遵循發(fā)展規(guī)律，探索分數(shù)奧秘

賴海強 盧麗

摘? ?要：小學數(shù)學教學要遵循教育教學規(guī)律和學生的身心發(fā)展規(guī)律，基于學生現(xiàn)有的知識體系，全面把握小學生的認知特點與習慣，構(gòu)建符合學生認知經(jīng)驗的真實課堂。尤其是對于抽象知識的教學來說，教師一定要采用合適的教學方法，讓學生積極投入課堂學習，深入探索數(shù)學知識的抽象領(lǐng)域。本文以“分數(shù)的意義”一課為例，對小學生的抽象知識學習進行了探索，以期對相關(guān)教學有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：分數(shù)的意義? ?小學數(shù)學? ?教學研究

“分數(shù)的意義”一課是學生在完成了整數(shù)和小數(shù)的學習的基礎(chǔ)上開展的課程，也是重新認識分數(shù)的過程。學習“分數(shù)的意義”是對“分數(shù)”概念進行更加深入的學習與探索，其教學目標是要認識“1”，完整地確立分數(shù)的概念，了解分數(shù)的單位，概括分數(shù)的意義。這是從感性認識到理性認識的飛躍，也是對學生抽象思維與認知的一大挑戰(zhàn)。

一、小學數(shù)學從具象到抽象的學習特點

教育心理學認為，學生對抽象知識的理解要從行為的表征入手，積累大量的感性知識，從而為抽象的概念積累素材。小學階段的學生對于事物的認知過程一般是由具象到抽象、由部分到整體、由淺到深、由表及里。因此，在設計教學環(huán)節(jié)時，教師要全方位把握學生的學情，遵循教育教學規(guī)律和學生個體的身心發(fā)展規(guī)律，按照學生認識事物的正常規(guī)律，把學生的已有知識經(jīng)驗和學習能力作為教學的起點。尤其是對于抽象知識的教學來說，要統(tǒng)籌規(guī)劃課堂教學環(huán)節(jié)，幫助學生深入探索數(shù)學的抽象領(lǐng)域。

二、小學數(shù)學抽象知識的教學策略

（一）以點帶面，激發(fā)學生內(nèi)驅(qū)力

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將分數(shù)的學習分為兩個階段：第一階段的教學要求是能用直觀的方式表示分數(shù)，能比較分數(shù)的大小，會進行小數(shù)和分數(shù)的轉(zhuǎn)化；第二階段的教學要求是能夠在實際情境中運用分數(shù)解決問題，進一步發(fā)展符號意識和“數(shù)感”。因此，教師要在學生理解“分數(shù)”的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學要求，設計從舉例到概念學習的“驅(qū)動式學習”過程，幫助學生在具體情境中通過“分一分”，認識生活經(jīng)驗中的分數(shù)。

例如，在教學“分數(shù)的意義”時，筆者結(jié)合學生的認知特點，設計了“分蘋果”的情境小游戲，讓學生在生活化的情境中認識多個物體的平均分、單個物體的平均分等不同情況。在游戲過程中，筆者提出問題：“將四個蘋果平均分給兩個同學，每人能分得幾個？將一個蘋果平均分給兩個同學，每人又能分得幾個？”這樣的問題能讓學生遵循“提出問題—分析問題—解決問題”的邏輯順序展開思考與探究，進而形成“自主探究式”的學習過程。這樣的學習過程能讓學生對所學知識產(chǎn)生正確的認知，幫助學生找到探索問題的關(guān)鍵點，進而從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹骄?，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力。

（二）動手操作，思考遷移

將分數(shù)知識內(nèi)化為學生自身的知識，最為重要的是找準學生學習的“前基礎(chǔ)”概念，只有幫助學生連接“生活經(jīng)驗”與“數(shù)學知識”，學生才能突破認知界限，建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。對于小學生來說，他們已有的知識儲備對分數(shù)的理解是只能表示單個物體的一部分，而多個物體的一部分是否可以用分數(shù)來表示，學生是不知道的。這反映了學生對自然數(shù)“1”的認識根深蒂固，認為“1”只能表示數(shù)量為1個的物體。因此，為了讓學生經(jīng)歷完整的概念形成過程，教師可以讓學生用現(xiàn)實物品，在單個物體上表示[14]、在多個物體上表示[14]，全面覆蓋抽象、具象領(lǐng)域的各種情況。然后，提出問題：“在一個物體和多個物體中都找到了[14]這個分數(shù)，那么有什么相同點和不同點呢？”引導學生采用“比較法”進行觀察和分析，找出研究對象的相同點和不同點，從而逐步抽象出單位“1”的概念。學生在動手、動腦、動口的基礎(chǔ)上經(jīng)歷多次展示、交流，在將實際物體遷移到抽象知識的過程中，能夠更好地感知分數(shù)的含義，建立分數(shù)的概念模型，為理解和學習更復雜的分數(shù)運算做好鋪墊。

（三）具象觀察，抽象探索

在分數(shù)的教學中，認識分數(shù)、理解分數(shù)的意義是后續(xù)學習分數(shù)的基礎(chǔ)，而單位“1”這一重要的數(shù)學概念，對分數(shù)的認識、分數(shù)意義的理解都起著至關(guān)重要的作用。在分數(shù)應用題教學中，尋找單位“1”更是解決問題的關(guān)鍵。因此，幫助學生理解單位“1”這一概念，在分數(shù)的教學和分數(shù)的意義教學中有著極為重要的意義。

學生對分數(shù)概念的認識是由具體到抽象的過程，要求學生在大量的感性材料中，對分數(shù)的概念表象進行全面的認識。在教學過程中，教師要把握學生認識抽象概念的特征，通過生動的教學情境，使學生對分數(shù)有一個清晰的認知，從而逐步建立起分數(shù)的概念。同時，從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個不斷遞進的過程。慢節(jié)奏的初步感知和深入交流，能為學生建立抽象概念模型打下基礎(chǔ)。因此，在教學過程中，教師要引導學生將知識與現(xiàn)實生活關(guān)聯(lián)起來，形成完整的知識體系。

教師可以通過循序漸進的引導，在學生明白分數(shù)概念的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設合適的具體情境，延伸到更多分數(shù)的概念。例如，教師可以創(chuàng)設分數(shù)應用的具體情境：“在10個桃中取3個桃，可以用哪個分數(shù)來表示？在5個橘子中取4個橘子，可以用哪個分數(shù)來表示？”讓學生說一說平均分的過程，接著出示一個分數(shù)，讓學生說一說這個分數(shù)表示的含義，最后讓學生試著用自己的話來說一說什么是分數(shù)。整個教學過程，從具體到抽象，讓學生從感知分數(shù)的意義到建立分數(shù)意義的概念，并且學會用數(shù)學的語言來表達分數(shù)。

（四）細化單位，構(gòu)建模型

整數(shù)、小數(shù)都有計數(shù)單位，但分數(shù)因為平均分的份數(shù)不同，所以沒有像整數(shù)、小數(shù)那樣固定的計數(shù)單位。因此，在實際教學中，教師可以進一步細化分數(shù)單位，探究不同標準下的分數(shù)的意義。在“分數(shù)單位”的基礎(chǔ)上，構(gòu)建完整的分數(shù)模型，使學生更加深入地認識分數(shù)單位在分數(shù)值中的意義。例如，在教學中，教師可以將一條線段分為5段，并與學生一起在線段上數(shù)1個[15]、2個[15]、3個[15]……最后得出“幾個五分之一的和為五分之幾？”的答案。在數(shù)分數(shù)的過程中，學生能感受到每一組分數(shù)都是由同一個單位累加得到的，從而體會分數(shù)單位的存在和意義。

三、結(jié)語

綜上所述，在教學“分數(shù)的意義”時，教師要設計遵循學生認知發(fā)展規(guī)律的教學環(huán)節(jié)，引導學生體驗概念的形成過程，幫助學生構(gòu)建完整的分數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)學抽象思維。具體而言，教師要以點帶面，從細節(jié)切入教學，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力；要引導學生實踐操作，從具象到抽象，進行思考遷移，建構(gòu)抽象的概念知識；要從具象觀察逐步深入抽象探索，全面認識知識；要細化單位，構(gòu)建具體情境下的數(shù)學模型，內(nèi)化抽象知識。

參考文獻：

［1］馮桂群.多措并舉：讓學生的數(shù)學智慧自然生成——以人教版小學數(shù)學教材五年級下冊“分數(shù)的意義”教學為例［J］.遼寧教育，2021（13）：47-52.

［2］楊豫暉，宋乃慶.小學五年級“分數(shù)的意義”教學結(jié)構(gòu)研究［J］.課程·教材·教法，2010，30（4）：54-57，78.

［3］王光明，李健，康玥媛.小學數(shù)學教材中分數(shù)意義的呈現(xiàn)：歷史順序與“超回歸”倒序的統(tǒng)一［J］.課程·教材·教法，2017，37（5）：34-39.

［4］陶小妹.新時期小學數(shù)學教學生活化實踐研究——以“分數(shù)的意義”一課為考察中心［J］.科教文匯（中旬刊），2018（17）：113-114.◆（作者單位：江西省贛州市潭口中心小學）