快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)的背景場誤差協(xié)方差日變化特征研究及初步應用

陳耀登 方奎明 陳敏 楊登宇 顧天威

摘要 目前多數(shù)快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)在各分析時刻常使用固定的背景場誤差協(xié)方差。為在快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)中采用日變化的背景場誤差協(xié)方差，基于RMAPS-ST系統(tǒng)分析了其夏季和冬季日變化背景場誤差協(xié)方差特征，并進行了同化及預報對比試驗。結(jié)果表明，該系統(tǒng)夏、冬兩季的背景場誤差協(xié)方差均呈現(xiàn)出明顯的日變化特征，且夜間各變量（U、V、T、RH）的誤差標準差與特征值均大于日間，反映模式系統(tǒng)夜間的預報誤差大于日間;而夏季各變量誤差標準差和特征值大于冬季，也說明系統(tǒng)在夏季的模式預報誤差比冬季大;連續(xù)3 d的循環(huán)同化試驗初步表明，采用日變化背景場誤差協(xié)方差可以提高同化及預報效果。

關(guān)鍵詞 資料同化; 快速更新循環(huán); 背景場誤差協(xié)方差; 日變化

資料同化技術(shù)被廣泛地用來結(jié)合觀測場以及背景場的信息，以改進數(shù)值天氣預報的初始場（董亞寧等，2018;張濤等，2019;Lee and Huang，2020;黃興友等，2022）。隨著研究的不斷深入，很多同化理論和技術(shù)逐漸被提出并發(fā)展，如變分同化（Rabier et al.，2000）、集合卡爾曼濾波（Houtekamer and Mitchell，1998）、集合-變分混合同化（Wang et al.，2008a，2008b）等。

由于變分方法具有相對成熟穩(wěn)定且計算效率高等優(yōu)點，目前很多國家的數(shù)值預報中心業(yè)務系統(tǒng)還是采用基于變分框架的同化技術(shù)（Bannister，2017;Gustafsson et al.，2018），包括三維變分（3DVar）、四維變分（4DVar）、集合-變分混合同化（EnVar）等。在資料同化系統(tǒng)，尤其是在變分同化系統(tǒng)中，背景場誤差協(xié)方差起著十分關(guān)鍵的作用，主要體現(xiàn)在以下方面（Bannister，2008a，2008b;曹小群等，2008;沈菲菲等，2016;閔錦忠等，2017）：1）能夠平滑觀測信息，并且能實現(xiàn)觀測信息在不同變量之間以及變量內(nèi)部空間的傳播;2）能夠在一些變量之間引入平衡屬性;3）一些合理設計情況下還能夠包含流依賴的信息。

在實際操作中，由于真實大氣狀態(tài)未知，背景場誤差協(xié)方差往往需要利用統(tǒng)計的方法來估計。其中有兩種方法應用比較廣泛，一種是NMC（National Meteorological Center method）方法（Parrish and Derber，1992），該方法利用一段時間內(nèi)同一時刻但具有不同預報時效的兩個預報場之差作為背景誤差的近似。NMC方法由于采用的是一段時間（通常是一個月或者更長時間）的誤差樣本進行統(tǒng)計，其統(tǒng)計的背景場誤差協(xié)方差通常是氣候態(tài)的（王金成等，2014）。另一種是集合法（Houtekamer et al.，1996），該方法利用集合平均與集合成員來計算背景場誤差協(xié)方差，通常得到的背景場誤差協(xié)方差具有流依賴性。但該方法需要大量的集合成員，才能得到相對準確的背景場誤差協(xié)方差。

另一方面，隨著業(yè)務要求的不斷提高以及同化理論的日益成熟，很多數(shù)值天氣預報中心開始使用快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)（RUC，Rapid Updated Cycling Forecast System;Benjamin et al.，2004;Sun et al.，2010;陳葆徳等，2013;童文雪等，2018），該系統(tǒng)通常會進行逐3 h，甚至逐小時的循環(huán)同化及預報。由于集合法計算背景場誤差協(xié)方差需要大量的集合預報樣本，對于快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)來說會帶來很高的計算代價。因此，目前大多數(shù)快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)依然采用NMC方法估計背景場誤差協(xié)方差，該背景場誤差協(xié)方差為靜態(tài)，各時刻保持不變。

事實上，隨著快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)同化頻次的不斷提高，固定不變的背景場誤差協(xié)方差可能不適用于所有的同化時刻，因此希望能夠更合理地統(tǒng)計出同化系統(tǒng)預報誤差的日變化特征，并將其實際運用到循環(huán)同化預報中，以改進原有同化系統(tǒng)中固定的背景場誤差協(xié)方差。針對這點，本文基于RMAPS-ST（Rapid-refresh Multi-scale Analysis and Prediction System-Short Term）系統(tǒng)得到的預報場樣本，利用NMC方法構(gòu)建了不同時刻的背景場誤差協(xié)方差，即日變化背景場誤差協(xié)方差，并且詳細討論了日變化背景場誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)特征及其對同化和預報的影響，旨在為更好地利用快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)提供研究參考。

2 快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)

本文所使用的預報場樣本均來自RMAPS-ST系統(tǒng)（Xie et al.，2018;何靜等，2019）。該系統(tǒng)采用兩層嵌套的方式，水平分辨率分別為9 km和3 km，垂直層數(shù)為51層，模式頂氣壓為50 hPa。微物理方案選用Thompson方案，長波輻射方案及短波輻射方案均采用RRTMG方案，邊界層方案為YSU方案，積云對流方案為New Tiedtke方案，積云對流方案只在d01的9 km區(qū)域使用。

RMAPS-ST系統(tǒng)是基于WRF-ARW預報模式以及WRFDA 3DVar同化系統(tǒng)開發(fā)的區(qū)域快速更新多尺度觀測資料同化分析及短時預報系統(tǒng)，其循環(huán)同化預報流程如圖1所示。該系統(tǒng)采用歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）全球中期預報場作為模式初始和邊界條件，每天啟動運行8次。其中，每日00時采用熱啟動循環(huán)方式，即00時初始場由前一天18時冷啟動的6 h預報場提供，隨后7個時次背景場由前一個循環(huán)提供。同化及預報在兩個區(qū)域中同時進行，同化及預報在兩個區(qū)域中同時進行，其中3 km區(qū)域的側(cè)邊界來自9 km區(qū)域，冷啟動初始場由再分析資料得到。同化所使用的背景場誤差協(xié)方差通過公式（1）計算得到，該固定的背景場誤差協(xié)方差被應用在循環(huán)同化中的各個分析時刻。同化的觀測資料包括GTS（Global Telecommunication System）資料以及雷達資料。此外，模式系統(tǒng)選用CV_UV（Sun et al.，2016）作為控制變量，包括緯向風（U）、經(jīng)向風（V）、地表氣壓（Ps）、溫度（T）以及假相對濕度（RHs）。

3 RMAPS-ST預報的背景場誤差協(xié)方差日變化特征

NMC方法的背景誤差通過同一時刻不同預報時效的預報場差異估算得到，因此本節(jié)基于RMAPS-ST系統(tǒng)得到的2019年夏季6月1日—8月24日以及冬季12月1日—2月23日各85個預報場誤差樣本來分析其誤差標準差及背景場誤差協(xié)方差特征。其中，統(tǒng)計樣本來自d01與d02，出于篇幅考慮，以下分析基于d01統(tǒng)計結(jié)果進行。

3.1 誤差樣本的標準差

圖2展示的是夏季預報誤差樣本中U、V、T、RH標準差的垂直分布，可以看出在絕大多數(shù)層上，各變量標準差最小值出現(xiàn)在09時，最大值出現(xiàn)在21時。對于U和V來說，在中低層上，夜間（12—21時）的誤差標準差大于日間（00—09時）的標準差，說明RMAPS-ST系統(tǒng)得到的風速預報誤差在白天的中低層上相對較小;對于T和RH來說，在中層附近，夜間系統(tǒng)的誤差標準差大于日間的標準差，且可以看出日間各個時刻誤差標準差之間的差異比夜間的大，說明RMAPS-ST的系統(tǒng)誤差在白天變化得更為明顯一些。如果著眼于00時及12時，Wang et al.（2014）的研究中12時各變量在中低層的標準差也是大于00時的標準差。

圖3為冬季預報誤差樣本中各變量標準差的垂直分布，可以看出各變量的標準差展現(xiàn)出與夏季類似的日變化特征，即夜間（12—21時）的誤差標準差大于日間（00—09時）的標準差。同時，冬季各變量夜間與日間的標準差差異在整層上都比較明顯，各層均呈現(xiàn)出夜間標準差大于日間標準差的分布，說明RMAPS-ST模式系統(tǒng)誤差在冬季夜間較大。另外，可以看到夜間與日間各個時刻之間誤差標準差區(qū)別較小，說明在冬季，該模式系統(tǒng)誤差在夜間與日間變化不明顯。與夏季（圖2）相比，冬季各變量的標準差略小于夏季的結(jié)果，可能是冬季天氣變化相對平緩，而夏季天氣變化復雜且劇烈，造成模式系統(tǒng)冬季預報場之間的差異較夏季小。

上述結(jié)果反映了RMAPS-ST系統(tǒng)預報誤差的日變化特征，因為RMAPS-ST系統(tǒng)在每天18時進行冷啟動（圖1），在日間（00—09時）隨著模式物理過程的約束，冷啟動背景場的影響越來越小，因此兩個預報場之間的預報偏差減小，使得預報誤差的標準差逐漸減小，最小值出現(xiàn)在09時;而到12時，預報樣本1是來自前一天的24 h預報，預報樣本2是來自重新冷啟動之后當天的12 h預報，所以12時的誤差標準誤迅速變大，之后隨著15—21時預報的進行，分別從兩天不同時刻起報的兩個預報場之間差異逐漸變大，導致誤差樣本標準差也越來越大。

由于系統(tǒng)每天在滾動循環(huán)同化，因此夜間與日間誤差標準差的差別有一部分原因可能是因為白天的觀測資料較多，使得日間預報質(zhì)量相對較好。另外，根據(jù)NMC的計算方法，日間誤差樣本的兩個預報場是在同一天起報，而夜間計算誤差樣本的兩個預報場在不同冷啟動循環(huán)預報獲得，也可能造成了夜間兩個預報樣本差異更大。這些原因都可能造成計算得到的預報系統(tǒng)夜間誤差標準差大于日間。

3.2 日變化背景場誤差協(xié)方差的特征

直接計算得到的背景場誤差協(xié)方差矩陣是高維的，會給存儲以及計算帶來很大的困難，無法直接應用到變分同化系統(tǒng)中，因此大多數(shù)業(yè)務中心會采用控制變量轉(zhuǎn)換（Control Variable Transforms;Barker et al.，2004）方法以簡化背景場誤差協(xié)方差矩陣。經(jīng)控制變量轉(zhuǎn)換后，背景場誤差協(xié)方差的信息不再被直接表示，而是隱含在變量變換的回歸系數(shù)、垂直變化的特征向量和特征值、水平變換的長度尺度中。

3.2.1 特征值

在WRFDA中采用EOF正交變換方法表示垂直變化，該變換過程中特征值主要表示誤差模態(tài)振幅的大小。圖4為夏季以及冬季 B diurnal中U、V、T以及RH s四個控制變量前三模態(tài)的特征值分布。對于這些控制變量來說，夏季及冬季 B diurnal的特征值均表現(xiàn)出明顯的日變化特征，即夜間（12—21時）的特征值大于日間（00—09時）的特征值，且特征值的最小值出現(xiàn)在09時，最大值出現(xiàn)在21時附近。特征值的變化說明了夜間的背景誤差大于日間的結(jié)果，由于背景誤差通過預報誤差估計得到，因此特征值的日變化特征與預報誤差樣本標準差的日變化特征（圖2、3）有著較好的對應關(guān)系。另外，相較于夏季結(jié)果，冬季四個控制變量的特征值普遍更小，其原因與3.1節(jié)中冬季誤差標準差小于夏季類似。

3.2.2 水平長度尺度

WRFDA中水平變換采用遞歸濾波法，該方法中水平長度尺度表征著水平的相關(guān)關(guān)系，影響觀測信息的傳播范圍。圖5展示的是夏季以及冬季 B diurnal中四個控制變量前三模態(tài)的水平長度尺度分布，可以看到夏季和冬季 B diurnal的長度尺度也呈現(xiàn)出日變化特征。在夏季，U和V的最大長度尺度出現(xiàn)在00時且在其他時刻的變化相對平緩;T以及 RHs的長度尺度除09時外都相對較大。各控制變量長度尺度的最小值出現(xiàn)在09時。在冬季，U和V的長度尺度變化相對平緩，不同時刻之間差異較小;T的長度尺度在日間差異很小，在夜間稍大;RHs的長度尺度除09時外都相對較大。各控制變量長度尺度的最小值也出現(xiàn)在09時。另外，可以看出夏季水平長度尺度普遍大于冬季，這可能是由于RMAPS-ST系統(tǒng)預報誤差的空間整體性在夏季更為一致，導致長度尺度更大。

4 個例同化及預報試驗

4.1 試驗設計

本節(jié)選取了2019年8月2—4日的一次降水過程，基于RMAPS-ST系統(tǒng)進行了連續(xù)3 d的逐3 h循環(huán)同化及預報試驗，每天均冷啟動一次。此次降水過程主要受高空槽、低層低渦切變線以及低空急流影響，暴雨集中在東北南部、山西大部、陜西大部、四川東部等地，局地出現(xiàn)大暴雨，其中四川、陜西受災較重（周冠博和高栓柱，2019）。研究共設計了兩組試驗，一組為控制試驗（3DVar）：每個同化時刻使用固定的背景場誤差協(xié)方差;另一組為對比試驗（3DVar-Diurnal）：每個同化時刻使用對應時刻的背景場誤差協(xié)方差，即日變化背景場誤差協(xié)方差。

4.2 結(jié)果分析

圖6展示的是2019年8月2—4日兩組試驗d01區(qū)域分析場不同高度層上U、V、T、Q變量的均方根誤差（RMSE）時間序列，其中對比的真值為全球預報系統(tǒng)（Global Forecast System，GFS） 0.25°×0.25°分析場。就各個變量而言，對于風場，3DVar-Diurnal試驗的改進效果在三個高度層上均有所體現(xiàn)，且在200 hPa上的正面效果更為明顯一些;對于溫度場，改進效果在三個高度層上層均比較明顯;對于濕度場，3DVar-Diurnal試驗在500及850 hPa上表現(xiàn)出一定的正面優(yōu)勢，由于200 hPa基本上不包含水汽，該層上兩組試驗濕度的RMSE均接近0。另外，各變量RMSE評分呈現(xiàn)鋸齒狀是由于循環(huán)同化系統(tǒng)在每天進行冷啟動。整體可以看出，3DVar-Diurnal試驗中各同化時刻U、V、T、Q的RMSE均小于3DVar試驗的結(jié)果，說明在同化時使用日變化背景場誤差協(xié)方差能夠給同化結(jié)果帶來正面影響。

圖7為兩組試驗d01區(qū)域不同高度層上U、V、T、Q變量0～24 h預報場RMSE隨預報時效的變化。可以明顯看出3DVar-Diurnal試驗中三個高度層上U、V、T、Q變量的RMSE均小于3DVar試驗的結(jié)果，也可以看出兩組試驗的RMSE均隨著預報時效的增加而增大。具體而言，對于風場和溫度場，改進效果在三個高度層上均有所體現(xiàn)，在200 hPa上體現(xiàn)得更為明顯，且改進效果持續(xù)時間較長，在24 h預報場中仍有所體現(xiàn);對于濕度場，3DVar-Diurnal試驗在前12 h預報中展現(xiàn)出正面效果，而隨著預報繼續(xù)進行改進效果逐漸減弱。

為研究日變化背景場誤差協(xié)方差對降水預報的影響，使用地面觀測站累計降水數(shù)據(jù)計算了TS（Threat Score）、ETS（Equitable Threat Score）和BS（Bias Score）評分。圖8展示了d01區(qū)域連續(xù)3 d循環(huán)同化的6 h累計降水的平均評分?？梢钥闯觯?、10及25 mm的降水閾值下，3DVar-Diurnal試驗的ETS和TS評分均大于3DVar試驗的結(jié)果，說明使用日變化背景場誤差協(xié)方差能夠?qū)邓A報產(chǎn)生正面影響。同時可以發(fā)現(xiàn)，3DVar-Diurnal試驗的BS值在絕大多數(shù)情況下更接近1，說明3DVar-Diurnal試驗中降水預報準確率的提高不是以大范圍虛報為代價得到的，這進一步說明了使用日變化背景場誤差協(xié)方差能夠提高降水的預報性能。

圖9展示的是本次降水過程中兩個強降水時段的24 h累計降水分布。從自動站累計降水觀測（圖9a）可以看出，8月3日03時—4日03時內(nèi)降水主要分布在陜西北部、山西南部、河北南部等?？梢钥闯?DVar試驗（圖9b）及3DVar-Diurnal試驗（圖9c）對降水范圍均把握得較好，但是對山西南部降水均存在一定的過報，不過相較于3DVar試驗，3DVar-Diurnal試驗的過報現(xiàn)象有所改善，且3DVar-Diurnal試驗對陜西北部降水及陜西與山西交界處的連續(xù)性降水描述得更為準確一些。從8月4日03時—5日03時累計降水觀測（圖9d）可以看出，降水大值區(qū)主要位于河北中部與山西交接處以及北京北部。不過3DVar試驗（圖9e）對于北京地區(qū)的強降水存在漏報現(xiàn)象，而3DVar-Diurnal試驗（圖9f）能夠較好地模擬出該處降水，強降水落區(qū)整體上與觀測更為接近。

5 結(jié)論與討論

目前，多數(shù)基于變分框架的快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)在各個分析時刻常使用固定的背景場誤差協(xié)方差。為了更合理地統(tǒng)計出同化系統(tǒng)預報誤差的日變化特征，并將其實際運用到循環(huán)同化預報中，以改進原有同化系統(tǒng)中固定的背景場誤差協(xié)方差，本文基于RMAPS-ST系統(tǒng)獲得的預報樣本，利用NMC方法統(tǒng)計得到了夏季和冬季的日變化背景場誤差協(xié)方差，并通過誤差樣本的標準差、特征統(tǒng)計量以及真實循環(huán)同化試驗來討論分析不同分析時刻背景場誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)特征及其對同化和預報的影響，得到的主要結(jié)論如下：

1）夏季和冬季預報樣本誤差的標準差均呈現(xiàn)出明顯的日變化特征：夜間的（12—21時）誤差標準差大于日間（00—09時）的標準差。這反映了RMAPS-ST系統(tǒng)的預報誤差在夜間更大。原因可能是因為白天的觀測資料較多，使得日間預報質(zhì)量相對較好;同時由于NMC的計算方式使得夜間計算誤差樣本的兩個預報場在不同冷啟動循環(huán)預報獲得，一定程度上也造成了夜間兩個預報樣本差異更大。

2）夏季預報樣本的誤差標準差及特征值大于冬季的結(jié)果，說明RMAPS-ST系統(tǒng)的預報誤差在夏季更大，這可能是由于夏季天氣相較于冬季更為劇烈和復雜，因此模式系統(tǒng)在夏季的預報誤差更大。

3）連續(xù)3 d的循環(huán)同化試驗結(jié)果初步表明采用日變化背景場誤差協(xié)方差能夠提高RMAPS-ST系統(tǒng)對于風場、溫度場、濕度場的同化及預報能力，進而提高降水預報的性能。

本文基于RMAPS-ST系統(tǒng)獲得的預報樣本統(tǒng)計分析了夏季和冬季背景場誤差協(xié)方差的日變化特征，并通過夏季的一次降水過程初步驗證了將這些特征應用到循環(huán)同化預報時能夠帶來一定的正面效果。下一步將繼續(xù)進行在不同類型個例試驗以及批量試驗中使用日變化背景場誤差協(xié)方差的研究，并評估其對RMAPS-ST系統(tǒng)同化及預報表現(xiàn)的影響。

致謝：本文的數(shù)值計算得到了南京信息工程大學高性能計算中心的計算支持和幫助。

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Background error covariance plays an essential role in data assimilation systems，particularly in variational assimilation systems.The National Meteorological Center （NMC） method has widely been used to generate forecast error samples for estimating background error covariance.Currently，most variational-based rapid update and cycling （RUC） data assimilation and forecasting systems use a fixed background error covariance at each analysis moment to reduce computational costs.However，with the increasing frequency of assimilation in the RUC data assimilation and forecasting systems，a fixed background error covariance may not be suitable for all analysis moments.To adopt diurnal background error covariance in the RUC data assimilation and forecasting system more reasonably，the diurnal background error covariance characteristics in summer and winter are analyzed by the NMC method based on the RMAPS-ST system，and assimilation and forecast experiments are conducted.The results show that the background error covariances in summer and winter exhibit obvious diurnal characteristics.The standard deviation of forecast error samples and the eigenvalues of each control variable （U，V，T，and RHs） are higher at night than during the day，indicating that the forecast errors of the model system are more significant at night than during the day.Meanwhile，the standard deviation of forecast error samples and the eigenvalues of each control variable are higher in summer than in winter，suggesting that the model forecast errors of the system are greater in summer than in winter.The horizontal length scale is generally larger in summer than in winter，which may be because the spatial integrity of the RMAPS-ST system forecast error is more consistent in summer and the horizontal correlation is higher，leading to a larger length scale.The 3-day cycling experiments initially indicate that the use of diurnal background error covariances can improve the assimilation and forecast of the U，V，T，and Q fields of RMAPS-ST system，thereby enhancing the performance of precipitation forecasts.

data assimilation;RUC;background error covariance;diurnal variation

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210107002

（責任編輯：劉菲）