江蘇省雷達(dá)降水估測(cè)集合分析

朱彥威 李雨嫣 康志明 李楊

摘要 使用2019年、2020年5—8月江蘇省降水分析場(chǎng)及站點(diǎn)觀測(cè)資料，生成具有定量降水估測(cè)（Quantitative Precipitation Estimation，QPE）不確定性時(shí)間和空間結(jié)構(gòu)的集合QPE，并用觀測(cè)降水對(duì)集合QPE進(jìn)行了確定性和概率性檢驗(yàn)。確定性驗(yàn)證說明集合QPE能在總體上減小降水量的絕對(duì)誤差和均方根誤差，但也加重了某些區(qū)域的降水低估。集合平均能提高估測(cè)降水的準(zhǔn)確率并減小空?qǐng)?bào)率，也會(huì)使漏報(bào)增多，這使小雨的TS評(píng)分有所降低，但各量級(jí)降水TS評(píng)分仍能保持在較高水平。集合QPE對(duì)各量級(jí)降水都有較優(yōu)的Brier評(píng)分，降水量級(jí)越大，估測(cè)效果越好。集合的離散度較小，且將集合成員排序后，觀測(cè)值落在兩頭的頻率更高，也反映了離散度偏小。此外，觀測(cè)值大于集合成員最大值的頻率更高，說明集合QPE傾向于低估降水。隨著概率閾值的增大，集合估測(cè)降水發(fā)生的命中率（POD）和假警報(bào)率（POFD）逐漸增大，但POD增大的程度比POFD大得多，使相對(duì)作用特征曲線為折線。不同概率閾值下的POD和POFD體現(xiàn)了集合QPE對(duì)各量級(jí)降水都有較高的估測(cè)技巧，其中對(duì)小雨和中雨分辨能力最好。集合估測(cè)小雨和特大暴雨發(fā)生概率小于實(shí)際頻率的情況較為嚴(yán)重，而估測(cè)的中雨和大雨發(fā)生概率與實(shí)際降水的發(fā)生頻率非常接近，有很高的可靠性，但總體上集合QPE仍是傾向于低估降水的發(fā)生概率。

關(guān)鍵詞 降水; 定量降水估測(cè); 集合QPE

降水分析對(duì)于天氣預(yù)報(bào)、徑流預(yù)報(bào)及資料再分析都有重要意義。應(yīng)用天氣雷達(dá)進(jìn)行定量降水估測(cè)（Quantitative Precipitation Estimation，QPE）是實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)降水的重要手段。從20世紀(jì)70年代起，雷達(dá)氣象研究人員重點(diǎn)考慮了利用雷達(dá)監(jiān)測(cè)降水的連續(xù)性和地面雨量計(jì)高單點(diǎn)測(cè)量精度的優(yōu)點(diǎn)，開展雷達(dá)-雨量計(jì)聯(lián)合估測(cè)區(qū)域降水的研究（Wesson and Pegram，2004;李建通等，2005）。雷達(dá)聯(lián)合雨量計(jì)估測(cè)降水不僅可以得到準(zhǔn)確的降水場(chǎng)結(jié)構(gòu)，還能從觀測(cè)站處獲得雷達(dá)探測(cè)降水的偏差進(jìn)而估計(jì)整個(gè)雷達(dá)探測(cè)降水場(chǎng)的系統(tǒng)性及局地偏差（劉曉陽(yáng)等，2010;東高紅和呂江津，2012;黃朝盈等，2020）。

雷達(dá)QPE的誤差包括系統(tǒng)性誤差、數(shù)值模式算法的舍入誤差、Z-R關(guān)系換算的誤差及隨機(jī)誤差等（Aghakouchak et al.，2010;Bringi et al.，2011），這些誤差構(gòu)成了雷達(dá)QPE的誤差不確定性（Villarini and Krajewski，2010）。雖然通過校正可以減少部分雷達(dá)QPE的誤差（宋林燁等，2019;Harrison et al.，2000），但殘留的誤差始終會(huì)影響雷達(dá)QPE，校正后的雷達(dá)產(chǎn)品中殘差的不確定性由剩余未校正誤差、校正誤差及校正過程的舍入誤差混合組成（Cecinati et al.，2017;潘旸等，2018）。雖然降水估測(cè)算法的不斷創(chuàng)新大大減少了雷達(dá)誤差，但對(duì)于水文應(yīng)用而言，殘余不確定性仍然較大，在常規(guī)使用雷達(dá)探測(cè)時(shí)需要加以考慮（Bordoy et al.，2010）。降水的定量測(cè)量和預(yù)報(bào)對(duì)于預(yù)報(bào)和減輕洪澇災(zāi)害的影響至關(guān)重要，精細(xì)化的定量降水估測(cè)產(chǎn)品作為水文模型的重要輸入資料，其中對(duì)洪峰預(yù)測(cè)最敏感的因素就是流域降水量的空間變化（趙琳娜等，2012），因此研究QPE誤差的空間結(jié)構(gòu)對(duì)改進(jìn)洪澇預(yù)報(bào)的效果有重要意義。集合QPE是面對(duì)估測(cè)降水不確定性時(shí)改進(jìn)估測(cè)效果的有效手段（Davis et al.，2006;Villarini et al.，2009），對(duì)改進(jìn)地表徑流預(yù)報(bào)和定量降水預(yù)報(bào)的效果有重要意義（Germann et al.，2009）。概率集合方法為檢驗(yàn)水文氣象預(yù)報(bào)系統(tǒng)中不確定性的傳播開辟了新的可能性，使用集合QPE可以提高對(duì)降水不確定性的理解，并部分捕獲模擬徑流量和觀測(cè)徑流量之間差異的可變性（Hamill，2001;皇甫雪官，2002;Kharin and Zwiers，2003;王晨稀，2005;Ferro，2007;趙琳娜等，2015）。

通常將能代表雷達(dá)估測(cè)降水不確定性的擾動(dòng)添加到原始雷達(dá)降水場(chǎng)中獲得概率性的雷達(dá)降水場(chǎng)，即以集合的形式來描述雷達(dá)QPE的不確定性（Mandapaka and Germann，2010;Rico-Ramirez et al.，2015）。目前已經(jīng)有多種基于QPE誤差不確定性時(shí)空結(jié)構(gòu)生成集合QPE的方法（Germann et al.，2009;Aghakouchak et al.，2010;Pegram et al.，2011;Villarini et al.，2014;Cecinati et al.，2017）。為了提高以雷達(dá)估測(cè)降水作為初值的徑流預(yù)報(bào)模型的效果，利用雷達(dá)QPE的誤差不確定性也具備高時(shí)空分辨率和較穩(wěn)定的時(shí)空結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（Kirstetter et al.，2015），Germann et al.（2009）設(shè)計(jì)了基于LU分解的阿爾卑斯山雷達(dá)集合生成器（Radar Ensemble generator designed for usage in the Alps using LU decomposition，REAL），通過構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型模擬出具有雷達(dá)QPE誤差不確定性時(shí)空結(jié)構(gòu)的誤差協(xié)方差矩陣，以生成隨機(jī)擾動(dòng)，疊加至確定性QPE上生成了集合QPE以作為水文模型的輸入場(chǎng)。構(gòu)建誤差的協(xié)方差矩陣是一種強(qiáng)大且具有良好測(cè)試結(jié)果的方法，通過矩陣分解來處理不相關(guān)的隨機(jī)正態(tài)偏差，從而模擬出集合的替代誤差分量，REAL是一個(gè)很好的例子，目前已被廣泛應(yīng)用（Cecinati et al.，2017），其生成的集合QPE能代表降水估測(cè)的不確定性，在水文氣象和短臨預(yù)報(bào)上意義重大。但當(dāng)雨量計(jì)數(shù)量很多時(shí)REAL模型的計(jì)算量將會(huì)很大，且其將擾動(dòng)插值至QPE格點(diǎn)的過程可能改變空間結(jié)構(gòu)并引入其他噪聲。江蘇省有較為密集的站點(diǎn)分布，且該區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)數(shù)量對(duì)REAL計(jì)算量的影響不大，同時(shí)將站點(diǎn)插值至QPE的高精度格點(diǎn)時(shí)能減輕插值帶來的平滑問題。REAL構(gòu)建誤差協(xié)方差矩陣的算法與密集的站點(diǎn)分布有利于較好地反映江蘇省QPE誤差的空間分量。利用REAL構(gòu)建江蘇省范圍內(nèi)的集合QPE，本文旨在評(píng)估REAL在江蘇省的釋用效果，對(duì)生成的集合QPE進(jìn)行確定性和概率性驗(yàn)證，并對(duì)比不同成員數(shù)集合的驗(yàn)證結(jié)果，以探討使用REAL生成的集合QPE對(duì)確定性QPE估測(cè)效果的改進(jìn)情況。

1 資料和方法

1.1 數(shù)據(jù)介紹

使用2019年、2020年5—8月江蘇省氣象臺(tái)10 min降水分析資料，對(duì)應(yīng)的自動(dòng)站觀測(cè)的10 min降水?dāng)?shù)據(jù)，將10 min降水累加為1 h降水。江蘇省氣象臺(tái)對(duì)自動(dòng)站進(jìn)行質(zhì)控后將雷達(dá)-雨量計(jì)融合獲得估測(cè)降水，質(zhì)控保證了自動(dòng)站對(duì)應(yīng)格點(diǎn)的真實(shí)性。降水分析場(chǎng)是確定性的定量降水估測(cè)，該資料是空間分辨率為0.01°的曲線網(wǎng)格數(shù)據(jù)。選用在研究時(shí)段內(nèi)缺測(cè)頻率低于10％的站點(diǎn)，2019年有1 365個(gè)站點(diǎn)，2020年有1 493個(gè)站點(diǎn)。

1.2 REAL主要計(jì)算過程

通過反距離權(quán)重插值法將QPE格點(diǎn)資料插值至站點(diǎn)，對(duì)每個(gè)站點(diǎn)計(jì)算降水觀測(cè)值與QPE值在對(duì)數(shù)域上的殘差（式1）：

2 REAL生成集合QPE的步驟

集合的生成過程分為2個(gè)步驟：1）誤差結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算;2）生成擾動(dòng)并構(gòu)建集合（圖2）。REAL的目標(biāo)是在出現(xiàn)降水的區(qū)域內(nèi)模擬雷達(dá)觀測(cè)的不確定性，而對(duì)降水的空?qǐng)?bào)和漏報(bào)具有完全不同的誤差結(jié)構(gòu)，將這部分誤差加入數(shù)據(jù)集中是無意義的，因此首先需要排除QPE和觀測(cè)資料中降水為0的樣本，再計(jì)算確定性QPE與觀測(cè)降水之間的比率殘差（Germann et al.，2009）。為了避免不相關(guān)的樣本產(chǎn)生較大的影響，對(duì)殘差加權(quán)是必要的，以確定性QPE值作為權(quán)重后的殘差近似高斯分布（圖1）。殘差在時(shí)間上的加權(quán)平均值μ是維度為M的向量，殘差的協(xié)方差矩陣C是M×M的矩陣，M為站點(diǎn)個(gè)數(shù)。

QPE的殘差在時(shí)間和空間上都是相關(guān)的，為了獲得空間上的相關(guān)性，對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，將奇異值不顯著的部分設(shè)置為0。2019年和2020年奇異值顯著的站點(diǎn)分別為1 120和1 212個(gè)，不顯著站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣部分具有噪聲，因此設(shè)置為0是合理的，并且左奇異矩陣得以簡(jiǎn)化從而減少計(jì)算量，同時(shí)避免在式（4）、（5）的計(jì)算中引入雜散噪聲。簡(jiǎn)化后的左奇異矩陣L具有QPE與觀測(cè)降水之間殘差的空間不確定性特征。將L與均值為0，方差為1的高斯隨機(jī)向量y相乘以引入高斯白噪聲。為使用二階自回歸模型AR（2）對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行濾波以添加時(shí)間相關(guān)性，需要計(jì)算時(shí)間滯后相關(guān)系數(shù)r1，r2，并對(duì)所有站點(diǎn)的r1和r2進(jìn)行平均，即所有站點(diǎn)都使用相同的時(shí)間滯后相關(guān)系數(shù)，其中2019年的r1，r2分別為0.16和0.1，2020年則分別為0.095和0.043。r1，r2用于Yule-Walker方程估算AR（2）模型的參數(shù)a1，a2，2019年的這兩個(gè)參數(shù)分別為-0.15，-0.08，2020年的分別為-0.092，-0.035。需要注意的是，AR（2）濾波通過依賴于模型參數(shù)a1，a2的線性因子改變方差，因此在式4中應(yīng)用方差尺度變換因子v重新對(duì)擾動(dòng)場(chǎng)δ′ t，i進(jìn)行縮放，2019年和2020年的變換因子分別為0.98和0.99。

以上過程得到了能代表殘差空間和時(shí)間結(jié)構(gòu)信息的參數(shù)，用于生成擾動(dòng)并構(gòu)建集合。將上述參數(shù)代入式4—5求解后計(jì)算式6，重復(fù)N次這個(gè)步驟可以構(gòu)建具有N個(gè)成員的集合QPE。需要注意的是，生成擾動(dòng)的過程是基于站點(diǎn)的，需將擾動(dòng)插值至與未擾動(dòng)的初始場(chǎng)相同的格點(diǎn)，再疊加至初始場(chǎng)上，本次實(shí)驗(yàn)將站點(diǎn)分布的擾動(dòng)匹配至最鄰近的分辨率為0.01°的曲線網(wǎng)格點(diǎn)上，最終生成集合QPE各成員的分辨率與確定性QPE的相同。上述流程生成的集合QPE是“概率的”，即在給定的時(shí)間段T和空間區(qū)域Ω內(nèi)，有N個(gè)降水場(chǎng)時(shí)間序列以對(duì)實(shí)際降水情況進(jìn)行估測(cè)，在此基礎(chǔ)上可以計(jì)算該時(shí)段和空間區(qū)域內(nèi)降水的概率密度，同時(shí)N應(yīng)該足夠大，以便對(duì)不確定性范圍進(jìn)行充分采樣，此外，各個(gè)成員具有等同性，即從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來說各個(gè)集合成員的準(zhǔn)確度大致接近（張涵斌等，2017）。為了探討集合QPE與確定性QPE相比存在某些優(yōu)勢(shì)，使用觀測(cè)降水對(duì)集合QPE進(jìn)行確定性驗(yàn)證并與確定性QPE的驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比，同時(shí)對(duì)集合QPE進(jìn)行概率性驗(yàn)證以評(píng)估其估測(cè)降水發(fā)生概率的技巧。

為了排除不同成員數(shù)對(duì)集合結(jié)果產(chǎn)生的影響，隨機(jī)生成有16、25、50、75、100個(gè)成員的集合，計(jì)算集合平均與觀測(cè)降水間BIAS、MAE、RMSE，重復(fù)實(shí)驗(yàn)100次并進(jìn)行平均。不同成員數(shù)集合各誤差之間的差距僅在0.001左右，且誤差不隨成員數(shù)的增加而減小。概率性檢驗(yàn)結(jié)果也有相同的情況，不同成員數(shù)集合的小雨Brier評(píng)分差距僅為0.001，隨著降水量級(jí)的增大，各集合的Brier評(píng)分逐漸接近，但評(píng)分差距不隨成員數(shù)的增加而遞減。不同成員數(shù)集合評(píng)分的對(duì)比說明成員個(gè)數(shù)對(duì)集合的結(jié)果無顯著影響。因此在保證有效樣本足夠大的同時(shí)節(jié)約生成集合的成本，生成有50個(gè)成員的集合QPE并進(jìn)行確定性和概率性的驗(yàn)證。進(jìn)行確定性驗(yàn)證時(shí)，為了更直觀地考察集合平均對(duì)處在某個(gè)區(qū)間內(nèi)降水量的估測(cè)情況，將降水量分為小雨（0.1～1.5 mm／h）、中雨（1.6～6.9 mm／h）、大雨（7～14.9 mm／h）、暴雨（15～39.9 mm／h），大暴雨（40～49.9 mm／h），特大暴雨（≥50 mm／h）6個(gè)量級(jí)。為了考量集合QPE對(duì)達(dá)到某個(gè)量級(jí)以上降水發(fā)生概率的估測(cè)能力，將降水分為小雨（>0.1 mm／h）、中雨（>1.5 mm／h）、大雨（>7 mm／h）、暴雨（>15 mm／h）、大暴雨（>40 mm／h）、特大暴雨（>50 mm／h）6個(gè)量級(jí)。

3 確定性檢驗(yàn)

集合平均能過濾掉不可預(yù)報(bào)的隨機(jī)信息，因此其通常比單個(gè)確定性預(yù)報(bào)更準(zhǔn)確（Du and Mullen，1997;鄭飛等，2007）。通過對(duì)比確定性QPE、集合QPE的集合平均與觀測(cè)降水間的BIAS、MAE、RMSE及TS評(píng)分進(jìn)行確定性檢驗(yàn)結(jié)果的比較分析。

圖3給出了集合平均與確定性QPE偏差比值的分布，星號(hào)和實(shí)心圓分別表示確定性QPE高估和低估降水的站點(diǎn)。當(dāng)偏差比值小于1時(shí)表示集合平均使偏差減小，否則偏差增大，藍(lán)色站點(diǎn)代表集合在該處的估測(cè)偏差情況與確定性QPE的相反，紅色站點(diǎn)則代表估測(cè)情況相同。集合平均減小了江蘇北部、中西部及東部等地的負(fù)偏差，但宿遷、蘇州及揚(yáng)州南部帶狀區(qū)域的負(fù)偏差加重明顯，江蘇南部一些離散的高估降水也變?yōu)榈凸狼移钤龃螅▓D3a、b）。此外，2019年低估的加重比2020年更明顯（圖3）。雖然集合QPE能減小部分偏差，但整體上加重了低估，這是因?yàn)镽EAL得到的擾動(dòng)會(huì)遵循相同的模式，即傾向于修正假定的高估降水，從而加重降水的低估（Martet et al.，2017）。雖然負(fù)偏差加重，但集合平均使2019年和2020年的MAE分別減小了0.68和0.03，RMSE則分別減小了0.18和0.09（表1）。

集合平均的平均誤差與確定性QPE的具有較高的一致性，2020年誤差的差距僅在0.01左右（圖4b），2019年負(fù)偏差加重了0.1左右，但RMSE之間的差距也僅在0.01左右，MAE則減小了0.07（圖4a）。從誤差的分析可以看出，集合對(duì)2019年確定性QPE的改變更大，且集合傾向于低估降水。

由于集合平均加重了確定性QPE整體的低估（表1），一些原本與觀測(cè)較接近的小量級(jí)降水減小從而增大了漏報(bào)率。2020年小雨漏報(bào)率增大0.02，其他量級(jí)降水則增大約0.01，而中雨以上降水的空?qǐng)?bào)率減小了0.03，小雨空?qǐng)?bào)率則基本不變。2019年整體的低估加重程度比2020年大（圖3，表1），中雨以上量級(jí)降水的漏報(bào)率和空?qǐng)?bào)率變化也比2020年更明顯，漏報(bào)率增大了約0.06，空?qǐng)?bào)率則減小了0.04左右。

各量級(jí)降水都有較高的TS評(píng)分，最低的TS評(píng)分也達(dá)到了0.23。除2019年中雨TS評(píng)分略高于小雨外，隨著降水量級(jí)的增大，TS評(píng)分呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且除小雨和大暴雨外，2019年其他量級(jí)降水的TS評(píng)分比2020年高0.1左右。集合平均降低了小雨的TS評(píng)分，使2019年大雨以上量級(jí)降水的TS評(píng)分減小了0.03左右，特大暴雨TS評(píng)分則提高了0.02。而2020年除小雨TS評(píng)分降低外，其他量級(jí)降水TS評(píng)分與確定性QPE保持在相同水平，這也說明集合平均對(duì)2019年降水估測(cè)的改變程度更大。TS評(píng)分和漏報(bào)率等的變化表明集合平均使小雨的估測(cè)效果減弱是由低估加重使漏報(bào)小量級(jí)降水的情況增多所導(dǎo)致的，但總體而言集合平均對(duì)各量級(jí)降水仍有較高的估測(cè)能力。

以上分析可知，集合平均減小了確定性QPE的MAE和RMSE，且會(huì)改變估測(cè)誤差的傾向。集合平均對(duì)估測(cè)不同量級(jí)降水效果的改變不同，會(huì)降低小雨、大雨及暴雨的估測(cè)能力，但能使中雨、大暴雨以上的估測(cè)效果維持較高水平。

4 概率性檢驗(yàn)

Brier評(píng)分定義了一種均方概率誤差，綜合考慮了可靠性、分辨能力和不確定性，Brier評(píng)分越小，說明估測(cè)的降水發(fā)生概率與觀測(cè)越接近。計(jì)算不同成員數(shù)集合QPE各量級(jí)降水的Brier評(píng)分，對(duì)比發(fā)現(xiàn)不同成員數(shù)集合QPE的Brier評(píng)分差距可以忽略不計(jì)，與不同成員數(shù)集合平均誤差的對(duì)比有相同的結(jié)論。集合QPE的Brier評(píng)分隨降水量級(jí)的增大逐漸減小，而小雨的Brier評(píng)分也僅為0.027（2019年）、0.022（2020年），2019年和2020年中雨Brier評(píng)分分別減小為0.009和0.007，表明集合QPE對(duì)各量級(jí)的降水發(fā)生概率都有非常好的估測(cè)效果。

集合離散度是衡量擾動(dòng)振幅的一種簡(jiǎn)便方法，可以在一定程度上反映模式的技巧及集合成員描述大氣不確定性的程度（馬旭林等，2018），通常由各集合成員與集合平均之間的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，離散度小意味著集合的可信度較高，但是離散度大并不一定代表技巧和可信度低。2019和2020年集合QPE的離散度分別為0.15和0.11，說明集合估測(cè)實(shí)際降水具有一定的可靠性，但比平均RMSE（表1）小得多，說明集合是欠分散的。因?yàn)镽EAL本質(zhì)上是在初始場(chǎng)之上疊加一個(gè)初始擾動(dòng)，該擾動(dòng)具有觀測(cè)的不確定性，但未經(jīng)過時(shí)間的演變使不確定性放大（朱躍建，2020），并且正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器也會(huì)造成集合的離散度偏?。ò蹪鞯龋?019），因此較小的離散度是合理的。此外還比較了不同成員數(shù)集合的離散度，發(fā)現(xiàn)不同成員數(shù)的集合其離散度的差距僅為0.001左右，這與第2節(jié)中不同成員數(shù)的集合平均各誤差對(duì)比有相同的結(jié)論。圖5為對(duì)不同量級(jí)降水的ROC曲線（圖5a）及可靠性分析（圖5b）。集合QPE對(duì)小雨和中雨有很高的分辨能力，且2019年區(qū)分各量級(jí)降水的能力要強(qiáng)于2020年，2019年集合QPE對(duì)暴雨的分辨能力甚至接近對(duì)2020年大雨的分辨率（圖5a）。值得注意的是，圖5a中ROC曲線均為不平滑的折線，這是由于隨著概率閾值的增大，POD有較明顯的增大，但POFD的增大卻非常小，即集合估測(cè)各量級(jí)降水不發(fā)生的情況與實(shí)際降水非常接近，這也說明了集合QPE有較好的分辨能力。集合QPE傾向于低估小雨及暴雨以上量級(jí)降水的發(fā)生（圖5b），對(duì)中雨和大雨則有較好的估測(cè)技巧，各量級(jí)降水的銳度柱狀圖均為“U”型（圖略），說明集合QPE估測(cè)降水較小發(fā)生概率（<20％）和降水較高發(fā)生概率（>80％）的頻次更高。雖然中雨和大雨的可靠性很高，但其可靠性曲線基本處于對(duì)角線之上，表明集合對(duì)中雨和大雨也存在一定程度的低估。與確定性檢驗(yàn)中漏報(bào)率增大的原因類似，由于原本與實(shí)況接近的小量級(jí)降水負(fù)偏差加重使部分樣本被排除，導(dǎo)致估測(cè)小雨發(fā)生的概率降低，進(jìn)一步說明集合造成負(fù)偏差的加重主要影響的是小量級(jí)降水。結(jié)合上述分析，離散度大的集合QPE其樣本的值的范圍更大，因此對(duì)降水的分辨能力更強(qiáng)，但也會(huì)增大估測(cè)的降水發(fā)生概率與降水實(shí)際發(fā)生頻率的差距（圖5b）。此外，離散度大的樣本，其集合平均與確定性QPE相比也有更明顯的變化（表1）。由于實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)較少，2019年和2020年出現(xiàn)降水的站點(diǎn)均僅占總樣本數(shù)的5％左右，且降水量級(jí)越大樣本數(shù)越少，未能研究離散度的大小與集合QPE估測(cè)效果的關(guān)系，希望在今后的工作中能進(jìn)一步探究?jī)烧叩穆?lián)系。

2019年（圖6a）、2020年（圖6b）集合QPE的Talagrand分布均為“U”型，說明集合的發(fā)散度偏小，與離散度分析結(jié)論一致，觀測(cè)值落在兩端的概率較大，落在中間的概率較小，即觀測(cè)落在集合成員樣本之外的情況較多，說明樣本范圍相對(duì)而言仍然偏小。50個(gè)成員的集合其理想概率約為0.02，2019年觀測(cè)值小于集合最小值的概率和大于集合最大值的概率分別為0.21和0.33，2020年則分別為0.19和0.38，表明集合QPE傾向于低估降水。

以上分析說明集合QPE具有較小的離散度是合理的，因此其有較高的可靠性，有一定的估測(cè)技巧，對(duì)大雨以下的降水有較高的分辨率，并能較好地估測(cè)中雨和大雨的發(fā)生概率，但會(huì)低估小雨和暴雨的發(fā)生。

5 討論和結(jié)論

1）對(duì)比不同成員數(shù)集合的驗(yàn)證效果發(fā)現(xiàn)，REAL生成的集合QPE效果不受成員數(shù)影響。16至100個(gè)成員的集合，離散度和各驗(yàn)證結(jié)果的差距可以忽略不計(jì)，說明不同成員數(shù)的集合所表示的誤差不確定性信息是基本相同的，因此在實(shí)際應(yīng)用中為了節(jié)省成本同時(shí)保持樣本足夠大，生成16至25個(gè)成員的集合QPE是合理的。

2）由于REAL的特性，總體上集合平均加重了對(duì)降水的低估，從而造成漏報(bào)率的增大，但集合平均減小了MAE和RMSE，且能使部分明顯的降水低估得到改善，因此其對(duì)不同量級(jí)降水的準(zhǔn)確率也有所提高。加重的降水低估減小了空?qǐng)?bào)率，中雨和大雨各自的空?qǐng)?bào)率和漏報(bào)率變化程度相當(dāng)，因此中雨和大雨的TS評(píng)分維持在較高水平。暴雨以上量級(jí)降水，空?qǐng)?bào)率減小的程度大于漏報(bào)率增大的程度，從而TS評(píng)分有一定程度的提高。

3）集合QPE有較好的Brier評(píng)分，且降水量級(jí)越大Brier評(píng)分越好，即對(duì)越大量級(jí)的降水，集合QPE估測(cè)概率越接近實(shí)際降水的發(fā)生頻率。ROC曲線體現(xiàn)出在同一概率閾值下，越小量級(jí)的降水有越高的命中率，說明集合QPE對(duì)越小量級(jí)的降水有越強(qiáng)的分辨能力。觀測(cè)值落在集合成員排序后各區(qū)間的頻率和各成員與集合平均之間標(biāo)準(zhǔn)差的平均值都體現(xiàn)了REAL生成的集合QPE離散度偏小，雖然小的離散度說明集合具有較高的可靠性，但“U”型的Talagrand分布說明了集合低估降水量的頻次更高?？煽啃苑治鰟t表明集合QPE對(duì)小雨和暴雨以上量級(jí)降水概率的低估很明顯，對(duì)中雨和大雨的估測(cè)則有較高的可靠性，估測(cè)概率與實(shí)際頻率非常接近，但可靠性曲線仍處于對(duì)角線的上方，即估測(cè)概率仍低于實(shí)際頻率。此外，“U”型的銳度柱狀圖最右端的值更大，說明集合估測(cè)降水發(fā)生概率偏小的頻次較高。結(jié)合上述幾種概率性驗(yàn)證的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，集合QPE傾向于低估降水量和降水發(fā)生的概率，但對(duì)中雨和大雨有較好的估測(cè)技巧，可靠性很高且分辨力較強(qiáng)。

通過對(duì)確定性QPE和集合平均進(jìn)行確定性檢驗(yàn)，可以證明江蘇省QPE已經(jīng)能很好估測(cè)實(shí)際降水，集合平均使MAE和RMSE減小則說明使用集合的方法能使確定性QPE的效果有一定程度的改善。對(duì)REAL生成的集合QPE進(jìn)行概率性驗(yàn)證結(jié)果則表明其對(duì)小到大雨有一定的分辨力和可靠性，其中對(duì)中雨和大雨估測(cè)效果最好。本實(shí)驗(yàn)證明了集合QPE能使已經(jīng)較準(zhǔn)確的確定性QPE得到進(jìn)一步改善，以集合的形式代表QPE的不確定性能得到對(duì)中到大雨有較高估測(cè)技巧的集合QPE，為將集合QPE作為徑流預(yù)報(bào)的多個(gè)初始場(chǎng)提供了一個(gè)參考。同時(shí)，集合QPE對(duì)小雨的估測(cè)效果稍差，在以后的工作中將嘗試更完善的后處理方案提高集合QPE對(duì)小量級(jí)降水的估測(cè)能力。

致謝：感謝江蘇省氣象臺(tái)提供的QPE資料及對(duì)應(yīng)的自動(dòng)站觀測(cè)降水資料。感謝Yong Wang，Aitor Atencia，Alexander Kann，Lukas Tüchler（ZAMG，Austria）的寶貴建議。

參考文獻(xiàn)（References）

AghaKouchak A，Habib E，Brdossy A，2010.Modeling radar rainfall estimation uncertainties：random error model［J］.J Hydrol Eng，15（4）：265-274.doi：10.1061／（asce）he.1943-5584.0000185.

包慧濛，閔錦忠，陳耀登，2019.MCC降水過程集合預(yù)報(bào)不同物理過程擾動(dòng)方案的對(duì)比試驗(yàn)研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，42（3）：370-379. Bao H M，Min J Z，Chen Y D，2019.A comparative study of different physical process perturbation schemes for ensemble forecast on MCC system［J］.Trans Atmos Sci，42（3）：370-379.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20170528004.（in Chinese）.

Bordoy，2010.Analysis of a method for radar rainfall estimation considering the freezing level height［J］.Tethys：25-39.doi：10.3369／tethys.2010.7.03.

Bringi V N，Rico-Ramirez M A，Thurai M，2011.Rainfall estimation with an operational polarimetric C-band radar in the United Kingdom：comparison with a gauge network and error analysis［J］.J Hydrometeorol，12（5）：935-954.doi：10.1175／jhm-d-10-05013.1.

Cecinati F，Rico-Ramirez M A，Heuvelink G B M，et al.，2017.Representing radar rainfall uncertainty with ensembles based on a time-variant geostatistical error modelling approach［J］.J Hydrol，548：391-405.doi：10.1016／j.jhydrol.2017.02.053.

Davis C，Brown B，Bullock R，2006.Object-based verification of precipitation forecasts.part I：methodology and application to mesoscale rain areas［J］.Mon Wea Rev，134（7）：1772-1784.doi：10.1175／mwr3145.1.

東高紅，呂江津，2012.不同校準(zhǔn)方法檢驗(yàn)雷達(dá)定量估測(cè)降水的效果對(duì)比［J］.氣象與環(huán)境學(xué)報(bào)，28（4）：38-42. Dong G H，Lü J J，2012.Comparison on quantitative estimation of precipitation using radar based on different calibration methods［J］.J Meteorol Environ，28（4）：38-42.doi：10.3969／j.issn.1673-503X.2012.04.007.（in Chinese）.

Du J，Mullen S L，Sanders F，1997.Short-range ensemble forecasting of quantitative precipitation［J］.Mon Wea Rev，125（10）：2427-2459.doi：10.1175／1520-0493（1997）125<2427：srefoq>2.0.co;2.

Ferro C A T，2007.Comparing probabilistic forecasting systems with the brier score［J］.Wea Forecasting，22（5）：1076-1088.doi：10.1175／waf1034.1.

Germann U，Berenguer M，Sempere-Torres D，et al.，2009.REAL-Ensemble radar precipitation estimation for hydrology in a mountainous region［J］.Quart J Roy Meteor Soc，135（639）：445-456.doi：10.1002／qj.375.

Hamill T M，2001.Interpretation of rank histograms for verifying ensemble forecasts［J］.Mon Wea Rev，129（3）：550-560.doi：10.1175／1520-0493（2001）129<0550：iorhfv>2.0.co;2.

Harrison D L，Driscoll S J，Kitchen M，2000.Improving precipitation estimates from weather radar using quality control and correction techniques［J］.Meteor App，7（2）：135-144.doi：10.1017／s1350482700001468.

黃朝盈，張阿思，陳生，等，2020.GPM衛(wèi)星和地面雷達(dá)對(duì)江蘇鹽城龍卷風(fēng)強(qiáng)降水估測(cè)的對(duì)比［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，43（2）：370-380. Huang C Y，Zhang A S，Chen S，et al.，2020.Inter-comparison of rainfall estimates from radar，satellite and gauge during the Yancheng Tornado［J］.Trans Atmos Sci，43（2）：370-380.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20181027001.（in Chinese）.

皇甫雪官，2002.國(guó)家氣象中心集合數(shù)值預(yù)報(bào)檢驗(yàn)評(píng)價(jià)［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，13（1）：29-36. Huangfu X G，2002.The verification for ensemble prediction system of national meteorological center［J］.J Appl Meteorol Sci，13（1）：29-36.doi：10.3969／j.issn.1001-7313.2002.01.003.（in Chinese）.

Kharin V V，Zwiers F W，2003.On the ROC score of probability forecasts［J］.J Climate，16（24）：4145-4150.doi：10.1175／1520-0442（2003）016<4145：otrsop>2.0.co;2.

Kirstetter P E，Gourley J J，Hong Y，et al.，2015.Probabilistic precipitation rate estimates with ground-based radar networks［J］.Water Resour Res，51（3）：1422-1442.doi：10.1002／2014wr015672.

李建通，郭林，楊洪平，2005.雷達(dá)-雨量計(jì)聯(lián)合估測(cè)降水初值場(chǎng)形成方法探討［J］.大氣科學(xué)，29（6）：1010-1020. Li J T，Guo L，Yang H P，2005.A study of the formation of initial radar field in estimating areal rainfall using radar and rain-gauge［J］.Chin J Atmos Sci，29（6）：1010-1020.doi：10.3878／j.issn.1006-9895.2005.06.16.（in Chinese）.

劉曉陽(yáng)，楊洪平，李建通，等，2010.新一代天氣雷達(dá)定量降水估測(cè)集成系統(tǒng)［J］.氣象，36（4）：90-95. Liu X Y，Yang H P，Li J T，et al.，2010.CINRAD radar quantitative precipitation estimation group system［J］.Meteor Mon，36（4）：90-95.doi：10.7519／j.issn.1000-0526.2010.4.016.（in Chinese）..

Mandapaka P V，Germann U，2010.Radar-rainfall error models and ensemble generators［M］／／Geophysical Monograph Series.Washington，D.C.：American Geophysical Union：247-264.doi：10.1029／2010gm001003.

Martet M，Thomas G，Bernadine T，et al.，2017.Toward an ensemble radar precipitation estimation based on a dynamic description of the measurement errors-AMS 2017［R］.Chicago：AMS.

馬旭林，計(jì)燕霞，周勃旸，等，2018.GRAPES區(qū)域集合預(yù)報(bào)尺度混合初始擾動(dòng)構(gòu)造的新方案［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，41（2）：248-257. Ma X L，Ji Y X，Zhou B Y，et al.，2018.A new scheme of blending initial perturbation of the GRAPES regional ensemble prediction system［J］.Trans Atmos Sci，41（2）：248-257.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20160104001.（in Chinese）.

潘旸，谷軍霞，宇婧婧，等，2018.中國(guó)區(qū)域高分辨率多源降水觀測(cè)產(chǎn)品的融合方法試驗(yàn)［J］.氣象學(xué)報(bào)，76（5）：755-766. Pan Y，Gu J X，Yu J J，et al.，2018.Experiment on fusion method of high-resolution multi-source precipitation observation products in China area［J］.Acta Meteorol Sin，76（5）：755-766.（in Chinese）.

Pegram G，Llort X，Sempere-Torres D，2011.Radar rainfall：separating signal and noise fields to generate meaningful ensembles［J］.Atmos Res，100（2／3）：226-236.doi：10.1016／j.atmosres.2010.11.018.

Rico-Ramirez M A，Liguori S，Schellart A N A，2015.Quantifying radar-rainfall uncertainties in urban drainage flow modelling［J］.J Hydrol，528：17-28.doi：10.1016／j.jhydrol.2015.05.057.

宋林燁，陳明軒，程叢蘭，等，2019.京津冀夏季雷達(dá)定量降水估測(cè)的誤差統(tǒng)計(jì)及定量氣候校準(zhǔn)［J］.氣象學(xué)報(bào)，77（3）：497-515. Song L Y，Chen M X，Cheng C L，et al.，2019.Characteristics of summer QPE error and a climato-logical correction method over Beijing-Tianjin-Hebei region［J］.Acta Meteorol Sin，77（3）：497-515.doi：10.11676／qxxb2019.022.（in Chinese）.

Villarini G，Krajewski W F，2010.Review of the different sources of uncertainty in single polarization radar-based estimates of rainfall［J］.Surv Geophys，31（1）：107-129.doi：10.1007／s10712-009-9079-x.

Villarini G，Krajewski W F，Ciach G J，et al.，2009.Product-error-driven generator of probable rainfall conditioned on WSR-88D precipitation estimates［J］.Water Resour Res，45（1）：58-69.doi：10.1029／2008wr006946.

Villarini G，Seo B C，Serinaldi F，et al.，2014.Spatial and temporal modeling of radar rainfall uncertainties［J］.Atmos Res，135／136：91-101.doi：10.1016／j.atmosres.2013.09.007.

王晨稀，2005.短期集合降水概率預(yù)報(bào)試驗(yàn)［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，16（1）：78-88. Wang C X，2005.Experiments of short-range ensemble precipitation probability forecasts［J］.J Appl Meteorol Sci，16（1）：78-88.doi：10.3969／j.issn.1001-7313.2005.01.009.（in Chinese）.

Wesson S M，Pegram G G S，2004.Radar rainfall image repair techniques［J］.Hydrol Earth Syst Sci，8（2）：220-234.doi：10.5194／hess-8-220-2004.

鄭飛，朱江，王慧，2007.ENSO集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的檢驗(yàn)評(píng)價(jià)［J］.氣候與環(huán)境研究，12（5）：587-594. Zheng F，Zhu J，Wang H，2007.The verifications for ENSO ensemble prediction system［J］.Clim Environ Res，12（5）：587-594.doi：10.3969／j.issn.1006-9585.2007.05.001.（in Chinese）.

張涵斌，智協(xié)飛，陳靜，等，2017.區(qū)域集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)方法研究進(jìn)展綜述［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，40（2）：145-157. Zhang H B，Zhi X F，Chen J，et al.，2017.Achievement of perturbation methods for regional ensemble forecast［J］.Trans Atmos Sci，40（2）：145-157.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20160405001.（in Chinese）.

趙琳娜，包紅軍，田付友，等，2012.水文氣象研究進(jìn)展［J］.氣象，38（2）：147-154. Zhao L N，Bao H J，Tian F Y，et al.，2012.Advances in hydrometeorological research［J］.Meteor Mon，38（2）：147-154.doi：10.7519／j.issn.1000-0526.2012.2.002.（in Chinese）.

趙琳娜，劉琳，劉瑩，等，2015.觀測(cè)降水概率不確定性對(duì)集合預(yù)報(bào)概率Brier技巧評(píng)分結(jié)果的分析［J］.氣象，41（6）：685-694. Zhao L N，Liu L，Liu Y，et al.，2015.Impact of observation uncertainty of precipitation on the brier skill score of global ensemble prediction system［J］.Meteor Mon，41（6）：685-694.doi：10.7519／j.issn.1000-0526.2015.06.003.（in Chinese）.

朱躍建，2020.基于最新全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的可預(yù)報(bào)性評(píng)估［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，43（1）：193-200. Zhu Y J，2020.An assessment of predictability through state-of-the-art global ensemble forecast system［J］.Trans Atmos Sci，43（1）：193-200.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20191101013.（in Chinese）.

In this paper，an ensemble QPE is generated in order to improve the effect of estimation of the Quantitative Precipitation Estimation （QPE） in Jiangsu Meteorological Observatory，by combining the spatial structure of error uncertainty represented by the error covariance matrix and the temporal structure represented by the time lag correlation coefficient.The ensemble is generated using data from the Jiangsu Meteorological Observatory from May to August 2019 and May to August 2020，with its deterministic and probabilistic components being verified using the corresponding observed precipitation.It is found that the number of components has little effect on the ensemble QPE and that one can control component numbers between 16 and 50.The deterministic verification results show that ensemble QPE aggravates the underestimation of precipitation in some areas，but reduces the absolute error and root mean square error of precipitation in general.Ensemble mean can improve the accuracy and reduce the rate of false positives，and it will also increase the number of true positives.The ensemble has a good Brier score for precipitation of various magnitudes，with larger precipitation magnitudes having a better estimation effect.Also，the dispersion of the ensemble is small，and after the components of the set are sorted，the frequency of observations falling at both ends increases，which also reflects the small dispersion.In addition，the observed values are more frequent than the maximum values of ensemble components，which indicates that the ensemble QPE tends to underestimate precipitation.With the increase of the probability threshold，the hit rate （POD） and false alarm rate （POFD） of ensemble precipitation estimation gradually increase，but the degree of POD increase is much greater than that of POFD，resulting in a broken ROC curve.POD and POFD with different probability thresholds show that ensemble QPE has high estimation skills for all levels of precipitation，with light rain and moderate rain having the best resolution.It is more concerning that the occurrence probability of light rain and heavy rain estimated by the ensemble is less than the actual frequency，whereas the occurrence probability of moderate rain and heavy rain estimated by the ensemble is very close to the actual frequency of precipitation，which has high reliability;however，the ensemble QPE still tends to underestimate the occurrence probability of precipitation.

precipitation;Quantitative Precipitation Estimation;ensemble QPE

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210509001

（責(zé)任編輯：袁東敏）