聚焦度量本質(zhì)　提升核心素養(yǎng)

朱潤(rùn)

【摘 要】量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》較以往版本新增的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。面積作為一個(gè)可度量的“量”，是發(fā)展學(xué)生量感的重要載體，傳統(tǒng)面積教學(xué)中往往存在“重概念輕體驗(yàn)，重操作輕思考”的弊端。文章以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”一課為例，從四個(gè)方面闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的量感。

【關(guān)鍵詞】量感 度量 面積

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。量感是對(duì)量的感知，建立量感有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，符合素質(zhì)教育發(fā)展的要求。因此，在教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情景中建立表象，在具身體驗(yàn)中孕育量感，在比較辨析中發(fā)展量感，在前后勾連中內(nèi)化量感。本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)面積”一課為例，從上述四方面進(jìn)行闡述，聚焦度量本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在真實(shí)情景中建立表象

良好的教學(xué)方法有利于學(xué)生意識(shí)養(yǎng)成和能力提升，隨著教育的改革和發(fā)展，越來(lái)越多新穎的教學(xué)方法出現(xiàn)在了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，其中最受歡迎的當(dāng)數(shù)情境教學(xué)。情境教學(xué)需要有真實(shí)的例子，這類(lèi)真實(shí)的例子可以從學(xué)生身邊去尋找。如之前在“認(rèn)識(shí)面積”一課中，教師提供的“疫情期間防護(hù)消毒”的話題與學(xué)生的經(jīng)歷緊密相聯(lián)，賦予量感以現(xiàn)實(shí)意義。

【教學(xué)片段】

師：疫情期間我們需要做好防護(hù)消毒，對(duì)此校醫(yī)給我們提出了一些建議。

（播放視頻）

師：看了這段視頻，我們知道哪些物體的表面要注意消毒呢？

生：地板、桌子、墻、門(mén)。

師：今天這節(jié)課，我們就從數(shù)學(xué)的角度研究有關(guān)“面”的知識(shí)。

【思考】通過(guò)播放視頻展示學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的物品，如地板、桌子、墻、門(mén)，讓學(xué)生感受實(shí)際生活中的“面”，在腦海中初步建立“面”的印象，激發(fā)學(xué)生對(duì)“面積”的求知欲。

二、在具身體驗(yàn)中孕育量感

量感的形成是循序漸進(jìn)的。教師要幫助學(xué)生更加直觀地了解“面積”并形成準(zhǔn)確的單位表象，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式，化抽象為具體，在實(shí)際操作的過(guò)程中孕育量感。

【教學(xué)片段1】

師：“面”在生活中無(wú)處不在，我們朝夕相伴的數(shù)學(xué)課本上也有“面”。（師摸一摸數(shù)學(xué)課本的封面）大家仔細(xì)觀察一下，老師摸的是數(shù)學(xué)課本的什么？

生：封面。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們?cè)囍７吕蠋煹膭?dòng)作，摸一摸數(shù)學(xué)課本的封面。

（生進(jìn)行操作）

師：摸“面”時(shí)要按一定的順序摸全。

師：數(shù)學(xué)課本只有這一個(gè)“面”嗎？還有哪些“面”？請(qǐng)同學(xué)們指一指，說(shuō)一說(shuō)。

師：在教室里同學(xué)們還能找到這樣的“面”嗎？你們可以走下座位找一找，并摸一摸。

（生自由活動(dòng)，師巡視）

全班交流：你找到了什么物體的哪個(gè)面？

生1（邊摸邊說(shuō)）：我找到了黑板的這個(gè)面。

生2：我找到了課桌的桌面。

……

師：看來(lái)，“面”無(wú)處不在。

師（出示一個(gè)球）：這是什么？

生：球。

師：球上有“面”嗎？

生1：球上沒(méi)有“面”。

生2：球上有“面”。

師：球的“面”在哪兒？哪位同學(xué)上來(lái)摸一摸這個(gè)球，告訴大家。

師：球的“面”和之前其他物品的“面”相同嗎？

生：不相同。之前物品的“面”都是平的，球的“面”是不平的。

師：剛才我們通過(guò)摸一摸、找一找，知道了物體有“面”。

【思考】對(duì)物體的表面有充分的認(rèn)知是認(rèn)識(shí)面積的前提。教師可以通過(guò)摸一摸、找一找、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生直觀、全面地理解“面”的含義，幫助學(xué)生建立“面”的概念。在初步了解“面”的基礎(chǔ)上，展示立體的物品，如球等引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，感受不同物體的“面”的區(qū)別，幫助學(xué)生建立正確清晰的認(rèn)知。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段2】

師：面為什么有大有小呢？

（播放視頻：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面）

師：同學(xué)們請(qǐng)看，這就是從點(diǎn)到線、由線到面的演變過(guò)程。有了長(zhǎng)度和寬度的面就有了大小，也就有了面積。

【思考】通過(guò)動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”，感知點(diǎn)線面的特點(diǎn)。幫助學(xué)生從具象思維過(guò)渡到抽象思維，發(fā)展學(xué)生的空間思維。

三、在比較辨析中發(fā)展量感

感覺(jué)的持續(xù)發(fā)展需要思維的介入和內(nèi)化。通過(guò)思維參與，將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，逐漸建立起清晰的面積單位概念。在教學(xué)中，教師要提供一些思辨的機(jī)會(huì)，通過(guò)比較、思考、分析等活動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)展量感。

【教學(xué)片段1】

（出示兩個(gè)長(zhǎng)和寬都不相等的長(zhǎng)方形）

師：同學(xué)們來(lái)看看這兩個(gè)圖形，哪個(gè)圖形的面積更大？

（生猜測(cè)）

師：同學(xué)們只是通過(guò)觀察進(jìn)行了猜測(cè)，數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。我們要怎樣驗(yàn)證呢？

生1：用重疊法比較。

生2：可是兩個(gè)圖形沒(méi)有一個(gè)可以完全被另一個(gè)圖形覆蓋，總有多出的部分，還是看不出來(lái)。

生3：可以把多出來(lái)的部分剪下來(lái)再重疊起來(lái)比。

師：大家覺(jué)得這樣的方法怎么樣？

生：太麻煩了！

師：有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

生：可以用其他的圖形拼成長(zhǎng)方形，看看哪個(gè)用得多。

師：用什么圖形來(lái)拼比較合適？

生1：三角形。

生2：長(zhǎng)方形。

……

師：上課前，老師給大家準(zhǔn)備了一些圖形。我們先齊讀合作要求。

（小組活動(dòng)，選擇圖形測(cè)量）

生1：我們小組是用小正方形測(cè)量的，①用了10個(gè)，②用了12個(gè)，②的面積更大。

生2：我們小組是用圓測(cè)量的，①用了10個(gè)，②用了12個(gè)，我們發(fā)現(xiàn)②的面積大。

師：為什么這么多小組都選擇用小正方形來(lái)測(cè)量呢？

生：因?yàn)檎叫慰梢試?yán)絲合縫地拼上。

師：數(shù)學(xué)家也是這么想的，正方形不僅能準(zhǔn)確表示圖形的面積，還很方便。所以我們一般都是用正方形來(lái)測(cè)量面積。

【思考】觀察法和重疊法都無(wú)法比較圖形的大小時(shí)，可以通過(guò)制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生尋找新的方法，引出統(tǒng)一面積單位的必要性。為學(xué)生提供充分的小組合作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)以不同圖形為單位測(cè)量長(zhǎng)方形面積的過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的價(jià)值以及選擇面積單位的依據(jù)，通過(guò)比較感受用正方形測(cè)量面積的合理性，發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)。

【教學(xué)片段2】

師：小銘和小嵐也學(xué)會(huì)了用正方形來(lái)測(cè)量，聽(tīng)一聽(tīng)他們?cè)趺凑f(shuō)。

小銘：我量的面有4個(gè)正方形那么大。

小嵐：我量的面有16個(gè)正方形那么大。

師：你們覺(jué)得誰(shuí)量的面大？為什么？

（生猜測(cè)）

（師揭曉謎底）

師：看來(lái)測(cè)量面積，首先要定標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在小銘和小嵐選擇統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去量。

（生一起數(shù)一數(shù)）

師：都是用了16個(gè)方格。剛才我們通過(guò)定標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)方格，得到了結(jié)果，比較了它們的面積。

【思考】通過(guò)再次制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到在測(cè)量面積時(shí)統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要性和用正方形測(cè)量面積的合理性，從而培養(yǎng)學(xué)生的量感。

【教學(xué)片段3】

教師出示教材“想想做做”第4題中的圖形（去掉方格）。

師：同學(xué)們，請(qǐng)想一想怎樣才能知道哪個(gè)圖形的面積最大？

生：用正方形一個(gè)一個(gè)地?cái)[。

師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法，能快速地測(cè)量出面積的大??？

（師出示方格紙）

師：如果把我們定下來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)面拼在一起，就得到了一張方格紙，它可以作為量面的工具?，F(xiàn)在請(qǐng)你們說(shuō)一說(shuō)每個(gè)圖形的面積。

（生交流）

師：最后一個(gè)圖形的面積是怎么得到的？

生1：數(shù)方格。

生2：把左邊的三角形移到右邊，這樣就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：部分面移動(dòng)位置，對(duì)面積有影響嗎？

生：沒(méi)有。

師：移動(dòng)部分面的位置，所包含的小正方形的個(gè)數(shù)不變，面積不變。這個(gè)16除了可以一格一格數(shù)出來(lái)，還可以怎么得到？

生：還可以用8×2=16計(jì)算出來(lái)。

師：原來(lái)乘積就代表面積，怪不得要叫面積呢，數(shù)學(xué)里起名字也這么講究。

師：把方格紙放在要測(cè)量的面上，只要數(shù)出或算出方格數(shù)，就能說(shuō)清楚圖形的面積。如果要知道地面、墻面、門(mén)面等的面積，還能用方格紙來(lái)測(cè)量嗎？

生：不能，地面、墻面、門(mén)面的面積太大了。

【思考】經(jīng)歷從用正方形到用方格紙測(cè)量圖形面積的活動(dòng)，學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)到用方格紙測(cè)量圖形面積的便利性，同時(shí)理解測(cè)量的有限可加性?！叭绻赖孛?、墻面、門(mén)面等的面積，還能用方格紙來(lái)測(cè)量嗎？”這種前后呼應(yīng)的設(shè)計(jì)，讓課堂顯得更為完整。

四、在前后勾連中內(nèi)化量感

教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平，幫助學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得正確的學(xué)習(xí)方法。通過(guò)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅歸納出了度量的方法，而且在教師的引導(dǎo)下，回憶起學(xué)習(xí)“量長(zhǎng)”時(shí)用了同一種方法，并且今后將繼續(xù)使用這種方法學(xué)習(xí)“量體”，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要。

【教學(xué)片段】

1.回顧總結(jié)

師：回顧一下今天這堂課，想一想你學(xué)到了哪些知識(shí)。

（生交流）

2.勾連量面和量體

師：如果面有了厚度，成了體，能量嗎？用什么量？怎么量？

（生交流）

師：無(wú)論是量長(zhǎng)、量面還是量體，我們都要定標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)單位、得結(jié)果。

【思考】在總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思所學(xué)知識(shí)，一方面是檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；另一方面通過(guò)勾連量長(zhǎng)、量面和量體，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)也有助于學(xué)生在比較中加深對(duì)度量的認(rèn)知，在知識(shí)內(nèi)化中增強(qiáng)量感。

建立量感不僅有助于學(xué)生在日常生活中解決各種度量問(wèn)題，而且能幫助學(xué)生用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題，促進(jìn)抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)形成。筆者展開(kāi)相關(guān)教學(xué)，通過(guò)“在真實(shí)情景中建立表象”“在具身體驗(yàn)中孕育量感”“在比較辨析中發(fā)展量感”“在前后勾連中內(nèi)化量感”，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷比面、量面的探索過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性，抓住度量本質(zhì)，發(fā)展量感。讓學(xué)生在互動(dòng)和碰撞的過(guò)程中嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)思維的邏輯性，掌握類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法；積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的空間觀念。