“數(shù)學(xué)工具與實(shí)驗(yàn)”課程教學(xué)方式研究

吳昊　謝雅洵

關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；措施；算法案例；教學(xué)策略

中圖法分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

“數(shù)學(xué)工具與實(shí)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)非常重要的一門專業(yè)必修課程，該課程具有較強(qiáng)的抽象性、實(shí)踐性，除了必須理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要應(yīng)用MATLAB編程對這些知識(shí)加以呈現(xiàn)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和編程能力均有較高的要求，因此導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)目的不明確、不知該如何動(dòng)手編寫程序、理論和實(shí)際脫節(jié)等情況。此外，“數(shù)學(xué)工具與實(shí)驗(yàn)”課程對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、分析和解決問題的能力均有較大幫助，并且還可以提升學(xué)生參加“華數(shù)杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等競賽的競爭力。

目前，國內(nèi)已有很多學(xué)者對該課程及其相關(guān)課程的教學(xué)模式做了一些研究，但研究的側(cè)重點(diǎn)均有所不同?；翡浘皩Κ?dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和考核方式做了一些具體的研究。盧月莉通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一些具體案例，講解了MATLAB編程的具體實(shí)現(xiàn)過程。楊然通過使用MATLAB符號(hào)，有效解決了高等數(shù)學(xué)中的許多計(jì)算問題，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及編寫程序的能力。梁燕來等針對應(yīng)用型本科院校，提出了數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革思路。王慧敬等從培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的角度出發(fā)，探討了開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的意義、課程的設(shè)計(jì)目的與講授內(nèi)容。馬國棟等給出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融人課堂教學(xué)的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)過程，并給出了教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議。董鴿等以中藥材質(zhì)量鑒別中的數(shù)據(jù)分析為例，用MATLAB實(shí)現(xiàn)了對數(shù)據(jù)的主成分分析，闡明可根據(jù)專業(yè)選取合適的教學(xué)內(nèi)容。劉利斌等對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，并給出了一些課程教學(xué)改革的建議。賈麗麗對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并給出了相應(yīng)的課程建設(shè)方案。黃小玲等提出了改革和創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程方式的4個(gè)方面，主要包括區(qū)別“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與數(shù)學(xué)、加強(qiáng)編程指導(dǎo)、結(jié)合實(shí)例教學(xué)及引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。陶淑一提出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分層教學(xué)設(shè)計(jì)，并給出了“交通流量問題”的分層教學(xué)設(shè)計(jì)過程。

針對以上學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究僅局限于課程的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、某個(gè)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)過程等，但對教學(xué)策略的探討，以及如何提高學(xué)生的算法思維和編程能力的研究還比較少。本文將具體針對“數(shù)學(xué)工具與實(shí)驗(yàn)”課程中的教學(xué)策略、算法分析和編程教學(xué)做一些探討。

2教學(xué)措施

在從事“數(shù)學(xué)工具與實(shí)驗(yàn)”課程的教學(xué)中，通過自身的探索以及和學(xué)生的交流，不斷改進(jìn)該課程的教學(xué)方法。同時(shí)，要使教學(xué)內(nèi)容具有科學(xué)性與先進(jìn)性，讓學(xué)生看到學(xué)科的實(shí)用價(jià)值，并開闊學(xué)生的視野。此外，在教學(xué)的過程中，要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，課程教學(xué)采用啟發(fā)式、案例式、問題導(dǎo)向式等多種教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，加深學(xué)生對本課程的理解和認(rèn)識(shí)，具體做法如下。

（1）加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，有針對性地布置一些課后實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自主練習(xí)，同時(shí)要加強(qiáng)對學(xué)生課后實(shí)踐的檢查，通過課堂提問、安排學(xué)生自主講解實(shí)驗(yàn)過程、小組協(xié)作和互助等方式監(jiān)督學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

（2）在教學(xué)的過程中，可以采用先易后難的教學(xué)策略，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)從簡單到復(fù)雜，即程序的實(shí)現(xiàn)先從簡單的指令，再到一個(gè)程序模塊，最后到一段完整的程序代碼；在上機(jī)的過程中，先寫好程序讓學(xué)生照著程序?qū)懘a，完成后讓學(xué)生理解，再到不看程序?qū)懘a，最后到學(xué)生獨(dú)立自主地編寫程序。

（3）對課程中的算法問題，要舉一反三地講解。不但要講解算法思想、編程思路、程序?qū)崿F(xiàn)，還要結(jié)合某一案例，把算法的思想及程序的實(shí)現(xiàn)過程有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生了解程序在具體應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)過程，加深學(xué)生對算法的理解，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（4）通過以賽促教的方式，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。在講到課程的某些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以穿插“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”中的一些題目，讓學(xué)生意識(shí)到MATLAB編程在競賽中所起到的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（5）加強(qiáng)課程考核的引領(lǐng)作用，期末考試以試卷考核和實(shí)驗(yàn)考核相結(jié)合的方式檢查學(xué)生對課程內(nèi)容的掌握情況，并在日常的教學(xué)過程中，實(shí)時(shí)公布學(xué)生在課堂實(shí)驗(yàn)中所取得的平時(shí)成績。

（6）注重課程教學(xué)后的總結(jié)和反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)課程教學(xué)過程中存在的問題。在學(xué)期末安排學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)本門課程的學(xué)習(xí)心得，并和學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)課程教學(xué)過程中存在的不足，為后續(xù)的教學(xué)提供更充足的準(zhǔn)備。

3算法案例的教學(xué)策略

算法案例是“數(shù)學(xué)工具與實(shí)驗(yàn)”課程與編程結(jié)合較為緊密的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，然而算法是比較抽象且不易理解的，在教學(xué)的過程中，可以把算法的描述簡單化，算法的流程清晰化，算法的實(shí)現(xiàn)過程層次化，一步一步把算法的思想貫穿給學(xué)生。具體的做法如下。

（1）用學(xué)生容易理解的語言和方式重新描述算法，讓學(xué)生理解算法的實(shí)現(xiàn)過程及實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（2）用流程圖來表示算法，使算法的思想變得更加清晰。

（3）根據(jù)算法的流程，用MATLAB編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法，在程序的編寫過程中要清晰地標(biāo)注每一層的實(shí)現(xiàn)及每條語句的作用，讓學(xué)生在查閱程序時(shí)有非常直觀的印象。

（4）結(jié)合一個(gè)比較簡單的具體實(shí)例，帶領(lǐng)學(xué)生模擬運(yùn)行一下程序的執(zhí)行過程，加深學(xué)生對算法思想的直觀理解。

以Dijkstra算法為例，講解該算法在教學(xué)過程中具體實(shí)現(xiàn)的過程，具體做法如下。

3.1算法的描述

步驟1 初始化S，l，z（S集合為已找到最短路的頂點(diǎn)集合，S非集合為還未找到最短路的頂點(diǎn)集合，l集合為頂點(diǎn)到固定頂點(diǎn)的一條路徑權(quán)值，z集合為頂點(diǎn)的父親頂點(diǎn)）。

步驟2 用新并入S集合中的頂點(diǎn)（該頂點(diǎn)記為v），更新S非集合中的頂點(diǎn)（依次取，記為u）。若v的l值大于u的l值及v，u權(quán)值之和，則令v的l值等于u的l值加上v，u權(quán)值之和，v的z值等于u。

步驟3 在S非集合中找l的取值最小的頂點(diǎn)，并把該頂點(diǎn)并入S集合中。

步驟4 判斷S非集合是否為空，不為空，轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)執(zhí)行；否則，算法結(jié)束。

3.2算法實(shí)現(xiàn)的流程圖

根據(jù)算法的描述，畫出Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)的流程圖，如圖1所示。

3.3算法的程序描述

本文算法的實(shí)現(xiàn)過程主要是按照算法的思想一步一步實(shí)現(xiàn)的，其實(shí)現(xiàn)的流程和算法描述的流程一一對應(yīng)，層次分明，并且在程序中清晰地標(biāo)注所實(shí)現(xiàn)的每一層及每條語句的作用，具體程序的書寫過程如下。

%第一層：賦初始值，對應(yīng)算法步驟1

n= size（w，1）；

%n是圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)

wl=w（l，：）；%w1是u0到其余頂點(diǎn)的權(quán)值

l（1：n）= wl（l：ri）； %對l賦初值

z= ones（1，n）； %對z賦初值

s=[]； %s用來保存已找到最短路徑的頂點(diǎn)

s（1）=1；％把固定頂點(diǎn)的下標(biāo)存到s集合中

u=s（1）； ％u用來保存s中最后一個(gè)元素的下標(biāo)

k=1; ％k用來保存s中最后一個(gè)元素的下標(biāo)

%下面的代碼是用來把剩下的n-1個(gè)頂?shù)淖疃搪窂秸页鰜?/p>

while k

%第二層：用新并入S集合中的頂點(diǎn)更新S非集合中的頂點(diǎn)，對應(yīng)算法步驟2

for i-l：n %

if i～=s（l：k） %找不在s中的頂點(diǎn)

ifl（i》l（u）+w（u，i） %判斷v的l值是否大于u的l值及v，u權(quán)值之和

l（i）=l（u）+w（u，i）； %修改不在s中頂點(diǎn)的l值

z（i）=u；％修改

不在s中頂點(diǎn)的z值

end

end

end

%第三層：在S非集合中找l的取值最小的頂點(diǎn)，對應(yīng)算法步驟13

lv= inf; %1v用來保存不在s中的頂點(diǎn)的最小1值，v用來保存對應(yīng)的下標(biāo)

for i-l：n %

if i～=s（1：k）

%找不在s中的頂點(diǎn)

if l（i）

lv =l（i）；

v =1;

end

end

end

k=k+1：

s（k）=v； %把找到的頂點(diǎn)并入S集合中

u=s（k）；

end

以上程序代碼在實(shí)現(xiàn)時(shí)將算法思想和程序結(jié)合，層次分明，邏輯結(jié)構(gòu)清晰，同時(shí)標(biāo)注出算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)，方便學(xué)生對算法的理解以及對程序的閱讀，對于學(xué)生提高編程的能力及編程習(xí)慣的養(yǎng)成均有幫助。

4結(jié)束語

“數(shù)學(xué)工具與實(shí)驗(yàn)”課程的教學(xué)任重而道遠(yuǎn)，學(xué)生學(xué)完本課程后，能夠利用MATLAB程序來實(shí)現(xiàn)一些基本的應(yīng)用。由于本課程需要學(xué)生編寫程序，所以在教學(xué)過程中，應(yīng)把程序?qū)崿F(xiàn)和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，便于學(xué)生對本課程知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，對于算法案例的教學(xué)，一定要采用合適的教學(xué)策略，把抽象的算法思想轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的方式，使程序設(shè)計(jì)流程盡量和算法思想相對應(yīng)，最終達(dá)到比較理想的教學(xué)效果。

作者簡介：

吳昊（1982—），碩士，講師，研究方向：嵌入式系統(tǒng)、智能算法。

謝雅洵（1991—），碩士，講師，研究方向：數(shù)值計(jì)算（通信作者）。