空間電壓矢量PWM 控制的磁軸承開關(guān)功放設(shè)計(jì)

孫建東，陳雨琴，于大永，王兆杰

（瑞納智能設(shè)備股份有限公司，安徽合肥，230000）

0 引言

磁懸浮軸承是一種通過電磁力使定轉(zhuǎn)子之間無機(jī)械接觸的新型軸承，與普通機(jī)械軸承相比，磁懸浮軸承具有無摩擦、無油污、噪音小和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于航空航天、真空超凈、高速機(jī)床、儲(chǔ)能飛輪等領(lǐng)域[1～2]。

在磁懸浮軸承控制系統(tǒng)中，功率放大器作為磁力軸承的執(zhí)行元件，其作用是根據(jù)控制器的電流指令使流過電磁軸承線圈的電流隨電流指令變化，從而使轉(zhuǎn)子恢復(fù)到平衡位置[3]，決定了磁懸浮軸承性能的好壞。在永磁偏置混合磁懸浮軸承中[4]，考慮磁軸承線圈電流可以雙向流通，主功率電流拓?fù)涠嗖捎萌珮蛐烷_關(guān)功放結(jié)構(gòu)，相比于其他半橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該拓?fù)淇商峁╇p向電流，具有電流紋波小、電流響應(yīng)速度快等優(yōu)勢(shì)[5]，采用傳統(tǒng)全橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁軸承開關(guān)功率放大器每個(gè)H 橋只能驅(qū)動(dòng)一個(gè)自由度的軸承線圈，五自由度磁軸承開關(guān)功放需要的開關(guān)管數(shù)目多，造成功率放大硬件部分體積大、功耗高，可靠性降低[6]。

H 橋功率放大器的實(shí)現(xiàn)形式主要有兩電平和三電平控制方式[7]，相對(duì)于兩電平控制方式，采用三電平調(diào)制技術(shù)的開關(guān)功放電流紋波與電源電壓無關(guān)，可以通過提高輸入電壓進(jìn)一步提高開關(guān)功放的電流響應(yīng)速度，減小開關(guān)損耗，從而有效降低磁軸承渦流損耗，提高磁懸浮系統(tǒng)的效率[8]，因此三電平調(diào)制技術(shù)在磁軸承開關(guān)功放中得到了廣泛的應(yīng)用。因此本文基于三電平三橋臂主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合空間電壓矢量（SVPWM）控制理論，給出了一種三電平三橋臂主電路拓?fù)涔β史糯笃鞯膶?shí)現(xiàn)方法，并通過MATLAB/Simulink 搭建仿真模型驗(yàn)證算法的可行性。

1 SVPWM 磁軸承功率放大器主電路拓?fù)?/h2>

20 世紀(jì)70 年代初，德國(guó)學(xué)者F.Blaschke針對(duì)交流電動(dòng)機(jī)提出了磁場(chǎng)定向控制（矢量控制）原理，它是根據(jù)變流器空間電壓（電流）矢量切換來控制變流器的一種控制策略[9]。磁軸承功率放大器其本質(zhì)也是一種PWM 變流器，在永磁偏置磁軸承系統(tǒng)中，考慮磁軸承線圈電流需要雙向流通，主功率拓?fù)涠嗖捎萌珮蛐烷_關(guān)功放結(jié)構(gòu)。綜合上述原因，本文主電路采用三橋臂功率轉(zhuǎn)換電路[10]。

三橋臂全橋功率放大器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中VT1～VT6為開關(guān)管，D1～D6為續(xù)流二極管，1L和 2L為兩個(gè)自由度永磁偏置磁軸承線圈繞組，Udc為母線電壓。三橋臂開關(guān)功放驅(qū)動(dòng) 1L和 2L兩個(gè)磁軸承線圈繞組，兩路磁軸承線圈共用功率開關(guān)管VT3和VT4，相比于傳統(tǒng)H 橋結(jié)構(gòu)，開關(guān)管數(shù)量減少，開關(guān)損耗也會(huì)相應(yīng)的降低，在硬件結(jié)構(gòu)上復(fù)雜度降低，體積減小，可靠性提高。

圖1 SVPWM 磁軸承開關(guān)功放主電路結(jié)構(gòu)

在三電平PWM 調(diào)制下，同一橋臂的上下兩個(gè)開關(guān)器件的門極驅(qū)動(dòng)信號(hào)為互補(bǔ)的控制信號(hào)，上下兩個(gè)橋臂一個(gè)處于導(dǎo)通狀態(tài)，另一個(gè)處于關(guān)斷狀態(tài)。定義上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷狀態(tài)為“1”，上橋臂關(guān)斷、下橋臂導(dǎo)通狀態(tài)為“0”，定義三個(gè)獨(dú)立變量定義開關(guān)函數(shù) 1S、S2、S3，有：

根據(jù) 1S、S2和S3的值可以組合出八種開關(guān)組合狀態(tài)（1SS2S3）。八個(gè)開關(guān)狀態(tài)(000)、(001)、(010)、（011）、(100)、(101)、(110)、(111)對(duì)應(yīng)八個(gè)基本電壓矢量 0V～7V，各個(gè)基本電壓矢量分布如圖2 所示，兩個(gè)磁軸承下線圈兩端分別輸出的電壓關(guān)系見表1 所示。

表1 八種開關(guān)狀態(tài)下兩個(gè)磁軸承線圈兩端的輸出電壓

圖2 SVPWM 三橋臂開關(guān)功放基本電壓矢量分布圖

通過表1 可知，采用全橋型主電路拓?fù)涞膬蓚€(gè)磁軸承線圈上會(huì)出現(xiàn)U+ 、-U和0 三種電平狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)電流增長(zhǎng)、電流減小及電流續(xù)流狀態(tài)，具有三電平調(diào)制技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，與兩電平功率放大器相比，三電平功率放大器的功率管增加了續(xù)流工作狀態(tài)，有效的降低了電流紋波[11]。

2 磁軸承開關(guān)功放SVPWM 控制策略

SVPWM 控制的基本原理是利用六個(gè)功率開關(guān)管的八種開關(guān)狀態(tài)對(duì)輸出電壓進(jìn)行控制，使空間電壓矢量逼近磁軸承線圈的電壓，本文所述的空間電壓矢量為兩個(gè)單獨(dú)的磁軸承線圈合成的空間電壓矢量。如圖2 所示，以u(píng)x作為空間角度θ的起始軸，六個(gè)電壓矢量將xoy平面分為以下六個(gè)扇區(qū)：扇區(qū)I：0≤θ≤π2；扇區(qū)II：π2 ＜θ≤3π4；扇區(qū)III：3π4＜θ≤π；扇區(qū)IV：π＜θ≤3π2；扇區(qū)V：3π2 ＜θ≤7π4；扇區(qū)VI：7π4 ＜θ≤2π。六個(gè)扇區(qū)的相鄰兩個(gè)非零電壓矢量可以合成為任一扇區(qū)內(nèi)的電壓矢量，當(dāng)參考電壓矢量Vref落在第I 扇區(qū)時(shí)，根據(jù)伏秒積等效原則，Vref的作用效果可以用基本電壓矢量 4V作用 4T時(shí)間和 6V作用6T時(shí)間來代替，即：

式中，4T和 6T分別為基本矢量 4V和 6V在一個(gè)周期中的作用時(shí)間，0T平均分配給0V矢量和 7V矢量，sT為PWM 開關(guān)周期。這樣根據(jù)輸出電壓矢量既可以計(jì)算所在扇區(qū)的兩個(gè)相鄰矢量的有效作用時(shí)間，從而確定合成輸出電壓矢量Vref的兩個(gè)矢量分量。

2.1 扇區(qū)的判斷

任意扇區(qū)內(nèi)的參考電壓矢量Vref都可以分解成：

因此可以通過Ux、Uy的大小關(guān)系，判斷出Vref所在的扇區(qū)，具體規(guī)則見表2。

表2 參考電壓矢量扇區(qū)判斷規(guī)則

定義三個(gè)函數(shù)A、B、C 有：

令：

則扇區(qū)與N 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3 所示。

表3 扇區(qū)與N的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2 各磁軸承線圈工作時(shí)間計(jì)算

假設(shè)磁軸承線圈 1L和 2L經(jīng)過電流環(huán)PI 運(yùn)算得到的比較值為Cmp1和Cmp2，假設(shè)L1的充電時(shí)間為t1，假設(shè)L2的充電時(shí)間為t2，則有：

同理有：

如果為放電，則用式(11)和式(13)計(jì)算出來的值為負(fù)值，實(shí)際使用時(shí)應(yīng)該對(duì)該值取反。

2.3 各橋路狀態(tài)切換時(shí)間計(jì)算

根據(jù)零電壓矢量的不同選擇，基本電壓矢量的作用順序也不一樣。因此就派生出多種組合方式，它們大體上分為7 段式和5 段式兩種形式，分別稱為對(duì)稱式SVPWM 和非對(duì)稱式SVPWM。在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，7 段式對(duì)所有的開關(guān)管都進(jìn)行調(diào)制；而5段式僅對(duì)兩路管腳做調(diào)制。7 段式SVPWM 各基本電壓矢量在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間上都是對(duì)稱分布，所產(chǎn)生的各路PWM 信號(hào)也是對(duì)稱的，可以保證從一個(gè)開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)開關(guān)狀態(tài)只有一個(gè)橋臂的開關(guān)管動(dòng)作，功率管的開關(guān)損耗較5 段式要小，引起的諧波失真較小。下面對(duì)幾個(gè)扇區(qū)各橋路狀態(tài)切換時(shí)間的計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)分析。

（1）I 扇區(qū)

如圖2 所示，I 扇區(qū)有基本電壓矢量 4V和 6V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖3 所示。

圖3 扇區(qū)I 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 4V和 6V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表4 所示。

表4 扇區(qū)I磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表4 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知：

將式(14)代入式(15)可得：

（2）II 扇區(qū)

II 扇區(qū)有基本電壓矢量 2V和 6V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖4 所示。

圖4 扇區(qū)II 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 2V和 6V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表5 所示。

表5 扇區(qū)II磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表5 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V作用下為放電，則有：

將式(18)代入式(19)可得：

（3）III 扇區(qū)

III 扇區(qū)有基本電壓矢量 2V和 3V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖5 所示。

圖5 扇區(qū)III 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間

?

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 2V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表6 所示。

表6 扇區(qū)III磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表6 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V和 3V的作用下為放電，則有：

將式(22)代入式(23)可得：

（4）IV 扇區(qū)

IV 扇區(qū)有基本電壓矢量 1V和 3V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖6 所示：

圖6 扇區(qū)IV 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量1V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表7 所示。

表7 扇區(qū)IV磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表7 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 1L和 2L在基本電壓矢量 1V和 3V的作用下為放電，則有：

將式(26)代入式(27)可得：

（5）V 扇區(qū)

V 扇區(qū)有基本電壓矢量 1V和 5V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖7 所示。

圖7 扇區(qū)V 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 1V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表8 所示。

表8 扇區(qū)V磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表8 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 2L在基本電壓矢量 1V和 5V的作用下為放電，則有：

將式(30)代入式(31)可得：

（6）VI 扇區(qū)

VI 扇區(qū)有基本電壓矢量 4V和 5V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖8 所示。

圖8 扇區(qū)VI 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 1V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表9 所示。

表9 扇區(qū)VI磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表9 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈L2在基本電壓矢量V5的作用下放電，則有：

將式(34)代入式(35)可得：

2.4 各橋路比較值計(jì)算

得到各橋路狀態(tài)切換時(shí)間后需要將時(shí)間轉(zhuǎn)換成比較值與三角載波計(jì)數(shù)值進(jìn)行比較，則三個(gè)橋臂的比較值計(jì)算如下：

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境中搭建仿真模型對(duì)基于SVPWM 的永磁偏置磁懸浮軸承功率放大器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。為了模擬一臺(tái)永磁偏置磁軸承線圈繞組，采用L=12mH，R=5 Ω 的電感線圈作為負(fù)載，母線電壓U=310V，開關(guān)頻率為fs= 10kHz。整體結(jié)構(gòu)模型如圖9 所示，主要包括信號(hào)發(fā)生器，電路環(huán)控制模塊、脈寬調(diào)制生成模塊以及三橋臂功率放大電路、電流傳感器。

圖9 基于SVPWM 的磁軸承開關(guān)功放仿真模型

為了驗(yàn)證該算法的可行性，分別給定磁軸承線圈 1L幅值電壓幅值為1A、頻率為200Hz；磁軸承線圈幅值電壓幅值為1A、頻率為300Hz 的正弦信號(hào)，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖10 所示。

圖10 正弦信號(hào)仿真波形

由仿真結(jié)果可知，雖然兩路輸出公用一個(gè)橋臂，但是兩路負(fù)載中的電流卻可以互相獨(dú)立的進(jìn)行控制，并且都能很好的跟蹤各自的波形信號(hào)。

4 結(jié)論

本文基于對(duì)稱形式的SVPWM 控制策略設(shè)計(jì)了一種磁軸承功率放大器，仿真驗(yàn)證了此功放可以同時(shí)控制兩個(gè)自由度的磁軸承線圈，由于兩路輸出公用一組橋臂，在減少功率開關(guān)管的同時(shí)改善了系統(tǒng)紋波，仿真結(jié)果表明本文提出的SVPWM 磁軸承開關(guān)功率放大器可減少功率放大器的數(shù)量，減小功率硬件板的體積，提高系統(tǒng)可靠性。