數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王晚云

作為貫穿數(shù)學(xué)知識體系的重要思想，數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中進行問題的提取，立足問題的思維方式創(chuàng)建相應(yīng)的問題解決模型。小學(xué)階段的學(xué)生視覺思維水平較高，但數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的抽象思維要求相對較高，并且數(shù)學(xué)知識體系相對復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生知識學(xué)習(xí)難度明顯提高。

為了幫助學(xué)生解決在知識學(xué)習(xí)過程中面對的知識抽象性以及理解困難等問題，教師可以利用數(shù)學(xué)建模思想，促進學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中通過問題模型的建立以及轉(zhuǎn)化，利用教材的基礎(chǔ)知識提升解決問題的能力。本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用研究，簡單分析了數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用的價值。在文后分別提出了利用真實情境引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容強化數(shù)學(xué)模型應(yīng)用效果等三個方面的具體應(yīng)用對策。

一、數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵分析

數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)模型的建立將數(shù)學(xué)知識客觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，借此對事物和系統(tǒng)的具體特征進行表達。數(shù)學(xué)知識體系中的概念和公式，都是以現(xiàn)實生活中存在的各種事物作為基礎(chǔ)經(jīng)過抽象提煉形成的，并非具象存在的客觀事物。由此不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的引入和應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生通過建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在解決問題的同時提升其學(xué)科綜合能力。數(shù)學(xué)建模思想實際上是學(xué)生在利用基礎(chǔ)知識解決實際問題過程中的一種數(shù)學(xué)思維模式，可以利用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、邏輯思維和方法，尋求問題的解決方案。數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的融合，主要是幫助學(xué)生逐漸樹立完善的數(shù)學(xué)建模思想，保障學(xué)生能夠應(yīng)用已有的基礎(chǔ)知識，全面發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，利用完善的數(shù)學(xué)邏輯思維實現(xiàn)基礎(chǔ)知識的靈活遷移應(yīng)用，最終達成發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的目標。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用價值

一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中掌握的各項基礎(chǔ)知識以及必備的數(shù)學(xué)學(xué)科能力。教師在引領(lǐng)學(xué)生解決問題的過程中，要立足真實生活以及學(xué)生的生活經(jīng)歷，進行數(shù)學(xué)問題的抽象提煉，這不僅能夠促進學(xué)生觀察思維的發(fā)展變遷，還能夠逐漸提升學(xué)生解決問題的能力。在此之后，教師可以利用常見的數(shù)學(xué)符號，將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律客觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，通過學(xué)生觀察、思考問題，在掌握數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)知識和方法的前提下得出問題的答案，逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。在新課改下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生利用直觀的思維解決各種抽象的數(shù)學(xué)問題，并通過發(fā)散思維尋求問題的多元化解決辦法，促進學(xué)生問題解決能力的提升。相較于傳統(tǒng)的單一理論知識灌輸教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模思想是以已有的理論知識作為基礎(chǔ)形成的，教師可以通過數(shù)學(xué)建模思想和教學(xué)內(nèi)容的融合，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容生成數(shù)據(jù)模型，確保學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，意識到數(shù)學(xué)知識和真實生活以及解決問題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生能夠自覺地使用數(shù)學(xué)建模思維解決各種問題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的數(shù)學(xué)建模思想滲透應(yīng)用策略

（一）以真實情境引導(dǎo)學(xué)生進行模型感知

數(shù)學(xué)知識本就來源于生活，各項理論知識又會在實際生活中發(fā)揮作用。小學(xué)階段作為學(xué)生理性思維塑造的重要階段，教師為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)和應(yīng)用，要關(guān)注教學(xué)素材與學(xué)生真實生活之間產(chǎn)生的聯(lián)系，保障學(xué)生能夠通過接觸真實事物逐漸了解并應(yīng)用基礎(chǔ)知識，嘗試選擇數(shù)學(xué)建模思想解決各種問題，深化對于知識的理解。教師要嚴格遵照新課程標準中有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，以學(xué)生的真實生活作為出發(fā)點，進行知識點的綜合分類，形成有針對性的教學(xué)情境，配合數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，確保學(xué)生能夠在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中自行探索數(shù)學(xué)問題。此外，教師要立足于真實生活情境進行數(shù)學(xué)模型的提煉，幫助學(xué)生深化對抽象的數(shù)學(xué)知識以及各種符號的理解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)減法這部分知識時，如果使用最為傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)推算引領(lǐng)學(xué)生進行算法的分析，不僅學(xué)生的知識理解無法深入，同時學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也很容易產(chǎn)生抵觸心理。教師可以根據(jù)學(xué)生真實生活的購物場景出發(fā)：“媽媽帶我去商店購物，我買玩具花了40元，買畫筆花了15元，媽媽給了店主100元，店主應(yīng)找回多少錢？”這種貼近真實生活的教學(xué)情境，綜合了學(xué)生認識人民幣以及減法的各種知識，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)知識和生活之間的聯(lián)系，逐漸建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決教師提出的問題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想進行知識的學(xué)習(xí)

小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主，對于數(shù)學(xué)概念和計數(shù)單位的理解難度較大，并且在學(xué)習(xí)數(shù)字的概念和運算等知識時，需要對各種計數(shù)單位重復(fù)進行統(tǒng)計和分析。部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較為薄弱的學(xué)生，甚至對20以內(nèi)數(shù)字加減法的運算掌握也不夠熟練，因此，教師可以在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想進一步促進學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)《大數(shù)的認識》這部分內(nèi)容時，教材開篇以我國第七次人口普查北京、廣州等省市的人口數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進行億以內(nèi)的數(shù)字表示。從計數(shù)單位的視角來看，如果對數(shù)字進行排列組合，每前進一個數(shù)位的數(shù)字表示的概念和單位都需要乘10，但在數(shù)學(xué)計算環(huán)節(jié)中，計數(shù)單位通常不會表示。但如果是對某個客觀事件進行數(shù)量的表述，則需要將計數(shù)單位進行標注。教師要引領(lǐng)學(xué)生在探索知識的過程中利用數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)數(shù)位進行科學(xué)的表示，確保學(xué)生能夠利用算盤對計數(shù)單位組合形成的數(shù)字建立客觀的認知，不僅能夠強化學(xué)生對于數(shù)字算法的認知水平，還能讓他們對于基礎(chǔ)概念的理解變得越發(fā)深刻。

此外，教師還可以借助該章節(jié)知識的講解，引領(lǐng)學(xué)生對乘法和加法的運算法則進行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過教材設(shè)置的課后習(xí)題探討如何讀出十位數(shù)的數(shù)字以及千位、萬位的數(shù)字。隨后，教師可以將億這個表示數(shù)字的單位向?qū)W生進行講解，結(jié)合學(xué)生真實生活中能夠看到的大數(shù)和不同國家分級讀數(shù)的方法進行舉例說明。在此之后，教師可以分別從中文數(shù)字表示方法和阿拉伯?dāng)?shù)字表示方法的不同入手，讓學(xué)生將使用中文進行描述的數(shù)字轉(zhuǎn)化為使用阿拉伯?dāng)?shù)字和數(shù)位作為表達方法的數(shù)學(xué)語言，借此促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展。

（三）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容持續(xù)強化數(shù)學(xué)模型應(yīng)用效果

教師要結(jié)合不同章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的差異，引領(lǐng)學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)模型的提煉和使用方法，確保學(xué)生能夠在思想方面認識到數(shù)學(xué)建模思維的價值，由學(xué)生對于教材中導(dǎo)讀部分的內(nèi)容自主進行學(xué)習(xí)和探索，形成基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念的初步認知和理解。在教師引領(lǐng)學(xué)生通過使用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)模型認識基礎(chǔ)概念以及教師講解工作后，學(xué)生都能夠基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念進行知識的自主探索。在這個環(huán)節(jié)中，教師可以要求學(xué)生將教材中提及的相關(guān)概念引入到習(xí)題材料中，進行基礎(chǔ)性的運算分析，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

比如，教師在引領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)《角的度量》這部分知識時，學(xué)生要對線段、直線、射線一類的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念形成完善的認知，并學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言表示組成角度的線，以此為基礎(chǔ)由教師引領(lǐng)學(xué)生探索更多與角度相關(guān)的基礎(chǔ)知識。這里能夠用于教學(xué)的數(shù)學(xué)模型實際上是角的完整的表達方法，教師可以為學(xué)生提供一個角，讓學(xué)生回顧有關(guān)線的基礎(chǔ)知識。因為組成一個角的兩條線，其中一端能夠無限延伸就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的射線。隨后，教師可以向?qū)W生傳授有關(guān)量角器的使用方法，結(jié)合教材中的課后習(xí)題，讓學(xué)生深化對角的度量這部分基礎(chǔ)知識的認知、理解，確保學(xué)生能夠真正掌握量角器的使用方法，自主進行角度的測量。

在教學(xué)工作完成之后，學(xué)生能夠?qū)⒔M成角的射線以及包括角的圖形作為數(shù)學(xué)模型，利用自己掌握的基礎(chǔ)概念和工具進行教材其他知識的理解和應(yīng)用，進一步提高數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)效果。

總之，數(shù)學(xué)建模思想作為貫穿數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的引入，對學(xué)生探索解決能力的提升，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展都有著重要的促進作用。教師要利用教材內(nèi)容以及學(xué)生的真實生活情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型，并在教學(xué)中根據(jù)不同章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生嘗試利用數(shù)學(xué)建模思想進行基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和遷移應(yīng)用，借此全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。

（邱瑞玲）