是巧合還是必然

程峰 鮑光發(fā)

【摘?要】?一道用無刻度直尺的畫圖題，由于學(xué)生的畫法不同于參考答案且難以確定畫法是否正確，因此被老師認(rèn)為是巧合，缺乏依據(jù)，從而引發(fā)了筆者的思考和探究.

【關(guān)鍵詞】?巧合；必然；相似菱形；探究；三點(diǎn)共線法

顯然“三點(diǎn)共線法”還適用于正多邊形（正四邊形，正五邊形，正六邊形），由此猜想“三點(diǎn)共線法”適用于正n邊形（n≥4）.

筆者在講評(píng)試卷時(shí)花了大半節(jié)課專門講解此題，學(xué)生既興奮又驚訝，紛紛發(fā)出感嘆，一道小小的畫圖題竟然可以挖掘出這么多相關(guān)的問題.

教學(xué)啟示

1.思畫法之理，提升思維的嚴(yán)密性

有許多學(xué)生在解決僅用無刻度直尺的畫圖題時(shí)，毫無目的地用刻度尺把所有能連的兩個(gè)點(diǎn)連起來，線是畫了不少，但是沒能找出真正有用的點(diǎn)或線，導(dǎo)致問題還是沒有解決.即使碰巧畫對(duì)了，思維也沒得到任何提升.筆者在教學(xué)時(shí)要求學(xué)生在連線的過程中就要邊思考，為什么要連這條線，有什么用途，依據(jù)何在，也就是明確畫法后面隱藏的道理，經(jīng)常這樣思考，就能形成良好的合乎邏輯的思維品質(zhì)，從而提升思維的嚴(yán)密性.本題運(yùn)用解析法證明了點(diǎn)N是DF的中點(diǎn)，讓學(xué)生理解“三點(diǎn)法”的依據(jù)，打消了學(xué)生的疑惑，讓學(xué)生知其然也知其所以然.

2.悟一法多用，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

在教學(xué)過程中，要從不同的認(rèn)識(shí)層次，觀察角度，知識(shí)背景和問題特點(diǎn)進(jìn)行一題多變，一法多用，這樣不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成積極思考的習(xí)慣，而且能培養(yǎng)學(xué)生深度思考和分析問題、解決問題的能力，從而在潛移默化中提升發(fā)散性思維.本題從特殊的菱形到一般菱形到矩形到平行四邊形再到正多邊形，發(fā)現(xiàn)用“三點(diǎn)法”都可以找到DF的中點(diǎn)，這樣學(xué)生對(duì)“三點(diǎn)法”有了更深層次的理解，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性.

3.明探究過程，培養(yǎng)探究能力

數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理念之一是“自主探究，合作交流”.如何讓學(xué)生有自主探究的意識(shí)，知道怎樣去探究，筆者認(rèn)為教師自己首先要有自主探究的意識(shí)和習(xí)慣，才能更好地引領(lǐng)學(xué)生探究.教師要善于發(fā)現(xiàn)值得去探究的資源.本題筆者用幾何畫板驗(yàn)證了點(diǎn)N是DF的中點(diǎn)，并給出了證明，但并沒有就此停下，而是進(jìn)行更深層次的思考和探究.在講解此題時(shí)，筆者把對(duì)此題的探究歷程展示給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)“探究”一詞有更深層次的認(rèn)識(shí)和理解，當(dāng)然對(duì)此題也有了新的認(rèn)識(shí)和理解.

參考文獻(xiàn)

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[2]易良斌.注重幾何直觀強(qiáng)化邏輯推理豐富數(shù)學(xué)模型——2018年杭州市中考數(shù)學(xué)第23題賞析及教學(xué)啟示[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2018（10）：58-62.

作者簡(jiǎn)介

程峰（1975—），男，中小學(xué)高級(jí)教師;主要研究課堂教學(xué)、解題（變式）教學(xué)等;發(fā)表文章20余篇.

鮑光發(fā)（1971—），男，中小學(xué)高級(jí)教師;主要研究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué);曾獲市級(jí)比賽課一等獎(jiǎng).