基于復(fù)雜度與性能聯(lián)合優(yōu)化的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲方法

張鵬程，黃新明，侯林源，李井源，歐鋼

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

信號(hào)捕獲是導(dǎo)航接收機(jī)的重要組成部分，捕獲性能和捕獲計(jì)算復(fù)雜度會(huì)影響整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的工作[1].與連續(xù)信號(hào)不同，短突發(fā)信號(hào)具備突發(fā)和短時(shí)的特點(diǎn)，突發(fā)信號(hào)的起始點(diǎn)、起始位置不確定，具有隨機(jī)性，是一個(gè)非周期信號(hào)；短突發(fā)信號(hào)不間斷傳輸時(shí)間太短，沒(méi)有明確的定義來(lái)說(shuō)明持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)致短突發(fā)信號(hào)的捕獲難度較大[2].衛(wèi)星無(wú)線電定位系統(tǒng)(RDSS)入站信號(hào)和低軌銥星STL(Satelles Time and Location)信號(hào)，都是典型的短突發(fā)信號(hào)[3].傳統(tǒng)的碼相位并行捕獲難以滿足短突發(fā)信號(hào)捕獲的需求，相干積分長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，增益下降，且快速傅里葉變換(FFT)點(diǎn)數(shù)較大，計(jì)算復(fù)雜度高.

目前捕獲算法的優(yōu)化主要集中在弱信號(hào)的捕獲和提升性能上[4]，對(duì)于計(jì)算復(fù)雜度的研究相對(duì)較弱.文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)了分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法的處理?yè)p耗，并采用最大處理?yè)p耗最小化準(zhǔn)則，分析了最優(yōu)中頻積累時(shí)間的計(jì)算方法和變化規(guī)律，但并未給出全過(guò)程的處理?yè)p耗分析和檢測(cè)損耗的解析表達(dá)式.文獻(xiàn)[6]將捕獲過(guò)程分為相關(guān)層、搜索層和判決層考慮，分別討論每層的捕獲計(jì)算量，引入單位計(jì)算復(fù)雜度下的等效理想監(jiān)測(cè)能力因子，以單位計(jì)算復(fù)雜度檢測(cè)性能最優(yōu)為準(zhǔn)則，提出了搜索層二維搜索的優(yōu)化方法.文獻(xiàn)[7]基于匹配濾波器和快速離散匹配傅里葉變換，提出了補(bǔ)償算法，在降低性能的同時(shí)也減少了計(jì)算量.但目前尚未形成計(jì)算復(fù)雜度的詳細(xì)量化分析.

根據(jù)短突發(fā)信號(hào)的特點(diǎn)，采用并行頻率搜索的分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法，將信號(hào)分段相關(guān)，可以壓縮中頻積累時(shí)間，擴(kuò)大多普勒頻率的容限，避免了大規(guī)模的FFT 運(yùn)算，但計(jì)算復(fù)雜度仍有較大的優(yōu)化空間.本文在詳細(xì)推導(dǎo)捕獲性能和計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，建立聯(lián)合優(yōu)化因子，與單一的捕獲性能優(yōu)化進(jìn)行對(duì)比，平衡了捕獲性能和計(jì)算復(fù)雜度之間的關(guān)系，此方法可用于指導(dǎo)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)尤其是短突發(fā)信號(hào)的捕獲模塊的設(shè)計(jì).

1 分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法

信號(hào)的捕獲本質(zhì)上是在載波多普勒頻率與碼相位所構(gòu)成的二維假設(shè)參數(shù)空間上進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)的過(guò)程[8].本文采用分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法將信號(hào)均勻劃分為若干段，每一段分別進(jìn)行相關(guān)積累，其相關(guān)結(jié)果再進(jìn)行視頻積累，結(jié)合頻域并行捕獲算法和匹配濾波器算法，在傳統(tǒng)匹配濾波器的基礎(chǔ)上采用FFT 的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)頻域的并行搜索，提高捕獲效率，具體的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

信號(hào)總時(shí)間為T，將信號(hào)劃分為N段，中頻積累時(shí)間Ta=T/N、在每段信號(hào)中有M個(gè)相關(guān)器，F(xiàn)FT 輸入點(diǎn)數(shù)為M、補(bǔ)零至2 的整數(shù)次冪Fp，每個(gè)小的相關(guān)器相干積分點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的相干積分時(shí)間Tc=T/(N·M).假設(shè)采樣率為fs，采樣間隔為Ts，每段相干點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，其中L=Tc×fs，每次相干積分一共M段；然后將得到的M點(diǎn)相干積分值進(jìn)行Fp點(diǎn)的FFT 運(yùn)算；最后進(jìn)行N次后積累，可采用平方律檢波的方式進(jìn)行后積累.

1.1 捕獲性能

捕獲性能主要由捕獲過(guò)程中的檢測(cè)損耗決定，檢測(cè)損耗是捕獲算法與理想相干檢測(cè)之間的差異，可以用來(lái)比較檢測(cè)量之間的性能差異[9].分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法主要包括L點(diǎn)相干積分、Fp點(diǎn)FFT、包絡(luò)檢波和N次視頻后積累，對(duì)各部分信號(hào)變化進(jìn)行推導(dǎo)，得到分段相關(guān)-視頻積累快速捕獲的損耗.

1)L點(diǎn)相干積分

分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法其相干積分輸出信號(hào)為

式中：C為信號(hào)功率；R(τ)為本地碼與信號(hào)擴(kuò)頻碼的自相關(guān)函數(shù)；fd為多普勒頻率；?=πfd×(2m+L-1)+θ0；θ0為信號(hào)初相.由碼相位引起的損耗為Dcode=R2(τ)；由多普勒頻率引起的損耗為

2)Fp點(diǎn)FFT

為便于進(jìn)行FFT 運(yùn)算，一般將M點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零至Fp點(diǎn)(Fp為2 的整數(shù)次冪)，F(xiàn)FT 運(yùn)算表達(dá)式為

此過(guò)程是一個(gè)頻率分檔的過(guò)程，在進(jìn)行L點(diǎn)相干積分之后，數(shù)據(jù)速率變?yōu)閒s/L；進(jìn)行Fp點(diǎn)FFT 運(yùn)算后，頻譜分辨率Δf=(fs/L)/Fp.在此頻率分檔下，多普勒最大頻率差為

仿照第一部分計(jì)算損耗的方法，可以得出此過(guò)程的實(shí)際多普勒損耗為

考慮到多普勒頻率差的上限值，此時(shí)多普勒損耗最大為

則在信號(hào)檢波之前，其信噪比(SNR)為

式中：信號(hào)功率C=A2/2；自相關(guān)函數(shù)Dcode=R2(τ)=1/4(碼相位相差最大為0.5 碼片)；多普勒估計(jì)偏差ωd=2πfd.

3)包絡(luò)檢波

根據(jù)等效檢波損耗可得到基于包絡(luò)檢波的并行頻率捕獲的輸出SNR 為[10]

結(jié)合上述分析，可以得出FFT 輸出的到包絡(luò)檢波器輸入端的SNR 為

式中：C/N0為信號(hào)載噪比(CNR)；Fp為FFT 輸出點(diǎn)數(shù).故包絡(luò)檢波后，信號(hào)的檢測(cè)損耗為

4)N次視頻后積累

導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)過(guò)相干積分之后，輸出Fp點(diǎn)向量，平方律檢波輸出判決量為Fp點(diǎn)向量平方求和，并取最大判決量：

式中，N為視頻后積累次數(shù).

綜合式(8)～(9)，即可得到分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法的檢測(cè)損耗.

1.2 計(jì)算復(fù)雜度

計(jì)算復(fù)雜度可以定義為捕獲過(guò)程中乘法器和加法器計(jì)算量的總和.信號(hào)總時(shí)間為T，均勻劃分為N段，在每一段進(jìn)行檢波前中頻積累，每一段相干積分時(shí)間為T/N，每T/N時(shí)間的信號(hào)數(shù)據(jù)分為M段，每個(gè)小的相關(guān)器的相干積分點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)的相干積分時(shí)間Tc=T/(MN-1)，當(dāng)采樣率為fs時(shí)(對(duì)應(yīng)的采樣間隔為Ts)，滿足L=Tc×fs=Tc/Ts，Nc表示捕獲中碼相位搜索單元數(shù).

對(duì)于基2 的NFFT點(diǎn)FFT，復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)α和復(fù)數(shù)加法次數(shù)β為

一次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算相當(dāng)于4 次實(shí)數(shù)乘法加上2 次加法，一次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算相當(dāng)于2 次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，故乘法運(yùn)算次數(shù)α1和加法運(yùn)算次數(shù)β1為

分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法的總計(jì)算復(fù)雜度如表1～2 所示.

表1 乘法器計(jì)算復(fù)雜度

表2 加法器計(jì)算復(fù)雜度

可將計(jì)算復(fù)雜度視為乘法器和加法器計(jì)算量的總和，由于每個(gè)小的相關(guān)器點(diǎn)數(shù)L=T fs/(MN-1)，則計(jì)算復(fù)雜度的表達(dá)式可改寫(xiě)為

2 最優(yōu)中頻積累時(shí)間

捕獲算法優(yōu)化通常建立在總的積累時(shí)間T給定的情況，計(jì)算最優(yōu)中頻積累時(shí)間，對(duì)不同頻率搜索間隔、不同接收機(jī)靈敏度、不同相關(guān)器個(gè)數(shù)三種情況分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).在總的積累時(shí)間確定的情況下，最優(yōu)分段數(shù)與最優(yōu)中頻積累時(shí)間可以相互轉(zhuǎn)化，所以確定最優(yōu)分段數(shù)的同時(shí)也就確定了最優(yōu)中頻積累時(shí)間.

2.1 接收機(jī)靈敏度、相關(guān)器個(gè)數(shù)給定時(shí)的不同多普勒搜索間隔

根據(jù)1.1 節(jié)分析得到的檢測(cè)損耗，采用最大損耗最小化準(zhǔn)則，最大損耗的多普勒頻率偏差為頻率搜索間隔的一半，故式(8)～(9)可改寫(xiě)為：

在分段相關(guān)-視頻積累快速捕獲方法中，存在一個(gè)最優(yōu)的分段數(shù)和最優(yōu)中頻積累時(shí)間使得捕獲性能最優(yōu)即檢測(cè)損耗Lc最小，該最優(yōu)分段數(shù)和最優(yōu)中頻積累時(shí)間與輸入SNR 和多普勒頻偏大小等有關(guān).

設(shè)定總時(shí)間T為3 ms，輸入CNR 為45 dB-Hz，碼相位搜索間隔為0.5 個(gè)碼片，每一段相關(guān)器個(gè)數(shù)M為8，改變多普勒搜索間隔fdΔ，最大多普勒偏差fd為多普勒搜索間隔的一半，分析檢測(cè)損耗與分段數(shù)N、中頻積累時(shí)間Ta之間的關(guān)系，確定最優(yōu)分段數(shù)Nopt、最優(yōu)中頻積累時(shí)間Topt、最小檢測(cè)損耗Lmin和計(jì)算復(fù)雜度O0.圖2 給出了不同多普勒搜索間隔時(shí)檢測(cè)損耗Lc隨分段數(shù)N、中頻積累時(shí)間Ta的變化曲線.

圖2 不同多普勒搜索間隔時(shí)Lc 隨N 和Ta 的變化曲線

上述分析是建立在只考慮捕獲性能的條件下，并未考慮捕獲計(jì)算復(fù)雜度的影響，為了適應(yīng)低功耗、短突發(fā)信號(hào)捕獲等場(chǎng)景，需要對(duì)捕獲算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化.本文綜合考慮計(jì)算復(fù)雜度和捕獲性能，建立聯(lián)合優(yōu)化因子y進(jìn)行優(yōu)化，其表達(dá)式為

式中，a、b為比例系數(shù)，按照實(shí)際需求調(diào)節(jié)合適的比例系數(shù)，建立聯(lián)合計(jì)算復(fù)雜度和捕獲性能優(yōu)化捕獲因子，其余仿真條件不變.

圖3 給出了不同多普勒搜索間隔時(shí)聯(lián)合優(yōu)化因子y隨分段數(shù)N、中頻積累時(shí)間Ta的變化曲線.對(duì)比表3 和表4，可以看出：考慮計(jì)算復(fù)雜度的影響后，最小檢測(cè)損耗變大，但計(jì)算復(fù)雜度下降；在多普勒搜索間隔fdΔ=2 000 Hz 時(shí)，檢測(cè)損耗變大約1.7 dB，但計(jì)算復(fù)雜度減小了21.2%.

表3 不同多普勒搜索間隔下最優(yōu)分段數(shù)N

表4 不同多普勒搜索間隔聯(lián)合下最優(yōu)分段數(shù)N

圖3 不同多普勒搜索間隔時(shí)y 隨N 和Ta 的變化曲線

2.2 多普勒搜索間隔、相關(guān)器個(gè)數(shù)給定時(shí)的不同接收機(jī)靈敏度

對(duì)應(yīng)不同接收機(jī)靈敏度的情況，即不同的信號(hào)CNR，設(shè)定總時(shí)間T為3 ms，碼相位搜索間隔為0.5 個(gè)碼片，多普勒搜索間隔fdΔ為1 000 Hz，每一段相關(guān)器個(gè)數(shù)M為8，改變輸入CNR，分析檢測(cè)損耗與分段數(shù)N之間的關(guān)系，同理可以確定兩種優(yōu)化方法的最優(yōu)分段數(shù)、最小檢測(cè)損耗和計(jì)算復(fù)雜度.

圖4 給出了不同CNR 時(shí)檢測(cè)損耗和聯(lián)合優(yōu)化因子y隨分段數(shù)N的變化曲線.可以看出：在不同CNR情況下，兩種優(yōu)化方法均存在最優(yōu)分段數(shù)；隨著CNR變大，最優(yōu)分段數(shù)Nopt也在變大；考慮計(jì)算復(fù)雜度后，聯(lián)合最優(yōu)分段數(shù)Nopt相比于單一捕獲性能最優(yōu)分段數(shù)變小，當(dāng)CNR 為50 dB-Hz 時(shí)，聯(lián)合最優(yōu)分段數(shù)Nopt變?yōu)?，此時(shí)損耗增大約1 dB，計(jì)算復(fù)雜度下降約18%.

圖4 不同CNR 時(shí)Lc 和y 隨N 的變化曲線

2.3 多普勒搜索間隔、接收機(jī)靈敏度給定時(shí)的不同相關(guān)器個(gè)數(shù)

對(duì)應(yīng)不同相關(guān)器個(gè)數(shù)M的情況下，設(shè)定總時(shí)間T為3 ms，碼相位搜索間隔為0.5 個(gè)碼片，多普勒搜索間隔fdΔ為1 000 Hz，輸入CNR 為45 dB-Hz，分析在不同相關(guān)器個(gè)數(shù)M的情況下，檢測(cè)損耗與分段數(shù)N之間的關(guān)系，同理可以確定兩種優(yōu)化方法的最優(yōu)分段數(shù)、最小檢測(cè)損耗和計(jì)算復(fù)雜度.

圖5 給出了不同相關(guān)器個(gè)數(shù)時(shí)檢測(cè)損耗和聯(lián)合優(yōu)化因子y隨分段數(shù)N的變化曲線.可以看出：在不同的相關(guān)器個(gè)數(shù)M的情況下，兩種優(yōu)化方法均存在最優(yōu)分段數(shù)，且最優(yōu)分段數(shù)隨著M變大而變??；考慮計(jì)算復(fù)雜度后，聯(lián)合最優(yōu)分段數(shù)N與單一捕獲性能最優(yōu)的分段數(shù)基本保持一致，在M為16 時(shí)聯(lián)合最優(yōu)分段數(shù)為4，此時(shí)損耗增大約0.3 dB，計(jì)算復(fù)雜度下降約4%.

圖5 不同相關(guān)器個(gè)數(shù)M 時(shí)Lc 和y 隨N 的變化曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航尤其是短突發(fā)信號(hào)的捕獲，提出了一種基于復(fù)雜度與性能聯(lián)合優(yōu)化的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲方法，采用并行頻率搜索避免大規(guī)模點(diǎn)數(shù)的FFT 運(yùn)算，詳細(xì)推導(dǎo)了分段相關(guān)-視頻積累捕獲算法的捕獲性能和計(jì)算復(fù)雜度，建立了聯(lián)合優(yōu)化因子.在不同多普勒搜索間隔、不同接收機(jī)靈敏度、不同相關(guān)器個(gè)數(shù)的情況下分別分析最優(yōu)分段數(shù)，對(duì)比分析了捕獲性能最優(yōu)和聯(lián)合最優(yōu)的計(jì)算復(fù)雜度和捕獲性能，仿真結(jié)果表明：

1)隨著多普勒搜索間隔變大、信號(hào)CNR 變大，最優(yōu)分段數(shù)也隨之變大，最優(yōu)中頻積累時(shí)間變小，但相關(guān)器個(gè)數(shù)變大時(shí)，最優(yōu)分段數(shù)變小，最優(yōu)中頻積累時(shí)間變大；

2)捕獲性能和計(jì)算復(fù)雜度聯(lián)合最優(yōu)分段數(shù)相比于單一捕獲性能最優(yōu)分段數(shù)變小，在損失一定捕獲性能的情況下可降低計(jì)算復(fù)雜度；

3)捕獲性能和計(jì)算復(fù)雜度聯(lián)合優(yōu)化方法在不同多普勒搜索間隔、不同接收機(jī)靈敏度的情況時(shí)，相比于傳統(tǒng)優(yōu)化方法，計(jì)算復(fù)雜度下降明顯，但在不同相關(guān)器個(gè)數(shù)情況時(shí)，兩種優(yōu)化方法結(jié)果基本保持一致.

本文可以為導(dǎo)航信號(hào)尤其是短突發(fā)信號(hào)的捕獲提供優(yōu)化策略，且對(duì)捕獲算法計(jì)算復(fù)雜度的優(yōu)化也有重要意義.