9310鋼螺旋錐齒輪噴丸強(qiáng)化殘余應(yīng)力場計(jì)算仿真研究*

郭敏智，鄧明明，，姜婷婷，劉景琳，唐進(jìn)元

（1.中國航發(fā)中傳機(jī)械有限公司，長沙 410200；2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083）

高性能齒輪是重要的機(jī)械基礎(chǔ)件，工況多為高速重載[1]。為提高齒輪疲勞壽命，優(yōu)化齒輪服役性能，一般在全流程制造末端加入噴丸工序[2–4]。噴丸強(qiáng)化利用高速彈丸沖擊零件表面，使工件受噴表面發(fā)生不均勻塑性變形，誘導(dǎo)殘余壓應(yīng)力產(chǎn)生[5]。較好的殘余應(yīng)力分布可提高齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度、彎曲疲勞強(qiáng)度、抗膠合能力，從而改善零件服役性能[6–7]。

采用噴丸工藝提高齒輪疲勞強(qiáng)度，需充分發(fā)揮噴丸強(qiáng)化因素影響效果，即最大程度提高殘余壓應(yīng)力值。因此，了解噴丸后齒面殘余應(yīng)力分布與工藝參數(shù)關(guān)聯(lián)規(guī)律，優(yōu)化噴丸工藝參數(shù)是提高齒輪服役性能的關(guān)鍵[8]。生產(chǎn)中利用試驗(yàn)摸索進(jìn)行工藝編制，需耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，開展噴丸工藝仿真研究可以節(jié)約資源，為工業(yè)制造提供指導(dǎo)。

現(xiàn)有噴丸殘余應(yīng)力預(yù)測模型主要基于有限元方法。Miao 等[9]建立了與實(shí)際噴丸過程相近的隨機(jī)多彈丸有限元模型，因此被廣泛應(yīng)用?；诖?，李源等[10]利用Python 語言編寫了ABAQUS 子程序，模擬多彈丸隨機(jī)入射Q235 鋼板的過程，結(jié)果表明多彈丸模型模擬的殘余壓應(yīng)力峰值和試驗(yàn)結(jié)果很接近。Bagherifard 等[11]利用試驗(yàn)對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，并研究了部分工藝參數(shù)（如噴丸速度和彈丸尺寸等）與噴丸后殘余應(yīng)力的關(guān)系。目前噴丸工藝仿真模型主要針對平面或圓柱面試樣，無需考慮彈丸之間的碰撞。但對于螺旋錐齒輪而言，其復(fù)雜曲面使彈丸間碰撞概率大大提高，彈丸碰撞成為仿真模型中必須考慮的因素?；陔x散元的方法建立模型，可計(jì)算彈丸從噴嘴口到齒面的運(yùn)動(dòng)過程。結(jié)合離散元和有限元方法計(jì)算螺旋錐齒輪噴丸工藝強(qiáng)化效果，提高了仿真結(jié)果計(jì)算的準(zhǔn)確性[12]，受到廣泛使用。

本文通過建立螺旋錐齒輪的噴丸工藝仿真模型，計(jì)算噴丸后輪齒齒面表層殘余應(yīng)力分布狀態(tài)。對比噴丸試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果，以驗(yàn)證仿真計(jì)算準(zhǔn)確性。基于該仿真模型，研究噴丸時(shí)間、彈丸速度、彈丸直徑與噴丸后齒面殘余壓應(yīng)力場的關(guān)聯(lián)規(guī)律。

1 噴丸工藝試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)樣件

噴丸樣件為某型號螺旋錐齒輪，材料為AISI 9310高強(qiáng)度合金鋼，齒部經(jīng)滲碳淬火處理。齒面為噴丸強(qiáng)化的重要區(qū)域，其表面至0.56 mm 深度內(nèi)，硬度均高于60HRC。

1.2 試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)采用MP1000Ti 型號數(shù)控噴丸機(jī)開展。彈丸類型采用ASH110（55～62HRC），噴丸強(qiáng)度為0.178～0.228 mmA，覆蓋率200%、噴嘴角度17°、空氣壓力0.25 MPa、移動(dòng)速度70 mm/min、噴丸時(shí)間144 s。對齒根、凸面、凹面分別進(jìn)行強(qiáng)化，噴嘴與目標(biāo)表面垂直，且距離150 mm，齒輪轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速30 r/min，彈丸流量5 kg/min。

1.3 殘余應(yīng)力測量

對齒面進(jìn)行殘余應(yīng)力測量，測量點(diǎn)位置如圖1所示，a、b、c均位于齒面節(jié)錐線上，依次為齒寬的四分點(diǎn)，a靠近輪齒大端。為得到齒輪表層殘余應(yīng)力場，沿齒面法向?qū)嘄X進(jìn)行電解拋光，電解拋光深度由白光干涉儀測量得到。

圖1 殘余應(yīng)力測量點(diǎn)（a、b、c）位置示意圖Fig.1 Location diagram of residual stress measuring points (a,b and c)

利用加拿大Proto 公司的X 射線衍射儀測量齒面殘余應(yīng)力。管電壓25 kV，管電流5 mA，X 射線管Cr_K–Alpha，光圈直徑1 mm，波長2.291 A，曝光時(shí)間3 s，曝光次數(shù)7，最大β角20°。測試照片如圖2所示。電解拋光所用儀器為8818–V3 型號電解拋光儀，設(shè)置電壓40 V，流量8，拋光時(shí)間3 s，拋光電流2.8～3 A。

圖2 殘余應(yīng)力測試示意圖Fig.2 Measurement of residual stresses

2 仿真模型建立

由于螺旋錐齒輪曲面復(fù)雜，彈丸在齒面附近易發(fā)生相互碰撞，從而影響彈丸實(shí)際沖擊速度及次數(shù)。為提高計(jì)算準(zhǔn)確度，本文基于離散元及有限元耦合的方法建立噴丸工藝仿真模型，計(jì)算螺旋錐齒輪噴丸后齒面表層殘余應(yīng)力分布，計(jì)算流程如圖3所示。建立螺旋錐齒輪噴丸離散元模型，獲取齒面彈丸沖擊速度矢量、單位面積沖擊次數(shù)。將離散元計(jì)算結(jié)果作為輸入，結(jié)合噴丸前齒面三維粗糙度、殘余應(yīng)力場、齒輪及彈丸材料模型，建立有限元模型，計(jì)算噴丸后輪齒表層殘余應(yīng)力場，分析噴丸時(shí)間、彈丸速度、彈丸直徑等對噴丸后齒面殘余應(yīng)力場的影響。

圖3 離散元與有限元耦合計(jì)算模型流程圖Fig.3 Modeling diagram of coupling of discrete element method and finite element metho

2.1 離散元模型

2.1.1 模型建立

利用EDEM 仿真軟件設(shè)置離散元模型，模擬彈丸從噴嘴到齒面的過程。

根據(jù)1.2 節(jié)工藝參數(shù)設(shè)置模型參數(shù)，幾何模型如圖4所示。為提取輪齒表面目標(biāo)位置沖擊信息，利用Hypermesh 軟件對輪齒表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在模型中，導(dǎo)入齒面單元作為齒輪模型，設(shè)置噴嘴分別垂直于齒輪的齒根、凸面、凹面，且距離目標(biāo)表面 150 mm，并沿齒寬方向進(jìn)行移動(dòng)。彈丸初始速度由經(jīng)驗(yàn)公式（1）確定[13]。

圖4 DEM 幾何模型示意圖Fig.4 Schematic view of DEM geometry

式中，d為彈丸直徑，mm；qm為丸流量，kg/min；P為噴嘴氣壓，MPa。

2.1.2 數(shù)據(jù)提取與處理

利用EDEM 軟件導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果，并利用單元編號判斷沖擊點(diǎn)位置，篩選出齒面節(jié)錐線上四等分點(diǎn)處的沖擊，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

（1）沖擊速度矢量。

由于齒輪為曲面，各位置與彈丸束的夾角不同，且有限元模型中靶板為齒面上的局部區(qū)域。因此，需將彈丸的絕對速度轉(zhuǎn)換為齒面單元與彈丸的相對速度。

如圖5所示，曲面OABC為齒面上某一區(qū)域，劃分為網(wǎng)格后簡化為四邊形OABC。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x′軸，OC為y′軸，根據(jù)空間坐標(biāo)系右手法則確定z′軸，建立笛卡爾坐標(biāo)系。其坐標(biāo)軸的單位向量在大地坐標(biāo)系中表示為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），（x3，y3，z3）。在大地坐標(biāo)系中，彈丸i的速度矢量表示為νi（xi，yi，zi，0），在新坐標(biāo)系中表示為νi′（x′i，y′i，z′i，0）。根據(jù)轉(zhuǎn)軸變換原理得[14]

圖5 彈丸速度場坐標(biāo)系變化示意圖Fig.5 Diagram of coordinate system of shot velocity changes

（2）沖擊次數(shù)。

當(dāng)實(shí)際噴丸時(shí)間為t1時(shí)，利用式（3）計(jì)算目標(biāo)位置的單位面積沖擊次數(shù)n。

式中，n1為該單元與彈丸發(fā)生的沖擊次數(shù)；S1為該單元面積；tdem為EDEM 模型計(jì)算時(shí)間。

2.2 有限元模型

基于ABAQUS/CAE 商業(yè)有限元軟件建立有限元模型，計(jì)算噴丸后輪齒齒面的殘余應(yīng)力場[15]。

2.2.1 網(wǎng)格劃分及邊界條件

彈丸直徑為0.3 mm，單元類型為C3D8R[16]。靶板尺寸如圖6所示，除無限單元體網(wǎng)格外，靶板尺寸為1 mm×1 mm×0.5 mm，單元類型為C3D8R，在該區(qū)域內(nèi)設(shè)置預(yù)定義場，以噴丸前齒面殘余應(yīng)力實(shí)測值作為模型的初始?xì)堄鄳?yīng)力。其中區(qū)域Ⅰ用于限制彈丸沖擊中心點(diǎn)位置和提取殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ?yàn)榫W(wǎng)格細(xì)化部分，單元尺寸均為10 μm×10 μm×10 μm。區(qū)域Ⅲ為有限元網(wǎng)格由細(xì)到粗的過渡區(qū)。區(qū)域Ⅳ的網(wǎng)格類型為無限單元體CIN3D8，用于消除應(yīng)力波在靶板邊界的反射[17]。

圖6 沖擊靶板幾何示意圖Fig.6 Schematic view of impact model geometry

模型中對靶板底面進(jìn)行完全固定。彈丸與靶板之間的接觸關(guān)系為Surface to Surface，法向行為定義為“硬”接觸，切向行為定義為罰摩擦，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2[18]。

2.2.2 材料模型

彈丸設(shè)置為彈塑性體，采用各向同性本構(gòu)模型，彈丸參數(shù)設(shè)置為楊氏模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7800 kg/m3，屈服強(qiáng)度σs=1400 MPa。靶體材料為9310滲碳淬火鋼，材料參數(shù)設(shè)置為楊氏模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7800 kg/m3，塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線采用Johnson–Cook 模型，其基本模型如式（4）和 （5）所示，參數(shù)由Hopkinson 壓桿試驗(yàn)獲得，分別為A=1234.38，B=881，C=0.018，n=0.238，m=0.686。為防止應(yīng)力波振蕩[19]，設(shè)置靶板材料阻尼α=6×106s–1。

式中，A、B、n、C、m為材料物理特性參數(shù)，由壓桿試驗(yàn)結(jié)果擬合得到；A為參考應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率硬化系數(shù)；m為溫度軟化指數(shù)；為試驗(yàn)應(yīng)變率；為參考應(yīng)變率；T為試驗(yàn)溫度；Tmelt為材料的熔點(diǎn)（9310 合金鋼的熔點(diǎn)為1510 ℃）；Troom為參考溫度，值為25 ℃。

2.2.3 彈丸沖擊信息

彈丸沖擊角度、速度、次數(shù)由2.1.2 節(jié)計(jì)算結(jié)果確定。根據(jù)ASH110 型號彈丸尺寸標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置彈丸為球形，直徑為0.3 mm?？紤]實(shí)際情況下彈丸沖擊位置隨機(jī)分布，仿真中利用Python 語言編程，采用Random 函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)位置，彈丸沖擊中心點(diǎn)均在圖6所示的區(qū)域Ⅰ內(nèi)。

3 結(jié)果與討論

3.1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

為驗(yàn)證仿真模型準(zhǔn)確性，在所建立的噴丸工藝仿真模型中，設(shè)置與試驗(yàn)相同的工藝參數(shù)。圖7為噴丸后凸面b點(diǎn)實(shí)測和仿真三維形貌。根據(jù)式（6）計(jì)算三維粗糙度Sa值，實(shí)測值為0.35 μm，仿真計(jì)算結(jié)果0.386 μm，誤差10.3%。其中，在x、y方向，仿真結(jié)果分辨率低于實(shí)測結(jié)果，原因在于實(shí)測數(shù)據(jù)的采樣間距為0.5 μm，有限元模型的靶板網(wǎng)格尺寸為10 μm×10 μm。

圖7 噴丸后齒面三維形貌Fig.7 Three-dimensional surface topography of tooth flank after shot peening

式中，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Zi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的高度值。

對比噴丸后實(shí)測與仿真計(jì)算的輪齒表面齒高方向殘余應(yīng)力值，如表1所示。其中，a、b、c點(diǎn)位置與圖1標(biāo)注一致。結(jié)果表明，輪齒各點(diǎn)的表面殘余應(yīng)力均在–800～–880 MPa 之間，計(jì)算誤差在6%以內(nèi)。圖8展示了凸面、凹面b點(diǎn)的實(shí)測與仿真計(jì)算的殘余應(yīng)力沿深度方向的分布，其中σx為齒寬方向殘余應(yīng)力；σy為齒高方向殘余應(yīng)力。噴丸處理后，輪齒凸面、凹面殘余應(yīng)力變化趨勢一致，凹面殘余壓應(yīng)力值略大于凸面。且齒寬方向殘余應(yīng)力和齒高方向分布相近，表面殘余應(yīng)力約為–800～–850 MPa，最大殘余壓應(yīng)力值在1200～1300 MPa 之間，深度約為20～30 μm。統(tǒng)計(jì)輪齒表面殘余壓應(yīng)力和最大殘余壓應(yīng)力值，如表2所示，實(shí)測值與仿真結(jié)果誤差均小于10%，證明該仿真模型可準(zhǔn)確預(yù)測螺旋錐齒輪噴丸后的輪齒表層殘余應(yīng)力場。

圖8 凸面、凹面b 點(diǎn)的試驗(yàn)與仿真計(jì)算殘余應(yīng)力場對比Fig.8 Measured and simulated residual stress distribution of point b in convex and concave

表1 試驗(yàn)與仿真計(jì)算的輪齒表面齒高方向殘余應(yīng)力對比Table 1 Measured and simulated surface residual stress along direction of tooth height

表2 凸面、凹面b 點(diǎn)試驗(yàn)與仿真計(jì)算殘余應(yīng)力結(jié)果對比Table 2 Measured and simulated residual stress values of point b in convex and concave

3.2 噴丸時(shí)間影響

噴丸覆蓋率受丸流量和噴丸時(shí)間影響，丸流量和噴丸時(shí)間的增加都會(huì)提高彈丸沖擊次數(shù)，增加噴丸覆蓋率。本文主要研究噴丸時(shí)間對殘余應(yīng)力場的影響，結(jié)果如圖9所示?；贛iao 等[9]的方法，對噴丸覆蓋率進(jìn)行了計(jì)算。

圖9 噴丸時(shí)間對殘余應(yīng)力結(jié)果的影響Fig.9 Influence of shot peening time on residual stress results

在彈丸初始速度為40 m/s 的條件下，噴丸時(shí)間達(dá)到72 s 時(shí)，彈丸沖擊次數(shù)為360 個(gè)/mm2，噴丸覆蓋率達(dá)到98%，即滿覆蓋率[11]。當(dāng)噴丸時(shí)間為144 s 時(shí)，覆蓋率為200%。隨著噴丸時(shí)間的增加：（1）靶板表面殘余壓應(yīng)力升高，當(dāng)噴丸時(shí)間達(dá)到72 s 后，逐漸穩(wěn)定在800 MPa左右；（2）10 μm 處殘余壓應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢，并在噴丸時(shí)間達(dá)到96 s 后穩(wěn)定，約為1000 MPa；（3）20 μm處殘余壓應(yīng)力持續(xù)提高，在72 s 后，20 μm 處殘余壓應(yīng)力高于10 μm 處，表明最大殘余壓應(yīng)力深度由10 μm提高至20 μm。這表明，提高噴丸時(shí)間，會(huì)有效增加材料次表層殘余壓應(yīng)力值，提高最大殘余壓應(yīng)力層深。

3.3 彈丸速度影響

由式（3）可知，彈丸初始速度由噴嘴氣壓、丸流量、彈丸直徑確定，其中噴嘴氣壓為主要因素[20]。噴嘴氣壓的提升，會(huì)使彈丸速度明顯增加，提高噴丸強(qiáng)度。

參考Nordin 等[21]的試驗(yàn)彈丸速度范圍設(shè)置彈丸初始速度，殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖10所示，云圖如圖11所示。結(jié)果表明，彈丸速度由30 m/s 提高至40 m/s、50 m/s 時(shí)，噴丸誘導(dǎo)的殘余壓應(yīng)力提高，表面殘余壓應(yīng)力值變化較小，最大殘余壓應(yīng)力值分別為–1104.7 MPa、–1144.9 MPa、–1167.3 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度分別為20 μm、25 μm、30 μm。結(jié)果表明，隨著彈丸速度的提高，靶板表面殘余壓應(yīng)力值變化不大，但最大殘余壓應(yīng)力值、最大殘余壓應(yīng)力深度會(huì)不斷提高。

圖10 彈丸速度對殘余應(yīng)力結(jié)果的影響Fig.10 Influence of shot velocity on residual stress results

圖11 不同彈丸速度沖擊結(jié)果云圖Fig.11 Simulated residual stress of target impacted by different shot velocities

3.4 彈丸直徑影響

計(jì)算不同彈丸直徑?jīng)_擊下的殘余應(yīng)力場如圖12和13 所示。其中彈丸直徑根據(jù)SAE 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置，采用ASH70、ASH110、ASH170 類型彈丸，表3展示了各類型彈丸與其直徑的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)果表明，彈丸直徑提高時(shí)，表面殘余應(yīng)力值變化較小，但會(huì)明顯提高最大殘余壓應(yīng)力值和最大殘余壓應(yīng)力深度。當(dāng)彈丸直徑由0.18 mm提高至0.30 mm 和0.42 mm 時(shí)，表面殘余壓應(yīng)力均在–760～–840 MPa 之間，最大殘余壓應(yīng)力值由–893.6 MPa提高至–1145.0 MPa 和–1251.5 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度由 10 μm 提高至 30 μm 和 40 μm。但彈丸直徑提高會(huì)增加齒輪表面粗糙度。其原因在于當(dāng)彈丸直徑較高時(shí)，彈丸動(dòng)能增加，與齒面沖擊時(shí)，材料塑性應(yīng)變增加，從而增大彈坑半徑，會(huì)使齒輪表面粗糙度明顯提高。

圖12 不同彈丸直徑?jīng)_擊結(jié)果云圖Fig.12 Simulated residual stress of target impacted by different shot diameters

圖13 彈丸直徑對靶板表層殘余應(yīng)力的影響Fig.13 Influence of shot diameter on residual stress results

表3 不同類型彈丸對應(yīng)直徑及殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 3 Diameter of different types of shots and residual stress calculation results

4 結(jié)論

本文基于離散元與有限元耦合的方法，建立AISI 9310 鋼螺旋錐齒輪的噴丸工藝殘余應(yīng)力場仿真計(jì)算模型，探尋噴丸工藝參數(shù)與噴丸后齒面殘余壓應(yīng)力的關(guān)聯(lián)規(guī)律。

（1）本文所建立的仿真模型對齒面殘余應(yīng)力場的預(yù)測誤差在10%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

（2）當(dāng)噴丸時(shí)間為72 s 時(shí)，彈丸沖擊個(gè)數(shù)達(dá)到360個(gè)/mm2，靶板覆蓋率達(dá)到滿覆蓋率。當(dāng)噴丸時(shí)間繼續(xù)增加時(shí)，靶板表面壓應(yīng)力逐漸穩(wěn)定在–800 MPa 左右。

（3）噴丸工藝主要影響輪齒表面至50 μm 深度內(nèi)的殘余應(yīng)力場，深度大于50 μm 時(shí)，殘余應(yīng)力場由噴丸前工藝確定。

（4）當(dāng)噴丸覆蓋率為200%時(shí)，彈丸直徑和速度的改變對本文所用零件的表面殘余壓應(yīng)力影響較小。

（5）當(dāng)彈丸初始速度和直徑提高時(shí)，靶板表面殘余壓應(yīng)力值變化較小，靶板表層最大殘余壓應(yīng)力值和最大殘余壓應(yīng)力深度都得到明顯提高，其中最大殘余壓應(yīng)力值可提高到–1251.5 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度可提高到40 μm。