支撐剛度對高墩結構參激共振的影響

吳 荻 李之達 謝 琪 余 葵

（1.中信建筑設計研究總院有限公司市政設計院 武漢 430014； 2.武漢理工大學交通學院 武漢 430063；3.秭歸縣公路管理局 秭歸 443600）

橋墩基礎的柔性改變上部結構的動力特性，埋置于土層中的樁基礎受到樁周土的彈性支撐作用，是一種受到彈性支撐的地基梁［1］。影響樁基剛度的因素很多，包括樁的截面剛度、材料強度、樁周土質條件、樁的入土深度以及樁頂約束情況等。本文的研究內(nèi)容是將樁基簡化為墩后的邊界條件，取樁基的軸向抗壓剛度為橋墩底端的彈性支撐，參照以往橋梁取若干剛度數(shù)據(jù)進行數(shù)字試驗，先做模態(tài)分析得出固有頻率，然后施加動載，分析參數(shù)共振下的動力特性。

1 建立模型

選取某高墩大橋，主墩墩高195 m，墩身均為C50混凝土。墩結構為單柱式3箱室變截面空心薄壁墩，截面為單箱3室，頂、底部各有1段矩形實心段，橫橋向墩柱寬17.5 m，順橋向頂寬9 m、底寬15.5 m，順橋向墩柱兩側坡率為1∶60，箱墩沿高度方向按一定間距設5道橫隔板，頂、底部各有一段矩形實心段，頂部2 m實心段按2∶1坡比順橋向兩側外倒角1 m，墩身上端與箱梁0號梁段固接，底部3 m實心段，下端與承臺固接，橋墩采用2幅整體式基礎，承臺采用23 m×27 m矩形承臺，厚度6 m，并設混凝土墊層。樁基采用20根直徑為2.5 m的水下灌注樁，樁長平均每根40 m，按端承樁設計。

對195 m墩身及6 m承臺建立CAD實體模型，頂端限制順橋向和橫橋向的位移，樁基的軸向抗壓剛度為橋墩底端的彈性支撐。見圖1。

圖1 主墩墩身模型圖

2 確定載荷

本文計算時載荷取為靜載和動載組合，靜載包括永久荷載、橫向風載和初始彎矩，動載主要考慮汽車荷載。

2.1 永久荷載

主要包括橋梁一期恒載和二期恒載。一期恒載是自主混凝土結構所產(chǎn)生的永久載荷，二期恒載是鋪裝、人行道欄桿、防撞墻、道板、軌道及聲屏障等在主梁建好之后加上的永久載荷。

該橋上部結構采用96 m＋2×180 m＋96 m預應力混凝土連續(xù)剛構，對應11號主墩除承受自重外，還支撐上部梁段，其左右懸臂長皆為90 m，且左右梁段對稱。累加0號至20號梁段重量，記為一期恒載P1＝88 620 k N。

按設計要求，二期恒載取為66.1 k N／m，11號墩頂梁長按180 m計，則P2＝11 898 k N。

以上2項疊加即得永久荷載。

2.2 風荷載

本文在處理橋墩處橫向荷載時，選取沿豎直方向分階段線性分布的橫橋向水平荷載來模擬風荷載，沿墩高方向計算風荷載匯總見表1，各區(qū)間之內(nèi)按線性分布。

表1 豎向分布風荷載匯總表

2.3 初彎矩

以最大懸臂施工階段為參照，考慮懸臂端存在不對稱重量，以初始彎矩的形式計入橋墩載荷中。

根據(jù)橋梁設計說明，容許不對稱重量不得大于一個梁段自重的50%，從梁段重量統(tǒng)計表中選取，記為1 000 k N，力臂為90 m，得初始彎矩M＝9×104k N·m。

2.4 軸向動載

動載部分設為正弦載荷Ptsin（ωt），以集中力的方式作用在墩頂［4］。從基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振2種情況來考慮，激振頻率分別取為結構一階固有頻率的1倍和2倍。

其中Pt主要為車輛載荷。本橋為高速公路橋，采用公路I級，行車道寬度W＝10.5 m，按《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG D60－2004）4.3.1－4，車道數(shù)采用3車道，根據(jù)4.3.1－8，縱向折減系數(shù)取為0.97，本文計算取載荷時忽略此折減。

3 計算分析

3.1 線性分析

選擇不同的彈性支撐建立模型，先求得每種約束下的固有頻率，再計算基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振下相應的載荷步值，然后進行動力學分析，見表2。

表2 不同彈性支撐下的固有頻率

取固有頻率相差較大時對應的幾種剛度進行 動力學分析，見表3。

表3 線性分析時不同彈性支撐下的動力響應

計算結果表明：

（1）當支撐剛度大于100 N／mm3后，固有頻率不再變化，即此時橋墩下端趨于剛性支撐，得到共振時的應力和變形幾乎保持不變。

（2）逐漸減小剛度，固有頻率減小，應力增大，但增幅很小，而變形的變化則大有不同。從當剛度在100～1 N／mm3時，應力增大不到1%，變形增長略快，其中Z方向增大6.3%。

（3）當剛度小于1 N／mm3后，變形增大開始變得明顯。對比可得支撐剛度從0.5 N／mm3減至0.3 N／mm3，Z方向最大變形增大5.68%，變化至0.15 N／mm3，Z方向最大變形增大14.5%以上，變化至0.1 N／mm3，Z方向最大變形增大40%以上，且剛度繼續(xù)減小，計算結果呈現(xiàn)發(fā)散趨勢。

（4）在同一種支撐剛度下，不同的共振頻率帶來的動力響應有相同之處，也有不同之處。應力和Z方向的變形響應非常接近，但X方向的變形其基本參數(shù)共振下的變形值幾乎為主參數(shù)共振下的2倍。

3.2 非線性分析

現(xiàn)考慮材料非線性和幾何非線性因素，以混凝土任意截面最大壓應力達到20.1 MPa為限，計及大變形，在雙重非線性作用下，進行動力學分析［2－3］。

選取不同的支撐剛度，分別計算基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振的動力響應，匯總見表4。

表4 非線性分析時不同彈性支撐下的動力響應

在計算過程中可以發(fā)現(xiàn)，雙重非線性分析時，不同的彈性支撐下應力變化非常微小，Z方向變形比線性分析預示的結果增長趨勢更為劇烈。尤其是當支撐剛度小于1 N／mm3后，Z方向變形明顯增大，0.1 N／mm3之后，計算不能收斂。

而對同一支撐剛度，在基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振下，應力和Z方向的變形是接近的，但X方向的變形出現(xiàn)了近乎2倍的差距。

4 結語

對高墩結構，墩底的支撐剛度不同產(chǎn)生的主要影響是墩身的變形，建議對橋墩下端的樁基給予足夠的約束，盡量使支撐剛度在1 N／mm3左右，不得小于0.1 N／mm3，以免豎向變形過大發(fā)生危險。而對同一支撐剛度，要特別注意將軸向動載的頻率避開基本參數(shù)共振，從而將縱橋向變形控制在合理的范圍內(nèi)。

［1］ 卓曙君，周科健.結構動力穩(wěn)定性的若干問題［J］.國防科技大學學報，1988，10（3）：100-115.

［2］ 李忠學，李元齊.結構非線性動力穩(wěn)定研究中的關鍵問題探討［J］.空間結構，2000（4）：29-35.

［3］ 彭 凡，傅衣銘.粘彈性板的非線性動力穩(wěn)定性分析方法［J］.動力學與控制學報，2005（4）：60-65.