表示響應(yīng)計算值和仿真結(jié)果之間的相似度，反映了該代理模型的精確程度。RMSE 的值越小，則相應(yīng)代理模型的精度較高。其計算公式為

式中：y(x)為目標(biāo)響應(yīng)值；y(x)為代理模型得到的預(yù)測值。

為了檢驗四次多項式響應(yīng)面代理模型的精度，在設(shè)計空間內(nèi)繼續(xù)選取除了之前25 組輸入樣本數(shù)據(jù)外的8 個樣本點，分別計算其有限元得到的目標(biāo)響應(yīng)值和代理模型預(yù)測值，代入式（11）計算得R2，選取樣本點和計算結(jié)果如表3 所示。

表3 樣本點的選取及其計算結(jié)果

經(jīng)過計算，該組數(shù)據(jù)的誤差平方和均方根RMSE 的值為0.028 0，其值較小，說明該四次多項式響應(yīng)面代理模型的有較高的精度，其預(yù)測的結(jié)果是可靠的。

3.2 多島遺傳算法尋優(yōu)分析

多島遺傳算法是對并行分布遺傳算法的改進，適用于單變量函數(shù)的全局優(yōu)化設(shè)計,具有比傳統(tǒng)遺傳算法更優(yōu)良的全局求解能力和計算效率。多島遺傳算法的周期性遷移操作保持了優(yōu)化解的多樣性,提高了優(yōu)化速度,在一定程度上可以解決傳統(tǒng)遺傳算法過早收斂,易陷入局部最優(yōu)的問題[16]。設(shè)置多島遺傳算法的參數(shù)如表4 所示。通過多島遺傳算法得到的四次多項式響應(yīng)面代理模型關(guān)于壓縮力效率的最優(yōu)值如表5 所示。

表4 多島遺傳算法的參數(shù)

表5 多島遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

尋優(yōu)發(fā)現(xiàn)在蜂窩壁厚t為0.31 mm，薄壁殼壁厚a為2 mm 的條件下，蜂窩式防爬器的壓縮力效率取得最大值。代理模型與有限元計算誤差僅為0.60%，說明了該四次多項式響應(yīng)面模型的尋優(yōu)結(jié)果是可靠的。優(yōu)化前的峰值力為712.49 kN，優(yōu)化后降低了1.87%，優(yōu)化前的平臺力為468.40 kN，優(yōu)化后提高了4.22%，壓縮力效率優(yōu)化后提高了6.03%，達到了對其吸能能力優(yōu)化的目的。可見優(yōu)化后該蜂窩式防爬器在吸能過程中載荷具有更好的平穩(wěn)性，既降低了較大峰值力對于結(jié)構(gòu)的損傷和乘員安全的侵害，又提高了平臺力，使其在有效行程內(nèi)能吸收完巨大的碰撞能量?？傊?，利用多島遺傳算法達到了對蜂窩式防爬器吸能能力優(yōu)化的目的，該結(jié)果對其在工程中的應(yīng)用提供了有益的參考。

4 結(jié)論

1）對比相同質(zhì)量的多級、單級蜂窩式防爬器和圓管式防爬器，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮相同長度的條件下多級蜂窩式防爬器的吸能量最多。對比三者的比吸能和壓縮力效率，多級蜂窩式防爬器比單級的高出20%以上，比圓管式的高出60%以上。說明多級蜂窩式防爬器具有載荷平穩(wěn)，抗沖擊性能強，能吸收較大能量的特性。

2）薄壁殼壁厚對多級蜂窩式防爬器的撞擊力影響較鋁蜂窩壁厚更為顯著，隨著薄壁殼厚度的增加，防爬器壓潰位移減少，撞擊力波動更為劇烈。誘導(dǎo)槽在引導(dǎo)防爬器變形的同時會使二次峰值力更加明顯。

3）運用四次多項式響應(yīng)面代理模型對蜂窩式防爬器的壓縮力效率進行擬合，并選取樣本外的點，計算其誤差平方和均方根RMSE，證明了該代理模型具有較高的精度。因此在一定精度范圍內(nèi)該模型可替代相應(yīng)的數(shù)值模型，從而能減少有限元的計算量，在優(yōu)化設(shè)計問題中有效縮短設(shè)計周期。

4）利用多島遺傳算法對蜂窩式防爬器的壓縮力效率的最大值進行尋優(yōu)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)薄壁殼壁厚較小，蜂窩壁厚適中時其壓縮力效率較高。優(yōu)化后蜂窩式防爬器的峰值力有所降低，平臺力有所提高，壓縮力效率比優(yōu)化前提高了6.03%，相較圓管式防爬器提高了60.96%，取得了較好的優(yōu)化效果。