星地時(shí)間比對(duì)大氣誤差修正及其影響因素分析

王榮，白燕，趙家奇，郭燕銘，陳曉鋒

(1.中國科學(xué)院國家授時(shí)中心,西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)空間科學(xué)與應(yīng)用技術(shù)研究院,廣東 深圳 518000)

0 引言

隨著原子鐘技術(shù)的發(fā)展，近年來，利用空間環(huán)境實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間頻率基準(zhǔn)已成為各大國研究的熱點(diǎn).例如歐洲空間局開展的ACES 計(jì)劃；我國的載人航天空間站也部署建設(shè)了空間站時(shí)頻柜項(xiàng)目，擬在空間站建立不確定度在10-18～10-19量級(jí)的空間時(shí)間頻率基準(zhǔn)[1,2].

高精度時(shí)間頻率基準(zhǔn)的應(yīng)用需要精度與之相匹配的時(shí)頻傳遞技術(shù)作為支撐，星地時(shí)間比對(duì)是實(shí)現(xiàn)精密時(shí)間傳遞的重要技術(shù)手段[3].目前常用的星地時(shí)間比對(duì)法有激光時(shí)間比對(duì)法、單向時(shí)間比對(duì)法及雙向時(shí)間比對(duì)法.星地激光時(shí)間比對(duì)法可實(shí)現(xiàn)百皮秒量級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度[4]，但是由于激光傳播過程中，受云霧、降雨等因素影響較大，其可靠性不強(qiáng)[5]，且不能全天候工作.星地單向時(shí)間比對(duì)法[6-7]受電離層、對(duì)流層及軌道等的影響較大，因此其時(shí)間比對(duì)精度較低.而星地雙向時(shí)間比對(duì)法由于其具有授時(shí)精度高、實(shí)時(shí)性好、受環(huán)境影響小等特點(diǎn)，近年來已成為全球范圍內(nèi)星地時(shí)間比對(duì)的重要手段.

利用雙向測量的星地高精度時(shí)間比對(duì)算法能夠消除大部分系統(tǒng)誤差，然而由于星地上下行信號(hào)頻點(diǎn)和路徑的不同，導(dǎo)致對(duì)流層和電離層色散延遲無法通過作差完全消除，將在一定程度上影響最終的時(shí)間比對(duì)精度.因此如何消除星地時(shí)間比對(duì)過程中的大氣色散時(shí)延是目前實(shí)現(xiàn)星地高精度時(shí)間比對(duì)中必須要解決的問題.

大氣誤差的修正可以分為對(duì)流層誤差修正和電離層誤差修正兩個(gè)部分.當(dāng)前常用的對(duì)流層誤差修正方法為函數(shù)模型法[8]，常用的對(duì)流層誤差修正模型有Hopfield 模型、Saastamoinen 模型和UNB 模型，但函數(shù)模型法只考慮了對(duì)流層非色散部分的誤差，結(jié)合實(shí)測氣象參數(shù)的模型其修正精度也只能達(dá)到亞納秒級(jí)[9]，而皮秒級(jí)時(shí)間比對(duì)對(duì)于對(duì)流層色散誤差會(huì)提出更多的要求.對(duì)于電離層誤差，單頻接收機(jī)需要通過導(dǎo)航電文中播發(fā)的電離層改正參數(shù)對(duì)電離層延遲進(jìn)行改正，Klobuchar 模型、NeQuick 模型、低階球諧模型等是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)常用的單頻接收機(jī)電離層誤差修正模型，雙頻接收機(jī)可通過雙頻觀測值對(duì)電離層誤差進(jìn)行修正.

針對(duì)搭載高性能原子鐘組的低軌衛(wèi)星和地面站之間實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間比對(duì)的需求，本文對(duì)星地時(shí)間比對(duì)鏈路中的電離層和對(duì)流層色散延遲修正方法展開研究，并對(duì)大氣色散延遲修正的主要影響因素進(jìn)行了仿真和探討，可為星地高精度時(shí)間比對(duì)提供一定的技術(shù)積累.

1 星地時(shí)間比對(duì)原理

衛(wèi)星與地面站之間通過持續(xù)互發(fā)互收測距信號(hào)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星與地面站之間時(shí)間比對(duì)的方法稱為星地雙向時(shí)間比對(duì).其基本原理是：地面站將上行測距信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)制，然后通過天線將測距信號(hào)發(fā)射至衛(wèi)星，衛(wèi)星接收到地面站信號(hào)后，將測距信號(hào)解調(diào)，測量出地面站至衛(wèi)星的上行測距值，并將此測量數(shù)據(jù)通過通信鏈路回傳至地面站.同樣，衛(wèi)星也將下行測距信號(hào)發(fā)送至地面站，地面站也可獲得衛(wèi)星至地面站的下行測距值，地面數(shù)據(jù)處理中心收集上、下行測距數(shù)據(jù)，通過一定的算法修正鏈路中的各項(xiàng)誤差，即可解算出星地鐘差.雙向測量方程為

式中：PSG和PGS分別為下行和上行測距數(shù)據(jù)；LSG和LGS為地面站與衛(wèi)星間的幾何距離；c為光速；xS和xG分別為衛(wèi)星和地面站鐘差；δion_SG和δion_GS分別為下行和上行鏈路中的電離層誤差；δtro_SG和δtro_GS分別為下行和上行鏈路中的對(duì)流層誤差；εSG和εGS為鏈路中的其他誤差項(xiàng).

在星地時(shí)間比對(duì)中，可將地面站原子鐘時(shí)間作為基準(zhǔn)時(shí)間，因此可認(rèn)為地面站鐘差xG=0，則衛(wèi)星鐘差即星地相對(duì)鐘差.將式(1)中的兩個(gè)式子作差，即可解算出星地相對(duì)鐘差為

式中，Δd為由于上下行傳播距離不一致引起的空間距離誤差，可以通過高精度軌道信息進(jìn)行修正[10]，本文不作詳細(xì)介紹.本文重點(diǎn)對(duì)電離層和對(duì)流層誤差的修正模型及其誤差影響因素進(jìn)行研究和分析.

2 雙向時(shí)間比對(duì)中的大氣誤差及其修正方法

衛(wèi)星與地面站之間在互發(fā)互收信號(hào)時(shí)，空間環(huán)境對(duì)信號(hào)的影響主要體現(xiàn)為大氣對(duì)信號(hào)的影響，主要包括電離層延遲和對(duì)流層延遲.假定衛(wèi)星向地面站發(fā)射下行信號(hào)的頻點(diǎn)為f1，地面站向衛(wèi)星發(fā)射上行信號(hào)的頻點(diǎn)為f2，利用f1和f2的測量信號(hào)通過雙向時(shí)差算法解算出星地相對(duì)鐘差.同時(shí)，衛(wèi)星向地面站通過頻點(diǎn)f3發(fā)射另一路下行信號(hào)，利用f1和f3雙下行信號(hào)輔助實(shí)現(xiàn)鏈路的電離層誤差修正.

2.1 電離層誤差修正

當(dāng)無線電微波信號(hào)穿過電離層時(shí)，會(huì)受到電離層中電子的干擾，其傳播的方向及速度均會(huì)發(fā)生改變.在本文的研究中，將利用f1、f3頻點(diǎn)的兩下行測距值作差求解出星地鏈路上的傾斜總電子含量(STEC)值，進(jìn)而可求得鏈路上的電離層誤差值.電離層誤差模擬流程如圖1 所示.

圖1 電離層誤差模擬流程圖

頻率為f的信號(hào)在電離層中的折射延遲為

式中：STEC 為信號(hào)傳播路徑上電離層電子密度的積分，即斜徑電離層總電子含量；B0為電磁場強(qiáng)度；θ為地磁場的方向與電磁波信號(hào)傳播方向之間的夾角；e為電子的電荷量；m為電子質(zhì)量；ε0為真空介電常數(shù)；μ0為真空中的磁導(dǎo)率.由式(3)可知，當(dāng)求出星地鏈路上的STEC 時(shí)，即可求出相應(yīng)鏈路上的電離層延遲.

在本文所討論的星地時(shí)間比對(duì)鏈路系統(tǒng)中，通過雙下行鏈路(頻率分別為f1、f3)方程作差可求解出對(duì)應(yīng)鏈路上的STEC.假設(shè)雙下行鏈路同時(shí)接收到測距信號(hào)，則雙下行鏈路的觀測方程為

式中：PSG1和PSG3分別為頻率f1和f3的下行測距值；LSG1和LSG3為衛(wèi)星和地面站的幾何距離；xS和xG分別為衛(wèi)星和地面站鐘差；δion,1和δion,3分別為頻率f1和f3的電離層誤差；δtro,1和δtro,3分別為頻率為f1和f3的對(duì)流層誤差；εSG1和εSG3分別為頻率為f1和f3的下行鏈路中的其他誤差項(xiàng).

將式(5)中的兩式作差，可解算出兩下行鏈路的電離層誤差值之差：

式中：Δρ1,3為雙頻測距值之差；Δδtro將根據(jù)2.2 小節(jié)的對(duì)流層誤差修正模型計(jì)算；Δε可根據(jù)相應(yīng)的方法進(jìn)行修正，這里將不再贅述.根據(jù)式(3)，下行頻點(diǎn)f1和f3的電離層延遲分別為

由式(7)中的兩個(gè)方程作差，可得

將式(6)中求得的 Δδion代入式(8)中可求得STEC 值.由于雙下行鏈路路徑幾乎是一致的，且在地心地固坐標(biāo)系下，上行鏈路與下行鏈路路徑差別為空間站位置區(qū)別，位置差別僅為幾米，可認(rèn)為電離層幾乎無變化，不足以影響時(shí)頻比對(duì)的結(jié)果，因此可認(rèn)為各鏈路對(duì)應(yīng)的STEC 相同.

將式(8)中求得的STEC 帶入式(3)，即可分別求得上行頻點(diǎn)f1的電離層誤差值和下行頻點(diǎn)f2的電離層誤差值：

將式(9)中的兩式作差，即可求出上下行鏈路的電離層延遲之差：

2.2 對(duì)流層誤差修正

當(dāng)前對(duì)流層誤差修正的常用方法為函數(shù)模型法，例如Hopfield 模型、Saastamoinen 模型、UNB 模型等.這些模型修正方法主要是針對(duì)對(duì)流層非色散誤差進(jìn)行修正.但隨著原子鐘技術(shù)的發(fā)展，在時(shí)間比對(duì)精度要求更高的系統(tǒng)中，則需要考慮對(duì)流層色散延遲[11].

在本文的研究中，將利用大氣再分析數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)流層折射率，采用三維射線追蹤技術(shù)得到各個(gè)頻率在不同仰角、方位角情況下的對(duì)流層折射延遲，進(jìn)而可得到雙頻對(duì)流層延遲差.對(duì)流層折射誤差模擬流程圖如圖2 所示.

圖2 對(duì)流層折射誤差模擬流程圖

計(jì)算對(duì)流層用到的大氣再分析數(shù)據(jù)為網(wǎng)格氣象數(shù)據(jù)，其中包含了溫濕壓數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的水平分辨率為0.25°×0.25°(經(jīng)緯度)，其高度按照氣壓分層，從100～1 000 hPa，步長50 hPa，共19 層.

大氣折射率可通過大氣溫濕壓數(shù)據(jù)計(jì)算得到，對(duì)流層的折射率可表示為

式中：N0為非色散項(xiàng)；N′(f) 和N′′(f)為頻率相關(guān)的復(fù)合折射率部分，在計(jì)算折射延遲時(shí)不需要考慮折射率虛部.在本文所討論的雙向時(shí)間比對(duì)系統(tǒng)中，可通過雙向偽距差分消除非色散延遲.本節(jié)接下來將主要針對(duì)對(duì)流層色散延遲進(jìn)行討論.色散延遲的折射率N′(f)為

式中：Si為網(wǎng)格氣象數(shù)據(jù)中第i線的強(qiáng)度，為氧氣或水汽譜線的形狀因子實(shí)部；將采用ITU-R P.676-12[2019]來計(jì)算Si和的值；是由氣壓造成的氮吸收產(chǎn)生的干燥空氣連續(xù)吸收譜的實(shí)部；f為頻率，單位GHz；pd為干壓，單位hPa；；T為溫度，單位K；g=5.6×10-4(p+e)·θ0.8，，ρ為水汽密度.

本文所討論的三維射線追蹤基于費(fèi)馬原理，即在兩個(gè)氣象格網(wǎng)點(diǎn)之間，計(jì)算最短路徑作為微波信號(hào)的傳播路徑.在地心地固坐標(biāo)系中，若衛(wèi)星位置坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，地面站坐標(biāo)為(xm,ym,zm)，微波信號(hào)在穿過對(duì)流層的過程中，共經(jīng)過m個(gè)大氣格網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)地面站接收機(jī)，則可迭代計(jì)算出對(duì)流層傳播時(shí)延：

式中，ni為式(13)中計(jì)算的折射率.則上下行鏈路的對(duì)流層延遲差為

將利用三維射線追蹤算法計(jì)算得到的對(duì)流層折射延遲作為真值，供構(gòu)建對(duì)流層折射修正模型用.對(duì)流層折射修正模型假設(shè)天頂方向的雙頻對(duì)流層色散延遲差為表面干壓pd、水汽壓pw，以及溫度T的線性函數(shù)，同時(shí)利用映射函數(shù)將天頂方向投影至任意仰角，由于當(dāng)仰角大于10°時(shí)，映射函數(shù)的精度幾乎相同，因此采用簡單的一階近似，形為1/sinel，則上下行鏈路的對(duì)流層折射修正模型為

式中：el為仰角；pd、pw以及溫度T通過地面設(shè)備測量得到；a為模型系數(shù).

3 仿真試驗(yàn)及性能驗(yàn)證

先利用基于低軌衛(wèi)星與地面站的星地高精度時(shí)間比對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真得到下行f1和f3頻點(diǎn)、上行f2頻點(diǎn)的偽距測量值(f1≈30 GHz ,f2≈25 GHz ,f3≈20 GHz)，然后通過本文第2 節(jié)給出的大氣誤差修正方法對(duì)星地時(shí)間比對(duì)鏈路中的大氣誤差進(jìn)行修正.由于信號(hào)傳輸過程中的大氣誤差會(huì)受到衛(wèi)星姿態(tài)和軌道位置等相關(guān)因素的影響，因此我們考慮通過調(diào)整不同的誤差參數(shù)設(shè)置仿真分析幾種主要誤差因素(姿態(tài)誤差、相位中心標(biāo)定誤差、軌道位置誤差)對(duì)大氣誤差修正的影響.

本文仿真所用到的大氣數(shù)據(jù)為歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心發(fā)布的2020 年1 月1 日的ERA5 數(shù)據(jù).ERA5數(shù)據(jù)是由歐洲中期預(yù)報(bào)中心對(duì)實(shí)測氣象數(shù)據(jù)的進(jìn)一步整合得到的第五代大氣再分析數(shù)據(jù).借助中國科學(xué)院國家授時(shí)中心分析中心搭建的星地時(shí)間比對(duì)仿真應(yīng)用平臺(tái)生成一組低軌衛(wèi)星的真實(shí)軌道(不帶誤差)，利用該軌道數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的大氣誤差，并將該組大氣誤差數(shù)據(jù)作為真值.然后將不同的姿態(tài)誤差、相位中心標(biāo)定誤差和精密定軌誤差組合疊加到軌道文件中，基于軌道計(jì)算相應(yīng)信號(hào)路徑下的大氣誤差.利用兩組大氣誤差的差值及其均方根(RMS)表征大氣誤差修正方法的修正精度.

3.1 大氣誤差分析

3.1.1 衛(wèi)星姿態(tài)誤差對(duì)大氣誤差修正的影響

不同的姿態(tài)誤差將影響衛(wèi)星的位置，進(jìn)而會(huì)對(duì)大氣誤差產(chǎn)生影響.當(dāng)相位中心標(biāo)定誤差設(shè)置為1 mm、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時(shí)，分別仿真當(dāng)姿態(tài)誤差為50 as、60 as、70 as、80 as、90 as、100 as 時(shí)的大氣延遲修正情況，結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同姿態(tài)誤差的大氣誤差殘差

由圖3 可看出，當(dāng)相位中心標(biāo)定誤差設(shè)置為1 mm、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時(shí)，將姿態(tài)誤差由50 as 增大至100 as，采用本文提出的電離層、對(duì)流層誤差修正方法，電離層誤差殘差的RMS 值小于0.006 ps，對(duì)流層殘差的RMS值小于0.05 ps.

3.1.2 相位中心標(biāo)定誤差對(duì)大氣誤差修正的影響

不同的相位中心標(biāo)定誤差會(huì)影響空間站的位置坐標(biāo)，進(jìn)而會(huì)對(duì)大氣誤差產(chǎn)生影響，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時(shí)，分別仿真當(dāng)相位中心標(biāo)定誤差在0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm、3.0mm 以及5.0mm時(shí)的大氣延遲修正情況，結(jié)果如圖4 所示.

圖4 不同相位中心標(biāo)定誤差的大氣誤差殘差

由圖4 可知，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、精密定軌誤差設(shè)置為10 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)、將相位中心標(biāo)定誤差由0.5 mm 增大至5.0 mm 時(shí)，采用本文所述的電離層及對(duì)流層誤差修正方法對(duì)大氣誤差進(jìn)行修正，電離層誤差殘差的RMS 值小于0.006 ps，對(duì)流層誤差殘差的RMS 值小于0.06 ps.

3.1.3 精密定軌誤差對(duì)大氣誤差修正的影響

在上文所述的大氣誤差修正方法中，軌道位置是一個(gè)重要的參量.精密定軌誤差的精度也將影響大氣誤差的修正.精密定軌誤差主要可分為兩部分：一是系統(tǒng)誤差部分，二是噪聲誤差部分.在本節(jié)的討論中，均將精密定軌誤差中的噪聲誤差百分比設(shè)為5%.當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、相位中心標(biāo)定誤差設(shè)置為1 mm 時(shí)，分別仿真當(dāng)精密定軌誤差在2 cm、5 cm、10 cm、15 cm、20 cm 以及30 cm 時(shí)的大氣延遲修正情況，結(jié)果如圖5 所示.

圖5 不同精密定軌誤差的大氣誤差殘差

由圖5 可知，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)誤差設(shè)置為72 as、相位中心標(biāo)定誤差設(shè)置為1 mm，將精密定軌誤差中噪聲誤差比例固定在5%，精密定軌誤差從2 cm 增長至30 cm 時(shí)，采用本文所述的電離層及對(duì)流層誤差修正方法對(duì)大氣誤差進(jìn)行修正，電離層誤差殘差的RMS值小于0.005 ps，對(duì)流層誤差的殘差值小于0.05 ps.

3.1.4 綜合各誤差項(xiàng)對(duì)大氣誤差影響分析

綜合考慮上述幾種主要誤差因素對(duì)大氣誤差的影響，仿真當(dāng)姿態(tài)誤差100as、相位中心標(biāo)定誤差5mm、精密定軌誤差30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時(shí)的雙向電離層誤差、雙向?qū)α鲗诱`差，結(jié)果如圖6 所示.

圖6 雙向大氣誤差

由圖6 可知，當(dāng)姿態(tài)誤差為100 as、相位中心標(biāo)定誤差為5 mm、精密定軌誤差30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時(shí)，經(jīng)過雙向時(shí)間比對(duì)差分后的雙向電離層誤差峰峰值大約為25.739 8 ps，雙向?qū)α鲗诱`差峰峰值約為2.379 9 ps.可見，在雙向時(shí)間比對(duì)系統(tǒng)中，經(jīng)雙向偽距差分后，由于上下行信號(hào)路徑不一致(時(shí)頻設(shè)備所處軌道不一致)引起的大氣誤差能夠抵消掉大部分，但殘余的大氣誤差值對(duì)于皮秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)系統(tǒng)仍然是不可忽視.為此，需要對(duì)雙向殘余大氣誤差作進(jìn)一步修正.基于本文提出的大氣誤差修正方法，仿真姿態(tài)誤差100 as、相位中心標(biāo)定誤差5 mm、精密定軌誤差30 cm(噪聲誤差0.2 cm)時(shí)的大氣誤差修正，結(jié)果如圖7所示.

圖7 大氣修正誤差

由圖7 可知，大氣修正誤差值大致在10-13ps 量級(jí)，這說明經(jīng)前文所述的方法修正后，殘留的大氣誤差值已經(jīng)很小了.本文星地時(shí)間比對(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)主要是針對(duì)其精度影響，因此經(jīng)過修正后大氣殘余誤差對(duì)于皮秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度影響不大，是滿足系統(tǒng)要求的.

3.2 星地時(shí)間比對(duì)性能分析

由3.1 節(jié)討論可知，衛(wèi)星姿態(tài)、軌道位置及天線相位中心標(biāo)定等重要參數(shù)的精度對(duì)大氣誤差的修正結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響，進(jìn)而對(duì)基于雙向測量體制的星地時(shí)間比對(duì)性能也產(chǎn)生相應(yīng)的影響.分別改變不同參數(shù)值仿真計(jì)算不同場景下的鐘差擬合殘差，并用該擬合殘差的RMS 值表征星地時(shí)間對(duì)比精度.

3.2.1 衛(wèi)星姿態(tài)誤差對(duì)星地時(shí)間比對(duì)精度的影響

不同的衛(wèi)星姿態(tài)誤差將影響軌道位置和速度，而鐘差解算時(shí)，衛(wèi)星位置和速度將影響星地時(shí)間比對(duì)鏈路中的部分誤差項(xiàng)，如電離層、對(duì)流層誤差等的修正，因此固定相位中心標(biāo)定誤差1 mm、精密定軌誤差10 cm(隨機(jī)分量0.2 cm)，則針對(duì)不同姿態(tài)誤差下的雙向時(shí)間比對(duì)結(jié)果如表1 所示.

表1 不同姿態(tài)誤差下的星地時(shí)間比對(duì)精度

由表1 可知，隨著姿態(tài)(歐拉角)誤差的增大，50～100 as 姿態(tài)誤差下的時(shí)間比對(duì)精度在0.21～0.22 ps 浮動(dòng)，這對(duì)于當(dāng)前皮秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度是合理的.說明姿態(tài)誤差在50～100 as 變化時(shí)，對(duì)最后的時(shí)間比對(duì)精度的影響并不大.

3.2.2 相位中心標(biāo)定誤差對(duì)星地時(shí)間比對(duì)精度的影響

不同相位中心標(biāo)定誤差會(huì)對(duì)軌道的實(shí)際位置造成影響，從而影響星地時(shí)間比對(duì)精度.固定衛(wèi)星姿態(tài)誤差72 as、精密定軌誤差10 cm(隨機(jī)分量0.2 cm)，則針對(duì)不同相位中心標(biāo)定誤差下的星地時(shí)間比對(duì)結(jié)果如表2 所示.

表2 不同相位中心標(biāo)定誤差下的星地時(shí)間比對(duì)精度

由表2 可知，相位中心標(biāo)定誤差在0.5～5 mm 的變化過程中，隨著相位中心標(biāo)定誤差的增大，星地雙向時(shí)間比對(duì)精度在逐漸降低，其影響在亞皮秒量級(jí)，對(duì)于皮秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度應(yīng)充分考慮其影響.

3.2.3 精密定軌誤差對(duì)星地時(shí)間比對(duì)精度的影響

精密定軌誤差會(huì)對(duì)星地雙向時(shí)間比對(duì)精度產(chǎn)生一定的影響，該影響將直接反映到時(shí)間比對(duì)解算過程的空間距離、相對(duì)論效應(yīng)、大氣延遲等誤差中.固定衛(wèi)星姿態(tài)誤差72 as、相位中心標(biāo)定誤差1 mm、將精密定軌誤差中的噪聲誤差設(shè)為0.2 cm，分別仿真當(dāng)精密定軌誤差為2 cm、5 cm、10 cm、15 cm、20 cm、30 cm時(shí)的星地雙向時(shí)間比對(duì)結(jié)果，同時(shí)仿真當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)誤差為72 as、相位中心標(biāo)定誤差1 mm、精密定軌誤差中的噪聲誤差為2 cm 時(shí)的星地時(shí)間比對(duì)結(jié)果，如表3所示.

表3 不同軌道位置誤差下的星地時(shí)間比對(duì)精度

由表3 可知，當(dāng)固定噪聲誤差為0.2 cm 不變，軌道位置誤差從2～30 cm 變化的過程中，隨著軌道位置誤差的增大，星地雙向時(shí)間比對(duì)精度在0.21～0.22 ps變化，對(duì)于當(dāng)前皮秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度是滿足要求的.

為進(jìn)一步分析精密定軌誤差對(duì)星地時(shí)間比對(duì)精度的影響，當(dāng)保持軌道位置誤差為30 cm 不變，將其中的隨機(jī)噪聲誤差由0.2 cm 增大至2 cm 時(shí)，時(shí)間比對(duì)精度從0.21 ps 變化至1.95 ps，變差了1.7 ps.因此，對(duì)于皮秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度，應(yīng)充分考慮隨機(jī)噪聲誤差的影響.

綜合考慮三種誤差因素對(duì)星地時(shí)間比對(duì)精度的影響，仿真姿態(tài)誤差為100 as、相位中心標(biāo)定誤差為5 mm、精密定軌誤差為30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)時(shí)的星地時(shí)間比對(duì)精度，結(jié)果如圖8 所示.

圖8 綜合誤差時(shí)的雙向時(shí)間比對(duì)精度

由圖8 可知，在衛(wèi)星姿態(tài)誤差100 as、相位中心標(biāo)定誤差5 mm、軌道位置誤差30 cm(噪聲誤差設(shè)置為0.2 cm)的場景下，可以實(shí)現(xiàn)皮秒量級(jí)的星地時(shí)間比對(duì)精度.

在本文所討論的星地高精度時(shí)間比對(duì)鏈路中，除大氣誤差外，還存在空間距離誤差、周期性相對(duì)論誤差、引力時(shí)延誤差等，這些都會(huì)對(duì)星地時(shí)間比對(duì)精度產(chǎn)生一定的影響.

4 結(jié)論

本文研究了星地雙向時(shí)間比對(duì)鏈路中的大氣誤差修正方法，利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了星地雙向時(shí)間比對(duì)鏈路中電離層和對(duì)流層誤差的修正方法，分析了不同誤差源對(duì)電離層和對(duì)流層誤差修正的影響，通過本文的仿真和分析，可以得出：

1)當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)誤差小于100 as、相位中心標(biāo)定誤差小于5 mm、精密定軌位置誤差小于30 cm(噪聲誤差比例為5%)時(shí)，利用本文的大氣誤差修正算法修正后，電離層誤差殘差小于0.006 ps，對(duì)流層誤差殘差小于0.06 ps.

2)當(dāng)精密定軌誤差包含的隨機(jī)噪聲部分控制在2 cm 以內(nèi)，則在衛(wèi)星姿態(tài)誤差100 as、相位中心標(biāo)定誤差5 mm、精密定軌誤差30 cm 的場景下，均可以實(shí)現(xiàn)皮秒量級(jí)的星地時(shí)間比對(duì)精度.

3)基于本文仿真的各種場景，通過對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)、相位中心標(biāo)定、精密定軌等誤差在一定范圍的調(diào)整，其對(duì)電離層誤差修正的影響基本可控制在0.006 ps內(nèi)，對(duì)對(duì)流層誤差修正的影響可控制在0.06 ps 內(nèi)，但對(duì)星地時(shí)間比對(duì)的精度仍可能會(huì)產(chǎn)生一定的影響.這主要是由于在星地比對(duì)鏈路中還存在空間距離不一致、相對(duì)論效應(yīng)等誤差.為了保證高精度的時(shí)間比對(duì)精度，其他各類誤差的修正方法及綜合應(yīng)用將是后續(xù)進(jìn)一步研究的重點(diǎn).