“是”與“非”計(jì)算的實(shí)現(xiàn)

本刊綜合

計(jì)算機(jī)對(duì)輸入的程序、代碼以及各種數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)行識(shí)別時(shí)，編譯器將其翻譯成二進(jìn)制，再對(duì)二進(jìn)制進(jìn)行拆解、計(jì)算、重建后，就有了我們生活中使用的各種軟件、游戲、音樂(lè)、電影……那你知道，二進(jìn)制是誰(shuí)發(fā)明的嗎？

步進(jìn)計(jì)算器

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨是德國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他和牛頓先后獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，對(duì)二進(jìn)制的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)，他與笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認(rèn)為是十七世紀(jì)最偉大的理性主義哲學(xué)家。6歲時(shí)，萊布尼茨的父親因病去世，給他留下了一個(gè)藏書(shū)豐富的私人圖書(shū)館，孩提時(shí)的大量閱讀讓萊布尼茨養(yǎng)成良好的創(chuàng)造性思維，并為其之后的研究打下了基礎(chǔ)。

萊布尼茨在巴黎從事社會(huì)活動(dòng)時(shí)聽(tīng)說(shuō)了神奇的帕斯卡加法器。帕斯卡是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，為了幫在政府部門(mén)做稅務(wù)工作的父親減輕計(jì)算工作量，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，他成功制作了帕斯卡加法器。這臺(tái)加法器是世界上第一臺(tái)鐘表齒輪式計(jì)算器，可自動(dòng)完成加減運(yùn)算。

“機(jī)器能幫人類(lèi)完成計(jì)算工作，這多么有意義啊！”萊布尼茨受此啟發(fā)，決定開(kāi)始研制能同時(shí)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算的計(jì)算器。1672年，萊布尼茨制作了一個(gè)木制的機(jī)器模型，并演示給英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的會(huì)員們看。但這個(gè)模型只能說(shuō)明原理，并不能用于實(shí)際運(yùn)算。1673年，萊布尼茨將理論與鐘表工藝結(jié)合，推出了全球首個(gè)可進(jìn)行乘除運(yùn)算的計(jì)算器。

萊布尼茨計(jì)算器長(zhǎng)約1米，由兩個(gè)部分組成：第一部分的基本原理繼承了帕斯卡計(jì)算器，用于加減法；第二部分用于乘除法。萊布尼茨創(chuàng)造性地發(fā)明了一種由兩排齒輪構(gòu)成（被乘數(shù)輪與乘數(shù)輪）的階梯鼓輪裝置，這是能進(jìn)行乘除的計(jì)算器在世界上最早的應(yīng)用。為了提高計(jì)算器的計(jì)算速度，萊布尼茨共進(jìn)行了三次升級(jí)換代，第四代計(jì)算器有8個(gè)輸入位和12個(gè)輸出位，能夠完成千萬(wàn)位的十進(jìn)制數(shù)計(jì)算，輸出結(jié)果可達(dá)千億。

實(shí)現(xiàn)“是”與“非”的計(jì)算

萊布尼茨計(jì)算器采用的是十進(jìn)制，雖然計(jì)算能力足夠強(qiáng)大，但無(wú)法滿(mǎn)足“是”與“非”的思維計(jì)算。為了實(shí)現(xiàn)“是”與“非”的計(jì)算，萊布尼茨開(kāi)始創(chuàng)造二進(jìn)制。

二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，是用“0”和“1”兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示數(shù)，采用“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)則和“借一當(dāng)二”的借位規(guī)則，比如，十進(jìn)制數(shù)“3”，它的二進(jìn)制數(shù)為“11”。由于當(dāng)時(shí)技術(shù)的局限性，萊布尼茨計(jì)算器并未將二進(jìn)制融入其中。

隨著電子管、晶體管和大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)，二進(jìn)制的兩個(gè)符號(hào)“0”和“1”在物理技術(shù)上更容易實(shí)現(xiàn)。比如，用電壓高、低的兩個(gè)狀態(tài)分別表示“1”和“0”兩個(gè)符號(hào)，這兩個(gè)狀態(tài)的物理器件狀態(tài)穩(wěn)定，可靠性高。此外，二進(jìn)制的兩個(gè)符號(hào)“0”和“1”正好與邏輯量“假”和“真”對(duì)應(yīng)，可進(jìn)行思維計(jì)算。

基于二進(jìn)制的這些優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)都采用了二進(jìn)制，還能自動(dòng)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再將二進(jìn)制的結(jié)果轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)輸出，為使用提供了便利。