自沖鉚連接工藝數(shù)值模擬及優(yōu)化研究進展*

張 越，蔣家傳，彭銳濤，雷 貝

（1.湘潭大學機械工程與力學學院，湘潭 411105；2.湘潭大學力學博士后流動站，湘潭 411105）

隨著全球氣體排放的增加，碳達峰、碳中和是我國當前所面臨的一場廣泛而深刻的社會經(jīng)濟性變革。目前，交通運輸成為僅次于火電系統(tǒng)的碳排放來源，航空航天等交通工具的節(jié)能減排已成為交通行業(yè)目前研究的重點。輕量化發(fā)展是應對當前能源緊缺和保護環(huán)境的重要舉措，也是航空航天企業(yè)提高連接性能和降低成本并提高市場競爭力的一個重要方法[1–2]。目前輕量化材料如鋁合金、高強度鋼、鎂合金和復合材料等廣泛應用在輕量化結(jié)構(gòu)設計中，不同材料的性能存在很大差異。而當前實現(xiàn)輕量化的有效方法是使用先進的連接技術(shù)，以實現(xiàn)對輕量化材料的有效連接。

目前，輕量化材料的連接工藝可分為冶金連接技術(shù)、機械連接技術(shù)、粘接技術(shù)及復合連接技術(shù)4 個方面。傳統(tǒng)的電阻點焊難以實現(xiàn)鋁合金等材料的有效連接，自沖鉚（Selfpiercing riveting，SPR）作為機械連接技術(shù)，是傳統(tǒng)電阻點焊（RSW）的一種替代方法，已廣泛應用于航空航天等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)制造。自沖鉚連接技術(shù)是一種機械冷成形連接技術(shù)，鉚釘在沖頭的作用下刺穿上層板材，并且在下層板材張開，實現(xiàn)機械互鎖而不穿透下層板材，形成具有一定強度的連接點，可用于連接不同的材料，如鋁合金、鋼、鎂合金和復合材料[3–5]。研究表明，自沖鉚接技術(shù)在薄板連接技術(shù)種類中（電阻點焊、螺栓連接、自沖鉚連接、壓印連接、粘接）的應用范圍和實用價值具有更大的優(yōu)勢，自沖鉚接頭具有更好的強度性能和疲勞性能。由于SPR 連接技術(shù)是一種依靠接頭中材料冷成形實現(xiàn)機械互鎖的工藝，因此，接頭的有效連接和接頭性能受鉚接工藝參數(shù)的影響，良好的接頭具有一定的抗拉和抗剪強度，而接頭的強度會受到底部厚度、互鎖值、鉚釘高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響[6–9]。自沖鉚在航空航天的實際運用中，連接結(jié)構(gòu)會受到一定振動和沖擊，導致接頭發(fā)生疲勞磨損和接頭破壞失效。為了研究自沖鉚連接技術(shù)，國內(nèi)外學者對SPR 連接的可行性、接頭成形質(zhì)量的影響因素、接頭的力學性能、接頭失效機理和疲勞壽命進行了系統(tǒng)研究。隨著自沖鉚連接技術(shù)的發(fā)展，材料已經(jīng)從碳鋼、鋁合金擴展到高強度鋼、鈦合金和鎂合金等新型輕量化材料，相同和不同材料的連接技術(shù)已經(jīng)成熟，研究的方法也在不斷擴展。

伴隨數(shù)值模擬技術(shù)的日益成熟，為了節(jié)省試驗成本和時間，一些學者利用不同的有限元分析軟件來模擬自沖鉚成形過程，模擬SPR 成形過程不僅可以確定板材連接的可行性，得到有效的連接方式，還可以對所得接頭的質(zhì)量進行第1 階段評估[10]。使用數(shù)值模擬與試驗相結(jié)合，得出連接參數(shù)對SPR 接頭質(zhì)量的影響規(guī)律，相對應的可以確定連接參數(shù)選擇范圍。通過有限元軟件和數(shù)學方法相結(jié)合建立SPR 接頭力學模型，對接頭進行拉伸和剪切模擬，研究接頭力學性能及其失效機理。由于深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡具有學習能力強、計算速度快和運用領(lǐng)域廣等特點，許多學者將有限元和深度學習相結(jié)合，創(chuàng)建數(shù)值預測模型，在SPR 接頭力學性能和疲勞壽命的預測上已經(jīng)取得研究性成果，相對應的數(shù)值模擬技術(shù)也取得進一步發(fā)展。

本文介紹了自沖鉚試驗和數(shù)值模擬之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)與試驗介紹了SPR 成形機理和力學性能，分析了不同材料的連接性能，介紹了材料參數(shù)、鉚釘幾何參數(shù)、工藝參數(shù)和環(huán)境因素等影響接頭成形和力學性能的主要參數(shù)。隨著自沖鉚連接技術(shù)的不斷發(fā)展，有限元分析并不能完全模擬SPR 的成形機理和力學性能，本文還重點介紹了有限元分析和數(shù)學方法關(guān)于優(yōu)化SPR 成形質(zhì)量和力學性能的數(shù)值模擬運用，并對目前自沖鉚前沿研究方法進行介紹，發(fā)現(xiàn)有限元和深度學習網(wǎng)絡相結(jié)合能夠預測SPR 接頭成形質(zhì)量、接頭力學性能和疲勞壽命，最后指出了當前研究的局限性和未來的發(fā)展方向。

1 數(shù)值模型建立

自沖鉚接本質(zhì)為機械冷成形技術(shù)，可以實現(xiàn)兩層或多層板材的有效連接。其連接原理為鉚釘在沖頭的作用下穿刺上下板材并向四周張開形成有效互鎖，最后在下板中形成一個永久性緊固結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)板材的有效連接，自沖鉚成形過程可分為4個步驟，如圖1所示。其中圖1（a）為壓邊圈將上下板材壓緊，并使板材貼緊下模；圖1（b）為沖頭推動鉚釘下行刺穿上板并進入下板；圖1（c）為在沖頭和下模的共同作用下，下板材的材料流入下模，同時鉚釘腿向四周張開，在上下板材之間形成機械互鎖；圖1（d）為沖壓壓力達到預定壓力時，沖頭停止并返回。

由于自沖鉚工藝復雜且成形速度快，難以通過觀察接頭表面成形狀況來判斷接頭質(zhì)量。目前對于SPR接頭質(zhì)量的評判方式可通過測量接頭截面幾何參數(shù)和進行拉伸–剪切試驗獲得接頭靜力學性能。而為了通過接頭截面參數(shù)對接頭的質(zhì)量進行評價和確定，通常采取的方法是對接頭剖面進行檢測。圖2為自沖鉚接頭的截面幾何模型，所采取的檢查標準為鉚釘高度、互鎖值、底部厚度和鉚釘張開度。通常鉚釘高度與上板材表面平齊，接頭表面美觀，底部厚度過小會導致鉚釘刺入太深，易導致下板材被鉚穿?；ユi值是接頭最重要的強度指標，通?；ユi值越大表明接頭力學性能越好，抗拉強度越高，但是該值的大小也要結(jié)合具體的鉚釘和板材的材料組合情況，而鉚釘張開度與互鎖值互為補充，在評價接頭強度時二者結(jié)合使用能更加全面地反映接頭的真實連接質(zhì)量。

圖2 自沖鉚接頭的截面幾何模型Fig.2 Cross-sectional geometry of a selfpiercing rivet joint

數(shù)值模擬技術(shù)是分析自沖鉚接頭連接過程機制的有效方法，很多學者通過建立數(shù)值模型來研究自沖鉚成形過程[11]。由于SPR 成形數(shù)值模型是關(guān)于鉚釘軸中心線對稱，可以使用軸對稱二維數(shù)值模型，從而顯著降低總體計算時間。相對于初始數(shù)值模型參數(shù)的設置，對網(wǎng)格尺寸的修改和重新細化網(wǎng)格是提高模擬精度的一種有效方法。Du 等[12]基于r自適應方法創(chuàng)建二維軸對稱數(shù)值模型（圖3）來模擬鋼鋁混合材料SPR 成形過程，并通過試驗進行了驗證，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果在截面形狀上有很好的一致性。

圖3 SPR 二維軸對稱數(shù)值模型[12]Fig.3 SPR 2D axisymmetric numerical model[12]

對于有限元軟件LS–Dyna，He等[13]對SPR 成形過程進行了二維軸對稱數(shù)值模擬，并通過在線窗口監(jiān)測技術(shù)監(jiān)測SPR 成形過程中的力–時間曲線及SPR 接頭橫截面形狀，模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)具有良好的一致性，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的準確性。Rusia 等[14]開發(fā)了一個模擬過程鏈，分別建立SPR 成形過程和接頭連接強度的數(shù)值模型，在創(chuàng)建二維數(shù)值模型中采用新的固殼結(jié)合創(chuàng)建方法，可通過數(shù)值模型快速準確地預測同載荷條件下自沖鉚接頭的幾何形狀和靜力學性能，結(jié)果表明，作者提出模擬過程鏈的性能在預測SPR接頭的幾何形狀和新材料組合的強度中得到證明。

Atzeni 等[15]通過試驗和數(shù)值模擬了SPR 接頭的成形機理，利用Abaqus 建立了二維SPR 模型，模擬了SPR 成形過程，驗證了二維數(shù)值模型的準確性，并建立三維模型，生成SPR 接頭節(jié)理數(shù)值模型，用于模擬SPR 接頭拉伸–剪切試驗，與試驗結(jié)果比較，接頭變形形狀和載荷–位移曲線均具有較好的一致性。Kim 等[16]采用二維軸對稱模型對SPR 成形過程進行模擬，通過得到準確二維SPR 成形接頭模型生成三維模型，對單搭拉伸–剪切試驗進行三維數(shù)值模擬，并將接頭幾何形狀和載荷–位移曲線分別與試驗值進行比較（圖4，其中NHU 和HU 分別表示沒有材料歷史更新和歷史更新），驗證了自沖鉚接過程和搭接拉伸–剪切試驗的數(shù)值模型的準確性和魯棒性。這表明創(chuàng)建三維有限元模型可以準確地模擬SPR 成形過程和靜力學性能。

圖4 搭接剪切試驗的預測載荷–位移曲線比較[16]Fig.4 Comparison of predicted load–displacement curves for lap-shear test[16]

由上可知，分析SPR 成形過程的有效方法是進行數(shù)值模擬，數(shù)值模型的建立推動了學者們對自沖鉚接性能的研究，有效降低了試驗成本。數(shù)值模擬有效彌補了SPR 成形試驗過程中實時窗口在線監(jiān)測的缺陷，可以在線監(jiān)測SPR 成形過程中的力–時間曲線以及預測接頭成形的幾何形狀。建立SPR 數(shù)值模型是研究自沖鉚工藝的基礎(chǔ)，后續(xù)對接頭成形質(zhì)量、力學性能和失效機理的研究都建立在有效的數(shù)值模型上。有效SPR成形模型可以為三維數(shù)值模型提供準確結(jié)構(gòu)參數(shù)，進一步構(gòu)建三維數(shù)值模型，最后利用三維模型對接頭力學行為和疲勞試驗進行模擬分析。

2 自沖鉚接影響因素

在SPR 接頭成形過程中，鉚釘在剛性模具幾何形狀的引導下，鉚釘腿張開到下層板中，而不會穿透其下表面。接頭的成形需要在鉚釘和底板之間形成機械互鎖，接頭的質(zhì)量依賴于接頭截面參數(shù)。研究SPR 連接可行性和接頭質(zhì)量是研究自沖鉚工藝的主要方式，而連接的可行性和接頭質(zhì)量取決于SPR 連接參數(shù)，包括鉚釘材料參數(shù)、鉚釘幾何參數(shù)、材料參數(shù)、工藝參數(shù)和環(huán)境因素等[17]。為了研究連接參數(shù)對自沖鉚接的影響，傳統(tǒng)的研究方式是逐一對參數(shù)進行自沖鉚接試驗，但存在試驗時間長、成本高和受試驗條件限制等缺點。而使用數(shù)值模擬技術(shù)研究SPR 連接參數(shù)對自沖鉚接頭性能的影響是一種有效的方法，目前國內(nèi)外學者使用數(shù)值模擬技術(shù)對自沖鉚影響因素進行了研究。

2.1 鉚釘和模具的幾何參數(shù)

鉚釘和模具的幾何參數(shù)會對鉚接過程和接頭性能產(chǎn)生較大的影響。因此建立數(shù)值模型對SPR 進行模擬，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相比較，可以研究各種連接參數(shù)（鉚釘材料、鉚釘幾何參數(shù)、模具幾何參數(shù)）對自沖鉚成形過程的影響，并且可以為連接參數(shù)設計提供一個參考范圍。Mucha 等[8]在MSC Marc Menta 中開發(fā)了一個二維（2D）軸對稱SPR模型，并對鉚釘材料特性和模具幾何形狀對接頭互鎖值和最小底部厚度的影響進行了數(shù)值評估。Han 等[18]利用DEFORM–2D 軟件對SPR 進行了數(shù)值模擬，研究了9 個獨立的模具參數(shù)對SPR 接頭互鎖值和底部厚度的主要影響，通過正交試驗，獲得凹模幾何參數(shù)最優(yōu)組合，并對優(yōu)化的組合進行數(shù)值模擬驗證。Xie 等[19]研究了板厚、板厚比和鉚釘長度對鍍鋅鋼板SPR 接頭破壞機理和靜力學性能的影響，建立了板材厚度與鉚釘長度關(guān)系的經(jīng)驗方程，并指出板厚和厚度比是影響SPR 接頭靜力學性能和失效機理的兩個關(guān)鍵因素，可通過經(jīng)驗方程計算出板材厚度的最佳鉚釘長度組合。

Karathanasopoulos 等[20]通過數(shù)值模型和試驗研究了鉚釘和模具不同幾何參數(shù)對兩種板材組合（鋁板+鋁板、鋼板+鋁板）的SPR 連接可行性和接頭質(zhì)量的影響，并且獲得了板材彈塑性和斷裂屬性，確定了能成功連接的SPR 工藝參數(shù)，通過試驗和數(shù)值模擬驗證，在鉚釘腿厚度和模具深度值的特定范圍內(nèi)，可以獲得成功的SPR 連接接頭和高互鎖值的參數(shù)組合。使用優(yōu)化算法可以提高數(shù)值模型的準確性，Wang 等[21]使用光滑粒子伽遼金（SPG）算法建立鋼鋁板材連接的SPR 三維數(shù)值模型，研究了鉚釘幾何參數(shù)和模具幾何參數(shù)對接頭橫截面尺寸和橫向抗拉強度的影響（圖5）。數(shù)值模擬結(jié)果表明，SPG 算法可以有效解決接頭成形過程中鉚釘刺穿上板引起的材料失效問題，該方法可以為鉚釘和模具的型號選擇和尺寸設計提供參考。Zhao等[22]通過試驗與建立數(shù)值模型結(jié)合的方法研究了鉚釘長度、模具直徑、模具深度及其相互作用對接頭互鎖值和底部最小剩余厚度的影響，結(jié)果表明鉚釘和模具參數(shù)對互鎖值有顯著影響，對底部最小剩余厚度影響較小，同時作者提出了一種簡單有效的多元回歸模型來預測SPR 關(guān)節(jié)質(zhì)量。

圖5 采用SPG 算法數(shù)值模擬SPR 接頭質(zhì)量（mm）[21]Fig.5 Numerical simulation of SPR joint quality by SPG algorithm (mm)[21]

上述文獻中，自沖鉚過程涉及過多的連接參數(shù)，如模具的幾何參數(shù)、鉚釘材料尺寸、鉚釘?shù)膸缀螀?shù)、靜動摩擦系數(shù)等。通過分析這些參數(shù)對鉚接過程模擬結(jié)果的影響可知，模具凸臺高度的增加會直接影響接頭成形性，使最終接頭互鎖值增加而底部厚度減少，增強了自沖鉚接頭的內(nèi)鎖性能和連接效果。鉚釘材料和尺寸直接影響接頭成形質(zhì)量，要結(jié)合上下板材的材料和厚度選取適當?shù)你T釘材料和幾何參數(shù)。學者們使用有限元模型、數(shù)學公式以及開發(fā)優(yōu)化算法對SPR 進行了數(shù)值模擬，研究了鉚釘和模具參數(shù)對SPR 接頭成形性能的影響，并且得出鉚釘和模具最佳參數(shù)，可為自沖鉚接技術(shù)鉚釘和模具的選擇提供參考范圍。

2.2 材料參數(shù)

隨著“碳達峰”和“碳中和”等環(huán)保政策的提出，航空航天和汽車行業(yè)開始使用鋁合金、高強度鋼等輕型材料作為機身結(jié)構(gòu)以達到結(jié)構(gòu)輕量化的要求[7]。由于自沖鉚接技術(shù)是一種冷成形技術(shù)，通過鉚釘在上下板材穿刺過程中發(fā)生塑性變形，板材和鉚釘在模具中形成鑲嵌互鎖接頭，自沖鉚成形過程和接頭質(zhì)量受板材材料性能影響[23–24]。一些學者通過建立數(shù)值模型研究板材的材料特性對自沖鉚接工藝的影響。

Mori 等[25]研究了多種鋁合金和鋼板的自沖鉚接工藝，通過數(shù)值模擬和試驗研究了鋼板和鋁合金板自沖鉚接過程中的變形行為，以確定最佳連接條件。通過優(yōu)化模具形狀，擴大了3 種高強度鋼和鋁合金板材自沖鉚的連接范圍，并成功地連接了超高強度鋼、低碳鋼和鋁合金板材。針對不同板材材料特性的研究，需要構(gòu)建板材成形過程中變形、損傷和失效的精確數(shù)值模型。Bouchard 等[26]對具有不同幾何參數(shù)和材料特性的自沖鉚接過程進行了模擬，研究了模擬連接過程中板材之間的接觸、塑性變形、損壞和斷裂，顯示了具有兩個金屬層的SPR 成形過程的數(shù)值模擬的穩(wěn)定性和適用性。涉及復合材料的模擬需要進一步研究，Hirsch等[27]提出了創(chuàng)建纖維增強復合材料（FRP）和金屬板中的自沖鉚接過程的數(shù)值模型，特別強調(diào)的是復合材料的變形和破壞行為的建模，指出復合材料的機械響應通常由層內(nèi)和層間損傷現(xiàn)象控制，提出了一種復合材料表征和建模的方法，根據(jù)有效的各向異性彈性和粘彈性材料特性，使用均質(zhì)化技術(shù)和連續(xù)損傷方法來預測復合材料的力學行為（圖6），并討論了模型和參數(shù)識別的局限。

圖6 SPR 接頭數(shù)值模擬與試驗結(jié)果比較[27]Fig.6 Comparison of numerical simulation of SPR joint and experimental results[27]

在SPR 連接試驗中不能觀察材料成形的變形原理，缺少對材料特性機理的表征，而數(shù)值模型的建立，為研究不同板材材料在SPR 成形過程中發(fā)生的變形、破壞等問題提供了方法。由于數(shù)值模型的材料本構(gòu)模型需要自己通過試驗求得，并且選取不同損傷模型對接頭質(zhì)量有所影響，影響接頭成形效果。從現(xiàn)有研究中可知準確模擬板材材料對自沖鉚性能的影響，需要準確的材料本構(gòu)模型和適合的損傷模型，上下板材和鉚釘單元網(wǎng)格的類型和大小也能直接影響SPR 接頭成形質(zhì)量，數(shù)值模型可有效解決板材在成形過程中的變形、破壞、殘余應力等問題，可以通過建立合適損傷模型來模擬材料參數(shù)對自沖鉚性能的影響。針對復合材料的表征，需要通過改進損傷模型的參數(shù)化和元素侵蝕的相互作用來解決材料損失的問題。

2.3 溫度因素

由于自沖鉚接頭質(zhì)量受鉚接環(huán)境的影響，因此需要考慮溫度對材料特性的影響。由于SPR 成形過程中導致板材局部的塑性變形，部分機械能轉(zhuǎn)化為熱能，因此需要研究材料的熱軟化和應變硬化，以表征材料在SPR 連接條件下的機械行為。Carandente 等[28]提出了一種基于熱機械有限元模型來模擬SPR 過程，在1 s–1的應變率和從0～300 ℃的溫度范圍內(nèi)研究材料數(shù)據(jù)對SPR 成形過程的模擬，使用Simufact.forming TM 軟件對摩擦和塑性變形引起的溫度升高進行了數(shù)值研究，表征了板材材料（鋁合金AA5754）在不同應變率下的熱軟化和應變硬化的影響，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果之間取得很好的一致性，結(jié)果表明溫度和應變力對SPR 成形質(zhì)量有影響（圖7）。Huang等[29]通過建立二維數(shù)值模型，模擬SPR 鉚過程的刺穿、回彈和冷卻階段，并引入了ISV 材料模型，捕捉自沖鉚過程的應變率和溫度效應，通過中子衍射測量表征了SPR 接頭周圍的殘余應力分布，試驗結(jié)果與數(shù)值模擬預測的殘余應力具有良好的一致性，該模型可進一步運用到自沖鉚接工藝優(yōu)化和自沖鉚接頭疲勞分析中。

圖7 SPR 接頭等溫模型、熱機械模型數(shù)值模擬與試驗結(jié)果比較[28]Fig.7 Comparison of numerical simulation and experimental results of isothermal model and thermomechanical model of SPR joint[28]

數(shù)值模擬技術(shù)在自沖鉚環(huán)境因素的研究中取得有效成果，由于試驗成本和條件的影響，對環(huán)境因素影響的研究受到一定的局限性。溫度的變化直接影響材料的金相組織，從而改變材料性能，目前缺乏材料金相組織受溫度影響而發(fā)生變化的表征方法。在自沖鉚靜態(tài)和動態(tài)力學試驗中，通常忽略溫度對接頭力學性能的影響，在后續(xù)研究過程中，可構(gòu)建溫度場模擬溫度對自沖鉚接頭力學強度和失效機理的影響。目前腐蝕環(huán)境下對接頭力學強度的研究僅限于試驗中，后續(xù)可使用軟件創(chuàng)建和模擬腐蝕環(huán)境，并運用到自沖鉚工藝研究中。

3 數(shù)值模型優(yōu)化

數(shù)值模擬是一種研究自沖鉚工藝的有效方法，為了提高數(shù)值模型模擬的準確性，一些學者提出用數(shù)學模型和優(yōu)化有限元模型來研究自沖鉚成形幾何形狀和接頭強度。

Chen 等[30]采用Box–Behnken設計（BBD）響應面試驗方法，建立了鋁合金SPR 工藝參數(shù)的多元非線性回歸模型。板材厚度、板材硬度和鉚釘硬度作為研究因素，沖頭行程、最大鉚接力和失效載荷作為輸出響應值，采用最小二乘擬合建立數(shù)學模型。進一步研究板材厚度、板材硬度和鉚釘硬度對SPR 接頭的鉚接力和失效載荷的影響，結(jié)果表明，試驗值與模型預測的誤差在8%以內(nèi)，證明該模型具有較高的擬合度和可靠性，為通過建立數(shù)學模型研究自沖鉚成形機理提供了理論依據(jù)。Haque 等[31]開發(fā)了一種簡單有效的數(shù)學模型來確定自沖鉚接頭中的鉚釘張開度，該方法是一種基于力–位移曲線確定鉚釘張開度的無損檢測方法。在力–位移曲線中確定鉚釘張開度開始和結(jié)束時沖頭位移的兩個關(guān)鍵數(shù)據(jù)，在板材厚度、模具和鉚釘幾何參數(shù)以及力–位移曲線兩個關(guān)鍵數(shù)據(jù)之間建立線性關(guān)系方程。可通過數(shù)學模型確定鉚釘張開度的大小，無需測量SPR 接頭橫截面即可計算鉚釘擴口，可直接用于SPR 接頭優(yōu)化。

隨著有限元模型的創(chuàng)建，有學者采用模型參數(shù)的優(yōu)化方式提高數(shù)值模擬的準確度。Du 等[32]基于r自適應方法，創(chuàng)建了SPR 過程的二維有限元模型，并通過試驗與有限元模型進行了檢驗驗證，相對誤差控制在8%以內(nèi)，并提出了一種新的SPR 接頭三維有限元模型（FEA）生成方法（圖8），通過創(chuàng)建的三維數(shù)值模型能夠模擬SPR 接頭的靜態(tài)和動態(tài)力學行為。Porcaro 等[33]使用LS–DYNA有限元軟件，基于r自適應法創(chuàng)建二維軸對稱數(shù)值模型來模擬SPR 成形過程，還對成形過程的重要參數(shù)（摩擦、網(wǎng)格尺寸和破壞標準）進行了研究，通過有限元創(chuàng)建鉚釘數(shù)值模型反求鉚釘材料性能，為了驗證數(shù)值模擬與試驗的一致性，對比了SRP 成形過程，得到力–變形曲線，如圖9所示。

圖8 SPR 接頭三維有限元模型生成方法概述[32]Fig.8 Overview of 3D FE model generation method of SPR joint[32]

圖9 SPR 成形過程模擬與試驗結(jié)果對比[33]Fig.9 Comparison of SPR molding process simulation and experimental results[33]

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)影響因素對自沖鉚接頭質(zhì)量的影響結(jié)果，使用數(shù)學方法創(chuàng)建數(shù)學模型，確定模型的輸入因素和輸出結(jié)果之間的關(guān)系式，實現(xiàn)自沖鉚數(shù)值模型的優(yōu)化，為研究自沖鉚成形機理和接頭截面參數(shù)提供準確的方法。數(shù)學模型的建立，節(jié)省對自沖鉚接頭進行相應的靜力學試驗和接頭剖面的處理。在自沖鉚接頭后續(xù)的研究中，建立數(shù)學模型可對接頭的力學強度和疲勞壽命進行計算，為研究自沖鉚接頭的靜態(tài)和動態(tài)力學性及其失效機理提供有效的方法。對數(shù)值模型參數(shù)（網(wǎng)格單元類型、網(wǎng)格大小、摩擦、損傷模擬）進行優(yōu)化，可提高數(shù)值模型的模擬精度。有限元軟件提供了一種可開發(fā)性和優(yōu)化性的環(huán)境，把復雜的自沖鉚工藝變成可視化。

4 數(shù)值預測模型

為了節(jié)省試驗成本和時間，解決研究條件的不足和不能實現(xiàn)范圍參數(shù)性研究的問題，學者們通過有限元分析和深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)合運用，建立相應的自沖鉚數(shù)值預測模型，對自沖鉚接頭成形質(zhì)量、接頭力學性能和疲勞壽命進行預測，有效解決了眾多SPR 試驗所遇到的問題，促進了自沖鉚研究方向的延展。近年來，SPR 數(shù)值預測模型取得了重要的進展。

4.1 SPR 接頭成形質(zhì)量預測

SPR 接頭的截面參數(shù)（鉚釘高度、互鎖值、底部厚度和鉚釘張開度）是評價接頭強度的一種指標，目前使用接頭剖面測量和數(shù)值模擬確定接頭截面幾何參數(shù)，而一些學者通過建立數(shù)值預測模型實現(xiàn)對SPR 接頭截面特征的預測。Karathanasopoulos等[34]建立二維軸對稱數(shù)值模型，使用Hosford-Coulomb 斷裂面來校準數(shù)值模型，研究了SPR 連接可行性和接頭質(zhì)量，并且通過深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建數(shù)值預測模型，對SPR接頭特征進行預測，與試驗獲得的SPR 接頭進行比較，驗證了數(shù)值模型的預測，并分析了實現(xiàn)機械互鎖接頭所使用的鉚釘和模具的幾何參數(shù)之間的關(guān)系，得出了最有利的設計參數(shù)實踐結(jié)論。采用深度學習架構(gòu)[35–36]來創(chuàng)建數(shù)值預測模型，如圖10所示，模擬鋼鋁板材自沖鉚接過程并對接頭截面幾何形成進行預測，通過對預測模型進行訓練，獲得接頭橫截面幾何參數(shù)（互鎖值、底部厚度和鉚釘張開度），并與試驗值進行比較，評估預測模型的準確性，大部分金屬材料SPR 成形幾何形狀都可以使用深度學習模型進行預測。通過這種方式，可以減少對新材料自沖鉚接成形研究所花費的時間。

圖10 用于預測橫截面形狀的兩個模型的數(shù)據(jù)流[35]Fig.10 Data flow of two models used to predict cross-sectional shape[35]

Zhao 等[37]開發(fā)了涉及4 個連接參數(shù)（鉚釘長度、上下板材厚度、模具深度和模具直徑）的人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）模型來預測鉚釘高度、互鎖值和底部厚度值，進一步預測SPR 接頭質(zhì)量，如圖11所示，進行了相應SPR 試驗測試，鉚釘高度、互鎖值和底部厚度的預測值與試驗結(jié)果之間的平均誤差分別達到0.059 mm、0.058 mm、0.075 mm，相應的平均百分比誤差分別為10.9%、42.2%、22.4%。此外，還提出了兩種創(chuàng)新方法來簡化SPR 接頭設計的鉚釘和模具的選擇：（1）通過將遺傳算法（GA）與ANN 模型相結(jié)合來實現(xiàn)，可以針對不同的接頭質(zhì)量標準生成最佳的鉚釘和模具組合；（2）借助ANN 模型繪制出不同鉚釘和模具組合的應用范圍圖，可以快速確定鉚釘與模具的參數(shù)范圍。Zhao 等[38]使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡（DNN）開發(fā)了一種快速的SPR 接頭質(zhì)量預測模型，通過與自沖鉚試驗結(jié)果進行驗證，并將DNN 模型與Monte Carlo 方法相結(jié)合，可以快速、自動地識別適合多個薄板組合的鉚釘/模具幾何參數(shù)的設計范圍，根據(jù)連接幾何參數(shù)預測SPR 接頭截面參數(shù)指標（互鎖值、底部厚度和剩余底部厚度），使用3 個指標來評估接頭質(zhì)量，與有限元模擬結(jié)果比較，驗證預測模型的準確性（圖12）?；谒_發(fā)的DNN 模型，本研究還進一步提出了兩種方法來簡化SPR 接頭設計，并確定適合多板材組合所需的最小鉚釘/模具組合。

圖11 3 層人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）模型結(jié)構(gòu)[37]Fig.11 Three-layer artificial neural network (ANN) model structure[37]

圖12 最佳深度神經(jīng)網(wǎng)絡（DNN）預測與有限元模型（FEA）模擬結(jié)果比較[38]Fig.12 Comparison of best deep neural network (DNN) predictions and finite element model (FEA) simulation results[38]

在SPR 成形過程數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，通過深度學習方法可以構(gòu)建SPR 接頭預測模型，預測模型具有預測精度高、計算時間快、通用性高和降低研究試驗成本等優(yōu)點。將數(shù)值模擬與深度學習結(jié)合，將復雜的SPR接頭可視化，根據(jù)研究需要改變神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入層和輸出層參數(shù)，可將SPR 接頭連接參數(shù)與接頭質(zhì)量指標聯(lián)系起來，實現(xiàn)對SPR 接頭截面特征參數(shù)化的計算，為SPR 接頭力學性能研究提供適合試件。在未來的研究方向中，深度學習為學者們研究自沖鉚接頭質(zhì)量和力學性能提供了一種有效的方法。

4.2 SPR 接頭力學性能預測

一些學者在將數(shù)值模擬技術(shù)成功運用到SPR 成形過程的基礎(chǔ)上，進一步對SPR 接頭強度進行研究，創(chuàng)建SPR 接頭強度數(shù)值預測模型。Lin 等[39]創(chuàng)建有限元模型，模擬SPR 成形過程中鉚釘和板材的塑性變形，將模擬過程得到的殘余力學場導入二維有限元模型，對SPR 接頭進行交叉拉伸試驗模擬，如圖13所示。通過改變板材材料的力學性能和厚度進行數(shù)值模擬，得到許多SPR 接頭的交叉拉伸強度用于訓練基于XGBoost 算法的回歸模型，以實現(xiàn)對SPR 接頭交叉拉伸強度的預測，結(jié)果表明，SPR 接頭交叉拉伸強度預測值與試驗值相比誤差小于7.6%。

圖13 SPR 接頭交叉拉伸試驗的二維有限元模型[39]Fig.13 2D finite element model of SPR joint cross tensile test[39]

Porcaro 等[40]使用一種新的算法將自沖鉚過程的二維數(shù)值模型的結(jié)果映射到三維數(shù)值模型中，構(gòu)建SPR 接頭的靜力學試驗模型，模擬預測過程側(cè)重于板材厚度、試件的幾何形狀、板材材料特性和加載條件對接頭質(zhì)量的影響，數(shù)值模擬得到的力–位移曲線與試驗曲線有很高的擬合精度，并且對比了試驗的失效形式，該模型能夠模擬SPR 接頭拉伸–剪切和拉伸–剝離試驗的失效形式，如圖14和15 所示。Yan 等[41]對冷彎薄壁型材SPR 接頭的力學性能進行了研究，并基于傳染病模型（SIR）構(gòu)建了SPR 接頭的拉伸–剪切強度計算模型，研究了端距、間距、數(shù)量、排列、鉚釘長度、連接件之間的厚度差和加載比等參數(shù)對SPR 連接抗剪強度的影響。該模型中的經(jīng)驗參數(shù)主要由鉚接過程中的連接參數(shù)得到，能夠準確呈現(xiàn)載荷–位移曲線的變化趨勢，所提出的公式可以適當?shù)仡A測SPR 接頭的抗剪強度。Haque等[42]基于鉚釘擴口經(jīng)驗模型[31]，創(chuàng)建了拉伸–剪切和交叉拉伸強度預測模型，通過獲取接頭截面參數(shù)和SPR 接頭的力–位移曲線特征預測拉伸–剪切和交叉拉伸強度，在靜載荷下建立接頭強度模型，可用于進一步研究。Sun 等[43]提出了一種預測接頭強度的解析方法，基于下限載荷強度估計器，可以粗略估計SPR 接頭的靜態(tài)交叉拉伸強度，并預測相應的失效模式，結(jié)果表明，SPR 接頭的交叉拉伸強度取決于材料組合、鉚釘參數(shù)、模具參數(shù)和鉚接方向。

圖14 純剪切條件下數(shù)值模擬和試驗失效模式的比較[40]Fig.14 Comparison of numerical and experimental failure modes under pure shear conditions[40]

由上可知，數(shù)學方法和有限元模型的結(jié)合可以成功實現(xiàn)對自沖鉚接頭靜力學強度的預測，不通過試驗就可以得到接頭的失效模式和力–位移曲線，使用數(shù)值模擬獲得接頭強度比試驗更經(jīng)濟。由于SPR 接頭力學強度受很多參數(shù)的影響，預測模型還未能表征參數(shù)對力學性能的影響，預測模型中不包括材料失效，因此無法預測與基礎(chǔ)材料失效相關(guān)的失效模式。

4.3 SPR 疲勞壽命預測

目前，對于SPR 接頭疲勞的數(shù)值模擬研究較少。Huang 等[5]對自沖鉚接接頭的疲勞行為進行了試驗和數(shù)值研究，介紹了一種完整SPR疲勞壽命預測方法，用于預測裂紋類型的SPR 疲勞失效形式和疲勞壽命，提出了一種新的結(jié)構(gòu)載荷疲勞裂紋擴展模型來預測疲勞壽命和裂紋形狀演化，如圖16所示。對不同載荷比下疲勞行為進行模擬，疲勞循環(huán)和最終裂紋縱橫比的預測結(jié)果與試驗測試結(jié)果吻合較好，所有預測的最終裂紋縱橫比均在0.26～0.30 之間，接近于試驗觀測值。新的結(jié)構(gòu)載荷裂紋擴展方法表明疲勞壽命預測值和試驗結(jié)果之間的一致性，如圖17所示[5]。失效形式表明，鉚釘和鋁板失效之間存在競爭，后者占主導地位，疲勞失效形式為板材發(fā)生裂紋，裂紋萌生位置在鉚釘孔附近，以半橢圓形方式向板材厚度和寬度方向擴展。

圖16 基于不同的初始裂紋長寬比預測裂紋形狀演變[5]Fig.16 Prediction of crack shape evolution based on different initial crack length to width ratios[5]

圖17 自沖鉚TS 試樣疲勞壽命[5]Fig.17 Self-piercing riveting TS specimen fatigue life[5]

目前，SPR 接頭疲勞的數(shù)值模擬還處于開始階段，由于SPR 接頭裂紋的萌生在成形階段也受板材特性的影響，SPR 接頭內(nèi)部裂紋表征復雜，在不同載荷比作用下疲勞裂紋擴展存在內(nèi)部競爭關(guān)系，仍然缺少相應方法對SPR 疲勞行為進行準確表征。在自沖鉚接頭動態(tài)性能及其失效機理的研究中發(fā)現(xiàn)，微動磨損會導致疲勞裂紋的產(chǎn)生，疲勞裂紋進行擴展最終使得接頭失效，黑色磨屑是微動磨損的產(chǎn)物。對于當前數(shù)值模擬技術(shù)在自沖鉚工藝運用的研究，未來可以建立SPR 接頭微動疲勞模型、變載荷下微動損傷和疲勞裂紋擴展簡化模型，預測SPR 接頭的疲勞失效位置。通過疲勞應力法和斷裂力學法建立SPR 接頭疲勞壽命預測模型，達到預測SPR 接頭的疲勞壽命及失效位置的目的。

5 結(jié)論

本文討論了不同有限元軟件、數(shù)學方法和深度學習對自沖鉚連接過程和接頭質(zhì)量評估的研究。使用不同有限元軟件和數(shù)學方法建立數(shù)值模型，對幾何參數(shù)、材料參數(shù)和環(huán)境因素對自沖鉚性能的影響進行數(shù)值模擬，并對數(shù)值模型進行優(yōu)化，最后對自沖鉚的成形質(zhì)量、靜力學強度和疲勞壽命進行模擬及預測，在自沖鉚工藝運用研究中取得顯著進展。

（1）建立有效的數(shù)值模型可以模擬SPR 成形過程，簡化自沖鉚接頭結(jié)構(gòu)，使自沖鉚可視化，創(chuàng)建在線窗口，能實時監(jiān)測自沖鉚接頭成形質(zhì)量。通過模擬自沖鉚連接參數(shù)（鉚釘幾何參數(shù)、模具幾何參數(shù)、材料參數(shù)和環(huán)境因素）對接頭性能的影響，能確定SPR 連接的可行性和連接參數(shù)使用范圍，節(jié)省試驗成本和時間。

（2）使用合適的損傷模型，將材料變形破壞、殘余應力和應力–應變曲線映射到自沖鉚力學數(shù)值模型中，在數(shù)學方法和有限元的結(jié)合作用下，實現(xiàn)對SPR 接頭靜態(tài)力學性能和失效機理進行模擬及預測。使用深度學習網(wǎng)絡建立SPR 數(shù)值預測模型，可對不同連接參數(shù)下自沖鉚成形質(zhì)量和力學性能進行預測。

（3）數(shù)值模擬技術(shù)在自沖鉚工藝的運用上仍然存在一些缺陷，例如復合連接（粘接+自沖鉚接）接頭有限元模型建立過程中板材中間粘接劑的特性難以構(gòu)建，對于復合材料有限元的表征和建模存在一些方法上的空缺，可以通過數(shù)學方法構(gòu)建和優(yōu)化復合材料成形中變形、損傷和失效的精確數(shù)值模型。

（4）目前，自沖鉚接頭疲勞壽命和失效機理的數(shù)值模型研究數(shù)量有限，而疲勞微動模型還未取得顯著的進展。在未來的研究中，可以使用有限元方法、數(shù)學方法和深度學習網(wǎng)絡進一步研究接頭的疲勞壽命和失效機理，對試驗結(jié)果進行近似模擬。