考慮導(dǎo)引頭耦合作用的帶落角約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

魯嬌嬌 董蒙 郭正玉

引用格式：魯嬌嬌，董蒙，郭正玉.考慮導(dǎo)引頭耦合作用的帶落角約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.航空兵器，2023，30（1）：44-50.

LuJiaojiao，DongMeng，GuoZhengyu.DesignofGuidanceLawswithFallingAngleConstraintandCouplingofSeekerDynamics［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：44-50.（inChinese）

摘要：針對制導(dǎo)火箭彈彈體與導(dǎo)引頭之間的動(dòng)力學(xué)耦合等問題，提出了一種帶落角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。首先，考慮到飛行過程中導(dǎo)引頭和彈體之間的耦合作用，建立了方位俯仰捷聯(lián)式導(dǎo)引頭的二自由度數(shù)學(xué)模型以及制導(dǎo)火箭彈的六自由度數(shù)學(xué)模型，然后，考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)引頭與彈體之間的動(dòng)力學(xué)耦合因素，將導(dǎo)引頭框架偏轉(zhuǎn)角作為制導(dǎo)信息，設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)最大毀傷效果。最后，通過仿真分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的帶落角約束制導(dǎo)律能夠在保證落角精度的同時(shí)降低脫靶量。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)火箭彈；方位俯仰捷聯(lián)式導(dǎo)引頭；落角約束；比例制導(dǎo)律；動(dòng)力學(xué)滯后

中圖分類號(hào)：TJ765.3；V249.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2023）01-0044-07

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0110

0引言

制導(dǎo)火箭彈因其精度高、威力大、火力猛、射程遠(yuǎn)、成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)，受到世界各國的廣泛重視。其命中精度是制導(dǎo)火箭彈的重要指標(biāo)，主要由導(dǎo)引信號(hào)的精度決定，決定導(dǎo)引信號(hào)精度的主要功能組件是導(dǎo)引頭。隨著精確制導(dǎo)武器相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，對導(dǎo)引頭的研究已成為世界各國學(xué)者們的重要課題，并取得眾多的研究成果。在提高導(dǎo)引信號(hào)精度方面，趙毅鑫等［1］針對導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用坐標(biāo)變換法和泰勒公式建立了失調(diào)角的線性誤差模型。何壘等［2］為了研究導(dǎo)引頭在不同視線角速度提取方式下的隔離度特性，建立了基于慣性基準(zhǔn)的典型導(dǎo)引頭隔離度模型和隔離度寄生回路模型。Liu等［3］基于導(dǎo)引頭兩環(huán)穩(wěn)態(tài)跟蹤理論的工作原理，建立了具有交叉耦合、質(zhì)量不平衡和擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的兩軸速率陀螺導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)模型。也有不少學(xué)者針對制導(dǎo)火箭彈建模進(jìn)行了研究，郝曉兵［4］通過分析制導(dǎo)火箭彈在飛行過程中受到的力和力矩，采用牛頓歐拉法建立了可以準(zhǔn)確描述制導(dǎo)火箭彈運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。王志剛等［5］依據(jù)雙旋火箭彈的多體特點(diǎn)，采用凱恩方法建立了包含彈頭和后體動(dòng)力學(xué)特征的雙旋火箭彈動(dòng)力學(xué)模型。

目前，國內(nèi)外對制導(dǎo)火箭彈建模和導(dǎo)引頭建模的研究較為深入，但大多數(shù)制導(dǎo)火箭彈建模并未對導(dǎo)引頭進(jìn)行詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型分析。為了進(jìn)一步分析制導(dǎo)火箭彈的性能，有必要針對考慮導(dǎo)引頭耦合作用的火箭彈建模。

為了提高制導(dǎo)火箭彈對諸如機(jī)場、指揮中心、現(xiàn)代軍艦、潛艇、坦克和大型建筑物等目標(biāo)的殺傷力，希望制導(dǎo)火箭彈不僅能精確打擊目標(biāo)，還能以期望的攻擊角度擊中目標(biāo)。因此，帶有落角約束的制導(dǎo)律逐漸成為研究熱點(diǎn)。Vairavan等［6］針對具有末端落角約束的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)攔截問題，設(shè)計(jì)了一種基于比例導(dǎo)引法的閉環(huán)非線性自適應(yīng)制導(dǎo)律。薛震［7］在最優(yōu)制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上加入落角約束，同時(shí)考慮由導(dǎo)引頭引起的動(dòng)力學(xué)滯后問題，設(shè)計(jì)了帶落角約束的制導(dǎo)律。曾耀華等［8］以對落角進(jìn)行控制的目標(biāo)攻擊末制導(dǎo)律為設(shè)計(jì)對象，設(shè)計(jì)了比例導(dǎo)引加偏置項(xiàng)組合形式的末制導(dǎo)律。史紹琨等［9］為提高制導(dǎo)精度，推導(dǎo)了帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律。在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)滯后問題對制導(dǎo)性能可能存在一定影響。王輝等［10］對導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后問題進(jìn)行研究，將導(dǎo)引頭的滯后時(shí)間加入制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)過程中，提高了制導(dǎo)精度。李宏宇等［11］在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)，俯仰角和彈目視線角的三角與反三角函數(shù)均采用不近似原則，設(shè)計(jì)了帶落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。但是其在考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后問題時(shí)，未對導(dǎo)引頭與彈體之間的耦合作用進(jìn)行詳細(xì)分析，而是對滯后時(shí)間進(jìn)行假設(shè)，完成相關(guān)的仿真分析。

本文考慮到制導(dǎo)火箭彈運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)引頭與彈體之間的動(dòng)力學(xué)耦合作用，建立二自由度導(dǎo)引頭和六自由度制導(dǎo)火箭彈模型；并針對實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)滯后問題，設(shè)計(jì)帶落角約束的制導(dǎo)律，在保證落角精度、實(shí)現(xiàn)大落角約束的同時(shí)，對脫靶量進(jìn)行了優(yōu)化。

1建模

1.1導(dǎo)引頭建模

導(dǎo)引頭系統(tǒng)安裝于彈體頂端，平臺(tái)基座與彈體固連，通過一個(gè)二自由度的探測器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的捕獲與跟蹤［12］，框架結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。Os點(diǎn)取在框架導(dǎo)引頭的質(zhì)心處；ψG為方位框偏轉(zhuǎn)角，表示方位框架相對于彈體的轉(zhuǎn)角，繞Oszout軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正；θG為俯仰框偏轉(zhuǎn)角，表示俯仰框架相對于方位框架的轉(zhuǎn)角，繞Osyin軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。具體轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示［13］。所用坐標(biāo)系定義如下：

（1）彈體坐標(biāo)系Oxbybzb

原點(diǎn)O取在制導(dǎo)火箭彈質(zhì)心處，坐標(biāo)系與制導(dǎo)火箭彈固連，Oxb軸在制導(dǎo)火箭彈對稱平面內(nèi)，并與制導(dǎo)火箭彈的理論縱軸平行且指向頭部；Oyb軸垂直于火箭彈的對稱平面，指向彈體右方為正；Ozb軸在火箭彈對稱平面內(nèi)，與Oxb軸垂直，指向彈體的下方為正［14］。

（2）方位坐標(biāo)系Osxoutyoutzout

Osxout軸垂直于俯仰框架，指向目標(biāo)方向?yàn)檎?；Oszout軸與彈體坐標(biāo)系的Ozb軸平行，并且指向?yàn)檎姆较蛞恢?；Osyout軸在Oxbyb平面內(nèi)，與其他兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。該定義中外框?yàn)榉轿豢颉?/p>

（3）俯仰坐標(biāo)系Osxinyinzin

Osxin軸與光軸指向重合，指向目標(biāo)方向?yàn)檎?；Osyin軸與Osyout軸重合；Oszin軸在Osxoutyout平面內(nèi)，與其他兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。該定義中內(nèi)框?yàn)楦┭隹颉?/p>

假設(shè)彈體角速度矢量在彈體坐標(biāo)系的投影為［pqr］T，方位框角速度矢量在方位坐標(biāo)系中的投影為ωout=［ωoutxωoutyωoutz］T，俯仰框角速度矢量在俯仰坐標(biāo)系中的投影為ωin=［ωinxωinyωinz］T。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到，在慣性坐標(biāo)系中，導(dǎo)引頭方位框角速度ωout為

ωout=pcosψG+qsinψG－psinψG+qcosψGr+ψ·G（1）

導(dǎo)引頭俯仰框角速度ωin為

ωin=（pcosψG+qsinψG）cosθG－（r+ψ·G）sinθG－psinψG+qcosψG+θ·G（pcosψG+qsinψG）sinθG+（r+ψ·G）cosθG（2）

通過彈體角速度與框架角速度之間的耦合關(guān)系，容易得到各框架在慣性坐標(biāo)系中的角加速度表達(dá)式：

ω·out=（－psinψG+qcosψG）ψ·G+p·cosψG+q·sinψG（－pcosψG－qsinψG）ψ·G－p·sinψG+q·cosψGr·+ψ¨G（3）

ω·in=－ψ¨GsinθG

θ¨Gψ¨GcosθG+（p·cosψG+q·sinψG）cosθG－r·sinθG－p·sinψG+q·cosψG（p·cosψG+q·sinψG）sinθG+r·cosθG+

－（pcosψG+qsinψG）sinθG－（r+ψ·G）cosθG0（pcosψG+qsinψG）cosθG－（r+ψ·G）θ·GsinθGθ·G+（－psinψG+qcosψG）cosθG－pcosψG－qsinψG（－psinψG+qcosψG）sinθGψ·G（4）

假設(shè)框架質(zhì)量分布均勻，框架質(zhì)心與框架旋轉(zhuǎn)軸重合，因此根據(jù)動(dòng)量矩定理可得

dHdt=δHδt+Ω×H=∑M（5）

式中：H為框架的動(dòng)量矩；dH/dt為在地面坐標(biāo)系中動(dòng)量矩H的絕對導(dǎo)數(shù)；δH/δt為在動(dòng)坐標(biāo)系中動(dòng)量矩H的相對導(dǎo)數(shù)；Ω為該矢量與坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；∑M為所有施加在框架上的外力所產(chǎn)生的力矩之和。

由于框架一般采用軸對稱設(shè)計(jì)，即各軸的慣量積為零。根據(jù)式（1）～（5）可以得到導(dǎo)引頭俯仰框與方位框的動(dòng)力學(xué)方程：

（Jinx-Jinz）（qsinψGcosθG－（r+ψ·G）sinθG）·qsinψGsinθG+（r+ψ·G）（Jinx－Jinz）（qsinψGcosθG－（r+ψ·G）sinθG）cosθG+Jiny（q·cosψG－qsinψGψ·G+θ¨G）=Miny（6）

Joutz（r·+ψ¨G）+（Jouty－Joutx）q2sinψGcosψG=Moutz（7）

從式（6）～（7）可以看出，導(dǎo)引頭系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，框架與框架、框架和彈體之間均存在耦合作用。框架的運(yùn)動(dòng)信息不僅受驅(qū)動(dòng)電機(jī)的影響，還受彈體運(yùn)動(dòng)速度以及框架運(yùn)動(dòng)速度的影響?？蚣荛g的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響比較小，彈體與框架之間的耦合力矩比較大。為了提高系統(tǒng)精度，隔離彈體運(yùn)動(dòng)對導(dǎo)引頭框架的影響，有必要設(shè)計(jì)相關(guān)控制器控制導(dǎo)引頭可以快速穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)的位置信息，準(zhǔn)確提供制導(dǎo)信息。基于PID控制方法設(shè)計(jì)的力矩控制器如下：

Miny=KθG1（θG－θGN）+KθG2（θ·G－θ·GN）

Moutz=KψG1（ψG－ψGN）+KψG2（ψ·G－ψ·GN）（8）

式中：θGN，ψGN分別為彈目視線角；θ·GN，ψ·GN分別為彈目視線角速率。

1.2制導(dǎo)火箭彈建模

本文研究的是一種具有面對稱結(jié)構(gòu)的制導(dǎo)火箭彈。為了便于分析，需要對其進(jìn)行化簡建模，假設(shè)：

（1）制導(dǎo)火箭彈無發(fā)動(dòng)機(jī)，即推力為零，且在每一瞬時(shí)，把制導(dǎo)火箭彈看成是一個(gè)質(zhì)量不變的剛體；

（2）制導(dǎo)火箭彈的慣性積為零。

基于上述假設(shè)，對制導(dǎo)火箭彈進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，可以得到速度坐標(biāo)系下制導(dǎo)火箭彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程［15］：

V·α·β·=（Fx+Fytanβ+Fztanα）/（mQαβ）

cos2αFzQαβmV－ptanβ+q－sinαcosαFxQαβmV+rtanβ

cos2βFyQαβmV+ptanα－r－sinβcosβFxQαβmV－qtanα（9）

式中：Qαβ=1+tan2α+tan2β；Fx=Fx1－mgsinθ=-QA·

（Cdap+Cday+CD）－mgsinθ；Fy=Fy1+mgcosθsinφ=QCNy+

mgcosθsinφ；Fz=Fz1+mgcosθcosφ=QCNz+mgcosθcosφ；

Fx1，F(xiàn)y1，F(xiàn)z1分別為彈體坐標(biāo)系下制導(dǎo)火箭彈所受的空氣動(dòng)力；Cdap，Cday，CNy，CNz，CD為關(guān)于三個(gè)氣動(dòng)舵的偏轉(zhuǎn)量以及攻角α和側(cè)滑角β的函數(shù)；Q=0.5ρV2為動(dòng)壓（ρ為制導(dǎo)火箭彈飛行高度處的空氣密度）；A為制導(dǎo)火箭彈特征面積；m為制導(dǎo)火箭彈的質(zhì)量；V為制導(dǎo)火箭彈的飛行速度。φ，θ為制導(dǎo)火箭的飛行姿態(tài)角。

在彈體坐標(biāo)系下，制導(dǎo)火箭彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

MxMyMz=QAd（CL，δRδR+Cl，pdp/2V）

QAd（CMαα+CMδPδP+CMtddq/2V）QAd（CMββ+CMδYδY+CMtddr/2V）（10）

式中：d為制導(dǎo)火箭彈的特征長度；CL，δR，Cl，p，CMα，CMδP，CMtd，CMβ，CMδY為制導(dǎo)火箭彈的氣動(dòng)參數(shù)。

2制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

制導(dǎo)火箭彈和目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖3所示。Ogxgygzg為地面坐標(biāo)系；Oxlylzl為視線坐標(biāo)系；Oxl軸與彈-目連線重合，指向目標(biāo)的方向?yàn)檎?；Oyl軸位于Ogxgyg平面內(nèi)，且與Oxl軸垂直；Ozl軸垂直于Oxlyl平面，其方向按照右手定則來確定；γm為彈道傾角，是Vm與地平面的夾角，制導(dǎo)火箭彈向上飛行時(shí)為正；χm為彈道方位角，是Vm在地平面上的投影與地面坐標(biāo)軸xg之間的夾角，投影在xg軸右側(cè)為正；γt為目標(biāo)速度傾角，是Vt與地平面的夾角；χt為目標(biāo)速度方位角。

zm=－h(huán)m，則制導(dǎo)火箭彈對于地面坐標(biāo)系的位移運(yùn)動(dòng)為［x·my·m－h(huán)·m］T。利用地面坐標(biāo)系和彈道坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以得到制導(dǎo)火箭彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

x·m=Vmcosγmcosχm

y·m=Vmcosγmsinχm

h·m=Vmsinχm（11）

目標(biāo)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

x·t=Vtcosχt

y·t=Vtsinχt

z·t=0（12）

制導(dǎo)火箭彈和目標(biāo)的相對距離為

R=R2x+R2y+R2z（13）

式中：Rx=xt－xm；Ry=yt－ym；Rz=zt－h(huán)m。

采用一種改進(jìn)的比例制導(dǎo)法［6］，實(shí)現(xiàn)以指定角度命中目標(biāo)，即

γ·m=－KzθGNθ·GN（14）

對式（14）兩邊進(jìn)行微分可得

∫γmγm0dγm=－Kz∫θGNθGN0θGNdθGN（15）

即

γm=-0.5Kzθ2GN+0.5Kzθ2GN0+γm0（16）

在命中目標(biāo)時(shí)刻，有γm=γmf，θGN=θGNf，聯(lián)立式（16）可得

Kz=2（γm0－γmf）（θ2GNf－θ2GN0）－1（17）

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，在命中目標(biāo)時(shí)刻有

θGNf=arctansinγmf－υsinγtfcosγmf－υcosγtf（18）

式中：v為目標(biāo)速度與制導(dǎo)火箭彈的速度之比。

根據(jù)式（14）～（18）可以得到縱向平面內(nèi)帶落角約束的制導(dǎo)律，即

γ·m=-2（γm0－γmf）θGNθ·GNarctansinγmf－υsinγtfcosγmf－υcosγtf2－θ2GN0（19）

制導(dǎo)火箭彈在彈道坐標(biāo)系上的動(dòng)力學(xué)方程為

V·mχ·mγ·m=axay/（Vmcosγm）az/Vm（20）

式中：ax，ay，az分別為制導(dǎo)火箭彈的負(fù)載加速度在速度方向、速度側(cè)向和速度法向上的三個(gè)分量。

在制導(dǎo)火箭彈發(fā)射之后，導(dǎo)引頭不斷測出框架和彈體的相對角位置信息以及彈體在慣性空間的運(yùn)動(dòng)信息，并在捕獲到目標(biāo)之后通過計(jì)算獲得光電探測器應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位置ψG和θG，或者角速率ψ·G和θ·G。式（19）所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律是將視線角以及視線角速率作為制導(dǎo)信息，然而在實(shí)際的工程應(yīng)用中，制導(dǎo)律的輸入信息為導(dǎo)引頭框架偏轉(zhuǎn)角或者偏轉(zhuǎn)角速率。

同時(shí)考慮到實(shí)際的工程應(yīng)用中，關(guān)于落角約束，僅需要考慮對于縱向平面的角度約束，橫向平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)命中即可，故在橫向平面采用比例制導(dǎo)律，縱向平面采用帶落角約束的制導(dǎo)律。由式（19）～（20）可以得到考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后帶落角約束的制導(dǎo)律表達(dá)式：

aycmd=Kyψ·GVm

azcmd=－2（γm0－γmf）θGθ·GVmarctansinγmf－υsinγtfcosγmf－υcosγtf2－θ2G0（21）

式中：Ky為導(dǎo)引系數(shù)；θG為導(dǎo)引頭俯仰框偏轉(zhuǎn)角；ψG為導(dǎo)引頭方位框偏轉(zhuǎn)角。

3仿真分析

3.1導(dǎo)引頭耦合作用對制導(dǎo)精度的影響

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性及導(dǎo)引頭耦合作用對制導(dǎo)精度的影響，針對是否考慮導(dǎo)引頭耦合作用的兩種制導(dǎo)情況進(jìn)行仿真。仿真所采用的模型為前文所搭建的二自由度導(dǎo)引頭模型以及六自由度制導(dǎo)火箭彈非線性模型。內(nèi)回路控制器設(shè)計(jì)采用自適應(yīng)控制方法，對制導(dǎo)火箭彈飛行過程中的姿態(tài)進(jìn)行控制［16］。

設(shè)制導(dǎo)火箭彈的初始位置為（0m，0m，7620m），速度為1020.9m/s，彈道傾角初始值為0°，彈道方位角初始值為5°；目標(biāo)在地面上作速度為20m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始位置為（40000m，-1000m，0m）；落角約束為-90°。仿真結(jié)果如圖4～8和表1所示。

根據(jù)圖4～8和表1可知，不考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后時(shí)，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以很好地求得落角，但脫靶量大于6m。考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)滯后問題，將導(dǎo)引頭的框架偏轉(zhuǎn)角及框架偏轉(zhuǎn)角速率作為制導(dǎo)信息時(shí)，脫靶量有很好的改善，從原先的6.92m減小到0.17m。從圖7～8可以看出，導(dǎo)引頭在0.05s內(nèi)跟蹤上目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，并在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)了良好的跟蹤效果。

3.2滯后時(shí)間對制導(dǎo)性能的影響

為了研究導(dǎo)引頭滯后時(shí)間長短對制導(dǎo)性能的影響，分別對滯后時(shí)間τ=0.05s和τ=5s兩種情況進(jìn)行仿真。設(shè)置目標(biāo)在地面上作速度為20m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度方位角為-60°，初始位置為（40000m，-1000m，0m）；制導(dǎo)火箭彈的初始位置為（0m，0m，7620m），初始速度為1020.9m/s，攻角初始值α0=-5°，彈道傾角初始值γm0=5°；落角約束為-45°。仿真結(jié)果如圖9～12和表2所示。

從仿真結(jié)果可以看出，相較于滯后時(shí)間τ=0.05s的情況，當(dāng)滯后時(shí)間τ=5s時(shí)，制導(dǎo)火箭彈的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化。從表2可以看出，當(dāng)落角約束為-45°時(shí)，在同等的初始條件下，滯后時(shí)間τ=5s時(shí)，制導(dǎo)火箭彈的落

角為-41.5°，落角誤差為3.5°，脫靶量為8.72m；滯后時(shí)間τ=00.5s時(shí)，制導(dǎo)火箭彈的落角為-44.3°，落角誤差為0.7°，脫靶量為0.38m。即隨著滯后時(shí)間的增長，制導(dǎo)火箭彈的落點(diǎn)精準(zhǔn)度隨之降低。

3.3與傳統(tǒng)制導(dǎo)律對比分析

設(shè)制導(dǎo)火箭彈的初始位置為（0m，0m，3000m），速度為500m/s，彈道傾角初始值為10°；目標(biāo)為地面靜止目標(biāo)，位置為（6000m，0m，0m）。針對改進(jìn)的比例制導(dǎo)律，選取期望落角為-30°，-45°，-60°，-75°，-90°，通過仿真對比傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律和本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律，結(jié)果如圖13～14所示。

由圖13～14可知，在相同條件下，采用傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律時(shí)，落角的變化范圍為（-63.12°，-26.56°），無法滿足大落角要求；本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律中，導(dǎo)航比Kz與所期望落角γmf相關(guān)，即可以通過改變?chǔ)胢f的大小實(shí)現(xiàn)大落角的要求，增強(qiáng)制導(dǎo)火箭彈的毀傷效果。

3.4制導(dǎo)律的抗干擾能力驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的抗干擾能力，對目標(biāo)位置信息加入高斯白噪聲信號(hào)干擾，與無干擾的情況進(jìn)行對比仿真。仿真條件同3.1節(jié)，落角約束設(shè)置為-75°，仿真結(jié)果圖15～16和表3所示。

從圖15可以看出，加入干擾前后，制導(dǎo)火箭彈的運(yùn)動(dòng)軌跡變化不大。從圖16及表3可知，無干擾情況下，落角誤差為0.62°，脫靶量為0.73m；有干擾情況下，落角誤差為1.21°，脫靶量為1.05m，兩種情況落角誤差和脫靶量相差不大。綜上分析，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律具有一定的抗干擾能力。

4結(jié)論

本文以考慮導(dǎo)引頭耦合作用的火箭彈為研究對象，對考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后下帶落角約束制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果證明，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律有效提高了制導(dǎo)火箭彈的落角精度，且導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后時(shí)間越短，落角精度越高。但文中在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)僅對縱向平面進(jìn)行了落角約束，橫向平面采用了傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律。在后續(xù)工作中，可以考慮在橫向平面和縱向平面均對制導(dǎo)火箭彈進(jìn)行帶落角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］趙毅鑫，崔顥，陳曉曾，等.滾仰式半捷聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)誤差分析與補(bǔ)償［J］.航空兵器，2021，28（6）：53-57.

ZhaoYixin，CuiHao，ChenXiaozeng，etal.ErrorAnalysisandCompensationofRoll-PitchSemi-StrapdownPhoto-ElectricityStabilizedPlatform［J］.AeroWeaponry，2021，28（6）：53-57.（inChinese）

［2］何壘，夏群利，杜肖.平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度特性研究［J］.航空兵器，2018（5）：41-46.

HeLei，XiaQunli，DuXiao.AnalysisontheCharacteristicsofSeekerDisturbanceRejectionRate［J］.AeroWeaponry，2018（5）：41-46.（inChinese）

［3］LiuSX，LuTY，ShangT，etal.DynamicModelingandCouplingCharacteristicAnalysisofTwo-AxisRateGyroSeeker［J］.InternationalJournalofAerospaceEngineering，2018（2）：1-14.

［4］郝曉兵.某制導(dǎo)火箭彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［D］.北京：北京理工大學(xué)，2018.

HaoXiaobing.DesignofGuidanceandControlSystemforaGuidedRocket［D］.Beijing：BeijingInstituteofTechnology，2018.（inChinese）

［5］王志剛，李偉，張振寧.雙旋制導(dǎo)火箭彈動(dòng)力學(xué)建模［J］.兵工學(xué)報(bào)，2013，34（7）：910-915.

WangZhigang，LiWei，ZhangZhenning.DynamicsModelingofGuidedDual-SpinRocket［J］.ActaArmamentarii，2013，34（7）：910-915.（inChinese）

［6］VairavanA，RatnooA.ANon-SwitchingGuidanceLawforImpactAngleConstrainedInterceptionofMovingTargets［C］∥AIAAGuidance，Navigation，andControlConference，2017.

［7］薛震.衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈帶落角約束最優(yōu)末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.航空兵器，2017（2）：14-18.

XueZhen.DesignforSatelliteGuidedBombofOptimalTerminalGuidanceLawwithFallAngleConstraint［J］.AeroWeaponry，2017（2）：14-18.（inChinese）

［8］曾耀華，谷永艷，李娟.聯(lián)合攻角約束視場角和落角的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.航天控制，2018，36（1）：14-18.

ZengYaohua，GuYongyan，LiJuan.TerminalGuidanceLawDesignwithViewAngleandImpactAngleConstraintsAssociatedwithAttackAngle［J］.AerospaceControl，2018，36（1）：14-18.（inChinese）

［9］史紹琨，趙久奮，尤浩.基于預(yù)測碰撞點(diǎn)帶落角約束的導(dǎo)引律設(shè)計(jì)［J］.火力與指揮控制，2019，44（10）：148-152.

ShiShaokun，ZhaoJiufen，YouHao.DesignofGuidanceLawwithImpactAngleConstraintBasedonPredictedCrackPoint［J］.FireControl&CommandControl，2019，44（10）：148-152.（inChinese）

［10］王輝，林德福，程振軒.考慮動(dòng)力學(xué)滯后的最優(yōu)比例導(dǎo)引律研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31（4）：33-36.

WangHui，LinDefu，ChengZhenxuan.TheResearchonOptimalProportionalNavigationGuidancewithSingleDynamicLag［J］.JournalofProjectiles，Rockets，MissilesandGuidance，2011，31（4）：33-36.（inChinese）

［11］李宏宇，王旭剛.導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后下帶落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律［J］.兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2018，39（7）：40-44.

LiHongyu，WangXugang.OptimalGuidanceLawwithFallingAngleConstraintundertheDynamicHysteresisoftheSeeker［J］.JournalofOrdnanceEquipmentEngineering，2018，39（7）：40-44.（inChinese）

［12］龍柏君.捷聯(lián)式導(dǎo)引頭控制算法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015.

LongBaijun.ResearchonControlAlgorithmofStrapdownSeeker［D］.Harbin：HarbinInstituteofTechnology，2015.（inChinese）

［13］WaldmannJ.Line-of-SightRateEstimationandLinearizingControlofanImagingSeekerinaTacticalMissileGuidedbyProportionalNavigation［J］.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology，2002，10（4）：556-567.

［14］吳森堂.飛行控制系統(tǒng)［M］.2版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2013：23-84.

WuSentang.FlightControlSystem［M］.2nded.Beijing：BeihangUniversityPress，2013：23-84.（inChinese）

［15］錢杏芳，林瑞雄，趙亞南.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2011：64-73.

QianXingfang，LinRuixiong，ZhaoYanan.MissileFlightMech-anics［M］.Beijing：BeijingInstituteofTechnologyPress，2011：64-73.（inChinese）

［16］魯嬌嬌.考慮導(dǎo)引頭耦合作用的火箭彈控制律與制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2020.

LuJiaojiao.DesignofControlandGuidanceLawsforArtilleryRocketwiththeCouplingofSeekerDynamics［D］.Xian：NorthwesternPolytechnicalUniversity，2020.（inChinese）

DesignofGuidanceLawswithFallingAngleConstraintand

CouplingofSeekerDynamics

LuJiaojiao1*，DongMeng2，GuoZhengyu1，3

（1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China;

2.TheFirstMilitaryRepresentativeOfficeofAirForceEquipmentDepartmentinLuoyangDistrict，Luoyang471009，China;

3.NationalKeyLaboratoryofSpaceBasedInformationPerceptionandFusion，Luoyang471009，China）

Abstract：Aimingattheproblemsofthedynamiccouplingbetweentheguidedrocketprojectilebodyandtheseeker，aguidancelawdesignmethodwithfallingangleconstraintisproposed.Firstly，consideringthecouplingeffectbetweentheseekerandtheprojectilebodyduringflight，thetwo-degree-of-freedommathematicalmodelofazimuth-pitchstrapdownseekerandthesix-degree-of-freedommathematicalmodelofguidedrocketareestablished.Then，consideringthedynamiccouplingfactorbetweentheseekerandtheprojectilebodyinpracticalengineeringapplications，thedeflectionangleoftheseekerframeisusedastheguidanceinformation，andaguidancelawwithfallingangleconstraintsisdesignedtoachievethemaximumdamageeffect.Finally，thesimulationanalysisverifiesthatthedesignedguidancelawwithfallingangleconstraintcanreducethemissdistancewhileensuringthefallingangleaccuracy.

Keywords：guidedrocket;azimuth-pitchstrapdownseeker;fallingangleconstraint;proportionalguidancelaw;dynamicslag

收稿日期：2022-05-25

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目（202001012004）

作者簡介：魯嬌嬌（1995-），女，河南周口人，碩士。