人生規(guī)劃局：沒有數(shù)學(xué)的心，也可以走數(shù)學(xué)的路

只有數(shù)學(xué)好的人，才有資格選擇數(shù)學(xué)系？

不一定。我中學(xué)時就覺得數(shù)學(xué)很無聊，卻陰差陽錯進了數(shù)學(xué)系。但這幾年下來，我對數(shù)學(xué)的感情發(fā)生了很大變化：

數(shù)學(xué)確實有其可貴之處，學(xué)數(shù)學(xué)能讓人感到幸福。即便如今我轉(zhuǎn)變了研究方向，但有時候還會想念數(shù)學(xué)。

讓我用自己的故事告訴你，少年，不要急著放棄數(shù)學(xué)?。?/p>

重新認(rèn)識數(shù)學(xué)

我承認(rèn)，我是因“生活所迫”進入了數(shù)學(xué)系。

高考結(jié)束時，父母不同意我報考人文社科專業(yè)，我就這樣心懷文史哲理想?yún)s填了理科試驗班。專業(yè)分流時，原本對數(shù)學(xué)不感興趣的我迷迷糊糊地選擇了數(shù)學(xué)——一方面，數(shù)學(xué)是一塊很好的跳板，數(shù)學(xué)本科生在轉(zhuǎn)換熱門的金融方向時更有優(yōu)勢；另一方面，我還沒想清楚到底該學(xué)什么，那就選個基礎(chǔ)學(xué)科，準(zhǔn)沒錯！

但真正來到數(shù)學(xué)系后，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和我過去認(rèn)識的不一樣。中學(xué)數(shù)學(xué)往往僅限于對做題技巧的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，而高等數(shù)學(xué)卻是一個依靠概念憑空建起的豐富世界，并不是初高中習(xí)題庫的“升級版”。

假如你是討厭數(shù)學(xué)的中學(xué)生，你也許只是不喜歡煩瑣的計算，不樂意做重復(fù)的例題，不適應(yīng)中學(xué)老師的講課方式。這些并不代表你不適合學(xué)數(shù)學(xué)。如果你對數(shù)學(xué)還有一絲興趣，不要局限在習(xí)題的標(biāo)準(zhǔn)答案里，可以提前看看高等數(shù)學(xué)，或許你能發(fā)現(xiàn)一個完全不同的數(shù)學(xué)世界。

把眼界放寬后，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這個憑空建起的世界是漂亮的、確定的，你學(xué)到的東西是實實在在的。很少有數(shù)學(xué)系的學(xué)生會問自己“學(xué)這些有什么用”，因為數(shù)學(xué)是審美性的學(xué)科，它對很多人來說是精神的庇護所，是縹緲的桃花源。

了不起的數(shù)學(xué)直覺

在大學(xué)里，數(shù)學(xué)系老師往往很接地氣，和學(xué)生打成一片。至于成績考核，很少有數(shù)學(xué)老師執(zhí)著于死板的課堂規(guī)矩，他們更關(guān)心學(xué)生是否學(xué)會了——只要你自己鉆研懂了，不來聽課也沒關(guān)系。

學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)的是數(shù)學(xué)的思維直覺，做題反而是其次。我還記得有位教授講授實變函數(shù)時提到了“數(shù)學(xué)直覺”，他說將來我們或許會忘記所有的知識和技巧，但是數(shù)學(xué)的思維直覺會留下來。他自己上課也從不按部就班地念稿子，而是在教授知識的同時，向我們展現(xiàn)他的思想軌跡。

數(shù)學(xué)雖然是一門理性至極的學(xué)科，但不少數(shù)學(xué)老師都有著超越理性的熱情，他們大多真誠，愿意和學(xué)生分享自己的感受?；蛟S是因為數(shù)學(xué)研究非常艱難復(fù)雜，人在其中往往是無知的，才能一直保持謙遜和好奇。在這一點上，我所認(rèn)識的數(shù)學(xué)老師并不遜于文學(xué)院的老師。

數(shù)學(xué)系老師不光研究數(shù)學(xué)，他們往往也有極高的哲學(xué)和文學(xué)修養(yǎng)。有的老師能結(jié)合中國哲學(xué)發(fā)掘數(shù)學(xué)的審美性，有的老師能慢條斯理地和學(xué)生講起“一陰一陽謂之道”。在這位“道學(xué)家”老師的課堂上，我的期末作業(yè)拿了滿分——作業(yè)要求利用C++等計算機語言進行數(shù)學(xué)實踐，可算是把“跨界”玩明白了！而我也因此發(fā)現(xiàn)了自己對計算機的興趣，確定了自己想走的道路。

如今，我來到海德堡大學(xué)修習(xí)科學(xué)計算，嘗試在統(tǒng)計學(xué)和自然語言處理之間摸索出新的研究路徑。事實上，凡是能夠進行量化研究的學(xué)科都在往量化方向發(fā)展，而數(shù)學(xué)系學(xué)生在這方面很有優(yōu)勢，這也是大部分學(xué)科都歡迎數(shù)學(xué)系本科生加入的原因。

在數(shù)學(xué)系，轉(zhuǎn)專業(yè)的學(xué)生不在少數(shù)，我們選擇將數(shù)學(xué)作為“中轉(zhuǎn)站”，下一站可能是金融、計算機、統(tǒng)計等。事實上，只有極少數(shù)被稱為“純數(shù)哥”的厲害人物才直奔純數(shù)學(xué)而去。

純數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，專門研究理論而不涉及應(yīng)用。純數(shù)學(xué)是一條非常艱難的道路，大部分?jǐn)?shù)學(xué)系學(xué)生吃不消鉆研，比如當(dāng)我碰到黎曼曲面時，我就知道我的數(shù)學(xué)研究到此為止了。但那里是“純數(shù)哥”的世界，他們會感受到超越性的美。

當(dāng)然了，“純數(shù)哥”并不是大眾想象的數(shù)學(xué)怪才，數(shù)學(xué)系可沒那么多高智商“怪才”，每個人都是憑借興趣和努力，腳踏實地學(xué)出來的。稍怪一些的，也不過是在課堂上翻看商務(wù)印書館出版的一大本笛卡兒或康德著作——我對那位“笛卡兒”同學(xué)抱有敬意，始終沒敢上去打招呼。

無論是“純數(shù)哥”還是其他同學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)的人身上都會留下思維烙印，我愿稱之為數(shù)學(xué)系學(xué)生的“軸”。比如我們討論一個看似很普通的問題，一定會把所有的概念梳理清楚，再去討論?！傲级x”（well-defined）是數(shù)學(xué)系教材中經(jīng)常出現(xiàn)的詞，意指某個定義清晰、準(zhǔn)確，這也變成了我們探討日常話題的先決條件。數(shù)學(xué)系同學(xué)的爭論看似激烈，但厘清概念的談話卻會讓人感到輕松。

如果問我數(shù)學(xué)對個人的意義，我會回答最重要的就是思維訓(xùn)練，就像下棋、玩數(shù)獨這些游戲能影響人的心智，數(shù)學(xué)會讓人更容易接受和理解新事物。如果心潮足夠澎湃，你可以撲到機器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)分析的浪頭中去。即便走到數(shù)學(xué)的分岔小路上，這段學(xué)習(xí)經(jīng)歷也能助你一臂之力，讓夢想更真實可見。

（采寫：金 竹 俞盈盈 整理：張智威）

專業(yè)面對面

對話嘉賓

葛顥 北京國際數(shù)學(xué)研究中心 長聘副教授

李玨 浙江工商大學(xué) 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院副教授

老 師 說

Q1：請問數(shù)學(xué)在大學(xué)里有哪些分類，需要學(xué)習(xí)的核心課程有哪些？

李玨：在《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄》中，數(shù)學(xué)包含四個專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)、數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)、數(shù)據(jù)計算及應(yīng)用。而在《學(xué)位授予和人才培養(yǎng)學(xué)科目錄》中，大學(xué)在研究生專業(yè)設(shè)置時，數(shù)學(xué)作為一級學(xué)科，包括五個二級學(xué)科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌學(xué)與控制論。數(shù)學(xué)專業(yè)在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段設(shè)置的核心課程有數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)值分析、運籌學(xué)、常微分方程、實變泛函等。打好基礎(chǔ)后，高校老師會依據(jù)具體培養(yǎng)思路給出側(cè)重方向。這些數(shù)學(xué)課程，就是一個個寶藏，等待同學(xué)們來挖掘。

Q2：數(shù)學(xué)系畢業(yè)后能做什么工作？

葛顥：數(shù)學(xué)系學(xué)生不論是本科畢業(yè)還是研究生畢業(yè)，其出路大體有如下幾個：一是到科研院所從事科研教學(xué)工作，留在象牙塔里。這就需要你成績好，有一定的科研成果，有較好的表達能力，等等。二是到金融機構(gòu)（包括證券公司、國有銀行、投資銀行、咨詢機構(gòu)、證交所等）擔(dān)任金融分析師、精算師等。這需要精通經(jīng)濟學(xué)的基本理論，還要熟悉概率統(tǒng)計專業(yè)的隨機過程、隨機分析、統(tǒng)計學(xué)等知識，另外還需要熟悉一些重要的編程軟件。三是到軟件公司和與此相關(guān)企業(yè)的研發(fā)部，從事軟件開發(fā)等工作。這需要精通編程語言和軟硬件知識。還有少數(shù)去中學(xué)等機構(gòu)從事教育工作。這需要有較好的交際和語言表達能力，有些還需要非常好的奧數(shù)基礎(chǔ)。