小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的常見(jiàn)問(wèn)題及對(duì)策

【摘要】本文基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，提出概念教學(xué)應(yīng)遵循逐步體驗(yàn)原則和個(gè)體認(rèn)知差異原則，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，并從營(yíng)造自主探索的學(xué)習(xí)氛圍、引導(dǎo)經(jīng)歷概念形成的過(guò)程、促進(jìn)形成個(gè)性化的數(shù)學(xué)思考、重視自主領(lǐng)悟等方面不斷改進(jìn)概念教學(xué)的過(guò)程，提高概念教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 常見(jiàn)問(wèn)題 改進(jìn)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）01-0090-03

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。然而，數(shù)學(xué)概念的抽象性與小學(xué)生思維特點(diǎn)的具象性之間的矛盾導(dǎo)致小學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了諸多困擾。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是感性大于理性，且主要思維方式依然處于形象思維階段，欠缺抽象思維能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織和實(shí)施概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)努力順應(yīng)學(xué)生思維的特點(diǎn)，想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生“經(jīng)歷”概念形成過(guò)程的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境出發(fā)，通過(guò)積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，在經(jīng)歷觀察與思考、動(dòng)手操作與實(shí)踐、親身感受和體驗(yàn)、合作交流與探究的完整學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸感悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的概念生成與習(xí)得的過(guò)程，從而構(gòu)建起科學(xué)的數(shù)學(xué)概念。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題

（一）簡(jiǎn)單灌輸，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)浮于淺表

在日常的概念教學(xué)中，很多教師重視灌輸、忽視探究，更有甚者反復(fù)向?qū)W生灌輸概念、叮囑學(xué)生“牢牢記住”概念中的某個(gè)特定的結(jié)論。這樣的教學(xué)，自然無(wú)法幫助學(xué)生建構(gòu)起科學(xué)的數(shù)學(xué)概念以及與概念相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系，更不能讓學(xué)生感知和理解概念中所蘊(yùn)含的重要思想方法。在這種情況下，學(xué)生對(duì)概念的理解最終只能是浮于淺表、似懂非懂。

（二）問(wèn)題瑣碎，導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的時(shí)間和空間

在概念教學(xué)中，有些教師已經(jīng)注意到應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過(guò)程，嘗試啟發(fā)學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐和獨(dú)立思考習(xí)得概念的本質(zhì)。然而，由于課堂中的問(wèn)題探究活動(dòng)設(shè)計(jì)得過(guò)于瑣碎，學(xué)生只能按照教師預(yù)設(shè)的軌道亦步亦趨，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，也因此無(wú)法展開(kāi)真正的自主探究，在此情境下，學(xué)生對(duì)“探究”得來(lái)的結(jié)論便極有可能將信將疑，而這極不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更不利于學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）隨性開(kāi)放，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法真正理解概念的本質(zhì)

為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，有些教師在設(shè)計(jì)和組織概念教學(xué)時(shí)，完全放權(quán)給學(xué)生“自主”探索：先是根據(jù)已有認(rèn)識(shí)自行歸納；再閱讀教材上的結(jié)論，對(duì)照結(jié)論自行糾錯(cuò)、完善結(jié)論。這樣的隨性開(kāi)放，實(shí)際是在浪費(fèi)學(xué)生寶貴的時(shí)間，讓學(xué)生盲目探索、隨意表達(dá)，看起來(lái)是尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，實(shí)際上是放任不管，導(dǎo)致學(xué)生不能理解概念形成的過(guò)程，無(wú)法正確認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)。

二、改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則

（一）逐步體驗(yàn)原則

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，它就是人們對(duì)那些看不到、摸不著的事物的共同的本質(zhì)屬性的描述。因此，數(shù)學(xué)概念具有相對(duì)的抽象性，與現(xiàn)實(shí)生活存在一定距離，不易于被小學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)概念形成過(guò)程、加深對(duì)概念由表及里的認(rèn)識(shí)的過(guò)程中逐漸靠近和觸摸到概念的本質(zhì)。

例如，關(guān)于“分?jǐn)?shù)的意義”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同學(xué)段課程目標(biāo)和教材所安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容各有不同。以人教版教材為例，三年級(jí)上學(xué)期，側(cè)重讓學(xué)生借助操作，體會(huì)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)物體的幾分之一或幾分之幾，理解分?jǐn)?shù)可以表示部分與整體之間的關(guān)系，也可以表示一份或者幾份的具體數(shù)量。三年級(jí)下學(xué)期，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)到“把幾個(gè)物體看作一個(gè)整體，然后進(jìn)行平均分，用分?jǐn)?shù)來(lái)表示其中的一份或者幾份”就是分?jǐn)?shù)，這里的一份或者幾份表示的具體數(shù)量，與表示關(guān)系的分?jǐn)?shù)并不是一回事。五年級(jí)下學(xué)期，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)開(kāi)始聚焦平均分物的實(shí)例，旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)論是一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位，還是有許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常稱(chēng)為單位1；在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，還將分?jǐn)?shù)的意義和除法運(yùn)算進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，從分?jǐn)?shù)單位的累加以及除法運(yùn)算這兩個(gè)角度引入假分?jǐn)?shù)，向?qū)W生拓展了分?jǐn)?shù)的外延。通過(guò)以上學(xué)段遞進(jìn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生步步深入，積累了足夠的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵有了越來(lái)越深刻的把握，從而真正建構(gòu)起了對(duì)分?jǐn)?shù)概念的整體表象，把握到了分?jǐn)?shù)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)。

（二）尊重個(gè)體差異原則

學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過(guò)程中，由于客觀存在的認(rèn)知差異，在面對(duì)同樣的問(wèn)題情境和數(shù)學(xué)現(xiàn)象時(shí)往往會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)和理解，此時(shí)教師不必著急給出一個(gè)所謂正確的結(jié)論，可以先讓學(xué)生充分表達(dá)、交流各自的認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)行觀點(diǎn)的碰撞，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起對(duì)概念本質(zhì)的正確理解。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師先給學(xué)生出示了學(xué)?；@球隊(duì)在三場(chǎng)比賽中的投籃數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，如表1所示；然后讓學(xué)生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，比較三場(chǎng)比賽的投籃情況。學(xué)生在交流的過(guò)程中提出，不能單憑投籃的次數(shù)或投中的次數(shù)來(lái)衡量每一場(chǎng)比賽的實(shí)際情況：有的認(rèn)為應(yīng)先求出每場(chǎng)比賽中投中次數(shù)和投籃次數(shù)的比的比值，再進(jìn)行比較；有的認(rèn)為應(yīng)先求出每場(chǎng)比賽中投中次數(shù)和投籃次數(shù)的分?jǐn)?shù)比，之后再進(jìn)行比較；還有的認(rèn)為，應(yīng)先求出每場(chǎng)比賽中投中次數(shù)和投籃次數(shù)的百分比，再進(jìn)行比較。

顯然，學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知存在明顯差異，得到的探究方案各不相同。作為教師，必須尊重每一個(gè)學(xué)生的想法，支持和鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生展開(kāi)個(gè)性化的思考和探索，并以此為基礎(chǔ)展開(kāi)多邊交流互動(dòng)，讓學(xué)生在觀點(diǎn)碰撞的過(guò)程中充分體會(huì)到百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，由此加深對(duì)百分?jǐn)?shù)本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)和理解。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改進(jìn)策略

（一）營(yíng)造學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)氛圍

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是推動(dòng)學(xué)生參與概念探究的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性入手，可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探索的學(xué)習(xí)空間，設(shè)置特定的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生基于已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在熟悉的、感興趣的情景中展開(kāi)觀察、操作、思考等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從中感悟概念的本質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先給學(xué)生出示如圖1所示的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓學(xué)生觀察思考，說(shuō)出哪些物體表面的形狀是正方形、哪些物體表面的形狀是長(zhǎng)方形；再給學(xué)生呈現(xiàn)各種多邊形，如三角形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形等，要求學(xué)生從多邊形中依次找出長(zhǎng)方形和正方形；之后讓學(xué)生討論辨析“你憑什么認(rèn)定找出的這些圖形是長(zhǎng)方形？憑什么認(rèn)定找出的圖形是正方形？這兩種圖形與其他圖形之間以及這兩個(gè)圖形之間有什么區(qū)別？它們分別有什么特征？”等，引導(dǎo)學(xué)生圍繞一個(gè)個(gè)特定的問(wèn)題展開(kāi)思維碰撞；最后讓學(xué)生展開(kāi)操作實(shí)驗(yàn)，如對(duì)折一張長(zhǎng)方形或正方形的紙片、用繩在釘子板上圍一圍、拿出直尺量一量、用三角尺上的直角比一比等，通過(guò)操作活動(dòng)加深體驗(yàn)，促進(jìn)思維發(fā)展。

以上環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生出示的都是非常熟悉的數(shù)學(xué)情景，學(xué)生也非常樂(lè)于觀察、思考、討論，從中可加深對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)積累相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。

對(duì)學(xué)生而言，抽象的概念就好比空中樓閣，雖然非常想要爬上去，深入探索其中的奧妙，但因?yàn)闆](méi)有相關(guān)的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知腳手架，不免心生畏懼。教師從學(xué)生司空見(jiàn)慣的已有認(rèn)知出發(fā)，給學(xué)生搭建認(rèn)知腳手架，創(chuàng)設(shè)層次遞進(jìn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成和發(fā)展的過(guò)程，強(qiáng)化活動(dòng)過(guò)程中的感知、體驗(yàn)，從中慢慢熟悉概念，直至“登堂入室窺其堂奧”，最終理解概念的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，先向?qū)W生展示一些商品的價(jià)格標(biāo)簽，其中包括整數(shù)和小數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)這些價(jià)格標(biāo)簽說(shuō)一說(shuō)其中蘊(yùn)含的信息，說(shuō)一說(shuō)購(gòu)物時(shí)要怎么付錢(qián)。這是大部分學(xué)生在日常生活中都會(huì)遇到的問(wèn)題情景，基于生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易根據(jù)價(jià)格標(biāo)簽上標(biāo)注的零點(diǎn)幾元，知道該商品需要支付幾毛錢(qián)；根據(jù)價(jià)格標(biāo)簽上標(biāo)注的幾點(diǎn)幾幾元，知道相關(guān)商品該支付幾元幾角幾分。之后教師向?qū)W生發(fā)出三個(gè)追問(wèn)：怎么才能確定零點(diǎn)幾元就是幾角？如果用分?jǐn)?shù)表示，這個(gè)價(jià)格應(yīng)該怎么表示？你從中又想到了什么？三個(gè)追問(wèn)，旨在讓學(xué)生將小數(shù)和整數(shù)建立起內(nèi)在關(guān)聯(lián)，再?gòu)男?shù)引申到分?jǐn)?shù)，從而建立整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這三者的關(guān)系，以此加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)和理解。

（三）促進(jìn)學(xué)生形成個(gè)性化的數(shù)學(xué)思考

教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，尊重學(xué)生在活動(dòng)中的認(rèn)知差異，促進(jìn)學(xué)生在活動(dòng)中獲得對(duì)相關(guān)概念的個(gè)性化體驗(yàn)和感悟，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化思考，從中培養(yǎng)學(xué)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

例如，在教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先向?qū)W生描述兩杯果汁和三杯牛奶的關(guān)系，再讓學(xué)生基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生從兩個(gè)角度進(jìn)行對(duì)比：一是差比的角度，表述為牛奶比果汁多一杯，或者是果汁比牛奶少一杯；二是倍比的角度，表述為果汁的杯數(shù)是牛奶杯數(shù)的[2/3]，或者牛奶的杯數(shù)是果汁杯數(shù)的[3/2]。在此基礎(chǔ)上，筆者引入“比”的概念，讓學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到還有另一個(gè)比的角度，可以表述為果汁與牛奶杯數(shù)的比是2∶3，牛奶與果汁杯數(shù)的比是3∶2。明確了這些知識(shí)以后，教師呈現(xiàn)如圖2所示信息，要求學(xué)生根據(jù)給定的兩組信息進(jìn)行理解。

學(xué)生對(duì)以上兩組信息的理解各有不同。信息（1），有學(xué)生理解為小兔有9只、小羊有10只，也有學(xué)生理解為小兔和小羊分別是90只和100只；信息（2），有學(xué)生理解為爸爸用10分鐘走完了500米的路程、兒子用25分鐘走完了500米的路程，也有學(xué)生理解為爸爸一分鐘可以走50米、兒子一分鐘可以走20米，由此可以知道爸爸的速度比兒子快。學(xué)生通過(guò)以上個(gè)性化的理解與表述，學(xué)會(huì)了從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行歸納，進(jìn)行個(gè)性化的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)，由此對(duì)比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系建立起了系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（四）重視學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的自主領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)概念的表達(dá)常常涉及一些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，令學(xué)生難以理解，這時(shí)候，教師要重視學(xué)生的自主領(lǐng)悟，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解和體悟，相對(duì)弱化學(xué)生對(duì)概念的精準(zhǔn)表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞概念本質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)展開(kāi)討論和辨析，不斷逼近學(xué)習(xí)目標(biāo)。

例如，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，教師重點(diǎn)讓學(xué)生圍繞“研究對(duì)象都是兩種相互關(guān)聯(lián)的量，其中一種量的變化會(huì)引起另一種量的變化”展開(kāi)交流討論：先是讓學(xué)生觀察兩個(gè)關(guān)聯(lián)的量的變化，發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律；再讓學(xué)生思考“你從這個(gè)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了什么？用什么來(lái)表示？”；然后進(jìn)行分組討論。學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)到以下規(guī)律：當(dāng)一種量擴(kuò)大時(shí)，另一種量隨之?dāng)U大；當(dāng)一種量縮小時(shí)，另一種量隨之縮小，這樣的變化特點(diǎn)用字母表示出來(lái)就是[y/x]=k（一定）。正比例的意義呼之欲出。

在以上教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的自主領(lǐng)悟與探究表現(xiàn)出濃厚的興趣。如果教師將重點(diǎn)放在抽象的概念表達(dá)上，勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生失去探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，課堂教學(xué)只能在抽象的概念中打轉(zhuǎn)，教學(xué)流于表面而難以讓學(xué)生深入理解概念本質(zhì)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，深入把握概念的本質(zhì)。教師給學(xué)生親歷探索的機(jī)會(huì)越多，學(xué)生對(duì)概念的感悟越多、理解也越深刻，這正是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

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作者簡(jiǎn)介：覃育聯(lián)（1979— ），廣西興業(yè)人，專(zhuān)科，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）