汽泡邊界層模型在矩形管道下的適用性分析

何 雯,趙陳儒,韓晉玉,薄涵亮

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院,北京 100084)

過冷流動(dòng)沸騰由于其較高的換熱效率廣泛應(yīng)用于石油、化工、核電等領(lǐng)域[1-2]。沸騰過程伴隨著復(fù)雜的汽泡行為,如汽泡的核化、生長(zhǎng)、浮升和滑移,欲探究過冷流動(dòng)沸騰下的流動(dòng)和換熱機(jī)理,需要對(duì)這些汽泡行為進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。矩形管道是核反應(yīng)堆板型燃料組件常用的管道類型,長(zhǎng)寬比很大,窄縫寬度通常為2～3 mm[3]。受長(zhǎng)寬比的影響,矩形管道下的流動(dòng)特性和汽泡行為可能與圓管不同,因此值得深入研究。

空泡份額是過冷流動(dòng)沸騰中一個(gè)重要的兩相參數(shù),該參數(shù)不僅會(huì)影響流場(chǎng)的流動(dòng)和換熱特性,如壓降和換熱效率,還是流型劃分的重要依據(jù)[4]。研究空泡份額對(duì)分析過冷流動(dòng)沸騰下的汽泡行為和流動(dòng)特性都具有重要意義。除了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬,理論模型/經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式也是預(yù)測(cè)該參數(shù)的一種重要方法。目前,預(yù)測(cè)空泡份額的模型大致可以分為4種:修正的均相流模型、滑速比模型、漂移流模型和其他經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式/模型[5]。修正的均相流模型主要基于空泡份額和含氣率的定量關(guān)系,在均相流模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正,如Bankoff模型[6]、Chisholm模型[7]?；俦饶Ｐ图僭O(shè)汽液兩相以單獨(dú)的速度流動(dòng),采用滑速比S反映兩相流速之間的關(guān)系,進(jìn)而獲得空泡份額與工況和含氣率之間的關(guān)系,如Thom模型[8]、Winterton模型[9]。漂移流模型將流場(chǎng)分布的不均勻性和兩相局部的速度差考慮在內(nèi),采用分布參數(shù)C和漂移速度ugj反映這兩個(gè)因素的影響,如Saha&Zuber模型[10]、Ishii模型[11]。第四類模型則主要基于理論分析或基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而來,如Levy模型[12]。這些模型和關(guān)系式的數(shù)學(xué)形式及適用范圍在文獻(xiàn)[5]中進(jìn)行了詳細(xì)的整理。由此可見,預(yù)測(cè)空泡份額的模型很多。然而,這些模型幾乎都是一維的,即只能用于描述空泡份額沿軸向的變化情況,并且很少能將汽泡行為考慮在內(nèi),而流場(chǎng)的流動(dòng)和換熱特性與汽泡行為息息相關(guān)[13-14]。

受壁面熱量的影響,近壁面區(qū)域發(fā)生著汽泡的核化、生長(zhǎng)、脫離等,汽泡行為更加復(fù)雜。描述近壁面汽泡行為的動(dòng)力學(xué)參數(shù)主要有4個(gè):生長(zhǎng)速率、脫離直徑、脫離頻率和活化核心密度[15-17]。隨著汽泡動(dòng)力學(xué)研究的逐漸成熟,He等[18-19]針對(duì)流動(dòng)沸騰構(gòu)建了一種新的理論模型,即汽泡邊界層模型。區(qū)別于一維模型,汽泡邊界層模型將流場(chǎng)沿徑向劃分為兩個(gè)區(qū)域,即主流區(qū)域和汽泡邊界層區(qū)域,汽泡邊界層的厚度等于汽泡脫離直徑。采用汽泡動(dòng)力學(xué)參數(shù)描述邊界層內(nèi)的汽泡行為,然后通過一組準(zhǔn)二維基本方程實(shí)現(xiàn)主流和汽泡邊界層的雙向耦合,進(jìn)而可以同時(shí)獲得兩個(gè)區(qū)域內(nèi)多個(gè)兩相參數(shù)的變化情況。He等[18]首先將模型應(yīng)用于過冷流動(dòng)沸騰,模型不僅描述了兩個(gè)區(qū)域內(nèi)空泡份額等參數(shù)沿軸向的變化情況,還獲得了兩個(gè)區(qū)域沿徑向的質(zhì)量和能量交換情況,該模型已成功應(yīng)用于低溫供熱堆燃料元件內(nèi)的熱工分析[20]。He等[19]繼續(xù)將模型推廣至飽和流動(dòng)沸騰中,包含彈狀流、攪渾流和環(huán)狀流,模型同樣獲得多個(gè)兩相參數(shù)的變化規(guī)律。由此可見,相較于一維模型/經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,汽泡邊界層模型不僅能將近壁面的汽泡行為考慮在內(nèi),還能獲得不同徑向區(qū)域多個(gè)兩相參數(shù)的變化情況,為過冷流動(dòng)沸騰的預(yù)測(cè)提供了一種新的方法。

目前,過冷沸騰段的汽泡邊界層模型僅在常規(guī)圓管中進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)于長(zhǎng)寬比較大的矩形管道,汽泡在管內(nèi)的生長(zhǎng)可能受到管道的限制和擠壓,尤其是矩形窄縫,表現(xiàn)出不同的流動(dòng)和換熱特性。因此,過冷沸騰段汽泡邊界層模型在矩形常規(guī)管道和窄縫通道下的適用性還有待進(jìn)一步評(píng)估。

1 汽泡邊界層模型

1.1 物理模型

過冷流動(dòng)沸騰起始于單相過冷液體,當(dāng)?shù)?個(gè)汽泡在壁面核化(ONB點(diǎn))后,流場(chǎng)進(jìn)入高過冷沸騰段。在此流段,汽泡僅附著在壁面,不脫離也不滑移[20]。隨著熱量的不斷輸入,液體過冷度逐漸下降,汽泡開始脫離核化點(diǎn)(OSV點(diǎn)),此時(shí)流場(chǎng)進(jìn)入低過冷沸騰段。此流段中,汽泡脫離核化點(diǎn)后部分沿壁面滑移,部分浮升進(jìn)入主流,由于主流液體依然處于過冷狀態(tài),進(jìn)入主流的汽泡會(huì)被冷凝。當(dāng)流體溫度達(dá)到飽和溫度后,流場(chǎng)達(dá)到Tsat點(diǎn),過冷沸騰段結(jié)束。

由于低過冷沸騰段汽泡行為更復(fù)雜,空泡份額變化更明顯,因此,本文主要針對(duì)低過冷沸騰段,對(duì)矩形管道構(gòu)建汽泡邊界層模型。以單面加熱矩形管道為例,具體如圖1所示。基于汽泡邊界層的思想,矩形管道沿徑向劃分為主流區(qū)域和汽泡邊界層兩個(gè)區(qū)域,兩個(gè)區(qū)域的流場(chǎng)不僅沿軸向發(fā)生變化,徑向上兩個(gè)區(qū)域間也隨時(shí)發(fā)生著質(zhì)量、能量和動(dòng)量交換。汽泡尺寸達(dá)到脫離直徑后,開始脫離核化點(diǎn),部分沿壁面滑移,部分直接浮升進(jìn)入主流。由于汽泡滑移過程中其尺寸和形狀幾乎不發(fā)生變化[18],因此,取汽泡邊界層的厚度為脫離直徑。該值受工況影響,但工況一旦確定后認(rèn)為其沿程不發(fā)生變化。脫離直徑采用文獻(xiàn)[17]構(gòu)建的關(guān)系式計(jì)算,即:

(1)

圖1 單面加熱矩形管道內(nèi)的汽泡邊界層物理模型

其中:ρl和ρg分別為液體和汽體的密度;σ、cp,l和ilg分別為表面張力、液體比定壓熱容和汽化潛熱;Δtw為壁面過熱度。該關(guān)系式同時(shí)適用于窄縫和常規(guī)管道,管道類型包括圓管、環(huán)管和矩形管道,適用的工況范圍為:水力直徑d,1～42.2 mm;壓力p,0.101～0.15 MPa;壁面過熱度Δtw,0.5～50.1 K;液體過冷度Δtsub,2～50.1 K;質(zhì)量流速G,67～1 927 kg/(m2·s);普朗克數(shù)Pr,1.29～7.68;汽泡雷諾數(shù)Reb,31～1 170;過熱雅可比數(shù)Jaw,0.000 8～0.204。

1.2 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,需要對(duì)低過冷沸騰段流場(chǎng)進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化。首先,假定流場(chǎng)穩(wěn)定且分布均勻,并且忽略截面軸向壓力波動(dòng)和徑向壓力變化對(duì)物性的影響。其次,由于主流液體處于過冷狀態(tài),因此假設(shè)汽泡僅在邊界層內(nèi)產(chǎn)生和生長(zhǎng)。隨著熱量的不斷輸入,邊界層平均溫度逐漸上升,汽泡核化的數(shù)量也在增加?？紤]到邊界層很薄,因此假設(shè)邊界層內(nèi)的溫度和空泡份額均呈線性上升。低過冷沸騰段起始于OSV點(diǎn),結(jié)束于Tsat點(diǎn),由于邊界層內(nèi)液體溫度逐漸增加,因此兩點(diǎn)之間邊界層內(nèi)的空泡份額呈上升趨勢(shì)。對(duì)于OSV點(diǎn),本文采用Okawa[20]的判定標(biāo)準(zhǔn),Okawa 認(rèn)為該點(diǎn)后流場(chǎng)空泡份額快速上升的原因與流型的轉(zhuǎn)變有關(guān),于是基于汽泡聚并的條件,認(rèn)為近壁面相鄰汽泡間的距離恰好等于2倍汽泡直徑,對(duì)應(yīng)的空泡份額為0.3。而對(duì)于Tsat點(diǎn),由于目前尚不清楚飽和沸騰段汽泡在近壁面的空間分布情況,He等[19]在針對(duì)飽和沸騰段構(gòu)建汽泡邊界層模型時(shí),選取不同的邊界層空泡份額,結(jié)果發(fā)現(xiàn),取值0.5時(shí)模型的準(zhǔn)確度更高。因此,本文取Tsat點(diǎn)處邊界層空泡份額為0.5。此外,汽泡在壁面穩(wěn)定存在時(shí),其受到的蒸發(fā)作用和冷凝作用相平衡。在此基礎(chǔ)上,He等[18]假定汽泡穩(wěn)定附著在壁面(即高過冷沸騰段)時(shí),汽泡周圍流場(chǎng)的平均溫度恰好為飽和溫度。由于OSV點(diǎn)是高過冷沸騰段的終點(diǎn),汽泡尺寸恰好為脫離直徑,因此假定該點(diǎn)處邊界層內(nèi)的平均溫度為飽和溫度。而對(duì)于Tsat點(diǎn),He等[19]對(duì)飽和沸騰段構(gòu)建了汽泡邊界層模型,建議取Tsat點(diǎn)處流體過熱度為壁面過熱度的1/3。

綜上,針對(duì)低過冷沸騰段,所有的基本假設(shè)如下:1) 流場(chǎng)穩(wěn)定且分布均勻;2) 忽略截面軸向壓力波動(dòng)和徑向壓力變化對(duì)物性的影響;3) 汽泡僅在汽泡邊界層內(nèi)產(chǎn)生和生長(zhǎng);4) 汽泡邊界層內(nèi)流體平均溫度沿軸向線性上升,OSV點(diǎn)處流體溫度等于飽和溫度,Tsat點(diǎn)處流體過熱度等于壁面過熱度的1/3;5) 汽泡邊界層內(nèi)空泡份額沿軸向線性上升,OSV點(diǎn)處為0.3,Tsat點(diǎn)處為0.5。

1.3 數(shù)學(xué)模型

同樣以單面加熱的矩形管道為例,將圖1中的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式,具體如圖2所示。由于邊界層區(qū)域的汽液兩相流速和溫差較小,這個(gè)區(qū)域的基本方程基于均相流模型。而主流區(qū)域的汽液兩相流速和溫差均較大,因此這個(gè)區(qū)域的基本方程基于分相流模型。分相流模型的基本思想是將汽液兩相人為地劃分開,并認(rèn)為兩相間的質(zhì)量和能量傳遞都發(fā)生在相界面。因此,主流區(qū)域的流場(chǎng)也被二次劃分為主流液體區(qū)域和主流汽體區(qū)域[21]。

圖2 單面加熱矩形管道的汽泡邊界層數(shù)學(xué)模型

分別針對(duì)主流汽體區(qū)域、主流液體區(qū)域和邊界層區(qū)域構(gòu)建質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程。質(zhì)量方程主要考慮了徑向質(zhì)量交混、冷凝等對(duì)各區(qū)域質(zhì)量流量的影響。這3個(gè)區(qū)域的質(zhì)量守恒方程分別如下:

Mbcxb-Mcon=M′cg-Mcg

(2)

Mbc(1-xb)+Mcon-Mcb=M′cl-Mcl

(3)

Mcb-Mbc=M′b-Mb

(4)

其中:Mbc和Mcb分別為邊界層進(jìn)入主流以及主流進(jìn)入邊界層的質(zhì)量流量;xb為邊界層含氣率;Mcon為汽泡進(jìn)入主流后發(fā)生冷凝的質(zhì)量流量;Mcg、Mcl和Mb分別為主流汽體區(qū)域、主流液體區(qū)域和邊界層區(qū)域的質(zhì)量流量。

動(dòng)量方程則考慮了各力對(duì)流場(chǎng)的影響,如流體與壁面間的摩擦應(yīng)力(τw,v)、主流和邊界層之間的剪切應(yīng)力(τi)以及主流汽液兩相之間的曳力(F)。3個(gè)區(qū)域的動(dòng)量守恒方程分別如下:

-Acg(p′-p)MbcxbUb-MconUcg-

F-ρcggAcgn=M′cgU′cg-McgHcg

(5)

-Acl(p′-p)+Mbc(1-xb)Ub+

MconUcg-McbUcl-τilζin+F-

ρclgAcln=M′clU′cl-MclHcl

(6)

-Ab(p′-p)+McbUcl-MbcUb+τiζin-

ρbgAbn-τw,vζwn=M′bU′b-MbHb

(7)

其中:p為系統(tǒng)壓力;ζi為主流和邊界層交界面的周長(zhǎng);ζw為壁面周長(zhǎng)。

能量方程則考慮了壁面輸入的熱量(qw)、各區(qū)域間的導(dǎo)熱以及徑向質(zhì)量交換帶來的熱量傳遞等對(duì)流場(chǎng)能量的影響。3個(gè)區(qū)域的能量守恒方程分別如下:

MbcxbHbg-HcgMcon=M′cgHcg-McgHcg

(8)

Mbc(1-xb)Hbl+HcgMcon-

McbHcl+Qc=M′clH′cl-MclHcl

(9)

qwξwn-Qc+McbHcl-MbcHb=

M′bHb-MbHb

(10)

其中:Hcg和Hcl分別為主流區(qū)域汽相和液相對(duì)應(yīng)的焓;Hbg和Hbl分別為邊界層區(qū)域汽相和液相對(duì)應(yīng)的焓;Qc為汽泡邊界層和主流區(qū)域間的導(dǎo)熱量。

針對(duì)矩形管道,導(dǎo)熱量Qc計(jì)算如下:

Qc=λl(Tb-Tc)l

(11)

其中:Hb和Hc分別為汽泡邊界層和主流區(qū)域的溫度;l為兩個(gè)區(qū)域中心點(diǎn)的距離;λl為液體導(dǎo)熱系數(shù)。

由于Hcg=Hbg,方程(2)和(8)一致,因此基本方程有8個(gè)。而未知數(shù)也有8個(gè),分別為3個(gè)區(qū)域的流速(Ucg,Ucl,Ub)、主流和邊界層的徑向交換量(Mcb,Mbc)、主流液體溫度(Tcl)、主流空泡份額(αc)以及壓力(p)。方程中汽泡進(jìn)入主流后的冷凝量(Mcon)計(jì)算如下:

(12)

其中,kcon為冷凝導(dǎo)熱量,采用Rouhani[22]經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算:

(13)

其中:Cs為加熱周長(zhǎng);α(z)為不同軸向位置處的截面空泡份額。

此時(shí)基本方程數(shù)和未知數(shù)個(gè)數(shù)相等,模型可直接求解。然而,動(dòng)量方程中包含了主流汽液兩相間的曳力(F),由于主流內(nèi)汽泡數(shù)量和形狀一直在發(fā)生變化,兩相界面也隨時(shí)發(fā)生著變化,導(dǎo)致F很難獲得。因此,在模型求解過程中,將主流汽液兩相的動(dòng)量方程合并,補(bǔ)充一個(gè)滑速比公式(He等[19])用于反映主流區(qū)域兩相流速的變化規(guī)律,具體如下:

(14)

綜上,數(shù)學(xué)模型由7個(gè)基本方程和1個(gè)滑速比方程組成,方程數(shù)和未知數(shù)個(gè)數(shù)相等,模型可順利求解。

2 模型驗(yàn)證

空泡份額是流動(dòng)沸騰中一個(gè)重要的兩相參數(shù)。對(duì)于低過冷沸騰段,汽泡邊界層模型曾與常規(guī)圓管內(nèi)的空泡份額實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[18],驗(yàn)證了模型在常規(guī)圓管下的準(zhǔn)確性。而對(duì)于矩形管道,本文同樣將模型與空泡份額實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[23-25]進(jìn)行比較。首先,針對(duì)常規(guī)尺寸的矩形管道,Christensen[23]開展了過冷流動(dòng)沸騰下的實(shí)驗(yàn),管道四面加熱,熱流密度恒定,管道尺寸為11.1 mm×44.4 mm,工質(zhì)為水。實(shí)驗(yàn)涉及的工況范圍為:壓力2.76～6.89 MPa、熱流密度211～495 kW/m2、質(zhì)量流速637～915 kg/(m2·s)。由于加熱壁面處有汽泡產(chǎn)生,因此4個(gè)加熱面均存在汽泡邊界層,厚度等于汽泡脫離直徑,而其他區(qū)域則為主流區(qū)域,分別對(duì)兩個(gè)區(qū)域構(gòu)建質(zhì)量、能量和動(dòng)量基本方程。

區(qū)別于現(xiàn)有一維模型/經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,模型可以同時(shí)獲得兩個(gè)區(qū)域內(nèi)空泡份額的沿程變化情況。截面平均空泡份額(α)等于兩個(gè)區(qū)域空泡份額的面積平均,即:

(15)

其中:Ab和Ac分別為汽泡邊界層和主流區(qū)域的截面積;αb和αc分別為兩個(gè)區(qū)域的空泡份額;A為整個(gè)管道的截面積。

不同工況下,αb、αc和α的變化示于圖3。根據(jù)基本假設(shè)(5),αb從0.3線性增長(zhǎng)到0.5。由于實(shí)驗(yàn)壓力較大,導(dǎo)致汽泡脫離直徑(Dd)數(shù)值較小[17]。因此,相較于管道尺寸,汽泡邊界層厚度很小,主流區(qū)域占比較大,使得主流空泡份額αc和截面平均空泡份額α的變化曲線幾乎重合。模型的誤差則采用截面平均空泡份額α與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差來定量反映,相對(duì)誤差(eR)的絕對(duì)值計(jì)算如下:

圖3 汽泡邊界層模型的空泡份額預(yù)測(cè)值與Christensen[23]實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

(16)

其中,αexp和αpre分別為空泡份額的實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值。每組工況對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差列于表1。

表1 模型空泡份額預(yù)測(cè)誤差與Cai模型的對(duì)比

此外,還將模型應(yīng)用于矩形窄縫通道(通常指寬度小于/等于3 mm的矩形管道)中,驗(yàn)證模型在窄縫通道下的準(zhǔn)確性。Kureta等[24]針對(duì)工質(zhì)水開展了其在矩形窄通道下的過冷流動(dòng)沸騰實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中按0.89 ms的時(shí)間間隔對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行拍照,進(jìn)而獲得空泡份額的空間分布。管道尺寸為3 mm×20 mm,沿20 mm的長(zhǎng)邊進(jìn)行單面加熱?；诖?汽泡邊界層僅存在于該加熱面上,剩余區(qū)域均為主流區(qū)域。Martin[25]同樣針對(duì)矩形窄縫通道,開展了工質(zhì)水在高壓下的流動(dòng)沸騰實(shí)驗(yàn)。測(cè)量設(shè)備主要由1個(gè)西門子X射線發(fā)生器和2個(gè)光電倍增器組成,整個(gè)系統(tǒng)連接在一個(gè)水平支架上。支架可以在垂直于流動(dòng)的方向上以可調(diào)節(jié)的速度(1 mm/min)移動(dòng),采用X射線每25 μm對(duì)流道進(jìn)行1次記錄,進(jìn)而獲得空泡份額的分布。管道尺寸為2.8 mm×50 mm,沿長(zhǎng)邊雙面加熱,此時(shí)汽泡邊界層同時(shí)存在于兩個(gè)長(zhǎng)加熱面,剩余流域?yàn)橹髁鲄^(qū)域。將模型應(yīng)用到兩組實(shí)驗(yàn)下,各區(qū)域的空泡份額變化分別示于圖4和圖5。

圖4 汽泡邊界層模型的空泡份額預(yù)測(cè)值與Kureta[24]實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

圖5 汽泡邊界層模型空泡份額預(yù)測(cè)值與Martin[25]實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

從圖4、5可見,盡管管道尺寸變小,汽泡邊界層模型依然能準(zhǔn)確地描述不同工況下空泡份額的變化規(guī)律,并且涵蓋的工況范圍很大,其中壓力為0.1～8 MPa,熱流密度為575～1 700 kW/m2,質(zhì)量流速為240～2 200 kg/(m2·s)。不同工況下模型對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差列于表1。盡管在部分工況下模型的誤差較大,如對(duì)于Martin-3工況,eA達(dá)到70.7%,但從圖5c可以發(fā)現(xiàn),模型對(duì)該工況下空泡份額的變化規(guī)律描述得很準(zhǔn)確。誤差較大的原因在于該流段下空泡份額的數(shù)值很小,較小的差異都會(huì)造成相對(duì)誤差的數(shù)值較大。由此可見,汽泡邊界層模型受管道類型和尺寸的影響很小,在矩形常規(guī)管道和窄縫通道中都具有較高的預(yù)測(cè)精度。原因主要有以下兩點(diǎn):一方面,汽泡邊界層模型基于理論分析而來,數(shù)學(xué)模型也以基本方程為主,模型本身受管道結(jié)構(gòu)的影響很小;另一方面,模型將流場(chǎng)劃分為主流和汽泡邊界層兩個(gè)區(qū)域,認(rèn)為兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)和汽泡行為相對(duì)獨(dú)立。盡管管道變成了矩形窄縫通道,但由于過冷沸騰下流場(chǎng)大多處于泡狀流,汽泡的尺寸不大,數(shù)量也不多,基本不會(huì)出現(xiàn)汽泡被管道擠壓后充斥整個(gè)管道的情況。因此,模型的劃分方式依然有效。

為更直觀反映汽泡邊界層模型的準(zhǔn)確性,除了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比外,還將模型與現(xiàn)有的Cai模型[5]進(jìn)行了對(duì)比。針對(duì)過冷流動(dòng)沸騰,Cai等將大量現(xiàn)有理論模型/經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的準(zhǔn)確度進(jìn)行了對(duì)比,選出一套準(zhǔn)確度最高的模型用于預(yù)測(cè)空泡份額的變化。該模型由多個(gè)理論模型/經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式組合而成:首先,采用Saha&Zuber關(guān)系式[10]確定OSV點(diǎn)的位置;然后,結(jié)合流場(chǎng)的熱平衡干度,采用Saha&Zuber關(guān)系式[10]得到含氣率的變化規(guī)律;最后,通過Cai自行構(gòu)建的模型或Thom關(guān)系式[8]得到空泡份額的變化規(guī)律。Cai模型應(yīng)用于各組工況下的誤差也列于表1。從對(duì)比結(jié)果可見,對(duì)于矩形管道下的過冷流動(dòng)沸騰,汽泡邊界層模型不僅較Cai模型的準(zhǔn)確度更高,相對(duì)誤差分別為32.7%和52.6%,還將空泡份額的描述從一維變成準(zhǔn)二維,能同時(shí)描述主流和汽泡邊界層區(qū)域的空泡份額變化情況,對(duì)流場(chǎng)的描述更加細(xì)致。

3 其他兩相參數(shù)

除了空泡份額,汽泡邊界層模型還能獲得多個(gè)兩相參數(shù)的沿程變化規(guī)律。流速的變化不僅可以為流型劃分提供重要的參考依據(jù),還能反映主流汽液兩相間曳力以及壁面摩擦力對(duì)流場(chǎng)流動(dòng)特性的影響。以矩形窄縫通道Martin-1工況為例,其低過冷沸騰段兩相參數(shù)變化示于圖6。圖6a為主流液體、主流汽體和汽泡邊界層平均流速的變化。從圖6a可見,隨著熱量的不斷輸入,流場(chǎng)汽相含量逐漸增加,3個(gè)區(qū)域的流速均增加。受浮力的影響,主流汽相的流速最大,并與主流液相形成速度差,由滑速比S體現(xiàn)(圖6b)。由于過冷沸騰段流場(chǎng)大多處于泡狀流,汽相含量不大,因此滑速比的增長(zhǎng)范圍也不大。圖6c為主流和汽泡邊界層區(qū)域溫度的變化。由于該工況下壁面過熱度不高,汽泡邊界層的溫度在這個(gè)流段內(nèi)變化不大。相較之下,主流區(qū)域的溫度上升明顯,流體從過冷狀態(tài)一直被加熱到飽和溫度。圖6d為壓力的變化,綜合反映了重力、摩擦力等對(duì)流場(chǎng)的影響。通常情況下,實(shí)驗(yàn)很難準(zhǔn)確獲得近壁面的流場(chǎng)情況,尤其是對(duì)于矩形窄縫通道,而數(shù)值模擬方法的計(jì)算量較大。相較之下,汽泡邊界層模型可以提供過冷沸騰段詳細(xì)的流場(chǎng)信息,為過冷流動(dòng)沸騰的計(jì)算提供了一種新的方法。此外,過冷沸騰段沸騰起始點(diǎn)(ONB點(diǎn))、汽泡脫離點(diǎn)(OSV點(diǎn))等都與近壁面的流場(chǎng)息息相關(guān),因此,模型獲得的近壁面流場(chǎng)信息還能為這兩個(gè)點(diǎn)的分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖6 矩形窄縫通道內(nèi)低過冷沸騰段兩相參數(shù)的變化

4 結(jié)論

汽泡邊界層模型是預(yù)測(cè)過冷流動(dòng)沸騰的一種新理論模型,為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,本文將模型同時(shí)應(yīng)用于矩形常規(guī)管道和窄縫通道內(nèi)空泡份額的預(yù)測(cè)中。結(jié)果顯示,汽泡邊界層模型在矩形管道下的準(zhǔn)確度依然較高,與空泡份額實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比相對(duì)誤差為32.7%,而現(xiàn)有空泡份額預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差僅52.6%。驗(yàn)證工況范圍為:壓力0.1～8 MPa、熱流密度211～1 700 kW/m2、質(zhì)量流速240～2 200 kg/(m2·s)、液體雷諾數(shù)4.42×103～3.72×105、普朗克數(shù)0.83～1.76。由此可見,相較于現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型,汽泡邊界層模型不僅準(zhǔn)確度更高,受管道結(jié)構(gòu)和尺寸的影響較小,還能同時(shí)獲得主流和汽泡邊界層兩個(gè)區(qū)域內(nèi)多個(gè)兩相參數(shù)的變化規(guī)律,能對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行更細(xì)致的描述,為未來進(jìn)一步應(yīng)用于核反應(yīng)堆矩形燃料組件內(nèi)的熱工分析和計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。