井筒瀝青質(zhì)沉積位置預(yù)測方法

高曉東 董平川 張友恒 石書強

（1. 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2. 中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；3. 重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 401331）

0 引 言

石油開采過程中，隨著井筒溫度、壓力以及原油組分的改變，瀝青質(zhì)會從原油中析出，形成瀝青質(zhì)沉淀。部分析出的瀝青質(zhì)沉淀顆粒會聚集在一起，形成瀝青質(zhì)聚集體，會隨著原油流出油井；部分瀝青質(zhì)顆粒會沉積在油管內(nèi)壁，從而降低油管的有效流動性，使得油井產(chǎn)量下降。研究結(jié)果顯示，Hassi Messaound 油田井筒中瀝青質(zhì)沉積厚度達油管直徑的2/3[1］；Marrat 油田井筒中的瀝青質(zhì)沉積厚度達油管直徑的55%[2］。對于瀝青質(zhì)沉積的去除，陸上平臺的干預(yù)成本最少需要50 萬美元，而海上深水油藏的干預(yù)成本可能高達300 萬美元，這還不包括停產(chǎn)造成的經(jīng)濟損失[3‐6］。因此，為確保油田高效、穩(wěn)步開發(fā)，預(yù)測井筒瀝青質(zhì)沉積位置變得至關(guān)重要。

楊鵬等[7‐8］建立井筒溫降模型時，計算總傳熱系數(shù)時只考慮了沉積層、環(huán)空液體、保溫管及水泥環(huán)的影響，忽略了地層的非穩(wěn)定傳熱。R.B.Nar‐madha 等[9］在研究井筒瀝青質(zhì)沉積機理時，利用PC‐SAFT 狀態(tài)來預(yù)測瀝青質(zhì)沉淀，利用CFD 軟件來模擬瀝青質(zhì)的沉積，但是在研究過程中，忽略了井筒溫度對瀝青質(zhì)沉積的影響。廉培慶等[10‐11］在預(yù)測油藏瀝青質(zhì)沉積位置時，利用井筒壓力?溫度曲線與沉淀上包絡(luò)線的交點確定出瀝青質(zhì)的沉積位置，而該交點實際含義是溶解在原油中的瀝青質(zhì)因壓力、溫度改變從原油中開始析出的位置，用該位置代表瀝青質(zhì)沉積最厚位置是不夠準確的。A.K.M.Jamaluddin[12］和S.A.Mousavi‐Dehghani 等[13］分別在常溫常壓、高溫高壓條件下開展了瀝青質(zhì)沉淀實驗，結(jié)果表明，在泡點壓力處沉積厚度是最大的，因此研究泡點壓力處的瀝青質(zhì)沉積位置、沉積厚度以及沉積量更具有代表性。

現(xiàn)有的研究成果不足以準確預(yù)測瀝青質(zhì)在井筒中的沉積位置，還需要考慮更多的影響因素，比如地層的非穩(wěn)定傳熱、流體性質(zhì)、流型、井身結(jié)構(gòu)等。針對上述問題，本文結(jié)合能量守恒、動量守恒、質(zhì)量守恒方程建立了垂直井筒油氣水三相流動壓力、溫度模型，并且在計算井筒傳熱系數(shù)時，考慮了油管、環(huán)空流體、套管、水泥環(huán)的穩(wěn)定傳熱以及地層非穩(wěn)定傳熱。另外，用SRK Peneloux 方程預(yù)測瀝青質(zhì)沉淀趨勢，并用實例井計算了瀝青質(zhì)沉積位置，敏感性分析了油壓、產(chǎn)油量、含水率以及井口溫度對瀝青質(zhì)沉積位置的影響。

1 井筒壓力、溫度模型及計算流程

1.1 壓力模型

垂直井筒氣液兩相流流型多變，機理復(fù)雜，目前國內(nèi)外學(xué)者提出了不同條件下的氣液兩相管流壓力 計 算 公 式， 如Lawson & Brill、 Hagedorn &Brown、Orkiszewski 等壓力模型[14‐16］。陳家瑯等[17］利用500 口油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)對Duns & Ros、Hagedorn& Brown、Hasan & Kabir Orkiszewski 等 8 種壓力模型進行評價，結(jié)果顯示，Orkiszewski 壓力模型誤差最小。G.Takacs[18］對13 種壓力模型進行了詳細分析，認為Orkiszewski 壓力模型計算精度最高。為此本文選擇Orkiszewski 壓力模型計算井筒的壓降分布。

取長度為dz的控制單元為研究對象。規(guī)定向上流動方向為正方向，則在控制單元上的外力可用控制體內(nèi)的流體動量表示，公式為

式中：Fz——流體外力，N；ρ——混合流體的密度，kg/m3；A——油管截面積，m2；v——混合流體流動速度，m/s；g——重力加速度，m/s2；τf——摩阻壓力，MPa；W——油氣水混合質(zhì)量流量，kg/s；qG——氣體體積流量，m3/s；p——壓力，MPa。

控制單元在井筒方向受重力G、摩阻壓力τf、壓力p這些外力的共同作用，如圖1 所示。

圖1 垂直井筒單元體模型Fig. 1 Unit force model of vertical well

1.2 溫度模型

井筒傳熱研究常用的兩種方法分別是解析法和數(shù)值法。解析算法[19‐20］是基于穩(wěn)態(tài)傳熱機理，以能量守恒原理建立的傳熱數(shù)學(xué)模型；但解析法忽略了熱源及井身結(jié)構(gòu)等重要因素，難以準確預(yù)測復(fù)雜工況下的井筒溫度場傳熱。而數(shù)值法[21‐22］是基于非穩(wěn)態(tài)傳熱機理，考慮油管流體換熱、管柱傳熱等作用，根據(jù)能量守恒原理，建立傳熱微分控制方程，利用有限元、差分方法進行求解。為了更準確地預(yù)測垂直井筒的溫度傳熱情況，本文采用數(shù)值法計算垂直井筒油氣水三相管流溫度分布。

為了分析方便，對分析段微元作以下假設(shè)：

（1）井筒到水泥環(huán)間的傳熱為一維穩(wěn)定傳熱，地層傳熱為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱；

（2）油管、套管同心；

（3）管內(nèi)流體流動為穩(wěn)定流動；

（4）井筒傳熱只考慮徑向傳熱，忽略軸向（沿井深）方向的傳熱。

1.2.1 溫度分布

將垂直井筒分成若干單元，利用能量守恒、熱力學(xué)基本方程計算井筒溫降梯度分布，表達式為

式中：Tf——油管內(nèi)流體溫度，℃；rto——油管外徑，m；Uto——井筒單位面積的總傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；λe——地層熱導(dǎo)率，W/（m·℃）；Te——地層溫度，℃；cp——流體定壓比熱容，J/（kg·℃）；Wm——產(chǎn)出液的質(zhì)量流量，kg/s；αj——焦耳?湯姆孫系數(shù)，℃/Pa；f（tD）——時間函數(shù)。

1.2.2 傳熱系數(shù)確定

井筒中流體向上運輸過程中，徑向傳熱包含油管中流體傳熱、油管壁傳熱、環(huán)空流體傳熱、套管傳熱、水泥環(huán)傳熱以及地層的不穩(wěn)定傳熱等6 部分。單位管段傳熱系數(shù)為這6 部分傳熱系數(shù)之和。

油管中流體熱阻表達式為

式中：Rf——油管中流體熱阻，℃/W；rti——油管內(nèi) 徑，m；αf—— 油 管 內(nèi) 壁 對 流 換 熱 系 數(shù)，W/（m2·℃）；Rtube——油管熱阻，℃/W；λtube——油管熱導(dǎo)率，W/（m·℃）；Ranu——油套環(huán)空流體熱阻，℃/W；he——環(huán)空流體對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；hr——環(huán) 空 流 體 輻 射 傳 熱 系 數(shù)，W/（m2·℃）；Rcase——套管熱阻，℃/W；rco——套管外徑，m；rci——套管內(nèi)徑，m；λcase——套管熱導(dǎo)率，W/（m·℃）；Rcem——水泥環(huán)熱阻，℃/W；rcem——水泥環(huán)外徑，m；λcem——水泥環(huán)熱導(dǎo)率，W/（m·℃）；Rearth——地層熱阻，℃/W；τD——傅里葉準則系數(shù)。

圖2 為垂直井筒傳熱剖面。

圖2 井筒內(nèi)流體流動時傳熱剖面Fig. 2 Heat transfer profile of fluid flowing in wellbore

1.3 井筒壓力、溫度計算步驟及流程

垂直井筒壓力、溫度計算的具體迭代過程為：

（1）利用已知參數(shù)：產(chǎn)油量Qo、產(chǎn)水量Qw、產(chǎn)氣量Qg、油藏溫度Te、井深H等參數(shù)，將油井分成n段，每段深度為100 m；

（2）利用井口溫度Twh、油壓pwh預(yù)測微元段壓力p0、溫度T0，計算每段井深的平均溫度、壓力；

（3）計算每段井深處平均溫度、壓力下的流體物性參數(shù)，如原油溶解汽油比Rso、體積系數(shù)Bo、流體黏度ν等；

（4）計算泡狀流、段塞流、過渡流以及環(huán)霧流界限參數(shù)LB、LS、LM，判斷該井段處的流型，計算持液率以及壓力梯度；

（5）將計算的壓力p1與預(yù)測壓力p0進行對比，若滿足精度則進行溫度判斷，否則將p1賦值給p0，繼續(xù)迭代；然后對比計算溫度T1和預(yù)測溫度T0，若滿足條件則進行下一步計算，若不滿足要求則將溫度T1賦值給T0，繼續(xù)迭代直至滿足精度要求；

（6）對下一段進行計算，直到井底停止。

計算流程如圖3 所示。

圖3 井筒壓力、溫度計算流程Fig. 3 Workflow of pressure and temperature calculation

2 瀝青質(zhì)沉淀包絡(luò)線

在油藏條件下，井筒中原油通常是單相流體，當(dāng)原油從井底向地面流動時，壓力和溫度會開始下降。隨著壓力的降低，原油中的輕烴組分會發(fā)生膨脹，而瀝青質(zhì)是油中最重的部分，在輕烴中是不溶解的。當(dāng)瀝青質(zhì)沉淀從油中開始析出時對應(yīng)的壓力線即為瀝青質(zhì)沉淀析出線；隨著壓力的進一步下降，析出的瀝青質(zhì)沉淀會隨之增加，一直到泡點壓力處。到泡點壓力后，這些輕質(zhì)組分會開始蒸發(fā)，離開液相。剩余的油成為瀝青質(zhì)的更好溶劑，部分瀝青質(zhì)顆粒又會重新溶解回原油中。明確井筒中瀝青質(zhì)沉積最厚位置，有利于進行相應(yīng)預(yù)防或者治理，因此，研究瀝青質(zhì)沉淀包絡(luò)線變得至關(guān)重要。

目前，常用SRK Peneloux、CPA 以及PC‐SAFT狀態(tài)方程預(yù)測瀝青質(zhì)沉淀起始壓力[23‐26］。其 中CPA、PC‐SAFT 方程計算參數(shù)較多，更為復(fù)雜，需要消耗大量的計算成本。為此，本文使用應(yīng)用最廣泛的SRK Peneloux 方程計算瀝青質(zhì)沉淀起始壓力。

SRK Peneloux 狀態(tài)方程可以表示為

式中：R——氣體常數(shù)，J/（kg·K）；T——系統(tǒng)溫度，℃；V——Peneloux 摩爾體積，cm3/mol；a——引力參數(shù)；b——體積參數(shù)；c——體積平移參數(shù)。

其中

式中：Tc——臨界溫度，K；pc——臨界壓力，MPa；ZRA——Racket 壓縮因子；c″——與溫度有關(guān)的體積修正系數(shù)（默認情況c″=0）。

ZRA的表達式為

式中ω——偏心因子。

3 應(yīng)用實例

3.1 壓力-溫度模型驗證

為了驗證本文壓力、溫度模型的準確性，選用塔里木盆地北部哈XX 井的相關(guān)參數(shù)進行驗證分析。哈XX 井在生產(chǎn)過程中曾多次遭遇瀝青質(zhì)沉積問題，僅11 個月解堵次數(shù)就高達16 次。

該井油藏深度6 400 m，井底流壓65.45 MPa，油藏溫度153.2 ℃，飽和壓力11.23 MPa。2013 年5月17 號日產(chǎn)油量為80 m3，日產(chǎn)水量為9.47 m3，日產(chǎn)氣量為2 400 m3，含水率為12%，油壓、套壓分別為9.5、12 MPa。表1 為實例井的相關(guān)參數(shù)。

表1 實例井參數(shù)Table 1 Parameters of example well

利用上述參數(shù)，計算油管中流體、油管、環(huán)空流體、套管、水泥環(huán)及地層的傳熱系數(shù)，計算結(jié)果見表2。由表2 可以看出，油管中流體傳熱系數(shù)遠大于其他5 部分的傳熱系數(shù)，其熱阻可以忽略不計。為此本文只考慮油管、環(huán)空流體、套管、水泥環(huán)以及地層的傳熱。

表2 實例井傳熱系數(shù)和熱阻Table 2 The values of heat transfer coefficient and thermal resistance of example well

利用上述研究成果，本文編制了井筒油氣水三相壓力溫度預(yù)測軟件，并將計算結(jié)果分別與商業(yè)軟件Pipesim 的計算結(jié)果和實例井實測壓力、溫度值進行比較，對比結(jié)果見圖4。

圖4 壓力、溫度與井深關(guān)系Fig. 4 Relationship of pressure and temperature vs.well depth

從圖4（a）看出，本文溫度模型、Pipesim 計算的溫度值與實際溫度測試值都比較匹配，其平均相對誤差分別為1.14%和4.6%。然而恒溫梯度時溫度計算值平均相對誤差較大，為17.35%。這是因為恒溫梯度計算時，是假設(shè)油井從井口至井底以等溫梯度進行傳遞的。該溫度梯度為井底溫度和井口溫度之差與井深的比值。該模型忽略了流體在徑向方向的傳熱，從而使得計算的溫度誤差增大。

圖4（b）為本文壓力模型與商業(yè)軟件Pipesim計算的壓力值以及實測壓力的對比，從圖4（b）中可以看出，本文壓力模型、Pipesim 計算的結(jié)果與實際壓力測試值都比較匹配，其平均相對誤差分別為1.68% 和6.2%。表明本文計算的結(jié)果是準確的。

3.2 垂直井筒瀝青質(zhì)沉積預(yù)測

基于溫度、壓力模型研究成果，對井筒瀝青質(zhì)沉積位置進行預(yù)測。首先對實例井采出油樣進行組分分析及瀝青質(zhì)含量檢測（PVT 檢測），結(jié)果顯示實例井油樣中瀝青質(zhì)摩爾分數(shù)為6.32%，膠質(zhì)摩爾分數(shù)5.6%，原油密度為913.5 kg/m3。表3 為實例井流體組分數(shù)據(jù)。

表3 實例井流體組分Table 3 Fluid composition of example well

基于實例井的流體組分參數(shù)，使用SRK Penel‐oux 方程計算了瀝青質(zhì)沉淀的上包絡(luò)線、泡點線、下包絡(luò)線，如圖5 所示。上下包絡(luò)線之間的區(qū)域為瀝青質(zhì)沉淀區(qū)域，溫度越低，瀝青質(zhì)沉淀區(qū)域越大。

圖5 實例井瀝青質(zhì)沉淀包絡(luò)線Fig. 5 Asphaltene precipitation envelope of example well

將瀝青質(zhì)沉淀包絡(luò)線與開發(fā)軟件繪制的壓力?井深?溫度圖相結(jié)合，可以準確預(yù)測井筒中瀝青質(zhì)沉積位置。圖6 為實例井瀝青質(zhì)沉積位置預(yù)測，其中紅色曲線表示瀝青質(zhì)沉淀上包絡(luò)線，綠色曲線為沿著井筒方向的溫度?壓力線，紫色曲線表示泡點壓力線。從圖6 可以看出，瀝青質(zhì)沉淀上包絡(luò)線與溫度?壓力線的交點為瀝青質(zhì)沉積起始點，此處對應(yīng)井深、溫度、壓力分別為1 000 m、63 ℃、18.91 MPa，表明實例井中井口至1 000 m 處會出現(xiàn)瀝青質(zhì)沉積。泡點壓力線與溫度?壓力線的交點為泡點沉積點，此處對應(yīng)井深、溫度、壓力分別為350 m、50 ℃、13.1 MPa，意味著在井深350 m 處瀝青質(zhì)沉積厚度最大，沉積量最多。當(dāng)壓力小于泡點壓力時，油樣中的輕質(zhì)組分會析出，使得原油溶解度增大，部分瀝青質(zhì)顆粒會重新溶解回油樣中，使得沉積量減小。

圖6 實例井瀝青質(zhì)沉積位置3維顯示Fig. 6 3D display of asphaltene deposition location of example well

根據(jù)實例井中瀝青質(zhì)沉積位置的溫度、壓力圖版，可進一步確定沉積最厚位置處的流體速度，圖7 中平面為泡點壓力處的溫度?壓力剖面，平面與曲線的交點即為泡點壓力處流體的速度，為0.232 m/s。

圖7 實例井瀝青質(zhì)沉積最厚位置Fig. 7 The thickest location of asphaltene deposition in example well

3.3 瀝青質(zhì)沉積位置驗證

哈XX 井發(fā)生瀝青質(zhì)沉積堵塞后，通過一系列解堵工藝，確定最大遇阻深度為345 m。本文模型計算結(jié)果表明油管內(nèi)壁瀝青質(zhì)沉積最厚時對應(yīng)的井深為350 m，與實際情況相符。為了進一步驗證本文方法的準確性，利用該方法對塔里木盆地北部其他3 口井的瀝青質(zhì)沉積位置進行了預(yù)測。

從表4 可以看出，預(yù)測的瀝青質(zhì)沉積位置均處于實際最大瀝青質(zhì)沉積范圍之內(nèi)，表明本文預(yù)測方法是可靠的。

表4 瀝青質(zhì)沉積位置預(yù)測結(jié)果Table 4 Prediction result of asphaltene deposition location

4 生產(chǎn)參數(shù)敏感性

利用實例井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分析了油壓、產(chǎn)油量、含水率以及井口溫度等生產(chǎn)參數(shù)對井筒瀝青質(zhì)沉積位置的影響。

4.1 油壓

固定產(chǎn)油量為80 m3/d，產(chǎn)氣量為2 400 m3/d，產(chǎn)水量為9.46 m3/d，分析了油壓為8、10、12 MPa時實例井的瀝青質(zhì)沉積區(qū)域位置的變化情況。圖8為不同油壓對應(yīng)的瀝青質(zhì)沉積位置，從局部放大圖中可以看出，隨著油壓的增加，瀝青質(zhì)沉積位置從600 m 處會向井口100 m 處運移。這是因為隨著油壓的增加，壓力越接近于泡點壓力，而泡點壓力處瀝青質(zhì)沉積最嚴重，因而瀝青質(zhì)沉積位置越靠近井口位置。因此，為了清除或防控井筒瀝青質(zhì)沉積，可通過適當(dāng)增加井口油壓來實現(xiàn)。

圖8 不同油壓下瀝青質(zhì)沉積位置Fig. 8 Asphaltene deposition location at different tubing pressure

4.2 產(chǎn)油量

當(dāng)產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量等參數(shù)固定時，分析了產(chǎn)油量為50、80、100 m3/d 時實例井瀝青質(zhì)沉積位置分布情況。從圖9 可看出，瀝青質(zhì)沉積位置會隨著產(chǎn)量的增加向井口位置移動。這是因為產(chǎn)油量的增加會使得油管中原油的流速增加，從而使得原油的湍流動能增加。隨著湍流能力的增強，瀝青質(zhì)顆粒在油管壁面的碰撞效率也會隨之增強，從而加劇瀝青質(zhì)顆粒的沉積。這與H.Seyyedbagheri 等[30］的結(jié)論一致。由于原油流速會隨著產(chǎn)量的增加而增加，這會使得流體的剪切力增加，會帶走井壁上黏附的瀝青質(zhì)沉積，從而使得沉積速率降低，而且從局部放大圖中可以看出，當(dāng)產(chǎn)油量從50 增加100 m3/d 時，瀝青質(zhì)沉積位置變化量為40 m 左右，這表明產(chǎn)油量對瀝青質(zhì)沉積位置影響并不太明顯。

圖9 不同產(chǎn)量下瀝青質(zhì)沉積位置Fig. 9 Asphaltene deposition location at different production

4.3 含水率

當(dāng)產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量等參數(shù)固定時，分析了含水率為0、11%、20%時實例井瀝青質(zhì)沉積位置分布情況。從圖10 局部放大圖中可以看出，瀝青質(zhì)沉積位置會隨著含水率的增加而遠離井口位置（從187 m 變化為470 m），這表明含水率的增加會延遲瀝青質(zhì)顆粒在油管內(nèi)壁的沉積。這是因為水分子會與瀝青質(zhì)雜原子中的N、O、S 等元素形成氫鍵，由于氫鍵作用，會使得瀝青質(zhì)沉積能力減弱。

圖10 不同含水率下瀝青質(zhì)沉積位置Fig. 10 Asphaltene deposition location at different water cut

4.4 井口溫度

當(dāng)產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量等參數(shù)固定時，分析了井口溫度為38.5、43.5、48.5 ℃時實例井瀝青質(zhì)沉積位置的分布情況。從圖11 中可以看出，隨著井口溫度的增加，瀝青質(zhì)最厚沉積位置會遠離井口位置。這表明升高溫度可以延緩瀝青質(zhì)沉積，另外當(dāng)井口溫度從38.5 ℃上升到48.5 ℃時，瀝青質(zhì)沉積位置下移了60 m 左右。相比于油壓對瀝青質(zhì)的影響，溫度對瀝青質(zhì)沉積位置的影響較小，這也可以解釋為何大多數(shù)研究會忽略溫度對瀝青質(zhì)沉積的影響。

圖11 不同井口溫度下瀝青質(zhì)沉積位置Fig. 11 Asphaltene deposition location at different wellhead temperature

5 結(jié) 論

（1）建立了垂直井筒壓力、溫度梯度數(shù)學(xué)模型，并編制了井筒油氣水三相流動壓力、溫度預(yù)測軟件。將預(yù)測軟件計算的壓力、溫度值分別與商業(yè)軟件Pipesim 計算結(jié)果以及實測的壓力、溫度值進行比較，其平均相對誤差分別為1.68%、6.2%和1.14%、4.6%。

（2）將自行編制的軟件與瀝青質(zhì)沉淀包絡(luò)線相結(jié)合，預(yù)測結(jié)果顯示實例井井口至1 000 m 會出現(xiàn)瀝青質(zhì)沉積的情況，其中350 m 處瀝青質(zhì)沉積最為嚴重，該位置與實例井的瀝青質(zhì)堵塞位置比較符合。此時對應(yīng)的溫度、壓力、流速分別為50 ℃、13.1 MPa、0.232 m/s。

（3）通過敏感性分析可知，瀝青質(zhì)沉積最厚位置會隨著油壓、產(chǎn)油量的增加、含水率的下降和井口溫度的減小向井口位置移動；對比四個影響因素的重要程度，油壓的變化更能影響瀝青質(zhì)沉積，建議適當(dāng)增加井口油壓來控制油井瀝青質(zhì)沉積位置。