促進(jìn)深度理解的高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計研究

陳明選 都書文 彭修香

[摘 ? 要] 在信息社會知識更新?lián)Q代日益加快的背景下，如何培育核心素養(yǎng)成為教育關(guān)注的重大課題。項目化學(xué)習(xí)旨在通過社會真實的情境、學(xué)習(xí)者主動的積極建構(gòu)和有效的社會交互以實現(xiàn)知識的內(nèi)化和應(yīng)用，其問題引領(lǐng)、任務(wù)驅(qū)動、結(jié)果導(dǎo)向的特征符合核心素養(yǎng)培育的現(xiàn)實訴求，因而成為基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究的熱點。文章針對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計與實踐中存在的問題，通過深度分析、內(nèi)涵解讀、行動研究等方法，提出了促進(jìn)深度理解的高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計策略，并進(jìn)行了實踐案例研究。研究結(jié)果表明，促進(jìn)深度理解的項目化學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生在深度理解的過程中形成高階思維能力、培育核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí)； 理解； 高中數(shù)學(xué)； 項目化學(xué)習(xí)

[中圖分類號] G434 ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

[作者簡介] 陳明選（1957—），男，重慶開縣人。教授，主要從事信息化教育、教學(xué)設(shè)計與學(xué)習(xí)分析研究。E-mail：chenmx@jiangnan.edu.cn。

一、問題的提出

隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等信息技術(shù)的普及應(yīng)用，人類以知識獲取為核心的學(xué)習(xí)體系已無法應(yīng)對未來的挑戰(zhàn)，為此，教育部2017年頒布了《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》并開始實施。如何從以知識學(xué)習(xí)為中心，轉(zhuǎn)向以培育學(xué)生終身發(fā)展的學(xué)科核心素養(yǎng)為中心，怎樣從注重學(xué)科邏輯到更多關(guān)注生活邏輯成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的熱點話題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求個體能夠從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，并借助數(shù)學(xué)知識與思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者現(xiàn)實生活情境中相關(guān)問題的綜合能力以及個體所持有的數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價值觀等[1]?？v觀近年高考數(shù)學(xué)命題趨勢，試卷命題更具靈活性和開放性，利用真實和多元化的問題情境，重點考查考生利用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力，如2020年新高考Ⅰ卷以抗擊新冠肺炎疫情為真實情境，考查利用數(shù)學(xué)模型揭示病毒傳播初始階段的一般規(guī)律[2]。那么課程教學(xué)怎樣才能適應(yīng)育人價值以及高考命題取向的變化是基礎(chǔ)教育亟待解決的重大課題。

在全球關(guān)注終身學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展的背景下，項目化學(xué)習(xí)作為21世紀(jì)技能培育的一種高效學(xué)習(xí)方式，面向社會真實問題，重視在真實情境中界定問題、解決問題、創(chuàng)造性應(yīng)用知識，切實符合新高考數(shù)學(xué)的變革和命題趨勢，因此得到了大力推廣應(yīng)用。而反思現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，項目化學(xué)習(xí)應(yīng)用實踐雖然在基礎(chǔ)教育各個學(xué)科均得到了推廣應(yīng)用，但已有的項目化學(xué)習(xí)活動形式熱鬧有余，深度學(xué)習(xí)不足，難以促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成，特別是在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中遇到了瓶頸。探析其原因，高中數(shù)學(xué)具有高度的抽象概括、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗推毡閼?yīng)用的特征，導(dǎo)致在項目化學(xué)習(xí)實踐中存在一定的困難。但無論是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還是應(yīng)對新高考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要通過觀察、體驗、經(jīng)歷及內(nèi)化等過程逐步形成理性的思考問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)思維，因此在高中數(shù)學(xué)學(xué)科開展項目化學(xué)習(xí)設(shè)計和實踐探索尤為必要。

二、深度理解的高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)

（一）深度理解內(nèi)涵解讀

教育領(lǐng)域深度學(xué)習(xí)的概念最早由Marton等人在1976年提出，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)相較于淺層學(xué)習(xí)，更強調(diào)采用理解的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，注重知識處理的廣度和深度[3]。國內(nèi)學(xué)者何玲和黎加厚于2005年最早解析深度學(xué)習(xí)的概念，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是指在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者批判性地學(xué)習(xí)新思想和新知識，將它們與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合、眾多思想相互關(guān)聯(lián)，將已有的知識遷移到新的情境中作出決策并解決問題的學(xué)習(xí)。陳明選等人認(rèn)為，理解的過程是學(xué)習(xí)者將所學(xué)知識主動建構(gòu)為個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，進(jìn)而進(jìn)行實踐應(yīng)用，并將知識轉(zhuǎn)換為解決現(xiàn)實問題的能力[4]。

綜合國內(nèi)外學(xué)者對深度學(xué)習(xí)概念的解讀，深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵是理解，理解是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和結(jié)果?？蓮倪^程和結(jié)果兩個方面予以解釋，從過程來看，理解是個循序漸進(jìn)的過程，即將新知識融入已有知識及經(jīng)驗建立復(fù)雜概念之間聯(lián)系的過程。從結(jié)果來看，理解具有結(jié)構(gòu)性和層級性，其表現(xiàn)為一種思維活動，建立聯(lián)系的結(jié)果即為形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?；诖?，本研究界定深度理解是指以理解為目標(biāo)導(dǎo)向，采用促進(jìn)理解的方法策略，并以理解深度為表征的深度學(xué)習(xí)。

（二）高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的教學(xué)解讀

教育領(lǐng)域的項目化學(xué)習(xí)（Project-based Learning，簡稱為PBL）可以追溯到杜威“做中學(xué)”的教育理念。國內(nèi)外不同學(xué)者從不同角度對項目化學(xué)習(xí)的內(nèi)涵予以解讀，Thomas認(rèn)為，項目化學(xué)習(xí)圍繞復(fù)雜任務(wù)展開，學(xué)生需要充分調(diào)動學(xué)習(xí)主動性，以能夠通過探究、設(shè)計、決策等學(xué)習(xí)過程來解決具有挑戰(zhàn)性的問題，并以產(chǎn)品成果或自我陳述等形式為標(biāo)志結(jié)束學(xué)習(xí)[5]。比較而言，我國學(xué)者對項目化學(xué)習(xí)的闡述更側(cè)重于學(xué)科核心知識，例如劉景福等人認(rèn)為，學(xué)科的概念和原理為項目化學(xué)習(xí)的核心[6]。夏雪梅首次提出學(xué)科項目化學(xué)習(xí)的概念，認(rèn)為學(xué)科項目化學(xué)習(xí)側(cè)重對學(xué)科關(guān)鍵概念與能力的關(guān)注，旨在學(xué)科教學(xué)中融入項目化學(xué)習(xí)設(shè)計要素，在不影響學(xué)科學(xué)業(yè)成績的基礎(chǔ)上，通過項目化學(xué)習(xí)培育學(xué)生問題解決、批判思維等高階能力[7]。

盡管不同學(xué)者對項目化學(xué)習(xí)界定多樣，但都集中于對學(xué)習(xí)者探究、建構(gòu)、解決問題、成果的關(guān)注，強調(diào)項目化學(xué)習(xí)的開展需要以真實的社會生活問題為驅(qū)動，學(xué)習(xí)者需要調(diào)動自身的學(xué)習(xí)主動性，以協(xié)作小組的形式在具體的情境中對問題展開探究，提供多種工具和資源促進(jìn)問題解決和知識建構(gòu)，最終產(chǎn)生項目成果[8]。

聚焦高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，本質(zhì)上需要培養(yǎng)學(xué)習(xí)者“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”[9]?？梢?，高中數(shù)學(xué)的項目化學(xué)習(xí)具有一定的學(xué)科領(lǐng)域特殊性，其核心內(nèi)涵可體現(xiàn)為：（1）項目驅(qū)動，使學(xué)習(xí)者協(xié)作探究具有社會情境性的數(shù)學(xué)問題，加深對數(shù)學(xué)抽象知識的建構(gòu)與遷移；（2）項目問題的解決過程要啟發(fā)學(xué)習(xí)者有理有據(jù)的數(shù)學(xué)思考，逐漸形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的邏輯思維過程，進(jìn)而促進(jìn)其對于數(shù)學(xué)知識的深度應(yīng)用；（3）項目成果是逐步積淀形成的問題解決方案，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象知識的靈活運用，數(shù)學(xué)思考的形成過程，以及數(shù)學(xué)語言的規(guī)范組織。

（三）深度理解的項目化學(xué)習(xí)內(nèi)涵

國內(nèi)外不同專家學(xué)者從不同視角對項目化學(xué)習(xí)模式應(yīng)用于學(xué)科教學(xué)進(jìn)行了深入探索，研究焦點主要體現(xiàn)在項目化學(xué)習(xí)設(shè)計原則、形式流程，重視項目學(xué)習(xí)開展后學(xué)業(yè)成績提升和高階能力培養(yǎng)等方面，對教學(xué)實踐具有很好的引導(dǎo)作用，但一定程度上忽視了“學(xué)習(xí)”本身，以及項目化學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)者深度思考的過程，易出現(xiàn)趣味性活動熱鬧有余，而學(xué)科思維含量不足的現(xiàn)實問題。一方面，現(xiàn)有的項目化學(xué)習(xí)通常從零散、孤立的、片面的課時目標(biāo)出發(fā)，沒有從系統(tǒng)性地剖析知識結(jié)構(gòu)體系，為學(xué)習(xí)者形成完整的知識體系出發(fā)而開展項目化學(xué)習(xí)路徑設(shè)計；另一方面，眾多學(xué)者強調(diào)項目化學(xué)習(xí)中問題和任務(wù)設(shè)計應(yīng)當(dāng)來源于實際生活中的真實問題，但對如何針對不同學(xué)科的學(xué)習(xí)活動開展有針對性的教學(xué)設(shè)計，如何通過問題和任務(wù)促進(jìn)學(xué)習(xí)者的深入思考并沒有深入研究。

基于此，本研究提出深度理解為破解項目化學(xué)習(xí)設(shè)計和實踐的問題提供了新視角。深度理解強調(diào)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)知其然并知其所以然，既體現(xiàn)在學(xué)生吸收知識、內(nèi)化知識的能力，又與遷移、運用并創(chuàng)造新知識的能力密切相關(guān)，既可為項目化學(xué)習(xí)提供明確的目標(biāo)指向，也為項目化學(xué)習(xí)開展提供清晰的指導(dǎo)策略，更能夠為評價項目化學(xué)習(xí)效果提供衡量標(biāo)準(zhǔn)。深度理解的項目化學(xué)習(xí)旨在通過創(chuàng)設(shè)真實社會情境，以問題引領(lǐng)、任務(wù)驅(qū)動，在“做項目”的過程中來促進(jìn)學(xué)習(xí)者深度理解學(xué)科關(guān)鍵概念，形成核心能力，最終產(chǎn)出能夠表現(xiàn)理解深度的學(xué)習(xí)成果。

三、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計及實踐困境

項目化學(xué)習(xí)集問題解決、任務(wù)驅(qū)動、實踐體驗教學(xué)的優(yōu)點為一體，得到了各類學(xué)校教師的青睞，紛紛開展了實踐探索。本項目組自2019年開始深入基礎(chǔ)教育學(xué)校開展項目化學(xué)習(xí)研究獲得了許多鮮活的創(chuàng)新經(jīng)驗，也發(fā)現(xiàn)了不少問題。特別是深入大慶實驗中學(xué)、常熟中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)教研組進(jìn)行跟蹤研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計及實踐困境主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

（一）衍生性問題來源于社會真實情境，卻忽視其本質(zhì)為數(shù)學(xué)問題

教師普遍存在設(shè)計問題的誤區(qū)，例如一位教師為引導(dǎo)學(xué)生探究平面與平面平行的問題，提出“探究水平儀的工作原理”這一問題，其本身體現(xiàn)不出和數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生更難于從問題出發(fā)學(xué)習(xí)新知。衍生性問題并非為問題套個真實情境的“帽子”、為課前講授舉個真實情境的“例子”，脫離于數(shù)學(xué)學(xué)科本身提出問題，或忽視問題和數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。問題的設(shè)計應(yīng)當(dāng)將知識還原于生活，從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，以加深對抽象知識的理解。例如為新冠疫情做數(shù)據(jù)模型，衍生性問題應(yīng)為“如何依據(jù)數(shù)學(xué)原理構(gòu)建新冠疫情數(shù)據(jù)模型”，而不是“如何防疫”。

（二）核心知識目標(biāo)理解存在偏差，并非全部知識適用于項目化設(shè)計

核心知識并非事實性、技能性的知識點，表現(xiàn)為本質(zhì)而抽象的特征，是指向?qū)W科本質(zhì)或促進(jìn)人類對世界理解的關(guān)鍵概念與能力[10]，因此并非所有知識都適用于項目化學(xué)習(xí)，項目化學(xué)習(xí)設(shè)計也并不是要羅列全部知識。例如，對于《立體幾何背后的數(shù)學(xué)之美》項目設(shè)計，為使學(xué)生感悟公理化思想，理解幾何學(xué)學(xué)習(xí)的價值，組織學(xué)生探尋公理和定理、概念與定義是如何產(chǎn)生的，挖掘其背后的深刻意義。以知識點來設(shè)計項目學(xué)習(xí)，難以提出開放性、拓展性問題，也難以觸發(fā)知識的建構(gòu)與轉(zhuǎn)化。

（三）探究任務(wù)欠缺連貫性和遞進(jìn)性，學(xué)習(xí)者難以達(dá)成對知識的整體理解和深度思考

任務(wù)探究的初衷是為了通過自主探究而習(xí)得新知，因此問題鏈條的邏輯性、連貫性、遞進(jìn)性是促進(jìn)學(xué)生逐步理解知識內(nèi)核的重要因素。然而，在將現(xiàn)實生活問題轉(zhuǎn)化為特定情境下教學(xué)主題的過程中，較少教師能依據(jù)學(xué)科知識序列、學(xué)習(xí)目標(biāo)層級來設(shè)計前后銜接合理、難度層層遞進(jìn)的系列任務(wù)。例如在《基于抽樣統(tǒng)計與概率分析的銀行征信方案制定》這一項目化學(xué)習(xí)案例中，按照“數(shù)據(jù)統(tǒng)計→數(shù)據(jù)采集→數(shù)據(jù)建模”的邏輯順序，組織“如何基于抽樣與統(tǒng)計手段調(diào)查銀行用戶的可信度→如何采集數(shù)據(jù)能保證較高的信度→怎樣運用條件概率知識，建立運算模型，制定銀行征信方案”三個探究問題，這樣就形成了層級遞進(jìn)的問題串將知識體系連接了起來。

（四）活動組織流程結(jié)構(gòu)松散，易于忽視從概念性知識向?qū)W科思維培養(yǎng)的引導(dǎo)過程

教師擅長“如何教知識”，針對“如何學(xué)”的問題欠缺有效的組織和引導(dǎo)。當(dāng)前項目化學(xué)習(xí)活動主要遵照“設(shè)定項目→自由分組→開展項目→階段匯報→成果展示”的基本流程開展，對每一步驟缺少明確的學(xué)習(xí)引導(dǎo)和策略設(shè)計，各步驟之間任務(wù)銜接性不強，學(xué)生更難以感受到項目的整體性和任務(wù)之間的遞進(jìn)性。例如，折疊問題是高中立體幾何部分的重點內(nèi)容，以此針對異面直線成角問題、“爬行”問題等設(shè)計項目化學(xué)習(xí)，能夠系統(tǒng)性掌握立體幾何翻折類問題解決思路與技巧。教學(xué)實踐中，自主探究焦點通常停留在問題表面，為解應(yīng)用題而“拿到手就做”，不習(xí)慣分析和探究問題，更難以建立問題間的關(guān)聯(lián)。高中數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性，如何組織小組有效探究解決問題、教師如何引導(dǎo)使生活化問題和抽象的知識之間建立關(guān)聯(lián)尤為重要。

（五）項目成果是表現(xiàn)知識理解的載體，而非模式化的解題步驟

數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)不是求解應(yīng)用題，成果不應(yīng)是形成規(guī)范化的解題步驟。項目化學(xué)習(xí)的目標(biāo)在于促進(jìn)學(xué)生將知識融入問題解決的成果制作中，從而將知識、技能的獲得與應(yīng)用融為一體，真正達(dá)到知識的內(nèi)化和技能的習(xí)得[11]。成果是承載知識深度理解和思維結(jié)果的載體，如運用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模思想，基于數(shù)列知識建立傳染病擴(kuò)散離散模型，進(jìn)而形成傳染病擴(kuò)散預(yù)測報告。另外，運用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)成果也應(yīng)是數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的關(guān)注點之一，學(xué)生通常能夠“做出來”項目、“解出來”問題，但難以用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，如“借助對盲盒的觀察和探究，抽象出空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征”，大多直接用白話表達(dá)。

（六）缺少反應(yīng)學(xué)科知識內(nèi)化和理解證據(jù)的途徑，難以有效開展多元化評價

“項目”是一種學(xué)習(xí)的方式和途徑，“學(xué)習(xí)”是項目的落腳點和真正目的，而評價是檢驗是否借助項目達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)必不可缺的一環(huán)。項目化學(xué)習(xí)結(jié)束后應(yīng)該用什么評價？主要應(yīng)該評價什么內(nèi)容？應(yīng)該在什么時候評價？是當(dāng)前困惑一線教師的共性問題。項目化學(xué)習(xí)給予了學(xué)生充分展示自己的機會，也為多維度、持續(xù)性監(jiān)測學(xué)生思維變化和理解程度提供了契機。以《運用平面幾何知識確定藝術(shù)館參觀的最佳位置》數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)設(shè)計為例，項目要求學(xué)生在理解問題情境后，合理設(shè)置參數(shù)，將生活化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。嘗試發(fā)散性思考，多角度驗證與說明問題，得出結(jié)論并編寫“參觀建議”，而僅通過學(xué)后試卷作為項目學(xué)習(xí)效果的評測依據(jù)，顯然與核心知識深化和思維遷移的目標(biāo)初衷相悖。

四、促進(jìn)深度理解的高中數(shù)學(xué)

項目化學(xué)習(xí)設(shè)計策略

綜合考慮高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容的抽象性、邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性的領(lǐng)域特征，結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)教學(xué)實踐中存在的問題，以項目化學(xué)習(xí)內(nèi)容、活動、情境、結(jié)果四個一般要素為基準(zhǔn)點，融合理解性教學(xué)設(shè)計基本步驟[12]，提出促進(jìn)深度理解的高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計策略如圖1所示。

（一）聚焦單元核心概念，確定理解性目標(biāo)層級

大概念是學(xué)科的“核心”，能夠優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)實現(xiàn)課程“少而精”的目的，理解性目標(biāo)的確定可以數(shù)學(xué)大概念為基礎(chǔ)，聚焦數(shù)學(xué)單元核心概念，重新組織和選取單元內(nèi)容中重要內(nèi)容，以確定項目的知識內(nèi)容和關(guān)鍵能力，但并不意味著所有知識內(nèi)容均適合以項目化學(xué)習(xí)的形式開展學(xué)習(xí)，于高中學(xué)段而言，建模與數(shù)據(jù)處理、空間、問題解決等可能更適合項目化學(xué)習(xí)[13]。同時，理解性目標(biāo)具有層級性，如布魯姆將目標(biāo)分為識記等六個層次，明確理解性層級能夠明晰目標(biāo)將要達(dá)到的深度，保證其清晰具體、可操作、可測量，才能夠為師生的教學(xué)活動提供明確的指引和清晰的評價參考。

（二）關(guān)聯(lián)社會真實主題，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

生活化情境是項目式設(shè)計的重要體現(xiàn)之一，而數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)意味著將某個抽象知識“放還”于真實的社會情境，借助真實情境以理解數(shù)學(xué)抽象知識。因此，在項目主題選取時應(yīng)當(dāng)注意社會情境性和數(shù)學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系，如“銀行征信”是銀行衡量個人可信度的直接依據(jù)，而征信方案的制定又與高中數(shù)學(xué)抽樣統(tǒng)計與概率的知識有關(guān)，這一主題非常適用于數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計。衍生性問題建立了生活情境和數(shù)學(xué)知識的橋梁，分解后的衍生性問題則是數(shù)學(xué)思維形成、真實解決過程方法的保證。一方面，學(xué)生借此形成針對某一數(shù)學(xué)問題，解決問題的數(shù)學(xué)思維。另一方面，學(xué)生解決該問題的思路同樣能夠在現(xiàn)實生活中有所遷移。例如“如何基于抽樣統(tǒng)計與概率分析制定銀行征信方案”即可作為核心問題而提出，隨之可根據(jù)“調(diào)查→采集→分析”的數(shù)學(xué)問題解決邏輯分解衍生性問題。

（三）搭建理解性學(xué)習(xí)環(huán)境，提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架

信息化時代，技術(shù)的存在影響教與學(xué)的各個階段。理解性學(xué)習(xí)環(huán)境一方面需要將網(wǎng)絡(luò)環(huán)境與物理空間有效結(jié)合。充分利用具有多顯示屏、動態(tài)課桌椅設(shè)計與組合的多媒體教室，將交互式電子白板、投影系統(tǒng)等融入項目化學(xué)習(xí)過程。結(jié)合校園與無線網(wǎng)環(huán)境，利用華為平板、iPad等硬件學(xué)習(xí)工具支持個性化學(xué)習(xí)。另一方面，整合多種數(shù)字化學(xué)習(xí)工具，包括情境構(gòu)建、即時交互、成果與資源共享、持續(xù)性評價等功能效用。值得注意的是，可著重突出信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的工具性作用，如GeoGebra作為一個動態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，能夠?qū)?shù)形結(jié)合，使學(xué)生更加深入地理解和解決數(shù)學(xué)問題。同時能夠直觀展示幾何模型，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象地可視化呈現(xiàn)，以促進(jìn)對抽象知識的理解和建構(gòu)[14]。

（四）衍生性問題任務(wù)化，組織項目化學(xué)習(xí)活動

衍生性問題明確了“理解什么”，而活動承擔(dān)“如何理解”的重任?？紤]到高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容以及思想方法的抽象性特征，“如何理解”需要學(xué)生和教師雙方的有效配合。于學(xué)生而言，可通過借助學(xué)習(xí)單獨立思考、小組協(xié)作深入探究、系統(tǒng)性思考整體建構(gòu)、成果分享與展示、自我反思和復(fù)盤等過程由淺至深地深入學(xué)習(xí)。對教師而言，合理組織項目化學(xué)習(xí)活動并把控項目進(jìn)程，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)者可能會出現(xiàn)的探究難點，實時調(diào)控并提供必要的學(xué)習(xí)支持，尤其針對學(xué)習(xí)者難以深入思考問題鏈條之間關(guān)聯(lián)，凝練知識體系等方面教師可重點指導(dǎo)，可在項目收尾階段帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)盤和反思衍生性問題如何被逐步解決的過程，以加深對數(shù)學(xué)思想方法和知識的建構(gòu)。

（五）產(chǎn)出多元項目成果，外化表征理解深度

成果可包括個人成果和團(tuán)隊成果兩個方面。個人成果可體現(xiàn)學(xué)習(xí)中知識和能力的習(xí)得，團(tuán)隊成果主要表現(xiàn)為完整的問題解決方案、設(shè)計方案、調(diào)查報告等。無論是個人成果還是團(tuán)隊成果，均能夠起到表現(xiàn)理解的作用。所謂理解的表現(xiàn)強調(diào)學(xué)科中知識、方法、目的和形式的動態(tài)關(guān)系，即將習(xí)得的知識外化表征的過程[15]。教師可設(shè)計不同類型的表現(xiàn)活動，以增進(jìn)和外顯學(xué)生對關(guān)鍵目標(biāo)的理解。理解性測試題、概念圖、表現(xiàn)性任務(wù)、口頭匯報、撰寫評語、日記等是有效的表征方式，可根據(jù)不同項目探究階段、不同知識類型、不同評價目的選取合適的表現(xiàn)形式。例如，理解性測試題可分別用于學(xué)前階段和學(xué)后階段，學(xué)前測試卷可用于檢測預(yù)習(xí)情況或?qū)W習(xí)起點，學(xué)后測試卷是檢測學(xué)習(xí)后效的工具之一。

（六）采集理解過程性證據(jù)，支持開展持續(xù)性評估

理解性目標(biāo)是學(xué)習(xí)的起點，更是持續(xù)評估的根本依據(jù)，理解表現(xiàn)即為持續(xù)評估的對象。持續(xù)評估的目的是為檢測學(xué)習(xí)情況并及時修正學(xué)習(xí)，在設(shè)計時應(yīng)當(dāng)注意如下問題：其一，評價內(nèi)容與理解性目標(biāo)的一致性。可通過“作品質(zhì)量”“作品展示”“學(xué)習(xí)過程”“學(xué)習(xí)結(jié)果”等多維度綜合考察有效應(yīng)用知識和技能完成復(fù)雜任務(wù)的能力、理解性目標(biāo)的達(dá)成情況。其二，評價方式與學(xué)習(xí)結(jié)果的一致性。根據(jù)不同的理解表現(xiàn)形式，設(shè)計不同的評價方式，并精細(xì)評分細(xì)則、選取評價工具。其三，評價結(jié)果與即時反饋的引導(dǎo)性。信息技術(shù)為調(diào)節(jié)評價結(jié)果與學(xué)習(xí)行為起到了便捷的支持作用，如利用測評大數(shù)據(jù)隨時了解學(xué)生當(dāng)下知識掌握情況、知識理解水平并有針對性地調(diào)整教學(xué)，學(xué)生也能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)癥結(jié)所在。

五、促進(jìn)深度理解的高中數(shù)學(xué)

項目化學(xué)習(xí)實踐案例

項目組與大慶某中學(xué)合作開展了為期三年的“信息化環(huán)境下促進(jìn)深度理解的項目化學(xué)習(xí)”實踐探索取得了顯著成效。近年來，不僅是高考成績名列黑龍江省乃至全國前茅，更重要的是，學(xué)生的理解水平、思維能力、核心素養(yǎng)均有明顯提升，獲得了師生、社會高度的評價和認(rèn)可。

這里以《探究旗桿與地面位置關(guān)系的問題解決方案》為教學(xué)案例，依托大慶某中學(xué)高一年級某班開展項目化學(xué)習(xí)實踐，教學(xué)實踐的物理環(huán)境為以圍坐式座位布局、配有交互式電子白板的多媒體教室，師生人手配有學(xué)習(xí)平板，平板中安裝美師優(yōu)課教學(xué)系統(tǒng)支持學(xué)習(xí)過程。為落實本研究提出六個項目化學(xué)習(xí)設(shè)計策略，將實踐路徑劃分六個階段，如圖2所示。

（一）準(zhǔn)備階段：明確目標(biāo)，理解主題

對項目有整體性的了解和把握是有效推進(jìn)項目的前提，此階段可于課前通過學(xué)習(xí)平板端完成。教師發(fā)布自制微課、視頻資料創(chuàng)設(shè)項目情境，提出有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和知識理解的衍生性問題，介紹需要達(dá)成何種理解性目標(biāo)并形成何種成果，并提供學(xué)習(xí)單等預(yù)習(xí)資料。學(xué)生在對情境和問題有初步感知的基礎(chǔ)上，問題驅(qū)動下獨立預(yù)習(xí)相關(guān)知識并查閱資料，以對問題有初步的分析和思考。表1為本項目的理解性目標(biāo)及對應(yīng)目標(biāo)層級。

（二）啟動階段：發(fā)布任務(wù)，制定計劃

本項目的衍生性問題及數(shù)學(xué)本質(zhì)問題如圖3所示。學(xué)生在前一階段對項目主題和衍生性問題已有初步的思考和理解，本環(huán)節(jié)可在通過平板端推送任務(wù)手冊，旨在為學(xué)生明確探究任務(wù)的基本要求和成果形式，并提供必要的學(xué)習(xí)支架。教師可幫助學(xué)習(xí)者進(jìn)行項目“開題”，以加深學(xué)生對項目的理解與認(rèn)知。小組自行組成學(xué)習(xí)小組，明確小組合作規(guī)則及分工，制定項目計劃，明確工作安排和完成時間。

（三）探究階段：平板交互，關(guān)聯(lián)思考

此環(huán)節(jié)是小組精細(xì)研討完成探究任務(wù)的過程，本項目任務(wù)架構(gòu)如圖4所示。教師的職責(zé)為觀察指導(dǎo)探究，及時提供必要的學(xué)習(xí)支架。為能夠及時解決小組研究過程中出現(xiàn)的“瓶頸”問題，提供了兩種教師反饋途徑。其一，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺與學(xué)生人手一機的平板端即時交互功能支持學(xué)生協(xié)作探究，如“問題廣場”交流模塊，能夠及時獲取各小組提出的難題。如若遇到值得著重強調(diào)的共性難點問題，教師可通過“公告板”功能，及時為各小組提供學(xué)習(xí)支架，以推動任務(wù)探究。例如，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生尋找了多種判斷旗桿與地面垂直的方法，卻難以基于此提出線面垂直判斷方法的猜想，于是在平板端交流模塊加以提示。

（四）產(chǎn)出階段：整體建構(gòu)，成果生成

成果生成是不斷迭代的過程，該環(huán)節(jié)鼓勵小組在解決各個探究問題的基礎(chǔ)上，通力合作對整個問題鏈條有系統(tǒng)性思考，以培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維邏輯，最終梳理形成初次的項目成果。本案例中要求形成一個完整的判斷旗桿與地面位置關(guān)系的問題解決方案，此方案需要能夠體現(xiàn)出對“位置關(guān)系”“垂直關(guān)系”“傾斜程度”的判斷并能夠用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，本項目包括團(tuán)隊成果和個人項目兩部分，見表2。同時，學(xué)習(xí)者可參照項目目標(biāo)，自我反思成果中存在的問題，對項目成果初次修正與改進(jìn)，以供在展示階段小組分享。

（五）展示階段：成果分享，評價修正

通過理解主題、明晰任務(wù)、深入探究、成果生成等系列活動，旨在要求學(xué)生能夠于項目中應(yīng)用知識與技能解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，并要求通過項目成果表現(xiàn)出學(xué)生知識理解的程度。成果展示環(huán)節(jié)，各小組代表要求以口頭表達(dá)的方式介紹問題解決過程，成果的設(shè)計思路與設(shè)計方法，分享小組分工合作及探究收獲等。小組成果展示即為呈現(xiàn)小組理解表現(xiàn)的過程，由教師及小組間依照小組項目作品評價表對彼此的項目成果予以評價，提出疑問與修正建議，表3呈現(xiàn)了本項目的評價設(shè)計。SOLO目標(biāo)分類法為適合于數(shù)學(xué)開放題評分的有效工具[16]，因此選用SOLO目標(biāo)分類法制定了用于評估個人報告質(zhì)量的認(rèn)知水平評定標(biāo)準(zhǔn)。

（六）反思階段：復(fù)盤升華，反思總結(jié)

該階段的主要目的是核心知識的升華與內(nèi)化，數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)中學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決過程中思維邏輯和知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)存在一定的難度。因此，在項目化學(xué)習(xí)的收尾階段，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮統(tǒng)領(lǐng)復(fù)盤的作用，帶領(lǐng)學(xué)生回顧整個項目中問題的解決思路以及其背后涉及的知識邏輯，能夠促進(jìn)學(xué)生加深對項目及知識內(nèi)容的理解，同時學(xué)生最終提交能夠表征自身對整個項目及知識理解的項目成果并完成理解性水平測試。圖5呈現(xiàn)了本項目理解性水平測試卷各個理解層級答題情況統(tǒng)計，“知道”“領(lǐng)會”“運用”三個維度目標(biāo)達(dá)成率超過80%，“分析”“綜合”維度目標(biāo)達(dá)成率超過70%，“評價”維度目標(biāo)達(dá)成率為63.54%。

隨著理解層級的深入，深層目標(biāo)達(dá)成率有所下降，但這也符合學(xué)生具有不同的認(rèn)知水平，總體來說學(xué)生與原有教學(xué)效果相比整體理解性水平均有大幅提升，這說明促進(jìn)深度理解的項目化學(xué)習(xí)有助于學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)知識的深度理解。研究結(jié)果表明，學(xué)生已不滿足于對正確答案的簡單復(fù)述，不滿足知道、領(lǐng)會的低層理解；更追求對知識背后原理方法的分析、綜合與評價的高級理解。促進(jìn)深度理解的項目化學(xué)習(xí)能夠鼓勵學(xué)生跳一跳夠上他所能達(dá)到的最高水平，在理解的過程中形成高階思維能力、培育核心素養(yǎng)。另外，研究也發(fā)現(xiàn)理解水平高、思維能力強的學(xué)生應(yīng)試能力也會很強，應(yīng)試能力是我們不可回避的重要問題，如果教學(xué)改革不能促進(jìn)應(yīng)試能力的提高勢必會半途夭折。

六、結(jié) ? 語

高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)力圖在真實情境下，為學(xué)生提供理解數(shù)學(xué)抽象知識，提升解決復(fù)雜問題能力的機會，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。深度理解為在數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)實施中使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)得到系統(tǒng)性建構(gòu)，通過項目化學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識間內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)而思考其背后隱藏的思想價值提供了新的視角。在深入教學(xué)實踐一線，對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計及實踐困境總結(jié)的基礎(chǔ)上，提出了促進(jìn)深度理解的高中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計策略。深度理解既是認(rèn)知的過程與方式，也是項目化學(xué)習(xí)的目標(biāo)。具體來說，一方面，將理解作為指導(dǎo)理念，使得項目化學(xué)習(xí)各要素有效組織，分別為項目學(xué)習(xí)實施過程提供完整的教學(xué)支持。另一方面，作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，使得項目化學(xué)習(xí)通過達(dá)成深度理解，最終實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)形成核心素養(yǎng)的高階目標(biāo)。在后續(xù)研究中，還將逐步完善以上模式并對應(yīng)用于不同學(xué)科課程中的可能性不斷探索，以期為學(xué)科項目化學(xué)習(xí)改革提供理論依據(jù)和實踐樣本。

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A Research of Project-based Learning Design for High School Mathematics Promoting Deep Understanding

CHEN Mingxuan1， ?DU Shuwen2， ?PENG Xiuxiang3

（1."Internet+" Education Information Research Center， Jiangnan University， Wuxi Jiangsu 214122; 2.Wuxi Jiangnan Middle School， Wuxi Jiangsu 214122; 3.Daqing Shiyan High School， Daqing Heilongjiang 163000）

[Abstract] Under the background of the increasingly rapid renewal of knowledge in information society， how to cultivate core competence has become a major issue in education. Project-based learning aims to realize the internalization and application of knowledge through socially authentic situations， learners' active construction and effective social interaction， and its problem-led， task-driven and result-oriented features are in line with the realistic demands of core competence cultivation， thus it has become a hot topic of teaching and research in basic education curriculum. In view of the problems in the design and practice of project-based learning in current senior high school mathematics， this paper， through in-depth analysis， connotation interpretation and action research， puts forward a design strategy for project-based learning in senior high school mathematics to promote deep understanding and conducts a practical case study. The results show that project-based learning that promotes deep understanding can help students form higher-order thinking ability and cultivate core competence in the process of deep understanding.

[Keywords] Deep Learning; Understanding; Senior High School Mathematics; Project-based Learning