正確理解創(chuàng)新意識 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

李樹臣 呂春霞

【摘?要】?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，把核心素養(yǎng)高度概括為“三會”.核心素養(yǎng)在小學(xué)、初中、高中的表現(xiàn)是不一樣的，在初中有7個具體表現(xiàn)，同時還包括小學(xué)、初中、高中“通用”的兩個跨學(xué)科表現(xiàn)：應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.在對核心素養(yǎng)基本認識和對創(chuàng)新意識基本理解的基礎(chǔ)上，探討培養(yǎng)創(chuàng)新意識的有關(guān)問題.

【關(guān)鍵詞】?核心素養(yǎng);創(chuàng)新意識;培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》）首次提出了“核心素養(yǎng)”的概念，并把核心素養(yǎng)高度概括為“三會”，在“課程總目標(biāo)”中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.”[1]數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)在于培養(yǎng)和提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

1?對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本認識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）都提出了若干“核心詞”，這些核心詞都與核心素養(yǎng)相關(guān)，可以看成是核心素養(yǎng)的雛形，但這兩個版本都沒有明確提出“核心素養(yǎng)”這個概念.直到《普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《高中課標(biāo)（2017年版）》）才在國家課程標(biāo)準(zhǔn)層面正式提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念.

《課標(biāo)（2022年版）》在繼承與發(fā)展《高中課標(biāo)（2017年版）》數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，融入了《課標(biāo)（2011年版）》10個核心詞的合理內(nèi)核，凝練出“三會”的核心素養(yǎng).“三會”將核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)的表現(xiàn)實現(xiàn)了貫通，體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育階段核心素養(yǎng)的一致性要求和階段性特征.

從表1[2]可以看出：

（1）三個階段（小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)）的核心素養(yǎng)都是“三會”；

（2）創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識是三個階段都有的“跨學(xué)科”的素養(yǎng)；

（3）三個階段中核心素養(yǎng)的表現(xiàn)“數(shù)量”不同：小學(xué)9個、初中7個、高中6個.

仔細分析三個階段中核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)有“意識”“觀念”“能力”之分.我們在認識、理解以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時，應(yīng)弄清“數(shù)學(xué)意識”“數(shù)學(xué)觀念”“數(shù)學(xué)能力”這三個概念的意義.

數(shù)學(xué)意識：數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在思考問題時，能自覺地從數(shù)學(xué)的角度觀察問題、分析問題，并利用數(shù)學(xué)的知識、方法解釋或解決問題的一種思維習(xí)慣.

數(shù)學(xué)觀念：所謂數(shù)學(xué)觀念，就是指運用數(shù)學(xué)的觀點、方法去觀察、認識問題的自覺意識和思維方式.

數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它是與數(shù)學(xué)活動相適應(yīng)，保證數(shù)學(xué)活動順利完成所必須具備的心理條件.

數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)能力是有層次的：處于最底層的是意識，中間層次是觀念，最高層次的是能力.即

初中階段的7個表現(xiàn)可以分為：

一個直觀（幾何素養(yǎng)）：幾何直觀；

三大能力（能力素養(yǎng)）：抽象能力、運算能力、推理能力；

三大觀念（觀念素養(yǎng)）：空間觀念、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能.核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開展數(shù)學(xué)評價等有著重要的意義和價值[3].教學(xué)中加強對學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)反映了時代的要求.

2?對創(chuàng)新意識的基本認識

創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是指做一些“新”的事情.這里的“新”有多層含義：（1）對所有人都是“新”的，這是原創(chuàng)的；（2）對某些人是“新”的；（3）對自己是“新”的，只要是自己沒有做過的事情，就是“新”的.創(chuàng)新能力是指完成這些創(chuàng)新工作的能力，要求是比較高的.創(chuàng)新意識是對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探索和研究[4].創(chuàng)新意識的要求比創(chuàng)新能力要低.在義務(wù)教育階段，我們要求學(xué)生具有創(chuàng)新意識就可以了，教學(xué)中不可過高要求.

《課標(biāo)（2011年版）》把“創(chuàng)新意識”作為10個核心詞之一[5]，《課標(biāo)（2022年版）》則把“創(chuàng)新意識”作為義務(wù)教育階段跨學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，指出“創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題.初步學(xué)會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學(xué)問題.創(chuàng)新意識有助于形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神”[1]，這個要求是對小學(xué)和初中的“共同要求”，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，適時適度地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

3?培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的策略

楊振寧先生說過：“中國學(xué)生的根基非常扎實，這是優(yōu)點，但也有缺點，中國的學(xué)生面對新事物總有畏縮心理，與美國學(xué)生比起來，創(chuàng)新意識較差.”這是中國教育的致命弱點，也是中國教育缺乏生命力的根本表現(xiàn).楊先生的話鞭策我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)進一步重視對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)與發(fā)展.

《課標(biāo)（2022年版）》共提及“創(chuàng)新意識”28次，重視對學(xué)生“創(chuàng)意意識”的培養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)教學(xué)的使然.數(shù)學(xué)本身就是人類創(chuàng)新的典范，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新無處不在.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù).這就要求我們，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識不僅僅是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)，而是整個義務(wù)教育的任務(wù)[6].筆者在認真學(xué)習(xí)有關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)實踐認為，下列做法對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識都是有益的舉措.

3.1?重視四基教學(xué)，為創(chuàng)新意識的形成奠定堅實基礎(chǔ)

《課標(biāo)（2022年版）》在“課程理念”中強調(diào)“使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”（簡稱“四基”）.學(xué)生只有具備堅實的“四基”才能順利進行一切的數(shù)學(xué)活動，在參與各種數(shù)學(xué)活動的過程中“發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能）”.創(chuàng)新是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的超越和升華，沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想.如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過于零碎龐雜或僵化呆板，反而會限制和禁錮數(shù)學(xué)創(chuàng)新.只有當(dāng)學(xué)生擁有的知識容量比較大，知識結(jié)構(gòu)比較優(yōu)化時，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生新思想，找到新方法，這里的新思想、新方法就是學(xué)生具有“創(chuàng)新意識”的具體表現(xiàn).所以，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，必須重視“四基”的教學(xué)和“四能”的發(fā)展.通過九年的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生牢固掌握《課標(biāo)（2022年版）》規(guī)定的課程內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)新意識的產(chǎn)生奠定扎實的知識基礎(chǔ).

案例1?幾分鐘發(fā)一趟電車？

某人在電路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6分鐘有一部電車從他的后面駛向前面，每隔2分鐘有一部電車從他的對面駛向后面.假設(shè)電車和行人的速度都不變（分別用v1，v2表示），求電車每隔幾分鐘（用t表示）從車站開出一部？

設(shè)計意圖?本題把行程問題中的“追及”和“相遇”兩個小問題巧妙的合在一起，目的是讓學(xué)生通過解答本題，進一步加深對行程問題的理解和認識，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

解答的關(guān)鍵是通過閱讀題意，正確把握“后面追及”和“迎面相遇”的意義，憑借前面解決實際問題積累的相關(guān)經(jīng)驗，把原題化歸為下面兩個問題：

（1）把“每隔6分鐘有一部電車從他的后面駛向前面”化歸為“追及問題”，可以得到方程v1t=6（v1-v2）；

（2）把“每隔2分鐘有一部電車從他的對面駛向后面”化歸為“相遇問題”，可以得到方程v1t=2（v1+v2）.

根據(jù)上面兩個方程可得到6（v1-v2）=2（v1+v2），解得v1=2v2，進而求得t=3（分鐘）.

學(xué)生順利解答本題需要具備的基本功比較多，例如：

（1）具有較強的閱讀理解能力；

（2）正確把握行程問題中有關(guān)詞句的含義；

（3）具有一定的建立方程模型解決實際問題的經(jīng)驗；

（4）能熟練掌握化歸的思想方法;……

這些都是學(xué)生能進行創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的“資本”，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的基礎(chǔ).

3.2?培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為，學(xué)生只有通過數(shù)學(xué)思考才能完整的經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”的過程，在這個過程中進一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展創(chuàng)新意識.

具有創(chuàng)新意識的人，思路往往比較寬廣，學(xué)習(xí)中富于聯(lián)想，表現(xiàn)為具有較強的直覺思維和發(fā)散思維能力，并能夠獨立思考，敢于質(zhì)疑問難.在教學(xué)中，可以精選一些非常規(guī)問題、開放性問題，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、聯(lián)想、猜測等活動，在活動的過程中打破常規(guī)，從新的角度或方向大膽探索，從而逐步學(xué)會把已知知識、方法廣泛、迅速地遷移，靈活、變通地運用到新情境中去[7]．

設(shè)計意圖?學(xué)生推理能力是重要的核心素養(yǎng)之一，以往在培養(yǎng)推理能力方面我們主要依靠“幾何”載體，強調(diào)的是幾何推理.《課標(biāo)（2022年版）》在初中“課程內(nèi)容”中提出了“了解代數(shù)推理”的要求，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多知識都是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)推理能力的“載體”.在學(xué)生學(xué)習(xí)了根式和分式的概念后，我們設(shè)計了上面的問題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力、代數(shù)推理能力以及創(chuàng)新意識等素養(yǎng).

要證的等式中含有無窮根式和無窮繁分式，學(xué)生過去從未見過，根本不認識，如何理解及證明？他們一時摸不著頭腦，根本無法下手，可見按“常規(guī)”思路是不能解決的.教學(xué)中鼓勵學(xué)生要敢于面對它，不要怕“無窮”，可設(shè)計下面的問題系列引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、探索：

（1）等式兩邊的無窮式子中只含有常數(shù)1，要證明它們相等，只能先證它們都等于某一個常數(shù)a；

讓學(xué)生學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識.這種思考是“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行”的思考，也就是“數(shù)學(xué)方式的理性思維”.教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會思考，就能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界的能力，從而養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度去觀察世界，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題的素養(yǎng)，這種素養(yǎng)能使學(xué)生終生受益.思考與探究是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的常用方法.

3.3?培養(yǎng)學(xué)生的好奇心

好奇心是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用成功人物的一些成就激發(fā)學(xué)生的好奇心，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識具有積極的意義.例如：

（1）牛頓對一個蘋果產(chǎn)生好奇，于是發(fā)現(xiàn)了萬有引力;

（2）瓦特對燒水壺上冒出的蒸汽十分好奇，最后改良了蒸汽機;

（3）愛因斯坦從小比較孤僻，喜歡玩羅盤，有很強的好奇心;

（4）伽利略吊燈搖晃而好奇發(fā)現(xiàn)了單擺;

（5）我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．

案例3?設(shè)計一個利用概率知識估算π值的方案.

設(shè)計意圖?圓周率π是圓的周長與直徑的比值，也等于圓形的面積與半徑平方之比.它是精確計算圓周長、圓面積、球體積的關(guān)鍵值.在日常生活中，我們通常都用3.14作為π的近似值去進行近似計算.π是一個無理數(shù)，估算π值的方法有多種，在學(xué)生學(xué)習(xí)了概率的有關(guān)知識后，可以讓學(xué)生設(shè)計一個利用概率知識進行估算的方案，作為課外學(xué)習(xí)活動.在具體設(shè)計時，鼓勵學(xué)生上網(wǎng)查詢，合作學(xué)習(xí)、相互交流.這樣的活動對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意義具有積極的教學(xué)價值.

3.4?引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手操作的過程

《課標(biāo)（2022年版）》指出“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”[1].學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué)，有些數(shù)學(xué)知識可引導(dǎo)學(xué)生自己親自操作、實驗或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及操作，讓學(xué)生在觀察、操作、思考、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動的過程中獲得知識的同時，爆發(fā)出創(chuàng)新的“火花”.通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.

案例4?剪切三角形問題（2005某地中考題）.

在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖2所示，仿照上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計，并在規(guī)定位置畫出圖示：

類似這樣的“觀察—思考—操作”的題目對于培養(yǎng)同學(xué)們分析問題、解決問題的能力都是非常有價值的.正如美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說過“學(xué)習(xí)任何東西的最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循“過程性與積極性相結(jié)合的原則”，充分揭示知識產(chǎn)生、發(fā)展過程.這個發(fā)現(xiàn)的過程就伴隨著創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的產(chǎn)生和提高，這也正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

我們結(jié)合案例分析了四種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的策略，教師應(yīng)認真研讀《課標(biāo)（2022年版）》和教材內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容進行“深加工”，精選一些典型問題，以激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲望，逐漸學(xué)會思考，大膽探究，打破常規(guī)，經(jīng)常換個角度看問題，這樣都有可能激發(fā)學(xué)生對問題有“別樣”的看法，進而“迸發(fā)”出創(chuàng)新火花，這樣的機會多了，學(xué)生的創(chuàng)新意識自然得到培養(yǎng)也提高.

參考文獻

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作者簡介?李樹臣（1962—），男，山東沂南人，中學(xué)正高級教師;全國義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材（青島版）核心作者、中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》編委、湖北大學(xué)《中學(xué)數(shù)學(xué)》特約編委、《山東教育》特約記者.